GIÁO TRÌNH NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 1: TỔNG QUAN NGUYÊN LÝ MÁY Nội dung phương pháp nghiên cứu môn học nguyên lý máy • Môn học nguyên lý máy nghiên cứu vấn đề chuyển động điều khiển chuyển động cấu máy Ba vấn đề chung loại cấu máy mà môn học Nguyên lý máy nghiên cứu vấn đề cấu trúc, động học động lực học Ba vấn đề nghiên cứu dạng hai toán: toán phân tích toán tổng hợp Bài toán phân tích cấu trúc nhằm nghiên cứu nghuyên tắc cấu trúc cấu khả chuyển động cấu tùy theo cấu trúc Bài toán phân tích động học nhằm xác định chuyển động khâu cấu, không xét đến ảnh hưởng lực mà vào quan hệ hình học khâu Bài toán phân tích động lực học nhằm xác định lực tác động lên cấu quan hệ cấu với chuyển động cấu • Bên cạnh phương pháp môn học Cơ học lý thuyết, để nghiên cứu vấn đề động học động lực học cấu, người ta sử dụng phương pháp sau đây: + Phương pháp đồ thị (phương pháp vẽ - dựng hình) + Phương pháp giải tích Ngoài ra, phương pháp thực nghiệm có ý nghĩa quan trọng việc nghiên cứu bải toán Nguyên lý máy Chương 2: CẤU TẠO CƠ CẤU 2.1 Những khái niệm 1) Khâu chi tiết máy • Ví dụ cấu máy Xét động đốt kiểu pittong-tay quay dùng để biến đổi lượng khí cháy bên xy lanh (nhiệt năng, hóa năng) thành trục khuỷu (máy gọi máy lượng- hình 1.1) Động đốt bao gồm nhiều cấu Cơ cấu máy cấu tay quay-con trượt OAB (hình 1.2) làm nhiệm vụ biến chuyển động tịnh tiến piston (3) thành chuyển động quay trục khuỷu (1) • Khâu chi tiết máy + Máy cấu gồm nhiều phận có chuyển động tương đối Mỗi phận có chuyển động riêng biệt máy gọi khâu Khâu vật rắn không biến dạng, vật rắn biến dạng (ví dụ lò xo…) có dạng dẻo (ví dụ dây đai truyền đai…) Trong toàn giáo trình này, trừ trường hợp đặc biệt, ta xem khâu vật rắn không biến dạng ( vật rắn tuyệt đối) + Khâu chi tiết máy độc lập hay số chi tiết máy ghép cứng lại với 2) Nối động, thành phần khớp động khớp động • Bậc tự tương đối hai khâu + Số bậc tự tương đối hai khâu số khả chuyển động độc lập tương đối khâu khâu ( tức số khả chuyển động độc lập khâu hệ quy chiếu gắn liền với khâu kia) + Khi để rời hai khâu không gian, chúng có bậc tự tương đối Thật vậy, hệ tọa độ vuông góc Oxyz gắn liền với khâu (1), khâu (2) có khả chuyển động: TX, TY, TZ ( chuyển động tịnh tiến dọc theo trục Ox, Oy, Oz) Q X,QY,QZ (chuyển động quay xung quanh trục Ox, Oy, Oz) Sáu khả hoàn toàn độc lập với (hình 1.3) + Tuy nhiên, để dời hai khâu mặt phẳng, số bậc tự tương đối chúng lại 3: chuyển động quay QZ vuông góc với mặt phẳng chuyển động Oxy hai khâu hai chuyển động tịnh tiến T X, TY theo dọc trục Ox, Oy nằm mặt phẳng này( hình 1.4) + Số bậc tự tương đối hai khâu số thông số vị trí độc lập cần cho trước để xác định hoàn toàn vị trí khâu hệ quy chiếu gắn liền với khâu (hình 1.5) Thật vậy, để xác định hoàn toàn vị trí khâu (2) hệ quy chiếu R gắn liền với khâu (1) Nghĩa để xác định hoàn toàn vị trí hệ quy chiếu R gắn liền với khâu (2) so với hệ quy chiếu R, cần biết thông số + Ba tọa độ xo2, yo2, zo2 góc O2 hệ quy chiếu R2 hệ R uur + Ba góc phương α, β, γ xác định phương véctơ đơn vị ex trục O2X2 hệ thống R2 hệ R • Nội dung, thành phần khớp động, khớp động + Để tạo thành cấu, người ta phải tập hợp khâu lại với cách thực phép nối động Nối động hai khâu bắt chúng tiếp xúc với theo quy cách định suốt trình chuyển động Nối động hai khâu làm hạn chế bớt số bậc tự tương đối chúng + Chỗ khâu tiếp xúc với khâu nối động với gọi thành phần khớp động + Tập hợp hai thành phần khớp động hai khâu phép nối động gọi khớp động 3) Các loại khớp động lược đồ khớp • Các loại khớp động + Căn vào số bậc tự tương đối bị hạn chế nối động (còn gọi số giàng buộc khớp), ta phân khớp động thành loại: khớp loại 1, loại 2, loại 3, loại 4, loại hạn chế 1,2,3,4,5 bậc tự tương đối Không có khớp loại 6, khớp hạn chế bậc tự tương đối khâu, khâu ghép cứng với Không có khớp loại 0, khâu để rời hoàn toàn không gian (lien kết khâu lúc gọi lien kết tự do) + Căn vào đặc điểm tiếp xúc hai khâu nối động, ta phân khớp động thành loại: Khớp cao: thành phần khớp động điểm hay đường (hai khâu tiếp xúc theo điểm đường) Khớp thấp: thành phần khớp động mặt (hai khâu tiếp xúc theo mặt) • Ví dụ khớp động • Lược đồ khớp Trên thực tế, kết cấu khâu khớp phức tạp Để thuận tiện cho việc nghiên cứu toán cấu, người ta biểu diễn khớp động khác lược đồ quy ước Lược đồ số khớp thông dụng: 4) Chuỗi động cấu • Chuỗi động + Chuỗi động tập hợp khâu nối với khớp động + Dựa cấu trúc chuỗi động , ta phân chuỗi động thành loại: chuỗi động hở chuỗi động kín Chuỗi động hở chuỗi động khâu nối với khâu khác Chuỗi động kín chuỗi động khâu nối với hai khâu khác ( khâu tạo thành chu vi khép kín, khâu tham gia hai khớp động ) + Dựa tính chất chuyển động, ta phân biệt chuỗi động không gian chuỗi động phẳng Chuỗi động không gian có khâu chuyển động mặt phẳng không song song với nhau, chuỗi động phẳng, tất khâu chuyển động mặt phẳng song song với + Ví dụ, chuỗi động hình 1.13 có khâu nối khớp quay khớp trượt, khớp quay có đường trục song song với Hơn khâu chuỗi động nối đông với khâu khác , nên chuỗi động nói chuỗi động phẳng kín Tương tự, chuỗi động hình 1.14 chuỗi động phẳng kín + Chuỗi động hình 1.15 gồm khâu, nối khớp quay có đường trục vuông góc với đôi một, khâu chuyển động mặt phẳng không song song với Mặt khác, khâu khâu nối với mốt khâu khác nên chuỗi động không gian hở • Cơ cấu + Cơ cấu chuỗi động, khâu chọn làm hệ quy chiếu ( gọi giá ) Các khâu lại có chuyển động xác định hệ quy chiếu ( gọi khâu động ) Thông thường, coi giá cố định Tương tự chuỗi động, ta phân biệt cấu phẳng cấu không gian + Ví dụ, chọn khâu chuỗi động không gian hở hình 1.15 làm giá, ta có cấu không gian Hình 1.16: cấu tay quay trượt dùng để biến chuyển động quay khâu thành chuyển động tịnh tiến qua lại trượt Hình 1.18:cơ cấu tay máy ba bậc tự + Cơ cấu thường tạo thành từ chuỗi động kín Cơ cấu tạo thành từ chuỗi động hở cấu tay máy ( hình 1.18 ) Cơ cấu rôto máy điện ( hình 1.19 ) 2.2 Bậc tự cấu 1) Khái niệm bậc tự cấu + số bậc tự cấu số thông số vị trí độc lập cần cho trước để vị trí toàn cấu hoàn toàn xác định Số bậc tự cấu số quy luật chuyển động cần cho trước để chuyển động cấu hoàn toàn xác định 2) Công thức tính số bậc tự cấu • Xét cấu gồm giá cố định n khâu động Gọi : W0 : tổng số bậc tự khâu động cấu để rời hệ quy chiếu gắn liền với giá R : tổng số ràng buộc khớp cấu tạo Khi bậc tự cấu bằng: W = W0 - R Do khâu động để rời có bậc tự nên tổng số bậc tự n khâu động: W0 = 6n Để tính bậc tự cấu, cần tính R • Đối với cấu mà lược đồ đa giác cả, tức khớp khớp đóng kín ( ví dụ cấu tay máy hình 1.18 ) Sau nối n khâu động lại với với giá pj khớp loại j, tổng số dàng buộc bằng: R = ∑ jp j ( khớp loại j hạn chế j bậc tự tương đối, nghĩa tạo j ràng buộc ) j Do đó: W = 6n - ∑ jp j (1.1) j Ví dụ, với cấu tay máy ( hình 1.18 ) : n = , p5 = ( ba khớp loại ) ⇒ W =3.6-(3.5) = • Đối với cấu mà lược đồ hay số đa giác đóng kín, số cấu có đặc điểm hình học, ta phải xét đến ràng buộc trùng ràng buộc thừa công thức tính bậc tự Khi : W = 6n – ( ∑ jp j - R -R ) (1.2) j trung thua Ngoài ra, số bậc tự tính theo công thức ( 1.2 ), có bậc tự y nghĩa vị trí khâu động cấu, nghĩa không ảnh hưởng đến cấu hình cấu Các bậc tự gọi bậc tự thừa phải loại tính toán bậc tự cấu 3) Công thức tính bậc tự cấu phẳng • Với cấu phẳng, để rời hệ quy chiếu gắn liền với giá, khâu xem nằm mặt phẳng ( hay mặt phẳng song song ) Do tổng số bậc tự n khâu động : W = 3n Gọi Oxy mặt phẳng chuyển động cấu bậc tự T Z ,QX , QY khâu bị hạn chế Mỗi khớp quay có trục quay Oz vuông góc với mặt phẳng Oxy hạn chế hai bậc tự chuyển động tịnh tiến TX , TY Mỗi khớp trượt có phương trượt nằm mặt phẳng Oxy ( hình 1.21) hạn chế hai bậc tự chuyển động quay Q Z chuyển động tịnh tiến T N mặt phẳng Oxy theo phương vuông góc với phương trượt Mỗi khớp cao loại khớp bánh phẳng, khớp cam phẳng ( hình 1.22 ) hạn chế bậc tự chuyển động tịnh tiến TN mặt phẳng Oxy theo phương pháp tuyến chung hai thành phần khớp cao Trong cấu thường dùng ba loại khớp nên tổng số ràng buộc khớp cấu phẳng tạo : R = 2p5 + p4 Như bậc tự cấu : W = 3n – (2p5 + p4 ) (1.4) Thông thường dùng công thức (1.4) để tính bậc tự cấu Ví dụ, cấu khâu lề phẳng ( hình 1.20 ) : n = ; p = ; p4 = → W = 3.3 – (2.4 + 0) =1 Tuy nhiên, kể đến ràng buộc trùng, ràng buộc thừa bậc tự thừa, công thức tổng quát để tính bậc tự cấu phẳng sau : W = 3n – (2p5 + p4 - Rtrung -Rthua ) - Wthua (1.5) • Ví dụ ràng buộc trùng Trong cấu phẳng, ràng buộc trùng có khớp đóng kín đa giác gồm khâu nối với khớp trượt Ví dụ xét cấu hình 1.23 Giả sử lấy khớp B làm khớp đóng kín Khi nối khâu 1, khâu khâu khớp A C, khâu quay tương đối so với khâu quanh trục Oz ( trục Oz vuông góc với mặt phẳng chuyển động cấu ) tức có ràng buộc kín B, khớp B lại tạo thêm ràng buộc Q z Như vậy, có ràng buộc trùng : R trung = Tóm lại, bậc tự cấu ( n =2 , p5 = , p4 =0): W = 3n – (2p5 + p4 - Rtrung ) = 3.2 – (2.3 – 1) =1 • Ví dụ ràng buộc thừa Xét hệ cho hình 1.25 : n = 4, p5 = Bậc tự hệ tính theo công thức (1.4): W = 3n – ( 2p5 + p4 ) = 3.4 – (2.6+0) = Điều có nghĩa hệ cho khung tĩnh định Tuy nhiên thay đổi cấu trúc hệ hình 1.26 với kích thước động thỏa mãn điều kiện: IAB = ICD = IEF ; IAF = IBE ; IBC = IAD hệ chuyển động thực cấu, tức bậc tự thực hệ phải lớn Điều giải thích sau: Khi chưa nối khâu khâu khâu hai khớp quay E, F hệ cấu khâu lề phẳng có bậc tự W =1, có lược đồ hình bình hành ABCD Do đặc điểm hình học cấu, khoảng cách hai điểm E khâu điểm F khâu với I AF = IBE luôn không đổi cấu chuyển động Thế mà, việc nối điểm E khâu điểm F khâu khâu khớp quay E,F nhằm mục đích giữ cho điểm E F cách khoảng không đổi, nên ràng buộc khâu khớp quay E,F ràng buộc thừa Mặt khác, thêm khâu khớp quay E, F vào cấu tạo thêm cho cấu bậc tự ( n = 1, p = ): W = 3.n – (2p5 + p4 ) =3.1 – (2.2) = -1, tức tạo ràng buộc Như số ràng buộc thừa trường hợp bằng: Rthua =1 Tóm lại, bậc tự cấu: W = 3n – (2p5 + p4 - Rthua ) = 3.4 – (2.6 + – 1) = • Ví dụ bậc tự thừa Trong cấu cam cần lắc đáy lăn ( dùng để biến chuyển động quay liên tục cam thành chuyển động lắc qua lại theo quỹ đạo cho trước cần 3- hình 1.27) Ta có: n=3, p5 =3 ( ba khớp quay loại 5); p4 =1 ( khớp cam phẳng loại 4) Bậc tự cấu: W =1, cho cam quay chuyển động cấu hoàn toàn xác định Ở có bậc tự thừa: Wthua =1 , chuyển động lăn xung quanh trục Bởi cho lăn quay xung quanh trục này, cấu hình cấu hoàn toàn không đổi Tóm lại, bậc tự cấu: 3n – (2p5 + p4 ) - Rthua =3.3 – (2.3+1) – = Khâu dẫn – Khâu bị dẫn – Khâu phát động • Khâu dẫn Khâu dẫn khâu có thông số vị trí cho trước ( hay nói cách khác đi, có quy luật chuyển động cho trước) Ví dụ cấu khâu lề hình 1.20 Khâu dẫn khâu có quy luật chuyển động ϕ1 = ϕ1 (t ) cho trước Thông thường, khâu dẫn động chọn khâu nối với giá khớp quay cần thông số để xác định vị trí Thế mà, số bậc tự cấu số thông số vị trí cần cho trước để vị trí cấu hoàn toàn xác định , thông thường cấu có bậc tự cần có nhiêu khâu dẫn • Khâu bị dẫn Ngoài giá khâu dẫn ra, khâu lại gọi khâu bị dẫn Khái niệm khâu dẫn, khâu bị dẫn ý nghĩa cấu rôbốt Trong cấu này, khâu mà chuyển động hoàn toàn phụ thuộc vào chuyển động hay số khâu khác, chuyển động khâu điều khiển kích hoạt riêng biệt • Khâu phát động Khâu phát động khâu nối trực tiếp với nguộn lượng làm cho máy chuyển động Ví dụ, với động đốt hình 1.1 Khâu phát động pittông Còn khâu dẫn thường đổi, chọn trục khuỷu làm khâu dẫn Khâu phát động trùng hay không trùng với khâu dẫn, nhiên thông thường người ta chọn khâu dẫn trùng với khâu phát động 2.3 Xếp hạng cấu phẳng 1) Nhóm Atxua – Hạng nhóm • Nhóm tĩnh định : Xét cấu bốn khâu lề ABCD ( hình 1.28) Tách khỏi cấu khâu dẫn giá 4, lại nhóm gồm hai khâu nối với khớp quay C (hình 1.29) Ngoài khâu thành phần khớp gọi khớp chờ: khớp chờ B khớp chờ C Như nhóm lại gồm có hai khâu (n = 2) ba khớp quay (p = 3), bậc tự nhóm: W = 3.2 – 2.3 = Đây nhóm tĩnh định cho trước vị trí khớp chờ vị trí khớp C hoàn toàn xác định ¼ H vòng tròn( O1 ,e) thành n phần điểm H 0, - Chia cung H m H1,H2,H3, Hi.,Hm Tương ứng trục ϕ đồ thị s( ϕ ), chia đoạn Om biểu thị góc ϕd thành n phần điểm 0,1,2,.,.,i….,m, ta có giá trị ϕ0 , ϕ1 , ϕ … ϕi … ϕm = ϕd - Từ Hi, kẻ tiếp tuyến với vòng tròn (O1 ,e) cắt biên dạng cam điểm Bi · O H cam (gốc Suy ra: si = H i Bi chuyển vị cần ứng với góc quay ϕi = H i để xác định chuyển vị cần điểm H ) Nếu kẻ vòng tròn có tâm O , bán kính O1Bi , cắt giá trượt xx điểm Bi ta có: s1 = H i Bi = H H i' Nếu lấy điểm gần tâm cam cần (điểm B0)làm gốc để xác định chuyển vị s1 , : s1 = H i Bi − H B0 = B0 Bi' - Với cặp( ϕi , si ) khác nhau, ta xây dựng điểm đồ thị s( ϕ ) Nối điểm lại phần đồ thị chuyển vị s = s( ϕ ) cần ứng với gốc định kỳ xa ϕ d - Tiến hành tương tự để xây dựng phần đồ thị chuyển vị s = s ( ϕ ) cần ứng với gốc định kỳ gần ϕv - Ứng với gốc định kỳ xa ϕ x gần ϕ g , đồ thị chuyển vị s = s ( ϕ )của cần đoạn thẳng nằm ngang 2)Bài toán vận tốc gia tốc • Nội dung toán vận tốc gia tốc  Số liệu cho trước Lược đồ động cấu cam, vận tốc góc ω1 cam Giả thiết ω1 = số (tức gia tốc góc cam : ε1 = 0)  Yêu cầu Xác định quy luật vận tốc gia tốc cần theo góc quay ϕ khâu dẫn Đối với cần đẩy, quy luật vận tốc dài gia tốc dài v = v(ϕ ) a = a(ϕ ) Đối với lắc, quy luật vận tốc góc gia tốc góc ω = ω (ϕ ) ε = ε (ϕ ) • Trước đây, giải toán vận tốc gia tốc , ta dùng phương pháp họa đồ véctơ Phương pháp sử dụng chủ yếu cho cấu phẳng toàn khớp thấp Đối với cấu cam cấu có khớp cao, để thuận tiện ta sử dụng phương pháp đồ thị động học • Bài toán vận tốc ds ds dϕ ds = = ω1 Ta có : v = dt dϕ dt dϕ (9.1) Từ đồ thị chuyển s ,dùng phương pháp vi phân đồ thị , ta suy đồ thị 9.10b) Do ω1 = số, nên từ biểu thức (9.1) tat hay đồ thị ds (ϕ ) (hình dϕ ds (ϕ ) dùng để dϕ biểu diễn vận tốc dài v( ϕ ) cần • Bài toán gia tốc Ta có : dv d  ds  d ω1 ds d 2s ds dϕ d s ds d s a= =  ω1 − ω1 = ε1 + ω1 = ε1 − ω1 ÷= dt dt  dϕ  dt dϕ dt.dϕ dϕ dt dϕ dϕ dϕ Do : ε1 = => Từ đồ thị d 2s a =ω dϕ 2 (9.2) ds d 2s (ϕ ) , dùng phương pháp vi phân đồ thị, ta suy đồ thị (ϕ ) (hình dϕ dϕ 9.10c) Do ω1 = số, nên biểu thức (9.2) cho thấy đồ thị diễn gia tốc a (ϕ ) cần d 2s (ϕ ) dùng để biểu dϕ Chương : CƠ CẤU BÁNH RĂNG 5.1 Khái niệm chung • Cơ cấu bánh có hai khâu động nối với khớp cao, dùng để truyền chuyển động quay hai trục với tỷ số truyền xác định ( thường số ) Hai khâu động gọi bánh ω1 • Tỷ số truyền cấu : i12 = với ω1 , ω2 : vận tốc góc trục dẫn trục bị dẫn ω2 • Cơ cấu bánh truyền chuyển động hai trục song song gọi cấu bánh phẳng (ví dụ cấu bánh trụ tròn thẳng – hình 10.1a cấu bánh trụ tròn nghiêng chữ V – hình 1.01b 10.1c ) Cơ cấu bánh truyền chuyển động hai trục không song song gọi cấu bánh không gian Hai trục cắt nhau, ví dụ cấu bánh nón – hình 10.1d : chéo Ví dụ cấu bánh trụ trục chéo – hình 10.1e, cấu bánh nón chéo – hình 10.1t , cấu bánh vít – trục vít –hình 10.1g • Người ta chia cấu bánh thành: Cơ cấu bánh ăn khớp (ngoại tiếp) vành bánh nằm bánh Vận tốc góc hai bành ngược chiều : cấu bánh ăn khớp (nối tiếp) vành bánh nhỏ nằm vành bánh lớn, vận tốc góc hai bánh chiều (hình 10.2) 5.2 Động học cấu bánh 5.2.1 Phân tích động học • Khi truyền động, bánh dẫn thay tiếp xúc với bánh bị dẫn, đẩy bánh bị dẫn chuyển động Quá trình gọi trình ăn khớp cặp bánh (hình 10.3) • Bánh trụ tròn thẳng hay nghiêng , có dạng hình trụ tròn xoay Vành gồm giống hệt bố trí cách Trên mặt cắt vuông góc với trục quay bánh hình trụ, vành giới hạn hai vòng tròn đồng tâm O : vòng đỉnh (O,ra) vòng chân (O,rf) Giữa vòng đỉnh vòng chân vó vòng chia (O,r) chia thành hai phần : đỉnh chân Mỗi bánh giới hạn hai đoạn đường cong , gọi biến dạng (hay cạnh răng) , đối xứng qua đường thẳng qua tâm O bánh Mỗi khoảng trống hai gọi rãnh Ta có quan hệ : px = sx + w x Trên vòng tròn (Cx) tâm O bán kính rx với rf ≤ rx ≤ , ta có khái niệm ( hình 10.4): Bước px : khoảng cách hai biên dạnh phía hai kề Chiều dày sx : khoảng cách hai biên dạng răng Chiều rộng wx : khoảng cách hai biên dạng rãnh Gọi Z số bánh Do bố trí cách vành răng, nên 2π rx chu vi vòng ( Cx ) : 2π rx = Zpx => px = Z 5.2.2 Định lý ăn khớp bánh ( Điều kiện để tỷ số truyền cặp biên dạng số ) Tỷ số truyền cấu bánh phụ thuộc vào dạng đường cong chọn làm biên dạng ( gọi cạnh răng) Với điều kiện tỷ số truyền cặp biên dạng số ? a) Tỷ số truyền cặp biên dạng Xét hai biên dạng (b1) (b1) thuộc bánh (1) (2) tiếp xúc điểm M (hình 10.5) Gọi M M hai điểm thuộc bánh (1) (2) trùng M Gọi nn pháp tuyến chung M (b 1) (b2) Bánh (1) (2) quay quanh tâm O1 O2 với vân tốc góc ω1 ω2 Xét chuyển động tương đối cấu bánh (1) uuuuur Trong chuyển động tương đối , vận tốc điểm O bánh (2) : vO 2O1 ┴ O1O2 ,vận uuuuuur tốc điểm M bánh (2) nằm tiếp tuyến trung M với hai biên dạng : vM M ┴ nn Do , tâm quay tức thời P chuyển động tương đối bánh (2) so với bánh (1) : P= O1O2 ∩ nn uur uuur Trong chuyển động tuyệt đối cấu, ta có : vP1 = vP với P1 P2 hai điểm thuộc bánh (1) (2) hiên trùng P Từ suy : ω1O1P = ω2O2 P ω1 O2 P = Như tỷ số truyền cặp biên dạng (b1 ) (b2) : i12 = ω2 O1 P b) Định lý ăn khớp ( Định lý Willis) Do tâm quay O1 O2 cố định nên để tỷ số truyền i12 cặp biên dạng số điểm P phải điểm cố định O1O2 Từ ta có định lý ăn khớp sau :” Để thực tỷ số truyền bánh số, cặp biến dạng ăn khớp với phải thỏa mãn điều kiện : Pháp tuyến chung nn vị trí tiếp xúc M phải cắt đường nối tâm O1O2 hai bánh điểm P cố định” c) Một vài khái niệm định nghĩa • Điểm tiếp xúc M hai biên dạng gọi điểm ăn khớp Hai biên dạng (b1) (b2) gọi cặp biên dạng ăn khớp (hay cặp biên dạng đổi tiếp) • Điểm P, tâm quay tức thời chuyển động tương đối hai bánh gọi tâm ăn khớp Trường hợp tỷ số truyền i12 = số P điểm cố định O 1O2 Khi cấu truyền động , P vạch nên bánh (1) vòng tròn C w1(O1,rw1=O1P) bánh (2) vòng tròn Cw2(O2uur ,rw2=O 2P) uuu r Do vP1 = vP nên ( Cw1 ) ( Cw2 ) lăn không trượt Hai vòng tròn gọi hai vòng lăn • Khi ăn khớp (khi tiếp xúc đẩy chuyển động) Hai biên dạng (buuuuu 1) (b2) vừa lăn ur vừa trượt Vận tốc trượt tương đối hai biên danh vM 1M nằm theo uuuuuur phương tiếp tuyến chung điểm tiếp xúc M: vM 1M = ω2 − ω1 PM (hình 10.5) uuuuuur Khi tiếp xúc tâm ăn khớp P PM =0, vận tốc trượt tương đối vM 1M =0 • Hai biên dạng ăn khớp với bao hình chuyển động tương đốigiữa chúng Thật vậy, chuyển động tương đối khâu (2) khâu (1), (b 1) cọi đứng yên, (b2) chuyển động luôn tiếp xúc với (b 1) Do chuyển động tương đối này, (b1) bao hình vị trí khác (b2) (hình 10.6) 5.3 Bánh than khai 5.3.1 Biên dạnh thân khai • Hai biên dạng ăn khớp (b1),(b2) bao hình chuyển động tương đối chúng , nên nguyên tắc chọn trước đường cong (b 1) làm biên dạng cho bánh (1) phương pháp bao hình hoàn toàn xác định đường cong (b 2) làm biên dạng thứ hai , thỏa mãn điều kiện tỷ số truyền số cặp biến dạng Nói khác đi, có vô số cặp đường cong tương ứng mà dùng làm cặp biên dạng thỏa mãn điều kiện tỷ số truyền số • Trong thực tế, người ta thường dùng đường cong sau làm biên dạng răng: Đường xiclốit , đường tròn, đường thân khai vòng tròn, đường thân khai vòng tròn sử dụng rộng dãi • Trong chương , ta nghiên cứu bánh có biên dạng đường thân khai, truyền chuyển động quay hai trục với tỷ số truyền số nghiên cứu trường hợp cặp bánh ngoại tiếp a) Đường thân khai vòng tròn tính chất • Định nghĩa Khi cho đường thẳng ( V ) lăn không trượt đường tròn C b(O.rb) điểm M đường ( V ) vạch lên đường cong (E) gọi đường thân khai vòng tròn Vòng tròn Cb(O,rb) gọi vòng tròn sở đường thân khai Điểm M b gọi gốc đường thân khai (E) vòng sở (hình 10.7) • Tính chất  Đường thân khai (E) điểm nằm vòng tròn sở ( Cb)  Pháp tuyến điểm M (E) tiếp tuyến điểm N vòng tròn sở (Cb ) ngược lại  Tâm cong điểm M (E) điểm N nằm vòng tròn sở (Cb) Bán kính cong ¼ M : NM = M ¼M điểm M (E) đoạn NM cung lăn M b b  Các đường thân khai (E) (E’) vòng tròn sở chồng khít Khoảng cách pháp tuyến chung chiều dài cung gốc chúng vòng tròn sở: ¼M' MM ' = M b b b) Phương pháp đường thân khai  Dùng phương trình tham sốuuu hệ rtọa độ cực (hình 10.8) r uuuuu Chọn hệ tọa độ cực tâm O , trục Ox = OM b Tọa độ điểm M thuộc đường thân khai vòng tròn(E): ur uuuur  rx = OM (bankinhvecto) M ¼  θ x = MOM b ( goctoado) ur uuur NM b ¼ ¼ − α x với α x = (rx , ON ) Thế mà : θ x = MOM b − NOM = rb Theo tính chất đường thân khai : ¼ NM NM b ¼ = = tgα x => θ = tgα x − α x NM = NM => b rb rb rb Mặt khác , ta có : rx = cosα x rb   rx = cosα x Do đó, phương trình đường thân khai:  θ = tgα − α = inv (α ) x x x  x Với inv(α x ) = α x − tgα x gọi hàm thân khai (involute function)  Góc αx gọi góc áp lực đường thân khai vòng Cx(O,rx) góc pháp tuyến ( V ) biên dạng thân khai (E) điểm M thuộc vòng tròn C x(O,rx) với vận tốc điểm M vòng tròn Cx(O,rx) quay quanh điểm O c) Biên dạng thân khai thỏa mãn định lý ăn khớp • Khi dùng đường thân khai vòng tròn làm biên dạng trình ăn khớp hai biên dạng tỉ số truyền i12 số (hình 10.9) Thật vậy, xét hai biên dạnh thân khai (E1) (E2) có vòng sở Cb1(O1,rb1), Cb2(O2,rb2) , tiếp xúc với vị trí M Gọi nn pháp tuyến chung M hai biên dạng Theo tính chất đường thân khai , pháp tuyến chung nn điểm M (E 1) (E2) tiếp tuyến chung N1N2 hai vòng tròn sở (Cb1 ) (Cb2 ) Do hai vòng sở cố định nên tiếp tuyến chung N1N2 cố định Như vậy, pháp tuyến chung nn điểm M hai biên dạng thân khai (E 1) (E2) cắt đường nối tâm O1O2 điểm p cố định cặp biên dạng thân khai thỏa mãn định lý ăn khớp (tức bảo đảm tỷ số truyền i12 = số) d) Một vài khái niệm • Đường ăn khớp – Đoạn ăn khớp lý thuyết Đường ăn khớp quỹ tích vị trí tiếp xúc M hai biên dạng trình ăn khớp Trong trình ăn khớp cặp biên dạng thân khai (E 1).(E2), điểm tiếp xúc M luôn di chuyển đường thẳng N1N2, tiếp tuyến chung hai vòng tròn sở (Cb1),(Cb2) Đường thẳng N1N2 đường ăn khớp của cặp biên dạnh thân khai Tuy nhiên, cặp bánh ngoại tiếp, đoạn tiếp xúc M chạy vượt đoạn N 1N2 : đoạn thẳng N1N2 gọi đoạn ăn khớp lý thuyết • Góc ăn khớp Góc α w tạo pháp tuyến chung điểm tiếp xúc M hai biên dạng (cũng đường ăn khớp nn) pháp tuyến chung tt P với hai vòng lăn (Cb1), (Cb2): aw = (nn, tt ) rb1 rb = Ta có : cosα w = rw1 rw Với cặp biên dạnh thân khai, hai tâm quay O 1, O2 cho trước, bánh r b1,rb2 vòng tròn sở không đổi nên đường ăn khớp N 1N2 cố định Như vậy, góc ăn khớp cặp biên dạnh thân khai không đổi • Khả dịch trục cặp biên dạnh thân khai Ta có : rb1 = O1P.cosα w = rw1cosωw rb = O2 P.cosα w = rw2cosωw Và : O2 P rw rb = =  i12 O1P rw1 rb1 Nghĩa tỷ số truyền xác định theo bán kính vòng tròng sở, không phụ thuộc vào khoảng cách trục aw = O1O2 = rw1 + rw Do đó, thay đổi (một chút ít) khoảng cách trục α w cặp biên dạng thân khai cho trước, bán kính vòng lăn rw1 , rw thay đổi, tỷ số truyền i12 không thay đổi, bán kính vòng sở r b1 , rb2 không thay đổi Đặc điểm quan trọng cặp bánh thân khai gọi khả dịch trục Khi lắp ráp, khoảng cách trục aw cặp bánh thân khai có không xác tỷ số truyền không thay đổi Điều kiện để tỷ số truyền cặp bánh thân khai số • Với cặp bánh thân khai, cặp biên dạng ăn khớp (E1) (E2) bị giới hạn hai vòng đỉnh (Ca1) (Ca2) Giả sử bánh dẫn bánh (1) có chiều quay hình 10.10 Cặp biên dạng (E 1), (E2) tiếp xúc M Pháp tuyến chung M (E 1), (E2) đường thẳng nn, tiếp xúc với hai vòng tròn sở (Cb1),(Cb2) Đường N1N2 đường ăn khớp biên dạnh (E 1), (E2) Gọi B1 = (Ca ) ∩ ( N1 N ) B2 = (Ca1 ) ∩ ( N1 N ) Chỉ điểm tiếp xúc M cặp biên dạnh (E1), (E2) di chuyển đoạn B1B2 , từ điểm B1 đến điểm B2 , pháp tuyến chung nn cặp biên dạng cắt đường nối tâm O1O2 điểm P cố định Lúc tỷ số truyền cặp biên dạng số Điểm B1 gọi điểm vào khớp, điểm B2 gọi điểm khớp Đoạn thẳng B1B2 gọi đoạn ăn khớp thực • Sau điểm khớp B2,nếu cặp biên dạng nói tiếp tục đẩy chuyển động, ví ' ' dụ đẩy vị trí ( E1 ), ( E2 ) Chúng tiếp xúc điểm M ’ nằm vòng đỉnh ' ' (Ca1) biên dạnh ( E1 ) Tại M’ , pháp tuyến ( E1 ) vô định M’ điểm nhọn , ' ' ' pháp tuyến ( E2 ) đường thẳng , M N tuyết tuến với vòng tròn ( Cb ).Khi đó, pháp ' ' ' ' tuyến chung điểm M’ ( E1 ),( E2 )sẽ đường thẳng M N tâm ăn khớp ' ' P’ = M N ∩ O1O2 Điểm P tiến dần phía tâm quay O 1, tỷ số truyền i12 cặp biên dạng bị thay đổi • Tóm lại, cặp bánh thân khai, cặp biên dạng ăn khớp (E1), (E2) cho tỷ số truyền i12 hắng số điểm tiếp xúc M chúng chạy đoạn ăn khớp thực B1B2 , từ điểm B1 đến điểm B2 • Quá trình ăn khớp cặp bánh thân khai liên tục vào tiếp xúc nhiều cặp biên dạng ăn khớp Do đó, để tỷ số truyền i 12 cặp bánh số, cặp biên dạng tiếp xúc với đoạn ăn khớp thực B1B2 Muốn cặp biên dạng ăn khớp thứ (E 1), (E2) tiếp xúc B2 (đang ' ' bắt đầu khớp B2) cặp biên dạng ( E1 ),( E2 ) phải bắt đầu vào tiếp xúc hay vào tiếp xúc đoạn ăn khớp thực B1B2 Điều kiện gọi điều kiện ăn khớp cặp bánh thân khai Để thỏa mãn điều kiện ăn khớp đều,cần phải thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: Điều kiện ăn khớp điều kiện ăn khớp trùng 1) Điều kiện ăn khớp ăn khớp trùng cặp bánh thân khai • Giả sử cặp biên dạng thứ (E1), (E2) chuẩn bị khớp điểm B2 Cặp ' ' biên dạng ( E1 ),( E2 ) phải tiếp xúc điểm M nằm đoạn B1B2 Gọi pN1 pN2 bước đo đường ăn khớp N1N2 (khoảng cách đo đường ăn khớp hai biên dạng phía kề nhau, gọi bước ăn khớp) ' ' Để ( E1 ) ( E2 ) tiếp xúc với nhau, phải có điều kiện : p N = pN = p N (10.1) ' ' Hơn nữa, để ( E1 ) ( E2 ) tiếp xúc với điểm M’ nằm đoạn ăn khớp thực B1B2, phải có thêm điều kiệm: pN ≤ B1 B2 BB ε = ≥1 Hay : pN Điều kiện (10.1) gọi điều kiện ăn khớp B1 B2 Điều kiện (10.2) gọi điều kiện ăn khớp trùng , ε = gọi hệ số trùng pN khớp • Theo tính chất đường thân khai, ta có : pN1 =pb1 ;pN2 =pb2 bược đo vòng sở bánh (1) (2) Điều kiện ăn khớp viết lại sau: pb1= pb2= pb Điều kiện ăn khớp viết theo bước vòng lăn: p w1= pw2 với pw1; pw2 bước vòng lăn bánh (1) bánh (2) 2) Điều kiện ăn khớp khít cặp bánh thân khai • Sau điều kiện ăn khớp ăn khớp trùng thỏa mãn, tỷ số truyền i12 cặp bánh hắng số bánh dẫn không đổi chiều quay • Với bánh (1) bánh dẫn có chiều quay ω1 cặp biên dạng làm việc (E1), (E2) dạng tiếp xúc M Đoạn ăn khớp lý thuyết N1N2 , đoạn ăn khớp thực B1B2 ' ' Nếu bánh dẫn đổi chiều quay cặp biên dạng làm việc đổi phía thành ( E1 ),( E2 ), đoạn ăn ' ' ' ' khớp lý thuyết đoạn ăn khớp thực trở thành N1 N B1 B2 (hình 10.12) ' ' • Nếu ( E1 ),( E2 ) tiếp xúc ( hai biên dạng có khe hở gọi khe hở cạnh ) trước tiên có tượng gián đoạn truyền động, sau va đập Do ' trình chuyển tiếp từ cặp biên dạng (E1), (E2) ăn khớp đến cặp biên dạng( E1 ), ' ( E2 ) vào ăn khớp, tỷ số truyền i12 cặp bánh bị thay đổi Như , để tỷ số truyền i12 cặp biên dạng số bánh dẫn (1) đổi chiều quay ' ' , tương ứng với điểm M’, cặp biên dạng làm việc phải ( E1 ),( E2 ) tiếp xúc với Ăn khớp khe hở cạnh δ gọi ăn khớp khít ' '  Gọi a = ( E1 ) ∩ (Cw1 ) ; b = ( E1 ) ∩ (Cw1 ) ; c = ( E2 ) ∩ (Cw2 ) ; d = ( E2 ) ∩ (Cw2 ) Khi bánh dẫn quay theo chiều ω đến điểm tiếp xúc M (E 1), (E2 trùng với P » = cP º thì: a →P c →P Vì (Cw1), (Cw2) lăn không trượt nên: aP (10.3) ' ' Khi bánh dẫn quay theo chiều ngược lại đến điểm tiếp cú M’ ( E1 ),( E2 ) trùng º = dP » với P thì: b →P d →P Vì (Cw1), (Cw2) lăn không trượt nên: bP (10.4) º = cd º nghĩa là: Ww3 = S w Từ (10.3) (10.4) suy ra: ab Tương tự, ta có: S w1 = Ww Với Ww1, Ww2 chiều rộng rãnh vòng lăn bánh (1) bánh (2): S w1, Sw2 chiều dày vòng lăn bánh (1) bánh (2)  Tóm lại, điều kiện ăn khớp khía cặp bánh thân khai: Chiều dày vòng lăn bánh chiều rộng rãnh vòng lăn bánh • Tuy nhiên thực tế, để bù lại sai số chế tạo lắp ráp, để phòng ngừa dãn nở nhiệt lưu thông dầu bôi trơn, người ta thường tạo khe hở cạnh định, khó bảo đảm điều kiện ăn khớp khít 5.4 Chế tạo bánh thân khai 1) Phương pháp bao hình để tạo hình biến dạng thân khai • Xét cấu cam cần đẩy bằng, có biến dạng cam đường thân khai (E), có vòng tròn sở Cb(O, rb), đáy cần đường thẳng (K), góc áp lực đáy cần α0 (hình 10.13) Lúc đầu, cam cần vị trí (E) (K), tiếp xúc điểm M, pháp tuyến chung M (E) (K) đường thẳng NM tiếp xúc với vòng sở (Cb) Sau khoảng thời gian dt, cam cần đến vị trí (E’) (K’), tiếp xúc M’, cần đoạn DS, cam quay góc dφ, pháp tuyến chung M’ (E’) (K’) đường thẳng N’M’ tiếp xúc với vòng sở (Cb) Do (K) (K’) song song với nên NM = N’M’ ¼ M ' MM ' MM ' M r dS ⇒ = b • dϕ = b b = cosα rb rb dϕ cosα Gọi V ω vận tốc tịnh tiến cần vận tốc góc cam, ta có: dS =V (10.6) dt dϕ =ω Và : (10.7) dt rb rb V ω Từ (10.5), (10.6), (10.7) suy : = hay : V = ω cosα cosα • Từ O, vẽ đường thẳng vuông góc với phương trượt cần, cắt NM P Đặt r = OP rb ⇒ V = r.ω Ta có: r = cosα Gọi (C) vòng tâm O, bán kính r = OP gần cam, (tt) đường thẳng gắn cứng cần, song song với phương trượt cần tiếp xúc với (C) điểm P Do V = r.ω, tác vận tốc tịnh tiến cần vận tốc tiếp tuyến vòng (C) nên đường thẳng (tt) lăn không trượt vòng tròn (C) Ta có : dS = • Như vậy, cho cam cần tiếp xúc đẩy chuyển động V = rb ω cosα đường thẳng (tt) gắn cần lăn không trượt vòng tròn (C) gắn cam Ngược lại, cho (tt) gắn cần lăn không trượt vòng tròn (C) gắn cam, rb ω , cam tức cho cam quay với vận tốc góc ω, cần tịnh tiến với vận tốc V với V = cosα cần tiếp xúc đẩy chuyển động độ biến dạng thân khai (E) bao hình vị trí khác (K) chuyển động tương cam • Từ đó, suy phương pháp bao hình để tạo hình biến dạng thân khai:  Cho đường thẳng (tt) lăn không trượt với vòng tròn (C) Gọi (K) đoạn thẳng gắn cứng (tt), có pháp tuyến làm với (tt) góc α Tại thời điểm khác chuyển động tương đối (tt) vòng (C), ta ghi lại vết (K) mặt phẳng gắn liền với vòng (C) Ta nhận họ đường thẳng mà bao hình đường thân khai vòng (hình 10.16)  Nếu thay đoạn thẳng (K), ta gắn cứng lên (tt) hình thang mặt phẳng gắn liền với vòng tròn (C), nhận họ đường thẳng mà bao hình cặp biến dạng thân khai đối xứng với đôi bánh thân khai (hình 10.14) 2) Thanh sinh thông số sinh • Thanh dùng để tạo hình bánh thân khai gọi sinh Hình dạn kích thước sinh định hình dạng kích thước dao dùng cắt bánh theo phương pháp bao hình, sinh tiêu chuẩn hóa Thanh sinh có hình thang cân, giống hệt bố trí cách Đường thẳng t0t0 song song với đường đỉnh đường chân, chia đôi theo chiều cao gọi đường trung bình Trên t0t0, chiều rộng s0 chiều rộng rãnh w0: s0 = w0 • Các thông số sinh  Bước p0 (khoảng cách hai biến dạng phía hai kề đo đường thẳng song song với đường đỉnh đường chân) p  Mođun: m0 = Mođun m0 tiêu chuẩn hóa π  Góc áp lực củ α0: nửa góc đỉnh hình thang cân Góc α0 tiêu chuẩn hóa: α0 = 200 thông số hình dạng  Chiều dày s0 chiều rộng rãnh w0 đo đường tủng bình p π m0 Ta có: s0 = w = = 2  Chiều cao đỉnh h0 chiều cao chân h0 ( khoảng cách từ đường trung bình đến đường đỉnh đường chân): h0 = h0’ = 1,25m0  Chiều cao h0 =2.5m0  Chiều cao phần lượt tròn đỉnh chân răng: c0 = 0,25m0 Thực ra, phần lượn tròn đỉnh ý nghĩa việc tạo hình biến dạng thân khai, người ta thường dùng chiều cao lý thuyết đỉnh h0 = 1.m0 chiều cao lý thuyết h0 =2.25m0 3) Các thông số chế tạo bánh thân khai  Trong phương pháp tạo biến dạng bao hình nói trên, vòng tròn (C) gọi vòng chia bánh Đường thẳng (tt), gần cứng với sinh lăn không trượt với vòng chia (C), gọi đường chia Bán kính vòng chia r phụ thuộc vào vận tốc V thang vận tốc góc ω rb V bánh tạo hình: r = = ω cosα  Các thông số chế tạo bánh thân khai • Bước p vòng chia: Vì vòng chia lăn không trượt với đường chia nên p = p0 p p p Mođun bánh răng: m = ⇒ m = = = m0 π π π • Góc áp lực α vòng chia: Góc ăn khớp bánh trình tạo hình bánh thân khai phương pháp bao hình (góc pháp tuyến PN với cạnh sinh đường chia (tt)) (hình 10.16) r Ta có: cosα = b α = α r • Số Z bánh cắt: Chu vi vòng chia : Zp = 2π r ⇒ Z π m = 2π r ⇒ Z = • 2r m hay r = mZ Khoảng dịch dao δ – Hệ số dịch dao x Trong trình tạo hình bánh thân khai phương pháp bao hình, đường trung bình t0t0 sinh không thiết phải trùng với đường chia tt Khoảng cách δ đường trung bình t0t0 đường chia tt gọi khoảng dịch dao δ Hệ số x = gọi hệ m số dịch dao Quy ước dấu: x = 0: đường trung bình tiếp xúc với vòng chia x > 0: đường trung bình nằm vòng chia x < 0: đường trung bình cắt vòng chia Bánh có x = gọi bánh tiêu chuẩn, bánh có x ≠0 gọi bánh dịch dao (nếu x > – bánh dịch dao dương, x < – bánh dịch dao âm) Bốn thông số m, α x bốn thông số bánh tăng thân khai, m thông số kích thước, tất thước bánh tính theo m, α thông số biến dạng Khi biết bốn thông số treenm kích thước bánh hoàn toàn xác định • Xác định vài kích thước bánh  Với bánh tiêu chuẩn (x = 0): Đường chia đường trung bình trùng p π m0 Do đường chia, ta có: s0 = w = = 2 Mặt khác, đường chia vòng chia lăn không trượt nên: s = w0, w = s0, với s w chiều dày chiều rộng rãnh bánh đo vòng chia p πm Suy : s = w = = 2  Với bánh dịch dao (hình 10.17): Trên đường chia tt, chiều dày răng: s0 = A’B’ = AB – 2AA’ π m0 ⇒ s0 = − xm0 tgα π  ⇒ s0 = m0  − x.tgα ÷ 2  Do đường chia (tt) lăn không trượt vòng chia (C), nên: w = s0 π  ⇒ w = s0 = m  − x.tgα ÷ 2  π  Bằng cách lý luận tương tự, ta suy : s = m  + x.tgα ÷ 2 