Bài 3 DABài Tập Tự Luyện khoảng cách 2dt cheo nhau

Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian BÀI GIẢNG 03 CÁC VẤN ĐỀ VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN (Phần III) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Khoảng cách hai đường thẳng chéo Bài tập có hướng dẫn giải Bài Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có độ dài cạnh a Trên cạnh AB CD lấy điểm M, N cho BM  CN  x Xác định ví trí điểm M cho khoảng cách hai dường thẳng A1C MN a Lời giải: Ta có MN / / BC  MN / /  A1BC   d  MN , AC   d  MN ,  A1BC   Gọi H  A1 B  AB1 MK / / HA, K  A1B  MK  x  Vì A1 B  AB1  MK  A1 B CB   ABB1 A1   CB  MK  Từ suy MK   A1BC   MK  d  MN ,  A1BC    d  MN , AC  Nên MK  a x a a   x 3 Vậy M thỏa mãn BM  a Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) tam giác cạnh a Chân đường vng góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) điểm thuộc BC Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA biết SA=a SA tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Lời giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian Gọi chân đường vng góc hạ từ S xuống BC H Xét SHA (vuông H): AH  SA cos 300  Mà ABC cạnh a, AH  a a => H trung điểm cạnh BC => AH  BC, mà SH  BC => BC(SAH) Từ H hạ đường vng góc xuống SA K => HK khoảng cách BC SA => HK  AH sin 30  AH a  Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC SA a Bài Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách BC SD Lời giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 01 Hình học không gian Kẻ DN // BC N thuộc AC Ta có : BC // ( SND) Do : d(BC, SD) = d( BC, (SND)) = d(C,(SND)) Kẻ CK AH vng góc với SN , H K thuộc đường thẳng SN 1 Ta có : DN // BC  DN  AC Và SA   ABC   SA  DN  2 Từ (1) (2) suy : DN  ( SAC)  DN  KC 3 Do cách dựng (3) ta có : CK  (SND) hay CK khoảng cách từ C đến mp(SND) Mặt khác : ANH  CNK  AH  CK Mà tam giác vuông SAN lại có : 1 1  2    AH  2 AH SA AN 25 26 Vậy khoảng cách BC SD : CK = 26 Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao, a Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AB Lời giải: S H I B M C O N A D Xác định d(AB;SC) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian Vì AB//mp(SDC)  d(AB,SC) = d(AB,mp(SDC)) Lấy M,N trung điểm AB,DC; Gọi O = AC  BD  mp(SMN)  mp(SDC) Hạ MH  SN , (H  SN)  MH  mp(SDC)  MH = d(M;(SDC)) = d(AB;(SDC))=d(AB;SC) Tính MH: Hạ OI  SN  MH = 2.OI 1 ON OS2    OI   SNO vng có: OI ON OS2 ON  OS2 Với ON = a 2a a ; OS = a ta tính OI =  MH= 5 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a SA  ( ABCD ), SA  a Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: d(A; SC) 2.d(O; SC) D(O;SB) D(O;SD) Lời giải: Gọi I hình chiếu vng góc A SC Trong tam giác vng SAC A có AI  SC 1 a 30 a 30   2  AI   d ( A; SC )  AI  AI SA AC 5 a 30 d ( A; SC )  10 5a a2 OS OB OS OB a 15 SO2  SA2  AO2  ; OB   d (O; SB)    2 2 SB SO  OB a 15 d (O; CD )  d (O; SB )  Vì O trung điểm AC nên  d (O; SC )  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian Bài Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 7a, cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng (ABC) SC=7a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC? Lời giải: Cách dựng đoạn vng góc chung:  AM  BC - Gọi M, N trung điểm BC SB    BC  ( AMN ) MN  BC - Chiếu SA lên AMN ta AK (K hình chiếu S lên (AMN)) - Kẻ MH  AK  Đoạn vuông góc chung MH Ta có: 1 1      MH  a 21 2 2 MH MK MA (7a) 3(7a) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có SA  h vng góc với mp(ABCD) Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung của: a SB CD b SC BD Lời giải: a Vì ABCD hình vng nên BC  CD   BC  AB Lại có:    BC  SA  SA   ABCD    BC   SAB   BC  SB Vậy BC đoạn vuông góc chung SB CD, BC  a Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian b Gọi O  AC  BD  AC BD vng góc O, mà SA  BD  BD  mp  SAC  Trong tam giác SAC, kẻ OI vng góc với SC BD OI vng góc OI đường vng góc chung SC BD Ta có: SAC  OIC  SA SC SA.OC ah   OI   OI OC SC  h  2a  Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... KC ? ?3? ?? Do cách dựng (3) ta có : CK  (SND) hay CK khoảng cách từ C đến mp(SND) Mặt khác : ANH  CNK  AH  CK Mà tam giác vng SAN lại có : 1 1  2    AH  2 AH SA AN 25 26 Vậy khoảng cách. .. cos 30 0  Mà ABC cạnh a, AH  a a => H trung điểm cạnh BC => AH  BC, mà SH  BC => BC(SAH) Từ H hạ đường vng góc xuống SA K => HK khoảng cách BC SA => HK  AH sin 30  AH a  Vậy khoảng cách. .. Hình học khơng gian Bài Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 7a, cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng (ABC) SC=7a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC? Lời giải: Cách dựng đoạn vng