ĐỀTHI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đềsố 029 Câu Tập xác định hàm số y = x −1 là: x+2 B ¡ \ { 2} C ( −∞ ; −2 ) D ¡ \ { −2} Câu 2: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = 2x + đúng? x −1 A ¡ A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;1) (1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ;1) (1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} D Hàm số đồng biến ¡ \ { 1} Câu 3: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x + A B C D Câu 4: Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Số giao điểm đồ thị (C) với trục hoành A B C D Câu 5: Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M0 (1; ) A y = −3x + B y = 3x + C y = −3x + D y = 3x + Câu 6: Giá trị lớn hàm số y = x − 3x − x + đoạn [ ; 4] A -19 B C -26 D Câu 7: Đồ thị hàm số y = x − 3x + có điểm cực đại A (1;0) B (1;4) C (-1;4) D (4;-1) Câu 8: Tất giá trị m để hàm số y = x − 2mx + 2m + m có cực đại, cực tiểu? A m = B m < C < m < D m > Câu 9: Hàm số y = − x + (m − 1)x + (m + 3)x − đồng biến (1;4) : 7 A m < B m ≥ C m < D −4 ≤ m ≤ 3 4 Câu 10: Trong tất hình chữ nhật có chu vi 40cm Hình chữ nhật có diện tích lớn có diện tích S A S = 100cm2 B S = 400cm2 C S = 49cm2 D S = 40cm2 2mx + m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x −1 ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m = B m = ± C m = ±4 D m = ±2 Câu 12: Nghiệm phương trình 52 x = A x =.0 B x = C x = D x = Câu 11: Cho hàm số y = Câu 13: Đạo hàm hàm số y = x x = A.2 B ln C D ln2 Trang 1/8 Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log2 ( x − 1) < B S = ( 1; +∞ ) A S = (1; 3) C S = ( ; +∞ ) D S = ( −∞ ; 3) Câu 15: Hàm số y = ln ( − x + 5x − ) có tập xác định A D = ( −2 ; 3) B D = ( −∞ ; ) ∪ ( ; +∞ ) C D = ( ; ) D D = ( ; +∞ ) Câu 16: Phương trình lg x + lg( x − 9) = có nghiệm là: A x = -1 x = 10 B x = C x = D x = 10 Câu 17: Cho a,b > a,b ≠ ; x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau A logb a.loga x = logb x 1 C loga = x loga x B loga ( x + y ) = loga x + loga y x loga x D loga = y loga y Câu 18: Đạo hàm hàm số y = ln x 4 3 A ln3 x B ln x C ln ( x ) D ln ( x ) x x Câu 19: Cho log2 = a, log3 = b Khi log6 tính theo a b ab A B a + b C D a + b2 a+b a+b Câu 20: Cho a > , b>0 thỏa mãn a + b2 = 7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau A log ( a + b ) = ( loga + log b ) B log ( a + b ) = ( log a + log b ) 2 a+b = ( loga + log b ) C ( log a + log b ) = log ( 7ab ) D log Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 410 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Sau năm, khu rừng có số mét khối gỗ là: ( + , 04 ) A 410 B 410 5.0 , 045 ( − , 04 ) C 410 ( + ,4) D 410 5 Câu 22: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y=f(x) y=g(x) liên tục [ a;b] hai đường thẳng x=a, x=b tính theo công thức b b A S = ∫ f ( x) − g( x)dx B S = ∫ f ( x)dx a a b b C S = ∫ ( f ( x) − g( x))dx D S = π ∫ f ( x) − g( x)dx a a Câu 23: Kết tích phân I = A I = π ∫ sin x.cosxdx π − B I = C I = D I = − Trang 2/8 Câu 24: Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo 0F ) sau t giờ, tính từ đến 20 cho πt công thức ft( ) = 50 + 14 sin Nhiệt độ trung bình khoảng thời gian là: 12 π 14 14 π A 50 − B 50 − C 50 + D 50 + 14 π π 14 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x − 12 x y = x 937 343 99 160 A S = B S = C S = D S = 12 12 Câu 26: Thể tích khối tròn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường y = x − x + , y = , x = x = quay quanh Ox 33 35 33 A V = 3π B V = C V = π D V = π 5 Câu 27: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x x − A ∫ f ( x)dx = 3( x C ∫ f ( x)dx = − 2 − 1) x − + C B ∫ f ( x)dx = 3( x x2 −1 + C D ∫ f ( x)dx = 2 − 1) x − + C x2 −1 + C e Câu 28: Kết tích phân I = ∫ ( x + 1)ln xdx e −5 e2 + e2 + e2 + B I = C I = D I = 4 4 Câu 29: Cho số phức z = − 2i Phần ảo số phức z A B - C D - Câu 30: Cho hai số phức z = 2+3i z’ = 1+i Mô đun số phức z +z’ A B -2 C D Câu 31: Cho số phức thỏa mãn: (1-i)z = 3+i Khi tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M(1;2) B M(-1;2) C M(1;-2) D M(2;2) A I = Câu 32: Cho số phức z = − 2i Số phức w = z − iz A w = + i B w = −1 + i C w = − i D w = − 5i Câu 33: Gọi z1 ,z2 ,z3 ,z4 bốn nghiệm phức phương trình z − = Khi số phức w = z1 + z2 + z3 + z4 : A w = −2 − 2i B w = + 2i C w = D w = + i Câu 34: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2iz + 2i z = A Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = B Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = C Đường tròn tâm I(2;0), bán kính R = D Đường tròn tâm I(-2;0), bán kính R = Câu 35 Lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B Biết AB = a, BC = 2a, AA′ = 2a Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ là: 2a3 a3 A V = B V = C V = 4a3 3 D V = 2a3 Trang 3/8 Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA ⊥ ( ABC ) , cạnh bên SC hợp với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 12 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có đáy tam giác vuông cân A, BC = a , mặt phẳng ( A' BC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C ' theo a A V = 9a3 B V = 9a3 C V = 3a3 D V = 3a3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA = a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 2a3 2a3 2a3 2a3 A V = B V = C V = D V = 9 Câu 39: Cho khối nón đỉnh S có độ dài đường sinh a, góc đường sinh mặt đáy 60 Thể tích khối nón theo a 3π a3 π a3 π a3 π a3 A V = B V = C V = D V = 8 24 Câu 40: Với đĩa tròn thép trắng bán kính R, phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Gọi độ dài cung tròn hình quạt bị cắt x Để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn giá trị x π 2π 2π R R R C x = D x = 3 Câu 41: Một khối trụ có bán kính đáy a khoảng cách hai đáy a Cắt khối trụ a mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Diện tích thiết diện tạo nên 6a 6a 3a 2 6a A S = B S = C S = D S = 3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy Đáy ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, SA = h Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2 2 A S = π ( h + 4R ) B S = 4π ( h + 4R ) 2 2 C S = π ( h + 4R ) D S = π ( h + R ) A x = 2π R B x = x = + 2t Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = − t z = 3t Véc tơ sau véc tơ phương d? Trang 4/8 r A u ( 1; ; 3) r B u ( ;1; 3) r C u ( 1; ; ) r D u ( ; −1; 3) Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 3)2 + ( y − )2 + ( z − 1)2 = Tọa độ tâm I bán kính R (S) là: A I (3;2;1) , R = B I (3;2;1) R = C I (-3;-2;-1) R = D I (3;-2;1) R = Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 3z − = đường x −1 y z + = = thẳng d : Tọa độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng ( P ) −1 A M ( ; ; −2 ) B M ( −7 ; −4 ; ) C M ( ; ; −6 ) D M ( −9 ; −4 ; ) x = + t Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( ; −2 ; ) đường thẳng d : y = − 5t z = − t Mặt phẳng ( P ) qua A vuông góc với d có phương trình A ( P ) : x − 5y − z + = C ( P ) : x − 5y − z − = B ( P ) : − x + 5y + z − = D ( P ) : 3x − 2y + z − = x = t Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = −1 mặt phẳng (P): z = −t x + 2y + z + = ; (Q): x + 2y + z + = Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình: A ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 9 C ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = D ( x − ) + ( y + 1) + ( z + 3) = 9 x y +1 z + = = mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = Điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A M ( −2 ; −3 ; −1) B M ( −1; −3 ; −5) C M ( −2 ; −5 ; −8) D M ( −1; −5 ; −7 ) Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình x − y +1 z + x − y − z −1 d1 : = = = = d2 : Đường thẳng d qua điểm M( ;10 ;1) đồng −2 −1 thời cắt hai đường thẳng d1 ,d2 có phương trình x = + 3t x = − 2t A ( d ) y = −10 + 10t B ( d ) y = 10 + 10t z = −2 + t z = + 2t x = + 2t C ( d ) y = 10 − 10t z = − 2t x = + t D ( d ) y = 10 − 5t z = + t Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; ; −1) , B ( ; ; ) mặt phẳng (P) có phương trình: x − y − z + 2017 = Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng ( P ) góc nhỏ có phương trình Trang 5/8 A ( Q ) : x + y − z + = B ( Q ) : x + y − z − = C ( Q ) : x + y − 3z − = 1D 11C 21A 31A 41B 2B 12D 22A 32B 42C 3D 13B 23C 33C 43D 4C 14A 24B 34A 44A 5A 15C 25A 35D 45B D ( Q ) : x − y − z − = 6B 16D 26D 36A 46C 7C 17A 27A 37B 47D 8D 18B 28B 38C 48B 9B 19C 29C 39D 49C 10A 20D 30D 40A 50B HẾT BẢNG ĐÁP ÁN BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10: Trong tất hình chữ nhật có chu vi 40cm Hình chữ nhật có diện tích lớn có diện tích S A S = 100cm2 B S = 400cm2 C S = 49cm2 D S = 40cm2 Trang 6/8 Hướng dẫn 2 a + b 20 S = ab ≤ ÷ = ÷ = 100 Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 410 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Sau năm, khu rừng có số mét khối gỗ là: ( + , 04 ) A 410 B 410 5.0 , 045 ( − , 04 ) C 410 ( + ,4) D 410 5 ( + , 04 ) Hướng dẫn: Sau năm, khu rừng có số mét khối gỗ là: T = a(1 + r )n = 410 Câu 24: Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo 0F ) sau t giờ, tính từ đến 20 cho πt công thức ft( ) = 50 + 14 sin Nhiệt độ trung bình khoảng thời gian là: 12 π 14 14 π A 50 − B 50 − C 50 + D 50 + 14 π π 14 Hướng dẫn: Nhiệt độ TB tính theo công thức sau: 20 πt 14 ( 50 + 14.sin )dt =50 − ∫ 20 − 8 12 π Câu 40: Với đĩa tròn thép trắng bán kính R, phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Gọi độ dài cung tròn hình quạt bị cắt x Để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn giá trị x Hướng dẫn: Gọi x chiều dài cung tròn phần đĩa xếp thành hình nón Bán kính R đĩa đường x sinh hình nón Bán kính r đáy là: 2π r = x ⇒ r = 2π r x2 Chiêu cao hình nón lµ: h = R − r = R − 4π π x Thể tích khối nón là: V = π r H = ÷ 3 2π x2 x2 x2 + + R − 4π x x x2 4π 8π 8π 4π V2 = (R − ) ≤ 8π 8π 4π Do V lớn khi: x2 x2 =R − 8π 4π h x2 R − 4π 2 ⇔x= R ÷ 4π R ÷= 27 ÷ ÷ 2π R Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; ; −1) , B ( ; ; ) mặt phẳng (P) có phương trình: x − y − z + 2017 = Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng ( P ) góc nhỏ có phương trình Trang 7/8 A ( Q ) : x + y − z + = B ( Q ) : x + y − z − = C ( Q ) : x + y − 3z − = D ( Q ) : x − y − z − = Hướng dẫn: 0 Nhận xét: ≤ ( (P),(Q) ) ≤ 90 , nên góc ( (P),(Q) ) nhỏ cos ( (P),(Q) ) lớn ( Q ) : ax + b( y − ) + cz = ; A ∈ (Q) ⇒ a = 2b + c Ta có cos ( (P),(Q) ) = 2a − b − 2c = b a + b2 + c a + b2 + c Nếu b = ⇒ cos ( (P),(Q) ) = ⇒ ( (P),(Q) ) = 90 1 b ≠ ⇒ cos ( (P),(Q) ) = = ≤ 2 Nếu c c c ÷ + ÷+ + 1÷ + b b b Dấu xảy b = -c; a = - c, nên phương trình mp(Q) là: x + y − z − = Trang 8/8 ... kính đáy a khoảng cách hai đáy a Cắt khối trụ a mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Diện tích thi t diện tạo nên 6a 6a 3a 2 6a A S = B S = C S = D S = 3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD... 32B 42C 3D 13B 23C 33C 43D 4C 14A 24B 34A 44A 5A 15C 25A 35D 45B D ( Q ) : x − y − z − = 6B 16D 26D 36A 46C 7C 17A 27A 37B 47D 8D 18B 28B 38C 48B 9B 19C 29C 39D 49C 10A 20D 30D 40A 50B HẾT... đường thẳng d mặt phẳng ( P ) −1 A M ( ; ; −2 ) B M ( −7 ; −4 ; ) C M ( ; ; 6 ) D M ( −9 ; −4 ; ) x = + t Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( ; −2 ; ) đường thẳng d