Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ y 0 5... Đạo hàm của hàm số là AA. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy..
Trang 1SỞ GD - ĐT ĐĂKLĂK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
- -ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: Toán - lớp 11 ( Tham khảo đề 2)
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ)
Câu 1: Tìm lim 38 3 1
n n
A 4 B C 1
5
Câu 2: Tìm lim 4 4 2 3
n
A 4
1
3 C. D 4
Câu 3: Tìm
1 4.3 7 lim
2.5 7
A 1 B 7 C 3
5 D
7 5
Câu 4: Tìm
lim
A 0 B 6
8 C D
4 5
Câu 5: Tìm
1
1 2.3 6 lim
n n
A B 1
1 3
Câu 6 Tìm lim n2 n n2 2 A.1
2 B.1 C.2 D.
1 2
Câu 7 Tìm lim 4 n2 2 4 n2 2 n A.1
2 B.1 C.2 D.
1 2
Câu 8 Tìm
2
4
1 lim
4
x
x x
A. B.1 C. D.0
0
lim
x
x
A.0 B.1 C. D.2
lim
2 3
x
x
A.1
2 B. C.
1 2
D.
Câu 11: cho hàm số:
2 1
1
1
x
neu x
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
Câu 12: cho hàm số:
( )
0
x neu x
f x
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim ( ) 00
x f x
B lim ( ) 10
x f x
C ( ) 0 D f liên tục tại x0 = 0
Câu 13: cho hàm số:
2 16
4
4
x
neu x
đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng?
Câu 14.cho hàm số:
2 2
( )
neu x
f x
x x neu x
để f(x) liên tục trên R thì a bằng?
4
Trang 2Câu 15: Đạo hàm của hàm số là:
Câu 16: Đạo hàm của hàm số là:
Câu 17: Đạo hàm của hàm số là:
Câu 18: Đạo hàm của hàm số là:
Câu 19: Đạo hàm của hàm số bằng:
Câu 20: Đạo hàm của hàm số tại điểm x =2 là:
A 27
37
Câu 21: Hàm số f x sin x 5cos x 8 có đạo hàm f x ' là:
A c xos 5sinx B c xos 5sinx C c xos 5sinx2 D c xos 5sinx
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng:
A 12
cos 3x B 2
3
cos 3x C - 2
3
cos 3x D 2
3
sin 3x
Câu 23: Cho hàm số : y c osx+6sinx Khi đó y’ bằng
A.6cos sinx
osx+6sinx
x
c
B. 6cos sinx
2 osx+6sinx
x c
C.3cos sinx osx+6sinx
x c
D sinx 6cos
2 osx+6sinx
x c
Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4
2
x y
x
tại điểm có tung độ y = -1 là:
A -5
9 B
5
9
5 D -10
PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ)
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)
a) lim 3 44 2 32 7
b) 2 2
3
lim 9
x
x
Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số
2 4 1
x
ax
liên tục tại điểm x 0 2 (2đ) Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)
a) 5 2 10
y x x b) 2 tan 2
3
y x
Câu 4: Cho hàm số 2 3
2
x
y f x
x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 0 5 (1đ)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD , 3
3
a
SA a) CMR: BC SAB (1đ)
nếu x 2
nếu x = 2
Trang 3b) CMR: SAD SCD (1đ)
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)
Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA ABCD ,
3
3
a
SA Gọi H là trung điểm của SC.
d) CMR: BC SAB
e) CMR: BDH ABCD
f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD)
Câu V(2điểm) Cho hàm số y f x x3 3 x2 4 có đồ thị (C).
1) Tính f x và giải phương trình f x 0.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1.
Câu VI(1điểm) Chứng minh phương trình (1 m x2) 5 3 x 1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị tham số m
Câu I(1,5điểm) Tìm các giới hạn sau:
1) lim 6 3 23 4
2 3
n n
x 1 lim
3)
x 2
2x 2 lim
x 2
Câu II(1điểm) Tìm m để hàm số
2
khi x
liên tục tại x 2.
Câu III(1,5điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y sin 33 x 2) 2 1
2
x y x
2) y ( x 2) x
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2016-2017
I
(1,5đ)
n
n
3
3
1 4 6
2
0,25x2
Trang 41
x
4
x
0,25 0,25
3(0,5đ) Ta có:
2
2
lim (2 2) 2 lim ( 2) 0
2 0, 2
x x
x x x
vậy
2
lim
2
x
x x
0,25x2
II
(1đ) (1đ)
( 1) 2
3 2
f x
và xlim2 f x xlim2 mx 1 2 m 1
; f (2) 2 m 1 Hàm số liên tục tại x = 2
2
lim
x f x
2
lim
x f x
2m 1 1 m 1
0,5
0,25 0,25
III
(1,5đ)
2
' 3sin 3 sin 3 ' 3sin 3 3 ' os3 9sin 3 cos3
x x
0,25 0,25 2(0,5đ)
(2 1) ( 2) ( 2) (2 1) 5 '
y
3(0,5đ)
/ /
' ( 2) ( 2)
( 2).1 3 2
x
0,25 0,25
IV
(3đ)
1(1đ)
a) CMR: BC SAB
Ta có BC SA doSA ABCD (1)
BCAB ( do ABCD là hình vuông) (2)
và SA AB , SAB (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra BC SAB
0,25 0,25 0,25x2
2(1đ)
b) CMR: BDH ABCD Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có
HO SA
SA ABCD
(1)
Mà HO BDH (2) Từ (1) và (2) suy ra BDH ABCD
0,5 0,25x2
3(0,5đ)
c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là SBA
3
SA
AB
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 300
Hình vẽ đúng (0,5đ)
0,25 0,25
Chương trình cơ bản
Trang 5(2đ)
1(1đ)
3 3 2 4
y x x y 3 x2 6 x
0 3 2 6 0 0 2
2(1đ)
Tại x 0 1 y0 6
Hệ số góc của TT: k y (1) 3 Phương trình tiếp tuyến là y 3 x 3
0,25 0,5 0,25
VIa
(1đ) (1đ)
Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên
Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m2 – 1 + 3 -1 = m2 + 1 > 0 m f(0) f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 (-1; 0): f(x0) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi m.
0,25
0,5 0,25
Chương trình nâng cao
Vb
(2đ)
1(1đ)
3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng Theo giả thiết ta có u u d u1 d u1d d
( 6 ) ( 2 ) 8
Giải hệ ta được u d1 3
2
0,5 0,5
2(1đ)
TXĐ D = R \ {-1};
2
3 '( )
1
f x
x
Xác định đúng hệ số góc của TT là: 3
4
k
Gọi x y là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có:0; 0
0
3 '( )
4
f x
0
0 2
0 0
0
1 1
4 1
2
y x
x
x
Vậy có hai tiếp tuyến 3 1
y x và 3 23
y x
0,5
0,5
VIb
(1đ) 1(1đ)
Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – 4 liên tục trên
Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m2 – m + 3 + 2 – 4 = m2 – m + 1 > 0 m .
f(0) f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 (-1; 0): f(x0) = 0 Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.
0,5 0,25 0,25
Bài 1 Tính
1
1 lim
2
x
x x
:
2
D 3 2
Bài 2 Trong bốn giới hạn sau giới hạn nào bằng 0
A
2
2
1
1
lim
3 2
x
x
2
2 5 lim
10
x
x x
C lim ( 2 1 )
D
3 1
1 lim
1
x
x x
Trang 6Bài 3 Tính hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số 2 3
1
x y
x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành:
A .9 B.1
9 C.-9 D
1 9
Bài 4 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a P Mệnh đề nào
sau đây là sai?
A Nếuba thì b / / P B Nếu b / / P thì ba
C Nếu b P thì b / /a D Nếu b / /a thì b P
Bài 5 Cho hàm số
1
1 2
x
x
y Đạo hàm của hàm số là
A
1
3
'
x
1
1 '
x
1
2 '
x
1
1 '
x y
Bài 6 Cho hàm số
3
3
3
x khi x
Tính m để hàm số đã cho liên tục tại x=3
A.m=-1 B m=4 C m=-4 D m=1
Bài 7 Tính
2
lim
2 4
x
x
Bài 8 Tính 2
1
lim
1
x
x
5
Bài 9 Tính
( 2)
8 2 2 lim
2
x
x x
Bài 10.Cho hàm số
2
( )
f x
m x m x m x m
có bao nhiêu giá trị của m để hàm số sau liên tục trên
Bài 11 Đạo hàm của hàm số
2 2
1 1
x x y
x x
là:
A
2
x
y
x x
2
x y
x x
C
2
y
x x
2 1
x y x
Bài 12 Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số
y = 2x3 - x + 3 với trục tung là:
A y = 4x - 1 B y = -x - 3 C y = -x + 3 D y = 11x + 3
Bài 13. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ?
A AK (SCD) B BD (SAD)
C AH (SCD) D BC (SAC)
Bài 14.Cho hàm số
1 2sin
cosx
f x
x
họn kết quả sai
Trang 7A 5
'
f
B f ' 0 2 C 1
'
f
D f ' 2
Bài 15.Tính
2 ( 1)
3 2 lim
1
x
x
Bài 16 Tính đạo hàm của hàm sốy x2 2 2 x 1
A.4x B.3 x2 6 x 2 C 2 x2 2 x 4 D 6 x2 2 x 4
Bài 17.Cho một hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng:
A Nếu thì hàm số liên tục trên
B Nếu hàm số liên tục trên thì
C Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình có nghiệm thuộc
D Cả ba khẳng định trên đều sai
Bài 18.Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?
A
1
3 lim
2
x
x x
1
3 lim 2
x
x x
C
1
3 lim
2
x
x x
Bài 19 Tính đạo hàm của hàm sốy x x 2 2 x
A 22 2
2
x
B
2 2
2
C
2 2
2
D
2 2
2
Bài 20 Tính đạo hàm của hàm sốy tanx-cotx
A 12
sin 2x B 2
4 2
cos x C. 2
4
sin 2x D 2
1 2
cos x
Bài 21.Tính 2
1
1 lim
1
x
x x
:
2
D 1 2
Bài 22. Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là:
A 0
0 B 0
45 C 0
30
Bài 23.Khẳng định nào đúng:
( )
1
x
f x
x
liên tục trên B 1
( )
1
x
f x
x
liên tục trên
( )
1
x
f x
x
liên tục trên D 1
( )
1
x
f x
x
liên tục trên
Bài 24.Tính
x
x x
x
5 5
lim
0
5 B 2
5 C 3
5 D 1
5
Trang 8Bài 25. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 2 x 2 tại điểm có x=2
A y 8 x 4 B y 9 x 18 C y 4 x 4 D y 8 x 18
Bài 26.Tính
4
2
16 lim
2
x
x
A 8 B.-7 C.10 D -8
Bài 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?
A BC ( SAB ) B BC ( SAM )
C BC ( SAC ) D BC ( SAJ )
Bài 28. Cho hàm số y x 3 3 x2 9 x 5 Tìm nghiệm của
phương trình y ' 0
A 1; 2 B 1;3 C 0; 4 D 1; 2
Bài 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng định nào sau đây đúng
A ( SCD ) ( SAD ) B ( SBC ) ( SIA )
C ( SDC ) ( SAI ) D ( SBD ) ( SAC )