Bảng c￴ông thức Chứng khoán phái sinh (Mang vào phòng thi UBCK)

Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh I HỢP ĐỒNG KỲ HẠN Giá trị hợp đồng kỳ hạn đáo hạn VT(0,T) = ST – F(0,T) Giá trị hợp đồng kỳ hạn trước đáo hạn Vt (0, T)  S t  F(0,T) F(t, T)  F(0,T)  T t (1  r) (1  r)T  t Ký hiệu: VT(0,T): Giá trị hợp đồng kỳ hạn thời điểm đáo hạn hợp đồng (T) Vt(0,T): Giá trị hợp đồng kỳ hạn ngày t trước đáo hạn hợp đồng, với thời hạn hợp đồng tới T St : Giá giao tài sản sở ngày t trước đáo hạn hợp đồng F(0,T): Giá hợp đồng kỳ hạn đáo hạn T tính thời điểm bắt đầu hợp đồng F(t,T): Giá hợp đồng kỳ hạn đáo hạn T tính thời điểm bắt đầu hợp đồng t r: Lãi suất phi rủi ro áp dụng cho giai đoạn từ t tới T II HỢP ĐỒNG TƯƠNG LAI 2.1 Giá lý thuyết hợp đồng tương lai Định giá HĐTL dòng tiền từ tài sản sở f0(T) = S0(1+r)T f0(T) = S0erT Mô hình chi phí lưu giữ: f0 (T)= (S0 +U)(1+r)T rT f(0) =(S0 +U)e Định giá HĐTL có dòng tiền từ tài sản sở f0(T) = (S0 – I)(1+r)T f0(T) = (S0 – I) × erT Định giá HĐTL số cổ phiếu f0(T) = S0(1+r)T– FV(D,0,T) f0(T) = (S0 – D)(1+r)T f0(T) = (S0 – D) × erT f0(T) = S0(1 + r – q)T c c f0 (T)=(S0 e-δ T )er T Ký hiệu : S0 : Mức số cổ phiếu tại thời điểm May 17 Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh f0(T): Giá hợp đồng tương lai đáo hạn T tính thời điểm T: Thời gian lại đáo hạn hợp đồng U: Giá trị tất khoản chi phí cất trữ, lưu kho I: Giá trị khoản thu nhập từ tài sản sở D: sở Giá trị cổ tức tiền cổ phiếu danh mục cấu thành số q: Lợi suất cổ tức rổ số cổ phiếu  c : Lợi suất cổ tức gộp liên tục rổ số cổ phiếu r: Lãi suất đơn phi rủi ro áp dụng cho giai đoạn từ tới T 𝑒𝑟 : Lãi suất gộp liên tục phi rủi ro áp dụng cho giai đoạn từ tới T Định giá HĐTL trái phiếu f0 (T)=Bc0 (T+Y)[1+r0 (T)]T -FV(CI, 0, T) T Bc0 (T+Y)×[1+r0 (T)] -FV(CI, 0, T) f0 (T)= CF(T) Ký hiệu: Bc0 (T+Y): Giá giao trái phiếu trả lãi định kỳ đáo hạn thời điểm T+Y f0 (T): Giá hợp đồng tương lai trái phiếu đáo hạn T tính thời điểm T: Thời hạn hợp đồng tương lai trái phiếu FV(CI,0,T): Giá trị tương lai khoản lãi cuống phiếu giai đoạn từ tới T r0 (T): Lãi suất áp dụng cho kỳ hạn từ tới T CF: Hệ số chuyển đổi trái phiếu rẻ để giao Định giá hợp đồng tương lai hàng hóa f0(T) = (S0 + U)(1+r)T f0(T) = (S0 + U) × erT Ký hiệu: S0 : Giá giao hàng hóa sở f0 (T): Giá hợp đồng tương lai hàng hóa sở đáo hạn T tính thời điểm U: Giá trị tất khoản chi phí cất giữ thu nhập ròng từ tài sản sở suốt thời hạn hợp đồng r: Lãi suất phi rủi ro giai đoạn từ tới T Định giá hợp đồng tương lai tiền tệ S0 T f0 (T)= ( T ) ×(1+r) (1+rf ) May 17 Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh c c f0 (T)=(S0 e-rf T )er T Ký hiệu S0 : Tỷ giá giao f0 (T): Giá hợp đồng tương lai ngoại tệ đáo hạn T tính thời điểm rfC : Lãi suất nội tệ phi rủi ro 2.2 Chiến lược phòng ngừa rủi ro sử dụng HĐTL 2.2.1 Phòng ngừa rủi ro HĐTL số cổ phiếu + Số lượng hợp đồng tương lai tối ưu để phòng ngừa rủi ro cho danh mục đầu tư cổ phiếu (bằng vị bán HĐTL) NF  h  VA VF + Hệ số phòng ngừa rủi ro tối ưu: h= + Hệ số phòng ngừa rủi ro tối thiểu hóa phương sai h∗ = ρ σS σF * + Điều chỉnh hệ số beta danh mục đầu tư : NF  (β  β )  VA VF Ký hiệu: N(f) : Số lượng HĐTL cần bán mua VA : Giá trị thời danh mục tài sản VF : Giá trị danh nghĩa hợp đồng tương lai h: Hệ số phòng ngừa rủi ro β: Hệ số beta danh mục đầu tư cổ phiếu β* : Hệ số beta mục tiêu mà danh mục hướng tới h* : Hệ số phòng ngừa rủi ro tối thiểu hóa phương sai ΔS thay đổi giá giao khoảng thời gian phòng ngừa rủi ro ΔF thay đổi giá HĐTL khoảng thời gian phòng ngừa rủi ro σS độ lệch chuẩn ΔS σF độ lệch chuẩn ΔF ρ hệ số tương quan ΔS ΔF 2.2.2 Phòng ngừa rủi ro HĐTL lãi suất + Hệ số phòng ngừa rủi ro : HR  ρ ΔS,ΔF  σ ΔS S  MD S  σ ΔF F0,T  MDF May 17 Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh + Số lượng hợp đồng tương lai tối ưu để phòng ngừa rủi ro cho danh mục đầu tư trái phiếu NF  HR  NS N  S  MD S N  S  MD S  S  S  CFCTD,0 k k  F0,T  MDF k  S CTD,0  MDF Ký hiệu: HR: Hệ số phòng ngừa rủi ro ρ ΔS,ΔF : Hệ số tương quan giá trị danh mục trái phiếu giá trị HĐTL : Độ biến động mức sinh lời (danh mục trái phiếu HĐTL) MD S : Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh danh mục trái phiếu MD F : Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh HĐTL (hoặc trái phiếu rẻ để giao) NS  S : Giá trị danh mục trái phiếu tính thời điểm F0,T : k: Giá trị HĐTL đáo hạn T tính thời điểm Số nhân hợp đồng S CTD,0 : Giá giao trái phiếu rẻ để giao thời điểm CFCTD,0 : Hệ số chuyển đổi trái phiếu rẻ để giao thời điểm III QUYỀN CHỌN 3.1 Quan hệ mua bán ngang giá quyền chọn C  D  KerT  P  S0 (quyền chọn kiểu châu Âu) S  D  K  C  P  S0  KerT (quyền chọn kiểu Mỹ) 3.2 Mô hình định giá quyền chọn 3.2.1 Mô hình định giá quyền chọn Black- Scholes-Merton: Giá quyền chọn kiểu Châu Âu cổ phiếu không trả cổ tức C  S N(d1)  Ke  rTN(d2) P  Ke  rTN(d2)  S N(d1) ln(S /K)  (r  σ /2)T Trong đó: d1  σ T d2  d1  σ T Ký hiệu: So: Giá giao tài sản sở K: Giá thực quyền T: Thời hạn quyền chọn May 17 Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh r: Lãi suất phi rủi ro σ: Mức độ biến động giá tài sản sở C: Quyền chọn mua P: Quyền chọn bán 3.2.2 Mô hình định giá quyền chọn nhị thức f  erT πfu  (1  π)fd  (mô hình nhị thức giai đoạn)  f  e2rΔr π2 fuu  2ππ( π)fud  (1  π)2 fdd erΔΔ  d π ud u  eσ Δt d  (mô hình nhị thức hai giai đoạn) u Ký hiệu: So: Giá giao tài sản sở T: Thời hạn quyền chọn f(u): Giá trị quyền chọn tài sản sở tăng giá f(d): Giá trị quyền chọn tài sản sở giảm giá u: Yếu tố tăng giá tài sản sở d: Yếu tố giảm giá tài sản sở π: Mức xác suất trung lập rủi ro σ: Mức độ biến động giá tài sản sở r: Lãi suất phi rủi ro 3.3 Độ nhạy giá quyền chọn C  N(d1 ) S Delta: P ΔP   N(d1 )  S ΔC  ΓC  N' (d1 )  2C  S S0  σ  T ΓP   2P N' (d1)eqT  S S  σ  T Gamma   ΔP  C S 0N' (d1 )σ   rKerTN(d2 ) t T P S 0N' (d1 )σ θP    rKerTN(d2 ) t T θC  Theta  ΔC  ΓC  ΓP  N' (x)  x2 /2 e 2Π May 17 Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh C  S TN' (d1 )e qT σ P VP   S TN' (d1 )e qT σ VC  Vega C  KTe rTN(d2 ) r P ρP   KTe rTN(d2) r ρC  Rho: VC  VP  ρC  ρP  IV CHỨNG KHOÁN PHÁI SINH OTC 4.1 Hợp đồng kỳ hạn lãi suất (FRA) Công thức tính lãi suất kỳ hạn (n