Giải chi tiết 214 bài toán trắc nghiệm ứng dụng thực tiễn trần thông

Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Câu 1: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B 6km C 0km D.9km đảo B biển 6km B' bờ biển 9km Hướng dẫn giải Đặt x  B ' C (km) , x [0;9] BC  x  36; AC   x Chi phí xây dựng đường ống C( x)  130.000 x  36  50.000(9  x)  (USD)   5  x  36  25 x C '( x)   13x  x  36  169 x  25( x  36)  x  5 C(0)  1.230.000 ; C    1.170.000 ; C(9)  1.406.165 2 Hàm C ( x ) , xác định, liên tục [0;9] C '( x )  10000  13x Vậy chi phí thấp x  2,5 Vậy C cần cách A khoảng 6,5km Câu 2: Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB  5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biểnvới vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km B km C km D 14  5 km 12 Hướng dẫn giải Đặt BM x( km) MC x( km) ,(0 x 7) Ta có: Thời gian chèo đò từ A đến M là: t AM  Thời gian đi đến C là: tMC  Thời gian từ A đến kho t  x  25 (h) 7x ( h) x  25  x  Bài tập toán thực tế Trang A Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Khi đó: t   x  , cho t    x  x  25 Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh x 5( km) Câu 3: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền Côn Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí A: 40km B: 45km C: 55km C B A G Hướng dẫn giải Gọi BG  x(0  x  100)  AG  100  x Ta có GC  BC  GC  x2  3600 Chi phí mắc dây điện: f (x)  3000.(100  x)  5000 x  3600 Khảo sát hàm ta được: x  45 Chọn B Câu 4: Một ảnh chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? ( BOC gọi góc nhìn) A AO  2,4m B AO  2m C AO  2,6m D AO  3m C 1,4 B 1,8 A O Hướng dẫn giải Bài tập toán thực tế Trang D: 60km Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Với toán ta cần xác định OA để góc BOC lớn Điều xảy tanBOC lớn Đặt OA = x (m) với x > 0, ta có tanBOC = tan(AOC - AOB) = tan AOC  tan AOB  tan AOC.tan AOB AC AB  = OA OA AC AB 1 OA2 1,4 1,4 x x = = 3,2.1,8 x  5,76 1 x 1,4 x Xét hàm số f(x) = x  5,76 Bài toán trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn Ta có f'(x) = 1,4 x  1,4.5,76 , f'(x)x =  x =0  2,4 (x  5,76)2 Ta có bảng biến thiên 2,4 + f'(x) + _ f(x) 0 Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4m Câu 5: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường v2 (v1 < v2) Hãy A xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất? D h B C E Hướng dẫn giải Gọi t thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D Thời gian t là: t =  = h h tan  sin v1 v2 Xét hàm số t ( )  cos  AE  CE CD AC CD = =   v1 v2 v1 v2 =  h.cot h  v1 v2 sin D A C B h E  h.cot h Ứng dụng Đạo hàm ta t ( ) nhỏ  v1 v2 sin v2 v Vậy để t nhỏ ta chọn C cho cos  v1 v1 Câu 6: Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời hai tàu Bài tập toán thực tế Trang Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 khởi hành chạy hướng Nam với hải lý/giờ tàu chạy vị trí tàu thứ với vận tốc hải lý/ Hãy xác định mà thời điểm mà khoảng cách hai tàu lớn nhất? Hướng dẫn giải Tại thời điểm t sau xuất phát, khoảng cách hai tàu d Ta có (6t)2 A  d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + Suy d = d(t) = d 85t  70t  25 A1  Áp dụng Đạo hàm ta d nhỏ t  B1  (giờ), ta có d  3,25 Hải lý 17 Câu 7: Cho hình chữ nhật có diện tích 100(cm2 ) Hỏi kích thước để chu vi nhỏ nhất? A 10cm  10cm B 20cm  5cm C 25cm  4cm D Đáp án khác Hướng dẫn giải Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật là: x(cm) y(cm) (x , y  0) Chu vi hình chữ nhật là: P  2(x  y)  2x  2y Theo đề thì: xy  100 hay y  100 200 Do đó: P  2(x  y)  2x  với x  x x 200 2x  200  Cho y '   x  10 x2 x2 Lập bảng biến thiên ta được: Pmin  40 x  10  y  10 Đạo hàm: P '(x)   Câu 8: Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800(m) Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A 200m  200m B 300m  100m C 250m  150m D.Đáp án khác Hướng dẫn giải Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: x(m) y(m) ( x, y 0) Diện tích miếng đất: S xy Theo đề thì: 2( x y) 800 hay y 400 x Do đó: S x(400 x) 2x 400 Cho y ' x 200 Đạo hàm: S '( x) Lập bảng biến thiên ta được: Smax 40000 x 200 y 200 x2 400x với x Bài tập toán thực tế Trang B  Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Câu 9: Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu? A Smax  3600m2 B Smax  4000m2 C Smax  8100m2 D Smax  4050m2 Hướng dẫn giải Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vuông góc với bờ 180 Diện tích miếng đất S giậu, theo ta có x y Ta có: y(180 y) Dấu '' '' xảy Vậy Smax y(180 y) 2y 180 4050m2 x 2y y 90m, y 180 y)2 (2 y 1802 y(180 y) 4050 45m 45m Câu 10: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký y hiệu diện tích tiết diện ngang mương S, độ x dài đường biên giới hạn tiết diện này, - đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định, nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) A x  S , y  S B x  S , y  S S S D x  2S , y  C x  2S , y  Hướng dẫn giải Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy;  2y  x  ' 2S 2S  x Xét hàm số (x)   x Ta có x x (x) =  x  2S   x  2S , y = S = x ' ( x) = x  2S 2S + = x2 x2 S Dễ thấy với x, y mương có dạng thuỷ động học, kích thước mương x  2S , y = S mương có dạng thuỷ động học Câu 11: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương S, độ dài đường biên giới hạn tiết diện này, - đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định, nhỏ nhất) y x Bài tập toán thực tế Trang Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) A x  S , y  S B x  S , y  S C x  2S , y  S D x  2S , y  S Hướng dẫn giải Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy;  2y  x  ' 2S 2S  x Xét hàm số (x)   x Ta có x x (x) =  x  2S   x  2S , y = S = x ' ( x) = x  2S 2S + = x2 x2 S Dễ thấy với x, y mương có dạng thuỷ động học, kích thước mương x  2S , y = S mương có dạng thuỷ động học Câu 12: Người ta muốn làm cánh diều hình quạt cho với chu vi cho trước a cho diện tích hình quạt cực đại Dạng quạt phải nào? a a ;y  a 2a C x  ; y  A x  B x  y a a ;y  3 x D Đáp án khác x Hướng dẫn giải Gọi x bán kính hình quạt, y độ dài cung tròn Ta có chu vi cánh diều a  2x  y Ta cần tìm mối liên hệ độ dài cung tròn y bán kính x cho diện tích quạt lớn  R2  2 R Dựa vào công thức tính diện tích hình quạt S  độ dài cung tròn  , ta có 360 diện tích hình quạt là: S  S 360 R Vận dụng toán diện tích cánh diều là: xy x(a  2x)   2x(a  2x) 2 Dễ thấy S cực đại  2x  a  2x  x  a a  y  Như với chu vi cho trước, diện tích hình quạt cực đại bán kính nửa độ dài cung tròn Bài tập toán thực tế Trang Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Câu 13: Có gỗ hình vuông cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vuông, có tổng cạnh góc vuông cạnh huyền số 120cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm Hướng dẫn giải Kí hiệu cạnh góc vuông AB  x,0  x  60 Khi cạnh huyền BC  120  x , cạnh góc vuông AC  BC  AB2  1202  240 x Diện tích tam giác ABC là: S  x   x 1202  240 x Ta tìm giá trị lớn hàm số khoảng  0;60  Ta có S ,  x   1 240 14400  360 x 1202  240 x  x   S '  x    x  40 2 2 120  240 x 1202  240 x Lập bảng biến thiên ta có: x 40 60 S'  x  0 S  40  S  x Tam giác ABC có diện tích lớn BC  80 Từ chọn đáp án C Câu 14: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính 10cm , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn A 80cm2 B 100cm2 C 160cm2 D 200cm2 Hướng dẫn giải Gọi x (cm) độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn x 10 Khi độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường tròn là: 102 x 102 Diện tích hình chữ nhật: S Ta có S 10 x 2x 10 x x cm x2 2.102 4x Bài tập toán thực tế Trang Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 S x x S 8x 10 2 10 2 S 10 2 thoû a khoâ ng thoû a 40 Suy x 10 điểm cực đại hàm S x 102 Vậy diện tích lớn hình chữ nhật là: S 10 102 100 cm Câu 15: Một máy tính lập trình để vẽ chuỗi hình chữ nhật góc phần tư thứ trục tọa độ Oxy nội tiếp đường cong y=e-x Hỏi diện tích lớn hình chữ nhật vẽ cách lập trình A 0,3679 ( đvdt) B 0,3976 (đvdt) C 0,1353( đvdt) D 0,5313( đvdt) Hướng dẫn giải Diện tích hình chữ nhật điểm x S = xe-x S '( x)  e x (1  x) S '( x)   x  Dựa vào bảng biến thiên ta có Smax = e1 0,3679 x=1 Đáp án A Câu 16: Cho nhôm hình vuông cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A cm E B x cm 3cm H F D A B G y cm C C 2 D Hướng dẫn giải Bài tập toán thực tế Trang Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Ta có S EFGH nhỏ  S  S AEH  SCGF  S DGH lớn Tính 2S  x  y  (6  x)(6  y)  xy x  3y 36 (1) Mặt khác AEH đồng dạng CGF nên Từ (1) (2) suy 2S  42  (4 x  AE AH   xy  (2) CG CF 18 18 ) Ta có 2S lớn x  nhỏ x x 18 18  y  2 Vậy đáp án cần chọn C nhỏ  x   x  x x Câu 17: Có nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x(cm) gấp nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hình hộp nhận có Biểu thức x  thể tích lớn A x  B x  C x  Hướng dẫn giải Độ dài cạnh đáy hộp: 12  2x Diện tích đáy hộp: (12  2x)2 D x  Thể tích hộp là: V  (12  2x)2 x  x  48x  144 x với x (0;6) Ta có: V '(x)  12x  96 x2  144 x Cho V '(x)  , giải chọn nghiệm x  Lập bảng biến thiên ta Vmax  128 x  Câu 18: Một Bác nông dân cần xây dựng hố ga nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm3 , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A 1200cm2 B 160cm2 C 1600cm2 D 120cm2 Hướng dẫn giải Gọi x, y (x, y 0) chiều rộng, chiều dài đáy hố ga Gọi h chiều cao hố ga ( h ) Ta có suy thể tích hố ga : V xyh Diện tích toàn phần hố ga là: 6400 S 2xh 2yh xy 4x x Khảo sát hàm số y 1200cm x f (x ), x 10 cm y h x 3200 1600 x 4x h y 2x 3200 xh 8000 x 1600 x2 f (x ) suy diện tích toàn phần hố ga nhỏ 16cm Suy diện tích đáy hố ga 10.16 160cm2 Bài tập toán thực tế Trang Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Câu 19: Người ta phải cưa thân hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để xà hình khối chữ nhật hình vẽ Hỏi thể tích cực đại khối gỗ sau cưa xong bao nhiêu? A 4m3 B 2m3 C 3m3 D 3m3 Hướng dẫn giải Gọi x , y(m) cạnh tiết diện Theo Định lí Pitago ta có: x  y  12 (đường kính thân 1m ) Thể tích xà cực đại diện tích tiết diện cực đại, nghĩa x.y cực đại Ta có: x  y  2xy  xy  Dấu "  " xảy x  y  Thể tích khối gỗ sau cưa xong: V  1    4m3 (tiết diện hình vuông) 2 Câu 20: Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm thùng hình trụ từ mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách đây:Bằng kiến thức học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm thùng tích lớn nhất, chiều dài, rộng mảnh tôn là: C 50 cm;10 cm D 30 cm; 30 cm A 35 cm; 25 cm B 40 cm; 20 cm Hướng dẫn giải Gọi chiều dài x cm (0 x 60) , chiều lại 60 x cm , giả sử quấn cạnh có chiều dài x lại bán kính đáy r Xét hàm số: f ( x) f '( x) 3x x3 120 x; f '( x) 60x2 , x 60 x Ta có: V r h x3 60 x2 0; 60 x x 40 Lập bảng biến thiên, ta thấy f ( x) x ;h x3 60x2 , x 0; 60 lớn x=40 60-x=20 Khi chiều dài 40 cm; chiều rộng 20 cm Chọn đáp án B Bài tập toán thực tế Trang 10 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Câu 194: Bác Tôm có ao có diện tích 50m2 để nuôi cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 thu 1,5 thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá mình, bác thấy thả giảm con/ m cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Vậy vụ tới bác phải mua cá giống để đạt tổng suất cao nhất? (Giả sử hao hụt trình nuôi) A 488 B 512 C 1000 D 215 Số cá bác thả vụ vừa qua 20.50  100 Tiếp đến ta phải tìm xem giảm x tăng thêm Trong hóa học quý độc giả học cách làm rồi, giới thiệu lại cho quý độc giả: Khi giảm suất tăng 0,5kg/con Khi giảm x suất tăng a kg/con Đến ta tính theo cách nhân chéo: a  0,5.x  0, 0625 kg/con Vậy sản lượng thu năm tới bác Tôm : f  x   1000  x 1,5  0,0625x  kg f  x   0,0625x  1,5x  1500  62,5x  0,0625x2  62 x  1500 Vì hàm số bậc nên đến ta tìm nhanh GTNN hàm số cách bấm máy tính sau: Ấn MODE  5:EQN  ấn để giải phương trình bậc 2 Lần lượt nhập hệ số vào ấn máy hiện: Lúc ta nhận hàm số đạt GTNN x  488 Vậy số cá giảm 488 Đến nhiều độc giả chọn đáp án A Tuy nhiên đề hỏi “vụ tới bác phải Bài tập toán thực tế Trang 106 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 mua cá giống” đáp án cần tìm phải 1000  488  512 Đáp án B Câu 195: Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất hình tròn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là: A 16 r h B 18 r h C 9 r h D 36 r h Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy hình cho trên, ta rõ ràng nhận R  3r , đề phức tạp, nhiên để ý kĩ lại đơn giản Vậy V  B.h   3r   h  9 r h Câu 196: Một nhà văn viết tác phẩm viễn tưởng người tí hon Tại làng có ba người tí hon sống vùng đất phẳng Ba người phải chọn vị trí để đào giếng nước cho tổng quãng đường ngắn Biết ba người nằm ba vị trí tạo thành tam giác vuông có hai cạnh góc vuông km km vị trí đào giếng nằm mặt phẳng Hỏi tổng quãng đường ngắn bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 7km B 6,5km C 6,77km D 6,34km Trên mặt phẳng Oxy ta lấy hai điểm B(3;0); C (0;4) ba người mà ta xét nằm ba vị trí O; B; C ta cần tìm điểm M thỏa mãn: MO  MB  MC đạt giá trị nhỏ Ta có hai cách làm: + Một gọi H ; K hình chiếu M lên OB; OC sau đặt MH  x; MK  y tiếp tục giải + Hai ta dựng tam giác OBX ; OMI hình vẽ Khi đó, ta có: OMB  OIX  MO+MB+MC=CM+MI+IX  CX xảy khi: C, M , I , X thẳng hàng Bài tập toán thực tế Trang 107 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Điểm M giao điểm CX đường tròn ngoại tiếp OBX Ta có: X ( x, y) Khi đó:   x   x  y  XO  XB  OB     2 y   3  x  3  y   3 Do X nằm trục hoành nên: X  ;  2 Khi ta có: CX : 3   x0 y4 24   x ( y  4) 37 3 0  4 2 2 3  3  (OBX ) :  x     y   3 2    Do đó, điểm M nghiệm hệ:  24  ( y  4) 2 x  37  24  3  3    ( y  4)     y     37 2   3        x      y   2    2  24       y  3  3  y     y        37 2          3 3  x   M  X (loai ) y   y   2     3  24    37  3(24  3)         2  37  37     y  y  2  24   24   37        37   37       1088  1296 486  136 y y 2188  432 547  108 Bài tập toán thực tế Trang 108 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 x 24  1702  296 (24  3)(46  3) 1320  606  x 37 547  108 547  108 547  108  1320  606 486  136  ;  547  108 547  108   Do ta có điểm: M  M (0,7512;0,6958) Nên: OM  BM  CM  6,77km Vậy đáp án C Câu 197: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sông (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông chi phí nguyên vật liệu 60 000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí nguyên vật liệu 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 6250 m B 1250 m C 3125 m D 50 m Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu biết giá thành mặt nên ta có mối quan hệ: 3x.50000  y.60000  15000000  15x  12 y  1500 y 150  15 x 500  x  12 Diện tích khu vườn sau rào tính công thức: f  x   2.x y  x 500  x   5 x  500 x  Xét hàm số f  x   5 x  500 x   0;100   Bài tập toán thực tế Trang 109 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 f ' x   10 x  500  , f '  x    x  50 Ta có BBT Vậy ta có kết toán Câu 198: Khi quan sát qua trình chéo tế bào phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy tế báo tăng gấp đôi phút Biết sau thời gian t có 100 000 tế bào ban đầu có tế bào Tìm t: A t  16, 61 phút B t  16,5 phút C t  15 phút D t  15,5 phút Do ban đầu có tế bào nên: Sau phút chép thứ số tế bào là: N1  Sau phút chép thứ hai số tế bào là: N  22 … Sau phút chép thứ t số tế bào là: Nt  2t  100000  t  log 100000  16,61 phút Câu 199: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D  t  đô la năm, với D '  t   90 1   t  12t đí t số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầy vay nợ Đến năm thứ tư công ty phải chịu 626 000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty ? A f  t   30  t  12t   C B f  t   30  t  12t   1610640 C f  t   30  t  12t   1595280 D f  t   30  t  12t   1610640 3 2 Bài tập toán thực tế Trang 110 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Ta dễ dàng nhận thấy: toán cho đạo hàm hàm số, công việc tìm nguyên hàm:  90 t  6 t  12tdt  45 t  12td  t  12t   45  t  12t  d  t  2t   45 1 t  12t  1  30  t  12t  Vì đến năm thứ tư công ty chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu tính 1610640  30  42  12.4   1595280 Vậy công thức tính tiền nợ nần sau: D  t   30  t  12t   1595280 Câu 200: Tốc độ thay đổi doanh thu (bằng đô la máy tính) cho việc bán x máy tính f  x  , biết f '  x   12 x5  3x2  x  12 Tìm tổng doanh thu bán mười hai máy tính A 5973984 đô la Nhận thấy:   12x B 1244234 đô la C 622117 đô la D 2986992 đô la  3x  x  12  dx 12 x  x  x  12 x  C 1 1 11  x6  x3  x2  12 x  C Nhận thấy “Tốc độ thay đổi doanh thu ( đô la máy tính) cho việc bán x máy tính” nên C = Do ta cần thay x = 12 vào được: f 12  2.126  123  12.12  5973984 Bài tập toán thực tế Trang 111 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Câu 201: Một hộp đựng chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp dải lớp bơ sữa ngọt, phần lại phía chứa đầy chocolate nguyên chất Với kích thước hình vẽ, gọi x  x0 giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V0 Tìm V0 A 48 đvtt B 16 đvtt C 64 đvtt D 64 đvtt Trước tiên ta nhận thấy V    x 12  x  x  x  x    x  x2  12 x  36   x3  24 x  72 x Xét hàm số f  x   x3  24 x2  72 x  0;6  x  f '  x   x  48 x  72; f '  x     x  Khi ta có max f  x   f    64 đvtt Đến nhiều quý độc giả vội vã khoanh C mà 0;6   không đắn đo Tuy nhiên, vội vã bạn sai, đề yêu cầu tìm thể tích chocolate nguyên chất mà thể tích hộp ta cần Tức   Tức thể tích hộp 64  48 đvtt Câu 202: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V  m3  10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m% , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Tính thể tích CO2 năm 2016 ?  100  m 100  n   V 10 A V2016 C V2016 20 10 18  V  V 1  m  n  m3   m  100  m  100  n   V 10 B V2016 D V2016 36 10 18  V 1  m  n   m3  m  Năm 1999 thể tích khí CO2 là: Bài tập toán thực tế Trang 112 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 V1  V  V m m  m  100   V 1    V 100 100  100  m    100  Năm 2000, thể tích khí CO2 là: V2  V 1   V   …  100   100  2 Vậy ta có quy luật nên nhẩm nhanh sau: từ năm 1998 đến 2016 18 năm, 10 năm đầu số tăng m% , năm sau số tăng n% Vậy thể tích  m  100   n  100  Đáp án B  m  100   n  100  V      V 1036  100   100  10 V2016 10 8 Câu 203: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h '  t   3at  bt và: Ban đầu bể nước Sau giây thể tích nước bể 150m3 Sau 10 giây thi thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400 m3 B 2200 m3 C 600 m3 Đáp án A Từ kiện đề cho ta có:   3at D 4200 m3 25  5  bt  dt   at  bt   125a  b  150 2  0 Tương tự ta có 1000a  50b  1100 Vậy từ ta tính a  1; b  20 Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây  h '  t  dt  t  t2  20  8400 Bài tập toán thực tế Trang 113 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Câu 204: Từ mảnh giấy hình vuông cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác (như hình vẽ) Từ mảnh giấy hình vuông khác có cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác (như hình vẽ) Gọi V1 ,V2 thể tích lăng trụ tứ giác lăng trụ tam giác So sánh V1 V2 A V1  V2 a a 4 Ta có V1  a  B V1  V2 C V1  V2 D Không so sánh a3 16 a a a3 Do V1  V2  3 36 V2  a Ta chọn phương án C Câu 205: Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm loài hươu Krata mô tả hàm số: v  t   2.103.et t Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu biết ban đầu có 17 hươu Krata số lượng hươu L  t  tính qua công thức: dL  t  / dt  v  t  ? A 2017 B 1000 C 2014 D 1002 Ta có: x dL  v  t   2.103 et t  L  x   L     2.103 et tdt dt   L  x   L    2.10  xe  L  x   L    2.103  te  t    e  t dt x x x 0   e  t  x  L  x   L    2.103  xe  x  e  x  1   x  20; L    17  L  20   2017 Bài tập toán thực tế Trang 114 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Vậy đáp án A Câu 206: Một xe tải chạy với vận tốc 60km / h tài xế đạp thắng (đạp nhanh) Sau đạp thắng, xe tải chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   27t  24  m / s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn, xe tải di chuyển khoảng mét? A mét B mét C mét D 11 mét Lấy mốc thời gian lúc xe tải bắt đầu thắng Gọi T thời điểm xe tải dừng hẳn Ta có v T   suy 27T  24   T  đến dừng hẳn xe tải 24 Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp thắng 27 24 giây Trong khoảng thời gian đó, xe tải di chuyển 27 quãng đường 24 24 27 S 27 27 32  24  27t  dt   24t  t   (mét) 0  Ta chọn phương án D Câu 207: Giả sử rãnh Mariana Tây Bắc Thái Bình Dương (nơi sâu đại dương), nồng độ muối nước biển C  mol / l  hàm phụ thuộc vào độ sâu es s s  km  có phương trình: C  s    0,1 mol / l  Tìm độ sâu s0  km  để nồng độ muối s 1 nơi lớn A s0  1  1   km  B s0   km  C s0  1,182  mol / l  D Không tồn s0 4 Bản chất toán tìm giá trị lớn hàm số, ta có: e ess C s   0,1  C '  s    s 1 s  s2  4s  2s  1  s  1 3/2  1   loai  s  C s     1  (chon) s   Vì s độ sâu nên ta cần xét trường hợp s  Do đó, dễ dàng nhận thấy giá trị lớn s  1  Vậy đáp án A Bài tập toán thực tế Trang 115 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Câu 208: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ (sinh sản vô tính tức sinh sản không cần qua giao phối hai con), thời điểm 0h có X Với X, sống tới thứ n (với n số nguyên dương) thời điểm đẻ lần 2n X khác, nhiên chu kì X ngắn nên sau đẻ xong lần thứ 4, chết Hỏi rằng, lúc 7h có sinh vật X sống? A 19328 B 14336 C 19264 D 20170 Đây câu suy luận thú vị trừu tượng học sinh, cần phân tích kĩ Ta vẽ thành bảng với hàng biểu thị số sống 0,1, 2,3, tiếng cột biểu thị số thời điểm 0h,1h, 2h,3h, ,7h 0t 1t 2t 3t 4t 0h 1h 2h 16 3h 64 16 4h 256 64 16 5h 960 256 64 16 6h 3712 960 256 64 16 7h 14336 3712 960 256 64 Ta mô tả sau: hàng một, có sống tiếng thời điểm 0h Tại hàng hai tức thời điểm 1h, sống tiếng sinh 21  nên có tổng sinh ra, sống tiếng thời điểm Tại hàng thứ ba tức thời điểm 2h, sông tiếng sống tiếng, đó, chúng đẻ ra: 4.21  2.22  16 16 sống tiếng thời điểm Cứ tiếp tục ta có bảng thu được, thời điểm 7h ta có tổng số sống là: 14336  3712  960  256  19264 Vậy đáp án C Bài tập toán thực tế Trang 116 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Câu 209: Người ta thí nghiệm đo phân bố loại tảo có hại cho cá hố rộng, nhận thấy phân bố loại tảo hàm f  h  theo đọ sâu tính từ mực nước h4 Tức độ sâu h  m  , có f  h   kg / m  tảo Cho f  h    2.h2  , tìm độ sâu mà nông độ tảo lớn nhất, biết hồ sâu 4m A 7(kg / m3 ) B 3(kg / m3 ) C 39(kg / m3 ) D 45(kg / m3 ) Ta tìm cực trị điểm biên f (h) khoảng xét h  0; 4 Và lấy điểm có f (h) lớn nhất, max f (h) cần tìm Cực trị nghiệm phương trình f ' (h)   h3  4h   h  2 h  Có: f (0)  7, f (2)  3, f (4)  39 Vậy f (4)  39 giá trị MAX cần tìm Do đó, đáp án C Câu 210: Hai chuồn chuồn bay hai qu đạo khác thời điểm Một bay qu đạo đường thẳng từ điểm A  0;0  đến điểm B  0;100  với vận tốc 5m / s Con lại bay qu đạo đường thẳng từ C  60;80  A với vận tốc 10m / s Hỏi trình bay, khoảng cách ngắn mà hai đạt bao nhiêu? B 50(m) C 20 10(m) D 20 5(m) A 20(m) Xét thời điểm t Tọa độ chuồn chuồn bay từ B A  0;100  5t  Do chuồn chuồn bay từ C A đường thẳng AC có hệ số góc k  tan   nên tọa độ chuồn chuồn là:   x  60  10t.cos   60  10t  60  6t   y  80  10sin   80  t  Như thời điểm t khoảng cách chuồn chuồn là: d  (60  6t )2  (20  3t )2 Bài tập toán thực tế Trang 117 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Khoảng cách chuồn chuồn nhỏ (60  6t )2  (20  3t )2 đạt giá trị nhỏ với t  0;10 Xét f (t )  (60  6t )2  (20  3t )2 0;10 Ta có: f (t )  90t  600   t  20  20   f (t )  f    2000    khoảng cách ngắn chuồn chuồn trình bay 2000  20 5(m) Do đó, đáp án D Câu 211: Vào ngày tết Việt Nam,người ta thường chia bánh chưng (coi hình hộp với hai mặt hình vuông chiều nửa cạnh hình vuông) thành phần nhau(bằng lát cắt mặt phẳng vuông góc với đáy chúng mặt phẳng đáy chúng có vết cắt hình vẽ sau).Hỏi tổng diên tích toàn phần tất phần so với diện tích bánh tăng lên lần? A  2 B  2 C  3 D 3 2 + mảnh thu + Phần diện tích tăng lên rh giới lát cắt tạo + Diện tích toàn phần ban đầu bánh: S1  2(2a)2  4.2a.a  16a + Diện tích phần miếng bánh sau cắt ra(bao gồm mặt dưới,2 mặt vuông góc, mặt từ cạnh huyền): s  a  2.(a.a)  a 2.(a)  (3  2)a Do với phần ta có diện tích toàn phần lúc sau là: S2  8s  8(3  2)a   S1  a 3   Do diện tích tăng lên: S2 16a Đáp án D Bài tập toán thực tế Trang 118 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 Câu 212: Tính thể tích vật thể mà có hình chiếu sau (đường nét liền đường nhìn thấy được,đường nét đứt đường bị che khuất) Hình ( A) hình chiếu đứng vật thể có M đồng thời trung điểm XY trung điểm AB SAB cân S với SA  SB  50mm; AB  60mm , XYZT hình chữ nhật có XY  20mm; YZ  15mm Hình ( B) hình chiếu nằm vật thể 11 21 A B 1445 (mm3 ) C 1450(mm3 ) D (cm3 ) (cm3 ) 2 + Thể tích hình nón là: 2 2 1  AB   60   AB   60  2 V1   MA2 SM     SA     V1     50     12000 (mm ) 3   2        V1  12 (cm ) + Thể tích khối lăng trụ là: 2  XY   20  3 V2   MX XT     YZ  V2     15  1500 (mm )  V2   (cm ) 2     21 + Thể tích vật thể là: V  V1  V2   (cm3 ) Vậy đáp án D 2 Câu 213: Giả sử người anh câu chuyện khế phép may tối đa hai túi (để xách lên hai vai) từ mảnh vải chọn tùy ý có diện tích 9m2 Hỏi người anh phải chọn vải cách may để đem nhiều vàng (tức thu thể tích lớn nhất), biết túi coi hình hộp chữ nhật? A   2 B   2 32 C 3 D Đáp án B Với khối hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần không đổi theertichs lớn hình lập phương Thật gọi ba kích thước hình hộp chữ nhật a,b,c Khi đó, ta có:  Stp   ab  bc  ca  Stp   ab  bc  ca  onst ; V  abc  (ab)(bc)(ca)    V         Dấu xảy a  b  c Với trường hợp ta cần xét trường hợp hai túi hình lập phương Gọi hai cạnh hình lập phương a,b Khi ta có: Bài tập toán thực tế Trang 119 Fanpage Toán Học Bắc Nam Quà tặng 08/03 32 6a  6b2  a  b2  Xét 3 ; Vtong a3  b3  a3    a  ; 2  3  f ( x)  x    x  2  32 ;0  x  Từ ta tìm thể tích đạt giá trị lớn khi: x  0; x  3   2 32 m3 Câu 214: Tại thời điểm t trước lúc đỗ xe trạm dừng nghỉ, ba xe chuyển động với vận tốc 60km/h; 50km/h;40km/h Xe thứ nhật thêm phút bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 8; xe thứ thêm phút bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 13; xe thứ thêm phút bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian sau: (đơn vị trục tung 10km / h , đơn vị trục tung phút) Giả sử thời điểm t trên, ba xe cách trạm d1;d ;d3 So sánh khoảng cách A d1  d  d3 B d  d3  d1 C d3  d1  d D d1  d3  d Đáp án D h o ng đư ng ng dụng c ng h c ong ch n đ ng chậ d n đề v  v0 v  v02  t; a a 2S h o h nh s ng đư ng n ng v  v0  t   h   a  900km / h a 60 v02  60  6km ; S  d1  6km 2a 60 ng ự d  8, 75km;d  20 km Bài tập toán thực tế Trang 120 ... ang trung chin lc vo kinh doanh xe honda Future Fi vi chi phớ mua vo mt chic l 27 (triu ng) v bỏn vi giỏ 31 (triu ng) mi chic Vi giỏ bỏn ny thỡ s lng xe m khỏch hng s mua mt nm l 600 chic Nhm... 0; 60 ln nht x=40 60-x=20 Khi ú chiu di l 40 cm; chiu rng l 20 cm Chn ỏp ỏn B Bi toỏn thc t Trang 10 Fanpage Toỏn Hc Bc Nam Qu tng 08/03 Cõu 21: Mt xng c khớ nhn lm nhng chic thựng phi vi th... gia chiu cao ca h v chiu rng ca ỏy bng Hóy xỏc nh din tớch ca ỏy h ga xõy tit kim nguyờn vt liu nht? A 1200cm2 B 160cm2 C 1600cm2 D 120cm2 Hng dn gii Gi x, y (x, y 0) ln lt l chiu rng, chiu