Bai tap chuong 8 tu truong

BÀI T P CH Tóm t t lý thuy t: - Vector c ng đ t tr NG T TR NG   B ng vector c m ng t : H = µµ0 nh lu t Biot – Savart – Laplace: vector c m ng t gây b i m t ph n t dòng n: → → µµ dB = (Id l x r) 4πr  - →  Trong dB vector c m ng t ph n t dòng n Idl gây t i m M xác đ nh  b i bán kinh vector r (vector n i t ph n t dòng n t i m M), µ = 4π.10−7 H/m g i h ng s t , µ g i đ t th m c a môi tr ng + có ph ng: vuông góc v i m t ph ng ch a ph n t dòng n m kh o sát + có chi u: theo qui t c đinh c ho c n m tay ph i µµ Idl + đ= l n: dB sin θ 4πr - Nguyên lý ch ng ch t t tr ng: → + vector c m ng t gây b i m t dòng n b t k : B = ∫ → dB DD → → vector c m ng t gây b i nhi u dòng n: B = ∑ Bi i - Vect c m ng t c a dòng n th ng: µµ I = B (cos θ1 − cos θ2 ) 4πh + có ph ng vuông góc v i m t ph ng ch a dòng n m kh o sát; + có chi u theo quy t c đinh c, ho c n m tay ph i; µµ I +đ = l n: B (cos θ1 − cos θ2 ) 4πh µµ I I - v i s i dây dài vô h n: B= → H= 2πh 2πh - vector c m ng t gây b i dòng n tròn t i m t m tr c c a vòng dây: µµ0 IR B= 2(R + h )3/2 µµ I - vector c m ng t gây b i dòng n tròn t i tâm vòng dây h = 0: BO = 2R    - mômen t c a dòng n tròn: p m = I.S , p m có ph ng vuông góc v i m t ph ng dòng n, co chi u xác đ nh theo quy t c đinh c ho c n m tay ph i N - c m ng t lòng ng dây: B = µµ nI = µµ I , n – m t đ vòng dây L → → dΦ m BdScos = α Bd S (đ n v vêbe, Wb) - t thông:= - T thông c a t tr Φ m BS.cos α ng đ u g i qua m t di n tích ph ng: = → - nh lý OG: T thông g i qua m t m t kín b t kì b ng không: → ∫ Bd S = , (S) → div B = - nh lý Ampere: L u s c a vect c ng đ t tr ng d c theo m t đ ng cong kín b t kì b ng t ng đ i s dòng n xuyên qua di n tích gi i h n b i đ ng cong kín → → → → ∫ H d l = ∑ Ik hay rot H = j (C) k → → → - Công th c Ampere: L c t tác d ng lên m t ph n t dòng n: d F = [Id l ,B] + ph ng vuông góc v i m t ph ng ch a ph n t dòng n vector c m ng t ; + chi u theo quy t c bàn tay trái; + đ l= n: dF BId.sin θ - T tr ng đ u tác d ng lên dây d n th = ng: F BIl.sin θ F µµ I1I - L c t ng tác gi a dòng n th ng song song (trên m t mét dài): f= = l 2πd - L c t tác d ng lên khung dây: → → → = θ BIS.sin θ n: M p m B.sin + Mômen c a l c t : M = p m x B , đ l = - Công c a l c t : = A → = ∫ BIl.dx = ∫ BIdS = ∫ I.dΦ ∫ Fdx m Suy ra: A = I.∆Φ m → → - L c Lorentz: F L = q[v,B] :   + ph ng vuông góc v i m t ph ng ch a vector ( v, B) ; + chi u đ i v i n tích d ng theo quy t c bàn tay trái; + chi u đ i v i di n tích âm theo quy t c bàn tay ph i = FL | q | B.v.sin θ - i n tích chuy n đ ng t tr đ u; ng đ u: → → → , suy n tích chuy n đ ng th ng + vector v n t c ban đ u song song: v0  B ⇒ FL = → → + vector v n t c ban đ u vuông góc v ⊥ B , n tích chuy n đ ng tròn đ u, l c lorentz v2 đóng vai trò l c h ng tâm: = FL | q | B.v = ma = m r Bán kính qu đ o: r = mv 2πm , chu k quay T = |q|B |q|B  - i n tích chuy n đ ng theo đ ng lò xo: v n t c ban đ u t o v i B m t góc đó, thành ph n song song không b nh h ng c a t tr ng, nên h t chuy n đ ng đ u, thành ph n vuông góc ch u nh h ng c a chuy n đ ng tròn đ u Nh v y, h t v a chuy n đ ng tròn, v a chuy n đ ng đ u nên qu đ o có d ng lò xo: + bán kính xo = n: r + chu k : T = +B mv ⊥ mv sin θ = |q|B |q|B 2πm |q|B c xo n:= h v= v cos θ  T 2πm |q|B Các t p c n làm: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.10, 4.11, 4.13, 4.17, 4.18, 4.21, 4.26, 4.27, 4.29, 4.30, 4.37, 4.38, 4.40, 4.42, 4.43, 4.48 Bài 4.1 Tính c ng đ t tr ng c a m t dòng nt h ng dài vô h n t i m t m cách dòng n cm Bi t c ng đ dòng n I = A Bài gi i: µ µI Bài tr c gi i ph i nh công th c: B = m i quan h gi a B H: B =µ 0µH 2πr I Nh v y:= ≈ 39,8 ( A / m ) H = 2πr 2π.2.10−2 I= A , đ c đ t vuông Bài 4.2 Hai dòng n th ng dài vô h n, có c ng đ dòng n I= góc v i cách m t đo n AB = cm Chi u dòng n nh hình v Xác đ nh c ng đ véc-t c ng đ t tr ng t i m M n m m t ph ng ch a I1 vuông góc v i I , cách dòng n I m t đo n MA = cm I gi ng 2πr T i m M, H xác đ nh chi u theo quy  t c cái đinh c th y ra, H2 theo quy t c đinh c h ng th ng đ ng lên Và H1 ⊥ H , nh v y véc-t t ng s h ng t V đ l n thì= H H12 + H 22 Sau c n ph i xác đ nh góc h p b i H t ng h p v i hai véc-t H ho c H , nh v y m i tr l i đ câu h i H b ng bao nhiêu, h ng đâu, theo ph ng Dòng n I gây t i M t tr ng H h ng t (hình bên ph i) Bài c n ph i nh công th c: H = I1 = ≈ 79,6 ( A / m ) 2π.AM 2π.10−2 T ng t dòng I gây t i M t tr ng H h I2 = ≈ 26,5 ( A / m ) H2 = 2π.BM 2π.3.10−2 T tr ng t ng h p: = H1 H= H12 + H 22 = 79,62 + 26,52 ≈ 84 ( A / m ) Góc l ch α so v i ph tan = α ng lên (hình bên ph i): ng H : H 26,5 = ≈ ⇒ α ≈ 180 25′ H1 79,6 Bài 4.3 Hình 4-8 v m t c t vuông góc c a hai dòng n th ng song song dài vô h n ng c chi u Kho ng cách gi a hai dòng n AB = 10 cm C ng đ c a dòng n l n l t b ng I1 = 20 A , I = 30 A Xác đ nh vect c ng đ t tr ng t ng h p t i m M , M , M Cho bi t M A = cm, AM = cm, BM = cm V i này, t i m i m c n xác đ nh rõ véc-t H (gây b i dòng I ) H (gây b i dòng I ) h ng đâu đ l n c a l n h n s quy t đ nh chi u c a véc-t H t ng h p Trong tr ng h p H H vuông góc v i I I nên H H có kh n ng chi u ho c ng c chi u • T i m M : H h ng xu ng d i nh hình v , đ l n là: I1 20 H1 = 159,15 ( A / m ) = = 2π.AM1 2π.2.10−2 H2 h ng t d i lên nh hình v , đ l n là: I1 30 H2 39,79 ( A / m ) = = = 2π.BM1 2π.12.10−2 T tr ng t ng h p t i M : H = 159,15 − 39,79 = 119,36 ( A / m ) Vì H > H nên t tr ng t ng h p h ng theo H , t c h ng xu ng d • T i m M : T tr ng H H h ng lên trên, t ng t ta có: i I1 20 = = 79,58 ( A / m ) 2π.AM 2π.4.10−2 I1 30 H2 79,58 ( A / m ) = = = 2π.BM1 2π.6.10−2 = H1 T tr ng t ng h p t i M : H = 79,58*2=159,16(A/m) Véc-t t ng h p H h ng lên nh H H • T i m M : T tr ng H h ng lên H h ng xu ng d i, t ng t ta có: I1 20 = = 24, 49 ( A / m ) 2π.AM 2π.13.10−2 I1 30 H2 159,16 ( A / m ) = = = 2π.BM1 2π.3.10−2 = H1 T tr ng t ng h p t i M : H = 159,16-24,49=134,67(A/m) Vì H > H nên véc-t t ng h p H h ng xu ng d i theo H2 Bài 4.4 Hình 4-9 bi u di n ti t di n c a ba dòng n th ng song song dài vô h n C ng đ dòng n l n l t b ng: I= I= I;I = 2I Bi t AB = BC = cm Tìm đo n AC m có c ng đ t tr ng t ng h p b ng không D dàng suy lu n đ c m c n tìm n m đo n AB n u n m đo n BC, véc-t c ng đ t tr ng đ u h ng xu ng d i không th tri t tiêu đ c Ta có ph ng trình sau: H + H – H = I I 2I − + = 2πx 2π ( − x ) 2π (10 − x ) 1 − + = ⇒ x = 3,3 ( cm ) x − x 10 − x Bài 4.5 Hai dòng n th ng dài vô h n đ t th ng góc v i n m m t m t ph ng (hình 4-10) Xác đ nh véc-t c ng đ t tr ng t ng h p t i m M M , bi t r ng: I = A; I = A; AM = AM = cm; BM = CM = cm; Gi i: T i m M , c dòng n gây véc-t c ng đ t tr ng h ng vuông góc v i m t ph ng hình v nh ng ng c chi u (và đ c quan sát l i hình chi u c nh) I1 H1 = 31,83 ( A / m ) = = 2πAM1 2π.10−2 I2 = = H1 = 23,87 ( A / m ) 2πBM1 2π.2.10−2 C ng đ t tr ng t ng h p là: H = 7,96 (A/m) h ng theo ph ng c a H H > H T i m M , c dòng n gây véc-t c ng đ t tr ng h ng vuông góc v i m t ph ng hình v theo m t chi u (và đ c quan sát l i hình chi u c nh) I1 H1 = 31,83 ( A / m ) = = 2πAM1 2π.10−2 I2 H1 = 23,87 ( A / m ) = = 2πBM1 2π.2.10−2 C ng đ t tr ng t ng h p là: H = 55,7 (A/m) h ng theo ph ng c a H H Bài 4.6 Tìm c ng đ t tr ng gây t i m M b i m t đo n dây d n th ng AB có dòng n I = 20 A ch y qua, bi t r ng t i m M n m trung tr c c a AB, cách AB cm nhìn AB d i góc 600 Bài gi i: Trong ta áp d ng công th c t ng quát đ tính c ng đ dòng n gây b i m t đo n dây d n: 0 I ( cos θ1 − cos θ2 ) 20 ( cos60 − cos120 ) = = H ≈ 4πr 4π.5.10−2 ≈ 31,8 ( A / m ) Bài 4.7 M t dây d n đ c u n thành hình ch nh t, có c nh a = 16 cm, b = 30 cm, có dòng n c ng đ I = A ch y qua Xác đ nh véc-t c ng đ t tr ng t i tâm c a khung dây Gi i: T hình v d dàng suy ra, véc-t c ng đ t tr ng gây t i tâm c a hình ch nh t đ u ph ng, chi u Trong có c p b ng (cùng c nh dài c nh ng n gây ra): C ng đ t tr ng gây b i c nh dài c ng đ t tr ng gây b i đo n th ng mang dòng n A đ c gi i h n b i góc α 1800 − α (nh hình v ) Trong đó: b/2 b , cos (1800 − α ) = − cos α cos α 2 2 a +b ( b / 2) + ( a / 2) ( ) ( ) I cos α − cos (1800 − α ) 2Icos α Icos α Ib = = = H= H= πa 4πr1 4π ( a / ) πa a + b C ng đ t tr ng gây b i c nh ng n c ng đ t tr ng gây b i đo n th ng mang dòng n A đ c gi i h n b i góc β 1800 − β (nh hình v ) Trong đó: a/2 a , cos (1800 − β ) = − cos β cos β 2 a + b2 ( a / 2) + ( b / 2) I cos β − cos (1800 − β ) 2Icos β H= H= = = 4πr2 4π ( b / ) C ng đ t tr ng t ng h p có đ l n: Ia πb a + b 2I ( a + b ) 2I a + b H = H1 + H + H + H = + = = πab πa a + b πb a + b πab a + b Thay s vào ta đ c: 2Ib 2.6 0,162 + 0,302 H ≈ π.0,16.0,30 2Ia 27,1( A / m ) 10 Gi i: Theo đ nh lý Bio-Savart-Laplace, véc-t c m ng t gây b i m t vòng dây t i tâm c a là: 11 R µ 0µI I IdN Br = → Hr= , suy ra: H = ∫ , dN s vòng dây qu n quanh bán kính 2r 2r 2r d/2 thay đ i t r đ n r + dr Ta chia t l , bán kính thay đ i t d/2 đ n R có N vòng dây, v y nên: N dN = dr R −d/2 2R R IN ln INdr d = T= suy ra: H ∫ 2r ( R − d / ) ( 2R − d ) d/2 Véc-t mômen t có đ l n: p m = I.πr R R N Suy ra:π Pm = = ∫d/2 pmdN = ∫d/2 I r R − d / dr πIN ( R − d / ) 3( R − d / ) 12 13 14 Gi i: - Do m t công th c t ng quát tính l c tác d ng lên m t n a dòng n tròn nên ta ph i s d ng tích phân - Gi s ta chia vòng tròn thành ph n t dây d n mang n dl = ( s / π )d Xét t i v trí mà Odl t o v i tr c ON m t góc - L c tác d ng c a t tr ng lên dây d n dl: o Ph ng: qua tâm c a dây d n tròn o Chi u: nh hình v (đ c xác đ nh b ng quy t c bàn tay trái) o l n: dF = BIdl     - L c tác d ng c a t tr ng lên toàn b dây d n là:= F ∫= dF ∫ dFn + ∫ dFt  Do tính đ i x ng nên ∫ dFt = s = = α = α = α dα F= dF dFsin BIdlsin BI ∫ n ∫ ∫ ∫ π sin 15 π 2BIs s BIs = α α = α = 0,8 N BI sin d cos ∫0 π π N π 16 17 18 19