Không Gian Con
VI/ KHÔNG GIAN CON :{ } { }1. Trong R cho không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1), (5, 1, 2) >Tìm một cơ sở E và dim(F)a/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,1, 1) b/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,0,1)c/ dim F = 2, E = (1,1,−−{ }{ }{ }3 1 2 3 3 1 2 31),(2,3,1),(5, 1,2) d/ CCKĐS.2. Trong R cho không gian con F = (x ,x ,x ) R x x x 0Gọi E là cơ sở của F. Kđnđa/ dim F = 1, E = 1, 1, -1) b/ dim F = 2, E = (-1−∈ + − ={ }{ } { }{ }2 2, 1 , 0 ), (1, 0, 1)c/ dim F = 2, E = (1, 1, 2), (2, 2, 4) d/ dim F = 3, E = (1, 0, 0),(0, 1, 0), (0, 0, 1)3. Trong P [x] cho không gian con F = p(x) P [x] p(1) 0,p( 1) 0E là một cơ sở cu∈ = − ={ }{ }{ }223ûa F. Kđnđa/ dim F = 1, E = x 1 b/ dim F = 2, E = x 1,x 1 c/ dim F = 1, E = x 1 d/ dim F = 1, E = (x 1) (x 1)4. Trong R cho không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, − − +− − +{ }21) > . Kđnđa/ E = (1, 1, 1), (0, 0, 1) là cơ sở của F b/ x = (0, 1, 2) Fc/ x = (0, -1, 1) F d/ CCKĐS.5. Trong P [x] cho không gian conF∈∈{ }2 214 1 2 3 4 4= p(x) P [x] p(1) 0 và f(x) = x x mm bằng bao nhiêu thì f(x) Fa/ m = 2 b/ m = -2 c/ m d/ Không tồn tại mx6. Trong R cho không gian con F = (x ,x ,x ,x ) R∈ = + +∈∀+∈{ } { }2 3 41 2 3 4x x x 02x 3x x x 0Gọi E là 1 cơ sở của F . Kđnđa/ dim F = 2, E = (-4, 3, 1, 0), (-2, 1, 0, 1) b/ dim F = 2, E = (1, 1, 1, 1), (2, 3, -1, 1)c/ dim F = 1, E = (-4, 3, 1, 6), (-2, + + = + − + = { }2 2 1, 0, 9) d/ CCKĐSa ba b c d 07. Trong M [R] cho không gian con F = M [R]2a 3b c 0c dGọi E là cơ của F. Kđnđ2 1 3 2a/ dim F = 2, E = , 1 0 0 1 + + − =∈ + + = − − 1 1 2 3 b/ dim F = 2, E = ,1 -1 1 02 1c/ dim F = 1, E = d/ CCKĐS1 0 − 338. Trong R cho U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 2), (1, 2, m) >m bằng bao nhiêu thì U = Va/ m 0 b/ m = 0 c/ m 1 d/ m = 19. Trong R cho ≠ ≠U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 1), (1, 1, m) >m bằng bao nhiêu thì U = Va/ Không tồn tại m b/ m c/ m = 1 d/ m = 210. Cho F = < (1, 1, 1)∀{ }, (1, 2, 1) > G = < (2, 3, 2), (4, 7, 4) >Tìm chiều và một cơ sở E của F + Ga/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0) b/ dim (F + G) = 3, E = (1, 1, 1), (0,1, 0){ }{ }, (0, 0, 1)c/ dim (F + G) = 4, E = (1, 1, 1), (1, 2, 1), (2, 3, 2), (4, 7, 4) d/11. Cho F = < (1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 4) > G = < (1, -1, 1, 0), (-2, 1, 0, m) >Tìm m đe å F + G co ùchiều lớn 00nhất 13 13a/ m b/ m = c/ m 4 d/ m = 42 2x + y + z + t = 012. Tìm cơ sở , chiều của không gian nghiệm E của he äthuần nhất : 2x + 3y + 4z - t = 0-x + y z t 0a/ dim E = 1≠ − ≠− + ={ } { }{ }00, E = (2, 1, - 2, -1) b/dim E = 3, E = (1, 1, 1, 1), (0, 1, 2, - 3), (0, 0, - 4, 2)c/ dim E 1, E = (-2 , , 2 , ) d/ CCKĐS.13. Với gia ùtrò nào của m thì không gian ng= α α α α ∀α{ }3 1 2 3 1 2 3x y 2z t 0hiệm của he ä 2x 2y z t 0 co ùchiều lớn nhấtx y z mt 0a/ m b/ m 7 c/ m = 7 d/ m 514. Trong R cho F = (x ,x ,x ) x x x 0 + + − =+ + + =− + + + =∀ ≠ ≠+ + ={ }1 2 31 2 31 2 3x x x 0 G = (x ,x ,x )2x x x 0Tìm chiều và 1 cơ sở E của F Ga/ dim (F G) = 0, không tồn tại cơ sở b/ dim (F G) = 0, E = (0, 0, 0)c/ dim (F G) = 1, E = (1, 1, 1) − + = + − = ∩∩ ∩∩{ } d/ dim (F G) = 3, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1) ∩ { }{ }3 1 2 3 1 2 31 2 31 2 31 2 315. Trong R cho F = (x ,x ,x ) x x x 0x x x 0 G = (x ,x ,x )3x x 3x 0Tìm chiều và 1 cơ sở E của F Ga/ dim (F G) = 1, E = (1, 0, -1) b/ dim (F+ + = − + = + + = ∩∩ ∩{ }{ } { }{ }2 2G) =, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0)c/ dim (F G) = 1, E = ( , 0, - ) d/ dim (F G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, -1, 1)16. Trong P [x] cho 2 không gian con F = p(x) P [x] p(1) 0 ∩ α α ∀α ∩∈ ={ }{ }{ }{ }22 G = p(x) P [x] p(2) 0Tìm chiều và 1 cơ sở E của F Ga/ dim (F G) = 1, E = x 2x 3 b/ dim (F G) = 2, E = x 1,x 2c/ dim (F G) = 1, E = x 1 d/ CCKĐS1∈ =∩∩ − + ∩ − −∩ −{ }{ }3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 37. Trong R cho 2 không gian con F = (x ,x ,x ) x x x 0 G = (x ,x ,x ) x x x 0Tìm chiều và 1 cơ sở của F + Ga/ dim (F + G) = 3, E = (1, 0, 0), (0, 1+ + =+ − ={ } { }13 1 2 3, 0), (0, 0, 1) b/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, 1, -1)c/ dim (F + G) = 0, không co ùcơ sở d/ CCKĐSx x18. Trong R cho 2 không gian con F = (x ,x ,x )+{ }2 31 2 31 2 3 1 2 3x 02x 3x x 0 G = (x ,x ,x ) x 2x 2x 0Tìm chiều của F + Ga/ dim (F + G) = 2 b/ dim (F + G) = 3 c/ dim (F + G) = 1 + = + − = + − =3 d/ dim (F + G) = 419. Trong R cho2 không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 1, -1) > G = < (1, 2, m) >m bằng bao nhiêu thì G là không gian con của Fa/ m = 4 b/ m c/ m 4 d/ Không tồn tại m20. Cho U, W là 2 không gian con của không gian V. Kđ nào sau đây đúnga/ CCKĐS ∀ ≠{ }{ }3 b/ Nếu U W = 0 thì V = U Wc/ Nếu U W = 0 thì dim U + dim W = dim V d/ dim (U + V) = dim U + dimW + dim(U W)21. Cho F là không gian con của R . Kđ nào luô∩ ⊕∩ ∩{ }31 2 3 3 3 1n đúnga/ dim (F + G) = dim R 3 b/ dim(F G) = dim Fc/ dim(F + G) = dim F + dim G dim(F G) d/ CCKĐ đúng22. Cho không gian F = (x ,x ,x ) R x mx 0Tìm tất cả = ∩− ∩∈ + =m để dimF = 2a/ m b/ m = 0 c/ m 0 d/ m = 1∀ ≠{ }{ }1 2 3 3 31 2 3 3 323. Cho không gian F = x ,mx ,x R . Tìm tất cả m để U = Ra/ m 0 b/ m = 0 c/ m d/ m = 124. Cho không gian F = ((m + 1)x ,x ,(m 2)x ) R . Tìm tất cả m để U Ra/∈≠ ∀+ ∈ ≠3 m -1 và m = -2 b/ m -1 m -2 c/ m d/ CCKĐS25. Trong không gian R cho 2 không gian con U = < (1, 1, 2), (3, 5, 7) > ≠ ≠ ∨ ≠ ∀ V = < (m, 6, 9), (2, 2, 4) >Với gia ùtrò nào của m thì U + V = U V1a/ Không co ùgia ùtrò nào của m. b/ m = 4 c/ m = 0 d/ m =42⊕3 33 36. Giả sử F là không gian con của R , dim F = 2 và x R , x F. Khẳng đònh nào sau đây đúnga/ F < x > = R b/ F, < x > là không gian con của R và F + < x > R∈ ∉⊕ ≠{ }332c/ F + < x > = R và F < x > 0 d/ F < x > 0a b27. Trong M [R] cho không gian con F = a, b R . Tìm 1 cơ sở E của F0 01 0 0 2 1 1 2 2a / E = , b/ ,0 0 0 0 0 0 0 0∩ ≠ ∩ ≠ ∈ { }2 c/ (1, 0), (0, 1) d/ CCKĐS28. Trong C [R] - không gian các cặp số phức trên trường số thực, cho F = < (1, 0), (i, 1), (2i +1, 2), (2 + i, 1) > 33 Tìm chiều của Fa/ dim F = 2 b/ dim F = 3 c/ dim F = 4 d/ dim F = 129. Trong R cho không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1) > . Kđnđa/ dim (F R ) 2 b/ dim (F + R∩ =3 3 33) 2 c/ dim (F R ) 3 d/ dim (F R ) 130. Trong R cho 2 không gian con F, G. Biết F là không gian con của G. Kđn đúnga/ F + G = F b/ F G G c/ F + G= ∩ = ∩ =∩ =3= F d/ F + G = R { }{ }1 2 3 3 31 2 3 3 323. Cho không gian F = x ,mx ,x R . Tìm tất cả m để U = Ra/ m 0 b/ m = 0 c/ m d/ m = 124. Cho không gian F = ((m + 1)x ,x ,(m 2)x ) R . Tìm tất cả m để U Ra/∈≠ ∀+ ∈ ≠3 m -1 và m = -2 b/ m -1 m -2 c/ m d/ CCKĐS25. Trong không gian R cho 2 không gian con U = < (1, 1, 2), (3, 5, 7) > ≠ ≠ ∨ ≠ ∀ V = < (m, 6, 9), (2, 2, 4) >Với gia ùtrò nào của m thì U + V = U V1a/ Không co ùgia ùtrò nào của m. b/ m = 4 c/ m = 0 d/ m =42⊕3 33 36. Giả sử F là không gian con của R , dim F = 2 và x R , x F. Khẳng đònh nào sau đây đúnga/ F < x > = R b/ F, < x > là không gian con của R và F + < x > R∈ ∉⊕ ≠{ }332c/ F + < x > = R và F < x > 0 d/ F < x > 0a b27. Trong M [R] cho không gian con F = a, b R . Tìm 1 cơ sở E của F0 01 0 0 2 1 1 2 2a / E = , b/ ,0 0 0 0 0 0 0 0∩ ≠ ∩ ≠ ∈ { }2 c/ (1, 0), (0, 1) d/ CCKĐS28. Trong C [R] - không gian các cặp số phức trên trường số thực, cho F = < (1, 0), (i, 1), (2i +1, 2), (2 + i, 1) > 33 Tìm chiều của Fa/ dim F = 2 b/ dim F = 3 c/ dim F = 4 d/ dim F = 129. Trong R cho không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1) > . Kđnđa/ dim (F R ) 2 b/ dim (F + R∩ =3 3 33) 2 c/ dim (F R ) 3 d/ dim (F R ) 130. Trong R cho 2 không gian con F, G. Biết F là không gian con của G. Kđn đúnga/ F + G = F b/ F G G c/ F + G= ∩ = ∩ =∩ =3= F d/ F + G = R . không gian con của Fa/ m = 4 b/ m c/ m 4 d/ Không tồn tại m20. Cho U, W là 2 không gian con của không gian. VI/ KHÔNG GIAN CON :{ } { }1. Trong R cho không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1), (5, 1, 2) >Tìm