Chương 3

Chương 3. VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu: a)Kiến thức: +Nắm được các định nghĩa, véc tơ trong không gian, hai vec tơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. +Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực. +Nắm được định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện, nhân vectơ với một số thực. +Biết định nghĩa tích vô hướng của hai véc, vận dụng tích vô hướng của hai vec tơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. b) Kỹ năng : HS vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng. II. Chuẩn bị: 1.GV chuẩn bị câu hỏi: Hãy nhắc lại : Định nghĩa vectơ -Giá của vectơ, độ dài vectơ -Sự cùng phương, cùng hướng của hia vectơ -Sự bằng nhau của hai vectơ -Phép cộng hai vectơ -Phép nhân vectơ với một số 2. Chuẩn bị của HS Câu trả lời:Véc tơ là một đoạn thẳng định hướng AB uuur có điểm đầu và điểm mút (A gọi là điểm đầu, β gọi là điểm mút) -Đường thẳng đi qua hai điểm đầu và cuối gọi là giá của vectơ. -Hai vectơ là cùng hướng nếu chúng cùng phương và cùng hướng, hai vectơ ngược hướng cùng phương và nguợc hướng. -Độ dài AB uuur là | AB uuur | = AB. -hai vectơ bằng nhau a r = b r khi và chỉ khi chúng cùng hướng và cùng độ dài -Phép cộng hai vec tơ: +Quy tắc tam giác ; AB uuur + BC uuur = AC uuur +Quy tắc hình bình hành : AB uuur + AD uuur = AC uuur -Phép nhân vectơ với một số thực k: k. a r là một vectơ cùng hướng với vectơ a r nếu k>0 và ngược hướng với a r nếu k<o.Độ dài của k. a r là|k. a r |= |k|.| a r | III.Nội dung và tiến trình lên lớp: Tiết 28 I. Định nghĩa vectơ trong khôn gian Hoạt động 1: Định nghĩa Giáo viên đặt vấn đề: Môn hình học mở rộng thêm các khái niệm về vectơ tương tự như trong hình học phẳng để hiểu rõ và vận dụng tốt trong học tập và tự học. Xét vectơ trong không gian. Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ AB uuur , A gọi là điểm đầu, B gọi là điểm cuối. Kí hiệu: r r r , , , .a x u -Giáo viên đặt vấn đề xét một đoạn thẳng AB trong không gian, cách biểu diễn đoạn thẳng đó bằng một vectơ. Từ đó dẫn đến định nghĩa (SGK) -Lưu ý + Giá, độ dài, phương chiều của vectơ +Hai vectơ bằng nhau không được định nghĩa như trong mp. +Vectơ không : AA uuur = 0 r -HS1:Vectơ AB uuur , A gọi là điểm đầu, B gọi là điểm cuối. +Xét ∆ 1 : HS1 đọc và vẽ hình: -HS1:Nêu kết quả: AB uuur , AC uuur , AD uuur -Yêu cầu HS là ví dụ ở ∆ 2 Xét ∆ 2 : HS giải và nêu kết quả +Tương tự ∆ 1 Hoạt động 2: Phép cộng và trừ vectơ trong không gian Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 2.Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian. (Tương tự như trong hình học phẳng) Qui tắc hình hộp: ABCDA’B’C’D’ là hình hộp ' 'AB AD AA AC+ + = uuur uuur uuur uuuur -Giáo viên đặt vấn đề bằng cách yêu cầu HS nhắc lại các phép tính cộng trừ hai vec tơ trong mp. Sau đó GV thông báo tính tương tự trong mp -GV yêu cầu HS nghiên cứu VD1 +Cho tứ diện ABCD.Chứng minh : AC uuur + BD AD BC= + uuur uuur uuur Hỏi: hãy nêu phương pháp hướng giải và nêu cách chứng minh. -Yêu cầu HS thực hi ∆ 3 để dẫn đến qui tắc hình hộp: +GV lưu ý HS: Trong mp có hai qui tắc cộng vectơ: Qui tắc hình binh hành, qui tắc tam giác. -Dẫn dắt HS đến: Trong không gian nếu 3 vectơ cùng chung một đỉnh, ta có qui t hình hộp đó là: ' 'AB AD AA AC+ + = uuur uuur uuur uuuur -Yêu càu HS vẽ hình và chứng minh qui tắc trên Gợi ý: ?AB AD+ = uuur uuur ⇒ ' ?AB AD AA+ + = uuur uuur uuur -HS nêu các tính chất của phép cộng các vectơ: +Giao hoán: a r + r b = r b + a r +Kết hợp: a r +( r b + c r )=( a r + r b )+ c r + a r + 0 r = 0 r + a r = a r -HS áp dụng qui tắc 3 điểm để chứng minh: Vì : uuur AC = AD DC+ uuur uuur ⇒ uuur AC + uuur BD = uuur AC + uuur CE = uuur AE uuur AD + = + uuur uuur uuur BD AD DE = uuur AE Vậy, tứ đó suy ra : AC uuur + BD AD BC= + uuur uuur uuur -Hình vẽ dùng đễ chứng minh qui tắc hình hộp Hoạt động 3: Phép nhân vectơ với một số Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Phép nhân vectơ với một số: (Tương tự như t/c trong hình học phẳng) -Giáo viên đặt vấn đề tương tự trong mp, phép nhân một số thực với một vectơ trong không gian cũng có tính chất tương tự. +Em hãy nhắc lại các tính chất phép nhân vectơ với một số thực. -Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 +Tương tự, em hãy chứng minh đẳng thức b). -HS nêu các tính ch của phép nhân vectơ với một s trong mp. Tính chất 1: k a r cùng hướng với vectơ a r nếu k > 0 và ngược hướng với vectơ a r nếu k < 0, ka k a= r r . Tính chất 2: m( a r + b r )=m a r +m b r Tính chất 3: (m+n) a r = m a r +n a r Tính chất 4: (m.n) a r =m(n a r ) Tính chất 5: m. 0 r = 0 r . Tính chất 6: 1. a r = a r .1 = a r , (-1) a r = - a r HS: Nêu cách giải và chứng minh. II.Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ Hoạt động 1: Khái niệm sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định nghĩa: Trong không gian ba vectơ đgl đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. GV phân tích trường hợp xảy ra trong không gian đối với ba vectơ: , , r r r a b c khác vectơ không: Tờ O ta vẽ : , ,OA a OB b OC c= = = uuur r uuur r uuur r -Hướng dẫn và gợi ý HS rút ra một số kết luận về khả năng đồng phẳng hoặc không đồng phẳng. Có thể chứng minh các kết luận này? -Gọi một HS đọc định nghĩa trong SGK. +Nếu: OA, OB, OC không cùng nằm trong một mp thì: , , r r r a b c không đồng phẳng. +Nếu: OA, OB, OC cùng nằm trong một mp thì: , , r r r a b c đồng phẳng. +Ba vectơ , , r r r a b c đồng phẳng khi và chỉ khi O, A, B, C cùng nằm trong một mp. OA a= uuur r , OB b= uuur r , OC c= uuur r . +HS: Nêu định nghĩa SGK +Yêu cầu HS nghiên cứu VD3 từ đó trả câu ∆ 5 +HS nghiên cứu SGK và chuẩn bị trả lời theo yêu cầu của GV. Hoạt động 2: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định lí 1: , ,a b c r r r (không cùng phương) đồng phẳng  c ma nb= + r r r ,(m, n) duy nhất. -Em hãy nhắc lại phương pháp phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mp -GV giới thiệu định lí 1 bằng cách yêu cầu một HS đọc định lí trong SGK và gọi HS ghi tóm tắt và chứng minh Gợi ý: Biểu diễn ba vectơ , ,a b c r r r cùng chung điểm đầu. , ,a b c r r r đồng phẳng khi và chỉ khi O, A, B, C thuộc cùng một mp Vậy theo sự phân tích vectơ OC uuur theo hai vectơ ,OA OB uuur uuur ta có kết luận gì? +Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi ∆ 6 , ∆ 7 . -Nghiên cứu VD4. -HS ghi giả thiết, kết luận +Vẽ hình +Chứng minh +Trả lời yêu cầu bài toán HS: Phân tích theo qui tắc h.b.h HS nêu cách chứng minh. a mb nc= + r r r HS: Ghi giả thiết, kết luận và vễ hình. Cho tứ giác ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, CA, DB. a)Chứng minh: MNPQ là hình bình hành b) Chứng minh , ,MN BC AD uuuur uuur uuur đồng phẳng. HS: Nêu cách giải Hoạt động 3: Định lí 2 Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định lí 2: GT: , ,a b c r r r không đồng phẳng, x bất kì KL: x ma nb pc= + + r r r r với m, n, p được xác định duy nhất. -GV đặt vấn đề: dựa vào qui tắc cộng, qui tắc hình hộp được trình bày ba tiết trước. Ta có thể có thể phân tích mộy vectơ trong không gian theo ba vectơ không đồng phẳng. -GV nêu định lí -GV yêu cầu HS thực hiện VD 5 HS biểu diễn ba vectơ , ,a b c r r r bằng ba vectơ cùng điểm đầu (Hình 3.8). HS: Vẽ hình, ghi giả thi và kết luận. HS vẽ hình và nêu cách giải. IV.Củng cố GV tổng kết các kiến thức cần nhớ +Các định nghĩa, vectơ trong khôing gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. +Các phép toán: cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực. +Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ +phân tích một vectơ theo ba vectơ không đòng phẳng dựa vào các tính chất của các vectơ trong mp và phân tích vectơ trong mp +Phân tích vectơ theo qui tắc hình hộp (thông thường chuyển về các vectơ cùng điểm đầu). V.Bài tập vè nhà: -Xem lại toàn bộ lí thuyết đã học. -Vận dụng để giải các bài tập trong SGK trang 91, 92. Tiết 29 BÀI TẬP Bài 1.SGK trang 91 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò +Hai vec tơ phương nếu giá của nó song song hoặc trùng nhau + Hai vec tơ hướng nếu nó có chiều như nhau + Hai vec tơ ngược hướng nếu nó có chiều như trái nhau. a)Vec tơ cùng phương với IA uur là : ' , , ' , , ' , , 'IA KB KB LC LC MD MD uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuuur b)Các vec tơ cùng hướng với IA uur là: , ,KB LC MD uuur uuur uuuur c)Các vec tơ ngược hướng với IA uur là: ' , ' , ' , 'IA KB LC MD uuur uuuur uuuur uuuuur Bài 2.SGK trang 91 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò +Qui tắc cộng hai vectơ. +Quay đầu thì đổi dấu. +Hai vec tơ khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. a) ' ' ' ' 'AB B C DD AB BC CC AC+ + = + + = uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur b) ' ' ' ' ' ' 'BD D D B D BD DD D B BB− − = + + = uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur c) ' ' ' ' ' ' 0AC BA DB C D AC CD D B B A AA+ + + = + + + = = uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r Bài 3.SGK trang 91 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò + I là trung điểm của đoạn AB, mọi điểm M ta có 2MA MB MI+ = uuur uuur uuur a) 2 2 SA SC SO SA SC SB SD SB SD SO  + =  ⇒ + = +  + =   uur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur uuur b) ' ' ' ' ' ' 'BD D D B D BD DD D B BB− − = + + = uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur c) ' ' ' ' ' ' 0AC BA DB C D AC CD D B B A AA+ + + = + + + = = uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r Bài 4.SGK trang 92 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò +Qui tắc cộng hai vectơ. +Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng vectơ không. a) MN MA AD DN= + + uuuur uuur uuur uuur MN MB BC CN= + + uuuur uuur uuur uuur =>2 MN AD BC= + uuuur uuur uuur => 1 ( ) 2 MN AD BC= + uuuur uuur uuur b)Tương tự câu a) Bài 5.SGK trang 92 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò +Qui tắc cộng hai vectơ. +Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng vectơ không. a)Ta có: AE AB AC AD= + + uuur uuur uuur uuur Mà ( AB AC AD AG AD+ + = + uuur uuur uuur uuur uuur với G là đỉnh còn lại của hình bình hành ABGC vì AG AB AC= + uuur uuur uuur ) Vậy AE AG AD= + uuur uuur uuur với E là đỉnh còn lại của hình bình AGED. Do đó AE là đường chéo của hình hộp có 3 cạnh AB, AC, AD. b)Ta có: AF AB AC AD= + − uuur uuur uuur uuur Mà ( AB AC AD AG AD DG+ − = − = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vậy AF DG= uuur uuur nên F là đỉnh còn lại của hình bình hành ADGF. Bài 9. SGK trang 92 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò +Qui tắc cộng hai vectơ. +Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng vectơ không. Ta có: MN MS SC CN= + + uuuur uuur uuur uuur (1) MN MA AB BN= + + uuuur uuur uuur uuur => 2 2 2 2MN MA AB BN= + + uuuur uuur uuur uuur (2) Cộng (1) với (2) Ta được : 0 0 3 2 2 2MN MS MA SC AB CN BN= + + + + + r r uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 4 2 43 1 4 2 43 Vậy 1 2 2 3 MN SC AB= + uuuur uuur uuur Do đó , ,MN SC AB uuuur uuur uuur đồng phẳng. Bài 10. SGK trang 92 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò +Qui tắc cộng hai vectơ. +Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng vectơ không. Ta có: KI // EF // AB nên KI // mp(ABC) FG // BC và AC ⊂ mp(ABC) Do đó 3 vec tơ , ,KI FG AC uur uuur uuur có giá cùng song song với một mp( α ) là mp song với mp(ABC) Vậy , ,KI FG AC uur uuur uuur đồng phẳng. Củng cố: - Nhắc lại các qui tắc tính tồng, hiệu các vec tơ -Cách chứng minh 3 vec tơ đồng phẳng BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC a)Kiến thức: +HS nắm được các định nghĩa về góc giữa hai vectơ trong không gian và tích vô hướng cua hai vectơ. +Nắm được định nghĩa về vectơ chỉ phương của đường thẳng, định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng, định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. +VẬn dung các tính chất của hai đường thẳng vuông góc để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. CHÚ Ý: Khắc sâu phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. b) Kỹ năng : HS vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng vào hình học không gian. II. Chuẩn bị: -GV: Chuẩn bị một số hình vẽ 3.11 đến 3.16 (SGK) và các phiếu học tập. Chuẩn bị tốt các điều kiện về giảng dạy. -HS: Làm bài tập của bài cũ và đọc trước bài mới III.Nội dung và tiến trình lên lớp: Tiết 30 1.Bài cũ: Định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng? Bài mới: I.Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Hoạt động 1: Góc giữa hai vectơ trong không gian Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định nghĩa: SGK Kí hiệu: ( u r , v r ) -Giáo viên đặt vấn đề về khái niệm góc giữa hai vectơ -Lưu ý + Giá, độ dài, phương chiều của vectơ u r , v r . Có thể xuất pháp từ góc giữa hai vectơ tronghình học phẳng, từ đó đưa ra tính tương tự và dẫn đến khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian. -Yêu cầu HS nghiên cứu định nghĩa và vẽ hình xác định góc giữa hai vectơ u r , v r . -Yêu cầu HS tự giải vào giấy nháp ∆ 1 và có thể gọi một HS trả lời kết quả, cả lớp nghe bổ sung nếu có thiếu sót. -GV kết luận và yêu cầu HS ghi vào vở. -Nghiên cứu Định nghĩa trong SGK. -Học sinh vẽ hình: Hoạt động 2: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vectơ u r , v r (đều khác vectơ- không) kí hiệu: u r . v r = | u r |.| v r |.cos( u r , v r ). -GV nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ -Nếu hai vectơ trên vuông góc với nhau u r ⊥ v r , thì tích đó sẻ như thế nào? -Yêu cầu HS cả lớp nhiên cứu VD1: -GV nhận xét cách tính và lưu ý HS cách tính góc trong không gian và kết luận lại vấn đề. Yêu cầu HS cả lớp ghhi vào vở và kết luận. -Yêu cầu HS cả lớp áp dụng phương pháp tương tự để làm bài tập trong ∆ 2 -Chú ý lắng nghe và ghi tóm tắt vào vở. HS vẽ hình và nêu cách tính. -HS giải bài tập. II.Vectơ chỉ phương của đường thẳng Hoạt động 3: Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định nghĩa:SGK -Giáo viên nêu định nghĩa như trong SGK. Nhận xét: GV nêu nhận xét và gợi ý cho HS về nhà chứng minh hoặc yêu cầu HS tự nêu nhận xét sau khi đã học xong định nghĩa. HS vẽ hình và nêu tóm tắt. -HS nêu các nhận xét trong SGK. II.Góc giữa hai đường thẳng Hoạt động 4: Góc giữa hai đường thẳng Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song với hai đường thẳng a và b. -Giáo viên đặt vấn đề :Cho a, b là hai đường thẳng bất kì. Từ một điểm O tuý ý, vẽ a’// a, b’// b. khi O thay đổi, góc giữa (a’, b’) không đổi. Từ đó dẫn dắt HS đến định nghĩa +Nêu định nghĩa và nhận xét, giáo viên yêu cầu HS làm ∆ 3 và giấy nháp và gọi một em trình bày phương án trả lời của mình. Cả lớp cùng nghe và nhận xét, bổ sung. -Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2: -HS theo hướng dẫn của GV vẽ hình -HS nêu nhận xét. -Nghiên cứu VD2: +Tóm tắt +Vẽ hình +Kết quả: ( , ) 120 o SC AB = uuur uuur IV. Hai đương thẵng vuông góc Hoạt động 5: Hai đương thẵng vuông góc Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định nghĩa : Hai đường thẳng đgl vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90 o . Kí hiệu: a ⊥ b . -GV nêu định nghĩa -GV yêu cầu HS nhận xét (tương tự góc giữa hai đường thẳng). Chý ý: Nếu ,u v r r là hai vectơ chỉ phương của a, b thì u v⊥ r r ⇔ .u v r r = 0. -GV lưu ý HS chứng minh các đường thẳng BC’, B’C, A’D, AD’ cùng vuông góc với AB. +Yêu cầu HS tự giải bài ∆ 5 và giấy nháp và GV kiểm tra. -Hs tiếp thu định nghĩa, nắm kí hiệu để vận dụng vào giải toán. -Nghiên cứu VD3 trong SGK và tứ đó làm bài tập ∆ 4, ∆ 5 +Vẽ hình: a)Nêu các đường thẳng đi qua hai vuông góc với AB HS nêu kết quả(HS khá) b)HS(Trung bình): Nêu kết quả. IV.Củng cố Vì tính logíc nên GV có thể tóm tắt cả ba tiết học, HS cầc nắm các kiến thức cơ bản 1)Các phép toán vectơ: cộng, trừ, nhân vectơ với một số. 2)Phân tích một vectơ theo các vectơ không cùng phương 3)Biết dùng tích vộ hướng để giải các bài toán. Các kiến thức a r . b r = | a r |.| b r |.cos( a r , b r ); a b⊥ r r ⇔ .a b r r = 0; cos( a r , b r ) = . | |.| | a b a b r r r r 4)Góc giữa hai đường thẳng (a, b) = (a’, b’) 5)Hai đường thẳng a, b vuông góc khi và chỉ khi (a, b) = 90 o . V.Bài tập vè nhà: -Xem lại toàn bộ lí thuyết đã học. -Vận dụng để giải các bài tập trong SGK trang 97, 98. Tiết 31 BÀI TẬP Bài . SGK/97 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò -Muốn tìm góc giữa hai vec tơ ta tịnh tiến hai vec tơ đó sao cho chúng cùng chung điểm đầu. a) ( , )AB EG uuur uuur =45 O b) ( , )AF EG uuur uuur =60 O c) ( , )AB DH uuur uuuur =90 O Bài 2.SGK/97 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò -Qui tắc trừ: AB AC BC− = uuur uuur uuur a) . . .AB CD AC DB AD BC+ + uuur uuur uuur uuur uuur uuur = .( ) .( ) .( )AB AD AC AC AB AD AD AC AB− + − + − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur =…= 0 b) . 0, . 0 . 0AB CD AC DB AD BC= = ⇒ = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 4.SGK/97 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò -Qui tắc trừ: AB AC BC− = uuur uuur uuur -Định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ -Tính chất đường trung bình của tam giác a) . ' .( ' )AB CC AB AC AC= − uuur uuuur uuur uuuur uuur = . ' . 0AB AC AB AC− = uuur uuuur uuur uuur . Vậy AB ⊥ CC’ b) MN // CC’ và PQ // CC’=> MN // PQ (1) MN, PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, ABC’ =>MN = PQ = 2 AB (2) Từ (1) và (2) =>MNPQ là hình bình hành Lại có AB ⊥ CC’, MN // AB, MQ // CC’ =>MN ⊥ MQ. Do đó h.b.h MNPQ là hình chữ nhật Bài 8.SGK/98 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò -Qui tắc trừ: AB AC BC− = uuur uuur uuur -Định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ a) . .( )AB CD AB AD AC= − uuur uuur uuur uuur uuur = . . 0AB AD AB AC− = uuur uuur uuur uuur . Vậy AB ⊥ CD b) 1 1 ( ) ( ) 2 2 MN AD BC AD AC AB= + = + − uuuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 . ( . . . ) 2 AB MN AB AD AB AC AB AB= + − uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 2 2 1 ( .cos60 .cos60 ) 2 o o AB AB AB= + − =0 Do đó AB ⊥ MN Tương tự MN ⊥ CD. Củng cố: -Góc giữa hai vec tơ -Định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ -Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. Tiết 32 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCVỚI MẶT PHẲNG. I.Mục tiêu: a)Kiến thức: +HS nắm chắc định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp, hiểu được vectơ pháp tuyến của mp +Nắm được, vận dụng được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp. Từ đó, hiểu được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian giữa hai đối tượng. +Biết cách xác định một mp đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Đồng thời xác định đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mp cho trước. +Nắm được phép chiếu vuông goc và định lí ba đường vuông góc. Từ đó xác định được góc giữa đường thẳng và mp b) Kỹ năng : +Vận dụng đường thẳng vuông góc với mp, qua hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian được mở rộng từ quan hệ vuông góc và song song trong mp để gải các bài toán trong không gian. +Vận dụng định lí 3 đường vuông góc linh hoạt để giải toán và phép chiếu vuông góc là trường hợp để xác định góc giữa đường thẳng và mp. II. Chuẩn bị: -GV: +Chuẩn các bài toán tương tự trong mp. +Chuẩn bị các hình ảnh thực tế đường thẳng vuông góc với mp. -HS: +Xem lại cách biểu diễn một vectơ thông qua hai vectơ trong mp. +Cách xác định mp +Điều kiện song song của đường thẳng với đường thẳng, mp với mp. III.Nội dung và tiến trình lên lớp: 1.Bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau và ứng dụng để giải bài toán sau: Cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 , Chứng minh rằng AD 1 ⊥ CD. Đáp án: Cách 1: Vẽ hình Ta có : // ' // ' ' ' a a b b a b a b   ⇒ ⊥   ⊥  Cách 2: Đường thẳng a có vectơ chỉ phương u r , b có vectơ chỉ phương v r . Khi đó u r . v r = 0. Suy ra đpcm. Bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định nghĩa: Đường thẳng d đgl vuông góc với mp ( α ) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp ( α ) Kí hiệu: d ⊥ ( α ) -Giáo viên đặt vấn đề:Nêu một số hiện tượng trong thực tế: nhười ta xây dựng dùng dây dọi để kiểm tra thẳng đứng bờ tường. Hiện tương rơi tự do của một vật trong tự nhiên …Từ đó, suy ra khái niệm đường thẳng vuông góc với mp. VD: Cho AB uuur ⊥ AC uuur , AB uuur ⊥ AD uuur , các điểm M ∈ AC, N ∈ AD. Chứng minh: AB uuur . MN uuuur = 0. -GV gợi ý: Chứng minh AB uuur . MN uuuur = 0 và biểu diễn vectơ MN uuuur theo AC uuur và AD uuur . -HS lĩnh hội cách đặt vấn đề của GV để hình dung khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. -Ghi nhớ định nghĩa. Vẽ mô hình -Theo dõi gợi ý chứng minh của GV. -Thực hiện VD. AM uuuur = k 1 . AC uuur ⇒ NA uuur = k 2 . AD uuur . Suy ra .AB NM AB= uuur uuuur uuur ( k 1 . AC uuur + k 2 . AD uuur ) ⇒ . 0AB NM = uuur uuuur Hoạt động 2: Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mp thì nó vuông góc với mp đó. Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh thức ba của tam giác đó. -GV đặt vấn đề: Từ định nghĩa đường vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó rất trừu tượng. Ta phải xác định điều đó để xác định đường thẳng vuông góc với mp. GV nêu định lí 1 (SGK) và yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận của định lí. -GV lưu ý HS : Định lí 1 là điều kiện cần và đủ để đường thẳng d vuông góc với mp(P) và định lí nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mp hoặc một đường thẳng vuông góc với đường thẳng. Ta xét trường hợp: Xét a không cắt b nữa thì định lí còn đúng nữa không? Hệ quả: GV nêu hệ quả (SGK) -Lĩnh hội cách đặt vấn đề của GV -HS tóm tắt định lí -Nêu phương pháp chứng minh đương thẳng vuông góc với mặt phẳng. -Vẽ hình xem hướng dẫn chứng minh của GV: -Nếu a//b thì không có kết luận d ⊥ (P) -Tóm tắt và ghi nhớ hệ quả. -Vận dụng ĐL1 để giải các bài tập ∆ 1 , ∆ 2 Hoạt động 3: Tính chất Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Tính chất 1: Có duy nhất một mp đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Mp trung trực của đoạn thẳng AB: Đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với đoạn AB. Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mp cho trước. -Từ định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mp, giáo viên đặt vấn đề các tính chất của nó: Tính chất 1: Yêu cầu HS: Nêu tóm tắt, vẽ hình minh hoạ, áp dụng với mp trung trực. Tính chất 2: Yêu cầu HS: Nêu tóm tắt , vẽ hình minh hoạ. -Tóm tắt và vẽ hình tính chất 1 -Tóm tắt và vẽ hình tính chất 2. Tiết 33 Hoạt động 4: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Tính chất 1: SGK Tính chất 2: SGK Tính chất 3: SGK -Giáo viên đặt vấn đề :Tư định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp và các tính chất của nó người ta có thể chứng minh được sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mp có những tính chất Tính chất 1:Yêu cầu HS: Nêu tóm tắt , vẽ hình minh hoạ -Lĩnh hội dặt vấn đề của GV -Vẽ hình và tóm tắt tính chất 1 -Vẽ hình và tóm tắt tính chất 2 -Vẽ hình và tóm tắt tính chất 3 -Nghiên cứu VD1. [...]... V.Bài tập về nhà: -Xem lại lí thuyết chứng minh hai mp vuông góc -Vận dụng để giải các bài tập trong SGK Tiết 38 BÀI TẬP Bài 2 SGK/1 13 Hoạt động của thầy -Hai mp vuông góc với nhau nếu có một đường thẳng vuông góc với giao tuyến và nằm trong mp này thì vuông góc với mp kia Bài 3. SGK trang 1 13 Hoạt động của trò a)CA ⊥ AB (giao tuyến), do đó CA ⊥ DA nên ∆ ACD vuông tại A BD ⊥ AB (giao tuyến) nên ∆ BAD... định vuong góc: α ) thì nghĩa góc giữa đường +Trường hợp đường thẳng d vuông góc, hoặc d // với mp( Định lí: SGK sao? thẳng với mp -GV yêu cầu HS nghiên cứu VD 2 (trang 1 03) Nghiên cứu và làm bài tập -Học sinh thực hiện làm bài tập 3. Góc giữa đường a)ĐS: Góc giữa SC thẳng với mp: và(AMN) là 90o Định nghĩa: SGK b)ĐS: Góc giữa SC Tóm tắt và vẽ hình và(ABCD) là 45o +Cho S.ABCD cạnh a với SA = a 2 và SA... trong SGK trang 97, 98 Tiết 34 BÀI TẬP Bài 2 SGK/104 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò -Đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P) -Đường thẳng a vuông góc với hai đường thằng cắt nhau nằm trong mp(P) thì a ⊥ (P) BC ⊥ AI   => BC ⊥ ( ADI ) BC ⊥ DI  BC ⊥ ( ADI )  b)  => BC ⊥ AH AH ⊂ ( ADI )  Mà DI ⊥ AH nên AH ⊥ (BCD) a) Bài 3. SGK trang 104 Hoạt động... cố: -Các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mp Tiết 36 BÀI 4: HAI MẶT PHẶNG VUÔNG GÓC I.Mục tiêu: a)Kiến thức: +HS nắm nắm chắc định nghĩa góc giữa hai mp, từ đó nắm được định nghĩa hai mp vuong góc Từ đó HS nắm được điều kiện cần và đủ để hai mp vuông góc với nhau Định lí về giao tuyến của hai mp cắt nhau cùng vuông góc với mp thứ 3 + Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chiều cao của hình... +Góc ( α , β ) = (a, b) -Tìm trong ( α ) một đường thẳng d ⊥ ( β ) ⇒ ( α ) ⊥ ( β ) V.Bài tập về nhà: -Xem lại lí thuyết chứng minh hai mp vuông góc -Vận dụng để giải các bài tập trong SGK trang 1 13, 114 Tiết 37 Hoạt động của trò -Hs vẽ hình biểu diễn: -HS ghi nhhớ định lí -HS vẽ hình biểu diễn: -HS lằng nghe và ghi bài -HS nêu ĐL -HS vẽ hình minh họa -HS nghiên cứu VD -HS nêu phương pháp giải -HS làm...Tính chất 2: Yêu cầu HS:Nêu tóm tắt, vẽ hình minh hoạ -Nêu cách giải 3. Tính chất 3: Yêu cầu HS:Nêu tóm tắt, vẽ hình minh hoạ -GV yêu cầu HS cả lớp: Nghiên cứu VD1 Hoạt động 5: Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1.Phép... mặt, định lí 3 9ường vuông góc để giải toán II Chuẩn bị: -Giáo viên: +Chuẩn bị một số mo hình về khoảng cách +Chuẩn bị các phiếu học tập -HS: +On tập điều kiện đường thẳng vuông góc với mp III.Nội dung và tiến trình lên lớp: Bài cũ: Hãy nêu điều kiện đường thẳng vuông góc với mp, Vận dụng qua đỉnh O ở ngoài đường thẳng a, hãy dựng một mp vuông với đường thẳng a HS: Nêu cách dựng (định lí 3) Xác định... toán trên, ta đã chứng minh được hai tính chất(SGK) a)d(O, α )= OH < OM, ∀ M ∈ (α ) b)O ∈ ( α ) ⇔ d(O, α ) = 0 HS: Ghi tóm tắt và vẽ hình ( như hình 3. 66), định nghĩa HS: Ghi tóm tắt và tự chứng minh : +OH ≤ OM, ∀ M ∈ a +d(O,a) = 0 ⇔ O ∈ a HS: Vẽ hình (như 3. 67) và ghi tóm tắt H là hình chiếu vuông góc của O trên mp ( α ) d(O, α )= OH Tóm tắt : Giả thiết d(o, α ) = OH , ∀ M ∈ ( α ) ta có a)OH ≤ OM  A,... cách giửa -GV nêu định nghĩa khoảng cách giửa HS lĩnhh hội định nghĩa và ghi tóm tắt đường thẳng và mặt đường thẳng và mặt phẳng song định nghĩa phẳng song: -Yêu cầu HS chứng minh câu ∆ 3 trong HS: Vẽ hình (như hình 3. 68) ghi giả thếit a // ( α ) ⇒ d(a, ( α )) = SGK và kết luận α )) với A ∈ a d(A, ( +Vẽ hình ghi giải thiết và kết luận 2.Khoảng cách giữa hahi +Nêu cách chứng minh: AA’ = BB’ mặt song... chứng minh câu ∆ 4 trong +Nêu cách chưng minh ( hoặc d( α , β ) = d(M’ ( SGK +Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận HS: vẽ hình như hình 3. 69, ghi tóm tắt α )) với M’ ∈ ( β )) +Nêu cách chứng minh: Lưu ý: ( α ) // ( β ), d( α , β ) < MN, M ∈ ( α ) và N ∈ ( β ) Hoạt động 3: Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1.Định nghĩa: -GV nêu có thể . với (2) Ta được : 0 0 3 2 2 2MN MS MA SC AB CN BN= + + + + + r r uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 4 2 43 1 4 2 43 Vậy 1 2 2 3 MN SC AB= + uuuur uuur. 2 -Vẽ hình và tóm tắt tính chất 3 -Nghiên cứu VD1. Tính chất 2: Yêu cầu HS:Nêu tóm tắt, vẽ hình minh hoạ 3. Tính chất 3: Yêu cầu HS:Nêu tóm tắt, vẽ hình