Giao trinh dong luc hoc diendandaihoc vn

"Don't study, don't know - Studying you will know!" NGUYEN TRUNG HOA Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC CHƯƠNG I CÁC ĐỊNG LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM §1 BÀI MỞ ĐẦU Trong phần Tĩnh học nghiên cứu lực cân vật thể tác dụng lực với giả thuyết lực không thay đổi theo thời gian Trong phần Động học, nghiên cứu chuyển động vật thể mặt hình học khơng tính đến nguyên nhân làm thay đổi chuyển động Trên thực tế, số lớn lực đại lượng biến đổi phụ thuộc vào nhiều tham số Quy luật chuyển động vật thể phụ thuộc vào hình dáng, kích thước, khối lượng vật lực tác dụng lên Động lực học phần học nghiên cứu quy luật chuyển động vật thể tác dụng lực Lý thuyết động lực học xây dựng định luật động lực học Chúng kết hàng loạt thí nghiệm quan sát kiểm nghiệm qua thực tiễn Những định luật lần Newton trình bày cách có hệ thống năm 1687 người ta cịn gọi định luật Newton định luật học cổ điển §2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Khơng gian, thời gian : Như biết, chuyển động học dời chỗ vật thể không gian theo thời gian Không gian thời gian hiểu theo nghĩa tuyệt đối cổ điển (Khác với khái niệm không gian, thời gian lý thuyết tương đối) Chương I Các định luật ĐLH- PTVP chuyển động Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Trang GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Quán tính : Thực tế cho thấy tác dụng lực lên hai vật thể tự khác nhau, nói chung chúng chuyển động khác Tính chất vật thể thay đổi vận tốc chuyển động nhanh hay chậm có lực tác dụng gọi quán tính Đại lượng dùng để đo lượng qn tính khối lượng Chất điểm : Để nghiên cứu chuyển động vật thể có kích thước nhỏ so với độ dời chúng, người ta đưa vào khái niệm chất điểm Chất điểm vật thể có khối lượng mà kích thước bỏ qua nghiên cứu chuyển động Cơ hệ : Cơ hệ tập hợp chất điểm mà chuyển động chất điểm liên quan đến chuyển động chất điểm khác thuộc hệ Vật rắn : Vật rắn hệ đặc biệt, khoảng cách phần tử (chất điểm) vật luôn không đổi Hệ quy chiếu : Để xác định chuyển động hệ (hay chất điểm) đó, người ta phải lấy vật chuẩn làm mốc Hệ toạ độ gắn với vật chuẩn gọi hệ quy chiếu Nếu toạ độ tất điểm thuộc hệ hệ quy chiếu chọn, ln ln khơng đổi ta nói vật đứng yên hệ quy chiếu Trong trường hợp ngược lại, toạ độ số chất điểm thuộc hệ thay đổi theo thời gian ta nói hệ chuyển động hệ quy chiếu chọn Chương I Các định luật ĐLH- PTVP chuyển động Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Trang GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC §3 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN Định luật quán tính (Định luật I) : Chất điểm khơng chịu tác dụng lực giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng Trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng chất điểm gọi chuyển động theo quán tính Theo định luật khơng có lực tác dụng lên chất điểm hợp lực G tác dụng lên chất điểm véctơ vận tốc v chất điểm không đổi độ G lớn lẫn hướng gia tốc w = Hệ quy chiếu thoả mãn định luật quán tính gọi hệ quy chiếu quán tính Định luật động lực học (Định luật II) : Dưới tác dụng lực, chất điểm tự chuyển động với gia tốc hướng với hướng lực có độ lớn tỷ lệ với độ lớn lực : G G F = m.W (1.1) Trong m khối lượng chất điểm Hệ thức (1.1) gọi phương trình động lực học Từ hệ thức (1.1) thấy tác dụng lực, chất điểm có khối lượng nhỏ có gia tốc lớn Như khối lượng đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ cản trở thay đổi vân tốc chất điểm-quán tính chất điểm Trong học cổ điển vận tốc chuyển động chất điểm nhỏ nhiều so với vận tốc ánh sáng, người ta coi khối lượng đại lượng khơng đổi Nhờ hệ thức (1.1) ta tìm hệ thức liên hệ trọng lượng khối lượng vật Thật vậy, thực nghiệm tác dụng trọng lực P vật rơi tự (ở độ cao không lớn khơng tính đến sức cản khơng khí) có gia tốc g Do từ (1.1) ta suy : P = m.g (1.2) Chương I Các định luật ĐLH- PTVP chuyển động Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Trang GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Cần nói thêm rằng, gia tốc g, trọng lượng thay đổi theo vĩ độ độ cao khối lượng đại lượng không đổi với vật Định luật tác dụng phản tác dụng : (Định luật III) Hai lực mà hai chất điểm tác dụng lên nhau số, hướng tác dụng ngược chiều Ta cần ý lực tác dụng tương hỗ không tạo thành hệ lực cân chúng đặt vào hai chất điểm khác Định luật độc lập tác dụng : Dưới tác dụng đồng thời số lực, chất điểm có gia tốc tổng hình học gia tốc mà chất điểm có lực tác dụng riêng biệt G G G Giả sử chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng lực F1 , F2 , , Fn Gọi G G G gia tốc chất điểm có lực tác dụng đồng thời, W1 ,W2 , ,Wn mà G G G chất điểm có lực F1 , F2 , , Fn tác dụng riêng lẽ Theo tiên đề ta có : G G G G W = W1 + W2 + + Wn (1.3) Nhân hai vế (1.3) với m để ý đến tiên đề thứ ta : G G G G m.W = m.W1 + m.W2 + + m.Wn G G G G m.W = F1 + F2 + + Fn Hay : G G F = m W ∑ i n (1.4) i =1 Hệ đơn vị : Để đo đại lượng học người ta phải dùng ba đơn vị Tuỳ thuộc vào việc chọn hệ đơn vị mà ta có hệ đơn cị khác : - Hệ đơn vị quốc tế (SI) : Các đơn vị mét (m), kilôgram (kg) giây (s) Lực đơn vị dẫn xuất đo Newton (N) 1N = kg.m s2 Chương I Các định luật ĐLH- PTVP chuyển động Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Trang GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Hệ đơn vị MKS : Các đơn vị mét (m), kilôgram lực (kG) giây (s) Đơn vị đo khối lượng đơn vị dẫn xuất §4 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG Dựa vào định luật động lực học, thiết lập mối quan hệ lực tác dụng lên vật thể quy luật chuyển động Mối quan hệ gọi phương trình vi phân chuyển động I PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM : G G G Xét chuyển động chất điểm tự tác dụng lực F1 , F2 , , Fn (Đối với chất điểm không tự do, dùng nguyên lý giải phóng liên kết phản lực để xem chúng chất điểm tự do) Dạng véctơ : G G Như biết, gia tốc W chất điểm biểu thị qua véctơ bán kính r sau : G G W = r Vì phương trình động lực học chất điểm (1.4) có dạng : G G m.r = ∑ Fk (1.5) Phương trình (1.5) phương trình vi phân chuyển động chất điểm dạng véctơ Dạng toạ độ Descarte : Xét chuyển động chất điểm hệ z toạ độ Descarte Oy Chiếu phương trình (1.5) M lên trục toạ độ Ox, Oy, Oz ta : ⎧ m.x = ∑ Fkx ⎪ ⎨m.y = ∑ Fky ⎪ m.z = F ∑ kz ⎩ G r y (1.6) O x Chương I Các định luật ĐLH- PTVP chuyển động Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Hình Trang GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC hay : ⎧ d 2x ⎪ m = ∑ Fkx ⎪ dt2 ⎪ d y ⎨m = ∑ Fky ⎪ dt2 ⎪ m d z = F ⎪⎩ dt ∑ kz (1.6’) Hệ phương trình (1.6) hay (1.6’) phương trình vi phân chuyển động chất điểm hệ toạ độ Descarte Hệ toạ độ tự nhiên : Chiếu hai vế phương trình (1.4) lên trục hệ toạ độ tự nhiên (τ, n, b) (Hình 2) ta : ⎧m.Wτ = ∑ Fkτ ⎪ ⎨m.Wn = ∑ Fkn ⎪m.W = F ∑ kb b ⎩ Vì Wτ = s , Wn = s ρ G b M , Wb = nên ⎧ m.s = ∑ Fkτ ⎪ s ⎪ ⎨m = ∑ Fkn ⎪ ρ ⎪⎩ = ∑ Fkb G τ G n G W Hình (1.7) Những phương trình áp dụng cách có hiệu biết quỹ đạo tuyệt đối chất điểm Phương trình thứ hệ (1.7) với điều kiện ban đầu tương ứng cho phép xác định quy luật chuyển động hệ, hai phương trình cịn lại dùng để xác định yếu tố khác chưa biết toán (phản lực liên kết, bán kính cong , v v) II PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ : G Xét hệ gồm n chất điểm m1, m2, , mn Gọi F e k hợp lực tất lực G F i k hợp lực tất lực tổng tác dụng lên chất điểm thứ k hệ Phương trình vi phân chuyển động chất điểm thứ k có dạng : Chương I Các định luật ĐLH- PTVP chuyển động Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Trang GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC G G G m k Wk = F e k + F i k Viết phương trình tương tự cho tất chất điểm hệ ta : G G G m1W1 = F e + F i G G G m 2W2 = F e + F i G G G mnWn = F e n + F i n Hay : m1 x = F e 1x + F i 1x m1 y = F e y + F i y m1 z = F e 1z + F i 1z (1.8) m n x = F e nx + F i nx m n y = F e ny + F i ny m n z = F e nz + F i nz (1.8) hệ gồm 3.n phương trình G Trong trường hợp phân loại lực thành lực hoạt động F a k phản G lực liên kết N k tương tự với hệ (1.8) ta có : G G G m1W1 = F a + N G G G m 2W2 = F a + N (1.9) G G G mnWn = F a n + N n Chương I Các định luật ĐLH- PTVP chuyển động Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Trang GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC §5 HAI BÀI TỐN CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC Trong động lực học cần giải hai toán sau đây: Xác định lực tác dụng lên chất điểm biết quy luật chuyển động (Bài tốn thứ động lực học ) Xác định quy luật chuyển động điểm biết lực tác dụng lên (Bài toán thứ hai động lực học ) Để giải tốn ta sử dụng phương trình (1.5), (1.6), (1.7) chất điểm hệ phương trình (1.8) hay (1.9)-đối với hệ Tuy nhiên, chưa có phương pháp tổng qt để tích phân hệ dạng (1.8) thực tế người ta thường dùng phương pháp khác hiệu mà xét phần sau I GIẢI BÀI TOÁN THỨ NHẤT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC ĐỐI VỚI CHẤT ĐIỂM: Khi biết quy luật chuyển động chất điểm, dùng cơng thức biết phần động học để tính z gia tốc chất điểm cuối dùng phương trình G T (1.5), (1.6), hay (1.7) để xác định lực tác dụng lên G W Ví dụ 1.1 : Một thang máy có trọng lượng P (hình 3) bắt đầu lên với gia tốc W Hãy xác định sức căng dây G P cáp Hình Ví dụ 1.2 : Tìm áp lực ô-tô lên mặt G N cầu điểm A Cho biết ơ-tơ có trọng G lượng P, vận tốc chuyển động v bán kính cong cầu A ρ (hình 4) A G v G P n Hình Chương I Các định luật ĐLH- PTVP chuyển động Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Trang GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC II GIẢI BÀI TOÁN THỨ HAI CỦA ĐỘNH LỰC HỌC ĐỐI VỚI CHẤT ĐIỂM : Với toán nà, biết lực tác dụng lên chất điểm hàm thời gian, vận tốc, vị trí nghĩa : G G G G Fk = Fk (t , v , r ) Khi phương trình vi phân chuyển động chất điểm có dạng : ⎧ m.x = ∑ Fkx (t , x, y, z , x , y , z ) ⎪ ⎨m y = ∑ Fky (t , x, y, z , x , y , z ) ⎪ m.z = ∑ Fkz (t , x, y, z, x, y , z) ⎩ (1.10) Đây hệ ba phương trình vi phân cấp Nghiệm tổng quát phụ thuộc vào số tuỳ ý : ⎧ x = f1 (t , c1 , c , c3 , c , c5 , c6 ) ⎪ ⎨ y = f (t , c1 , c , c3 , c , c5 , c6 ) ⎪ z = f (t , c , c , c , c , c , c ) 3 ⎩ (1.11) Những số tích phân xác định nhờ điều kiện ban đầu chuyển động, chẳng hạn : Khi t = x = x0, y = y0, z = z0 x = x , y = y , z = z (1.12) Việc giải hệ phương trình (1.10) khơng phải lúc thực hiên dạng giải tích Chúng ta tích phân hệ (1.10) với điều kiện ban đầu (1.12) số trường hợp đơn giản Chuyển động thẳng điểm : Trong phần động học, biết vận tốc gia tốc điểm chuyển động thẳng O hướng theo đường quỹ đạo Vì gia tốc có x Hình chiều trùng với chiều hợp lực tác dụng lên chất G G G R = ∑F G điểm chuyển động thẳng xảy : R = ∑ Fk có hướng khơng đổi có vận G tốc ban đầu không hướng với R Chương I Các định luật ĐLH- PTVP chuyển động Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Trang GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II TC = PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 1 mVC + J C ω tru 2 G G G VC = Vr + Ve ⇒ VCx = x + s cos α , VCy = − s sin α ωtru = Do : TC = Vr s = ; J C = mR R R [ ] 1 m ( X + s cos α ) + s sin α + ms Vậy động hệ : T= [ ] 1 ( M + m) x + m xs cos α + s + ms 2 Hàm Lagơrăng L = T- π hệ : L= Ta tính : ( M + m) x + ms + mxs cos α − ms sin α + const ∂L ∂L ∂L ∂L ; ; ; ∂x ∂x ∂s ∂s ∂L = ( M + m) x + ms cos α ∂x d ∂L = ( M + m) x + ms cos α dt ∂x ∂L ∂L = 0; = − mg sin α ∂x ∂s ∂L 3ms = + mx cos α ∂s d ∂L 3m s + mx cos α ( )= dt ∂s Thay biểu thức vào phương trình (1) (2) ta nhận : ( M + m) x + ms cos α = 3m s + mx cos α + mg sin α = (3) (4) Từ (3) (4) dễ dàng tìm : mg sin 2α 3( M + m) − 2m cos α 2( M + m) g sin α s = 3( M + m) − 2m cos α x = Vậy hệ chuyển động biến đổi Nếu ban đầu hệ đứng yên khối trụ lăn xuống, lăng trụ trượt qua trái Chương V Nguyên lý Đalămbe-Lagơrăng Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Trang 74 GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN VA CHẠM LÝ THUYẾT VA CHẠM Mọi trình chuyển động vật thể diễn cách đặn, mà xảy biến đổi đột ngột Vì vậy, nghiên cứu ta cần ý đến đặc điểm, tượng đặc biệt chuyển động Ở chương ta nghiên cứu loại chuyển động đặc biệt vật chạm Va chạm toán ta thường gặp thực tế kỹ thuật Trước nghiên cứu tượng ta cần nắm vững đặc điểm giả thuyết sau : §1 CÁC ĐẶC ĐIỂM VÀ GIẢ THUYẾT VỀ VA CHẠM Va chạm : Là q trình động lực vận tốc chuyển động cảu hệ thay đổi đột ngột khoảng thời gian vô bé Thời gian va chạm hai vật thường xảy khoảng từ 10-2 đến 10-4 giây Ví dụ va chạm búa đóng đinh, đóng cọc, bóng đá vào tường lại bật Các giai đoạn va chạm : Quan sát tượng, ta thấy vật va chạm bị biến dạng vùng chúng tiếp xúc nhau, sau hình dạng lại phục hồi Mức độ biến dạng hồi phục vật va chạm phụ thuộc vào tính đàn hồi vật Từ ta nhận thấy q trình va chạm chia hai giai đoạn : Biến dạng phục hồi Giai đoạn biến dạng xảy từ lúc hai vật bắt đầu tiếp xúc đến lúc dừng biến dạng Giai đoạn phụ hồi từ lúc dừng biến dạng đến lúc kết thúc va chạm Trong giai đoạn vật va chạm trở lại hình dạng cũ đến mức độ Căn vào mức độ phục hồi lại hình dạng cũ vật va chạm, người ta phân biệt loại va chạm sau : - Nếu va chạm khơng có giai đoạn phục hồi gọi va chạm mềm hay va chạm không đàn hồi Đặc điểm loại va chạm kết thúc trình va chạm, phần tử hai vật va có vận tốc pháp vùng tiếp xúc - Nếu va chạm có giai đoạn phục hồi gọi va chạm đàn hồi Hình dáng cũ vật va chạm phục hồi hoàn toàn gọi va chạm hoàn toàn đàn hồi Đặc điểm va chạm đàn hồi kết thúc va chạm vận tốc pháp truyền phần tử hai vật vùng tiếp xúc khác Trang Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN VA CHẠM Để đánh giá phục hồi vật va chạm người ta đưa vào hệ số phục hồi : k= S2 S1 (7-1) G τ1 G Trong S1 = ∫ Ndt xung lượng va chạm giai đoạn biến dạng, G τ2 G S = ∫ Ndt xung lượng va chạm giai đoạn phục hồi τ1 Rõ ràng k=0 va chạm mềm k=1 va chạm hoàn tồn đàn hồi, cịn 00, T1 T2 động hệ trước sau va chạm Trong va chạm ta khơng thể tính cơng lực va chạm tỏng q trình va chạm, nên ta khơng dùng định lý động Sau đây, ta dùng định lý động lượng mômen động lượng đê nghiên cứu số tốn ứng dụng va chạm §3 HAI BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM Sau hai toán va chạm ứng dụng quan trọng 3.1 Va chạm xuyên tâm hai vật chuyển động tịnh tiến : Đặt vấn đề : Giả sử có hai vật M1 M2 có khối lượng m1 m2 va chạm G G Vận tốc chúng trước va chạm V1 V2 Gọi pháp tuyến chung hai mặt tiếp xúc hai vật điểm I n1In2 khối tâm chung C1 C2 Trang Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN VA CHẠM Đường thẳng n1In2 gọi đường va chạm, đường thẳng C1C2 gọi đường xuyên tâm Từ ta có định nghĩa : Va chạm thẳng xuyên tâm hai vật chuyển động tịnh tiến đường va chạm G G trùng với đường thẳng xuyên tâm hai vật vận tốc V1 V2 nằm đường Sau ta xét va chạm thẳng xun tâm hai vật với mơ hình đơn giản ta xét va chạm hai cầu G G G G Ta gọi V1 , V2 U , U vận tốc trước sau va chạm hai G V1 n1 G V2 C1 n2 C2 cầu Ta tìm vận tốc vủa chúng sau va chạm, xung lượng va chạm động Hình 7-4 va chạm Giải tốn : Giả sử hai cầu có khối lượng m1 m2 vận tốc trước va chạm V1 V2 (V1 > V2) Các giai đoạn va chạm hình vẽ (7-5) G V2 G V1 C1 C1 C2 G U1 G u G u C2 Giai đoạn biến dạng Hình 7-5 C1 G U2 C2 Giai đoạn phục hồi Áp dụng định lý biến thiên động lượng trình va chạm cho hai giai đoạn, ta có : Giai đoạn biến fạng : m1(u –V1) = S21 = -S1 (a) m1(u –V2) = S12 = S1 (b) m1(U1 –u) = S’21 = -S2 (c) m1(U2 –u) = S’12 = S2 (d) Giai đoạn phục hồi G Trong u vận tốc chung hai vật lúc kết thúc giai đoạn biến dạng G G chuyển sang giai đoạn phục hồi S12 , S 21 xung lượng tương hỗ hai vật giai đoạn phục hồi Trang Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN VA CHẠM Ngồi bốn phương trình trên, ta cịn có phương trình : S2 = kS1 (e) Giải hệ năm phương trình trên, ta nhận : u= m1V1 + m2V2 m1 + m2 u1 = V1 − (1 + k ) m2 (V1 − V2 ) m1 + m2 m1 (V1 − V2 ) u1 = V1 + (1 + k ) m1 + m2 S1 = m1 m2 V1 − V2 m1 + m2 (7-7) (7-8) m m S1 = U − U m1 + m2 Xác định hệ số phụ hồi thực nghiệm : Từ kết trên, ta có hệ số phụ hồi : k= S2 U − U1 U r = = S1 V2 − V1 Vr Trong Ur = | U2 – U1| Vr = | V2 – V1 | vận tốc tương A đối hai vật va chạm xuyên tâm sau trước va chạm Dựa vào cơng vừa tìm được, người ta tiến hành nhiều thí nghiệm xác định hệ số k Sau thí nghiệm Ta thả viên bi rơi xuống không vận tốc đầu từ độ cao H tới H nằm ngang cố định, sau viên bi bật lên độ cao lớn h h lại rơi xuống Vì cố định, nên V2 = U2 = theo cơng thức Galilê vận tốc viên bi trước sau va chạm V1 = gH Do hệ số phục hồi : Hình 7-6 k= U r U1 = = Vr V1 gh gH = h H Biểu thức động : Trong hai vật va chạm phần động bị ∆T = T1 – T2 T1 T2 động hệ trước sau va chạm Trang Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN VA CHẠM Theo định nghĩa ta có : 2 mV mV T1 = 1 + 2 2 2 m1U m2U T1 = + 2 Do ∆T = T2 – T1 = m1 m 2 (V1 − U ) + (V2 − U ) Theo công thức (7-7) sau 2 biến đổi ta nhận : ∆T = m1 m2 (1 − k )(V1 − V2 ) m1 + m2 (7 − 9) Ta áp dụng công thức vào việc dùng búa rèn đóng cọc đinh Trước va đập búa có vận tốc V1 cịn vật bị va đập V2 = Khi : ∆T = m1 m2 (1 − k ).V1 m1 + m2 Nếu T1 động hệ trước va đập, ta có : ∆T = Hay : m1 m2 (1 − k ).T1 m1 + m2 m1 m2 1− k ∆T hiệu suất búa rèn (1 − k ) = = m1 T1 m1 + m 1+ m2 Rõ ràng để tăng hiệu suất η ta phải giảm tỉ số m1 , nghĩa khối lượng m2 búa phải khối lượng đe nhiều Vídụ : Nếu m1 = k = η = 90% Khi dùng búa đóng cọc hay đóng đinh , m2 10 lượng ∆T vơ ích, từ cơng thức ta tìm hiệu suất búa : η= T1 − ∆T 1− k ∆T = 1− = 1− m T1 T1 1+ m2 Vậy muốn tăng hiệu suất búa khối lượng búa phải lớn không lượng đinh hay cọc nhiều lần Trang 10 Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN VA CHẠM Vậy muốn tăng hiệu suất búa khối lượng búa phải lớn không lượng đinh hay cọc nhiều lần Ví dụ : m1 = 10, k = η = 90% m2 3.2 Va chạm vật qauy Tâm va chạm : Va chạm vật quay: Giả sử ta có vật rắn quay quanh trục z cố định, z G chịu tác dụng xung lượng S Khi ổ đỡ A B G SB B G G xuất xung lượng va chạm S A S B Áp dụng định lý biến thiên mơmen động lượng ta có: G L z (2) − L z (1) = ∑ m z ( S ek ) G S (a) Trong Lz(1) = Jz.ω1, Lz(1) = Jz.ω2 mômen động lượng vật trục z trước sau va chạm Còn : G G G G ) =m z ( S ) + m z ( S A ) + m z ( S B ) G G Nhưng m z ( S A ) = m z ( S B ) = Cho nên phương ∑ m (S z G ω SA ek A Hình 7-7 trình (a) viết : G Jz(ω2 – ω1) = m z ( S ) Hay : G m z (S ) ω2 – ω1 = Jz (7-10) Xung lượng phản lực va chạm : z Bây ta tìm xung lượng phản lực va B G G chạm ổ trục A B S A S B Muốn vậy, ta SBy SBx chọn hệ trục Axyz cho khối tâm C vật G VC nằm mặt phẳng Ayz Giả sử AB = b, HC H = a (HC ┴ trục z) Áp dụng định lý động lượng mômen động lượng với ý hình G S C a SAz chiếu động lượng lên trục tọa độ ω Q1x = -MVC(1) = -M.a.ω1 A Q2x = -MVC(2) = -M.a.ω2 x SAy SAx Hình 7-8 Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn y Trang 11 GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN VA CHẠM Cịn Qy = Qz = Do đó, ta có : − Ma (ω − ω1 ) = S Ax + S Bx + S x S Ay + S By + S y = S Az + S z = G − J xz (ω − ω1 ) = − S By b + m x ( S ) G − J yz (ω − ω1 ) = S By b + m y ( S ) Từ năm phương trình ta tìm xung lượng phản lực : SAx, SAy, SAz, SBx, SBy Tâm va chạm : G Từ kết ta nhận thấy tác dụng xung lượng S lên vật quay mà G G không sinh phản lực động lực S A S B ổ trục va chạm gây ra, nên thỏa mãn điều kiện sau : G G S A = SB = G Ta suy : Sy = Sz = 0, nghĩa xung lượng S phải vuông góc mặt phẳng Ayz G hay nói cách khác xung lượng S vng góc mặt phẳng chứa trục quay khối tâm G G C vật Vì S A = S B = nên hệ phương trình không phụ thuộc vào việc chọn gốc tọa G độ Vì vậy, để đơn giản ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz, mà xung lượng S nằm mặt phẳng Oxy Khi đó, ta có : G G mx (S ) = m y (S ) = từ hệ phương trình ta suy Jxy = Jyz = 0, z nghĩa mặt phẳng Oxy mặt phẳng đối xứng B Như vậy, từ phương trình đầu hệ phương trình ta có : S = Ma(ω2 – ω1), SA=SB = nên SAx=SBx = 0, Sx = -S Ta biết : G m z ( S ) hS ω − ω1 = = Jz Jz Cuối ta nhận : h= Jz Ma (7-12) O x a h C K y G S ω A Hình 7-9 Trang 12 Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN VA CHẠM Tóm lại, muốn cho vật quay quanh trục cố định không phát sinh phản lực va chạm Khi có xung lực tác dụng cần có điều kiện sau : G a) Xung lượng va đập S nằm mặt phẳng vuông góc với trục quay trục quay trục quán tính giao điểm trục với mặt phẳng G b) Xung lượng va đập S phải vng góc mặt phẳng chứa trục quay khối tâm vật G c) Xung lượng va đập S cách trục quay đoạn h = O Jz Ma phía với khối tâm vật Ví dụ : a h C Tìm tâm va chạm đồng chất OA = l quay quanh trục O vng góc K G Bài giải: Giả sử xung lượng va đập S thỏa mãn điều kiện va đập K Áp dụng cơng thức ta có : h= A Hình 7-10 Jz Ml = Ml Ma 2 h= l Va chạm vật quy quanh trục cố định tâm va chạm a) Bài toán : Cho phẳng quay quanh trục vng góc với mặt G O Xung lượng va chạm S tác dụng O mặt phẳng tâm tạo OC góc α G S Oy Tại thời điểm va chạm, có vận tốc góc ω0 Hãy tìm vận tốc góc ω tâm sau va G S Ox x G S α chạm xung lượng phản lực trục I O Bài giải: Xét quay y Áp dụng định lí động lượng ta có : G G G G MV1C − MVOC = S + S (1) Còn theo động lượng mơmen động lượng ta có : Trang 13 Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN VA CHẠM G J O ω1 − J O ω = m0 ( S ) (2) Từ (1) trục Ox, Oy ta có : MV1C − MVOC = S Ox + S sin α (3) = S Oy + S cos α JO( ω1 - ω0 ) = S.sinα.OI (2) => Đặt OC = a, ta có V1C= aω1, VOC = aω0 (3) => Ma( ω1 - ω0 ) = S.sinα.OI (5) Từ (3), (4) & (5) ta tìm : K ω1 = ω + S OI sin α J0 S Oy = − S cos α S Ox = S sin α ( (a) Ma.OI − 1) J0 Tâm va chạm : SOy = => cosα = => α = π/2 SOx = => J Ma.OI − = => OI = Ma J0 Vậy trục O chúng xuất xung lực va chạm phản lực chịu G G tác dụng lực va chạm S Thì S phải vng góc đường thẳng OC qua I ∈OC, cho OI = J Điểm gọi tâm va chạm Ma Trang 14 Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn ... hình chiếu G P vật mặt phẳng vng góc với phương chuyển động, biết t = 0, x = vx = x Hình Chương I Các định luật ĐLH- PTVP chuyển động Sưu tầm bởi: www.daihoc.com .vn Trang 12 GIÁO TRÌNH CƠ LÝ... khối lượng M, trục Ay vng góc với qua đầu A (Hình 11) Muốn ta chia nhiều phần tử Xét phần tử cách Chương II Các định lý tổng quát động lực học Sưu tầm bởi: www.daihoc.com .vn Trang 17 GIÁO TRÌNH... (1.1) ta suy : P = m.g (1.2) Chương I Các định luật ĐLH- PTVP chuyển động Sưu tầm bởi: www.daihoc.com .vn Trang GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Cần nói thêm rằng, gia tốc g, trọng