giai hpt, hbpt

Giải hệ phơng trình, hệ bất phơng trình Ví dụ 1: Tìm , (0; )x y thoả mãn hệ = + = cot cot (6.24) 5 8 2 . (6.25) x y x y x y ( Đề 108 câu II - 150 đề tuyển sinh ) Giải: Xét hàm số ( ) cotf t t t = với (0; ).t = = < 2 2 1 '( ) 1 cot 0, (0; ). sin f t t t t Nên hàm số ( )f t nghịch biến trên (0; ). = = (6.24) cot cot ( ) ( ).x x y y f x f y Do hàm số ( )f t nghịch biến trên =(0; ) .x y Kết hợp với = = 2 (6.25) . 7 x y Ví dụ 2: Giải hệ bất phơng trình < + > 2 3 3 2 1 0 (6.26) 3 1 0. (6.27) x x x x ( Đề 98 câu II - 150 đề tuyển sinh ) Giải: Giải < < 1 (6.26) 1 . 3 x Xét hàm số 3 ( ) 3 1f x x x = + trên 1 ( 1; ). 3 = = = = 2 '( ) 3 3, '( ) 0 1, 1.f x x f x x x Ta có bảng biến thiên: x -1 1/3 '( )f x 0 + ( )f x 3 1/ 27 Từ bảng biến thiên trên > 1 ( ) 0, ( 1; ). 3 f x x Kết luận: Vậy hệ bất phơng trình đã cho có tập nghiệm 1 T ( 1; ) 3 = . Nhận xét: Khi giải hệ bất phơng trình, nếu giải từng bất phơng trình thì có một số bài toán ta không giải đợc nên đôi khi ta giải 1 bất phơng trình rồi xét hàm số là vế trái bất phơng trình còn lại trên miền nghiệm vừa tìm đợc.