BT Hoán vị

$2 Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp Luyện tập ( tiết 2 ) Bài tập 13 ( Sgk ) Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết là không có hai người nào có điểm bằng nhau. a) Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể ? ( Nhóm 1 thực hiện ). b) Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba thì có bao nhiêu kết quả có thể ?(Nhóm 2 thực hiện ). c) Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra 1 giải nhất, 2 giải nhì, 2 giải ba thì có bao nhiêu kết quả có thể ? ( Nhóm 3 thực hiện ). Lời giải a) Trong 15 em chọn ra 4 em có điểm cao nhất thì số các chọn là: 4 15 15.14.13.12 15.13.7 1365 4.3.2 C = = = b) Trong 15 em tham dự có 15 cách chọn 1 giải nhất mỗi cách chọn 1 giải nhất sẽ có 14 cách chọn 1 giải nhì, mỗi cách chọn 1 giải nhất và 1 giải nhì sẽ có 13 cách chọn giải ba theo quy tắc nhân số cách chọn là:15.14.13 = 3 15 2730A = c)Trong 15 em chọn ra 5 em có kết quả cao hơn thì sẽ có 5 15 C Trong 5 em có điểm cao nhất thì sẽ có 5 cách chọn 1 em đạt giải nhất. Mỗi cách chọn 1 em đạt giải nhất thì sẽ có 2 4 C cách chọn 2 em đạt giải nhì. Mỗi cách chọn 1 em đạt giải nhất và 2 em đạt giải nhì thì có 2 2 C Cách chọn 2 em đạt giải ba . Vậy tổng số các chọn là: 5 1 2 2 15 5 4 2 . . . 90090C C C C = Bài tập 15 ( Sgk ):Một tổ có 6 em nam và 4 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham gia cuộc thi học sinh thanh lịch của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Có đúng 1 em nữ.(nhóm 3) b) Có nhiều nhất 1 em nữ.(nhóm 1) c) Có ít nhất 2 em nữ.(nhóm 2) Lời giảI a) Trong số 6 em nam chọn ra 4 em nam thì sẽ có: 4 6 C Trong 4 em nữ chọn ra 1 em nữ thì sẽ có: 1 4 C cách chọn. Mỗi cách chọn 1 em nữ và 4 em nam thì sẽ có số cách chọn là: 1 4 4 6 . 60C C = b) -Trường hợp 1: Không có nữ chỉ có 5 em nam : số cách là: 5 6 6C = - Trường hợp 2: Có 1 em nữ và 4 em nam : suy ra có số cách chọn là: 1 4 4 6 . 60C C = .Vậy số cách chọn cần tìm là: 60 + 6=66 c) - Trường hợp 1: Có 2 em nữ và 3 em nam thì số cách chọn là : 2 3 4 6 . 6.5.4 120C C = = -Trường hợp 2: Có 3 em nữ và 2 em nam: có số cách chọn là: 3 2 4 6 . 60C C = - Trường hợp thứ 3: Có 4 em nữ và 1 em nam: thì số cách chọn là: 4 1 4 6 . 6C C = Vậy tổng số cách chọn cần tìm là : 120+60+6=186 Bµi tËp lµm thªm : a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 4 5 6 1 3 n n n C C C + + = ( Nhãm 3) b) Chøng minh r»ng : 3 2 1 3 3 3 k k k k k n n n n n C C C C C − − − + + + + = ( Nhãm 1, nhãm 2 ) Lêi gi¶i a) 4 5 6 1 3 n n n C C C + + = (1) - §iÒu kiÖn: n 5≥ , n N∈ 5 6 1 1 ( 1)! ( 1)! (1) 3 3 ( 4)!5! ( 5)!6! 6 3( 4) 6 n n n n C C n n n n + + + + ⇔ = ⇔ = − − ⇔ = − ⇔ = KÕt luËn: NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh n = 6 b) 3 2 1 3 3 3 k k k k k n n n n n C C C C C − − − + + + + = (2) ta cã 3 2 1 3 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 3 3 2 1 3 3 3 2( ) 2 3 3 k k k k n n n n k k k k k k n n n n n n k k k k k k n n n n n n k k k k k n n n n n C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C − − − − − − − − − − − + + + + + + − − − + + + + = + + + + + = + + = + = ⇒ + + + = Cñng cè bµI vµ Bµi tËp vÒ nhµ : I.Cñng cè bµi : ph©n biÖt gi÷a chØnh hîp vµ tæ hîp II.Bµi tËp 1.N©ng ®é khã c¸c bµi to¸n 2.Cã bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau tõng ®«i mét biÕt : a,C¸c sè ®ã lµ sè lÎ. b,C¸c sè ®ã lµ sè ch½n . c,C¸c sè ®ã chia hÕt cho 5. . $2 Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp Luyện tập ( tiết 2 ) Bài tập 13 ( Sgk ) Một cuộc thi