ÔN tập môn DSP TOPIC2

ÔN tập môn DSP TOPIC2 ÔN tập môn DSP TOPIC2 ÔN tập môn DSP TOPIC2 ÔN tập môn DSP TOPIC2 ÔN tập môn DSP TOPIC2 ÔN tập môn DSP TOPIC2 ÔN tập môn DSP TOPIC2 ÔN tập môn DSP TOPIC2 ÔN tập môn DSP TOPIC2 ÔN tập môn DSP TOPIC2

TOPIC 2: TÍN HIỆU RỜI RẠC THEO THỜI GIAN (DISCRETE_TIME SIGNAL) Một số tín hiệu thời gian rời rạc (Some Elementary Discrete-Time Signals) 1.1 Chuỗi xung đơn vị (Unit impulse sequence) o Ký hiệu : (n) o Đặc điểm: Xung delta dirac có giá trị giá trị, trừ vị trí n = có giá trị o Phương trình: 1, n  0, n   ( n)   1, n  n0 0, n  n0  (n  n0 )   o Đồ thị : 1.2 Hàm bước đơn vị (Unit step signal) o Ký hiệu : u(n) o Đặc điểm: u(n) có giá trị 1với n  0, ứng với n < o Phương trình: 1, n  n0 1, n  u (n  n0 )   u ( n)   0, n  n0 0, n  o Đồ thị : 1.3 Chuỗi xung chữ nhật (Rectangular sequence) o Ký hiệu : RN(n) o Đặc điểm: hàm có giá trị khoảng N giá trị từ đến N -1 ; khoảng hàm có giá trị o Phương trình: 1,  n  N  RN (n)   0, otherwise RN (n)  u(n)  u(n  N ) N 1 RN (n)    (n  m) m 0 o Đồ thị : 1.4 Hàm dốc đơn vị (Unit ramp signal) o Ký hiệu : ur(n) o Đặc điểm: Giá trị giá trị n n0, n < o Phương trình: o Đồ thị : 1.5 Tín hiệu số mũ thực (Real-valued exponential signal) o Đặc điểm: Hàm có số mũ số thực, hàm hội tụ (convergent) số < hàm phân kỳ (divergent) số > Hàm có giá trị n = o Phương trình: x(n)  a n , n; a  R o Đồ thị : Phân loại tín hiệu rời rạc theo thời gian (Classification of Discrete-Time Signals) 2.1 Dãy hữu hạn (Finite-length sequence) o Đặc điểm: hàm có giá trị khác khoảng thời gian [n1 ; n2] khoảng giá trị o Lưu ý : Độc dài chuỗi tăng lên cách bổ sung giá trị o Ví dụ: x(n) = n2 – 1; với < n < 2.2 Dãy bên trái (Left-sided sequence) o Đặc điểm: Chuỗi có giá trị khác với n  N1 (bên phải N1); chuỗi n < N1 (bên trái N1) o Đồ thị : o Lưu ý: N1  (nghĩa n 0) chuỗi gọi chuỗi nhân (causal sequence) 2.3 Dãy bên phải (Right-sided sequence) o Đặc điểm: Chuỗi có giá trị với n > N1 (bên phải N1); chuỗi khác n  N1 (bên trái N1) o Đồ thị : o Lưu ý: N1  (nghĩa n  0) chuỗi gọi chuỗi phản nhân (anti_causal sequence) 2.4 Dãy hai phía (Two-sided sequence ) o Đặc điểm: Chuỗi xác định với n o Đồ thị : o Lưu ý: Chuỗi gồm dãy bên trái bên phải 2.5 Tín hiệu lượng công suất (Energy and Power Signal) o Công thức tính:  Tổng lượng (total energy):  Công suất trung bình (average power): o Đặc điểm:  Tín hiệu lượng E số hữu hạn P =  Tín hiệu công suất P số hữu hạn P   o Lưu ý: Tín hiệu vừa không lượng không công suất 2.6 Tín hiệu tuần hoàn không tuần hoàn (Periodic signals and aperiodic signals) o Đặc điểm:  Tín hiệu tuần hoàn: tín hiệu có lặp lại với chu kỳ N: x(n + N) = x(n)  Tín hiệu không tuần hoàn: tín hiệu có chu kỳ lặp lại không xác định nghĩa N ) o Lưu ý:  Tín hiệu dạng sóng sin: x(n) = Asin(2fn +) có f = k/N tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ N  Tín hiệu tuần hoàn tín hiệu công suất tính chu kỳ 2.7 Tín hiệu chẵn, lẻ (Symmetric (even) and antisymmetric (odd) signals) o Đặc điểm  Tín hiệu chẵn: có tính đối xứng qua trục tung: x(n) = x(-n)  Tín hiệu lẻ: bất đối xứng ( đối xứng qua gốc tọa độ): x(n) = -x(-n) o Công thức tính  Tín hiệu chẵn: xe(n) = [x(n) + x(-n) ] /  Tín hiệu lẻ: xo(n) = [x(n) - x(-n) ] / o Đồ thị o Lưu ý: Một tín hiệu không chẵn không lẻ ta phân tích thành tín hiệu gồm chẵn lẻ: x(n) = xe(n) + xo(n) o Ví dụ: cho tín hiệu x(n) = {2, 3,4 ,5, 6} Ta dễ dàng phân tích thành tín hiệu chẵn lẻ x(n) = xe (n) + xo (n) Xe (n) = { 4, 4, 4, 4, 4} Xo (n) = {-2, -1, 0, 1, 2} Các thao tác đơn giản tín hiệu (Simple Manipulations of Discrete-Time Signals) 3.1 Phép dịch theo thời gian (Time-shifting operation) o Đặc điểm:  Dịch trái: đồ thị dịch sang trái khoảng N (N > 0) gọi tín hiệu đến sớm (Advance)  Dịch phải: đồ thị dịch sang phải khoảng N (N > 0) gọi tín hiệu đến trễ (delaying) o Biểu thức: x(n)  x(n +N) : dịch trái ; x(n)  x(n - N) : dịch phải o Ký hiệu: o Ví dụ: 3.2 Phép gập (đảo) theo thời gian (Time-reversal (folding) operation) o Đặc điểm: đồ thị bên trái chuyển sang phải ngược lại o Biểu thức: x(n)  x(-n) o Ví dụ: o Ký hiệu: Time-delay (TD) : TDk [ x (n )] = x (n - k) ; Folding (FD): FD[x(n)] = x(-n)  Gập tín hiệu trễ: nghĩa tín hiệu làm trễ k đơn vị gập qua gốc tọa độ, ký hiệu FD{TDk[x(n)]} = FD[x(n - k)] = x(-n - k)  Trễ tín hiệu gập: nghĩa tín hiệu gập qua gốc tọa độ trước, làm trễ k đơn vị, ký hiệu TDk{FD[x(n)]} =TDk[x(-n)] =x(-n+k) o Lưu ý:  Dấu n and k biểu thức x(n - k) and x(-n + k) khác  Dịch sang phải k đơn vị x(n) and x(-n) phép delay 3.3 Phép cộng tín hiệu Addition operation o Phương trình: n2 x(n) = x1(n) + x2(n); tổng quát  x(n)  x(n1 )   x(n2 ) n  n1 o Sơ đồ khối o Ví dụ : 3.4 Phép nhân hệ số (A constant multiplier) o Phương trình: x(n) = Ax1(n) : tín hiệu khuếch đại A lần o Sơ đồ khối 3.5 Phép nhân (điều chế) tín hiệu (A signal multiplier) o Phương trình n2 x(n) = x1(n).x2(n); tổng quát x(n)  x(n1 )  n  n1  x(n2 ) o Sơ đồ khối o Ví dụ : 3.6 Phép nhân tỷ lệ với hệ số D (Decimation by a factor D) o Phương trình: xd (n)  x( Dn) o Đặc điểm: Tín hiệu co lại D lần o Ví dụ: 3.7 Phép chia (nội suy) với hệ số I (Interpolation by a factor I) o Phương trình:  n  x( ), n  0,  I ,  I x p ( n)   I  otherwise  0, o Đặc điểm: chuỗi xác định bội số I, đồ thị dãn I lần Phân loại hệ thống rời rạc theo thời gian (Classification of Discrete-Time Systems) 4.1 Hệ thống tĩnh động (Static versus dynamic systems) o Đặc điểm  Hệ thống tĩnh: gọi hệ thống không nhớ (memoryless) nghĩa giá trị ngõ thời điểm n phụ thuộc vào ngõ vào thời điểm n mà  Hệ thống động: gọi hệ thống có nhớ (memory) hệ thống có ngõ thời điểm n phụ thuộc vào trạng thái ngõ vào trước n1; n-2; n -k o Ví dụ Hệ tĩnh: y[n]   x[n] Hệ động: y[n]  x[n  no ] 4.2 Hệ thống biên thiên bất biến (Time-invariant versus time-variant systems) o Đặc điểm  Hệ thống bất biến: ngõ vào dịch khoảng thời gian n0 ngõ dịch theo khoảng thời gian n0 y ( n)  H  x ( n )  y (n  k )  H  x(n  k )  H x(n)   y ( n) H x(n  k )   y (n  k )  Hệ thống biến thiên: giá trị ngõ thay đổi ngõ vào dịch chuyển khoảng giá trị no o Ví dụ 4.3 Hệ thống tuyến tính phi tuyến (Linear versus nonlinear systems) o Đặc điểm  Hệ thống tuyến tính: hệ thống thể phép toán đồng nhân phép toán cộng đại số (homogeneity and additivity) T [ax(n)]  aT [ x(n)] T [ x1 (n)  x2 (n)]  T [ x1 (n)]  T [ x2 (n)] T [a1x1 (n)  a2 x2 (n)]  a1T [ x1 (n)]  a2T [ x2 (n)]  Hệ thống phi tuyến: hệ thống không thỏa tính đồng phép cộng o Ví dụ y (n)  x(n )  bx(n  k )  The linear systems:  The non-linear systems: y (n)  nx(n)  bx (n  1) 4.4 Hệ thống nhân phản nhân (Causal versus noncausal systems) o Đặc điểm  Hệ thống nhân quả: Hệ thống có ngõ mẫu thứ n0 phụ thuộc vào trạng thái ngõ vào giá trị trước (n  n0 : & khứ) không phụ thuộc vào giá trị sau (n > no : tương lai)  Hệ thống phản nhân quả: hệ thống có ngõ mẫu thứ no phụ thuộc vào trạng thái tương lai ngõ vào (n>n0) o Ví dụ  Hệ thống nhân quả: y[n] = x[n] -3x[n-1]  Hệ thống phản nhân quả: y[n] = -2x[n+1] cos(n) o Lưu ý Muốn nhận diện hệ thống nhân cách nhanh chóng ta nhìn vào phương trình ngõ vào kiểm tra xem có n, n-1, n – 2, …, n – k hay không không tồn thành phần n+1, n+ 2, … n + k 4.5 Hệ thống ổn định bất ổn (Stable versus unstable systems) o Đặc điểm  Hệ thống ổn định: Nếu giá trị ngõ vào bị chặn ngõ bị chặn if x(n)  M  , then y(n)  P    Hệ thống động: Nếu giá trị ngõ vào bị chặn ngõ không bị chặn if x(n)  M  , then y(n)   o Ví dụ Hệ thống ổn định: y[n]   x[n] x[n]  B dynamic; noncausal Do k thuộc [0,N] => hữu hạn => stable Hàm tổng  => linear Do h(k) không dịch nên x dịch, y(n) thay đổi => variant Dạng 3: Xác định giá trị ngõ ngõ vào x(n) qua hệ thống delay, advance, folding, multiplication,scaling Hướng dẫn: Dựa vào hàm delaying: dịch x(n) sang phải k đơn vị; hàm advance dịch x(n) sang trái k đơn vị; folding bên gập qua trục tung (n=0) phần bên trái qua bên phải, phải qua bên trái Hoặc trực tiếp vào biểu thức tính EX: A discrete-time signal is shown below x(n) = { , 0, -2, 1, 0, 3,1, 0, } Determine x(-n+1) ? y(n) a) b) c) d) { ,0, 1, 3, 0, 1, -2, 0, } { ,0, 3, 1, 0, -2, 1, 0, } { ,0, 1, 3, 0, 1, -2, 0, } { ,0, 1, 3, 0, 1, -2, 0, } Giải thích: Gập x(n) sau dịch phải đơn vị Hoặc tính theo biểu thức y(2) = x(-1) = -2; y(3) = x(-2) = 0; y(1) = x(0) = 1; y(0) = x(1) = 0; y(-1) = x(2) = 3; y(-2) = x(3) = 1; y(-3) = x(4) = Dạng 4: Cho giá trị x(n) hàm h(n) xác định tổng chập y(n), ký hiệu y(n) = x(n) * h(n) Hướng dẫn: Áp dụng công thức tổng chập: y(n)  LTI [ x(n)]     x(k )h(n  k ) x(n) * h(n) k  Nhớ dạng sau: hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI system) có đáp ứng xung h(n) (impulse response) ngõ gọi linear convolution sum tính y(n) y(n - k) = = x(n) * (n) = x(n) x(n) * (n - k) = x(n – k) EX: for x(n) = { 2, -1, 3,-4} Determine y(n) = x(n) * (n - 2) a) b) c) d) y(n) = {0, 2, -1, 3, -4, 0} y(n) = {0, 2, -1, 3, -4, 0} y(n) = {0, 2, -1, 3, -4, 0} y(n) = {0, 2, -1, 3, -4, 0} giải thích y(n) = x(n) * (n - 2) = x(n-2) : tín hiệu x(n) dịch phải đơn vị EX: for x(n) = {2,1,-2,0,1} is input signal of LTI sytem has impulse response h(n)= {1,1,2,-1} Determine response y(n) of this system a) b) c) d) y(n) = {2, 3, 3, -2, -4, 3, 2, -1} y(n) = {2, 3, 3, -2, -4, 3, 2, -1} y(n) = {2, 1, -2, -1, -2, 3, 0, -1} y(n) = {2, -4, 3, 2, -1, -2} Hướng dẫn Cách 1:dùng theo bước : đảo, dịch, nhân, cộng  y(n) Cách 2: áp dụng công thức tính tổng chập Ta nhận thấy: y(-2) = x(k).h(-2-k) ; tổng thành phần mẫu x h -2 y(-1) = x(k).h(-1-k) ; tổng thành phần mẫu x h -1 y(0) = x(k).h(-k) ; tổng thành phần mẫu x h y(1) = x(k).h(1-k) : tổng thành phần mẫu x h y(n0) = x(k).h(n0 - k): tổng thành phần mẫu x h n0 N -1 N N h(n) 1 -1 Y(n) x(n) -2 2 -2 -3 -1 1 -1 -2 -2 -2 -2 -4 -1 0 0 -2 1 -1 -4 2 -1 Cách 3: nhân dịch bit (cách hay thực ) Sắp xếp giá trị x(n) h(n) Nhân cặp x(n).h(n) Nhớ dịch sang phải cột Cộng lại theo cột Giá trị n y(n) tổng n x(n) h(n) h(n) x(n) 1 -1 Y(n) n 2 -3 1 -2 -2 -2 -1 0 -2 -2 -2 1 -4 -1 -4 1 2 -1 -1 ... lượng công suất (Energy and Power Signal) o Công thức tính:  Tổng lượng (total energy):  Công suất trung bình (average power): o Đặc điểm:  Tín hiệu lượng E số hữu hạn P =  Tín hiệu công suất... hạn P =  Tín hiệu công suất P số hữu hạn P   o Lưu ý: Tín hiệu vừa không lượng không công suất 2.6 Tín hiệu tuần hoàn không tuần hoàn (Periodic signals and aperiodic signals) o Đặc điểm:  Tín... tọa độ): x(n) = -x(-n) o Công thức tính  Tín hiệu chẵn: xe(n) = [x(n) + x(-n) ] /  Tín hiệu lẻ: xo(n) = [x(n) - x(-n) ] / o Đồ thị o Lưu ý: Một tín hiệu không chẵn không lẻ ta phân tích thành