Tổng hợp đề thi sức bền vật liệu trường đại học sư phạm kỹ thuật TP HCM (có đáp án)

f Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang b của dầm theo điều kiện bền.. Yêu cầu: 1 Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm

Trang 1

Hình 3

P

Bài 1: ( 2 điểm)

Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A, đầu B được giữ bởi thanh BC như hình 1 Thanh

BC làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép  

và có diện tích mặt cắt ngang F

b) Xác định trị số F để thanh BC bền

c) Tính biến dạng của thanh BC theo q a E F, , ,

a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục theo M

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang  d để trục bền

c) Tính góc xoay của mặt cắt ngang tại C so với mặt cắt ngang

tại A

Bài 3: (3,5 điểm)

Trục AD đồng chất, có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d , được đở trên hai ổ lăn tại A và C (Bỏ qua

ma sát tại các ổ lăn này) Các tải trọng tác dụng lên trục và kích thước như hình 3

Biết: M P a ; P30KN; a30cm;   2

cm

KN 12



a) Xác định phản lực tại các ổ lăn A , C theo P

b) Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục theo

,

P a

c) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính

d của trục theo thuyết bền thứ ba (thuyết bền ứng



 ; a1, 2m

a) Xác định phản lực tại A , B theo P

b) Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục theo

,

P a

c) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước

mặt cắt ngang b theo điều kiện bền

- Hết -

Ghi chú:

- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

TP.HCM Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bộ môn Cơ Học

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu Mã môn học: 1121100

Đề số: 01 Đề thi có 01 trang Thời gian: 90 Phút

Không sử dụng tài liệu

Ngày 25 tháng 05 năm 2010

Chủ nhiệm Bộ Môn

a

2a

P M

2b 3b b

Hình 4

Trang 2

B BC BC

L

EF EF

0.1,5

z

M AC

b) Biểu đồ nội lực như hình 3 - (1,5đ)

c) Theo thuyết bền 3: 2 2

b) Biểu đồ nội lực như hình 4 - (1 đ)

c) Chọn mặt cắt khảo sát tại B:

max

2 33

b b b

x Q

x M

y M

z M

P P

2b 3b b

P Pa Pa

y Q

x M

Trang 3

Bài 1: (4 điểm)

như hình 1 Bỏ qua trọng lượng bản thân cột

a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong cột theo P b,

b) Viết phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại A theo b

c) Xác định ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trong cột theo P b,

d) Xác định ứng suất pháp tại điểm O theo P b,

Bài 2: ( 4 điểm)

làm cùng một loại vật liệu ứng suất cho phép  

q kN m a m   kN cm

d) Xác định phản lực liên kết tại các gối B, C theo q và a

e) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm theo q và a

f) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang ( b ) của dầm theo điều kiện bền

Bài 3: (2 điểm)

Cho dầm AC có độ cứng chống uốn EJ const , liên kết và chịu lực như hình 3a Biểu đồ mômen uốn M x

phát sinh trong dầm như hình 3b Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại A theo , , q a EJ

- Hết -

Ghi chú:

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM

Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bộ môn Cơ Học

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu

Mã môn học: 1121080

Đề số: 01 Đề thi có 01 trang

Thời gian: 90 Phút

Không sử dụng tài liệu

A O

B

a

b2

M  qa

Trang 4

ĐÁP ÁN SBVL Mã môn học: 1121080 Đề số: 1 Ngày thi: 11/ 06 / 2009

Bài 1: <4 Điểm>

a) Vẽ biểu đồ nội lực

Sơ đồ tính của cột như hình 1a - (0,5đ)

Biểu đồ lực dọc N như hình z 1b - (0.5đ)

Biểu đồ mômen uốn M y như hình 1c - (0,5đ)

b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại A: z y 0

y

M N

e) Biểu đồ lực cắt Q y như hình 2b (0,75đ)

Biểu đồ mômen uốn M x như hình 2c - (0,75đ)

f) Xác định b theo điều kiện bền

x

M y J

2 4

Trang 6

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu

ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ II, năm học 11-12

Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080

Bộ môn Cơ Học ðề số: 42 ðề thi có 01 trang

1) Xác ñịnh [ ]M theo ñiều kiện bền

2) Vẽ biểu ñồ biểu thị góc xoay của các mặt cắt ngang

Bài 2: (2 ðiểm)

Một hệ gồm 4 thanh giống nhau có chiều dài a , mô ñun ñàn hồi E và diện tích mặt cắt ngang F liên kết

và chịu lực như hình 2 Tính chuyển vị thẳng ñứng của nút A (∆yA) theo P , a , E , F

Bài 3: (4 ðiểm)

Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b

cm / kN

12

=

σ ; q = 50 kN / m; a = 0 , 4 m Yêu cầu:

1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a q ,

2) Xác ñịnh kích thước b của mặt cắt ngang theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp

Bài 4: (2 ðiểm)

Dầm AB có ñộ cứng chống uốn EJ = const, chịu liên kết như hình 4 Lực P ñặt cách gối A một ñoạn z

Xác ñịnh phản lực tại gối A theo P , a , z

- Hết - Các công thức có thể tham khảo:

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G

S

ρ

J M

x x

i i i m k

F E

N N

F E

N N

i i m

k = trên chiều dài l i);

- Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm

b) a)

B A

B

A P

1 4

3

2

Hình 2

Trang 7

ðÁP ÁN SBVL Mã môn học: 1121080 ðề số: 42 ðợt thi: Học kỳ II, năm học 11-12 (ðA có 02 trang)

Bài 1: (2 ðiểm)

1) Xác ñịnh [ ]M

Phương trình tương thích biến dạng tại C:

4 4

C 4

C AB

M d

16 1 , 0

M d

15 1 , 0

M 0

GJ

a M GJ

a

⇒

=+

−

ρ ρ

ρ

- (0,25ñ)

M 4839 , 0 M

BC

max

d , 3

M d

16 1 , 0

d M 31

M

- (0,25ñ) [ ] 3 , 1 8 6 kN cm 9523,2kN.c m

90 2 , 9523 16 d

16 1 , 0 G 31

a M 16

; P N 0 P 30 sin N 30

sin

N

2 0

3 N

X = 1 − 4 = ⇒ 4 =

∑ - (0,25ñ)

P 2

1 N 0 N 2

3 P 2

3 2

1 P 2

1 1 P 1 P EF

a a EF

−

−+

9 Y 0 a 4 Y 2

a a q a P M

∑ - (0,25ñ)

qa 8

23 N 0 a N 2

a a q a P M

∑ - (0,25ñ) Biểu ñồ lực cắt (hình 3c) - (1,0ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 3d) - (1,0ñ)

2) Xác ñịnh b

b , 1 b

b

b b , 0

60

217 b b , 0 12

b b b b , 0 12

40 5 , 0 19 60 353

10 217 128

qa 19 60 353 b

10

b 19 b 217

60 128

qa

353

3

2 3

2

4 2

σσ

a)

Trang 8

Bài 4: (2 ðiểm)

Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a Các biểu ñồ moment uốn do X 1 = (hình 1 4b) và do P (hình 4c) gây ra trong

hệ cơ bản - (0,5ñ)

EJ 3

a a 3

2 a

P a

3

2 z 3

1 z a z a P

z a z a X

2

11

P 1 1

9qa/8

7qa/8 15qa/8 23qa/8

9qa 2 /8 17qa 2 /8

B A

Trang 9

15

=

cm / kN 10 2

cm 10

F = ; a = 1 , 2 m Yêu cầu:

1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BD và CD (2 ñiểm)

2) Xác ñịnh [ ]P theo ñiều kiện bền (1 ñiểm)

3) Nếu cho P = 200 kN, tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C ( )∆yC (1 ñiểm)

Bài 2: (6 ðiểm)

Dầm AD có module ñàn hồi E, liên kết và chịu lực như hình 2a, mặt cắt ngang như hình 2b

cm / kN

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G S

ρ

J M

x x

i i i

m k

F E N N

i i

Lê Thanh Phong

h h

F F

bh 3

A

P a

Hình 2

2b b

b b b

D C

B A

P=2qa q

M=qa 2

a)

b)

Trang 10

1 1

k 1 CD

CD 1

k

2

2 P 2 N

0 a 2

2 N a X a P a

a 2

1 2 a 2 2

2 2

2 a

=

δ - (0,25ñ)

EF

Pa 1,4142 EF

Pa 2 a 2 2

2 P

1 2

2 X

1 2

2 P 1 2

2 2

2

1 2 F

2

1 2 P F

P 1

3) Tính ∆yC

0,1988cm cm

10 10 2

120 200 1 2

4 EF

Pa 1,6569 EF

Pa 1 2

4 a 2 P 1 2

=+

17 Y 0 a 6 Y a a 4 q a P

M

∑ - (0,25ñ)

qa 6

19 N 0 a 6 N a 4 a q a P

M

∑ - (0,25ñ) Biểu ñồ lực cắt (hình 2c) - (1,0ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 2d) - (1,0ñ) 2) Xác ñịnh [ ]q

1,3571b b

14

19 b

b

2

b b , 0 b

2 2 3

84

457 b

2

b b 14

19 12

b b b

b 14

19 b 12

cm

kN 0,5233 cm

kN 50

11 6 23 84 433

14 457 72 a

b 23 84 433

14 457 72 q 14

b 23 b 475

84 72

qa

433

2 3

4 2

A

P a

X 1

a C B

A

P a

Trang 11

2 2

2

a 3

qa 72

3

a 3

qa 27

a 3

qa 3

11

(0,25ñ)

a 8

a q 3

2

a 3

qa 8

a 3

qa 2

a 2 3

2 3

qa 27

qa 18

349 f EJ

1 EJ

M

y

4 4

6

1 i i i k

11qa 2 /3 8qa 2 /3

17qa/6 5qa/6

13qa/6 19qa/6

D C

B A

P=2qa q

Trang 12

Hệ gồm thanh AC cứng tuyệt ñối, các thanh BM và BN có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F

và ứng suất cho phép [ ]σ Các thanh liên kết và chịu lực như hình 1

cm / kN

11

=

cm / kN 10 2

E = ; q = 60 kN / m; a = 0 , 9 m Yêu cầu:

1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BM và BN (2 ñiểm)

2) Xác ñịnh F theo ñiều kiện bền (1 ñiểm)

cm 20

F = , tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C ( )∆yC (1 ñiểm)

Bài 2: (6 ðiểm)

cm / kN

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G

S

ρ

J M

x x

i i i

m k

F E

N N

F E

N N

i i

Lê Thanh Phong

h h

F F

bh 3

N M

C B A

P=qa q

b 2b

D C

B A

M=qa 2

q P=3qa

a)

b)

Trang 13

1 1

3

2 qa 3

7 N 0 a 2

3 N a X 2

a a q a

a 3

3 3 8 a 1 1 a 3

2 3

2 EF

Pa 3

28 a 3

2 qa 3

3 3 8

28 qa

3 3 8

3 3

28 X

+

−

=+

3 3 8

21 qa

3 3 8

28 3

2 qa

28 qa

3 3 8

28 F

F

qa 3 3

8

+

=+

≥

⇒

≤+

=

σσ

Chọn F = 10 , 5 cm 2 - (0,25ñ)

3) Tính ∆yC

cm 0,0893 cm

20 10 2

90 6 , 0 3 3 8

28 3 2 EF

qa 3 3 8

28 3 2 EF

a N 2

L

2 2

+

=+

17 Y 0 a Y 2

a a q a P M

∑ - (0,25ñ)

qa 10

63 N 0 a N 2

a a q a 6 P M

1,3182b b

22

29 b

b

3

b b , 0 b

2 2 3

132

1129 b

2

b b 22

29 12

b b b

b 22

29 b 12

cm

kN 1,5892 cm

kN 40

12 5 37 132 3

22 1129 a

b 37 132 3

22 1129 q

22

b 37 b 1129

132 qa

3

2 3

4 2

N M

C B A

P=qa q

A

X A

Y A

Trang 14

3) Tính y A

Tạo trạng thái “k” (hình 2e) và biểu ñồ moment uốn M của trạng thái “k” (hình k 2f) - (0,25ñ)

i ωi f i ωi f i

1 3 qa a 2

a 3

qa (0,25ñ)

2 3 qa a 2

a 5

qa 5

18

(0,25ñ)

3 ( )

a 8

a q 3

2

a 7 5

qa 40

a 5

qa 25

a 3

2 5

qa 75

28

6 ( )

a 8

a q 3

a 5

qa 15

qa 120

43 f EJ

1 EJ

M

y

4 4

6

1 i i i k

a

289qa 2 /200 7qa 2 /5

12qa 2 /5

3qa 2

17qa/10

3qa/10 33qa/10

3qa

D C

B A

M=qa 2 q

B A

Trang 15

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Mã môn học: 1121080

Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Đề số: 35 Đề thi có 01 trang

Bộ môn Cơ Học Thời gian: 90 Phút

Được sử dụng một tờ giấy A4 chép tay.

Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [ ]σ , liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2a

Mặt cắt ngang của dầm là hình chữ nhật rỗng kích thước như hình 2b

cm

KN 12

=

σ ; a=0 , 7 m; b=2 cm

a) Xác định phản lực liên kết tại các gối B, C theo q, a

b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a

c) Xác định tải trọng cho phép [ ]q để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp

d) Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua A theo q,a,E,Jx (Jx là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục qua trọng tâm)

- Hết - Ghi chú:

- Sinh viên được phép mang vào phòng thi một tờ giấy khổ A4 hoặc nhỏ hơn chép tay

Hình 1.

x y z

D C

B

A 20a

q

b) a)

5b

3b 4b 10b D

C B

A

P=2qa q

M=qa 2

Hình 2.

Trang 16

ĐÁP ÁN SBVL Mã môn học: 1121080 Đề số: 36 Đợt thi: Học kỳ I, năm học 10-11

Bài 1: (4 Điểm)

a) Xác định các thành phần nội lực

Sử dụng phương pháp mặt cắt ngang qua A ta được:

Chiều của các thành phần nội lực - hình 1b - (1đ)

b) Thiết lập phương trình đường trung hòa

0 x b 12 qa 2

9 y

2

− - (0,5đ)

0 ax

2 3

2

qa 45 b 6 qa 2

9 b

45

2 3

a a q a

b) Vẽ biểu đồ nội lực

Biểu đồ lực cắt - hình 2c - (0,75đ)

Biểu đồ mômen uốn - hình 2d - (0,75đ)

c) Xác định q theo điều kiện bền

Chia mặt cắt, chọn trục x ban đầu - hình 2b;

b 63 , 0 b 19

12 b

y max= + = = (0,25đ)

2 3 2 2 3

19 b 50 12 b b b 50 19

b 12

KN 70 2 12 63 , 5 2 5 , 337 a

,

0

q = - (0,25đ)

d) Tính độ võng tai A

Trạng thái “k” như trên hình 2e Biểu đồ moment uốn của

trạng thái “k” như hình 2f Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m”

x

4 4

A

EJ

qa 9 , 1 EJ

qa 8

15 EJ

qa 3

4 3

Người soạn đáp án Lê Thanh Phong

i Ωi f i Ωi f i

1 qa a 2

1 3

4

qa 8

2 qa a 2

1 2

a 3

2 4

qa 3

2

3 ( )

a 8 a q 3

4

qa 3

8

4 2 qa a 2

3

1 4

qa 3

4

(0,25đ)

Hình 1.

x y z

A x

y z

D C

B

A 20a

c)

b) a)

Hình 2.

5b

3b 4b 10b

D C B

A

P=2qa q

Trang 17

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ I, năm học 10-11

Bộ môn Cơ Học Đề số: 36 Đề thi có 01 trang

Không sử dụng tài liệu.

Bài 1: ( 4 Điểm)

Cho hệ thanh chịu lực như hình 1, thanh ABC tuyệt đối cứng

Biết: a = 2 , 2 m; các thanh BE, CD có: [ ] 2

cm

KN 11

=

cm 4

F = a) Xác định lực dọc trong các thanh BE và CD theo P

b) Xác định tải trọng cho phép [ ]P theo điều kiện bền

Bài 2: (6 Điểm)

Mặt cắt ngang của dầm là hai thanh thép có dạng chữ L ghép lại như hình 2b

cm

KN 15

=

σ ; a = 0 , 5 m;

m

KN 10

a) Xác định phản lực liên kết tại các gối A, C theo q, a

c) Xác định kích thước b của mặt cắt ngang để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp d) Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua D theo q,a,E,Jx (Jx là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục qua trọng tâm)

- Hết - Các công thức tham khảo:

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G S

ρ

J M

x x

i i i

m k

F E

N N

∆ (Hệ kéo-nén với const

F E

N N

i i

a

2- E,2F 1- E,F D

D C B

M=qa 2

2b

Trang 18

Bài 1: (4 Điểm)

a) Xác định lực dọc trong các thanh

Đây là bài toán siêu tĩnh bậc một Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a Phương

trình chính tắc: δ11 X 1+∆1 P =0⇒X 1=−∆1 P /δ11 - (0,25đ)

Xét cân bằng thanh ABC (hình 1b) - (0,25đ)

1 1

a 1 1 EF

a 2 2 2 2 L

a P 2 2 2 2 L F

32 ( P 1 2 16

2 16 X N

; P 12 , 0 ) P 2 32

4 ( P 1 2 16

2 2 X P 2

2

+

= +

=

≈ +

= +

P 1

1 2 16 F 2 8

1 2 16

a a q a

c) Xác định b theo điều kiện bền

b 25 , 1 b 4

5 b

b

6

37 b 4

b 12 b 4 b 4

7 qa 5

14 J

6 7 14 qa

d) Tính độ võng tai D

Trạng thái “k” như trên hình 2e Biểu đồ moment uốn của trạng

thái “k” như hình 2f Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” - hình

x

4 4

A

EJ

qa 64 , 1 EJ

qa 120

197 EJ

qa 3

2 5

12 40

63 25

GV soạn đáp án Lê Thanh Phong

1 ( )

a 8 a q 3

5

qa 15

2

2 qa a 5

9 2

1 2

a 3

2 5

qa 25 12

3 qa a 5

14 2

5

qa 25

63

4 ( )

a 8 a q 3

a 2

7 5

qa 40

63

5 2 qa a 2

1 2

a 5

qa 5

12

(0,25đ)

6 2 qa a 2

1 2

qa 3

2

(0,25đ)

a 2a

D C

D C B

A

P k =1 a 3a

2a e)

2qa

31qa/10 1qa/10

2b b

2b 2

Trang 19

cm

KN 12

=

cm

KN 10 2

a) Xác định lực dọc trong các thanh AM, BN và CP theo q, a

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang F theo điều kiện bền

Bài 2: (6 Điểm)

Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b

cm

KN 14

=

σ ; a = 0 , 4 m; b = 12 cm

a) Xác định phản lực liên kết tại các gối B, D theo q, a

c) Xác định tải trong cho phép [ ]q để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp

d) Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua A theo q,a,E,Jx (Jx là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục qua trọng tâm)

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G

S

ρ

J M

x x

i i i

m k

F E

N N

F E

N N

i i

Hình 1

E,2F E,F E,F

P N M

D C

B A 2a

q

Trang 20

Bài 1: (4 Điểm)

Đây là bài toán siêu tĩnh bậc một Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a Phương trình

chính tắc: δ11 X 1+∆1 P =0⇒X 1=−∆1 P /δ11 - (0,25đ)

Xét cân bằng thanh AD (hình 1b) - (0,25đ)

1 1

2

1 qa N 0 a N a X a

3 1

2

1 qa 3 N 0 a N a X a

11 F 2 E

a 2

1 2

1 EF

a 1 1 EF

a 2

1 F 2 E

a qa 3 2

1 EF

a qa

; qa 11

2 N

; qa

a a q a

c) Xác định [ ]q theo điều kiện bền

Chia mặt cắt thành hai hình tam giác - hình 2b;

12

b 12

b qa 128

401 J

KN 40

14 12 12

2 401

128 a

,

0

q = - (0,25đ)

d) Tính độ võng tai D

Trạng thái “k” như trên hình 2e Biểu đồ moment uốn của trạng

thái “k” như hình 2f Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” - hình

x

4 4

A

EJ

qa 77 , 3 EJ

qa 48

181 EJ

qa 48

25 16

75 16

1 2 qa a 3

1 2

a 4

qa

2 qa a 2

1 2

a 2

qa 4

3 ( )

a 8 a q 3

2

a 2

qa 16

45

4 qa a 8

25 2

a 2

qa 16

75

5 qa a 8

25 2

a 3

2 2

qa 48 25

b) a)

Hình 1

N3 N1

D C

B A

2a

q X1

2a f)

P k =1

a 3a

2a

D C B

A e)

25qa 2 /8

qa 2

2qa 2 25qa/8

qa/8 2qa

Trang 21

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ II, năm học 10-11

Bài 1: ( 4 Điểm)

Cho hệ thanh chịu lực như hình 1, thanh ABCD tuyệt đối cứng

Biết: a = 1 , 5 m; các thanh CK, DK có: 4 2

cm

KN 10 2

cm

KN 12

=

cm 5

F = a) Xác định lực dọc trong các thanh CK và DK theo q,a

b) Xác định tải trọng cho phép [ ]q theo điều kiện bền

c) Nếu cho q = 1 KN / cm, tính chuyển vị thẳng đứng của điểm D ( )∆yD

Bài 2: (6 Điểm)

cm

KN 13

=

σ ; a = 0 , 6 m;

m

KN 12

a) Xác định phản lực liên kết tại các gối A, D theo q, a

c) Xác định kích thước b của mặt cắt ngang để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp d) Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua C theo q,a,E,Jx (Jx là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục qua trọng tâm)

3 CN

F E

S L

J G S

ρ

J M

x x

i i i

m k

F E

N N

F E

N N

i i

2- E,F 1- E,2F

Hình 1

Hình 2

q

45 0 K

D C

B A

2a

a a

D C B

A

q P=2qa M=qa 2

2b b

b b b

b) a)

Trang 22

ĐÁP ÁN SBVL Mã môn học: 1121080 Đề số: 38 Đợt thi: Học kỳ II, năm học 10-11

Bài 1: (4 Điểm)

Đây là hệ siêu tĩnh bậc một Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a

Phương trình chính tắc: δ11 X 1+∆1 P =0⇒X 1=−∆1 P /δ11. - (0,25đ)

Xét cân bằng thanh ABCD, Kể đến P k =1 để tính ∆yD(hình 1b).(0,25đ)

k 1 2

2 2

k 1

4 2 3 X 4

2 qa 2 N 0 a 2

2 N a 2

2 N a P a X

2 4

2 F 2 E

a 1 1 L

2 L

2 qa 2 N

; qa 05 , 1 qa 2 4

2 4

KN 150 12 5 2 4 2 4 a F 2 4 2 4

cm

KN 38 , 0

q = - (1đ)

c) Tính ∆yD

0,7053cm cm

5 10 2 150 1 2 4 2 12 EF

qa 2 4 2 12 EF a 2 qa 2 4

2 4

4

2

3

4 2 2

+

= +

c) Xác định b theo điều kiện bền

b 1,79 b 14

25 b

b

b b

84

337 b b 7

9 12 b b b b 14

25 qa 5

24 J

d) Tính độ võng tai C

Trạng thái “k” như trên hình 2e Biểu đồ moment uốn của trạng thái

“k” như hình 2f Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” - hình 2d

x 4

x

4 C

EJ

qa 6,13 EJ

qa 15

92 EJ

qa 75

52 15

16 5

2 25

1 ( )

a 8 a q 3

qa 15

2 qa a 5

24 2

a 3

2 5

qa 25 32

(0,25đ)

3 qa a 5

24 2

a 3

8 5

qa 25

64

(0,25đ)

4 ( )

a 8 a q 3

5

qa 5

2

(0,25đ)

5 qa a 5

8 2

1 2

a 3

10 5

qa 15

16

(0,25đ)

6 qa a 5

13 2

3

2 5

qa 75

A

B

q q

E,F E,2F

2a

a a

7qa/5 17qa/5

D C B

Hình 2

Trang 23

Bài 1: ( 4 Điểm)

Một hệ gồm hai thanh tuyệt đối cứng AB, CD và ba thanh đàn hồi AC, EG, EH, liên kết và chịu lực như hình 1 Các thanh đàn hồi có cùng diện tích mặt cắt ngang F và được làm từ một loại vật liệu có môđun đàn hồi E và ứng suất cho phép là [ ]σ

Biết: a = 1 , 5 m;

m

KN 14

cm

KN 12

=

cm

KN 10 2

a) Xác định lực dọc trong các thanh 1, 2 và 3 theo q, a

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh theo điều kiện bền

c) Tìm chuyển vị thẳng đứng của điểm A theo q,a,E,F

Bài 2: (6 Điểm)

c) Xác định tải trong cho phép [ ]q để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp

d) Đặt thêm gối vào D như hình 2c, xác định phản lực tại gối này theo q,a

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G S

ρ

J M

x x

i i i

m k

F E

N N

F E

N N

i i

Hình 1

Hình 2

3 2

1

30 0

H G

B C

A

q a

a

D C

B A

q

2a 3a

Trang 24

ĐÁP ÁN SBVL Mã môn học: 1121080 Đề số: 39 Đợt thi: Học kỳ II, năm học 10-11

Bài 1: (4 Điểm)

Xét thanh AB (hình 1a) – Kể đến P k =1 để tính chuyển vị tại A:

k 1

B N a q a a P a 0 N qa P

∑ . - (0,5đ)

Xét thanh CD (hình 1b) – Do thanh 2 và 3 có vật liệu, mặt cắt ngang, chiều

dài và biến dạng như nhau nên nội lực phải bằng nhau N 2 =N 3 - (0,5đ)

k 3

2 1

2

3

2 qa 3

2 N N 0 a N a 2

2 F F

c) Tính ∆yA

EF

qa 4,0792 EF

qa 3 3 16 3 3 EF

a 3

2 3

2 qa 3

2 2 EF

a 1 qa L

a a q a

a a q a P

Chia mặt cắt thành hai hình tam giác - hình 2b;

b 1,3 b 15

19 b

b

b b

2 2 3

90

253 b b 15

9 36 b b b b 15

90

KN 60 11 4 26 90 2 15 253 a

,

0

q = - (0,25đ)

d) Xác định phản lực tại gối D

Hệ cơ bản như trên hình 2e - (0,25đ)

Biểu đồ mômen uốn do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản (hình 2d) - (0,25đ)

Biểu đồ mômen uốn do lực đơn vị X 1= gây ra trong hệ cơ bản (hình 1 2f) - (0,25đ)

Phương trình chính tắc:

11 P 1 1 P

x

11

EJ

a 3

20 a 3

2 a a 2

1 a 3

2 a

2 2

11 a 4

3 a qa 2 3

1 a 3

2 a qa 2 2

1 2

a 3

2 a 8

a q 3

2 a 3

2 a qa

=

qa 41 , 0 qa 80

33 qa

f4 2a f3 f2 f1

q A

C

B

D E

b)

1

P k=

Trang 25

Bài 1: ( 4 Điểm)

Cho hệ thanh chịu lực như hình 1, thanh AD tuyệt đối cứng

Biết: a = 0 , 8 m; P = 20 KN Các thanh BK, DM có: 4 2

cm

KN 10 2

cm

KN 14

=

a) Xác định lực dọc trong các thanh BK và DM theo P

b) Xác định diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền

cm 2

F = , tính chuyển vị thẳng đứng của điểm D ( )∆yD

Bài 2: (6 Điểm)

cm

KN 12

=

σ ; a = 0 , 5 m; b = 6 cm

d) Tính chuyển vị xoay của mặt cắt qua A theo q , a , E , J x(J x là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa)

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G S

ρ

J M

x x

i i i

m k

F E

N N

F E

N N

i i

M

K

A

E,F E,2F

C

b) a)

b b

M=qa 2

P=2qa q

Trang 26

Bài 1: (4 Điểm)

Đây là hệ siêu tĩnh bậc một Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a Phương trình

Xét cân bằng thanh AD, Kể đến P k =1 để tính ∆yD(hình 1b) - (0,25đ)

k 1 1

1 k 1

2

5 X 2 2

5 P 2

4 N 0 a 2

2 N a P a 2

1 3 2 a 1 1 F 2 E

1 a 2 2 2

5 2 2

5 L

4 2 2

5 L

3 5 2 8 3 8 P 3 25 2

40

6 4

N

; P 1,6021 P

3 5 2 8

32 P

3 5 2 8 3 8 2 2

5 P

−

= + +

16

+

= +

160 EF

Pa 3 5 2 8

160 F 2 E a 2 P 3 5 2

8

32 2

3 3

27 J

KN 50 12 6 27

d) Tính góc xoay tại A

Trạng thái “k” - hình 2e Biểu đồ moment uốn của trạng

thái “k” -hình 2f Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” - hình 2d

x 3

x

3 7

1 i i i x k x A

EJ

qa 12 EJ

qa 144

1729 f M

M EJ

9 a

qa 16

qa 4

qa 8

21

4 ( )

a 8

qa 9

qa 8

1 a

qa 36

1

(0,25đ)

X 1

C C

M K

A

E,F E,2F

3qa/4 15qa/4

M=qa 2

P=2qa q

Trang 27

cm

KN 13

=

cm

KN 10 2

a) Xác định lực dọc trong các thanh CK và DK theo q, a

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh CK, DK theo điều kiện bền

cm 4

F = , tìm chuyển vị thẳng đứng của điểm D

Bài 2: (6 Điểm)

d) Đặt thêm gối vào A như hình 2c, xác định phản lực tại gối này theo q, a

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G

S

ρ

J M

x x

i i i

m k

F E

N N

F E

N N

i i

Cán bộ duyệt đề

a)

D E,F

K

B

C

2b 4b 2b

2b 2b

D C

B A

P=qa M=qa 2

B A

P=qa M=qa 2

q

Trang 28

Bài 1: (4 Điểm)

Đây là hệ siêu tĩnh bậc một Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a

Phương trình chính tắc: δ11 X 1+∆1 P =0⇒X 1=−∆1 P /δ11 - (0,25đ)

Xét cân bằng thanh ABCD, kể đến P k =1 để tính ∆yD(hình 1b).(0,25đ)

k 1 1

1 k 1

1

3

5 X 2 qa 3

8 N 0 a N a P a 2

2 X a 2

2 X

a 2

; qa 562 , 1 qa 2 1

2 8

+

= +

F = - (1đ)

c) Tính ∆yD

4 10 2 60 9 , 0 2 1

160 EF qa 2 1

160 EF a 2 3

5 qa

+

= +

a a q a

a a q a P

Biểu đồ lực cắt - hình 2c - (1đ)

Biểu đồ mômen uốn - hình 2d - (1đ)

Chia mặt cắt thành các phần như hình 2b;

3 3

2 2 3

9

218 12 b b 12 b b b b b 3

9

KN 50 11 4 54

218 a

d) Xác định phản lực tại gối A

Hệ cơ bản như trên hình 2e Biểu đồ mômen uốn do tải

trọng gây ra trong hệ cơ bản - hình 2d - (0,25đ)

Biểu đồ mômen uốn do lực đơn vị X 1= gây ra trong hệ cơ bản (hình 1 2f)

Phương trình chính tắc: δ11 X 1+ ∆1 P=0⇒X 1= − ∆1 P /δ11 - (0,25đ)

x 3

x

11

EJ

a 3

5 a 3

2 a a 2

1 a 3

2 2

2 x

P

1

EJ

qa 24

29 a 3

1 a qa 2

1 a 2

1 a 8 a q 3

2 a 3

2 a qa 2

1 2

1 a 4

3 a qa 2

1

40

29 qa 5

GV làm đáp án Lê Thanh Phong

f4 f3 f2 a f1

15qa/8 qa

2b 4b 2b

2b 2b

D C

B A

P=qa M=qa 2 q

D C

B A

P=qa M=qa 2

K B C

Trang 29

ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ II, năm học 11-12

Bộ môn Cơ Học ðề số: 42 ðề thi có 01 trang

1) Xác ñịnh [ ]M theo ñiều kiện bền

2) Vẽ biểu ñồ biểu thị góc xoay của các mặt cắt ngang

Bài 2: (2 ðiểm)

Một hệ gồm 4 thanh giống nhau có chiều dài a , mô ñun ñàn hồi E và diện tích mặt cắt ngang F liên kết

và chịu lực như hình 2 Tính chuyển vị thẳng ñứng của nút A (∆yA) theo P , a , E , F

Bài 3: (4 ðiểm)

Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b

cm / kN

12

=

σ ; q = 50 kN / m; a = 0 , 4 m Yêu cầu:

1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a q ,

2) Xác ñịnh kích thước b của mặt cắt ngang theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp

Bài 4: (2 ðiểm)

Dầm AB có ñộ cứng chống uốn EJ = const, chịu liên kết như hình 4 Lực P ñặt cách gối A một ñoạn z

Xác ñịnh phản lực tại gối A theo P , a , z

- Hết - Các công thức có thể tham khảo:

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G

S

ρ

J M

x x

i i i m k

F E

N N

F E

N N

i i m

k = trên chiều dài l i);

b) a)

B A

B

A P

1 4

3

2

Hình 2

Trang 30

Bài 1: (2 ðiểm)

1) Xác ñịnh [ ]M

Phương trình tương thích biến dạng tại C:

4 4

C 4

C AB

M d

16 1 , 0

M d

15 1 , 0

M 0

GJ

a M GJ

a

⇒

=+

−

ρ ρ

ρ

- (0,25ñ)

M 4839 , 0 M

BC

max

d , 3

M d

16 1 , 0

d M 31

M

- (0,25ñ) [ ] 3 , 1 8 6 kN cm 9523,2kN.c m

90 2 , 9523 16 d

16 1 , 0 G 31

a M 16

; P N 0 P 30 sin N 30

sin

N

2 0

3 N

X = 1 − 4 = ⇒ 4 =

∑ - (0,25ñ)

P 2

1 N 0 N 2

3 P 2

3 2

1 P 2

1 1 P 1 P EF

a a EF

−

−+

9 Y 0 a 4 Y 2

a a q a P M

∑ - (0,25ñ)

qa 8

23 N 0 a N 2

a a q a P M

∑ - (0,25ñ) Biểu ñồ lực cắt (hình 3c) - (1,0ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 3d) - (1,0ñ)

2) Xác ñịnh b

b , 1 b

b

b b , 0

60

217 b b , 0 12

b b b b , 0 12

40 5 , 0 19 60 353

10 217 128

qa 19 60 353 b

10

b 19 b 217

60 128

qa

353

3

2 3

2

4 2

σσ

a)

Trang 31

Bài 4: (2 ðiểm)

Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a Các biểu ñồ moment uốn do X 1 = (hình 1 4b) và do P (hình 4c) gây ra trong

hệ cơ bản - (0,5ñ)

EJ 3

a a 3

2 a

P a

3

2 z 3

1 z a z a P

z a z a X

2

11

P 1 1

9qa/8

7qa/8 15qa/8 23qa/8

9qa 2 /8 17qa 2 /8

B A

Trang 32

15

=

cm / kN 10 2

cm 10

F = ; a = 1 , 2 m Yêu cầu:

1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BD và CD (2 ñiểm)

2) Xác ñịnh [ ]P theo ñiều kiện bền (1 ñiểm)

3) Nếu cho P = 200 kN, tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C ( )∆yC (1 ñiểm)

Bài 2: (6 ðiểm)

cm / kN

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G S

ρ

J M

x x

i i i

m k

F E N N

i i

Lê Thanh Phong

h h

F F

bh 3

A

P a

Hình 2

2b b

b b b

D C

B A

P=2qa q

M=qa 2

a)

b)

Trang 33

1 1

k 1 CD

CD 1

k

2

2 P 2 N

0 a 2

2 N a X a P a

a 2

1 2 a 2 2

2 2

2 a

=

δ - (0,25ñ)

EF

Pa 1,4142 EF

Pa 2 a 2 2

2 P

1 2

2 X

1 2

2 P 1 2

2 2

2

1 2 F

2

1 2 P F

P 1

3) Tính ∆yC

0,1988cm cm

10 10 2

120 200 1 2

4 EF

Pa 1,6569 EF

Pa 1 2

4 a 2 P 1 2

=+

17 Y 0 a 6 Y a a 4 q a P

M

∑ - (0,25ñ)

qa 6

19 N 0 a 6 N a 4 a q a P

M

1,3571b b

14

19 b

b

2

b b , 0 b

2 2 3

84

457 b

2

b b 14

19 12

b b b

b 14

19 b 12

cm

kN 0,5233 cm

kN 50

11 6 23 84 433

14 457 72 a

b 23 84 433

14 457 72 q 14

b 23 b 475

84 72

qa

433

2 3

4 2

A

P a

X 1

a C B

A

P a

Trang 34

2 2

2

a 3

qa 72

3

a 3

qa 27

a 3

qa 3

11

(0,25ñ)

a 8

a q 3

2

a 3

qa 8

a 3

qa 2

a 2 3

2 3

qa 27

qa 18

349 f EJ

1 EJ

M

y

4 4

6

1 i i i k

11qa 2 /3 8qa 2 /3

17qa/6 5qa/6

13qa/6 19qa/6

D C

B A

P=2qa q

Trang 35

Hệ gồm thanh AC cứng tuyệt ñối, các thanh BM và BN có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F

và ứng suất cho phép [ ]σ Các thanh liên kết và chịu lực như hình 1

cm / kN

11

=

cm / kN 10 2

E = ; q = 60 kN / m; a = 0 , 9 m Yêu cầu:

1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BM và BN (2 ñiểm)

2) Xác ñịnh F theo ñiều kiện bền (1 ñiểm)

cm 20

F = , tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C ( )∆yC (1 ñiểm)

Bài 2: (6 ðiểm)

cm / kN

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G

S

ρ

J M

x x

i i i

m k

F E

N N

F E

N N

i i

Lê Thanh Phong

h h

F F

bh 3

N M

C B A

P=qa q

b 2b

D C

B A

M=qa 2

q P=3qa

a)

b)

Trang 36

1 1

3

2 qa 3

7 N 0 a 2

3 N a X 2

a a q a

a 3

3 3 8 a 1 1 a 3

2 3

2 EF

Pa 3

28 a 3

2 qa 3

3 3 8

28 qa

3 3 8

3 3

28 X

+

−

=+

3 3 8

21 qa

3 3 8

28 3

2 qa

28 qa

3 3 8

28 F

F

qa 3 3

8

+

=+

≥

⇒

≤+

=

σσ

Chọn F = 10 , 5 cm 2 - (0,25ñ)

3) Tính ∆yC

cm 0,0893 cm

20 10 2

90 6 , 0 3 3 8

28 3 2 EF

qa 3 3 8

28 3 2 EF

a N 2

L

2 2

+

=+

17 Y 0 a Y 2

a a q a P M

∑ - (0,25ñ)

qa 10

63 N 0 a N 2

a a q a 6 P M

1,3182b b

22

29 b

b

3

b b , 0 b

2 2 3

132

1129 b

2

b b 22

29 12

b b b

b 22

29 b 12

cm

kN 1,5892 cm

kN 40

12 5 37 132 3

22 1129 a

b 37 132 3

22 1129 q

22

b 37 b 1129

132 qa

3

2 3

4 2

N M

C B A

P=qa q

A

X A

Y A

Trang 37

3) Tính y A

Tạo trạng thái “k” (hình 2e) và biểu ñồ moment uốn M của trạng thái “k” (hình k 2f) - (0,25ñ)

1 3 qa a 2

a 3

qa (0,25ñ)

2 3 qa a 2

a 5

qa 5

18

(0,25ñ)

3 ( )

a 8

a q 3

2

a 7 5

qa 40

a 5

qa 25

a 3

2 5

qa 75

28

6 ( )

a 8

a q 3

a 5

qa 15

qa 120

43 f EJ

1 EJ

M

y

4 4

6

1 i i i k

a

289qa 2 /200 7qa 2 /5

12qa 2 /5

3qa 2

17qa/10

3qa/10 33qa/10

3qa

D C

B A

M=qa 2 q

B A

Trang 38

Bài 1: ( 4 Điểm)

Cho hệ thanh chịu lực như hình 1, thanh AD tuyệt đối cứng

Biết: a=0 , 8 m; P=20 KN Các thanh BK, DM có: 4 2

cm

KN 10 2

cm

KN 14

=

a) Xác định lực dọc trong các thanh BK và DM theo P

b) Xác định diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền

cm 2

F = , tính chuyển vị thẳng đứng của điểm D ( )∆yD

Bài 2: (6 Điểm)

Dầm AD có môđun đàn hồi E, ứng suất cho phép [ ]σ , liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2a

cm

KN 12

=

σ ; a=0 , 5 m; b=6 cm

d) Tính chuyển vị xoay của mặt cắt qua A theo q , a , E , J x(J x là mômen quán tính của mặt cắt ngang

đối với trục trung hòa)

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G

S

ρ

J M

x x

i i i

m k

F E

N N

F E

N N

i i

M

K

A

E,F E,2F

C

b) a)

b b

b b b

M=qa 2

P=2qa q

Trang 39

Bài 1: (4 Điểm)

Đây là hệ siêu tĩnh bậc một Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a Phương trình

Xét cân bằng thanh AD, Kể đến P k =1 để tính ∆yD(hình 1b) - (0,25đ)

k 1 1

1 k 1

2

5 X 2 2

5 P 2

4 N 0 a 2

2 N a P a 2

1 3 2 a 1 1 F 2 E

1 a 2 2 2

5 2 2

5 L

4 2 2

5 L

3 5 2 8 3 8 P 3 25 2

40

6 4

−

⇒ - (0,25đ)

3 5 2 8 3 8 X

N

; P 1,6021 P

3 5 2 8

32 P

3 5 2 8 3 8 2 2

5 P

−

= + +

P 3

16

+

= +

≥

⇒

cm 2 , 1

F= - (1đ)

c) Tính ∆yD

EF

Pa 0104 , 8 cm 0,3204 cm 2 10 2 80 20 3 5 2 8 160 EF Pa 3 5 2 8 160 F 2 E a 2 P 3 5 2

8

32 2

3 3

27 J

KN 50 12 6 27

d) Tính góc xoay tại A

Trạng thái “k” - hình 2e Biểu đồ moment uốn của trạng

thái “k” -hình 2f Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” - hình 2d

x 3

x

3 7

1 i i i x k x A

EJ

qa 12 EJ qa 144

1729 f M

M EJ

9 a

qa 16

qa 4 27

qa 8

5 a

qa 8

1 a

qa 36

1

(0,25đ)

X 1

C C

M K

A

E,F E,2F

3qa/4 15qa/4

M=qa 2

P=2qa q

Trang 40

Bài 1: ( 4 Điểm)

Thanh cứng tuyệt đối ABCD chịu liên kết khớp tại A và được chống bởi các thanh đàn hồi CK, DK

như hình 1 Các thanh đàn hồi này có cùng môđun đàn hồi E và ứng suất cho phép là [ ]σ

Biết: a=0 , 6 m;

m

KN 90

cm

KN 13

=

cm

KN 10 2

a) Xác định lực dọc trong các thanh CK và DK theo q, a

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh CK, DK theo điều kiện bền

c) Nếu cho F =4 cm 2, tìm chuyển vị thẳng đứng của điểm D

Bài 2: (6 Điểm)

Dầm AD có môđun đàn hồi E, ứng suất cho phép [ ]σ , liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2a

d) Đặt thêm gối vào A như hình 2c, xác định phản lực tại gối này theo q, a

3 CN

3

x∆ = ;

36

bh J

F E

S L

J G

S

ρ

J M

x x

i i i

m k

F E N N

i i

a)

D E,F

K

B

C

2b 4b 2b

2b 2b

D C

B A

P=qa M=qa 2

B A

P=qa M=qa 2

q

Định dạng
Số trang	102
Dung lượng	10,44 MB