Công thức Niu- ton

Isaac Newton (phát âm Isắc Niu-tơn) nhà vật c Niu-tơn) nhà vật n) nhà vật lý nhà toán học vó đại người Anh Theo lịch ch Julius, ông sinh ngày 25 tháng 12 năm 1642 m 1642 ngày 20 Giáo viên: GIẢI CÂU HỎI 1) C k = 1) Hãy nêu định lý tính n chất tổ hợp 2) 2) Tính: 2 3 C nk =C nn-k k -1 C n-1  C nk-1 = C nk (c.t Pa - Xcan) C 20 = ; C 21 = 2; C 22 = 2 C =? ; C =?; C =? n! ; k !(n -k )! 3 C =? ; C =? ; C =? ; C =? 3) So sánh tổ hợp 4) Khai triển đẳng thức C 30 = ; C 31 = ; C 32 = ; C 33 =1 3) C 20 = C 22 = C 30 = C 33 = ; C 31 = C 32 = 4)  (a + b))2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2  (a + b))3 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 I Ta có: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU - TƠN C 20 = C 22 =1 ; C 21 2 Maø: (a + b) = 1a + 2ab + 1b 2 Vaäy: (a + b)2 = C?20 a + C?21ab ab ++ C? 22bb22 3 3 Ta coù: C = C =1 ; C C 3 (a + b)3 = 1a + 3a 2b + 3ab + 1b3 22 22 33 3 ?ab Vaäy: (a + b) = C?3 a + C?3aa bb ++ C ab ++ ?Cb 3b Mà: I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU - TƠN (a + b) = ? Hãy khai triển: (a + b) = C a + C a b + C a b + C ab + C b 4 Hãy khai triển: 4 2 4 4 (a + b) = ? (với n  N) n (a + b) = C a + C a b + + C a b + n n n n-1 n k n-k n k +C ab n-1 n-1 n +C b n n Công thức gọi công thức nhị thức NIU - TƠN n I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU - TƠN (a + b) n = C n0a n + C n1a n-1b + + C nk a n - k b k + Hệ +C nn-1ab n-1 + C nn b n  Với a = b) = ta coù (1+1) n = C n01n + C n11n-1.1 + + C nk 1n - k.1k + +C nn 1n  2n = C n0 + C n1 + +C nn  Với a = b) = -1 ta có (1-1)n = C n01n + C n11n-1.(-1) + + C nk1n- k.(-1) k + +C nn (-1) n  = C n01n - C n1 + + (-1) k C nk + + (-1) n C nn  (a – b))n = n n n-1 k n- k k a + (-b) = C a + C a (-b) + + C a (-b) +   n n n +C nn-1a(-b) n -1 + C nn (-b) n I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU - TÔN (a + b) n = C n0a n + C n1a n-1b + + C nk a n - k b k + Ù CHUÙ Y +C nn-1ab n-1 + C nn b n HỎI a) Vế phải (1) có hạng tử ? b)) Nêu nhận xét số mũ a b) hạng tử ? (1) ĐÁP a) Vế phải (1) có n + hạng tử b)) Số mũ a giảm từ n  Số mũ b) tăng từ 0 n Tk +1 = C a k n n-k b k c) Haïng tử thứ k + ? c) Là d) Các hệ số hạng tử cách hạng tử đầu ? d) Các hệ số hạng tử cách hạng tử đầu b)ằng I VÍ DỤ CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU - TƠN Khai triển b)iểu thức sau: a) (x + 1)5 = ? b)) (2x – 1)5 = ? KẾT QUẢ a) (x + 1)5 = x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + b)) (2x - 1)5 = 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x - I VÍ DỤ CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU - TƠN Tìm hệ số x4 khai triển nhị thức (x2 + 2)6 HƯỚNG DẪN VÀ KẾT QUẢ  a = x2  b = n =  Tk +1 = C a b k -k k C (x ) = = 2k.C 6k x12-2k k n n-k k Theo đề b)ài: 12 – 2k =  k = Vậy hệ số x laø: T5 = C x = 240 4 II TAM GIAÙC PA - XCAN Bảng xác định hệ số ng xác định hệ số khai triển (a + b))n Blaise Pascal (1623 – 1662) Bảng nhà b)ác học Pa-xcan thiết lập vào năm 1653 gọi tam giác Pa-xcan n=0 n=1 1 n=2 n=3    n=4           n=5 …  Nhận xét     10  10  TRẮC NGHIỆM Câu 1: Số hạng tử khai triển (x + 2y)25 là? A 24 B 25 C 26 D 27 Câu 2: Trong khai triển (x - 2y)28 số hạng số hạng thứ ? A 14 B 15 C 16 D 17 TRAÉC NGHIỆM Câu 3: Hệ số số hạng khai triển (x + 2y)4 là? A 1; 8; 24; 32; 16 B 1; 4; 12; C 1; 8; 24; 32; 16; TRẮC NGHIỆM Câu 4: Kết khai triển nhị thức (2 - x)5 ? A -x5 + 10x4 – 40x3 + 80x2 – 80x + 32 B x5 + 10x4 – 40x3 + 80x2 – 80x + 32 C x5 – 10x4 + 40x3 – 80x2 + 80x – 32  Học  Làm tập trang 57; 58 MỘT SỐ MẨU CHUYỆN VỀ NHÀ TOÁN HỌC PA-XCAN (PASCAL) Lí “câ thuyế y gậtytoá ”, đườ n họ ngc trò củan cá làc“cá hiệinbá tương nh xe”, ngẫhình u nhiê tam n giác Sau “thướ c thợ cha”,mấ hình t, chị chữgá nhậ i bỏ t đi“mặ tu, tlạbà i thê n”… m ố Ôm ngđau bệ đãnhtìm tậtra , Pa-xcan chứnchá g minh n chườ đượncg rấ tất nhiề Ô u nđịnh g bỏ lý Toá củna họ Hình c, đắ họm c chìm vàocónhữ định ng lýsuy :“Tổ tưngvềcátín c gó ngưỡ c củnag mộ vàt nghiê thướcn thợ cứubằ Thầ ng nnửhọ a ctổ nVà g o cámộ c gó t cđêcủ ma đầ mộ ut mù mặat bà xuâ n” n nă Nămm1658, Pa-xcan mớđau i 12ră tuổ ngi.dữ dội làm Pa-xcan khô Nă ng m ngủ 16đượ tuổci., Để Pa-xcan quên cô đau, ng bố ôngmộ tậtpcô trung ng trình suy nghó toán họbà c :i “Về toánthiế đườt ndiệ g xicloit, n đườ mộtnbà g cô i toá nic”, n khó thu ông đãt chứquan ng minh địnhu lý nổtoá i tiế g c(sau mang hú tâm mộ củat nhiề nhà nnhọ lúc nà đóy Kì lạ tên ôô nn g)g i iđó làc “Định c giá n kỳ ” thay, gọ giả đượ toálýn lụ sáncg thầ hôm sau Ông rú t iraluô 400 hệ lýngnànghó y Nhà nyhọ cũ khỏ n bệ nhquả đautừrăđịnh ng Ô rằngtoá đâ làc mộ t triế thôtnhọ g điệ c vóp đạ củialúChú c bay a nhắ giờc nhở Đềrằ -cá ng c (Descartes) ông không đượ đánchquê giánrấvà t cao rời bỏ cônToá g trình n họtoá c Và n họ c nà làysau bốinrằ nă ngm: “Tô theo i khô ngđườ thểntưở g tín ngngưỡ tượnngg nổ tôn i mộ giátongườ , Pa-xcan i đanglạởi tuổi quay thiếuvềniê vớni mà Toán lạhọ i có c thể viết tác phẩm lớn Khô vậnyg”.chỉ nhà Toán học thiên tài, Pa-xcan cò 3.n Nă m mộ17 t nhà tuổVậ i, tthấ lí yhọcha c nổi(mộ tiếtng, kếlàtoá nhà n) Vă phả n,i nhà làm Tư nhiề tưở u ntính g lớntoá Ngà n vấ y tnay vả Pa-xcan người ta thườnả ngy nhắ ýc định đến cá chế c tạuo mộ c máy tính nămi lao độmộ ng t că câ i tcủchiế a Pa-xcan : Sau “Con5 ngườ cânyg thẳ g umiệ i, ônlà g o yxong máy tính sậ y nyế ớtt, mà mộchế t câytạsậ biếtchiế suyc nghó” làm i đượ bốnnhữ phé cộng, trừ,khô nhâ chia, “Trá timc có ngp lítính lẽ mà lí trí ngn,giả i thích đượ rằncg”.Pa-xcan chưa nhanh mấtlắkhi m Đó mớilà39chiế tuổci.má Ônygtính đượđầ c coi u tiê mộ t lịch nhữ sử nhâ ng nhà n loạbá i c học lớn nhân loại  ... a b + + C a b + n n n n-1 n k n-k n k +C ab n-1 n-1 n +C b n n Công thức gọi công thức nhị thức NIU - TƠN n I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU - TƠN (a + b) n = C n0a n + C n1a n-1b + + C nk a n - k... tử cách hạng tử đầu ? d) Các hệ số hạng tử cách hạng tử đầu b)ằng I VÍ DỤ CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU - TƠN Khai triển b)iểu thức sau: a) (x + 1)5 = ? b)) (2x – 1)5 = ? KẾT QUẢ a) (x + 1)5 = x5 + 5x4... 10x2 + 5x + b)) (2x - 1)5 = 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x - I VÍ DỤ CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU - TƠN Tìm hệ số x4 khai triển nhị thức (x2 + 2)6 HƯỚNG DẪN VÀ KẾT QUẢ  a = x2  b = n =  Tk +1 =