chương II-bài 2-tiết 1-hoán vị

CHƯƠNG TỔ HP VÀ XÁC SUẤT BÀI 2: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP BÀI CŨ Câu hỏi 1: Hãy nhắc lại quy tắc cộng? Quy tắc cộng :Một công việc hoàn thành hai hành động  Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực không trùng với cách hành động thứ công việc có m+n cách thực Câu hỏi 2: Hãy nhắc lại quy tắc nhân? Quy tắc nhân: Một công việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Ví dụ 1: tốn mở đầu Trong trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội hoà nên phải thực đá luận lưu 11m Một đội chọn cầu thủ để thực đá năm 11 m Hãy nêu cách xếp để đá phạt Quả Quả Quả Quả Quả Giải Cách Cách Cách Cách Cách Cách A B E B A C C D A D E B E C D Giả sử tên cầu thủ chọn A, B, C, D, E Huấn luyện viên cần phân công người đá Quả 1, Quả 2, , Quả Chẳng hạn viết EDCAB có nghĩa E đá Quả 1, D đá Quả 2, C đá Quả 3, A đá Quả 4, B đá Quả Mỗi kết việc xếp thứ tự tên cầu thủ chọn gọi hoán vị tên cầu thủ I HỐN VỊ Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ ) Mỗi kết xếp thứ tựvị phần tử Vậy hoán n tập hợp A gọi hoán vị n phần tử gì? Hãy nhận xét khác Hãy lấy ví dụ hai hốn vị khác hoán vị tên cầu thủ n phần tử? Ví dụ: ACDEB DCABE Nhận xét: Hai hoán vị khác n phần tử khác thứ tự xếp Ví dụ 2: Hãy liệt kê tất số gồm ba chữ số khác từ chữ số 1, 2, Giải: Gồm số sau: 123 132 Với đượcnày ta có Mỗi số tốn lập có nên dùng hoán vị liệt kê phải phương pháp 1, 2, không? phần tửtrên không? 213 231 312 321 Bài tốn phát biểu lại sau: Hãy liệt kê tất hoán vị phần tử 1, 2, Xét toán: Hãy xác định số hoán vị phần tử 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? Số hốn vị Ví dụ 3: Có cách xếp bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào bàn học gồm chỗ? Giải: Kí hiệu tên bạn lầ lượt A, B, C, D Cách 1: Sử dụng phương pháp liệt kê Ta có cách xếp sau: A B C D B C A D 17 C D A B A B D C 10 B C D A 18 C D B A A C B D 11 B D A C 19 D A B C A C D B 12 B D C A 20 D A C B A D B C 13 C A B D 21 D B A C A D C B 14 C A D B 22 D B C A B A C D 15 C B A D 23 D C A B B A D C 16 C B D A 24 D C B A Có 24 cách xếp Cách 2: Dùng quy tắc nhân Công việc: Xếp chỗ ngồi cho bốn bạn vào bàn Hành động 1: Chọn bạn ngồi chỗ thứ nhất: Có cách chọn Hành động 2: Chọn bạn ngồi chỗ thứ hai: Có cách chọn Hành động 3: Chọn bạn ngồi chỗ thứ ba: Có cách chọn Hành động 4: Chọn bạn ngồi chỗ thứ tư: Có cách chọn Mỗi cách xếp chỗ số cách Theo quy tắc nhân ta có ngồi nhưxếp chỗ ngồi là: có phải hốn vị = 24 (cách) tên bốn bạn không? A B C D Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có định lí sau ĐỊNH LÍ: Pn = n(n-1)(n-2) 2.1 Chứng minh: Để lập hoán n phần phần tử ta tiến hành lần Vậy vịminh n tử có Hãy lượt hành động sau: chứng bao này? định línhiêu hốn vị ? HĐ 1: Chọn phần tử cho vị trí thứ nhất: Có n cách HĐ 2: Chọn phần tử cho vị trí thứ hai: Có n-1 cách Có cách HĐ n-1:Chọn phần tử cho vị trí thứ n-1: HĐ n: Chọn phần tử cho vị trí thứ n: Có cách Theo quy tắc nhân, có n(n-1) 2.1 cách lập hốn vị n phần tử Vậy Pn = n(n-1)(n-2) 2.1 Chú ý: Kí hiệu n(n-1) 2.1 n! (đọc n giai thừa), ta có Pn = n! CC Ví dụ 4: Trong học mơn Giáo dục quốc phịng, tiểu đội học sinh gồm 10 người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp? TMỗi cách xếp mười suy số cách người xếp? vào hàng gì? Mỗi cách xếp 10 người vào hàng hoán vị tên 10 người Suy số cách xếp là: 10! = 3628800 (cách) CC BÀI TẬP VẬN DỤNG Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi có tất số ? Chọn đáp án đúng, giải thích? A 100 số C 120 số B 110 số Hoanchọn chưa Bạn hô! Bạn chọn đúng! suy đúng! Hãy Hãy giải thích? nghĩ lại D 130 số CC Có bốn bóng đèn màu khác Hỏi có cách mắc nối tiếp bốn bóng đèn Chọn đáp án đúng, giải thích? A 10 cách C cách B 64 cách Hoanchọn chưa Bạn hô! Bạn chọn đúng! suy đúng! Hãy Hãy giải thích? nghĩ lại D 24 cách CC Cho tập A gồm n phần tử ( ) n ≥1 H·y nhí! Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử HOÁN VỊ SỐ CÁC HOÁN VỊ Pn = n! ... hoán vị tên cầu thủ I HỐN VỊ Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ ) Mỗi kết xếp thứ t? ?vị phần tử Vậy hoán n tập hợp A gọi hoán vị n phần tử gì? Hãy nhận xét khác Hãy lấy ví dụ hai hốn vị khác... línhiêu hốn vị ? HĐ 1: Chọn phần tử cho vị trí thứ nhất: Có n cách HĐ 2: Chọn phần tử cho vị trí thứ hai: Có n-1 cách Có cách HĐ n-1:Chọn phần tử cho vị trí thứ n-1: HĐ n: Chọn phần tử cho vị trí... hốn vị = 24 (cách) tên bốn bạn không? A B C D Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có định lí sau ĐỊNH LÍ: Pn = n(n-1)(n-2) 2.1 Chứng minh: Để lập hoán n phần phần tử ta tiến hành lần Vậy vịminh