Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1,35 MB
Nội dung
ĐỀTHI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁNĐềsố 004 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: x y' y −∞ −1 + + 20 +∞ - + +∞ −∞ − Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có ba cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ − 20 C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;1) D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 2: Đồ thị hàm số y = A x −1 có đường tiệm cận ? x +1 B C D Câu 3: Hỏi hàm số y = − x + x − x − nghịch biến khoảng ? 1 A −∞ ; − ÷ 2 B − ; +∞ ÷ C ( −∞ ;1) D ( −∞ ; +∞ ) Câu 4: Cho hàm số y = x − 3x + Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A y = −2 x − B y = −2 x + C y = x + Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( 2x + 1) ( x − 3) D y = x − ,∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số f(x) là: A B C Câu 6: Cho toán: Tìm GTLN & GTNN hàm số y = f ( x ) = x + Một học sinh giải sau: Bước 1: y' = − Trang 1 ∀x ≠ x2 D − ; x x = −1( loai ) Bước 2: y' = ⇔ x = 5 5 1 f ( x ) = ; f ( x ) = − Bước 3: f − ÷= − ; f ( 1) = ; f ( ) = Vậy max − ;2 2 − ; 2 2 Hỏi giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Bài giải hoàn toàn B Bài giải sai từ bước C Bài giải sai từ bước D Bài giải sai từ bước Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 2x + cắt đường x +1 thẳng y = x + m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O, với O gốc tọa độ A m = B m = C m = D m = Câu 8: Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − m + Có giá trị m cho hàm số nghịch biến khoảng có độ dài A B C D Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = 3 C m = − 3 D m = Câu 10: Cho hàm số y = mcot x Tìm tất giá trị m thỏa m2 − < làm cho π hàm số cho đồng biến ; ÷ 4 A Không có giá trị m B m ∈ ( −2 ; ) \ { 0} C m ∈ ( ; ) D m ∈ ( −2 ; ) Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ ? A Đặt hàng 25 lần, lần 100 ti vi B Đặt hàng 20 lần, lần 100 ti vi C Đặt hàng 25 lần, lần 90 ti vi D Đặt hàng 20 lần, lần 90 ti vi Câu 12: Giải phương trình x + 3x +1 − = A x = −4 ; x = Trang B x = C log3 D x = Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau ? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu x 15 Câu 14: Giải bất phương trình log2 log − ÷÷≤ 16 2 A x ≥ C ≤ x < log2 31 16 Câu 15: Tập xác định D hàm số y = − 3x B log2 15 31 < x < log2 16 16 D log2 15 ;b > Khẳng định sau khẳng định ? A log2 ( a + b ) = log2 a + log2 b a+b B log2 ÷ = log2 a + log2 b a+b C log2 ÷= ( log2 a + log2 b ) a+b D log2 ÷ = log2 a + log2 b Câu 17: Cho a, b số thực không âm khác m, n số tự nhiên Cho biểu thức sau - a m bn = ( a.b ) m+ n 2- a = 3- ( a m ) = a m.n n 4- m a =a n n m Số biểu thức là: A B C D ex + Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = sin x e x ( sin x − cos x ) − cos x A y' = sin2 x C y' = e x ( sin x − cos x ) − cos x sin2 x e x ( sin x + cos x ) − cos x B y' = sin2 x D y' = e x ( sin x − cos x ) + cos x sin2 x Câu 19: Một bạn học sinh giải toán: logx > theo bước sau: Trang Bước 1: Điều kiện < x ≠ Bước 2: logx > ⇔ > x ⇔ x < ( ) Bước 3: Vậy nghiệm bất phương trình là: x ∈ ; \ { 1} Hỏi bạn học sinh giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Bạn học sinh giải hoàn toàn B Bạn học sinh giải sai từ Bước C Bạn học sinh giải sai từ Bước D Bạn học sinh giải sai từ Bước 3 Câu 20: Nếu a > a logb < logb : A a >1 b > B < a < b > C a > < b < D < a < < b < Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO không khí 358 Biết tỉ lệ thể tích khí CO 106 không khí tăng 0,4% hàng năm Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO không khí bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi Kết thu gần với số sau ? A 391 106 B 390 106 C 7907 106 D 7908 106 Câu 22: Cho hai hàm số y = f1 ( x ) y = f2 ( x ) liên tục đoạn [ a;b] Viết công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số hai đường thẳng x = a; x = b b b A S = ∫ f1 ( x ) − f2 ( x ) dx B S = ∫ f2 ( x ) − f1 ( x ) dx a a b b C S = ∫ f1 ( x ) − f2 ( x ) dx D S = ∫ f1 ( x ) − f2 ( x ) dx a a Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số sau: f ( x ) = A ∫ f ( x ) dx = ln x C ∫ f ( x ) dx = ln x 2 x+2 x + 4x − + 4x − + C B ∫ f ( x ) dx = ln x + 4x − + C D ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 4x − + C + x − 5) + C Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = ( s ) đến thời điểm vật dừng lại A 1280m B 128m Câu 25: Tìm f ( ) , biết x2 ∫ f ( t ) dt = x cos ( π x ) Trang C 12,8m D 1,28m A f ( ) = − B f ( ) = C f ( ) = − D f ( ) = 1 Câu 26: Tính tích phân I = ∫ x + ÷ln xdx x 1 e A I = e2 B I = e2 − C I = D I = e2 + Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x − ,y = A S = x2 +4 64 B S = 32 C S = D S = 16 2x Câu 28: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − ) e , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = π ( e − 41) 32 B V = ( e − 41) 32 C V = π ( e − 5) D V = ( e − 5) Câu 29: Cho số phức z = −1 − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −1 phần ảo B Phần thực −1 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 3i Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z + ( + i ) z = + 5i Tính môđun số phức z A z = 13 C z = 13 B z = Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z = ( + 7i ) − D z = 1+ i Hỏi biểu diễn số phức mặt i phẳng phức cách gốc tọa độ khoảng ? A B 65 C Câu 32: Cho số phức z = − 3i Tìm số phức w = B w = − − i 5 A w = −1 + i D 63 z +i z −1 C w = + i 5 D w = − i 5 Câu 33: Kí hiệu z1 ,z2 ,z3 ,z4 bốn nghiệm phức phương trình z − z − = Tính tổng P = z1 + z2 + z3 + z4 A P = Trang ( 2+ ) B P = ( 2+ ) C P = ( 2+ ) D P = ( 2+ ) Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z = số phức w thỏa mãn iw = ( − 4i ) z + 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r = B r = 10 C r = 14 D r = 20 Câu 35: Trong hình bát diện số cạnh gấp lần số đỉnh A B C D Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45 SC = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a,BC = a ,SA = a Một mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a A VS.AHK = a3 20 B VS.AHK = a3 30 C VS.AHK = a3 60 D VS.AHK = a3 90 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ·ABC = 300 , tam giác SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) A h = 2a 39 13 B h = a 39 13 C h = a 39 26 D h = a 39 52 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC có AB = BC = 2a , góc ·ABC = 120 Tính thể tích khối chóp cho A VS.ABC = 3a3 B VS.ABC = 2a3 C VS.ABC = a3 D VS.ABC = 2a3 3 Câu 40: Cho hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường kính 4cm Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho (lấy π ≈ ,14 , kết làm tròn tới hàng phần trăm) A 50 ,24 ml Trang B 19 ,19 ml C 12 , 56 ml D 76 ,74 ml Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy 50cm có chiều cao 50cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài 100cm có hai đầu mút nằm hai đường tròn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A d = 50cm C d = 25cm B d = 50 3cm D d = 25 3cm Câu 42: Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện quanh trục AB có hình nón khác tạo thành ? A Một B Hai C Ba D Không có hình nón Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( ; −1; ) ,B ( −3 ; −1; −4 ) , C ( ; −1; ) , D ( 1; ;1) Tính thể tích V tứ diện ABCD A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x − 2y − z + 50 =0 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu (S) B I ( −1; −1; −2 ) R = D I ( −1; −1; −2 ) R = A I ( 1;1; ) R = C I ( 1;1; ) R = r r Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = ( 1;1; −2 ) b = ( 1; ;m ) với m∈ ¡ Tìm m để rr góc hai véc-tơ a,b có số đo 450 Một học sinh giải sau: rr cos a,b = Bước 1: ( ) − 2m − ( m2 + 1) ·rr Bước 2: Theo YCBT a ,b = 450 suy ( ) − 2m ( m2 + 1) = ⇔ − 2m = ( m2 + 1) ( * ) m = − 2 Bước 3: Phương trình ( * ) ⇔ ( − 2m ) = ( m + 1) ⇔ m − 4m − = ⇔ m = + Hỏi giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Sai từ Bước Trang B Sai từ Bước C Sai từ Bước D Đúng Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + ny + 2z + = mặt phẳng ( Q ) : mx + y − z + = Xác định giá trị m n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) A m = n = B m = −4 n = −1 C m = n = −1 D m = −4 n = Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + − y −z = = Khi vectơ −1 phương đường thẳng d có tọa độ là: A ( ; ; −1) B ( ; ;1) C ( ; −2 ;1) D ( ; −2 ; −1) 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x + 4y − z − 11 = mặt phẳng ( P ) : x + 6y − 3z + m = Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính A m = B m = 51 m = 51 D m = −5 C m = −5 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( ; −2 ; 3) ,B ( ;1; ) ,C ( ; ; −1) , D ( ;1; ) Gọi (S) mặt cầu qua điểm A, B, C, D Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) điểm A A x − y − = Câu 50: Trong B x − y − 26 = không gian Oxyz, C x + 4y + 3z − = cho điểm A ( −3 ; ; 5) D x + 4y + 3z + = mặt phẳng ( P ) : x + 3y − 5z − 13 = Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) A A' ( 1; ; −5 ) B A' ( ; −4 ; 3) C A' ( ; ; −4 ) D A' ( ;1; −3) ĐÁP ÁN 1-C 11-A 21-A 31-B 41-C Trang 2-C 12-B 22-C 32-A 42-B 3-B 13-B 23-A 33-A 43-A 4-B 14-C 24-A 34-B 44-A 5-B 15-A 25-A 35-C 45-A 6-D 16-B 26-D 36-D 46-B 7-A 17-A 27-A 37-C 47-C 8-C 18-C 28-A 38-B 48-D 9-B 19-B 29-A 39-C 49-B 10-D 20-B 30-A 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Đáp án A sai y’ đổi dấu lần x qua x0 = x0 = nên hàm số cho có hai cực trị Đap án B sai tập giá trị hàm số cho ( −∞ ; +∞ ) nên hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ Đáp án C y' ≥ ,∀ x ∈ ( −∞ ;1) y' = ⇔ x = −1 Đáp án D sai hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = Câu 2: Đáp án C Chú ý hàm số xác định với x ∈ ¡ Ta có xlim →−∞ lim x →+∞ x −1 = −1 nên đường thẳng y = −1 TCN x +1 x −1 = suy y = TCN x +1 Câu 3: Đáp án B x=− Ta có y' = −4 x + x − = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ y’ y − 16 − + +∞ - - −∞ −∞ Do đó, hàm số cho nghịch biến khoảng − ; +∞ ÷ Câu 4: Đáp án B Ta có: y = y' x + ( −2 x + 1) , suy đường thẳng qua hai điểm cực trị y = −2 x + Chú ý: Học sinh tính tọa độ hai điểm cực trị viết phương trình đường thẳng Câu 5: Đáp án B Trang x = x = Ta có: f ' ( x ) = ⇔ x = − x = Vì nghiệm x = 1; x = nghiệm bội chẵn nên qua nghiệm f ’(x) không đổi dấu Do đó, hàm số không đạt cực trị x = 1; x = Vì nghiệm x = ; x = − nghiệm bội lẽ nên qua nghiệm f ' ( x ) đổi dấu Do đó, hàm số đạt cực trị x = ; x = − Câu 6: Đáp án D Vì hàm số không liên tục − ; x = nên kết luận bạn học sinh trình bày Muốn thấy rõ có max, hay không cần phải vẽ bảng biến thiên Câu 7: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm (d) ( C ) : 2x + =x+m x +1 x ≠ −1 ⇔ g ( x ) = x + ( m − 1) x + m − = ( * ) (d) cắt (C) hai điểm phân biệt ⇔ ( * ) có nghiệm phân biệt khác -1 m − 6m + > m > ∆g > ⇔ ⇔ ⇔ m < g ( −1) ≠ 1 ≠ (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A ( x1 ; x1 + m ) ;B ( x2 ; x + m ) x1 + x2 = − m Áp dụng định lý Viet: x1 x2 = m − uur uur Theo giả thiết tam giác OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ x1 x + ( x1 + m ) ( x + m ) = ⇔ x1 x + m ( x1 + x2 ) + m2 = ⇔ ( m + 1) + m ( − m ) + m2 = ⇔ 3m = ⇔ m = Câu 8: Đáp án C x1 = y' = x − 2mx − ⇒ ∆'y' = ( m − 1) Khi phương trình y' = có hai nghiệm x = 2m − Trang 10 m = ∆'y' > m ≠ ⇔ ⇔ Theo YCBT ⇒ x2 − x1 = 2m − = m = − Câu 9: Đáp án B x = y' = x − 4mx = x ( x − m ) ; y' = ⇔ x = m( * ) Hàm số có cực trị ⇔ ( * ) có nghiệm phân biệt khác ⇔ m > ⇒ loại đáp án A, C Đồ thị hàm số có điểm cực trị A ( ; m+ m4 ) ;B ( ) ( m ;m − m + 2m ;C − m ;m − m + 2m ) Vì AB = AC = m4 + m nên tam giác ABC cân A Do đó, tam giác ABC ⇔ AB = BC ⇔ m4 + m = 4m m = ( L ) ⇔ m − 3m = ⇔ m ( m3 − ) = ⇔ m = 3 Câu 10: Đáp án D m2 − < ⇔ −2 < m < ( 1) Ta có y' = −2mx −2mx π π ,∀x ∈ ; ÷ , theo YCBT suy > ,∀x ∈ ; ÷⇔ m < ( ) 22 sin ( x ) sin ( x ) 4 4 Từ (1) (2) suy m ∈ ( −2 ; ) Câu 11: Đáp án A Gọi x số ti vi mà cừa hàng đặt lần ( x ∈ [ 1; 2500] , đơn vị cái) Số lượng ti vi trung bình gửi kho Số lần đặt hàng năm x x phí lưu kho tương ứng 10 = 5x 2 2500 2500 chi phí đặt hàng là: ( 20 + x ) x x Khi chi phí mà cửa hàng phải trả là: C ( x ) = 2500 50000 + 22500 ( 20 + x ) + 5x = 5x + x x Lập bảng biến thiên ta được: C = C ( 100 ) = 23500 Kết luận: đặt hàng 25 lần, lần 100 tivi Câu 12: Đáp án B Trang 11 Ta có: + x x +1 −4=0⇔(3 ) x 3x = + 3.3 − = ⇔ x ⇔ x=0 3 = −4 ( L ) x Câu 13: Đáp án B tháng quý nên tháng quý năm ứng với quý Sau tháng người có tổng số tiền là: 100.( + 2% ) = 104 , 04 tr Người gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền là: 104,04 + 100 = 204,04 tr Suy số tiền sau năm là: 204 , 04 ( + 2% ) ≈ 220tr Câu 14: Đáp án C x 15 15 x 15 2 − 16 > 2 > 16 x > log2 16 15 31 ⇔ ⇔ ⇔ log2 < x < log2 Điều kiện: 16 16 log x − 15 ÷> 22 − 15 < x < log 31 16 16 16 Với điều kiện ta có, phương trình cho tương đương với: 15 15 log x − ÷≤ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ 16 16 16 Kết hợp điều kiện, ta nghiệm phương trình là: ≤ x < log2 31 16 Câu 15: Đáp án A Điều kiện − 3x −5 x +6 > ⇔ 3x −5 x + < ⇔ x − 5x + < ⇔ < x < Câu 16: Đáp án B a+b a + b = 7ab ⇔ ( a + b ) − 2ab = 7ab ⇔ 9ab = ( a + b ) ⇔ ab = ÷ 22 a+b a+b Ta có: log2 a + log2 b = log2 ( ab ) = log2 ÷ = log2 ÷ Câu 17: Đáp án A Tất biểu thức a = ,b = ,m = ,n = biểu thức nghĩa, nên biểu thức Câu 18: Đáp án C y' = e x sin x − ( e x + ) cos x sin2 x = e x ( sin x − cos x ) − cosx sin2 x Câu 19: Đáp án B Bạn học sinh giải sai từ bước 2, số chưa biết có lớn hay nhỏ b Chú ý: - Nếu a > loga f ( x ) > b ⇔ f ( x ) > a Trang 12 b - Nếu < a < loga f ( x ) > b ⇔ f ( x ) < a Câu 20: Đáp án B Vì 4 < mà a > a nên < a < Vì 2 < mà logb < logb nên b > 3 Câu 21: Đáp án A Từ 1994 đến 2016 22 năm Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 không khí là: 3581 00422 391 ≈ 106 10 Câu 22: Đáp án C Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số y = f1 ( x ) ; y = f2 ( x ) b hai đường thẳng x = a; x = b S = ∫ f1 ( x ) − f2 ( x ) dx a Câu 23: Đáp án A x+2 d ( x + x − 5) ∫ f ( x ) dx = ∫ x + x − dx = ∫ x + x − = ln x + 4x − + C Câu 24: Đáp án A Thời điểm vật dừng lại 160 − 10t = ⇔ t = 16 ( s ) 16 16 0 Quãng đường vật là: S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 160 − 10t ) dt = ( 160t − 5t ) 16 Câu 25: Đáp án A x2 Ta có: F ( t ) = ∫ f ( t ) dt ⇒ F' ( t ) = f ( t ) , đặt G ( x ) = ∫ f ( t ) dt = F ( x ) − F ( ) 2 Suy G' ( x ) = F' ( x ) = xf ( x ) Đạo hàm hai vế ta xf ( x ) = − xπ sin ( π x ) + cos ( π x ) 1 Khi 2.3.f ( 32 ) = −3π sin ( 3π ) + cos ( 3π ) ⇔ f ( ) = − Suy f ( ) = − 6 Câu 26: Đáp án D Ta có: I = ∫ x ln xdx + ∫ ln xdx = I1 + I2 x 1 e Trang 13 e = 1280m e Tính I1 = ∫ x ln xdx 1 du = dx u = ln x x ⇒ Đặt dv = xdx v = x e e 1 1 I1 = x ln x − ∫ x dx = x ln x − ∫ xdx 2 x 21 1 e e e e e2 1 x2 1 = x ln x − ÷ = e − − ÷ = e + 2 1 4 e 1 I2 = ∫ ln xdx = ∫ ln xd ( ln x ) = ln2 x = x 2 1 e e 1 e2 + Vậy I = I1 + I2 = e + + = 4 Câu 27: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm 2 x − = x x2 − = + ⇔ − x = Vậy S = ∫ −4 x2 + , ( x ≤ −2 ∨ x ≥ ) x = ±4 ⇔ x = x2 + ,( −2 < x < ) x2 64 x + − + ÷ dx = Câu 28: Đáp án A 2x Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = ( x − ) e trục hoành là: ( x − ) e2 x = ⇔ x − = ⇔ x = Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox là: 2 V = π ∫ ( x − ) e dx = π ∫ ( x − ) e x dx Trang 14 2x u = ( x − ) du = ( x − ) dx ⇒ e4 x Đặt 4x dv = e dx v = 2 1 1 4x V = π ( x − 2) e − ∫ ( x − ) e x dx = π −1 − I ÷ 20 4x Tính I = ∫ ( x − ) e dx du = dx u = x − ⇒ 4x Đặt 4x dv = e dx v = e 2 1 4x 1 4x 1 −e + 4x 4x I = ( x − 2) e − ∫ e dx = ( x − ) e − e = − ( e − 1) = 40 4 16 16 0 −e8 + π ( e − 41) Vậy V = π −1 − ÷ = 16 32 Câu 29: Đáp án A z = −1 − 3i ⇒ z = −1 + 3i Suy phần thực -1 phần ảo Câu 30: Đáp án A Gọi z = a + bi ( a,b ∈ ¡ ) Ta có: z + ( + i ) z = + 5i ⇔ a + bi + ( + i ) ( a − bi ) = + 5i 3a + b = a = ⇔ a + bi + 2a + b + − 2bi = + 5i ⇔ ( 3a + b ) + ( a − b ) i = + 5i ⇔ ⇔ a − b = b = −3 z = − 3i ⇒ z = 22 + ( −3) = 13 Câu 31: Đáp án B Ở câu hỏi toán tìm môđun số phức z, ta có z = ( + 7i ) − ⇒ z = 65 Câu 32: Đáp án A Ta có: w = z + i + 3i + i + 4i ( + 4i ) ( + 3i ) −10 + 10i = = = = = −1 + i z − i − 3i − 1 − 3i 10 12 + ( −3) Câu 33: Đáp án A Trang 15 1+ i = + 8i i z = 2i z = −2 z = − i z −z −6= 0⇔ ⇔ Vậy P = z = z = z = − ( 2+ ) Câu 34: Đáp án B w = x + yi ⇒ iw = i ( x − yi ) = ( − 4i ) z + 2i ⇔ ( − 4i ) z = y + ( x − ) i ⇔ z = ( x − 2) y + ( x − 2) i ⇒z= = − 4i Ta có z = ⇔ y + ( x − 2) i − 4i + y2 ( x − 2) + y2 = ⇔ ( x − ) + y = 102 Theo giả thiết tập hợp điểm biếu diễn số phức w đường tròn nên bán kính r = 102 = 10 Câu 35: Đáp án C Hình bát diện có 12 cạnh đỉnh Nên số cạnh gấp lần số đỉnh Câu 36: Đáp án D Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng (ABCD) ⇒ ( SC ,( ABCD ) ) = ( SC ,AC ) = ·SCA = 450 Tam giác SAC vuông A nên: sin·SCA = SA ⇒ SA = SC.sin·SCA = 2a.sin 450 = 2a SC SABCD = AB2 = a 1 Vậy V = SABCD SA = a 2a = a 3 Câu 37: Đáp án C AK ⊥ SC ( AK ⊥ ( α ) ) Ta có , suy AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK ⊥ SB AK ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ) ) Trang 16 Vì ∆SAB vuông cân A nên K trung điểm SB Ta có: VS AHK SA.SK.SH SH = = Ta có AC = AB2 + BC = 2a VS ABC SA.SB.SC 2SC SH SH.SC SA2 = = 2= SC = AC + SA = a , SC SC SC ⇒ VS AHK SH 1 a3 = = , lại có V = SA .AB.BC = S.ABC VS.ABC SC 10 Vậy VS.AHK = a3 60 Câu 38: Đáp án B Trong (SBC), dựng SH ⊥ BC Vì ∆SBC cạnh a nên H trung điểm BC SH = ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Ta có: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ( SBC ) ⊃ SH ⊥ BC Vì H trung điểm BC nên d ( C ,( SAB ) ) = 2d ( H ,( SAB ) ) Trong (ABC), dựng HI ⊥ AB (SHI), dựng HK ⊥ SI AB ⊥ HI ⇒ AB ⊥ ( SHI ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SHI ) AB ⊥ SH ( SHI ) ⊥ ( SAB ) Ta có ( SHI ) ∩ ( SAB ) = SI ⇒ HK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H ,( SAB ) ) = HK ( SHI ) ⊃ HK ⊥ SI ¶ = HI ⇒ HI = HB.sinHBI ¶ = a sin 30 = a Tam giác HBI vuông I nên sinHBI HB Tam giác SHI vuông H, HK ⊥ SI nên: Vậy d ( C ,( SAB ) ) = 2HK = Câu 39: Đáp án C Trang 17 a 39 13 a Ta có S∆ABC = BA.BC.sin1200 = a Vậy VS.ABC = SA.S∆ABC = a3 3 Câu 40: Đáp án B Ta có: MN = 4cm ⇒ MA = 2cm ⇒ OA = MO − MA = 21cm Sd = π R = ,14.4 ( cm2 ) V= 21.3 ,14.4 = 19 ,185 ( ml ) = 19 ,19 ml Câu 41: Đáp án C Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy Suy ra: OO1 / / AA1 ⇒ OO1 / / ( AA1B ) ⇒ d ( OO1 ,AB ) = d ( OO1 , ( AA1B ) ) = d ( O1 , ( AA1B ) ) Tiếp tục kẻ O1H ⊥ A1B H, O1H nằm đáy nên vuông góc với A1A suy ra: O1H ⊥ ( AA1B ) Do d ( OO1 ,AB ) = d ( OO1 ,( AA1B ) ) = d ( O1 , ( AA1B ) ) = O1H Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B = AB2 − AA12 = 50 Vậy O1H = O1A12 − A1H = 25 cm Cách 2: Gọi tâm hai đường đáy O O 1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm đường tròn đáy tâm O điểm mút B nằm đường tròn đáy O1 Theo giả thiết AB = 100cm Gọi IK ( I ∈ OO1 ,K ∈ AB ) đoạn vuông góc chung trục OO1 đoạn AB Chiếu vuông góc đoạn AB xuống Trang 18 Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O 1, ta có A1, H, B hình chiếu A, K, B Vì IK ⊥ OO1 nên IK song song với mặt phẳng, O1H / / IK O1H = IK Suy O1H ⊥ AB O1H ⊥ AA1 Vậy O1H ⊥ A1B Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B = AB2 − AA12 = 50 Vậy IK = O1H = O1 A12 − A1H = 25cm Câu 42: Đáp án B Khi quay ta bên cạnh, hình tạo thành từ hai hình nón Câu 43: Đáp án A uur AB = ( −5 ; ; −10 ) uur uur ⇒ AB ∧ AC = ; − 60 ; uur ( ) uur uur uuur AB ∧ AC AD = 30 AC = ( ; ; −6 ) ⇒V = uuur AD = ( −1; ; −5 ) ( ) Câu 44: Đáp án A Tọa độ tâm I ( 1;1; ) bán kính R = 12 + 12 + 22 − 50 = Câu 45: Đáp án A Bước phải giải sau: 1 − 2m ≥ m ≤ ⇔ ⇔m=2− (*) ⇔ 2 ( − 2m ) = ( m + 1) m − 4m − = Câu 46: Đáp án B 2 = m = −4 n ≠ ⇔ m −4 ⇔ Ta có (P) song song với mặt phẳng ( Q ) ⇔ = = m −4 n = −1 n = −4 Câu 47: Đáp án C Trang 19 Đường thẳng d : x +8 y −5 z = = nên tọa độ VTCP là: ( ; −2 ;1) −2 Câu 48: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; −2 ; 3) bán kính R = ( −1) + ( −2 ) + 32 + 11 = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nên d ( I ; ( P ) ) = R − r = 25 − = Ta có: d ( I ; ( P ) ) = ⇔ 2.( −1) + 6.( −2 ) − 3.3 + m 22 + 62 + ( −3 ) =4 m − 23 = 28 m = 51 ⇔ m − 23 = 28 ⇔ ⇔ m − 23 = −28 m = −5 Câu 49: Đáp án B uur ur Gọi tâm mặt cầu I ( x ; y ; z ) AI = ( x − ; y + ; z − ) ,BI = ( x ; y − 1; z − ) , ur uur CI = ( x − ; y ; z + 1) ,DI = ( x − ; y − 1; z ) Ta có: IA = IB = IC = ID suy ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = ( x − ) + ( y − 1) + z 22 IA2 = IB2 = IC = ID ⇔ x + ( y − 1) + ( z − ) = ( x − ) + ( y − 1) + z 222 ( x − ) + y + ( z + 1) = ( x − ) + ( y − 1) + z 2 x − 3y + 3z = 16 x = uur ⇔ 2 x − 3z = −5 ⇔ y = −1 , suy I ( ; −1; 3) ⇒ AI = ( −4 ;1; ) , mặt phẳng tiếp xúc với 2 x + y + z = z = uur mặt cầu (S) mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D điểm A nên nhận AI = ( −4 ;1; ) làm VTPT Phương trình mặt phẳng cần tìm x − y − 26 = Câu 50: Đáp án A Trang 20 r Đường thẳng AA’ qua điểm A ( −3 ; ; 5) vuông góc với (P) nên nhận n = ( ; ; −5 ) làm x = −3 + 2t vectơ phương có phương trình y = + 3t ( t ∈ ¡ z = − 5t ) Gọi H = AA' ∩ ( P ) nên tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình : x = −3 + 2t x = −3 + 2t y = + 3t y = + 3t ⇔ z = − 5t z = − 5t 2 x + 3y − 5z − 13 = 2 ( −3 + 2t ) + ( + 3t ) − ( − 5t ) − 13 = x = −3 + 2t x = −1 y = + 3t y = ⇔ ⇔ ⇒ H ( −1 ; ; ) z = − t z = 38t = 38 t = Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H −3 + x A' − = x A' = + y A' ⇔ H trung điểm AA’ ⇔ 5 = ⇔ y A' = z = −5 A' + z A' = Trang 21 ... 1-C 11-A 21 -A 31-B 41-C Trang 2- C 12- B 22 -C 32- A 42- B 3-B 13-B 23 -A 33-A 43-A 4-B 14-C 24 -A 34-B 44-A 5-B 15-A 25 -A 35-C 45-A 6-D 16-B 26 -D 36-D 46-B 7-A 17-A 27 -A 37-C 47-C 8-C 18-C 28 -A 38-B... ; 2] ∪ [ ; +∞ ) Câu 16: Cho hệ thức a + b2 = 7ab với a > ;b > Khẳng định sau khẳng định ? A log2 ( a + b ) = log2 a + log2 b a+b B log2 ÷ = log2 a + log2 b a+b C log2 ÷= ( log2 a... ) < a Câu 20 : Đáp án B Vì 4 < mà a > a nên < a < Vì 2 < mà logb < logb nên b > 3 Câu 21 : Đáp án A Từ 1994 đến 20 16 22 năm Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 20 16 không khí là: 3581 00 422 391 ≈ 106