ÔNTẬP CHƯƠNG V A TRẮC NGHIỆM BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu Cho hàm số f(x) liên tục x0 Đạo hàm f(x) x0 là: f ( x + h) − f ( x ) A f(x0) B h f ( x + h) − f ( x − h) f ( x0 + h) − f ( x0 ) C lim (nếu tồn giới hạn) D l im (nếu tồn giới hạn) h →0 h →0 h h Câu Cho hàm số f(x) hàm số R định f(x) = x2 x0 ∈R Chọn câu đúng: A f/(x0) = x0 B f/(x0) = x02 C f/(x0) = 2x0 D f/(x0) không tồn Câu Cho hàm số f(x) xác định ( 0;+∞ ) f(x) = Đạo hàm f(x) x0 = là: x 1 1 A BC D 2 2 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = (x+1)2(x-2) điểm có hoành độ x = là: A y = -8x + B y = -9x + 18 C y = -4x + D y = -8x + 18 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x(3-x) điểm có hoành độ x = A y = -12x + 24 B y = -12x + 26 C y = 12x -24 D y = 12x -26 ax + b Câu Cho hàm số y = có đồ thị cắt trục tung A(0; -1), tiếp tuyến A có hệ số góc k = -3 Các x −1 giá trị a, b là: A a = 1; b=1 B a = 2; b=1 C a = 1; b=2 D a = 2; b=2 x − 2mx + m Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm tiếp tuyến x −1 đồ thị hai điểm vuông góc là: A B C D Câu Cho hàm số y = Câu Cho hàm số y = số là: A y = 2x-1, y = 2x-3 x − 3x + xét phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k = đồ thị hàm x−2 B y = 2x-5, y = 2x-3 C y = 2x-1, y = 2x-5 D y = 2x-1, y = 2x+5 x + 3x + , tiếp tuyến đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng x+2 Câu Cho hàm số y = 3y – x + là: A y = -3x - 3; y= -3x- B y = -3x - 3; y= -3x + C y = -3x + 3; y= -3x-4 D y = -3x-3; y=3x-4 BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM x2 + x đạo hàm hàm số x = là: x−2 A y/(1) = -4 B y/(1) = -5 C y/(1) = -3 x Câu 11 Cho hàm số y = y/(0) bằng: − x2 1 A y/(0)= B y/(0)= C y/(0)=1 Câu 10 Cho hàm số y = Câu 12 Cho hàm số f(x) xác định R f(x) = x Giá trị f/(0) bằng: A B C Câu 13 Đạo hàm cấp 1của hàm số y = (1-x ) là: A y/ = 5(1-x3)4 B y/ = -15(1-x3)4 C y/ = -3(1-x3)4 Câu 14 Đạo hàm hàm số f(x) = (x2 + 1)4 điểm x = -1 là: A -32 B 30 C -64 Trang D y/(1) = -2 D y/(0)=2 D Không tồn D y/ = -5(1-x3)4 D 12 Câu 15 Hàm số y = A y/ = Câu 16 Hàm số / A y = 2x + có đạo hàm là: x −1 / B y = − ( x − 1) ( x − 2) y= − x + 2x (1 − x ) 1− x / C y = − ( x − 1) / D y = ( x − 1) / D y = x + 2x (1 − x ) 2 có đạo hàm là: / B y = x − 2x (1 − x ) C y/ = -2(x – 2) 1− x Đạo hàm hàm số f(x) là: Câu 17 Cho hàm số f(x) = + x / A f ( x ) = − 2(1 − x ) (1 + x ) / B f ( x ) = − 2(1 − x ) x (1 + x ) / C f ( x ) = 2(1 − x ) x (1 + x ) / D f ( x ) = Câu 18 Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – Phương trình y/ = có nghiệm là: A {-1; 2} B {-1; 3} C {0; 4} D {1; 2} Câu 19 Cho hàm số f(x) xác định R f(x) = 2x2 + Giá trị f/(-1) bằng: A B C -6 D 2(1 − x ) (1 + x ) Câu 20 Cho hàm số f(x) xác định R f(x) = x Giá trị f/(-8) bằng: 1 1 A B C D 12 12 6 2x Câu 21 Cho hàm số f(x) xác định R \{1} f ( x ) = Giá trị f/(-1) bằng: x −1 1 A B C -2 D Không tồn 2 Câu 22 Cho hàm số f(x) xác định R f(x) = ax + b, với a, b hai số thực cho chọn câu đúng: A f/(x) = a B f/(x) = -a C f/(x) = b D f/(x) = -b Câu 23 Cho hàm số f(x) xác định R f(x) = -2x2 + 3x Hàm số có đạo hàm f/(x) bằng: A -4x - B -4x +3 C 4x + D 4x - Câu 24 Cho hàm số f(x) xác định D = ( 0; +∞ ) cho f(x) = x x có đạo hàm là: x x x A f/(x) = B f/(x) = C f/(x) = D f/(x) = 2 x Câu 25 Cho hàm số f(x)= k x + x (k ∈ R ) Để f/(1)= ta chọn: A k = B k = -3 C k = D k = x+ Câu 26 Hàm số f(x) = x − xác định D = ( 0;+∞ ) Có đạo hàm f là: x 1 1 A f/(x) = x + -2 B f/(x) = x - C f/(x) = x − D f/(x) = + x x x x Câu 27 Hàm số f(x) = x − xác định D = ( 0;+∞ ) Đạo hàm hàm f(x) là: x 3 1 3 1 − + + + A f/(x) = x − B f/(x) = x + 2 2 x x x x x x x x x x Trang x C f/(x) = 3 1 − x + + − 2 x x x x x D f/(x) = x x − x + x − x x Câu 28 Cho hàm số f(x) = -x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + xác định R Giá trị f/(-1) bằng: A B 14 C 15 D 24 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 29 Hàm số y = sinx có đạo hàm là: A y/ = cosx B y/ = - cosx C y/ = - sinx / D y = cos x C y/ = - cosx / D y = sin x Câu 30 Hàm số y = cosx có đạo hàm là: A y/ = sinx B y/ = - sinx Câu 31 Hàm số y = tanx có đạo hàm là: A y/ = cotx B y/ = cos x Câu 32 Hàm số y = cotx có đạo hàm là: A y/ = - tanx B y/ = cos x Câu 33 Hàm số y = (1+ tanx)2 có đạo hàm là: / A y = 1+ tanx B y/ = (1+tanx)2 Câu 34 Hàm số y = sin2x.cosx có đạo hàm là: A y/ = sinx(3cos2x – 1) B y/ = sinx(3cos2x + 1) sin x Câu 35 Hàm số y = có đạo hàm là: x x cos x + sin x x cos x − sin x / / A y = B y = x x2 Câu 36 Hàm số y = x2.cosx có đạo hàm là: A y/ = 2xcosx – x2sinx B y/ = 2xcosx + x2sinx Câu 37 Hàm số y = tanx - cotx có đạo hàm là: A y/ = B y/ = cos x sin 2 x C y/ = sin x C y/ = - D y/ = – tan2x sin x D y/ = + cot2x C y/ = (1+tanx)(1+tanx)2 D y/ = 1+tan2x C y/ = sinx(cos2x + 1) / C y = x sin x + cos x x2 C y/ = 2xsinx - x2cosx C y/ = cos 2x D y/ = sinx(cos2x - 1) / D y = x sin x − cos x x2 D y/ = 2xsinx + x2cosx D ) y/ = sin 2 x Câu 38 Hàm số y = sin x − cos x có đạo hàm là: 1 1 / / − + A y = B y = sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x / / − + C y = D y = sin x cos x sin x cos x Câu 39 Hàm số y = f(x) = A có f/(3) bằng: cos(πx ) 8π B x Câu 40 Hàm số y = tan có đạo hàm là: x x sin sin / / 2 A y = B y = x x cos cos 2 C 3 D 2π C y = / sin x 2 cos Trang x x D y = tan / Câu 41 Hàm số y = cot x có đạo hàm là: + cot 2 x − (1 + cot 2x ) / / A y = B y = cot x cot x / C y = π Câu 42 Cho hàm số y = cos3x.sin2x y/ bằng: π π A y/ = -1 B y/ = 1 + tan 2x cot x / D y = − (1 + tan 2 x ) cot x π C y/ = - π D y/ = π / C y =2 π / D y =-2 / π C f = 2 D 3.y2.y/ + 2sin2x = π cos 2x Câu 43 Cho hàm số y = − sin x y/ bằng: π / A y =1 π / B y = -1 Câu 44 Xét hàm số f(x) = cos x Chọn câu sai: − sin x π / A f = −1 B f ( x ) = 3 cos 2 x 2 π2 Câu 45 Cho hàm số y = f(x) = sin x + cos x Giá trị f bằng: 16 A B C π / / π Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) = tan x + cot x Giá trị f bằng: 4 A B C Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) = A B D 2 π D / π Giá trị f bằng: sin x 2 1 C D Không tồn 5π / π Câu 48 Xét hàm số y = f ( x ) = sin + x Giá trị f bằng: 6 A -1 B C D -2 BÀI 4: ĐẠO HÀM CẤP HAI Câu 49 Hàm số y = A y// = x có đạo hàm cấp hai là: x−2 // B y = ( x − 2) // C y = − Câu 50 Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là: A y/// = 12(x2 + 1) B y/// = 24(x2 + 1) ( x − 2) C y/// = 24(5x2 + 3) Câu 51 Hàm số y = x + có đạo hàm cấp hai bằng: 1 // // A y = B y = (2 x + 5) x + 2x + 1 // // C y = − D y = − (2 x + 5) x + 2x + Trang // D y = ( x − 2) D y/// = -12(x2 + 1) x2 + x +1 Câu 52 Hàm số y = có đạo hàm cấp bằng: x +1 120 120 ( 5) ( 5) ( 5) A y = − B y = C y = 5 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( 5) D y = − ( x + 1) Câu 53 Hàm số y = x x + có đạo hàm cấp hai bằng: x + 3x 2x + // // y = A y = − B (1 + x ) + x 1+ x2 2x + 3x 2x + // // y = − C y = D (1 + x ) + x 1+ x2 Câu 54 Cho hàm số f(x) = (2x+5)5 Có đạo hàm cấp bằng: A f///(x) = 80(2x+5)3 B f///(x) = 480(2x+5)2 /// C f (x) = -480(2x+5) D f///(x) = -80(2x+5)3 Câu 55 Đạo hàm cấp hàm số y = tanx bằng: sin x 1 // // // A y = − B y = C y = − cos x cos x cos x Câu 56 Cho hàm số y = sinx Chọn câu sai: π / // A y = sin x + B y = sin ( x + π) 2 3π /// C y = sin x + − x + 3x Đạo hàm cấp f(x) là: 1− x −2 // // B y = C y = (1 − x ) (1 − x ) // D y = sin x cos x (4) D y = sin ( 2π − x ) Câu 57 Cho hàm số y = f(x) = // A y = + (1 − x ) // D y = (1 − x ) π π Câu 58 Xét hàm số y = f(x) = cos 2x − Phương trình f(4)(x) = -8 có nghiệm x ∈ 0; là: 3 2 π π π π A x = B x = x = C x = x = D x = x = Câu 59 Cho hàm số y = sin2x Hãy chọn câu đúng: A 4y – y// = B 4y + y// = C y = y/tan2x D y2 = (y/)2 = Câu 60 Cho hàm số y = f(x) = − xét mệnh đề: x (I): y// = f//(x) = (II): y/// = f///(x) = − x x Mệnh đề đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai sin x // Câu 61 Nếu f ( x ) = , f(x) bằng: cos x 1 A B C cotx D tanx cos x cos x − x2 + x + xác định D = R\{1} Xét mệnh đề: x −1 < 0, ∀x ≠ , (II): y// = f//(x) = > 0, ∀x ≠ (I): y/ = f/(x) = − − ( x − 1) ( x − 1) Chọn mệnh đề đúng: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai D Cả hai sai // Câu 63 Cho hàm số f(x) = (x+1) Giá trị f (0) bằng: Câu 62 Cho hàm số f(x) = Trang A B C 12 D 24 // π Câu 64 Với f ( x) = sin x + x f = bằng: 2 A B C -2 D Câu 65 Giả sử h(x) = 5(x+1)3 + 4(x + 1) Tập nghiệm phương trình h//(x) = là: A [-1; 2] B (-∞; 0] C {-1} D ∅ ( 3) Tính y (1) có kết bằng: x −3 3 ( 3) ( 3) ( 3) A y (1) = B y (1) = C y (1) = − 8 (10) Câu 67 Cho hàm số y = f(x) = (ax+b) (a, b tham số) Tính f (1) A f(10)(1)=0 B f(10)(1) = 10a + b C f(10)(1) = 5a Câu 66 Cho hàm số y = ( 3) D y (1) = − D f(10)(1)= 10a π Câu 68 Cho hàm số y = sin2x.cosx Tính y(4) có kết là: 1 1 1 1 1 1 A + B − C − + 2 2 2 2 2 2 B TỰ LUẬN Bài Tính đạo hàm hàm số sau : 2x - 3x + - 2x - y = y = 5x - 6x - 2x 3 y = - 3x 3x - 6x + ( )( ) 1 1 D − + 2 2 ( y = - 3x ) 10 æ2x - ö ÷ ÷ y = ç y = 2x - 5x y = 3x - 2x + y = ( 2x - 1) - x ç ÷ ÷ ç è4x + ø sin x - y = 10 y = sin x 11.y = cos2 2x 13 y = sin x + cos x 14 y = cos 3x cos x + 15 y = t an 2x 16 y = cot 2x 17 y = x + + x 18 y = t an x sin 2x 10 æ 2x - 4x + 1ö ÷ ç ÷ 19 y = ç 20 y = sin x - 2x 21 y = 2x - 5x 7x - 8x ÷ ç ÷ ç 3x - ø è ( ) ( ) ( 22 y = x + ) 1+ x2 x + 3x + - 2x + 3x - 15 c y = - 2x + 5x - ; b y= x+ 2x + 1 Bài Giải y’= biết: a y= sin4x + cos4x + x; b y = cos2x + sin2x +2 x + 35 5x + Bài Cho hàm số y = có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) 2x - a Tại điểm có hoành độ x = -2 b Tại giao điểm đồ thị với trục Ox c Biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = -99x+2016 d Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = x + x 44 e Biết hệ số góc tiếp tuyến 11 Bài Cho hàm số y = 2x3- x2 + 3x + có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) a Tại giao điểm đồ thị với trục Oy b Biết tiếp tuyến có hệ số góc 23 c Biết tiếp tuyến song song đường thẳng y= 63x+2016 Bài Giải y’ £ biết a y = Trang d Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = - x + x 31 Bài Tính đạo hàm cấp hai hàm số : y = sin2x y= cos22x y = x.sin2x y = x + x y = sin 2x - cos 3x y=cos4x + sin4x y = cot 2x y = 3x - - 5x y= 2x - x 10 y = x cos 2x Bài a Cho y = 2x - x x- x- c Cho y = x sin x b.Cho y = ( x2 + b Cho y = x + ) CMR : y 3y ''+ = CMR : ( y ') - ( y - 1) y '' = CMR : x y ''- ( y '- sin x ) + xy = CMR : ( + x ) y ''+ xy '- 2 4y = x - ( m + 1) x + ( m + 1) x + Tìm m để y’=0 a Có hai nghiệm dương b Có hai nghiệm âm phân biệt c Có hai nghiệm trái dấu Tìm m để y’ >0 với số thực x Bài Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc biến x æ ö æ ö 2p 2p ÷ ÷ y = sin x + cos x - sin x + cos x y = cos x + cos ç + cos ç - x + 2015 ç + x÷ ç - x÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç3 è3 ø è ø 1 1 y = sin x + cos 2x - cos 4x + x y = cos x - cos 2x - cos 4x + 3x - 2015 8 Bài 10 Giải phương trình y’ = biết a y = cos 2x - sin 2x + 2x + 10 = b y = sin x + cos x + x + c y = x - 2x - 2x d y = x + - x Bài Cho hàm số y = ( ) ( ) Trang ... (C ) 2x - a Tại điểm có hoành độ x = -2 b Tại giao điểm đồ thị với trục Ox c Biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = -99x+2016 d Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = x + x 44 e Biết hệ... (C ) a Tại giao điểm đồ thị với trục Oy b Biết tiếp tuyến có hệ số góc 23 c Biết tiếp tuyến song song đường thẳng y= 63x+2016 Bài Giải y’ £ biết a y = Trang d Biết tiếp tuyến vuông góc đường