Khắc phục lõi khi giải bài tập toán 8

I- mở đầu I.1- Lý do chọn đề tài I.1.1-Bộ môn toán là một môn khoa học tự nhiên dù là trong lĩnh vực nào thì toán học cũng đóng vai trò chủ đạo. Toán học luôn đợc coi trọng vì nó đợc ứng dụng nhiều trong các môn khoa học khác và trong đời sống, ứng dụng trong các ngành công nghiệp hiện đại. Môn toán còn là môn say mê nghiên cứu sáng tạo cho nhân loại, là thành quả của nhiều ngành khoa học hiện đại. Môn toán là tiền dề cho các môn khoa học khác, để từ đó hình thành những con ngời phát triển toàn diện, đáp ứng nhu cầu của xã hội. Vì vậy việc học tập môn toán là rất quan trọng, học phải liên tục không ngừng, ở mọi nơi, mọi lúc. Học sinh luôn giữ vai trò trung tâm, chủ động trong mọi hoạt động học tập. Vận dụng tốt các kiến thức đã đợc học để làm bài tập và vận dụng vào thực tế. I.1.2-Trong quá trình giảng dạy môn toán ở trờng THCS tôi nhận thấy khi giải toán biến đổi và rút gọn biểu thức, học sinh nhận thức kiến thức còn mơ hồ, thờng lúng túng hay mắc phải sự ngộ nhận dẫn đến sai lầm kết quả. Khi giải bài tập thờng vận dụng lập lại cứng nhắc, máy móc kĩ năng sử dụng các phép toán với đa thức rất khó khăn, biến đổi một cách không linh hoạt. Chính vì vậy, tôi chọn đề tài này nhằm đa ra một số những sai lầm học sinh thờng mắc phải khi giải toán đồng thời đa ra những biện pháp khắc phục những lỗi trên để nâng cao chất lợng giảng dạy. i.2- Nhiệm vụ của đề tài Thông qua các hình thức kiểm tra phát hiện ra những sai lầm mà học sinh mắc phải. Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến các sai lầm đó khi giải bài tập. Nắm đợc từng kiểu sai lầm của học sinh để kịp thời sửa chữa, uốn nắn.Từ những sai lầm khi phát hiện giáo viên phải tổng hợp lại để vạch ra phơng án giúp học sinh không mắc phải những sai lầm đó. Trong quá trình giải quyết vấn đề vớng mắc có liên quan tới nội dung của đề tài là thờng xuyên nghiên cứu tài liệu, học hỏi bạn bè đồng nghiệp và bằng kinh nghiệm rút ra trong quá trình dạy học để hoàn thiện nội dung một cách tốt nhất. Khi áp dụng đề tài và giảng dạy ở các trờng tôi thấy học sinh phần nào đã tránh đợc những sai lầm này. i.3 - Giới hạn của đề tài Trong quá trình giảng dạy giáo viên đa ra một số nhóm và các dạng thờng mắc sai lầm khi giải toán rút gọn, biến đổi biểu thức. Giúp học sinh hiểu rõ nguyên nhân dẫn đến kết quả của bài toán sai, kết quả không thích hợp với yêu cầu của đề bài, quá trình giải thiếu lô gíc, thiếu chính xác. Từ đó sửa chữa rút kinh nghiệm và đa ra phơng án trả lời đúng cho bài tập. i.4- những cơ sở để tiến hành đề tài I.4.1- Cơ sở lí luận. Theo mục tiêu của việc dạy học bộ môn toán 8. Yêu cầu triển khai chơng trình thay sách lớp 8 và yêu cầu đổi mới phơng pháp dạy học. I.4.2- Cơ sở thực tiễn. Dựa trên thực tế việc giảng dậy môn toán ở trờng PTCS Việt Hồng 1 Dựa trên trình độ nhận thức của học sinh khối 8 Dựa trên kết quả và kinh nghiệm giảng dậy của một số giáo viên toán ở trờng. I.4.3- Tài liệu tham khảo. Các kiến thức về toán Sách giáo khoa và giáo viên môn toán 8 Tuyển tập 400 bài toán 8 và bài tập trắc nghiệm toán 8 Phơng pháp giảmg dậy môn toán- Vũ Ngọc Vinh. Các tài liệu bồi dỡng thờng xuyên từ 2002 đến 2007 Các tạp chí giáo dục- NXBGD. I.4.4- Phạm vi nghiên cứu. Tôi nghiên cứu đề tài này chủ yếu trong phạm vi trờng THCS Việt Hồng . Thời gian từ 5/9/2007 đến 9/11/2007. Với 48 học sinh khối 8, trong đó có: 2 HS giỏi. 7 HS khá. 27 HS khá. 12 HS yếu. Ngay từ đầu năm học khi đợc nhận giảng dạy môn toán lớp 8 tôi đã tiến hành khảo sát chất lợng nhận ra sự thiếu hụt kiến thức ở lớp dới, tôi chú ý đến những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trong đó có phần khi giải toán rút gọn. Từ đó tôi đầu t nghiên cứu cách giảng giải, tháo gỡ giúp học sinh tránh đợc các sai lầm này. Trong quá trình giải quyết vấn đề vớng mắc có liên quan tới nội dung của đề tài là thờng xuyên nghiên cứu tài liệu, học hỏi bạn bè đồng nghiệp và bằng kinh nghiệm rút ra trong quá trình dạy học để hoàn thiện nội dung một cách tốt nhất. Khi áp dụng đề tài và giảng dạy ở các trờng tôi thấy học sinh phần nào đã tránh đợc những sai lầm này. I- Nội dung đề tài II.1- Lí luận chung. II.1.1- Vai trò của môn toán trong dạy và hoc. Môn toán có vai trò rất quan trọng trong việc dạy và học ở THCS. Trớc hết môn toán cung cấp cho học sinh các kiến thc cơ bản đầu tiên về số, về phân số, ph- ơng trình, các dạng hình học và các quan hệ giữa chúngNhờ những kiến thức đó học sinh có thể tinh toán, so sánh và phân tích các vấn đề trong cuộc sống, biết sắp xếp công việc hợp lí. Từ đó phát huy khả năng t duy, suy luận logic trớc một yêu cầu đặt ra và có thể sáng tạo trong công việc. Bên cạnh đó môn toán còn cung cấp các kĩ năng cơ bản, giúp học sinh biết suy xét một vấn đề, về một hiện tợng xảy ra. Là cơ sở để học sinh học tập tốt các môn học khác nh lí, hoá, sinh, II.1.2- Quan hệ giữa lí thuyết và thực hành. Trong dậy học toán, việc tiếp nhận kiến thức lí thuyết ở trên lớp với làm bài tập có quan hệ mật thiết với nhau. Lí thuyết là những cái cơ bản những kiến thức đầu tiên đợc truyền thụ cho học sinh. Từ đó giúp ngời học có thể vận dụng vào giải toán vào các hoạt động thực tế một cách linh hoạt và có cơ sở khoa học. Ngợc lại, thực hành giải toán có tác dụng củng cố, khắc sâu kiến thức. Có tác dụng giúp học sinh nhớ lâu kiến thức, phát triển t duy, kĩ năng nhìn nhận các vấn đề đặt ra một cách linh hoạt và logic. II.1.3- Vai trò của ngời dạy và ngời học. Để đạt hiệu quả cao trong dạy và học đòi hỏi ngời dạy phải truyền thụ hết tất cả nhữnh kiết thức, kĩ năng theo đúng mục tiêu bài học đặt ra.Đồng thời giáo viên đa ra kế hoạch giúp học sinh trong khi giảng giải bài mới cũng nh trong các giờ luyện tập và các giờ tự chọn môn toán. Nhấn mạnh từng chỗ, từng dạng sai lầm và đa ra phơng án giải quyết ngay để học sinh tự mình phát hiện và sửa chữa. Sau đó giáo viên kiểm tra lại và cho học sinh nhận xét và thống nhất cách giải đúng nhất, hay nhất để học sinh nhớ lâu. Với ngời học phải thực hiện đúng vai trò chủ động, tích cực của mình trong mọi hoạt động để tiếp thu kiến thức. Phải luôn tự giác trong học tập và các hoạt động khác. Có ý thức sửa chữa những sai lầm của mình. II.2- nôị dung thực hiện. Ngay từ đầu năm học nhận nhiệm vụ đợc phân công là giảng dạy bộ môn toán 8 của các lớp 8A và 8B. Tôi đã tiến hành khảo sát chất lợng học sinh và bắt tay ngay vào nghiên cứu và đa ra nội dung của đề tài. Để từng bớc đa ra phơng pháp dạy và học bộ môn toán 8 sao cho học sinh dễ hiểu bài, vận dụng vào giải ngay đợc các bài tập tạo niềm say mê, hứng thú, yêu thích học tập bộ môn hơn, tôi đa ra các nhóm sai lầm mà học sinh thờng mắc phải, đa ra các câu hỏi phát hiện giúp học sinh tự tìm ra phơng án trả lời để khắc sâu hơn kiến thức. II.2.1- Các dạng sai lầm và cách giải quyết từng dạng sai lầm đó. a, Sai lầm khi cộng các số nguyên trái dấu. Ví dụ : Rút gọn biểu thức : x(2x 2 -3)-x 2 (5x+1)+x 2 Sai lầm1: x(2x 2 -3)-x 2 (5x+1)+x 2 = 2x 3 -3x-5x 3 -x 2 +x 2 = -7x 3 -3x Sai lầm2: = 3x 3 -3x Sai lầm 3: = 7x 3 -3x GV chỉ ra chỗ sai và nhắc lại quy tắc cộng trừ số nguyên sau đó cho HS sửa lại : x(2x 2 -3)-x 2 (5x+1)+x 2 = 2x 3 -3x-5x 3 -x 2 +x 2 = -3x 3 -3x b, Sai lầm khi mở ngoặc có dấu trừ không đổi dấu các hạng tử trong ngoặc. Ví dụ: Rút gọn (a+b) 2 -(a-b) 2 Một số em làm nh sau: (a+b) 2 -(a-b) 2 =(a 2 +2ab+b 2 )-(a 2 -2ab+b 2 )= =a 2 +2ab+b 2 -a 2 -2ab+b 2 =2b 2 Hoặc: (a+b) 2 -(a-b) 2 =(a+b+a-b)(a+b-a-b)=2a.0=0 Giáo vỉên nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu khi mở ngoặc đằng trớc có dấu trừ và sửa lại nh sau: (a+b) 2 -(a-b) 2 =(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a.2b=4ab c, Sai lầm khi rút gọn các hạng tử không đồng dạng. Ví dụ1:Rút gọn : x(x+y)+3x-5xy HS làm nh sau : x(x+y) +3x-5xy = x 2 +xy +3x-5xy = 4x 3 -4xy HS nhầm khi cộng hai hạng tử không đồng dạng đồng thời nâng cả luỹ thừa của biến x. Sửa lại nh sau: x(x+y) +3x-5xy = x 2 +xy+3x-5xy = x 2 +3x-4xy Ví dụ 2: Rút gọn : 15xy +3x +5y- 6xy+2x Một số em làm nh sau : 15xy+3x+5y-6xy+2x = 9xy+5x+5y = 9xy + 10xy = 19xy Sai ở chỗ cộng hai đon thức không đồng dạng 5x+5y = 10xy Sửa lại : 15xy+3x+5y-6xy+2x = 9xy+5x+5y Ví dụ 3: 1 5(x-2)(x+2) - - ( 6 - 8x) 2 + 17 2 Một số em làm nh sau: 1 5(x-2)(x+2) - - ( 6 - 8x) 2 + 17 2 1 = 5 (x 2 -4) - - ( 36 - 96x + 64x) + 17 2 = 5x 2 - 24 - 18 + 48x - 32x 2 + 17= 21x 21 Kết quả sai là học sinh đã không xét các hạng tử đồng dạng mà cộng tất cả các hệ số của các hệ số của ẩn x.Qua ví dụ này giáo viên nhắc lại phần biểu thức về đơn thức đồng dạng và cộng trừ các đơn thức đồng dạng. Sửa lại là: 5(x-2)(x+2) - 2 1 ( 6 - 8x) 2 + 17 = 5 (x 2 - 4) - 18 + 48x - 32x 2 + 17 = 5x 2 - 20 - 18 + 48x - 32x 2 + 17 = - 27x 2 + 48x 21 d, Sai lầm do khi đặt nhân tử chung không đổi dấu . Ví dụ1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2 -3x-xy+3y Học sinh thờng giải nh sau : x 2 -3x-xy+3y=x(x-3)-y(x+3) . Sai lầm là không đổi dấu hạng tử 3 ở trong ngoặc nên không xuất hiện nhân tử chung và cha ra đợc kết quả, giáo viên nên nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu. Sửa lại là: x 2 -3x-xy+3y=x(x-3)-y(x-3)=(x-3)(x-y) Ví dụ2: x 2 y (y - x) - xy 2 (x - y) 3y 2 - 3x 2 Một số học sinh nhầm lẫn : x - y = y x Nhng x - y # y - x và x+y=y+x giải nh sau: x 2 y (y - x) - xy 2 (x - y) (y - x) (x 2 y - x y 2 ) = = 3y 2 - 3x 2 3 (y 2 - x 2 ) (y-x)xy(x-y) xy (x - y) = = 3 (y-x) (y + x) 3 (y + x) Hoặc: x 2 y (y - x) - xy 2 (x - y) x 2 y 2 - x 3 y - x 2 y 2 + x y 3 = 3y 2 - 3x 2 3y 2 - 3x 2 - x 3 y + xy 3 - xy (x 2 - y 2 ) -xy = = = 3 (y 2 - x 2 ) 3 (y 2 - x 2 ) 3 Giáo viên cần lu ý học sinh về biểu thức x -y và y - x là hai biểu thức đối nhau chứ không bằng nhau. Muốn rút gọn đợc ta phải đổi dấu sửa lại là: x 2 y(y-x) - xy 2 (x - y) x 2 y(y-x)+xy 2 (y-x) xy(y-x)(x+y) xy = = = 3 y 2 -3 x 2 3(y 2 -x 2 ) 3(y-x)(y+x) 3 Ví dụ 3: 9x (x - y) - 10 (y- x) 2 x y Một số học sinh nhầm lẫn nh sau: 9x (x - y) - 10 (y- x) 2 9x (x - y) + 10 (x - y) 2 = x - y x y (x - y) (9x + 10x - 10y) = = 19x - 10y x y Với ví dụ trên giáo viên cần lu ý học sinh khi đổi dấu của các hạng tử và khắc sâu cho học sinh. Nếu có hai biểu thức (x-y) n với x y ; n N. Ta có (x-y) n = (y - x) n nếu n chẵn (x-y) n = -(y - x) n nếu n lẻ Kết quả đúng của ví dụ trên là: 9x(x-y) - 10(y-x) 2 9x(x-y) - 10(x-y) 2 = = x-y x-y (x-y) (9x - 10x + 10y) = = -x + 10y x y Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức: (8x 3 - y 3 ) (4x 2 - y 2 ) (2x + y) (4x 2 - 4xy + y 2 ) Có học sinh làm nh sau: (8x 3 - y 3 ) (4x 2 - y 2 ) (2x + y) (4x 2 - 2xy + y 2 ) (2x - y) 2 = = (2x + y) (4x 2 - 4xy + y 2 ) (2x + y) (2x - y) 2 = 4x 2 - 2xy + y 2 Hoặc có em làm nh sau: (8x 3 - y 3 ) (4x 2 - y 2 ) (2x - y) 3 (2x + y) (2x - y) = = (2x - y) 2 (2x + y) (4x 2 - 4xy + y 2 ) (2x + y) (2x - y) 2 Nguyên nhân chủ yếu ở đây là học sinh không vận dụng đợc các hằng đẳng thức đáng nhớ. Kĩ năng nhận dạng của các hằng đẳng thức còn kém. Kết quả đúng là: (8x 3 - y 3 ) (4x 2 - y 2 ) (2x - y) (4x 2 + 2xy + y 2 ) (2x - y) (2x + y) = = (2x + y) (4x 2 - 4xy + y 2 ) (2x + y) ( 2x - y) 2 = 4x 2 + 2xy + y 2 e, Sai lầm khi rút gọn phân thức khi cha phân tích tử và mẫu thành phân tử đã chia cả tử và mẫu cho các hạng tử giống nhau: Ví dụ1: Rút gọn phân thức x 2 + 2x + 1 = 2x x 2 1 Chia cả tử và mẫu cho x 2 và 1 (gạch bỏ x 2 và 1 ở cả tử và mẫu) để đựoc 2x Hoặc: x 2 + 2x + 1 (x 2 + 2) (x + 1) x 2 + 2 = = x 2 - 1 (x + 1) (x - 1) x + 1 Kết quả đúng là: x 2 + 2x + 1 (x + 1) 2 x + 1 = = x 2 - 1 (x - 1) (x + 1) x - 1 Ví dụ 2: Rút gọn phân thức: x 2 + y 2 -1 + 2xy x 2 - y 2 + 1 +2x Dạng sai lầm 1: x 2 + y 2 -1 + 2xy (x 2 + y - 1) + 2xy 2xy = = = -y x 2 - y 2 + 1 +2x - (x 2 + y - 1) + 2xy -2x Học sinh khác giải: x 2 + y 2 -1 + 2xy (x 2 + 2xy) + (y 2 - 1) = = x 2 - y 2 + 1 +2x (x 2 + 2x) - (y 2 -1) x 2 + 2xy x(x + 2y) x + 2y 2y = = = = =1 x 2 + 2x x(x + 2) x + 2 2 (Học sinh đã chia cho cả tử và mẫu cho y 2 - 1 và x khi các biểu thức ở tử và mẫu cha phải là nhân tử). Qua ví dụ này giáo viên cần nhấn mạnh, ta chỉ chia cả tử và mẫu cho đa thức khi các đa thức đó là nhân tử ở tử và mẫu. Kết quả đúng là: x 2 + y 2 -1 + 2xy (x 2 + 2xy + y 2 ) - 1 (x + y) 2 - 1 = = x 2 - y 2 + 1 +2x (x 2 + 2x + 1) - y 2 (x + 1) 2 - y 2 (x + y - 1) (x + y + 1) x + y - 1 = = (x + 1 - y) (x + 1 + y) x - y + 1 Ví dụ3: Rút gọn phân thức: 5xy 2 - 3 Z + 4x 2 y + 3Z 5xy 2 + 4x 2 y 9x 3 y 3 [...]... + 2 2 2 1 Vậy: Max A = khi x = -1 với x 5 2 Bài 5: 1 1 Rút gọn: A = 2 + 1-x 4 + 8 + 1+x + 1+x 1-x 2 1 + x8 4 Hớng dẫn: Vì (1-x)(1+x) = 1-x2 và (1-x2)(1+x2) = 1-x4, nên sẽ thực hiện cộng hai phân thức đầu sau đó lấy kết quả cộng lần lợt với những phân thức tiếp theo 2 2 4 8 Vậy A = + + + 1-x2 1 + x2 1 + x4 1 + x8 4 4 = 8 + 1-x 4 8 + 8 = 1+x + 1+x 4 16 = 1-x 8 1+x 8 8 x16 Bài 6: Rút gọn các phân thức... một số sai lầm khi làm bài tập về rút gọn biểu thức Khi thực hiện tiến hành nghiên cứu đề tài này tôi nhận thấy một số em đã rút kinh nghiệm cho những bài sau không mắc phải nữa Trong quá trình giảng bài mới cũng nh trong quá trình luyện tập tôi luôn kịp thời sửa chữa những chỗ sai của học sinh Trên đây là một số ý kiến tôi đa ra nhằm bổ xung một vấn đề có liên quan đến kĩ năng giải toán của học sinh... vào một số toán rút gọn ở mức độ cao hơn - Số lợng học sinh làm bài khá tốt đã tăng lên đáng kể, số lợng học sinh yếu giảm dần Cụ thể: Tổng số: Trong đó: 48 em Giỏi: 3 em TB: 28 em Khá: 9 em Yếu: 8 em II.2.4- Bài học kinh nghiệm: Khi thực hiện theo đề tài để đạt đợc kết quả nh mong muốn tôi không ngừng học hỏi trao đổi kinh nghiệm với bạn bè đồng nghiệp trong khối lớp để nâng cao trong khi giảng dạy... (a2 + 4) = a - 4a + 8a - 16a +16 (a4 - 16) - (4a3 - 32) + (8a2 - 16a) 4 3 2 (a + 2) (a - 2) (a2 + 4) = (a - 2) (a3 + 2a2 + 4a + 8 - 4a2 - 8a - 16 + 8a) (a + 2) (a - 2) (a2 + 4) = (a + 2) (a2 + 4) = (a - 2) (a - 2a + 4a - 8) 3 2 (a + 2) (a2 + 4) = a2(a - 2) + 4(a - 2) a+2 = (a - 2) (a + 4) 2 Tìm giá trị nguyên: a + 2 M= a-2 với a 2 4 =1+ (với a 2) a-2 a-2 Từ đó M có giá trị nguyên khi a - 2 là ớc của... hợp với bài dạy, để tích luỹ kinh nghiệm cho bản thân và mạnh dạn đề xuất ý kiến của mình cùng các bạn bè đồng nghiệp đa ra phơng pháp giảng giải bài tập phù hợp với đối tợng học sinh - Thờng xuyên đọc sách tham khảo, sách nâng cao để có đợc lời giải hay, dễ hiểu cho học sinh Đối với học sinh phải động viên khích lệ kịp thời khi các em có những cố gắng dù nhỏ hay lớn Song cũng phải nghiêm khắc đối... nhân tử Giáo viên khi giảng dạy cần khắc sâu cho học sinh để tránh đợc các sai lầm tơng tự Giải đúng là: 5x2 + 3x - 8 (5x2 - 5) + (3x - 3) 2x - 5x + 3 (2x - 2x) - (3x - 3) = 5(x2 - 1) + 3(x - 1) = 2 2 (x - 1) (5x + 5 + 3) = = 2x(x - 1) - 3(x - 1) 5x + 8 = (x - 1) (2x - 3) 2x 3 II.2.2- Hớng dẫn giải một số bài tập: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3-x+3x2y+3xy2+y3-y Nhận xét: không thể đặt nhân... sinh Việt Hồng, ngày.11 tháng.11 năm 2007 Ngời viết Phạm Phơng Loan Phòng giáo dục đào tạo huyện trấn yên Trờng ptcs việt hồng i Sáng kiến kinh nghiệm Một số LỗI của học sinh khi giải bài tập toán 8 Năm học: 2007- 20 08 Ngời thực hiện: Phạm phơng loan ... + 3x + 1 = x + 3x 1 2 II.2.3- Kết quả: - Sau khi trực tiếp áp dụng đề tài vào giảng dạy tôi nhận định rằng: Đề tài áp dụng đã có hiệu quả nhất định vì nó gần gũi và phù hợp với đối tợng học sinh Trong giờ học, học sinh có hứng thú tiếp thu bài hơn so với cha áp dụng kết quả cụ thể cho thấy đa số học sinh đã nhận ra sai lầm mà mình mắc phải Khi giải bài toán rút gọn các em đã chú ý đến việc dùng quy... hết học sinh giải nh sau: 2l x - 4l 2(x - 4) 2 = = x2 + x - 20 (x + 5) (x - 4) x+5 ở ví dụ này học sinh cha giải hết vì cha tìm giá trị tuyệt đối của x - 4 trong các trờng hợp Giải đúng là: Nếu x>4 2lx - 4l 2(x - 4) 2 = = x + x - 20 (x + 5) (x - 4) x + 5 2 Nếu x . kiến thức về toán Sách giáo khoa và giáo viên môn toán 8 Tuyển tập 400 bài toán 8 và bài tập trắc nghiệm toán 8 Phơng pháp giảmg dậy môn toán- Vũ Ngọc. tiếp theo. 2 2 4 8 Vậy A = + + + 1-x 2 1 + x 2 1 + x 4 1 + x 8 4 4 8 8 8 16 = + + = + = 1 - x 4 1 + x 4 1 + x 8 1 - x 8 1 + x 8 x 16 Bài 6 : Rút gọn các