dạng toán lãi suất ngân hàng

kì thi THPTQG chuyển sang thi trắc nghiệm do vậy các bài toán liên qua đến thực tế là không thể thiếu và dạng toán lãi suất là 1 trong các bài toán đó . toán lãi suất là 1 dạng toán đòi hỏi tư duy của học sinh phải cao vì vây chuyên đề này giúp các em lắm vững được hơn các kiến thức cơ bản về toán lãi suất giúp các em nắm vững kiến thức hơn khi bước vào kì thi THPTQG .

Dng Toỏn Lói Sut Ngõn Hng Lói n:L s tin lói nhn c ( nu em u t) v s tin lói phi tr (nu i vay) ch tớnh trờn phn gc ban u (khụng tớnh trờn s tin lói s tin gc sinh ra.) T=M(1+r.n) T: S tin ln lói sau n k hn N: S kỡ hn tớnh lói (Nm, Quý, Thỏng) M:S Tin gi ban u r: Lói sut nh k , tớnh theo % Lói kộp:L s tin lói nhn c ( nu em u t) v s tin lói phi tr (nu i vay).Tớnh trờn phn gc ban u v phn tin lói tin gc sinh thay i ( hoc khụng i) theo tng nh k Dng bi lói kộp ta i xột dng bi toỏn sau Dng 1: Gi vo ngõn hng mt s tin M ng vi lói sut r% mi thỏng theo hỡnh thc lói kộp.Gi theo phng thc khụng kỡ hn.Tớnh s tin c gc ln lói T ng sau n thỏng Thit lp: Cui thỏng th 1, s tin nhn c: T1 M M.r M.(1 r) Cui thỏng th 2, s tin nhn c T2 M(1 r) M(1 r) r M(1 r)(1 r) M(1 r)2 Cui thỏng th n, s tin nhn c: Tn M(1 r)n T: S tin c gc ln lói r: Lói sut nh k M: S tin gc ban u gi vo n: K hn( nm , quý , thỏng ) Dng 2:Gi vo ngõn hng mt s tin M ng vi lói sut r% mi k theo hỡnh thc lói kộp.Gi theo phng thc cú k hn m thỏng.Tớnh s tin c gc ln lói sau n k hn Vi dng ny cựng k hn, lói sut s ging nhng c lp, khụng c cng vo tớnh lói kộp Vớ d:Ta xột kỡ hn thỏng.Thỡ lói sut mi thỏng u nh Khụng cng dn.C th,lói sut thỏng l M.r, thỏng v cng l M.r Thit lp cụng thc: Cui k hn th 1, s tin nhn c: T1 M M.m.r M.(1 r) Cui k hn th 2, s tin nhn c T2 M(1 mr) M(1 mr).m.r M(1 mr)2 Cui k hn th n, s tin nhn c: Tn M(1 mr)n T: S tin c gc ln lói M: S tin gc ban u gi vo r: Lói sut nh k n: K hn( nm , quý , thỏng ) m: K hn quy nh Dng 3: Mi thỏng u gi mt s tin l M ng vo u mi thỏng tớnh theo lói kộp vi lói sut r% mi thỏng.Tớnh s tin sau n thỏng Thit lp : Cui thỏng th 1, s tin nhn c: T1 M Mr M(1 r) Cui thỏng th 2, s tin nhn c: T2 M(1 r) M (1 r) M(1 r)2 M(1 r) Cui thỏng th 3, s tin nhn c: T3 M(1 r)3 M(1 r)2 M(1 r) Cui thỏng th n, s tin nhn c Tn M(1 r)n M(1 r)n M(1 r) M(1 r) (1 r)n M(1 r) (1 r)n (1 r) r T: S tin c gc ln lói r: Lói sut nh k M: S tin gc ban u gi vo n: K hn( nm , quý , thỏng ) Dng 4:Vay M ng vi lói sut r%/1 thỏng.Sau n thỏng tr ht n.Mi thỏng tr bao nhiờu tin (a ng).(Tớnh theo lói kộp v tr tin vo cui thỏng) Cui thỏng th 1, s tin cũn n: T1 M Mr a M(1 r) a Cui thỏng th 2, s tin cũn n: T2 M(1 r) a (1 r) a M(1 r) a(1 r) a Cui thỏng th n, s tin cũn n: a M.r(1 r)n (1 r)n T: S tin c gc ln lói n: K hn( nm , quý , thỏng ) M: S tin gc ban u gi vo a: S tin tr hng thỏng r: Lói sut nh k Túm li: Dng 1: Gi vo ngõn hng mt s tin M ng vi lói sut r% mi thỏng theo hỡnh thc lói kộp.Gi theo phng thc khụng kỡ hn.Tớnh s tin c gc ln lói T ng sau n thỏng Tn M(1 r)n Dng 2:Gi vo ngõn hng mt s tin M ng vi lói sut r% mi k theo hỡnh thc lói kộp.Gi theo phng thc cú k hn m thỏng.Tớnh s tin c gc ln lói sau n k hn Tn M(1 mr)n Dng 3: Mi thỏng u gi mt s tin l M ng vo u mi thỏng tớnh theo lói kộp vi lói sut r% mi thỏng.Tớnh s tin sau n thỏng M(1 r) (1 r)n Tn r Dng 4:Vay M ng vi lói sut r%/1 thỏng.Sau n thỏng tr ht n.Mi thỏng tr bao nhiờu tin(a ng) a M.r(1 r)n (1 r)n Bi minh n gin vi cõu chuyn mua nh cựng Thy Th: D nh xõy nh T.Thy gi tit kim khụng k hn vo ngõn hng VCB 50 triu vi lói sut l 8% mi nm vi hỡnh thc lói kộp.Hi sau bao lõu Thy tin mua nh ? Nhn xột: bi toỏn thuc Dng 1.Nhng khụng hi tng tin m hi thi gia T M(1 r)n 1, 000, 000,000 50,000, 000.(1 0,08)n n 20 1, 08% n log1,08 20 38,9 naờm Nhn thy thi gian gn 39 nm l quỏ lõu.Nờn chuyn d nh xõy nh vi mc tin trờn nhng vũng ch nm.Hi cn gi bao nhiờu cho ngõn hng.Bit lói sut v hỡnh thc nh vy.? Nhn xột: bi toỏn thuc Dng Hi s tin gi vo ó bit thi gian rỳt T M(1 r)n 1,000,000, 000 M.(1 0, 08)2 M 1000, 000,000 (1 0,08)2 857,338,820,3 VNẹ S tin trờn l vt quỏ mc thu nhp ca Thy Th.Nờn khụng kh thi v quyt nh gi hng thỏng s tin nht nh ,lói sut ngõn hng 0,6% mi thỏng theo hỡnh thc lói kộp.Hi Thy mun cú T sau nm thỡ mi thỏng phi gi vo ngõn hng bao nhiờu Nhn xột:õy l bi toỏn DNG 3.Gi mt s tin nht nh hng thỏng 24 M(1 0,006) 0,006 M(1 r) (1 r)n 1,000,000,000 T r 0,006 M 38,631,513,17 VND S tin hn 38 triu thỏng vt quỏ thu nhp nhng bõy Thy Th cn nh nờn ó vay tr gúp ngõn hng T vi mc tr cui mi thỏng l 10 triu v chu lói l 0,6% mi thỏng thỡ sau bao lõu Thy Th ht n p dng cụng thc DNG a M.r(1 r)n n (1 r) 10,000, 000 1,000,000,000.0, 006 0,006 n 153,1728106(thang) 12,75 nam 0,006 n n Trờn l quỏ trỡnh xõy dng k hoch xõy nh vui ca Thy Th.Tt nhiờn ch l k hoch my em bỏm sỏt v nm cụng thc ch hon ton khụng xy thc t.Sau õy chỳng ta i vo nhng bi toỏn c Thy su li 20 BI TON SU TM NNT-01:Mt ngi gi tit kim ngõn hng, mi thỏng gi triu ng, vi lói sut kộp 1%/ thỏng.Gi c nm thỏng ngi ú cú cụng vic nờn ó rỳt ton b gc v lói v.S tin ngi ú rỳt c l: 26 A.100 1,01 (trieọu ủong) 27 C.100 1,01 (trieọu ủong) 27 B.101 1,01 (trieọu ủong) 26 D.101 1,01 (trieọu ủong) (Trớch thi th trng THPT Nguyn Xuõn Nguyờn) NNT-02: Mt ngi gi 88 triu ng vo ngõn hng theo th thc lói kộp k hn quý vi lói sut 1,68% (quý).Hi sau ớt nht bao nhiờu nm ngi ú cú c 100 triu c ln lói t s ban u ( gi s rng lói sut khụng i)? A.1,5 B.8 C.2,25 D.2 (Trớch thi th trng THPT Trn Hng o) NNT-03: Mt Cụ giỏo gi 200 triu ng loi k hn thỏng vo ngõn hng vi lói sut 6,9% mt nm Sau nm thỏng Cụ giỏo ny rỳt c bao nhiờu tin c ln lói v lói c giỏo khụng rỳt tt c cỏc k hn, nu rỳt trc ngõn hng s tr lói sut theo loi lói sut khụng k hn l 0,002% mt ngy ( thỏng tớnh 30 ngy) A.471688328,8 B.302088933,9 C.311392005,1 D.321556228 (Trớch thi th Trng THPT Nguyn Thỏi Hc) NNT-04:Mt ngi gi tit kim 50 triu ng vo ngõn hng lói sut 7% mt nm.Bit rng nu khụng rỳt tin ngõn hng thỡ c sau mi nm, s tin lói s c nhp vo ban u.Nu sau nm mi rỳt lói thỡ ngi ú thu c s tin lói l: A.20,128 triu ng B.70,128 triu ng C.3,5 triu ng D50,7 triu ng NNT-05: ễng A vay ngõn hng 300 triu ng mua nh theo phng thc tr gúp vi lói sut 0,5% mi thỏng.Nu cui mi thỏng, bt u t thỏng th nht ụng hon n cho ngõn hng 5.600.00 ng v chu lói s tin cha tr.Hi sau bao nhiờu thỏng ụng A s tr ht s tin ó vay? A.62 thỏng B.63 thỏng C.64 thỏng D.65 thỏng (Trớch kho sỏt cht lng THPT chuyờn H Long) NNT-06: Mt ngi u t 200 triu ng vo mt cụng ty theo th thc lói kộp vi lói sut 14% mt nm.Hi sau nm mi rỳt lói thỡ ngi ú thu c bao nhiờu triu ng tin lói?.(Gi s rng lói sut hng nm khụng i) A.59,9288 triu ng B.96,3088 triu ng C.84 triu ng D.137,7988 triu ng (Trớch kho sỏt cht lng trng THPT Kim Liờn-H Ni) NNT-07: Mt ngi cú 150 triu ng em gi tit kim ti ngõn hng theo hỡnh thc lói kộp liờn tc vi lói sut khụng i l 0,58% mt thỏng.Sau ớt nht bao nhiờu thỏng ngi ú cú 180 triu ng? A.28 thỏng B.32 thỏng C.34 thỏng D.30 thỏng (Trớch kho sỏt cht lng trng THPT Thng Long-H Ni) NNT-08: Vi s ban u 200 triu ng, gi vo ngõn hng vi lói sut c nh 0,85%/ thỏng , anh Hng d nh sau thi gian nm anh s rỳt ton b s tin lói ca mỡnh m mt dch v vui chi gii trớ.Sau thi gian thỏng k t ngy bt u gi tin, ngõn hng thụng bỏo vi anh Hng rng lói sut ngõn hng tng thờm 0,09%/ thỏng.Thy tin lói cú tng, anh Hng u t b sung 50 triu na nhp vo hin cú ca mỡnh ngan hng ny.Hi n hn d kin ban u, tng s tin anh Hng s rỳt t ngõn hng l bao nhiờu? A.352.623.114 B.372.292.140 C.342.226.916 D.335.231.986 NNT-09: Mt bỏc nụng dõn va bỏn mt trõu c s tin l 20.000.000 (ng) Do cha cn dựng n s tin nờn bỏc nụng dõn mang ton b s tin ú i gi tit kim ngõn hng loi kỡ hn thỏng vi lói sut kộp l 8,5% mt nm Hi sau nm thỏng bỏc nụng dõn nhn c bao nhiờu tin c ln lói (lm trũn n hng n v)? Bit rng bỏc nụng dõn ú khụng rỳt cng nh lói tt c cỏc nh kỡ trc v nu rỳt trc thi hn thỡ ngõn hng tr lói sut theo loi khụng kỡ hn 0,01% mt ngy (1 thỏng tớnh 30 ngy) A 31803311 B 32833110 C 33083311 D 30803311 (Trớch thi THPT chuyờn Trõn Phỳ-Hi Phũng ln 1) NNT-10: Bn Hựng trỳng tuyn vo trng i hc A nhng vỡ khụng np hc phớ nờn Hựng quyt nh vay ngõn hng nm mi nm vay 3.000.000 ng np hc phớ vi lói sut 3%/nm Sau tt nghip i hc bn Hựng phi tr gúp hng thỏng s tin T (khụng i) cựng vi lói sut 0,25%/thỏng vũng nm S tin T hng thỏng m bn Hựng phi tr cho ngõn hng (lm trũn n kt qu hng n v) l: A 232518 ng B 309604 ng C 215456 ng D 232289 ng (Trớch thi th THPT Qung Xng I-Ln 1) NNT-11:Mt ngi gi 15 triu ng vo ngõn hng theo th thc lói kộp k hn mt quý vi lói sut 1, 65% mt quý Hi sau bao lõu ngi ú cú c ớt nht 20 triu ng (c ln lói) t s ban u? (Gi s lói sut khụng thay i) A nm quý B nm quý (Trớch thi th THPT chuyờn Quang Trung-Ln 3) C nm quý D nm NNT-12: Mt ngi gi s tin 300 triu ng vo mt ngõn hng vi lói sut 6%/nm Bit rng nu khụng rỳt tin ngõn hng thỡ c sau mi nm, s tin lói s c nhp vo ban u (lói kộp) Hi sau nm, s tin ngõn hng ca ngi ú gn bng bao nhiờu, nu khong thi gian ny khụng rỳt tin v lói sut khụng i (kt qu lm trũn n triu ng) A 337 triu ng B 360 triu ng C 357 triu ng D 350 triu ng (Trớch thi th THPT chuyờn Quc Hc Hu Ln 1) NNT-13:ễng Nam gi 100 triu ng vo ngõn hng theo th thc lói kộp kỡ hn mt nm vi lói sut l 12% mt nm Sau n nm ụng Nam rỳt ton b tin (c ln lói) Tỡm n nguyờn dng nh nht s tin lói nhn c hn 40 triu ng (Gi s rng lói sut hng nm khụng thay i) A B C D NNT-14:Mt ngi gi tit kim vi lói sut 8, 4% /nm v lói hng nm c nhp vo Hi sau bao nhiờu nm ngi ú thu c gp ụi s tin ban u? A B 10 C D (Trớch sỏch Cõu hi & bi trc nghim ca Thy Phỳ Khỏnh-Thy c Khỏnh) NNT-15: Mt ngi gi vo ngõn hng 100 triu ng vi lói sut ban õu 4% /nm v lói hng nm c nhp vo C sau mt nm lói sut tng 0,3% Hi sau nm tng s tin ngi ú nhn c gn nht vi giỏ tr no sau õy? A.119.442.979,3 triu B.119.021.335,9 triu C.119.325.769.3 triu D.119.443.412,4 triu (Trớch sỏch Cõu hi & bi trc nghim ca Thy Phỳ Khỏnh-Thy c Khỏnh) NNT-16: Anh Nam mong mun rng sau nm s cú t mua nh Hi anh Nam phi gi vo ngõn hng mt khon tin tin tit kim nh hng nm gn nht vi giỏ tr no sau õy, bit rng lói sut ca ngõn hng l 8% /nm v lói hng nm c nhp vo A 253,5 triu B 251 triu C 253 triu D 252,5 triu (Trớch sỏch Cõu hi & bi trc nghim ca Thy Phỳ Khỏnh-Thy c Khỏnh) NNT-17: ( MINH HA QUC GIA NM 2017) ễng Vit vay ngn hn ngõn hng 100 triu ng, vi lói sut 12% /nm ễng mun hon n cho ngõn hng theo cỏch: Sau ỳng mt thỏng k t ngy vay, ụng bt u hon n; hai ln hon n liờn tip cỏch ỳng mt thỏng, s tin hon n mi ln l nh v tr ht tin n sau ỳng thỏng k t ngy vay Hi, theo cỏch ú, s tin m m ụng Vit s phi tr cho ngõn hng mi ln hon n l bao nhiờu? Bit rng, lói sut ngõn hng khụng thay i thi gian ụng Vit hon n 100.1, 01 A m C 1, 01 B m (triu ng) 1,01 3 (triu ng) 100 1, 03 (triu ng) m 120.1,12 D m 1,12 (triu ng) NNT-18 :Mi thỏng ụng Minh gi tit kim 580.000 ng vi lói sut 0, 7% /thỏng, theo hỡnh thc lói kộp Hi sau 10 thỏng thỡ ụng Minh nhn v c ln lói l bao nhiờu (lm trũn n ng)? A 611.903 (ng) B 621.903 (ng) C 630.640 (ng) D 601.904 (ng) (Trớch thi th THPT Vnh Lc Hu) NNT-19 ễng A gi mt s tin vo ngõn hng theo hỡnh thc lói kộp kỡ hn nm vi lói sut c nh 6,4%/nm (s tin lói hng nm c nhp vo gc) Hi sau ti thiu bao nhiờu nm thỡ ụng ta thu c tng s tin lói ln hn s tin gi ban u ? A 11 B 10 C D 12 (Trớch KSCL THPT T Phỳ Th ln 1) NNT-20 Anh Khoa mua tr gúp mt mỏy Laptop giỏ 20.000.000 ng, vi hỡnh thc sau: tr trc 20% s tin, s tin cũn li tr gúp mt nm vi lói sut c nh 1,4%/ thỏng ca s tin cũn li sau ó tr trc 20% v phi tr u mi thỏng k t bt u thỏng th hai Hi s tin mi thỏng anh Khoa phi tr s tin l bao nhiờu? 4.1,168 triu ng B 4.(1,168)12 triu ng 4.(1,14)3 C triu ng D 4.(1,14)12 triu ng A (Trớch Thi Th THPT Ngụ Gia T -ln 3) Trong quỏ trỡnh biờn son cú su tm ti liu t cỏc thi th, kho sỏt v sỏch t cỏch tỏc gi.Khụng trỏnh sai sút, my em hc ti liu nu phỏt hin ch sai vui lũng bỏo cho Thy bit chnh sa kp thi Chỳc cỏc em hc v ụn thi tht tt ! Nguyn Nh Th