MATLAB31.DOC

8 Lợng giác mở rộng tín hiệu Mục đích phần làm vesion rời rạc tín hiệu, chu kỳ T lấy mẫu khoảng Ts = T/N, nhanh chóng tổ hợp tuyến tính hình sin cosin theo dạng sau N t t x = ( Ah cos(2 (h 1) ) + Bh sin( (h 1) ) T T b (1 20) Đối với t Ts nhìn thấy X đánh dấu chuyển đổi Fourier x, đẳng thứ (1.17) N x= h =1 X ( h) cxp(2i ( h 1) N T (1 21) Sử dụng cách Euler, gọi R I tơng ứng phần thực phần ảo X, đẳng thứ (1 - 21) đợc lại nh sau N x= ( h=1 N Rh I R I t t t t cos( ( h 1) ) h sin( ( h 1) )) + i ( h sin( ( h 1) ) h cos( ( h 1) ) N T N T T N T h =1 N Đồng thật x, nhng làm đơn giản hoá x số thực Trong trờng hợp đó, biết u tiên thành phần ảo đẳng thức (1.22), phải triệt tiêu, dùng đồng thức (1.20) cho Ah = Rh / N Bh = - Ih / N h chạy từ đến N Biểu thức (1.20) đợc gọi lợng giác mở rộng x Ví dụ 1.6: Trong ví dụ sau biến đổi biểu thức (1.20) cho năm giây vector ngẫu nhiên 128 nhóm ằT=5; % Khoảng thời gian, giây ằ N = 128; % Chiều dài vector ằ t = linspace (0, T, N + 1); ằ t = t (1 : N); % thời gian lấy mẫu ằ x = rand (t); % vector ngẫu nhiên ằ X = stt (x); % DFT ằA = real (X) / N; % Hệ số cosine ằB = -imag (X) / N; ằsum cos % Hệ số sin Zeros (N, N); ằfor h = : N sumcos (h : ) = A (h) * cos (2 * pi * (h - 1) * t/T); sumsin (h, = - B (h) * sin (2 * pi * (h - 1) * t/N); end ằ y = sum (sumcos * sumsin); Bây so sánh x y, đồ họa chúng ằ plot (t, x, t, y) tính số ằ Max (abs (x - y)) Trong version MATLAB có kết 2.142e - 19 Ví dụ 1.7: Phân tích lợng giác tín hiệu tam giác Bây muốn phân tích tín hiệu tam giác x tính ví dụ 1.5 thành phần lợng giác kiểm tra kết Nếu chữ số N = 512 xuất nhóm lệnh lớn cho nhớ máy tính bạn, bạn có muốn giảm thành số nhỏ, nh 32 ằ T = 5; ằ N = 512; ằ t = linspace (0, T, N + 1); t = (1 : N); ằ x1 = * t / T - 1/2 ; x2 = * (T - t) / T - 1/2; giác ằ x = (x1, x2); % tín hiệu tam ằ plot (t, x) Chúng ta tính hệ số sines cosine ằ X = fft (x); ằ A = real (X) / N; % hệ số cosine ằ B = - imag (X) / N); % hệ số sine ằ sumcos = zeros (N, N); ằ sumsin = zeros (N, N); ằ for h = : N sumcos (h, : ) = A(h) * cos (2 * pi * (h - 1) * t/T); sumsin (h, : ) = B (h) * sin (2 * pi * (h - 1) * t/T); end ằ y = sum (sumcos + sumsin); Chúng ta kiểm tra kết cách so sánh x y, đồ họa chúng ằ plot (t, x, t, y); số ằmax (abs (x - y)) Những tín hiệu tần số cao ký hiệu: hình 1.12 tơng ứng công suất tín hiệu biến đổi Fourier tần số đến tần số Nyquist Điều trở nên thú vị để xem điều xảy lấy mẫu khoảng thời gian Ts số tín hiệu tuần hoàn liên tục tần số cao đến tần số Nyquist Nf = 1/ (2Ts) Nh nhìn thấy đây, version lấy mẫu tín hiệu đồng với tín hiệu khác tần số thấp Hiện tợng gọi dấu hiệu từ C1 , từ ý nghĩa Latin other, khác Để nhấn mạnh ý chọn T giây, N = 16 lấy mẫu chu kỳ, theo khoảng lấy mẫu với Ts = T/N tần số mẫu với fs > 1/Ts Tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ T có chu kỳ T nối T/k với k phù hợp Chúng ta tần số k/T, với f nhỏ Cũng nh tín hiệu, cho khoảng cách sin (2ft) cos (2ft) Tần số f viết nh sau f = fapp + nfs Trong n số nguyên |fapp| < Nf Nó dễ dàng kiểm tra t bội số Ts nh sau t = hTs, sin (2ft) = sin (2fappt) Thực tế sin(2ft) = sin (2 (fapp + nfs) t) = sin (2 (fapp + nfs) hTs) = sin (2 (fapp hTs + 2nfshTs) = sin (2 (fapp hTs + 2nh) = sin (2 fapp) Song tín hiệu x = sin(2 ft), tần số f, lấy mẫu tần số fs, phân biệt đợc từ tín hiệu x1 = sin(2fappt) tần số thấp fapp MATLAB cho phép giải vấn đề biểu diễn dấu hiệu Hãy dùng m tệp sau; alias.m: T=5; % tần số Np = 512; %Số điểm để chấm t = linspace(0,T,Np+1; t = t(1:Np); % tìm độ phân giải thời gian %để chấm điểm N=16; % số điểm lấy mẫu Ts =T/N; % khoảng lấy mẫu fs =1/Ts; % tần số lấy mẫu ts = Ts*(0:(N-1)); % khoảng thời gian lấy mẫu Nf = 1/(2*Ts); % Tần số Nyquist f = k/T; % tần số liên tục % tín hiệu x = sin(2*pi*f*t); % tín hiệu, độ phân giải cao xs = sin(2*pi*f*ts); % tín hiệu, lấy mẫu phân giải % tìm fapp, nh sau: f =n*fs+fapp n = round(f/fs); fapp = f-n*fn; xa = sin(2*pi*fapp*t); plot(t,[x;xa],ts,xs,'0'); str1 = ['fs = ', num2str(fs), 'Nf = ',num2str(Nf)]; str2 = ['k = ', num2str(k), 'f = ',num2str(f)]; str3 = [fapp=', num2str(fapp)]; str = [str1, ' ' ,str2, ' ', str3]; title(str); Chạy chúng với lệnh sau ằ k= 17; alias Hình 1.17 tín hiệu tần số cao lấy mẫu nh tần số thấp Ví dụ 1.8: Giao động Việc tính toán ví dụ 1.5 1.7 có ứng dụng kỹ thuật mô tả trong: Máy kiểm tra giao động Ví dụ đơn giản có dạng nh hình 1.17 Các phận hoạt động máy trục quay, khối lợng giao động m1 đến m4 Nh mô tả hình1.17 (a), khối lợng không giao động đoạn vòng làm sắt (thép) tựa đĩa quay Khối lợng m1 m2 nhau, nhng quay theo hai hớng đối nhau, nh khối lợng m3 m4 Một phận đợc chi tiết hình 1.17 (b) Cho khoảng cách trục quay qua điểm tâm khối lợng không giao động, mi ri Giả sử khối lợng quay quanh điểm với tốc độ i Lực hớng tâm đặt vào tâm khối lợng không giao động Fi = miri 2i Nếu chuyển động trục thẳng đứng OA hớng quay theo chiều kim đồng hồ, sau thời gian t góc OA hớng F = it Thành phần thẳng đứng lực hớng tâm Fv = miri 2i.cos it, thành phần nằm ngang Fh = miri2i.sin it Đối với khối lợng bên phải khối lợng mà quay hớng ngợc, trục đứng Nó đặt lực hớng tâm mà thành phần thẳng đứng = Fv, thành phần ngang = -Fh Thành phần nằm ngang giao động quanh điểm, thành phần thẳng đứng lên cao, sinh lực đàn hồi = miri 2i cos it Điều quan trọng lực thành phần chúng, sản phẩm miri biểu diễn môment tĩnh khối lợng theo trục quay Nếu hai cặp đếm khối lợng quay xếp bàn đàn hồi tỉ số môment góc quay chúng tính (gần đúng), tổng hợp đợc xung đàn hồi hình dạng khác Chúng ta thử xấp xỉ dạng sóng đợc phân tích ví dụ 1.5 1.7 Chúng ta gọi cho thành phần tạo nên lợng chủ yếu Đó giao động với tần số 0.2 Hz, liên kợp nó, giao động thứ 3, tần số 0.6 Hz, liên hợp Liên hợp tơng ứng theo chiều ngợc lại với tần số 0.2 Hz 0.6 Hz Điều có nghĩa cặp khối lợng không giao động quay theo hớng ngợc lại nh hình 1.17, sinh lực tơng ứng với cặp liên hợp phần lợng giác mở rộng lực Biên độ thành phần tỷ lệ theo hệ số với lợng giác mở rộng Chúng 0.2026N cho tần số 0.2 Hz -0.2Hz 0.0225N cho tần số 0.6Hz -0.6Hz Hình I.18 Máy kiểm tra rung động Chúng ta bắt đầu thiết kế máy đàn hồi cách đa vận tốc góc khối lợng không giao động theo rad/s ằ omega = * pi * 0.2 , omega2 = * pi * 0.6 omega = 1.2566 omega = 3.7699 Tiếp theo đa biên lực đợc sinh trọng lợng không giao động ằ F1 = 0.2026 ; F2 = 0.0225; Môment trọng lợng, m1r1, m2r2 (kgm), sinh lực sau ằ r1m1 = F1 / omega1 ^ r1m1 = 1283 ằ r2m2 = F2 / omega ^ r2m2 = 0.0016 Chúng ta giả thiết khối lợng không giao động đoạn vòng tròn dày 0.02m, làm thép có khối lợng riêng 7850 kg/m3 Môment tĩnh vùng segment (tính m3) ằ S1 = r1m1 / (0.02 * 7850) S1 = 8.1718 e - 04 ằS2 = r2m2 / (0.02 * 7850) S2 = 1.0084 e - 05 Điều mômen vùng segmen vòng tròn phụ thuộc vào tổ hợp t = t / 12 Dùng công thức sau để tính tổ hợp segment vòng, theo m, ằ t1 = (12 * S1)^ (1/3) t1 = 0.2140 ằ t2 = (12 * S2)^ (1/3) t2 = 0.0495 Chúng ta kiểm tra giảm hợp khối lợng m1, m2 cách tăng chiều dày chúng đến 0.03m: ằ S1 = r1m1 / (0.03 * 7850) S1 = 5.4479 e - 04 ằ t1 = (12 * S1)^ (1/3) t1 = 0.1870 Chúng ta thành khối lợng giao động thiết kế theo việc làm sinh lực thẳng đứng đồ thị thời gian xấp xỉ hình tam giác Bắt đầu việc xác định trục thời gian ằ t = 0; 0.02 : 10; 187 30 Hình 1.19 Kích thớc khối lợng không giao động tiếp tục viết điều hoà ằ f1 = 2* r1m1 * omega1 ^ * cos (omega1 * t); ằ f2 = * r2m2 * omega2 ^ * cos (omega2 * t); Chấm điểm nhận đợc ằ plot (t, (f1 + f2) ằ grid ằ title (Tổng hợp lực đàn hồi hình tam giác') ằ x label ( t, S) ằ y label ( F, N) Thử kiểm tra hình vẽ chu kỳ sóng tam giác năm giây biên độ lực đàn hồi 0.45N, gần với 0.5N Nh hình 1.19 10 Bài tập: 1) Mệnh đề liên hợp a/ Thay đổi mệnh đề sau cho vector x xác định MATLAB N = 128; x = rand (1, N); Nếu x số thực có chiều dài N x biến đổi Fourier rời rạc, h khoảng [1, N - 1], x (1 + N - h) số phức liên hợp x (1 + h) b/ Nếu bạn theo hớng toán học, chứng minh mệnh đề cho vector thực x Giả thiết x = x e1 + h = e1 + N - h 2) Xác định đặc tính tần lọc Một số hàm MATLAB nh yulewalk remez, xây dựng hệ số lọc số nh này; xấp xỉ với tần số mô tả tính chất a/ Xây dựng hàm deffiltm.m cho phép ngời dùng xác định đặc tính tần lọc nháy vào điểm biên plane tần số với chuột quay chuỗi tần số không thứ nguyên (nh tần số qui chuẩn vơí tần số Nyquist), f 0, biên M b/ Kiểm tra hàm số Xác định ý nghĩa deffilt.m đợc xây dựng (a) lọc số này, tần số lấy mẫu 100Hz (tức tần số Nyguist 50Hz), có đặc tính sau: Biên Tần số 1.0 1.0 10 0.5 20 0.5 30 1.0 40 1.0 50 3) Mô tả IIR - yulewalk Tín hiệu đợc lấy mẫu 800Hz Chúng ta muốn dùng hàm yulewalk để thiết kế lọc IIR với xấp xỉ lọc F, xác định đặc tính tần sau: Từ Hz Đến He Biên 100 100 150 Tăng tuyến tính từ đến 150 180 180 200 Giảm từ 0.5 200 240 0.5 200 300 Tăng từ 0.5 đến 300 400 a/ Viết chuỗi f0 m0 để xác định đặc tính củ lọc từ yêu cầu yulewalk Hint: Viết tần số nh bội tần số Nyquist b/ Thay đổi lời giải vào (a) chấm điểm m versus f0 c/ Sử dụng hàm yulewalk, tìm hệ số lọc cho điểm, 8, 10 cách xấp xỉ lọc đa d/ So sánh đặc tính đồ hoạ lọc nhận đợc với F 4) Kiểm tra lọc với đầu vào hình sin Khi giải (3) bạn có chuỗi bIIR6 = [0.51 69 - 0.7337 0.1355] 0.6589 - 0.6989 0.4929 - 0.1354 aIIR6 = [10000 - 0.3217 0.1643] 1.2452 - 0.089 0.5872 - 0.0185 biểu diễn hệ số lọc số Nếu bạn không cất chúng đa vào tay Bạn muốn kiểm tra lọc có đặc tính tần yêu cầu cách kiểm lại theo số điền vào hình sin, nh sau (a) Xây dựng phần rời rạc tín hiệu s = sin (2ft) lấy mẫu 800Hz thời gian 1giây, f = 100Hz (b) Dùng hàm lọc filter qua S , qua lọc xác định với hệ số bIIR6 aIIR6 gọi kết fs Chấm điểm fs nh hàm thời gian, t ttrong khoảng [0.5, 0.6], sau thời gian đủ cho có tác động trạng thái xoá (c) Kiểm tra lọc có đặc tính tần rời rạc (ví dụ tín hiệu 100Hz, xác 0,5) (d) Thay đổi lọc có đặc tính tần nh (3) (e) Lặp lại câu c cho tần số 100, 150, 180, 200, 240 300 Hz 5) Thiết kế FIR - remez Tín hiệu lấy mẫu 400Hz Chúng ta muốn sử dụng hàm remez để thiết kế FIR lọc số với hàm lọc F xấp xỉ, xác định đặc tính tần nh sau: Từ Hz Đến Hz Biên 25 25 50 50 100 Giảm tuyến tính từ đến 100 150 150 200 Tăng tuyến tính từ đến 1