Cách giải mới bài tập RLC có C thay đổi

Cách giải mới bài tập RLC có C thay đổi.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

M

B

N

U hs =

L

R

Z

CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP

Khi C biến thiên, M di chuyển trên cung tròn lớn từ A đến B

A M B

C R L Cho đo n m ch đi n xoay chi u nh hình vẽ: Bi t U = ạ ạ ệ ề ư ế

5V, f = 50Hz Khi C = C1 thì UAM = 10V, UMB = 14V Khi C =

C2 thì UAM l n nh t Tính giá tr l n nh t đó.ớ ấ ị ớ ấ

A

M1

B

M2

5

10

14

d = ?

Giải

Ví dụ 1:

MỘT SỐ VÍ DỤ

A

a d

a

R d sin A =2 =

.

+ −

= 10 14 52 2 2 = 271 → = 0

14 57

2 1014 280

( )

sin M

= 5 = 19 9

A M B

C R L Cho đo n m ch đi n xoay chi u nh hình vẽ: Bi t U = 30V , ạ ạ ệ ề ư ế

f không đ i Khi C = Cổ 1 thì trong m ch có c ng hạ ộ ưởng, UMB = 40V Khi C = C2 thì đi n áp hi u d ng gi a hai đ u t đi n ệ ệ ụ ữ ầ ụ ệ

đ t giá tr l n nh t Tính giá tr đó.ạ ị ớ ấ ị

A

M1

B

M2

40 30

40

UMBmax = M1B = 40V

UAMmax = AM2 = 40V

Ví dụ 2:

Giải

A M B

C R L Cho đo n m ch đi n xoay chi u nh hình vẽ: Bi t ạ ạ ệ ề ư ế

U = 30V , f không đ i Khi C = Cổ 1 thì UAM = 42V, UMB = 54V Khi C = C2 thì UAM = 2UMB. Tính UMB khi đó

A

M1

B

M2 x

30

42

54

2x

( )

cos M

2

42 54 30

X = 23,24V

Ví dụ 3:

Giải

− = → = +

p

Cho đo n m ch đi n xoay chi u nh hình vẽ, đi n áp đ t vào hai đ u đo n m ch có ạ ạ ệ ề ư ệ ặ ầ ạ ạ giá tr hi u d ng U và t n s f không thay đ i Đi u ch nh đi n dung c a t đi n thì ị ệ ụ ầ ố ổ ề ỉ ệ ủ ụ ệ

nh n th y, khi C = Cậ ấ 1 ho c C = Cặ 2, đi n áp hi u d ng gi a hai đ u t đi n có giá tr nh ệ ệ ụ ữ ầ ụ ệ ị ư nhau Khi C = C0 thì đi n áp hi u d ng gi a hai đ u t đ t giá tr c c đ i Đ l ch pha ệ ệ ụ ữ ầ ụ ạ ị ự ạ ộ ệ

gi a u và i trong các trữ ường h p trên l n lợ ầ ượt là ϕ1, ϕ2, ϕ0 Hãy l p h th c liên h gi a ậ ệ ứ ệ ữ các đ l ch pha đó.ộ ệ

Giải

Ta có:

Trên hình vẽ ta có:

A

M2

B

Uc1

α1 α2

M

α0

Uc2

Ucmax

Từ đó suy ra:

1 2 2 0

ϕ

α

u

i

uC

uL

Ví dụ 4:

Cho đo n m ch đi n nh hình vẽ: U = 120V, f không đ i Khi ạ ạ ệ ư ổ

C = C1 thì đi n áp uệ AM tr pha 75ễ 0 so v i u Khi C = Cớ 2 thì đi n ệ

áp uAM tr pha 45ễ 0 so v i u Trong hai trớ ường h p trên, đi n ợ ệ

áp hi u d ng gi a hai b n t có cùng giá tr Tính giá tr đó.ệ ụ ữ ả ụ ị ị

Giải

Ta có:

A

M1

M2

B

Uc1

α1 α2

M0

α0

Uc2

Ucmax x

120

1

60 2

U

cos

0

240 a

Xét tam giác vuông AM1M0

1 2

1

15

2 a a

( )

C Cmax

U = U cosx = cos 0 = , V

Ví dụ 5:

Cho đo n m ch đi n nh hình vẽ U và f không đ i Khi có c ng hạ ạ ệ ư ổ ộ ưởng, công su t tiêu th c a m ch là 100W Khi C = Cấ ụ ủ ạ 0 thì đi n áp hi u d ng ệ ệ ụ

UAM đ t c c đ i, khi đó công su t tiêu th c a đo n m ch b ng 50W ạ ự ạ ấ ụ ủ ạ ạ ằ Khi C = C1 thì UAM = UMB, công su t tiêu th c a đo n m ch khi đó b ng ấ ụ ủ ạ ạ ằ bao nhiêu?

M0

α0

α1

ϕ

α

u

i

uC

uL

Ví dụ 6:

Giải

cos sin

= + → =

2

p

Công thức: P P cos = CH 2 j Trở thành: P P sin = CH 2 a Khi C = C0 ta có: = .sin2 → = 0 → M = 0

Khi C = C1 ta có: M+2 a 1=1800 →a 1 =67 5, 0

( ) CH

P = P sin 2 = , W

Cho đo n m ch đi n xoay chi u nh hình vẽ U, f không đ i Khi có ạ ạ ệ ề ư ổ

c ng hộ ưởng, cường đ dòng đi n có giá tr 10A Khi C = Cộ ệ ị 0, đi n áp ệ

hi u d ng gi a hai b n t đ t c c đ i, cệ ụ ữ ả ụ ạ ự ạ ường đ dòng đi n hi u ộ ệ ệ

d ng trong m ch là 6A Khi C = Cụ ạ 1, đi n áp hi u d ng gi a hai b n t ệ ệ ụ ữ ả ụ đúng b ng U, cằ ường đ dòng đi n hi u d ng trong m ch là Iộ ệ ệ ụ ạ 1 Tính I1

Giải

cos sin

= + → =

2

p

Công thức: I I cos = CH j Trở thành: I I sin = CH a

Khi C = C0 ta có: = sin → sin = , → = , 0

Khi C = C1 ta có: = = , 0

1 2 0 106 26

( ) CH

I1= I sin a1 = 9 6 , A

ϕ

α

u

i

uC

uL

M1

M0

α0

α1

U

U

Ví dụ 7:

Ta có hệ:

CH

CH

P

P P sin sin

P

2

M1

α1

α0

M0

Ucmax

α2

M

 −







2 1

3 2

2

p

a a =

p

Ta có:

(Trích ĐH 2016) Đ t đi n áp u = U ặ ệ 0cos t (v i Uω ớ 0 và w không đ i) vào hai đ u đo n m ch m c n i ổ ầ ạ ạ ắ ố

ti p g m: đi n tr , cu n c m thu n và t đi n dung C thay đ i đế ồ ệ ở ộ ả ầ ụ ệ ổ ược Khi C = C0 thì đi n áp hi u d ng ệ ệ ụ

gi a hai b n t đi n đ t giá tr c c đ i và công su t c a đo n m ch b ng 50% công su t c a đo n ữ ả ụ ệ ạ ị ự ạ ấ ủ ạ ạ ằ ấ ủ ạ

m ch khi có c ng hạ ộ ưởng Khi C = C1 thì đi n áp gi a hai b n t đi n có giá tr hi u d ng là Uệ ữ ả ụ ệ ị ệ ụ 1 và tr ễ pha α1 so v i đi n áp hai đ u đo n m ch Khi C = Cớ ệ ầ ạ ạ 2 thì đi n áp gi a hai b n t đi n có giá tr hi u ệ ữ ả ụ ệ ị ệ

d ng là Uụ 2 và tr pha ễ α2 so v i đi n áp hai đ u đo n m ch Bi t Uớ ệ ầ ạ ạ ế 2 = U1 α2 = α1 + π/ 3 Giá tr c a ị ủ α1 là

A π /12 B π / 6 C π / 4 D π / 9







 =



1

2

12 2

p

a =

5p a

Ví dụ 8:

Ta có :

CH

CH

P

P P sin sin

P

1

45 2

Ta có:

(Thi th LG1 năm 2014) ử Cho đo n m ch xoay chi u RLC, trong đó L là cu n thu n c m, C là t có đi n ạ ạ ề ộ ầ ả ụ ệ dung thay đ i đ ổ ượ c Đi n áp đ t vào hai đ u đo n m ch có t n s f và giá tr hi u d ng U không đ i Khi C = ệ ặ ầ ạ ạ ầ ố ị ệ ụ ổ

C1, đi n áp gi a hai b n t có giá tr hi u d ng 40V và tr pha h n đi n áp gi a hai đ u đo n m ch góc ệ ữ ả ụ ị ệ ụ ễ ơ ệ ữ ầ ạ ạ α1 Khi C = C2, đi n áp gi a hai b n t cũng có giá tr hi u d ng 40V, nh ng tr pha h n đi n áp gi a hai đ u ệ ữ ả ụ ị ệ ụ ư ễ ơ ệ ữ ầ

đo n m ch góc ạ ạ α2 = α1+ π /3 Khi C = C3, đi n áp gi a hai b n t có giá tr hi u d ng l n nh t, m ch tiêu th ệ ữ ả ụ ị ệ ụ ớ ấ ạ ụ công su t b ng 50% công su t c c đ i mà nó có th tiêu th Đi n áp hi u d ng U gi a hai đ u đo n m ch ấ ằ ấ ự ạ ể ụ ệ ệ ụ ữ ầ ạ ạ

g n nh t ầ ấ v i giá tr nào sau đây?ớ ị

A 35V B 28V C 33V D 46V

A

M1

B

α1

α0

M0

Ucmax

α2

M2

40

40

x

Trên hình vẽ

x = 1 2 − 1 =

p

a a

Cmax

Cmax

=

 =

2

Từ đó suy ra: U = 40 2 = 32 65, ( )V

3

Ví dụ 9:

Hay ta có:

Trên hình vẽ:

Cho đo n m ch đi n nh hình vẽ Bi t U, f không ạ ạ ệ ư ế

đ i Khi C = Cổ 1 thì uC tr pha h n u góc ễ ơ α1, khi C = C2 thì uC tr pha h n u góc ễ ơ α2 = α1 + π/3 Đi n áp hi u ệ ệ

d ng gi a hai đi m A, M trong hai trụ ữ ể ường h p ợ

b ng nhau, nh ng đi n áp hi u d ng gi a hai ằ ư ệ ệ ụ ữ

đi m M,B thì h n kém nhau 8 l n Tính ể ơ ầ α1

M B x d.sin

M B x d.sin

= =

= =

8

8

a

a

( )

sin + = sin → = , 0 = , rad

A

a d

a

sinA =2 = → = d.s ni A

Ví dụ 10:

A

M1

B

α1

M0

α2

M2

d

600

x

8x

A M B

C R L Cho đo n m ch xoay chi u nh hình vẽ U, f không đ i Khi C = Cạ ạ ề ư ổ

1 thì UMB = 50V, uAM tr pha h n u góc ễ ơ α1 Khi C =

C2, UMB = 120V, uAM tr pha h n u góc ễ ơ α2 = α1 + 0,5π Trong hai trường h p, đi n áp hi u d ng Uợ ệ ệ ụ AM h n kém nhau 4 ơ

l n Tính U.ầ

Giải

Ta có: d = 50 120 2 + 2 = 130( )V

a

= = → =

→ = − =

0

0

0

4

53 34 50

22 62 120

( )

U d.sin M = = 130 sin M = 104 3 , V

Từ đó suy ra:

M1

M2

x

120 a

4a

M

U

Ví dụ 11:

ta có:

A

B

135

M1

M

α2

α1

M

45

x y

a

a

ϕ2

i

uC

uL

u(1)

u(2)

ϕ1

α2

α1

( )

d = 45 1352+ 2 = 45 10 V

M x y= − = − =y −arctan   = ,

2

p

( )

U d.sin M= =63 64, V

( )

U = U 2 90= V

C

C C

MB

U

Z









1

2

45

45

.w 3w

Ví dụ 12: (Trích ĐH2013) Đ t đi n áp u= Uặ ệ 0coswt (V) (v i Uo và w không đ i) vào hai đ u đo n ớ ổ ầ ạ

m ch g m cu n dây không thu n c m m c n i ti p v i t đi n có đi n dung C (thay đ i ạ ồ ộ ầ ả ắ ố ế ớ ụ ệ ệ ổ

được) Khi C = C0 thì cường đ dòng đi n trong m ch s m pha h n u là ộ ệ ạ ớ ơ ϕ1 ( 0< ϕ1<0,5π ) và

đi n áp hi u d ng hai đ u cu n dây là 45V Khi C=3Cệ ệ ụ ầ ộ 0 thì cường đ dòng đi n trong m ch ộ ệ ạ

tr pha h n u là ễ ơ ϕ2 = 0,5π - ϕ1 và đi n áp hi u d ng hai đ u cu n dây là 135V Giá tr c a Uệ ệ ụ ầ ộ ị ủ 0

g n giá tr nào nh t sau đây?ầ ị ấ

B

M1

13

13 24

M2

H

Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: Biết U = 13V, f không đổi Khi

C = C1 thì V1 chỉ 13V, V2 chỉ 24V Khi C = C2 thì số chỉ của V1 đạt cực đại Tính tỉ số C1/C2

B

Giải

Trong tam giác AM1H: cos M = 12→ sin M = 5

Trong tam giác AM2B: d , ( )V x d.cosM , , V( )

sin M

= 13 = 33 8 → = = 33 8 12= 31 2

13

Khi C = C1:

1

13w

Khi C = C2:

2

31 2

33 8w

C , C 1 = ,

2

33 8 31 2 C

C 1 =

2

2

Ví dụ 13:

B

M1

41

41 82

M

H

Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: Biết U = 41V, f không đổi Khi

C = C1 thì V1 chỉ 41V, V2 chỉ 82V Khi C = C2 thì số chỉ của V1 đạt cực đại Tính số chỉ của V3 khi đó

Giải

Trong tam giác AM1H: cos M = 40→ sin M = 9

Trong tam giác AM2B:

sin M

= 41 = 186 8 → = = 186 6 40= 182 22

41

Ví dụ 14: A M

B

V3

A

M

B

N

L

UR

Trong giản đồ với trục gốc là i:

( )

U = x.cosM = 182 2 , 40= 177 78 , V

B

M2

M0

M1

10

10

10

10√3 d

α1

α0

α2 x

Cho đo n m ch nh hình vẽ U = 10V, f không đ i Khi C = Cạ ạ ư ổ 1, cường đ dòng đi n s m ộ ệ ớ pha h n đi n áp u góc ơ ệ ϕ1, đi n áp hi u d ng gi a hai b n t là 10ệ ệ ụ ữ ả ụ √3V Khi C = C2, đi n áp ệ

u tr pha h n đi n áp gi a hai đ u cu n c m góc ễ ơ ệ ữ ầ ộ ả ϕ1, đi n áp hi u d ng gi a hai đ u t ệ ệ ụ ữ ầ ụ

đi n khi đó là 10V Xác đ nh t s Cệ ị ỉ ố 1/C2

i

u

uL

u(1)

u(2)

ϕ1

α2

α1

ϕ1

Giải

Ta có: 2− 1 =

2

p

tan x = 10 → = x 0

30

10 3 d = 10 2 +(10 3)2 = 20( )V

AB cos

d

10

20

Vậy:

( ) ( )

MB MB

I



2

3

10 3

a a

C U

I 1 = U 1 C 1 ↔ 1 = 10 3 C 1 → C 1 = 1

3

Ví dụ 15

KẾT LUẬN

ƯU ĐIỂM

TRỰC QUAN DỄ PHÂN TÍCH HIỆN TƯỢNG THEO GIẢN ĐỒ VÉC TƠ GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ VỚI LỜI GIẢI KHÁ GỌN

NHƯỢC ĐIỂM

PHẠM VI ÁP DỤNG HẠN CHẾ ĐÒI HỎI HỌC SINH PHẢI CÓ KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÁ

LƯU Ý:

PHƯƠNG PHÁP NÀY CŨNG ĐƯỢC SỬ

DỤNG CHO BÀI TOÁN RLC CÓ L BIẾN

THIÊN