Giáo án 11 nâng cao

Tiết 1: CáC HàM Số Lợng giác (t1) Ngày dạy: . A. Mục tiêu : 1. Về kiến thức : Giúp học sinh Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc ( cung ) lợng giác Nắm đợc các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập giá trị Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đờng tròn lợng giác và trên trục sin để khảo sát sự biến thiên , rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị 2. Về kỹ năng : Giúp học sinh Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx 3. Về t duy Thái độ : Rèn t duy lôgíc Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới B. Chuẩn bị của thầy và trò : Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án Phấn màu - Đèn chiếu Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa Bảng phụ ( đọc trớc bài học ) C. Ph ơng pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp Hoạt động nhóm D. Tiến trình dạy học : 1. ổn định lớp 2. Đặt vấn đề vào bài mới : Từ kiến thức lợng giác đã đợc học , dựa vào hình vẽ Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , bằng cosx . Tính sin 2 ; cos(- 4 ) ; cos2 Trả lời : OK = sinx ; OH = cosx ; sin 2 = 1 ; cos(- 4 ) = 2 2 ; cos2 = 1 * Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian của góc ( cung ) lợng giác thì OK , OH sẽ thay đổi nh thế nào ? Hôm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chơng hàm số lợng giác Bài 1: Hàm số y = sinx Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Trang 1 M M A B A H K * Phép đặt tơng ứng với mỗi số thực x và sin ( cos) của góc lợng giác có số đo rađian bằng x nói lên đều gì ? * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi a. Định nghĩa: sin : R R cos : R R x sinx x cosx * Nói đến hàm số là nói đến các tính chất của hàm số . Hãy xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx ; y = cosx và nhận dạng đồ thị của mỗi hàm số * Học sinh lên bảng chứng minh và kết luận Tính chẵn lẻ của hàm số : * x R : sin(-x) = sinx Vậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ , nên có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ độ * x R : cos(-x) = cosx Vậy hàm số y = cosx là một hàm số chẵn, nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx ; y = cosx Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng * Ngoài tính chẵn lẻ của hàm số mà ta vừa mới đợc ôn . Hàm số l- ợng giác có thêm một tính chất nữa , đó là tính tuần hoàn . Dựa vào sách giáo khoa hãy phát biểu tính tuần hoàn của hàm số y = sinx ; y = cosx * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi Do với mọi x : sin(x + 2 ) = sin x = OK cos(x + 2 ) = cosx = OH b.Tính chất tuần hoàn của các hàm số y=sin(x); y=cos(x): Ta có : Sin(x+2 ) = sinx Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2 . Tơng tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T=2 . * Hãy cho biết ý nghĩa của tính tuần hoàn hàm số * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi * Mỗi khi biến số đợc cộng thêm 2 thì giá trị của các hàm số đó lại trở về nh cũ. Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng * Dùng đèn chiếu chiếu lên bảng đồ thị hàm số hàm số y = sinx x [- , ]. *Dùng đờng tròn lợng giác. Hãy cho biết khi điểm M chuyển động một vòng theo hớng + xuất phát từ điểm A thì hàm số y = sinx biến thiên nh thế nào? Hay nói một cách cụ thể thì hàm số tăng, giảm trên những khoảng nào? Do sin x = OK Nên : * 2 ,( x ) : hàm số giảm * 2 , 2 ( x ): hàm số tăng. * ), 2 ( x : hàm số giảm c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx. Xét hàm số y=sinx ],[ x * Hàm số y = sinx giảm trên khoảng (- 2 ; ) ( ); 2 . * Hàm số y = sinx tăng lên khoảng ( 2 ; 2 ) Trang 2 * Dựa vào tính tăng giảm của hàm số y = sinx ],[ x . Hãy lập bảng biến thiên của hàm số. * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi Bảng biến thiên : ( Trình chiếu đồ thị hàm số y = sinx ) * Quan sát đồ thị hàm số y = sinx . Hãy cho biết tập giá trị của hàm số * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi Đồ thị : ( Sgk ) 3. Củng cố : ( Thảo luận theo nhóm rồi đa ra câu trả lời ) Câu1: Kết luận nào sau đây sai ? A. y = sinx.cos2x là hàm số lẻ B. y = sinx.sin2x là hàm số chẵn C. y = x + sinx là hàm số lẻ D. y = x + cosx là hàm số chẵn KQ: D Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng ( 4 5 ; 4 7 ) thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc A. 1; 2 2 B. 2 2 ;1 C. 0; 2 2 D. [ ] 1;1 KQ: B Câu 3: Giá trị bé nhất của y = sinx + sin(x + 3 2 ) là A. 2 B. 2 3 C. 1 D. 0 KQ: C Câu 4: Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x + 3 là : A. [0;1] B. [2;3] C. [-2;3] D. [1;5] KQ: D 4. Dặn dò : 1. Đọc phần sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ; Định nghĩa các hàm số y = tanx ; y = cotx 2. Làm bài tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c * Phần rút kinh nghiệm sau dạy: Trang 3 x y=sinx 0 -1 0 1 0 - - 2 0 - 2 Tiết 2: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày dạy: I.Mục tiêu: Giúp học sinh : + Về kiến thức : - Hiểu được định nghĩa , nêu được sự biến thiên và vẽ được đồ thị các hàm số y = tanx , y = cotx - Phát biểu được định nghĩa hàm số tuần hoàn. + Về kĩ năng : - - Học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác để khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị, xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác (y = tanx,y=cotx). +Về thái độ : - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến hình sin , tang , cotang. - Phát huy tính tích cực trong học tập. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: - Chuẩn bị các bảng phụ ( vẽ hình sẵn…) , các phiếu học tập ( Hoặc đèn chiếu polylic) - Một số dụng cụ vẽ hình và các phương tiện dạy học khác. Trò: - Đọc trước bài mới . - Chuẩn bị 1 số dụng cụ học tập : SGK , thước ,compa, bảng con( tham gia hoạt động nhóm). III. Phương pháp dạy học : Gợi mở , vấn đáp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm- Lấy học sinh làm trung tâm. IV. Nội dung và tiến trinh bài dạy: Bài mới: Các hàm số y = tanx và y = cotx . HĐ1 : Phiếu học tập số 1 - Định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx - Qui tắc đặt tương ứng của hàm số y = tanx và y = cotx - Tính chẵn lẽ . Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu - Nghe hiểu , ghi nhớ . - Suy nghĩ và trả lời câu hỏi . - Suy nghĩ và trả lời . - Tiếp thu và ghi nhớ - HS tìm tập xác định của hám số y = cotx và trả lời. - Suy nghĩ và trả lời. - Thảo luận theo nhóm và rút ra kết luận. - Phát biểu ĐN hàm số y = tanx. Yêu cầu HS : - Tìm TXĐ của hàm số y = tanx. - Nhận xét và chính xác hoá lại các câu trả lời của học sinh . - Có thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ? - Nhận xét hợp thức hoá . - Phát biểu ĐN hàm số y = cotx. Yêu cầu HS : - Tìm TXĐ của hàm số y = cotx. Nội dung ĐN SGK được chiếu lên bảng ( hoặc được viết viết ở bảng phụ) D 1 = R\{ Zkk ∈+ π π 2 } Tan : D 1 → R x  tanx Nội dung ĐN SGK được chiếu lên bảng ( hoặc được viết viết ở bảng phụ) D 1 = R\{ Zkk ∈ π } Trang 4 - Nhận xét và chính xác hoá lại các câu trả lời của học sinh . - Có thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ? - Nhận xét hợp thức hoá . Yêu cầu học sinh nhận xét tính chẳn lẻ của hàm số y = tanx , y = cotx. Nhận xét và kết luận . cot : D 1 → R x  cotx - Hàm số y = tanx , y = cotx là hàm lẻ. HĐ2: Phiếu học tập 2 - Tính tuàn hoàn của hàm số y = tanx , y = cotx. - Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx , y = cotx. Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu -Tiếp thu và ghi nhớ - Tiếp thu và ghi nhận liến thức mới - Cá nhân HS suy nghĩ và trả lời. -Học sinh vẽ đồ thị. - Học sinh thảo luận ở nhóm và trả lời. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số y = tanx ? - Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y = cotx với x. - Nhận xét về đồ thị y = cotx ? - Khảo sát hàm số y = cotx - Hướng dẫn học sinh khảo sát tính tuần hoàn của các hàn số y = tanx , y = cotx. - Hướng dẫn học sinh khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàn số y = tanx , y = cotx. + Định hướng cho học sinh : do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π nên ta chỉ khảo sát sự biến thiên trên (- 2 π ; 2 π ). Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi H6 . Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên (- 2 π ; 2 π ). Yêu cầu học sinh nhận xét vẽ đồ thị của hàm số y = tanx ? - Đồ thị hám số y = tanx được suy ra bằng cách tịnh tiến phần đồ thị trên song song trục ox có độ dài bằng k π . Nhận xét : Đồ thị nhận mỗi đường thẳng song song với trục tung đi qua điểm ( π π k+ 2 ) Zk ∈ làm đường tiệm cận . - Hàm số y = cotx xác định trên D 1 = R\ { Zkk ∈ π }.Tuần hoàn với chu kì T = π . - Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π : tan(x + T) = tanx ; ∀ x ∈ D 1 - Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π : cot(x + T) = cotx ; ∀ x ∈ D 1 ( Bảng phụ đèn chiếu) - Hàm số y = tanx đồng biến trên mõi khoảng (- π π k+ 2 ; π π k+ 2 ) Zk ∈ . - Hàm số y = tanx là hàm lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng . - Tiệm cận đường thẳng x = π π k+ 2 . Tiệm cận : đường thẳng x = k π - Nghịch biến trên mỗi khoảng (k π ; π +k π ) Trang 5 Trang 6 . Chuẩn bị của thầy và trò : Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án Phấn màu - Đèn chiếu Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa Bảng phụ ( đọc trớc bài học ). l- ợng giác có thêm một tính chất nữa , đó là tính tuần hoàn . Dựa vào sách giáo khoa hãy phát biểu tính tuần hoàn của hàm số y = sinx ; y = cosx * Nghe