SỞ GD - ĐT ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI - PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ) Câu 1: Tìm lim 8n3 + 2n − Câu 2: Tìm lim 4n4 + n2 + 3n + Câu 3: Tìm lim Câu 4: Tìm lim Câu 5: Tìm lim ( Câu Tìm lim ( Câu Tìm lim Câu Tìm lim x →4 A 2.5n + 7n n +1 + n + n +8 − 2.3n + n B n2 − n − n2 + ) n − − n − 2n 1− x C +∞ D A B C −∞ B C 1 A A −∞ D B A ) A A +∞ n (3n+1 − 5) ( x − 4) B +∞ C − A 4.3n + 7n +1 n ĐỀTHI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: Toán - lớp 11 ( Tham khảo đề 2) Thời gian làm bài: 90 phút B.1 C C.2 B.1 B.1 C.2 C +∞ D D D D − D − D.0 x + − x2 + x + A.0 B.1 C ∞ D.2 x →0 x 1 x2 − x − x2 + Câu 10 Tìm lim A B +∞ C − D −∞ x →−∞ 2 2x + x2 −1 neu x ≠ Câu 11: cho hàm số: f ( x) = x − để f(x) liên tục điêm x0 = a bằng? a neu x = Câu Tìm lim A B +1 C x + neu x > mệnh đề sau, mệnh đề sai? neu x ≤ x f ( x) = B lim C f ( x) = D f liên tục x0 = x →0 Câu 12: cho hàm số: f ( x) = f ( x) = A lim x →0 D -1 x − 16 neu x ≠ Câu 13: cho hàm số: f ( x) = x − đề f(x) liên tục điêm x = a bằng? a neu x = A B C Câu 14.cho hàm số: f ( x) = A B D ax neu x ≤ để f(x) liên tục R a bằng? x + x − neu x > C D Câu 15: Đạo hàm hàm số A B C D Câu 16: Đạo hàm hàm số A C Câu 17: Đạo hàm hàm số A B Câu 18: Đạo hàm hàm số A B Câu 19: Đạo hàm hàm số A B C D là: là: B D là: C là: C bằng: D D Câu 20: Đạo hàm hàm số A 27 98 B điểm x =2 là: C 37 98 D Câu 21: Hàm số f ( x ) = sin x + 5cos x + có đạo hàm f ' ( x ) là: A cosx + 5sin x B cosx − 5sin x Câu 22: Đạo hàm hàm số y = cot3x bằng: D −cosx − 5sin x 3 C D − 2 cos 3x cos 3x sin 3x Câu 23: Cho hàm số : y = cosx+6sinx Khi y’ cos x − s inx cos x − s inx 3cos x − s inx s inx + cos x A B C D cosx+6sinx cosx+6sinx cosx+6sinx cosx+6sinx − 4x Câu 24 : Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có tung độ y = -1 là: x−2 5 A B C D -10 9 A cos 3x C cosx + 5sin x + B PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ) Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) a) lim 3n − 2n2 + 7 n + 3n3 − 5n x2 + 5x − x →−3 − x2 b) lim x2 + − Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f ( x ) = x − ax + x ≠ x = liên tục điểm x0 = (2đ) Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ) a) y = ( x + x − ) 10 π b) y = tan x − ÷ 2x + Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x−2 điểm có tung độ y0 = −5 (1đ) a Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a) CMR: BC ⊥ ( SAB ) (1đ) b) CMR: ( SAD ) ⊥ ( SCD ) (1đ) c) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) (1đ) Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) , a Gọi H trung điểm SC d) CMR: BC ⊥ ( SAB ) SA = e) CMR: ( BDH ) ⊥ ( ABCD ) f) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) Câu V(2điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x − có đồ thị (C) 1) Tính f ′ ( x ) giải phương trình f ′ ( x ) ≤ 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 = Câu VI(1điểm) Chứng minh phương trình (1 − m ) x5 − x − = có nghiệm với giá trị tham số m Câu I(1,5điểm) Tìm giới hạn sau: n3 + n + 2x − x −1 3) lim x →2 x − x →1 x − − 3n3 x − 3x + x < Câu II(1điểm) Tìm m để hàm số f ( x) = x − liên tục mx − x ≥ Câu III(1,5điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1) lim 2) lim 1) y = sin 3 x 2) y = + 2x +1 x−2 x = 2) y = ( x − 2) x ĐÁPÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2016-2017 CÂU I (1,5đ) Ý 1(0,5đ) NỘI DUNG lim 6n + n + − 3n = lim + n n3 = −2 −3 n3 6+ ĐIỂM 0,25x2 lim x →1 2(0,5đ) ( = lim x →1 3(0,5đ) II (1đ) (1đ) )( ( x −1 x −1 = lim x − x →1 ( x − 1) ) x + 1) x +1 0,25 x −1 ( x − 1) ( x + 1) ( ) x +1 = lim x →1 ( x + 1) ( ) x +1 = lim+ (2 x − 2) = x→ 2x − ( x − 2) = Ta có: xlim lim = +∞ + x → 2+ →2 x−2 x − > 0, ∀ > ( x − 1) ( x − ) x − 3x + = lim− =1 Ta có lim− f ( x ) = lim− x →2 x→2 x→2 x−2 x−2 lim+ f ( x ) = lim+ ( mx − 1) = 2m − ; f (2) = 2m − x →2 f ( x ) = lim f ( x ) = f (2) Hàm số liên tục x = ⇔ xlim →2 x →2 + ⇔ 2m − = ⇔ m = III (1,5đ) 2(0,5đ) y ' = 3sin x ( sin 3x ) ' = 3sin x ( 3x ) '.cos3x = 9sin x cos x y' = (2 x −1) / ( x − 2) − ( x − 2) / (2 x −1) −5 = ( x − 2) ( x − 2) y ' = ( x − 2) / x + ( x − 2) x 3(0,5đ) 1(1đ) ( x − 2).1 x − = x+ = x x a) CMR: BC ⊥ ( SAB ) Ta có BC ⊥ SA ( doSA ⊥ ( ABCD ) ) (1) BC ⊥ AB ( ABCD hình vuông) (2) b) CMR: ( BDH ) ⊥ ( ABCD ) Xét 2mp (BDH) (ABCD), ta có 2(1đ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 / SA, AB ⊂ ( SAB ) (3) Từ (1), (2) (3) suy BC ⊥ ( SAB ) IV (3đ) 0,25x2 x→2 − 1(0,5đ) 0,25 ⇒ HO ⊥ ( ABCD ) (1) SA ⊥ ( ABCD ) HO PSA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 0,5 0,25x2 Mà HO ⊂ ( BDH ) (2) Từ (1) (2) suy ( BDH ) ⊥ ( ABCD ) c) Ta có AB hình chiếu SB lên mp(ABD) · Do góc đường thẳng SB mp(ABD) SBA 3(0,5đ) · tan SBA = SA · = ⇒ SBA = 300 AB Vậy góc đường thẳng SB mp(ABD) 300 Hình vẽ (0,5đ) Chương trình 0,25 0,25 y = x − x − ⇒ y′ = x − x 1(1đ) Va (2đ) Tại x0 = ⇒ y0 = −6 2(1đ) VIa (1đ) 0,5 0,25x2 y ′ ≤ ⇔ 3x − 6x ≤ ⇔ ≤ x ≤ (1đ) Hệ số góc TT: k = y′ (1) = −3 Phương trình tiếp tuyến y = −3 x − Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – liên tục ¡ Ta có: f(0) = -1 f(-1) = m2 – + -1 = m2 + > m ¡ f(0) f(-1) < suy tồn x0 (-1; 0): f(x0) = Phương trình có nghiệm với m 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Chương trình nâng cao 3) Gọi u1 số hạng đầu d công sai cấp số cộng 1(1đ) (u + 6d ) − (u + 2d ) = Theo giả thiết ta có (u1 + d )(u + 61 d ) = 75 1 u = Giải hệ ta d1= TXĐ D = R \ {-1}; f '( x ) = Vb (2đ) ( x + 1) tiếp điểm TT, theo giả thiết ta có: Xác định hệ số góc TT là: k = − 2(1đ) VIb (1đ) −3 1(1đ) Bài Tính lim x →1 A Gọi ( x0 ; y0 ) y = − x0 = −3 −3 = ⇔ ( x0 + 1) = ⇔ ⇒ f '( x0 ) = − ⇔ 4 ( x0 + 1) x0 = −3 y = − 3 23 Vậy có hai tiếp tuyến y = − x + y = − x − 4 4 2010 Xét hàm số f(x) = (m – m + 3)x – 2x – liên tục ¡ Ta có: f(0) = -4 f(-1) = m2 – m + + – = m2 – m + > m ¡ f(0) f(-1) < suy tồn x0 (-1; 0): f(x0) = Phương trình có nghiệm âm với m x +1 : x−2 B -2 C −1 Bài Trong bốn giới hạn sau giới hạn 2x + A lim x − B lim x →−2 x + 10 x →1 x − x + D 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 C lim ( x + − x) D x →+∞ lim x →1 x −1 x3 − Tính hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Bài A.9 B C.-9 D − 3x giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành: x −1 Bài Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a ⊥ ( P ) Mệnh đề sau sai? A Nếu b ⊥ a b / / ( P ) C Nếu b ⊥ ( P ) b / /a B Nếu b / / ( P ) b ⊥ a D Nếu b / /a b ⊥ ( P ) 2x − Đạo hàm hàm số x +1 −1 A y ' = B y ' = C y ' = D y ' = 2 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 3− x x ≠ Bài Cho hàm số f ( x ) = x + − m x = Bài Cho hàm số y = Tính m để hàm số cho liên tục x=3 A.m=-1 B m=4 C m=-4 D m=1 Bài Tính lim+ x+4 x−2 4− x A B x →2 C x − 3x + x →1 x2 −1 A B + 2x − Bài Tính lim + x →( −2) x+2 D Bài Tính lim A D C D C B 4 x − x ≥ Bài 10 Cho hàm số f ( x ) = 4 có giá trị m để hàm số sau liên tục ¡ 2 m x − 2m x + m x − 4m + A B C x − x +1 là: x2 + x + x2 + B y ′ = ( x + x + 1) Bài 11 Đạo hàm hàm số y = A y ′ = x2 − ( x + x + 1) D.4 C y ′ = x2 + 4x − ( x + x + 1) D y ′ = 2x −1 2x +1 Bài 12 Phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số y = 2x3 - x + với trục tung là: A y = 4x - B y = -x - C y = -x + D y = 11x + Bài 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy H, K hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau ? A AK ⊥ (SCD) C AH ⊥ (SCD) B BD ⊥ (SAD) D BC ⊥ (SAC) cosx họn kết sai + 2sin x π B f ' ( ) = −2 C f ' ÷ = − D f ' ( π ) = −2 2 Bài 14 Cho hàm số f ( x ) = π ÷= − 6 A f ' x + 3x + Bài 15 Tính x →lim ( −1)− x +1 A -1 B C Bài 16 Tính đạo hàm hàm số y = ( x − ) ( x − 1) B x − x + A 4x C x − x + Bài 17 Cho hàm số A Nếu D x − x − Khẳng định sau đúng: hàm số liên tục B Nếu hàm số liên tục C Nếu hàm số liên tục D Cả ba khẳng định sai Bài 18 Giới hạn có kết 3? 3x x−2 −3x C lim x →1 x − A lim B lim x →1 x →1 phương trình x2 − 2x B có nghiệm thuộc −3x 2− x D Cả ba hàm số Bài 19 Tính đạo hàm hàm số y = x x − x 2x − 3x − x x − 3x A D x2 − 2x C x2 − 2x D Bài 20 Tính đạo hàm hàm số y = tanx-cotx 4 A B C 2 sin 2x cos x sin 2x x −1 Bài 21 Tính lim : x →1 x − −1 A B C 2 x2 − x −1 x2 − x D D cos 2 x Bài 22 Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc hai đường thẳng EG mặt phẳng (BCGF) là: A 00 B 450 C 900 D 300 Bài 23 Khẳng định đúng: x +1 x +1 A f ( x ) = liên tục B f ( x ) = liên tục x −1 x +1 x +1 x +1 C f ( x ) = liên tục D f ( x) = liên tục x −1 x −1 5+ x − 5− x Bài 24 Tính lim x →0 x A 5 B C D − Bài 25 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = ( x + 1) A y = −8 x + B y = −9 x + 18 C y = −4 x + D y = −8 x + 18 Bài 26 Tính lim x →−2 A ( x − ) điểm có x=2 x − 16 x3 + x B.-7 C.10 D.-8 Bài 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau ? A BC ⊥ ( SAB ) B BC ⊥ ( SAM ) C BC ⊥ ( SAC ) D BC ⊥ ( SAJ ) Bài 28 Cho hàm số y = x − x − x − Tìm nghiệm phương trình y ' = A { −1; 2} B { −1;3} C { 0; 4} D { 1; 2} Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng định sau Bài 29 A ( SCD) ⊥ ( SAD) B ( SBC ) ⊥ ( SIA) C ( SDC ) ⊥ ( SAI ) D ( SBD) ⊥ ( SAC ) ... − 2x D Bài 20 Tính đạo hàm hàm số y = tanx-cotx 4 A B C 2 sin 2x cos x sin 2x x −1 Bài 21 Tính lim : x →1 x − −1 A B C 2 x2 − x −1 x2 − x D D cos 2 x Bài 22 Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc... (2) b) CMR: ( BDH ) ⊥ ( ABCD ) Xét 2mp (BDH) (ABCD), ta có 2( 1đ) 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 x2 / SA, AB ⊂ ( SAB ) (3) Từ (1), (2) (3) suy BC ⊥ ( SAB ) IV (3đ) 0 ,25 x2 x 2 − 1(0,5đ) 0 ,25 ... −cosx − 5sin x 3 C D − 2 cos 3x cos 3x sin 3x Câu 23 : Cho hàm số : y = cosx+6sinx Khi y’ cos x − s inx cos x − s inx 3cos x − s inx s inx + cos x A B C D cosx+6sinx cosx+6sinx cosx+6sinx cosx+6sinx