ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1

ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1

Nobi code _ topic 1_ DSP TOPIC 1: KHÁI NIỆM VỀ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Tín hiệu gì? Có thể hiểu cách nôm na cho dễ hiểu tín hiệu dấu hiệu để đặc trƣng cho đại lƣợng vật lý mà đại lƣợng có thay đổi theo thời gian, không gian, nhƣ tín hiệu phụ thuộc vào hay nhiều biến số độc lập Ví dụ 1: Âm tín hiệu hay nói cách khác tín hiệu âm Hình 1.1 : Hình thức lan truyền tín hiệu sóng âm o Giải thích âm tín hiệu? âm dao động sóng tạo ( dao động sóng đại lƣợng vật lý) lan truyền hay dao động sóng âm mạnh hay yếu, to hay nhỏ phụ thuộc vào thời điểm ( nghĩa phụ thuộc vào biến t biến thời gian) Vậy âm tín hiệu phụ thuộc vào biến t o Biểu diễn toán học tín hiệu âm nhƣ nào? Ta biểu diễn tín hiệu âm x(t); Khi đó: x tín hiệu âm thanh, t biến thời gian Tùy theo thời điểm (t) mà cƣờng độ hay biên độ âm thay đổi NOBI CODE Page Nobi code _ topic 1_ DSP Hình 1.2 : Biên độ âm biến thiên theo thời gian Ví dụ 2: Hình ảnh tín hiệu o Giải thích hình ảnh tín hiệu? hình ảnh cƣờng độ ánh sáng tạo ( Cƣờng độ ánh sáng đại lƣợng vật lý) lan truyền hay dao động cƣờng độ sáng mạnh hay yếu, to hay nhỏ phụ thuộc vào thời điểm không gian ( nghĩa phụ thuộc vào biến t biến thời gian biến x,y,z biến xác định tọa độ không gian chiều) Vậy hình ảnh tín hiệu phụ thuộc vào biến t, x,y,z o Biểu diễn toán học tín hiệu hình ảnh nhƣ nào? Ta biểu diễn tín hiệu hình ảnh x(t, x,y,z); Khi đó: x tín hiệu hình ảnh, t biến thời gian, x,y,z: biến tọa độ không gian Hình 1.3: Tọa độ x,y,z điểm ảnh không gian chiều NOBI CODE Page Nobi code _ topic 1_ DSP Các tín hiệu tự nhiên thƣờng không biểu diễn hàm sơ cấp, lẽ chúng phụ thuộc nhiều yếu tố mà yếu tố thƣờng tác động qua lại với Phân loại tín hiệu (Classification of Signals) Để phân tín hiệu thành loại khác nhau, dựa theo cách nhƣ sau 2.1 Phân theo thời gian o Tín hiệu liên tục theo thời gian (Continuous-Time signal ) Tín hiệu đƣợc xác định thời điểm, nghĩa thời điểm khoảng thời gian [a,b] tồn tín hiệu cụ thể Hình 1.4: Tín hiệu liên tục theo thời gian Ví dụ 3: Nhiệt độ tự nhiên tín hiệu liên tục theo thời gian Vì thời điểm mà tồn nhiệt độ (biểu thị nóng lạnh) o Tín hiệu rời rạc theo thời gian (Discrete-Time Signal) Tín hiệu xác định thời điểm rời rạc, khoảng thời điểm tồn khoảng thời gian đó, nghĩa tín hiệu tồn thời điểm hữu hạn t1, t2, …, tn thuộc [a, b] Hình 1.5: Tín hiệu rời rạc theo thời gian NOBI CODE Page Nobi code _ topic 1_ DSP Ví dụ 4: Tín hiệu đóng mở đèn (ON / OFF) tín hiệu rời rạc theo thời gian Vì khoảng thời gian (1 ngày) ta ON/OFF đƣợc vài lần mà thôi, khoảng thời gian khác không tồn động tác đóng mở đèn 2.2 Phân loại theo biên độ o Tín hiệu có biên độ liên tục (Continuous-Valued signal) Tín hiệu có giá trị tập xác định (không bỏ qua giá trị nào) o Tín hiệu có biên độ rời rạc (Discrete-Valued Signals) Tín hiệu có giá trị giá trị xác định, nhiều giá trị khác không xác định Ví dụ 5: Lớp học có 30 sinh viên, nhƣ việc điểm danh tập hợp giá trị từ đến 30, nhƣng điểm danh ta có giá trị 1,2,3, … 28,29,30 mà Đó giá trị rời rạc giá trị khác nhƣ 1.5 hay 20.7 thuộc [0;30] nhƣng không tồn 2.3 Phân loại theo biết trƣớc hay không o Tín hiệu ngẫu nhiên (Random Signals) Không biết đƣợc giá trị tín hiệu tƣơng lai, thƣờng tín hiệu tự nhiên Ví dụ 6: Nhiệt độ môi trƣờng ngày mai la bao nhiêu, ta hoàn toàn có biết dự báo mà o Tín hiệu xác định (Deterministic signals) Tín hiệu xác định đƣợc thời điểm nào: khứ, , tƣơng lai Tín hiệu có biểu thức mô tả rỏ ràng 2.4 Phân loại theo kênh tác động o Tín hiệu đơn kênh (Monochannel signals) Tín hiệu đƣợc tạo từ nguồn thông tin hay cảm biến mà NOBI CODE Page Nobi code _ topic 1_ DSP o Tín hiệu đa kênh (Multichannel signals) Một đối tƣợng đƣợc mô tả phải dùng nhiều tín hiệu thành phần phối hợp lại, tín hiệu thành phần nguồn hay cảm biến gây thƣờng đƣợc biểu diễn vecto ƣơng ứng Ví dụ Tín hiệu kênh tạo biểu diễn s(t) = [ s1(t) ; s2(t) ; s3(t) ] Tín hiệu ảnh màu tạo thành phần màu R, G, B Ví dụ Tín hiệu điện tim (ECG –ElectroCardioGram) ; tín hiệu điện não (EEG – ElectroEncephaloGram) tín hiệu đa kênh dùng nhiều đầu cảm biến để đọc liệu nhịp tim hay não Hình 1.6: Tín hiệu điện tim xuất từ đầu cảm biến NOBI CODE Page Nobi code _ topic 1_ DSP Hình 1.7: Tín hiệu điện não xuất từ đầu cảm biến 2.5 Phân loại theo chiều tác động o Tín hiệu chiều Là tín hiệu phụ thuộc vào biến số độc lập mà Ví dụ: Âm tín hiệu chiều biên độ phụ thuộc vào biến thời gian t mà o Tín hiệu đa chiều Tín hiệu phụ thuộc vào hay nhiều biến độc lập Ví dụ 9: Tín hiệu hình ảnh đen trắng tín hiệu hai chiều hình ảnh độ sáng định mà độ sáng vị trí ảnh lại phụ thuộc vào tọa độ biến độc lập x, y định, biến x, y độ rộng, chiều cao điểm ảnh Hình 1.8: Tọa độ tín hiệu ảnh đen trắng NOBI CODE Page Nobi code _ topic 1_ DSP Ví dụ 10: Tín hiệu ảnh màu (colored picture signal) tín hiệu chiều độ sáng phụ thuộc biến độc lập x,y t 2.6 Phân loại theo xử lý hệ thống o Tín hiệu tương tự (analog signal) Tín hiệu analog tín hiệu vừa liên tục theo thời gian, vừa liên tục theo biên độ Hầu hết tín hiệu tự nhiên nhƣ âm thanh, sinh học, hóa học, radar, sonar, audio, video analog o Tín hiệu số (Digital signal) Tín hiệu digital tín hiệu vừa rời rạc theo thời gian, vừa rời rạc theo biên độ Hình 1.9:Tín hiệu analog tín hiệu số Quá trình chuyển đổi từ tƣơng tự sang số (ADC_ Analog to Digital Conversion) Để thực trình chuyển đổi A/D ta thực theo bƣớc sau: Hình 1.10: Các khối chuyển đổi A/D Trong đó: xa(t) : tín hiệu đầu vào analog xs(n) : tín hiệu lấy mẫu (rời rạc theo thời gian, liên tục theo biên độ) NOBI CODE Page Nobi code _ topic 1_ DSP Xq(n) : tín hiệu sau lƣợng tử gọi sai số lƣợng tử (quantization error) rời rạc thời gian, rời rạc biên độ, tín hiệu digital signal x(n) : ngõ sau mã hóa, giá trị xq(n) đƣợc đặc trƣng cho chuỗi số nhị phân gồm b bits 3.1 Khối lấy mẫu (Sampling): Khối có vai trò biến tín hiệu vào liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian, lấy hai mẫu liên tiếp cách khoảng T gọi khoảng thời gian lấy mẫu (sampling interval) chu kỳ lấy mẫu T Khối có nghĩa đo đạc x(t) khoảng thời gian cách T Hình 1.11: Tín hiệu sau lấy mẫu ( điểm chấm tròn) 3.2 Khối lƣợng tử hóa ( Quatization): Khối có vai trò chuyển đổi tín hiệu rời rạc theo thời gian (discrete_time), liên tục theo biên độ (continuou_valued) thành tín hiệu rời rạc theo thời gian rời rạc theo biên độ (discrete_valued) hay nói cách khác tín hiệu số (Digital signal) Sự khác biệt tín hiệu x(n) chƣa đƣợc lƣợng tử hóa tín hiệu đƣợc lƣợng tử xq(n) gọi sai số lƣợng tử 3.3 Khối mã hóa (Coding) Đây trình xử lý mã, giá trị xq(n) sau lƣợng tử đƣợc mã hóa thành số nhị phân gồm b bit NOBI CODE Page Nobi code _ topic 1_ DSP Định lý lấy mẫu (the Sampling theorem) 4.1 Quan hệ tần số Cho tín hiệu vào analog x(t) lấy mẫu với chu kỳ T ta đƣợc tín hiệu xs(t) Nhận thấy: tín hiệu analog có tần số F (frequency), tín hiệu sau lấy mẫu có tần số f, F f có mối quan hệ sau f = F / FS = F.T F: Tần số x(t) f: Tần số tín hiệu rời rạc theo thời gian xS(n) hay ngắn gọn x(n) Fs: Tần số lấy mẫu, hay tốc độ lấy mẫu ( Fs = 1/T) T: chu kỳ lấy mẫu (khoảng thời gian lấy mẫu) 4.2 Định lý lấy mẫu Niquist – Shannon Tần số cao tín hiệu x(t) Fmax = B tí hiệu đƣợc lấy mẫu tốc độ lấy mẫu FS > FMax nghĩa FS > B tín hiệu đƣợc khôi phục lại xác nhờ hàm nội suy ( interpolation function) : g(t) = sin2Bt / 2Bt Tốc độ lấy mẫu FN = 2B = FMax gọi tốc độ Nyquist rate Lưu ý : tần số lấy mẫu Fs < Fmax khôi phục tín hiệu gốc x(t) đƣợc mà tạo tín hiệu x’(t) đó, tƣợng gọi aliasing, D0 để tránh tƣợng chồng lấp phổ aliasing nên chọn Fs  F NOBI CODE Page Nobi code _ topic 1_ DSP CÁCH GIẢI CÁC BÀI TOÁN LẤY MẪU Dạng 1: Biết tín hiệu analog x(t) tần số lấy mẫu Fs, xác định tín hiệu rời rạc x(n)? Consider the following analog sinusoidal signal xa (t) is sampled with a sampling rate Fs (samples/s) Determine the discrete-time signal x(n) ? Hƣớng dẫn Tín hiệu liên tục x(t) continuous_time xa(t)=A cos(Ωt + θ) ; -∞  = 30 => f = /2 = 30/43/2 = 15/43 F số hữu tỷ => x(n) tuần hoàn => T =43 (f = 15/43 = k/N) Dạng 3: Cho tín hiệu analog x(t) xác định tần số lấy mẫu Fs để tái tạo lại tín hiệu từ tín hiệu lấy mẫu for signal x(t), find sampling rate Fs such that allows exact reconstruction of this signal from its samples Hƣớng dẫn Từ tín hiệu x(t) ta xác định đƣợc tần số cực đại Fmax (Hz) nhƣ theo định lý lấy mẫu Fs  Fmax Ví dụ 3: An analog signal contains frequencies up to 10kHz What range of sampling frequencies allows exact reconstruction of this signal from its samples? Fmax = 10kHz ⇒ Fs ≥ 2Fmax = 20kHz Dạng 4: Biết tín hiệu analog x(t) tần số lấy mẫu Fs , Hỏi điều xảy với tín hiệu x(t) tần số F1 ; F2 For signal x(t), suppose that we sample this signal with a sampling frequency Fs Examine what happens to the frequency F1 Hƣớng dẫn: Từ tín hiệu x(t) ta xác định tần số Fmax kiểm tra xem Fs < 2Fmax => tín hiệu x(t) có tần số F1 bị aliasing, với tín hiệu có tần số | F1 – Fs | NOBI CODE Page 11 Nobi code _ topic 1_ DSP Ví dụ 4: An analog signal contains frequencies up to 15kHz Suppose that we sample this signal with a sampling frequency Fs = 10 kHz Examine what happens to the frequency Fl = kHz For Fs = 10kHz => Ffold = Fs /2 = kHz < F1 ⇒ F1 = kHz will alias to F = | F1 – Fs | = 3kHz Dạng 5: Cho tín hiệu analog x(t) xác định tần số lấy Nyquist For signal x(t), What is the Nyquist rate for this signal Hƣớng dẫn Từ tín hiệu x(t) ta xác định tần số Fmax = > FN = Fmax Ví dụ 5: An analog musical signal x(t) contains useful frequencies up to 20 kHz What is the Nyquist rate for this signal? Từ tín hiệu x(t) => Fmax = 20 kHz, FN = 2Fmax = 40kHz Dạng 6: Cho tần số lấy mẫu Fs , xác định tín hiệu x(t) có tần số Fmax mà khôi phục lại xác Suppose that we sample the signal x(t) is F What is the highest frequency that can be represented uniquely at this sampling rate? Hƣớng dẫn Từ tần số lấy mẫu Fs => tần số cực đại tín hiệu Fmax = Fs / Ví dụ 6: Suppose that we sample the signal x(t) at a rate of 500 samples/s What is the highest frequency that can be represented uniquely at this sampling rate? Fs = 500 samples/s => Fmax = Fs / = 250 (Hz) CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!! KHI ĐỌC KHÔNG HIỂU CỨ LIÊN LẠC VÀ TRAO ĐỔI CÙNG NOBI CODE NHÉ NHỚ LIKE, SHARE, COMMENT ĐỂ MỌI NGƢỜI CÙNG TRAO ĐỔI HỌC TẬP TỐT HƠN VÀ NOBI CODE CÓ TINH THẦN VIẾT TIẾP CÁC TOPIC TIẾP THEO TỐT HƠN NỮA NHÉ NOBI CODE Page 12 ... tín hiệu x(t) có tần số F1 bị aliasing, với tín hiệu có tần số | F1 – Fs | NOBI CODE Page 11 Nobi code _ topic 1_ DSP Ví dụ 4: An analog signal contains frequencies up to 15 kHz Suppose that we... thời gian, x,y,z: biến tọa độ không gian Hình 1. 3: Tọa độ x,y,z điểm ảnh không gian chiều NOBI CODE Page Nobi code _ topic 1_ DSP Các tín hiệu tự nhiên thƣờng không biểu diễn hàm sơ cấp, lẽ chúng... nhiều đầu cảm biến để đọc liệu nhịp tim hay não Hình 1. 6: Tín hiệu điện tim xuất từ đầu cảm biến NOBI CODE Page Nobi code _ topic 1_ DSP Hình 1. 7: Tín hiệu điện não xuất từ đầu cảm biến 2.5 Phân