Bài 3 DABài Tập Tự Luyện khoảng cách 2dt cheo nhau tt

Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian BÀI GIẢNG 03 CÁC VẤN ĐỀ VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN (Phần IV) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Khoảng cách hai đường thẳng chéo (tt) Bài tập có hướng dẫn giải Bài Cho chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Lời giải: Trong tam giác ABC đều, kéo dài AG cắt BC M  AG  BC Chóp S.ABC đều, gọi G trọng tâm tam giác ABC nên SG   ABC   SG  BC , từ suy BC   SAG  Trong SAM kẻ MN  SA  N  SA  MN  BC Do MN đoạn vng góc chung BC SA Ta có: MN   AG  2SSAM SG.MA 9a 3a  MA  AC  MC  9a   SA SA 2 AM  3a  SG  SA2  AG  a SG.MA  MN   SA a 3a  3a 2a Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với mp(ABC) SA  a Đáy ABC tam giác vuông B với BA=a Gọi M trung điểm AB Tìm độ dài đoạn vng góc chung đường thẳng SM BC Lời giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Ta có Chun đề 01 Hình học không gian SA  BC    BC  (SAB) B AB  BC  Dựng BH  SM ( H  SM ) Ta thấy: BH  BC Vậy BH đoạn vng góc chung SM BC Ta tính BH sau: 2S SBM a BH BM BH a  BH SM  SA.BM       BH  SA SM a 3a a Trên đường thẳng vng góc với mp(ABCD) O, lấy điểm S cho SB  a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD Lời giải: Bài Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD có tâm O, cạnh a OB  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 01 Hình học không gian Dễ chứng minh BD   SAC  (vì BD  AC, BD  SO ) Trong mp(SAC) kẻ OI  SA  I SA  OI đoạn vng góc chung SA BD Ta có: SO  OA  2S a 2a SO.OA 3a  SA  SO  OA2   OI  SOA   3 SA SA Bài Cho tứ diện ABCD với AB=CD=a, AC=BD=b, BC=AD=c Hãy tính độ dài đoạn vng góc chung AB CD Lời giải: Gọi I J trung điểm AB CD Ta thấy ABC  ABD nên trung tuyến CI BD hay ICD cân I Nên ta có IJ  CD CM tương tự ta có: IJ  AB IJ đoạn vng góc chung AB CD Tính IJ: Áp dụng cơng thức trung tuyến ta tính IJ kết là: IC  ID  DC IJ  2CB  AC  AB 2 DB  DA2  AB   DC 2  2 2 2c  2b  a 2b  2c  a   a2 2  b2  c2  a  Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a SA  ( ABCD ), SA  a Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian Tính khoảng cách đường thẳng: AD;SC BC;SA AB;SO CD;SO AD;SB Lời giải: Gọi H hình chiếu A lên SB Vì BC  AB, BC  SA  SA  ( ABCD)   BC  ( SAB)  BC  AH , AH  SB  AH  ( SBC) Do AD / /BC   SBC  / /AD  d ( AD, SC )  d ( A, ( SBC ))  AH  a (vì AH  (SBC ) ) 2 AB  SA, AB  BC  d ( BC; SA)  AB  a Gọi N, P trung điểm AD, BC Ta có NP / / AB  SO  (SNP) / / AB  d ( AB; SO)  d ( A,(SNP)) Vẽ AN '  SN , NP / / CD, CD  ( SAD)  NP  ( SAD)  AN '  NP  AN '  ( SNP)  d ( AB, SO)  d ( A, ( SNP))  AN ' Ta có: 1 13 a 39  2   d ( AB, SO)  AN '  2 AN ' SA AN 3a Hạ: DD '  SN  DD '/ / AN '  DND '  ANN '  DD '  AN '  d (CD, SO)  DD '  AN '  AD / / BC  ( SBC ) / / AD  d ( AD, SB)  d ( A, ( SBC ))  AH  a 39 a Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi K trung điểm DD’ Tìm khoảng cách CK AD’ Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 01 Hình học không gian Kẻ AH || CK (H thuộc cạnh CC’), ta có:  CK , AD '   CK , mp  AHD '    C , mp  AHD '    C ', mp  AHD '    3VAHC ' D ' S  AHD a3 Dễ thấy H trung điểm CC’ tính VAHC ' D '  AD.SHC ' D '  12 Xét tam giác AHD có: DH  DC '2  HC '2  AH  AD  HD   cosAD ' H  a ; AD  a 2 3a 3a  sin AD ' H   S AD ' H  D ' A.D ' H sin AD ' H  10 10 Vậy khoảng cách hai đường thẳng CK AD’ là:  CK , AD '   CK , mp  AHD '   3VAHC ' D ' a  S AHD Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian Gọi P trung điểm SA Ta có MNCP hình bình hành nên MN song song với mặt phẳng (SAC) Mặt khác, BD  (SAC) nên BD  MN 1 a Vì MN // (SAC) nên d  MN; AC   d  N;  SAC    d  B; SAC   = BD= 4 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... SM  SA.BM       BH  SA SM a 3a a Trên đường thẳng vng góc với mp(ABCD) O, lấy điểm S cho SB  a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD Lời giải: Bài Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi... SBC ) / / AD  d ( AD, SB)  d ( A, ( SBC ))  AH  a 39 a Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi K trung điểm DD’ Tìm khoảng cách CK AD’ Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học... '    3VAHC ' D ' S  AHD a3 Dễ thấy H trung điểm CC’ tính VAHC ' D '  AD.SHC ' D '  12 Xét tam giác AHD có: DH  DC '2  HC '2  AH  AD  HD   cosAD ' H  a ; AD  a 2 3a 3a  sin