Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng CƠNG THỨC TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH (tập 2) Bài tốn mở rộng: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt phẳng ( ABC ) , cho SA a, SABC S 2S AB Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) đường cao tam giác ABC từ A h Giải Gọi d[ A,(SBC )] d Khi đó: 1 2 2 d a h Như vậy, việc tính khoảng cách đưa tính đường cao tam giác ABC diện tích tam giác ABC tính cơng thức Herong Chú ý trường hợp này, tam giác ABC tam giác thường Áp dụng: Bài tốn Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SM ( ABCD) với M trung điểm AB Cho SA a 2, AB 2a, BC a Tính khoảng cách từ A đến ( SBD) Giải Ta tính d d[M ,(SBD)] Xét khối S.MBD Đường cao SM SA2 AM 2a a a Tính diện tích MBD cơng thức Herong Ta có: BM a, BD a 5, MD a Suy 2SMBD a2 a Sau cùng, S MBD a Khi đó: ME BD a 5 1 a 2a d Từ đó, d [ A, ( SBD)] 2d 2 d ME SM a a a 6 Nhận xét Qua ví dụ thấy, việc tính khoảng cách từ điểm đưa khoảng cách từ chân đường cao hình chóp cần xét Mặt khác, bước dựng hình chiếu bỏ qua thực hành tính tốn trắc nghiệm sau Ở ví dụ trên, việc tính ME đơn giản với nhận xét ME nửa đường cao hạ từ A tam giác TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng vuông ABD Tuy nhiên, để bạn đọc làm quen phương pháp có thuật tốn giải tốn tổng qt, chúng tơi làm theo cách lấy hai lần diện tích chia cạnh đáy Bài tốn Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a góc ABC 600 , hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) điểm M nằm AC cho AC = 4AM, góc tạo SC với mặt đáy 600, tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC) Giải Ta tính d khoảng cách từ M đến (SBC) Xét khối chóp S.MBC Tam giác ABC nên dễ tính MC 3a a 13 3a Gọi h đường cao , BM , SM 4 BO.MC từ M MBC , đó, h.BC BO.MC suy h BC Từ đó, a 3a 3a a 1 16 64 15a Suy ra: d 2 2 d SM h 27a 27a 20 Và có được: d [ A, ( SBD)] 15a d Trắc nghiệm Câu 1: Khối tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) AC = 4, AD = 3cm, AB = 6cm, BC = 5cm Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) là: A 15 cm C 3cm Đáp án Tính S ABC B 15 cm D 17 cm 15 Khoảng cách từ B đến (ACD) đường cao hạ từ B tam giác ABC Ta có: hB 2S ABC 15 AC Câu 2: Khối tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) AC = 4, AD = 3cm, AB = 6cm, BC = 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là: TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng A 77 cm 11 B 77 cm 11 Đáp án (Hình Câu 1) Tính S ABC hA C 77 cm 11 15 Đường cao hạ từ A tam giác ABC là: 2S ABC BC Khi gọi d khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD), ta có d D cm 1 11 2 Suy 2 d hA AD 63 77 11 Áp dụng vào tính khoảng cách đường chéo nhau: Bài tốn Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, cạnh AB = 2a, AC = a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm M AB Góc SC đáy (ABC) 60o Tính khoảng cách AB SC Giải Dựng hình bình hành ABCD hình vẽ Khoảng cách AB SC đưa khoảng cách từ M đến (SCD) Ta xét khối chóp S.MCD Tính được, MC a 2, SM MC tan 60o a ; gọi hM đường cao từ M tam giác MCD, hM AC a Gọi tiếp d d[M ,(SCD)] , ta có: 1 1 a 42 hay d 2 d hM SM a 6a 6a Nhận xét Do tính đặc biệt hình trên, ta khơng cần tính diện tích tam giác MCD Tuy nhiên trường hợp tổng quát, việc tính diện tích MCD suy đường cao hM cần thiết để tính nhanh khoảng cách Bạn đọc vui lịng thực hành lại phương pháp Herong tính diện tích tam giác MCD để kiểm tra lại đáp án (còn tiếp…) TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 ... AC = 4AM, góc tạo SC với mặt đáy 600, tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC) Giải Ta tính d khoảng cách từ M đến (SBC) Xét khối chóp S.MBC Tam giác ABC nên dễ tính MC 3a a 13 3a Gọi h đường cao... ra: d 2 2 d SM h 27 a 27 a 20 Và có được: d [ A, ( SBD)] 15a d Trắc nghiệm Câu 1: Khối tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) AC = 4, AD = 3cm, AB = 6cm, BC = 5cm Khoảng cách từ B... đáy (ABC) 60o Tính khoảng cách AB SC Giải Dựng hình bình hành ABCD hình vẽ Khoảng cách AB SC đưa khoảng cách từ M đến (SCD) Ta xét khối chóp S.MCD Tính được, MC a 2, SM MC tan 60o a ; gọi