năng lượng của điện tử trong tinh thể

CHƯƠNG VI NĂNG LƯNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG TRƯỜNG TUẦN HOÀN CỦA TINH THỂ I PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER CỦA ĐIỆN TỬ TRONG TRƯỜNG TINH THỂ HΨ = EΨ 2   e 2 H = −∑ ∇i − ∑ ∇ α + ∑∑ + U( ri , R α ) + Vo (R α ) 2m 2M i j≠ i rij i α Động electron Động lõi nguyên tử Thế tương tác electron Thế tương tác electron lõi nguyên tử Thế tương tác lõi nguyên tử Không thể giải toán tổng quát xác Các phép gần :  Phép gần đoạn nhiệt  Phép gần electron A PHÉP GẦN ĐÚNG ĐOẠN NHIỆT Coi hạt nhân đứng yên xét chuyển động electron coi electron tạo trường trung bình xét chuyển động hạt nhân → hàm sóng viết dạng:      ϕ( ri , R α ) = Φ(R α ).Ψ ( ri , R α ) Phương trình Schrodinger tách thành hai phương trình:  Phương trình cho lõi nguyên tử:    − ∑ 2M ∇ + V (R 2 o α α α    ) Φ(R ) = E Φ(R )  α α α  Phương trình cho electron:  −  → ∑ i 2 ∇i + 2m ∑∑ i j       e2 + U( ri , R α ) Ψ ( ri , R α ) = E e (R α ).Ψ ( ri , R α ) rij  Phương trình hệ nhiều hạt, giải tổng quát xác ⇒ Giải gần B PHÉP GẦN ĐÚNG MỘT ĐIỆN TỬ KHÁI NIỆM VỀ TRƯỜNG TỰ HP Trường electron khác gây vò trí electron thứ i  e Ω i ( ri ) = ∑  j≠ i rij 2    ⇒ [− ∇ i + Ω i ( ri ) + Vi ( ri ) ] = H i 2m i i Nghiệm phươngtrình Schrodinger viế t :   Ψ ( ri ) = Ψ1 ( r1 ).Ψ2 ( r2 ) = ∏ Ψi ( ri ) ∑ i ∑ Suy hệ phương trình độc lập dạng:  2     ∇ i + U i ( ri ) Ψi ( ri ) = E i Ψi ( ri ) −  2m     U( ri ) = Ω i ( ri ) + Vi ( ri ) Phương trình Schrodinger electron tinh thể  2    ∇ + U ( r ) Ψ ( r ) = E Ψ ( r ) −  2m     U( r + R) = U( r ) = hàmBloch     R = n1a1 + n a + n 3a3  ri   r+n HÀM SÓNG ψ CỦA ELECTRON TRONG TRƯỜNG THẾ TUẦN HOÀN ˆ  Gọi T(n) toán tử tònh tiến Ta viết hàm Bloch dạngˆ toán tử:     T(n)U(  r ) = U( r + n) Như vò trí r r + n tương đương phương diện vật lí ⇒ Hàm sóng viết dạng: Hàm sóng electron trường tuần hoàn    có dạng Ψ ( r + n) = C n Ψ ( r ) Cn : thừa số  Ψ ( r ) = số = mo dul hàm sóng ⇒ ∫ +∞ −∞   *   Ψ ( r + n).Ψ ( r + n)dr = C n Điều kiện chuẩn hóa: ∫ +∞ −∞ ∫ +∞ −∞  *  Ψ ( r ).Ψ ( r )dr  *  Ψ ( r ).Ψ ( r )dr = Cn = ⇒ Cn = e  ikn  k : vectơ sóng, thứ nguyên cm-1    ikn Ψ ( r + n) = e Ψ ( r )  ˆ     ikn T.Ψ ( r ) = Ψ ( r + n) = e Ψ ( r )   Ψ (r ) = hàm riêng toán tử T   ikn e = trò riêng toán tử T       ikn Mà : HTΨ ( r ) = HΨ ( r + n) = e HΨ ( r ) = THΨ ( r ) ⇒ Toán tử giao hoán với chung hệ hàm riêng → Chúng có         − ik r − ikn ikn − ik r e Ψ ( r + n) = e e e Ψ ( r ) = e Ψ ( r )    − i k r Đặt u k ( r ) = e Ψ ( r )    − ik ( r + n )        − i k ( r + n ) ⇒ u k ( r + n) = e Ψ ( r + n)      − ik r − ikn ikn  = e e e Ψ ( r ) = u k ( r )    U k ( r + R) = U k ( r ) = hàmBloch r hay với      uk (r + R) = uk (r ) Sóng chạy eikr  Khi đặt điện trường lên tinh thể, electron thu lượng chuyển động trường  Năng lượng mà electron thu quãng đường bay tự λ eE λ  Trên thực tế eE λ