ÔN tập môn DSP TOPIC3 ÔN tập môn DSP TOPIC3

ÔN tập môn DSP TOPIC3 ÔN tập môn DSP TOPIC3 ÔN tập môn DSP TOPIC3 ÔN tập môn DSP TOPIC3 ÔN tập môn DSP TOPIC3 ÔN tập môn DSP TOPIC3 ÔN tập môn DSP TOPIC3 ÔN tập môn DSP TOPIC3 ÔN tập môn DSP TOPIC3 ÔN tập môn DSP TOPIC3 ÔN tập môn DSP TOPIC3 ÔN tập môn DSP TOPIC3

Ôn tập TOPIC 3: Biến đổi Z TOPIC 3: BIẾN ĐỔI Z Khái niệm chung: 1.1 Biến đổi Z Biến đổi Z phép toán đại số nhằm chuyển đổi tín hiệu rời rạc (discrete time signal) nằm dạng số thực số phức, thành tín hiệu biểu diễn miền tần số phức 1.2 Tại phải biến đổi Z Quá trình xử lý (tính toán) tín hiệu rời rạc theo miền thời gian, quan hệ vào/ra thường thực phương trình vi phân tuyến tính hệ số Nhưng để giải phương trình thường gặp khó khăn, người ta cần đại số hóa sang miền tần số để việc tính toán đơn giản Công thức biến đổi Tín hiệu rời rạc x(n) biến đổi Z trở thành tín hiệu X(z) diễn tả Z x  n   X z Trong đó: o n biến số thực rời rạc, n = …, -1, 0, 1, 2,… ; o z biến phức liên tục, z = a + jb = |Z| ej ; o z nằm miền hội tụ (region of convergence_ROC) Ký hiệu: X(z) ≡Z{x(n)} Công thức Z  x  n    x k  z k  X z k  Ví dụ: Tìm biến đổi Z x1(n) = δ(n) x1(n) = δ(n) biến đổi Z thành X1(z) = 1, ROC : mặt phẳng Z (mpZ) Ví dụ: Tìm biến đổi Z x2(n) = {8 10 1^ 2} x2(n) = {8 10 1^ 2} biến đổi Z thành X2(z) = 8z2 + 10z + + 9z–1 + 7z–2 + 2z–3 ; ROC = mpz\(∞, 0) Ví dụ: Tìm biến đổi Z x3(n) = δ(n –k) x3(n) = δ(n –k) biến đổi Z thành X3(z) = z–k ; ROC = mpz\{0 k>0, ∞ k 1/(1 –aZ-1) Giải nghiệm tử X(Z) tìm điểm Zero Giải nghiệm mẫu X(Z) tìm điểm pole X(z) = 1/(1-0.2z-1) = z/(z-0.2)  Zero: z =  Pole: P = 0.2 Biến đổi Z ngược Tìm x(n) biết trước biểu thức X(z) gọi biến đổi ngược Z Cho hàm X(Z)có dạng sau: M X  z  b z k a z k k 0 N k 0 k k Ta triển khai thành dạng đại số: X  z  M N  r 0 Br z  r  N s Ak Cm    1 1 m k 1,k i  d k z m 1 1  d z  i o First term exist only if M>N ; Br is obtained by long division o Second term represents all first order poles NOBI CODE Page Ôn tập TOPIC 3: Biến đổi Z Ak  1  d k z 1  X  z  z d k o Third term represents an order s pole  d s m  s 1   Cm   d w X w      1  i s m s m  s  m ! di   dw   w  di Ví dụ: Tìm x(n) biết X  z   1  1  1  z 1  z     ROC: z  Hướng dẫn: X  z  A1 A2   1   1  1  z  1  z      Trong đó:   A1  1  z 1  X  z    1   1    z 1      2 4    A2  1  z 1  X  z   2   1    z 1      4 2  1 X  z    1   1  1  z  1  z      Biến đổi ngược ta n z n 1 1 x  n    u  n -   u  n  2 4 Ví dụ : Tìm x(n) biết   X  z   z 1  z 1  1  z 1 1  z 1    NOBI CODE Page Ôn tập TOPIC 3: Biến đổi Z Hướng dẫn:   X  z   z 1  z 1  1  z 1 1  z 1    1 X  z   z  z   z 1 2 1 x  n    n  2    n  1    n    n  1 2      x  n    1     n  2 n  1 n0 n 1 n2 Hệ thống miền Z Xét hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian LTI system Tìm đáp ứng ngõ ra: y(n) = x(n)*(h(n) ngõ y(n) tổng chập ngõ vào x(n) với đáp ứng h(n) đổi sang miền Z : y(n) => Y(Z) ; x(n) => X(z) ; h(n) = H(z) (phép chập miền thời gian phép tích miền Z) Y(Z) = X(z) H(z) => H(z) = Y(z) / X(z) NOBI CODE Page Ôn tập TOPIC 3: Biến đổi Z Xét phương trình : Được biểu diễn sơ đồ Hệ thống miền Z là: Dấu hiệu từ phương vi phân, H(z) tỷ số hệ số trước x(n) / hệ số trước y(n) nhớ phải chuyển y phía, x phía Ví dụ: cho hệ thống sau NOBI CODE Page Ôn tập TOPIC 3: Biến đổi Z a) Tìm phương trình sai phân b) Tìm H(Z) c) Đáp ứng xung h(n) Hướng dẫn: a) Từ sơ đồ ta xác định phương trình sai phân y(n) = 2y(n-1) + 3x(n) b) H(z) = / (1 – 2Z-1) c) h(n) = 3.2nu(n) Ví dụ: For the following difference equation : y(n) = 0.3y(n-1) + 2x(n) Determine h(n) by using z transform (assume uncausal h(n)) Hướng dẫn: H(z) = 2/ (1 – 0.3Z-1) h(n) = -2.0.3nu(-n-1) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Tìm biến đổi Z tín hiệu x(n) Dạng 2: Xác định điểm Zero – pole Dạng 3: Tìm phương trình sai phân từ đồ thị Dạng 4: Tìm hàm đáp ứng xung h(n) H(z) từ phương trình sai phân Dạng 5: Tìm biến đổi ngược X(Z) với ROC xác định NOBI CODE Page .. .Ôn tập TOPIC 3: Biến đổi Z Một số công thức quan trọng 3.1 Tín hiệu nhân 3.2 Tín hiệu phản nhân 3.3 Tín hiệu hai...  n z  n   h  n z  n n 0 H ( z )   z 1  z 2  3z 3  z 4  5z 5 NOBI CODE Page Ôn tập TOPIC 3: Biến đổi Z Tính chất quan trọng biến đổi Z 4.1 Z-Transform Properties: Linearity... Br is obtained by long division o Second term represents all first order poles NOBI CODE Page Ôn tập TOPIC 3: Biến đổi Z Ak  1  d k z 1  X  z  z d k o Third term represents an order s