Chuyên đề Bài tập Mạch điện xoay chiều theo dạng và có lời giải chi tiết

CÁCH TẠO RA SUẤT ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU Cho khung d}y dẫn phẳng có N vòng ,diện tích S quay đều với vận tốc , xung quanh trục vuông góc với với c|c đường sức từ của một từ trường đều có

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12:

CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

CHỦ ĐỀ I: ĐẠI CƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

I CÁCH TẠO RA SUẤT ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU

Cho khung d}y dẫn phẳng có N vòng ,diện tích S quay đều với vận tốc , xung quanh trục

vuông góc với với c|c đường sức từ của một từ trường đều có cảm ứng từ B Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung d}y xuất hiện một suất điện động biến đổi theo định luật dạng cosin với thời gian gọi tắt l{ suất điện động xoay chiều:

) cos( 0

E t e

1.Từ thông gởi qua khung dây :

-Từ thông gửi qua khung d}y dẫn gồm N vòng d}y có diện tích S quay trong từ trường đều

+ N: Số vòng dây của khung

+B: Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều B:Tesla(T) (B vuông góc với trục quay

)

+: Vận tốc góc không đổi của khung dây

2 Suất điện động xoay chiều:

- Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e = ' sin 0 os( )

2

NBS t E c t t

II ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU- DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1.Biểu thức điện áp tức thời:

Nếu nối hai đầu khung d}y với mạch ngo{i th{nh mạch kín thì biểu thức điện |p tức thời

mạch ngo{i l{: u=e-ir

Xem khung dây có r = 0 thì u e E0cos(t0)

Tổng qu|t : u U0cos(tu) ( u l{ pha ban đầu của điện áp )

2.Khái niệm về dòng điện xoay chiều

- Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần ho{n với thời gian theo quy luật của h{m số sin

hay cosin, với dạng tổng qu|t: i = I0cos( t i)

* i: gi| trị của cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi l{ gi| trị tức thời của i (cường độ

tức thời)

* I0 > 0: gi| trị cực đại của i (cường độ cực đại) *  > 0: tần số góc

f: tần số của i T: chu kì của i * (t + ): pha của i * i l{ pha ban đầu của dòng điện)

3.Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i:

Đại lượng : u igọi l{ độ lệch pha của u so với i

Nếu >0 thì u sớm pha (nhanh pha) so với i

Nếu <0 thì u trễ pha (chậm pha) so với i

Nếu =0 thì u đồng pha (cùng pha) so với i

4 Giá trị hiệu dụng :

Dòng điện xoay chiều cũng có t|c dụng toả nhiệt như dòng điện một chiều.Xét về mặt toả

nhiệt trong một thời gian d{i thì dòng điện xoay chiều i I0cos(ti) tương đương với

dòng điện một chiều có cường độ không đổi có cường độ bằng

2

0

I

"Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện không

đổi,nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng toả ra bằng nhau.Nó có giá trị bằng cường độ dòng điện cực đại chia cho 2"

Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:

*Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:

Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u

vì chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài

- Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện nên không phụ

thuộc vào chiều dòng điện

- Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác

dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường

độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

5 Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều

i(t) = I 0 cos(t + i) chạy qua là:

Q = RI 2 t 6.Công suất toả nhiệt trên R khi có dòng điện xoay chiều chạy qua : P=RI 2

khung dây quay trong từ trường Ta sử dụng các công thức sau để giải:

- Tần số góc:  2 n 0, Với n 0 là số vòng quay trong mỗi giây bằng tần số dòng điện xoay chiều

- Biểu thức từ thông:  0cos(t), Với 0 = NBS

- Biểu thức suất điện động: eE0sin(t), Với Eo = NBS ; (B,n )

Bài 1 : Một khung d}y dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng d}y, quay đều với

tốc độ 50 vòng/gi}y quanh một trục vuông góc với c|c đường sức của một từ trường đều có

cảm ứng từ B = 0,1 T Chọn gốc thời gian t = 0 l{ lúc vectơ ph|p tuyến n

của diện tích S của

khung d}y cùng chiều với vectơ cảm ứng từ B

v{ chiều dương l{ chiều quay của khung d}y a) Viết biểu thức x|c định từ thông qua khung dây

b) Viết biểu thức x|c định suất điện động e xuất hiện trong khung d}y

c) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian

Bài giải :

a)

Khung d}y dẫn quay đều với tốc độ góc : ω = 50.2π = 100π rad/s

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ ph|p tuyến n

của diện tích S của khung d}y có chiều

trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B

của từ trường Đến thời điểm t, ph|p tuyến n

của khung d}y đ~ quay được một góc bằng t Lúc n{y từ thông qua khung d}y l{ :

)

cos( t NBS 

 

Như vậy, từ thông qua khung d}y biến thiên điều ho{ theo thời gian với tần số góc ω v{ với gi| trị cực đại (biên độ) l{ Ф0 = NBS

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của từ

thông qua khung dây là :

) 100 cos(

05 ,

b) Từ thông qua khung d}y biến thiên điều ho{ theo thời gian, theo định luật cảm ứng

điện từ của Faraday thì trong khung d}y xuất hiện một suất điện động cảm ứng

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung d}y được x|c định theo định luật Lentz :

) sin(





t NBS

t NBS dt

d

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung d}y biến đổi điều ho{ theo thời

gian với tần số góc ω v{ với gi| trị cực đại (biên độ) l{ E0 = ωNBS

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức x|c

định suất điện động xuất hiện trong khung d}y l{ :

2 2

11

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình H1 :

Bài 2 : Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có cường độ biến đổi điều ho{ theo

thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đ}y

a) X|c định biên độ, chu kì v{ tần số của dòng điện

b) Đồ thị cắt trục tung ( trục Oi) tại điểm có toạ độ bao nhiêu ?

Bài giải :

a) Biên độ chính l{ gi| trị cực đại I0 của cường độ dòng điện Dựa v{o đồ thị ta có biên độ

của dòng điện n{y l{ : I0 = 4 A

Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A Thời điểm kế tiếp m{

dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A l{ 2,25.10-2 s

Do đó chu kì của dòng điện n{y l{ :

T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s ;

Tần số của dòng điện n{y l{ : 50

10 2

1 1

b) Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều n{y có dạng : iI0cos(ti)

Tần số góc của dòng điện n{y l{ : 2f  2 50  100 rad/s

Tại thời điểm t = 0,25.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra :

4 2 ) ( 4 0 100

 A

Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 s, 2 2 A)

Bài 3: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây

Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T Trục quay của khung vuông góc với c|c đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung d}y có hướng của

a Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây

b Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây

Hướng dẫn:

a Chu kì: 1 1

0,0520

o

T n

Bài 4: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S =

60cm2 Khung d}y quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B

= 2.10-2T Trục quay của khung vuông góc với c|c đường cảm ứng từ

a Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời

b Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian

   s.Tần số góc: 2n o 2 20 40 (rad/s) Biên độ của suất điện động: Eo = NBS = 40 100.2.10-2.60.10-4 1,5V

- Biên độ Eo = 1,5V

Bài 5: Một khung d}y dẫn có N = 100 vòng d}y quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S =

50cm2 Khung d}y được đặt trong từ trường đều B = 0,5T Lúc t = 0, vectơ ph|p tuyến của khung d}y hợp với B góc

3



 Cho khung d}y quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục

 (trục  đi qua t}m v{ song song với một cạnh của khung) vuông góc với B Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e v{ tìm biểu thức của e theo t

Hướng dẫn: Khung d}y quay đều quanh trục  vuông góc với cảm ứng từ B thì góc hợp

bởi vectơ ph|p tuyến n của khung dây và B thay đổi  từ thông qua khung dây biến thiên

 Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng

6

e  t 

 (V)

Bài 6 (ĐH-2008): Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600

cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T Trục quay vuông góc với c|c đường cảm ứng từ Chọn gốc thời gian lúc vectơ ph|p tuyến của mặt phẳng khung d}y ngược hướng với vectơ cảm ứng từ Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là

A e 48 sin(40 t ) (V).

2



    B e  4,8 sin(4 t     ) (V).

C e  48 sin(4 t     ) (V). D e 4,8 sin(40 t ) (V).

2



HD:  BS.cos t     e N ' N BS.sin  t 4 8, sin4t( V )

Bài 7:Một khung d}y quay đều trong từ trường B vuông góc với trục quay của khung với

tốc độ n = 1800 vòng/ phút Tại thời điểm t = 0, véctơ ph|p tuyến n của mặt phẳng khung

dây hợp với B một góc 300 Từ thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb Biểu thức của

suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là :

Câu 1 Số đo của vôn kế xoay chiều chỉ

A gi| trị tức thời của điện |p xoay chiều

B gi| trị trung bình của điện |p xoay chiều

C gi| trị cực đại của điện |p xoay chiều

D gi| trị hiệu dụng của điện |p xoay chiều

Câu 2 Số đo của Ampe kế xoay chiều chỉ

A gi| trị tức thời của dòng điện xoay chiều

B gi| trị trung bình của dòng điện xoay chiều

C gi| trị cực đại của dòng điện xoay chiều

D gi| trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

Câu 3 Một mạng điện xoay chiều 220 V – 50 Hz, khi chọn pha ban đầu của điện |p bằng

không thì biểu thức của điện |p có dạng

A u = 220cos50t (V)

B u = 220cos50 t (V)

C u= 220 2cos100t (V)

D u= 220cos100t (V)

Câu 4 Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i = 2cos 100 t(A), hiệu điện thế

giữa hai đầu đoạn mạch có gi| trị hiệu dụng l{ 12V, v{ sớm pha /3so với dòng điện Biểu

thức của điện |p giữa hai đầu đoạn mạch l{

A u = 12cos100 t(V) B u = 12 2cos100t(V)

C u = 12 2 cos( 100    t / ) 3 (V) D u = 12 2 cos( 100    t / ) 3 (V)

Câu 5 Chọn câu đúng nhất Dòng điện xoay chiều hình sin l{

A dòng điện có cường độ biến thiên tỉ lệ thuận với thời gian

B dòng điện có cường độ biến thiên tuần ho{n theo thời gian

C dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian

D dòng điện có cường độ v{ chiều thay đổi theo thời gian

Câu 6 Một khung d}y dẫn phẳng có diện tích S = 100 cm2 gồm 200 vòng d}y quay đều với vận tốc 2400vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc trục quay của khung v{ có độ lớn B = 0,005T Từ thông cực đại gửi qua khung l{

A 24 Wb B 2,5 Wb C 0,4 Wb D 0,01 Wb

Câu 7 Một khung d}y dẫn quay đều quanh trong một từ trường đều có cảm ứng từ B

vuông góc trục quay của khung với vận tốc 150 vòng/phút Từ thông cực đại gửi qua khung

là 10/ (Wb) Suất điện động hiệu dụng trong khung l{

A 25 V B 25 2V C 50 V D 50 2V

Câu 8 Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch có biểu thức: i = 2cos (100 t + /6) (A)

Ở thời điểm t = 1/100(s), cường độ trong mạch có gi| trị:

+Ta xét: u = U cos(ωt + φ) 0 được biểu diễn bằng OM quay quanh vòng tròn

tâm O bán kính U0 , quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ,

+Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou l{ u, thì:

-N có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng (thì chọn góc }m phía dưới) ,

-M có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm (thì chọn góc dương phía trên)

=>v{o thời điểm t ta xét điện |p u có gi| trị u v{ đang biến đổi :

-Nếu u theo chiều }m (đang giảm) ta chọn M rồi tính góc  MOUˆ 0

-Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N v{ tính góc:  NOUˆ 0

2 Áp dụng :

Bài 1 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch l{

) )(

100 cos(

I

i  , với I0 > 0 và t tính bằng gi}y (s) Tính từ lúc 0 s, x|c định thời điểm đầu

tiên m{ dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Bài giải :

 Ta có: iI0cos(100t)(A) giống về mặt to|n học với biểu thức x A cos( t ) của chất

điểm dao động cơ điều ho{

 Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng

cường độ hiệu dụng

2

0

I I

i  cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên

để chất điểm dao động cơ điều ho{ có li độ

2

A

x

 Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa l{ lúc 0 s thì chất điểm đang ở vị trí giới

hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí x = A đến vị trí

 Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một

đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo l{ một dao động điều ho{ với cùng chu kì

để giải B{i to|n n{y

 Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điều ho{ chuyển động từ vị trí x = A đến

 Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ

lúc 0 s thì thời điểm đầu tiên m{ dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng l{ :

400

1 100

4

I  và t tính bằng gi}y (s) Tính từ lúc 0 s, x|c định thời điểm

đầu tiên m{ dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Bài giải :

Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường

thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo l{ một dao động điều ho{ với cùng chu kì để giải B{i

D

i  (từ P đến D) bằng thời gian vật chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi

từ Mo đến P rồi từ P đến Q theo cung tròn MoPQ

- ĐL ôm: I =

C

C Z

U ; với ZC =

C



1 là dung kháng của tụ điện

-Đặt điện áp uU 2 costv{o hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện l{ u v{ cường độ dòng điện qua

nó là i Hệ thức liên hệ giữa c|c đại lượng là :

Ta có: 1

22

2 2 2 2

0

2 2 0

i U

u I

U ; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây

-Đặt điện áp uU 2 costv{o hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua

- Mạch điện chỉ có điện trở thuần: u và i cùng pha:  = u - i = 0 Hay u = i

+ Ta có: iI 2 os( t+c  i) thì uU R 2 os( t+c  i) ; với R

Tính I0 hoặc I= U /.R =200/100 =2A; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có: i = u = /4

Suy ra: i =2 2 cos(100 ) ( )

2 t A

Giải : Tính 1

.

C Z

C



 =100, Tính Io hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i sớm pha góc /2 so với u hai đầu tụ điện;

Suy ra: i =2 2 cos(100 ) ( )

 với Z LL

Nếu đề cho uU 2 os( t)c  thì viết: 2 os( t- )

2

) ( 6 100 cos(

2

2 t A

6 100 cos(

2

) ( 6 100 cos(

2 t A

Giải : Tính Z L L = 100.1/ =100, Tính I0 hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i trễ pha góc /2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có:

  Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A i= 2 cos(100t) ( )A C.i=2 2 cos(100t) ( )A





A i = cos(100t) (A) B i = 1cos(100t +  )(A)

C i = cos(100t + /2)(A) D i = 1cos(100t – /2)(A)

Câu 5: Đặt điện áp u 200 2 os(100 t)c  (V) v{o hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ địên có C =

t

Câu 6 Xác định đ|p |n đúng

Cường độ dòng điện qua tụ điện i = 4cos100t (A) Điện dung là 31,8F.Hiệu điện thế đặt

hai đầu tụ điện là:

thì cường độ dòng điện qua cuộn dây có biểu thức i=3 2cos(100πt+

6

 )(A) Biểu thức nào

sau đ}y l{ hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch:

Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu cho trước: iI 2 os( t)c  thì biểu thức của u là uU 2 os( t+ )c  

Hay i = I o cost thì u = U o cos(t + )

-Nếu cho trước: uU 2 os( t)c  thì biểu thức của i là: iI 2 os( t- )c  

Hay u = U o cost thì i = I o cos(t - )

* Khi: (u  0; i  0 ) Ta có :  = u - i => u = i +  ; i = u - 

-Nếu cho trước iI 2 os( t+c  i) thì biểu thức của u là: u  U 2 os( t+ c   i+ )

Hay i = Io cos(t + i) thì u = U o cos(t + i + )

-Nếu cho trước u U 2 os( t+c  u)thì biểu thức của i là: i  I 2 os( t+ c   u- )

Hay u = U o cos(t +u) thì i = I o cos(t +u - )

Lưu ý: Với Mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C) thì:

100

C Z

Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2V;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan 100 50 1

Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện: 250 2 cos 100

C Z

2 200 ) cos(

0 2

0 2

t V

Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần cảm có hệ

số tự cảm L 0 8, ( H ) và một tụ điện có điện dung 2 4

10

C .  F mắc nối tiếp Biết rằng dòng

điện qua mạch có dạng i 3cos(100t A)( )

a Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch

b Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu

tụ điện, giữa hai đầu mạch điện

100

C Z

b  Vì uR cùng pha với i nên : u R U oRcos100t;

Với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy u  120cos100  t (V)

 Vì uL nhanh pha hơn i góc

Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V; Vậy u150cos 100 t0,2  (V)

Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C40F mắc nối tiếp

a Tính tổng trở của đoạn mạch Biết tần số của dòng điện f = 50Hz

b Đoạn mạch được đặt v{o điện áp xoay chiều có biểu thức u  282cos314 t (V) Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch

Hướng dẫn:

a Tần số góc:       rad/s

U I Z

40

40 40

đ đ đ

U R P

   

Z R

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: u AB U ocos 100  t u (V)

Tổng trở của đoạn mạch AB: 2  2 2  2