Đang tải... (xem toàn văn)
Trọn bộ bài tập cơ bản theo chuyên đề giải tích lớp 12 hay dành cho học sinh học và ôn thi lớp 12. Các bài tập được xây dựng từ cơ bản đến nâng cao, nhiều bài tập dạng tương tự cho học sinh từ học lực trung bình. Tài liệu là cuốn sách giải tích thu nhỏ cực hữu ích cho các bạn lớp 12.
Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ Các dạng hàm số thường gặp y = ax3 + bx2 + cx + d y = ax4 + bx2 + c y = ax + b cx + d Các bước khảo sát hàm số TXĐ Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: Tìm x để y = (nếu có) Xét dấu y ⇒ khoảng đồng biến, nghịch biến • Cực trị: cực đại, cực tiểu • Giới hạn (tiệm cận ngang đứng - có) Bảng biến thiên Vẽ đồ thị 1.1 TẬP XÁC ĐỊNH 1.1 CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ Tập xác định Siêu dễ y = ax3 + bx2 + cx + d TXĐ: D = R y = ax4 + bx2 + c TXĐ: D = R y = d ax + b TXĐ: D = R \ {− } cx + d c Dễ Tìm tập xác định hàm số sau y = x3 − 3x2 + 3x y = x4 − x2 − y = 2x − x−1 y = 2x3 + 3x2 − y = x−1 x+1 y = x3 − 2x2 + x + y = + y = −x − 2x + − 2x y = −x4 − 2x2 10 y = x−3 2x + 11 y = 1−x x 12 y = − x3 + 13 y = (x2 − 2)2 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.1 TẬP XÁC ĐỊNH Bình thường Chú ý có nghĩa ⇔ A = A √ • A có nghĩa ⇔ A ≥ • • √ có nghĩa ⇔ A > A Tìm tập xác định hàm số sau y = x5 − 5x4 + 5x3 + y = x − √ − x2 √ y = x2 − x − 4x − x2 2x2 − x2 − 3x + √ x2 − y = 2x − y = y = x + x y = sin x + 3x Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 1.2 ĐẠO HÀM 1.2 CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐẠO HÀM SIÊU DỄ y = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ y = 3ax2 + 2bx + c y = ax4 + bx2 + c ⇒ y = 4ax3 + 2bx y = ax + b ad − bc ⇒y = cx + d (cx + d)2 DỄ Tính đạo hàm hàm số sau tìm giá trị x để y = (nếu có) y = x3 − 3x + y = −x3 + 6x2 − y = x4 − 2x2 + y = x4 − 4x2 − y = 2x3 − 3x2 − 1 y = x3 + x2 − 2x − 3 y = −x3 + 6x2 − 9x + x+1 2x + x y = x−1 y = 10 y = x−1 2x − 11 y = x+2 x 12 y = 3x + 1−x 13 y = − 2x 2x − 4 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.2 ĐẠO HÀM Bình thường Tìm x để y > y < trường hợp sau: y = x3 − 3x2 + y = x3 − x2 + 2 y = x3 − x2 − 4x + 3 y = 2x3 − 3x2 + y = x3 + 3x2 − y = 2x3 + 6x2 + 6x − 7 y = x4 − 2x2 y = x4 − 2x2 + y = 3x + x+1 10 y = 2x + x−2 11 y = x+2 x−1 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 1.3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1.3 CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Siêu dễ Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K a) Nếu y > với x thuộc K hàm số đồng biến K b) Nếu y < với x thuộc K hàm số nghịch biến K Dễ Các bước xét đồng biến, nghịch biến hàm số Tính y Giải bất phương trình y > kết luận tính đồng biến Giải bất phương trình y < kết luận tính nghịch biến Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 − 3x + Giải: Ta có y = 3x2 − • y > ⇔ 3x2 − > ⇔ x < −1; < x ⇒ Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) • y < ⇔ 3x2 − < ⇔ −1 < x < ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng(−1; 1) Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y = x+3 2x − Giải: Ta có y = −7 < với x = (2x − 1) ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng −∞; ; +∞ Bình thường Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau 1 y = x3 − x2 − 2x + 2 y = −x3 + x2 − Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ y = x3 − x2 − x + y = x4 − 2x2 + y = −x4 + 3x2 − y = 2x + x−3 y = x−1 x+1 3x + 1−x √ y = x y = 10 y = x Khó Tìm m để hàm số y = x3 + (m − 1)x2 + (m2 − 4)x + đồng biến R Tìm m để hàm số y = −mx3 + (3 − m)x2 − 2x + nghịch biến R Tìm m để hàm số y = 2x3 − 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + đồng biến khoảng (2; +∞) Tìm m để hàm số y = mx + nghịch biến (−∞; 1) x+m Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 1.3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ Khảo sát biến thiên hàm số sau y = x3 + 3x2 − y = x3 − 3x y = −x3 + 3x + y = x3 − 3x − y = −2x3 + 3x2 − y = 2x3 − 6x y = x3 − 3x2 + 3 y = x3 − x2 + y = x4 − 2x2 10 y = − x4 − x2 + 2 11 y = −x4 + 8x2 − 1 12 y = x4 + x2 − 2 13 y = − x4 − x2 + 2 14 y = x+2 x−1 15 y = x−2 2x + 16 y = 2x − x+2 17 y = 2x + x−2 18 y = −2x + x−1 19 y = 2x + 2x − Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau y = x3 + x2 − 3 y = x3 − 6x2 + 9x y = x3 − 3x + y = x3 − 4x2 − 4x y = −8x3 + 3x2 y = −2x3 + 3x2 + y = x4 + 8x2 + y = x4 − 5x2 + y = x4 − 2x2 − 4 x4 10 y = − − x2 + 11 y = − 2x x+7 12 y = 2x − x+2 13 y = −x + x+1 14 y = 2−x 2x − Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn Chương CÂU HỎI PHỤ 10 4.1 NGUYÊN HÀM 18 3ex + sin x − e−x cos2 x 19 ex + 20 2x 3x dx 21 2x − dx ex 22 ex (2 − e−x )dx 23 ex dx 2x 24 x sin2 dx 25 2x + sin2 CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN x dx dx x dx 26 x cos2 dx 27 sin 5x cos 3xdx 28 (1 + tan2 x)dx 29 (1 + cot2 x)dx 30 tan2 xdx 31 cot2 xdx 32 − cos 2x dx cos2 x 33 (tan x − cot x)2 dx 34 (2 tan x + cot x)2 dx 35 dx (HD: sin2 x + cos2 x = 1) sin x cos2 x 40 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 36 cos 2x dx sin x cos2 x 37 (x − 1)10 dx 38 (5x − 1)3 dx 39 (2x + 1)7 dx 40 (1 − x)9 dx 41 sin(3x − 1)dx 42 dx (3 − 2x)5 43 4.1 NGUYÊN HÀM √ − 2xdx 44 dx √ 2x − 45 (1 − 2x)2001 dx 46 e−x dx 47 e3−2x dx 48 (1 − cos 2x)dx 49 (1 − ex )e−x dx 50 dx 2x + 41 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 4.2 CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Phương pháp tính nguyên hàm 4.2.1 Dựa vào định nghĩa tính chất 4.2.2 Phương pháp đổi biến số Các dạng đổi biến số thường gặp xn+1 xn dx (đặt t = xn+1 ) √ √ dx f ( x) √ (đặt t = x) x f (sin x) cos xdx (đặt t = sin x) f (cos x) sin xdx (đặt t = cos x) f (tan x) f (cot x) f (ln x) f (ex ).ex dx (đặt t = ex ) f dx (đặt t = tan x) cos2 x dx (đặt t = cot x) sin2 x dx (đặt t = ln x) x x± x x± x dx (đặt t = x ± ) x Tính nguyên hàm sau ln x dx (đặt: u = ln x) x x dx (đặt u = x + 1) (x + 1)5 x(1 + x2 ) dx (đặt u = + x2 ) cos3 x sin xdx (đặt t = cos x) xe−x dx (đặt t = x2 ) 42 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN √ √ dx (đặt t = x) (1 − x) x (ln x)2 dx x dx (1 + x2 )2 sin x √ dx cos2 x 10 ex dx − e−x 11 x(3 − x)5 dx 12 √ x − 5xdx 13 (2x2 + 1)7 xdx 14 (x3 + 5)4 x2 dx 15 √ 4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM x2 + 1xdx 16 3x2 √ dx + 2x3 17 dx √ √ x(1 + x)2 18 ln3 x dx x 19 x.ex 20 sin4 x cos xdx 21 sin x dx cos5 x 22 cot xdx 23 tan x dx cos2 x +1 dx 43 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 4.2.3 CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Phương pháp nguyên hàm phần Lí thuyết P (x)G(x)dx = udv = uv − vdu Chú ý Cách đặt u: "Nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ." Bài tập Tính nguyên hàm sau x sin xdx x ln xdx x cos xdx xex dx xe3x dx x ln(1 + x)dx x sin(2x + 1)dx (1 − x) cos xdx (x2 + 2x − 1)ex dx 10 ln xdx 11 ex cos x 12 x3 ex dx 13 2x ln(1 + x)dx 14 ln(1 + x) x2 44 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 15 x2 cos 2xdx 16 ln(x2 + 1)dx 17 (1 − 2x)ex dx 18 xe−x dx 19 x ln(1 − x)dx 20 x sin2 xdx 21 ln(sin x) dx cos2 x 22 ln(x + 23 (1 + ex )xdx 24 x(1 + cos x)dx 25 (x + 1) sin xdx 26 (1 − xex )dx 27 x(1 + sin 2x)dx 28 x2 − ln xdx x2 29 (x + 1) sin 2xdx 30 (x − 2)e2x dx 4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM √ + x2 )dx 45 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 4.3 TÍCH PHÂN 4.3 CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Tích phân Lí thuyết I.Định nghĩa Cho f (x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F (x) nguyên hàm f (x) đoạn [a; b] b f (x)dx = F (x)|ba = F (b) − F (a) a II.Tính chất b a a f (x)dx = − f (x)dx = 0; a a b b f (x)dx, k số kf (x)dx = k a a b b [f (x) ± g(x)] dx = a b f (x)dx ± g(x)dx a a b c b f (x)dx b f (x)dx f (x)dx + f (x)dx = a a c Bài tập I.Tính tích phân sau (sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng) √ 1 x3 + 2x2 + dx; + + x x dx; + x3 dx; x x x 1π 2 (3 sin x − cos x + 2)dx; x + 2x dx; + x dx; x 2x − 0π 1π 1 2 π cos − 2x dx; (2 − sin 3x)dx (2ex + 1)dx; 0 ln (e 10 ln 13 25 28 e2x + ex dx ex (2x − 1) dx 22 + 1)dx; x3 + 2x + x2 dx x2 π e−x ex + x dx e 2 (2x − 1) dx x 11 dx x − 3x + x (e + 1) dx; 11 ex + x dx (3 + 1)dx 3x3 + x + dx 3x + 2 23 2x + dx x 1π 20 26 x2 (3 − x)2 dx − dx cos2 x 0π 2 21 1− dx π sin x 24 dx x.(x + 1) 27 dx x −4 x cos 3x cos xdx 18 π ln x x (e − 1) e dx 29 15 0π 17 ex (2ex − 1)dx; 12 14 16 19 ln 2x 30 sin 3x sin xdx 46 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 31 π (ex − 1)2 dx ex π π 37 √ |2x − x | + cos 2xdx 0 (−2x + 1) dx √ 44 3x + 1dx II.Tính tích phân sau (bằng cách đổi biến số - dạng 1) 1 x+2 3 (1 + x ) x dx dx 0 x + 4x + 1√ x dx − x2 x3 dx (x + 1) 0 ln ln 1 dx dx x −x ln e − π 1+e e + ln3 x 10 dx 11 sin4 x cos xdx x 1π 0π 13 0π 16 sin5 xdx √ + cos x sin xdx 19 0 esin x cos xdx x3 dx √1 + x x dx √ √ x2 + e ln x dx π(2 + ln x)x 12 0π 15 x5 dx + x2 17 0π cos3 xdx 14 e2x dx 22 x ln e + 1 √ x x2 + 1dx 25 √ + sin x cos xdx dx + ln x.x √ 21 x x2 + 3dx √ e2 + ln2 x dx 23 x ln x e √ x x + 1dx 26 ln cos5 x sin xdx e3 18 e−x xdx 20 42 cos2 xdx dx −1 (3 − 5x) dx 45 (x − 2)(x + 1) √ 2x + 1dx 39 41 sin2 xdx 38 |x2 − 3x + 2|dx 36 −1 π cos 2xdx 43 0π 35 0π 40 |1 − x|dx 33 |1 − x|dx 34 dx sin x cos2 x 32 4.3 TÍCH PHÂN e sin(ln x) dx x 1π cos x 27 dx − π6 (1 + sin x) 24 III.Tính tích phân sau (sử dụng đổi biến số - dạng 2) √ Chú ý Nếu xuất a2 + x2 , đặt x = a tan t Còn có a2 − x2 , đặt x = a sin t √ 1 dx 3+x 1√ 2x − x2 dx √ 2− 2 x2 dx − x2 √ x2 − x2 dx x2 dx √ dx − x2 √ 47 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 4.3 TÍCH PHÂN CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN IV Tích phân phần Ghi nhớ b b udv = uv|ba − a vdu a Tính tích phân sau π π x cos xdx x ln(3 + x )dx 0 x.(2 cos x − 1)dx 2x − eπ π 10 x ln xdx x ln(X + x + 1)dx cos x ln(sin x)dx π ln xe−2x dx 11 e e (1 − x2 ) ln xdx 0π e (2 − x) sin 3xdx ex cos xdx [ln(x − 1) − ln(x + 1)] dx 12 ln x dx (x + 1)2 V.Tích phân qua đề thi tốt nghiệp đại học (x − 3)e dx 1.(T N 2015) (ex − 1)2 ex dx π 7.(T N 2009) 0π (x + 1) sin 2xdx 3.(T N 2013) (x + 1) cos xdx (4x + 1)ex dx 8.(T N 2008) (x + 1)2 13.(D2013) dx x2 + 1 x3 dx 16.(B2012) π x + 3x + + x sin x 19.(B2011) dx cos2 x x + ex + 2x2 ex dx 22.(A10) + 2ex 2x − dx 25.(CD10) x + π tan4 x 28.(A08) dx cos 2x x2 − 11.(A2013) ln xdx x2 dx √ 14.(CD2013) + 2x − π1 17.(D2012) x(1 + sin 2x)dx 4x − √ dx 2x + + e ln x dx 23.(B10) π x(2 + ln x) 20.(D2011) 26.(A09) (cos3 x − 1) cos2 xdx 29.(D08) 48 ln x dx x3 x2 (x − 1)2 dx 6.(T N 2010) 9.(B2014) (1 − xe )dx √ e + ln x dx 5.(T N 2011) x 2.(T N 2014) x(1 + cos x)dx 10.(D2014) x ln 4.(T N 2012) π x 12.(B2013) x2 + 3x + dx x2 + x √ x − x2 dx + ln(x + 1) dx x2 x √ 18.(CD2012) dx x+1 2x + 21.(CD2011) dx x(x + 1) e 24.(D10) ln xdx 2x − x 3 + ln x dx 27.(B09) (x + 1) dx 30.(D09) x e −1 15.(A2012) Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 4.4 4.4 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Ứng dụng tích phân Lí thuyết 1.Ứng dụng 1: Diện tích hình phẳng a) Hình (H) giới hạn bởi: y = f (x); x = a; x = b; trục Ox Diện tích hình (H) là: b |f (x)|dx S= a b) Hình (H) giới hạn bởi: y = f (x); y = g(x); x = a; x = b Diện tích hình (H) là: b |f (x) − g(x)|dx S= a 2.Ứng dụng 2: Thể tích vật thể tròn xoay a) Hình (H) giới hạn bởi: y = f (x); x = a; x = b; trục Ox Thể tích vật thể hình (H) xoay quanh trục Ox là: b [f (x)]2 dx V =π a b) Hình (H) giới hạn bởi: y = f (x); y = g(x); x = a; x = b Thể tích vật thể hình (H) xoay quanh trục Ox là: b [f (x)]2 − [g(x)]2 dx V =π a Bài tập Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi: (a) y = x3 − 3x + 2; x = −1; x = trục Ox (b) y = − x3 + x2 − ; x = 0; x = trục Ox 3 (c) y = ln x; x = ; x = e trục Ox e (d) y = x − 2x; x = −1; x = trục Ox (e) y = x4 − 2x2 − 3; y = x2 + 1; x = 0; x = 2x − ; y = 2; x = 0; x = (f) y = x+1 ln x (g) y = x + ; y = x; x = e x (h) y = −4 − x2 y = 2x2 − x4 49 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 4.4 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN (i) y = x3 − x y = x − x2 (j) y = x3 − 12x; y = x2 (k) y = x3 − 3x + trục hoành Tính thể tích vật thể giới hạn hình (H) quay quanh trục Ox (a) y = x3 − x2 ; x = 0; x = trục Ox π (b) y = sin x; x = 0; x = trục Ox (c) y = x3 − 3x; x = 0; x = 2; Ox (d) y = ex ; y = e2−x ; x = 0; x = (e) y = 2x − x2 ; y = x (f) y = x3 − 3x2 ; y = x − 50 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn Chương SỐ PHỨC Thực phép tính sau: (a) (3 − 5i) + (2 + 4i) (b) (11 − 6i) − (2 − 4i) (c) (2 + 4i)(3 + 5i) (d) (11 + 2i)(2 − 4i) + (10 − 2i)(1 + i) + 2i (e) − 2i (f) + 2i Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp môđun số phức trường hợp: (a) z = (2 + 4i) + 2i(1 − 3i) (b) z = (3 − 2i)2 + (2 + i)3 − 5i (c) z = (2 − 4i)(5 + 2i) + 2+i 1+i 2−i (d) z = − − 2i 3i √ √ (e) z = ( + i) (1 − i 2) √ 1+i (f) z = 1+i Tìm số phức z biết (a) |z| = z số ảo (b) |z| = phần thực hai lần phần ảo Tìm số thực x, y biết: 51 CHƯƠNG SỐ PHỨC (a) x + 2i = + yi (b) (x + 1) + 3(y − 1)i = − 6i (c) (2x + 3y + 1) + (−x + 2y)i = (3x − 2y + 2) + (4x − y − 3)i (d) (1 − 2i)x + (1 + 2y)i = + i x + yi = + 2i (e) 1−i x−3 y−3 (f) + =i 3+i 3−i (g) (−1 + 4i)x + (1 + 2i)3 y = + 9i √ √ Tìm phần thực phần ảo số phức z biết z = ( + i)2 (1 − 2i) Tìm số phức z thỏa mãn (a) (2 + 3i)z = z − (b) (2 − i)z − = 2+i −1 + 3i (c) z= 1−i 2+i (d) z + 2z = − 4i (e) z + z = (f) z+i z−i =1 (g) (TN2011) (1 − i)z + (2 − i) = − 5i (h) (CD2014) 2z − i.z = + 5i (i) (CD2009) (1 + i)2 (2 − i)z = + i + (1 + 2i)z (j) (CD2010) (2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1 + 3i)2 (k) (A2014) z + (2 + i)z = + 5i (l) (B2014) 2z + 3(1 − i)z = − 9i (m) (D2014) (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − (n) (D2011) z− Xét điểm A, B, C mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn số phức 2i), + 6i Chứng minh ABC tam giác vuông cân 3−i 52 4i , (1 − i)(1 + i−1 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn Chương Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 53 CHƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 ĐỀ SỐ Câu 1(1đ) Khảo sát biến thiwwn vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + x2 + x + khoảng (−1; +∞) Câu 2(1đ) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x+1 Câu 3(1đ) − 5i a) Tìm phần thực số phức z thỏa mãn z = + (5 − 2i)(−3 − i) + 4i √ √ √ b) Giải bất phương trình (2 + 3)x −2x+1 + (2 − 3)x −2x−1 = 2− e 3x + ln x + dx Câu 4(1đ) Tính tích phân I = x2 + x ln x x y−1 z−1 Câu 5(1đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d1 : = = d2 : 1 x−1 y−1 z−2 = = điểm A(1; −1; 2) Tìm tọa độ điểm B, C thuộc d1 , d2 cho −1 đường thẳng BC nằm mặt phẳng qua A đường thẳng d1 , đồng thời AC = 2AB Biết điểm B có hoành độ dương Câu 6(1đ) a) Giải phương trình cos 10x = cos 4x sin x − cos 2x b) Hai người bạn ngẫu nhiên chung chuyến tàu toa Tính xác suất để người bạn ngồi toa Câu 7(1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 600 Hình chếu S lên mp(ABCD) trung điểm AB, góc SD đáy 600 I điểm thuộc đoạn BD cho DI = 3IB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mp(SCD) Câu 8(1đ) Cho hai đường tròn (O) (O ) cắt A B Đường thẳng d qua B cắt (O) (O ) C, D (khác B) Hai tia CO DO cắt E Biết ACD = EDC E(1; 2), D(5; 2), C(1; −3) Tìm tọa độ điểm A √ √ Câu 9(1đ) Giải bất phương trình (x + 3) x + + x2 + x + ≥ (2 + 3)(x2 − x3 + 2x) a2 − bc + Câu 10(1đ) Cho số thực không âm a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = b + c2 (b + c + 1)2 2a 54 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn ... Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 0126 6.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 2.6 BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ 18 CHƯƠNG CÂU HỎI PHỤ Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 0126 6.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn... 19 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 0126 6.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 2.6 BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ 20 CHƯƠNG CÂU HỎI PHỤ Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 0126 6.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn... − 1 12 y = x4 + x2 − 2 13 y = − x4 − x2 + 2 14 y = x+2 x−1 15 y = x−2 2x + 16 y = 2x − x+2 17 y = 2x + x−2 18 y = −2x + x−1 19 y = 2x + 2x − Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 0126 6.289.865