ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC PHẦN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

PHẦN I: XÁC SUẤT Bài 1:Có hai lô sản phẩm: Lô I có 3 chính phẩm và 2 phế phẩm; lô II có 3 chính phẩm và 1 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một lô và từ lô đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì được chính phẩm. Sản phẩm này được bỏ trở lại vào lô đã lấy ra nó và từ lô đó lại lấy tiếp một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ 2 là chính phẩm? Bài 2:Trong bài thi vấn đáp hết môn Xác suất thống kê có hai hộp đựng phiếu câu hỏi. Hộp thứ nhất có 5 phiếu câu khó và 5 phiếu câu dễ, hộp thứ hai có 3 phiếu câu khó và 7 phiếu câu dễ. Lấy phiếu câu hỏi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai 2 câu hỏi, rồi từ hộp thứ 2 lấy ra hai câu hỏi bất kỳ. a) Tính xác suất để hai câu hỏi bắt ra từ hộp thứ hai đều là câu hỏi khó. b) Biết hai câu hỏi được bắt ra từ hộp thứ hai đều là câu hỏi khó, tính xác suất để hai câu hỏi từ hộp một sang hộp hai có đúng một câu khó. Bài 3:Có hai lô sản phẩm: Lô 1 tất cả sản phẩm đều đạt yêu cầu kỹ thuật, lô 2 có ¼ số sản phẩm không đạt yêu cầu. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm để kiểm tra thì được sản phẩm đạt yêu cầu kỹ thuật. Hoàn trả lại sản phẩm đạt yêu cầu kỹ thuật vào lô vừa lấy ra, sau đó lại lấy tiếp 1 sản phẩm (cũng từ lô này). Tính xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai là không đạt yêu cầu? Bài 4: Một hộp có 17 quả bóng bàn trong đó có 8 bóng mới. Lần đầu lấy ra 2 quả để thi đấu, đấu xong trả 2 quả vào hộp. Lần thứ hai cũng lấy ra 2 quả. Gọi X là quả bóng mới. Lập bảng phân phối xác suất của X. Bài 5:Có hai lồng gà; lồng thứ nhất có 5 gà mái và 6 con gà trống. Lồng thứ hai có 3 con gà mái và 7 con gà trống. Bắt từ lồng thứ nhất bỏ sang lồng thứ hai 2 con gà, rồi từ lồng hai bắt ra 2 con gà. Gọi X là số gà trống bắt từ lồng thứ hai. Lập bảng phân phối xác suất của X. Bài 6:Có 3 hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 7 bi xanh và 5 bi đỏ, hộp thứ hai có 4 xanh và 9 đỏ, hộp thứ 3 có 10 xanh và 5 đỏ. Người ta lấy ngẫu nhiên ra hai hộp đổ chung với nhau. Sau đó lấy hai viên bi được lấy ngẫu nhiên từ hộp đổ chung của hai hộp đó. Gọi X là số bi xanh lấy được. Lập bảng phân phối xác suất của X. Bài 7: Có một thùng đựng sản phẩm do hai nhà máy sản xuất. Số sản phẩm do nhà máy thứ nhất sản xuất gấp đôi số sản phẩm do nhà máy thứ hai sản xuất. Biết rằng nhà máy thứ nhất trung bình sản xuất được 60% sản phẩm tốt còn đối với nhà máy thứ hai là 70% sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ thùng đó thì được sản phẩm tốt. Tìm xác suất để sản phẩm đó do nhà máy thứ nhất sản xuất. Bài 8:Một đoàn thanh tra về chất lượng sản phẩm hàng nhập khẩu đồ uống phục vụ Tết Nguyên Đán với quy tắc, chọn lô hàng bất kỳ và lấy ra một sản phẩm, nếu sản phẩm đó là phế phẩm thì không cho nhập lô hàng đó. Một công ty có 2 lô hàng, lô hàng thứ nhất có tỷ lệ chính phẩm 45, lô hàng thứ 2 hai có tỷ lệ chính phẩm 67. Đoàn thanh tra lấy ngẫu nhiên một lô hàng rồi từ đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để lô hàng thứ nhất không được nhập khẩu. Bài 9:Có hai xạ thủ loại I và tám xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ theo thứ tự là 0,9 và 0,8. a) Lấy ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó bắn trúng đích. b) Nếu lấy ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn thì khả năng để cả hai viên đều trúng đích là bao nhiêu? Bài 10:Hai người cùng công ty được chia cổ phiếu. Xác suất người thứ nhất chọn thời điểm bán có lãi là 0,45; người thứ hai chọn thời điểm bán có lãi là 0,5. Xác suất để cả hai người cùng có lãi là 0,2. a) Biết có người có lãi khi bán cổ phiếu, tính xác suất để người thứ nhất chọn thời điểm bán có lãi. b) Tính xác suất để hai người bán không có lãi. Bài 11: Sản phẩm X bán ra ở thị trường do một nhà máy gồm ba phân xưởng I, II và III sản xuất, trong đó phân xưởng I chiếm 30%, phân xưởng II chiếm 45% và phân xưởng III chiếm 25%. Tỷ lệ sản phẩm A do ba phân xưởng I, II và III lần lượt là 70%, 50% và 90%. a) Tính tỷ lệ sản phẩm loại A nói chung do nhà máy sản xuất. b) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm X ở thị trường. Giả sử mua được sản phẩm loại A, theo bạn, sản phẩm ấy có khả năng thuộc phân xưởng nào nhất. Bài 12: Có 2 hộp bi; hộp 1 gồm 3 bi trắng 7 bi đen, hộp 2 gồm 4 bi trắng và 6 bi đen. Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên được 1 bi trắng. Khả năng bi trắng ở hộp nào cao hơn. Bài 13: Có 3 sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8, B là 0,7 và C là 0,6. a) Tính xác suất để có 2 sinh viên làm được bài. b) Nếu có 2 sinh viên làm được bài. Tính xác suất để sinh viên A không làm được bài. Bài 14: Hai công ty A và B cùng kinh doanh một mặt hàng. Xác suất thua lỗ của các công ty lần lượt là 0,2 và 0,4. Xác suất để cả 2 công ty cùng thua lỗ là 0,1. a) Tính xác suất để có ít nhất 1 công ty làm ăn thua lỗ. b) Biết có công ty làm ăn thua lỗ, tính xác suất để công ty A thua lỗ. Bài 15: Một người tham gia quay dự thưởng với 2 giải. Khả năng trúng giải thứ nhất là 0,6. Nếu trúng giải thứ nhất thì khả năng trúng giải thứ hai là 0,8. Nếu không trúng giải thứ nhất khả năng trúng giải thứ hai là 0,2. 3 a) Tính xác suất để trúng giải thứ 2. b) Tính xác suất để trúng ít nhất 1 giải. c) Biết người đó trúng giải. tính xác suất để trúng giải thứ nhất. Bài 16: Một tiểu đội phong không không quân có 3 ụ pháo cao xạ cùng bắn một chiếc B52 với khả năng trúng là 0,4; 0,5 và 0,7. a) Tính xác suất để chiếc máy bay bị 1 ụ pháo bắn trúng. b) Biết rằng máy bay bị 1 ụ pháo bắn trúng. Tính công trạng theo tỉ lệ như thế nào thì công bằng cho cả tiểu đội. II

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC PHẦN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ PHẦN I: XÁC SUẤT Bài 1:Có hai lô sản phẩm: Lô I có phẩm phế phẩm; lô II có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên lô từ lô lấy ngẫu nhiên sản phẩm phẩm Sản phẩm bỏ trở lại vào lô lấy từ lô lại lấy tiếp sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy lần thứ phẩm? Bài 2:Trong thi vấn đáp hết môn Xác suất thống kê có hai hộp đựng phiếu câu hỏi Hộp thứ có phiếu câu khó phiếu câu dễ, hộp thứ hai có phiếu câu khó phiếu câu dễ Lấy phiếu câu hỏi từ hộp thứ bỏ sang hộp thứ hai câu hỏi, từ hộp thứ lấy hai câu hỏi a) Tính xác suất để hai câu hỏi bắt từ hộp thứ hai câu hỏi khó b) Biết hai câu hỏi bắt từ hộp thứ hai câu hỏi khó, tính xác suất để hai câu hỏi từ hộp sang hộp hai có câu khó Bài 3:Có hai lô sản phẩm: Lô tất sản phẩm đạt yêu cầu kỹ thuật, lô có ¼ số sản phẩm không đạt yêu cầu Lấy ngẫu nhiên lô từ lô lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra sản phẩm đạt yêu cầu kỹ thuật Hoàn trả lại sản phẩm đạt yêu cầu kỹ thuật vào lô vừa lấy ra, sau lại lấy tiếp sản phẩm (cũng từ lô này) Tính xác suất để sản phẩm lấy lần thứ hai không đạt yêu cầu? Bài 4: Một hộp có 17 bóng bàn có bóng Lần đầu lấy để thi đấu, đấu xong trả vào hộp Lần thứ hai lấy Gọi X bóng Lập bảng phân phối xác suất X Bài 5:Có hai lồng gà; lồng thứ có gà mái gà trống Lồng thứ hai có gà mái gà trống Bắt từ lồng thứ bỏ sang lồng thứ hai gà, từ lồng hai bắt gà Gọi X số gà trống bắt từ lồng thứ hai Lập bảng phân phối xác suất X Bài 6:Có hộp đựng bi Hộp thứ có bi xanh bi đỏ, hộp thứ hai có xanh đỏ, hộp thứ có 10 xanh đỏ Người ta lấy ngẫu nhiên hai hộp đổ chung với Sau lấy hai viên bi lấy ngẫu nhiên từ hộp đổ chung hai hộp Gọi X số bi xanh lấy Lập bảng phân phối xác suất X Bài 7: Có thùng đựng sản phẩm hai nhà máy sản xuất Số sản phẩm nhà máy thứ sản xuất gấp đôi số sản phẩm nhà máy thứ hai sản xuất Biết nhà máy thứ trung bình sản xuất 60% sản phẩm tốt nhà máy thứ hai 70% sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ thùng sản phẩm tốt Tìm xác suất để sản phẩm nhà máy thứ sản xuất Bài 8:Một đoàn tra chất lượng sản phẩm hàng nhập đồ uống phục vụ Tết Nguyên Đán với quy tắc, chọn lô hàng lấy sản phẩm, sản phẩm phế phẩm không cho nhập lô hàng Một công ty có lô hàng, lô hàng thứ có tỷ lệ phẩm 4/5, lô hàng thứ hai có tỷ lệ phẩm 6/7 Đoàn tra lấy ngẫu nhiên lô hàng từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để lô hàng thứ không nhập Bài 9:Có hai xạ thủ loại I tám xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích loại xạ thủ theo thứ tự 0,9 0,8 a) Lấy ngẫu nhiên xạ thủ xạ thủ bắn viên đạn Tìm xác suất để viên đạn bắn trúng đích b) Nếu lấy hai xạ thủ người bắn viên đạn khả để hai viên trúng đích bao nhiêu? Bài 10:Hai người công ty chia cổ phiếu Xác suất người thứ chọn thời điểm bán có lãi 0,45; người thứ hai chọn thời điểm bán có lãi 0,5 Xác suất để hai người có lãi 0,2 a) Biết có người có lãi bán cổ phiếu, tính xác suất để người thứ chọn thời điểm bán có lãi b) Tính xác suất để hai người bán lãi Bài 11: Sản phẩm X bán thị trường nhà máy gồm ba phân xưởng I, II III sản xuất, phân xưởng I chiếm 30%, phân xưởng II chiếm 45% phân xưởng III chiếm 25% Tỷ lệ sản phẩm A ba phân xưởng I, II III 70%, 50% 90% a) Tính tỷ lệ sản phẩm loại A nói chung nhà máy sản xuất b) Chọn ngẫu nhiên sản phẩm X thị trường Giả sử mua sản phẩm loại A, theo bạn, sản phẩm có khả thuộc phân xưởng Bài 12: Có hộp bi; hộp gồm bi trắng bi đen, hộp gồm bi trắng bi đen Lấy ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy ngẫu nhiên bi trắng Khả bi trắng hộp cao Bài 13: Có sinh viên làm thi Xác suất làm sinh viên A 0,8, B 0,7 C 0,6 a) Tính xác suất để có sinh viên làm b) Nếu có sinh viên làm Tính xác suất để sinh viên A không làm Bài 14: Hai công ty A B kinh doanh mặt hàng Xác suất thua lỗ công ty 0,2 0,4 Xác suất để công ty thua lỗ 0,1 a) Tính xác suất để có công ty làm ăn thua lỗ b) Biết có công ty làm ăn thua lỗ, tính xác suất để công ty A thua lỗ Bài 15: Một người tham gia quay dự thưởng với giải Khả trúng giải thứ 0,6 Nếu trúng giải thứ khả trúng giải thứ hai 0,8 Nếu không trúng giải thứ khả trúng giải thứ hai 0,2 a) Tính xác suất để trúng giải thứ b) Tính xác suất để trúng giải c) Biết người trúng giải tính xác suất để trúng giải thứ Bài 16: Một tiểu đội phong không không quân có ụ pháo cao xạ bắn B52 với khả trúng 0,4; 0,5 0,7 a) Tính xác suất để máy bay bị ụ pháo bắn trúng b) Biết máy bay bị ụ pháo bắn trúng Tính công trạng theo tỉ lệ công cho tiểu đội II Bài 17: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:  k x  x  1;3 f ( x)   x  1;3  0 a) Tìm k Tìm hàm phân phối xác suất b) Tính kỳ vọng phương sai Bài 18: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:   k cos x x    f ( x)    0 x    a) Tìm k b) Tính kỳ vọng phương sai Bài 19: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: kx f ( x)   0  x  x  [0;3] a) Tìm k b) Tính kỳ vọng phương sai c) Tìm k để P  X  a   Bài 20: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:  3sin x  f ( x)   0     x   ;  6 3    x   ;  6 3 a) Tìm hàm phân phối xác suất b) Tính kỳ vọng phương sai Bài 21: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:  a sin x f ( x)    0 x  0;   x  0;   a) Tìm k b) Tính kỳ vọng phương sai Bài 22: Trong dịp tết Dương lịch An mẹ cho chơi, An mua phi tiêu để tham dự thưởng An phi trúng đích hết phi tiêu dừng lại Biết xác suất để trúng đích phi tiêu 0,7 lần phi độc lập a) Lập bảng phân phối xác suất Tìm hàm phân phối xác suất b) Tính kỳ vọng phương sai Bài 23: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ 𝑓 𝑥 = 𝜋 12 𝜋 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∉ 0; 12 𝐴𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ 0; a) Tìm A b) Tìm EX, DX Bài 24: Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ 𝑘 𝑥 𝑥−2 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ 1; 𝑓 𝑥 = 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∉ 1; a) Tìm k Tính 𝑃 𝑋 > 2,6 b) Tìm EX, DX Bài 25: Một xạ thủ có viên đạn, bắn viên trúng đích hết viên dừng lại Biết xác suất trúng đích viên đạn 0,6 lần bắn độc lập lập bảng phân phối xác suất, tìm hàm phân phối xác suất Tính kì vọng phương sai Bài 26: Một hộp có bi xanh 15 bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp gọi X số bi xanh lấy Tìm quy luật phân phối X Tính EX, DX Bài 26 : Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất: 𝑘 𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ 0; 𝑓 𝑥 = 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∉ 0; a) Tìm k b) Tìm EX, DX c) Tìm a để 𝑃 𝑋 ≤ 𝑎 = Bài 27: Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất: 𝑘 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ 0; 𝜋 𝑓 𝑥 = 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∉ 0; 𝜋 a) Tìm k b) Tìm 𝑃 < 𝑋 ≤ 𝜋 c) Tính EX Bài 28: Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất: 𝑓 𝑥 = 𝜋 𝜋 𝑘 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ − ; 2 𝜋 𝜋 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∉ − ; 2 a) Tìm k b) Tìm 𝑃 < 𝑋 < 𝜋 c) Tính EX Bài 29: Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất: 𝑘𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ 𝑓 𝑥 = 𝜋 𝜋 ; 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∉ 𝜋 𝜋 ; a) Tìm k b) Tìm m cho 𝑃 𝑋 ≤ 𝑚 = − c) Tính EX Bài 30: Trong thi vấn đáp môn Xác suất thí sinh có hai câu hỏi Khả thí sinh trả lời câu 0,65 Nếu thí sinh trả lời câu khả trả lời câu 0,75 Nếu không trả lời câu khả không trả lời câu 0,85 Gọi X số câu thí sinh trả lời a) Lập bảng phân phối xác suất X b) Tìm kỳ vọng, phương sai modX Bài 31:Sự biến động tỷ giá hối đoái USD VNĐ ngày đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với kỳ vọng a = 20.800, độ lệch chuẩn   300 Tính xác suất a) Tỷ giá hối đoái hai đồng tiền không 21.400 b) Tỷ giá hối đoái thấp 20.300 c) Tỷ giá hối đoái hai đồng tiền dao động từ 20.500 đến 21.700 Bài 32:Nhu cầu hàng năm loại mặt hàng Tivi Plasma biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất sau (đơn vị: ngàn sản phẩm) k(30  x ) f (x )   0 x (0; 30) x (0; 30) a) Tìm k b) Tìm xác suất để nhu cầu Tivi Plasma không vượt 12.000 sản phẩm năm c) Tìm nhu cầu trung bình hàng năm loại hàng Tivi Plasma Bài 33:Cho X biến ngẫu nhiên có hàm mật độ  2k  f (x )   x 0  x   2;  x   2;   a  0 a) Tính k b) Tính EX, DX c) Tính P(X  3) Bài 34: Một xạ thủ dùng viên đạn để thử súng, bắn viên vào bia với xác suất trúng bia viên 0,8 Nếu có viên trúng bia dừng lại không bắn Gọi X số đạn thừa a) Lập bảng phân phối xác suất X b) Tìm kỳ vọng, phương sai mod X c) Tính P(1