SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG CHUYÊN QUỐCHỌCHUẾĐỀTHITHỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn toán Thời gian làm 90 phút Họ tên học sinh :………………………………………………………………………………… Số báo danh : ……………………………………………………………………………………… Câu 1: Cho hàm số y = a x với a > Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận C Hàm số có điểm cực đại Câu 2: Tìm phần ảo số phức z = A − 2i 2−i B − Câu 3: Cho hàm số y = B Hàm số có điểm cực tiểu D Hàm số đồng biến ¡ C D ax + b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định x +1 khẳng định sau A a < b < B b < < a C < b < a D < a < b Câu 4: Tính đạo hàm hàm số y = log ÷ − 2x ' A y = x ln − ln ' B y = ln − x ln ' C y = x ln − ln ' D y = Câu 5: Tìm tập nghiệm bất phương trình log π ( x − 1) < log π ( 3x − 3) ln − x ln A S = ( 1; ) B S = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C S = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D S = ( 2; +∞ ) Câu 6: Gọi (H) tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn a + b ≤ ≤ a − b Tính diện tích hình (H) A 3π + B π C π − D Câu 7: Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quanh trục Ox b A V = π ∫ f ( x ) dx a b B V = ∫ f ( x ) dx a b C V = π∫ f ( x ) dx a b D V = ∫ f ( x ) dx a Câu 8: Cho khối chóp tứ giác có đường cao thể tích Tính cạnh đáy A B C D π π Câu 9: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = cos x − cos 2x đoạn D = − ; 3 Giáo viên biên soạn : Hồ Thanh Nhân Page A max f ( x ) = 1; f ( x ) = x∈D x∈D 19 27 B max f ( x ) = x∈D 19 C max f ( x ) = ; f ( x ) = x∈D x∈D 27 Câu 10: Tính tích phân I = ∫ A 32018 − 22018 2018 B ( x + 2) f ( x ) = −3 x∈D f ( x ) = 1; f ( x ) = −3 D max x∈D x∈D 2017 x 2019 dx 32018 − 22018 4036 C 32017 22018 − 4034 2017 D 32020 − 22020 4040 Câu 11: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − + đường thẳng y = x A B C D Câu 12: Bạn Nam sinh viên trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải học tập năm Đầu năm học, Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất năm 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm, biết năm ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết làm tròn đến nghìn đồng) A 46.794.000 đồng B 44.163.000 đồng C 42.465.000 đồng D 41.600.000 đồng Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)? r r A n = ( 6;3; ) B n = ( 2;3; ) x y z + + = Vectơ r 1 C n = 1; ; ÷ 3 r D n = ( 3; 2;1) 2 Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x + + = m có nghiệm A < m < B m > C m = D m = Câu 15: Hàm số y = 2x + 3x + nghịch biến khoảng sau đây? A ( −1; ) B ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) C ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) D ( 0;1) Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + m ( ) − x + − có điểm chung với trục hoành A ≤ m ≤ B −1 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = x − 4x + trục Ox 4 B π C D π 3 3 Câu 18: Người ta dựng lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác hình vẽ bên Đáy (H) hình lục giác có độ dài cạnh 3m Chiều cao SO = 6m (SO vuông góc với mặt đáy) Các cạnh bên (H) sợi A c1 , c , c3 , c , c5 , c6 nằm parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO lục giác (P) qua trung điểm SO lục giác cạnh Tính thể tích không gian bên lều (H) Giáo viên biên soạn : Hồ Thanh Nhân Page 135 96 135 B C m3 ) m3 ) ( ( ( m3 ) 5 Câu 19: Hàm số sau đồng biến tập xác định A A y = log x −x B y = e D x −x D y = ÷ −1 π C y = ÷ 4 Câu 20: Cho số phức z ≠ cho z số thực w = A B z z số thực Tính 1+ z + z2 C D x Câu 21: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = ( x − 1) e 135 ( m3 ) −3x biết hàm số F ( x ) có điểm cực tiểu nằm trục hoành A F ( x ) = e C F ( x ) = x −3x ex −3x −e − e2 B F ( x ) = ex D F ( x ) = ex −3x + 3e − 3x −1 −1 ' Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị f ( x ) khoảng K hình vẽ bên Khi đó, K, hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A C B D − x2 có đường tiệm cận? x − 3x − B C Câu 23: Đồ thị hàm số y = A D Câu 24: Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log ( 3.2 − 1) = x − x A B −6 C 12 D Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Xét đường 2 x = + t ( t ∈ ¡ ) , m tham số thực Giả sử ( P ) , ( P ' ) hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với thẳng d : y = −mt z = m − t ) ( (S) T T ' Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT ' A 13 B 2 C D 11 Câu 26: Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung A y = − x + B y = 2x − C y = 2x + D y = − x − Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) Tìm mệnh đề sai Giáo viên biên soạn : Hồ Thanh Nhân Page ' A Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ( x ) > với x ∈ ( a; b ) ' B Nếu f ( x ) < với x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) ' C Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) f ( x ) ≤ với x ∈ ( a; b ) ' D Nếu f ( x ) > với x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) Câu 28: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = log ( m + ) x + ( m + ) x + ( m + 3) có tập xác định ¡ A m ≤ −2 B m > −2 C m < −2 D m ≥ −2 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục ¡ đồ ''thị hàm số f ( x ) đoạn [ −2;6] hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau f ( x ) = f ( −2 ) A max [ −2;6] f ( x ) = f ( 6) C max [ −2;6] f ( x ) = f ( 2) B max [ −2;6] f ( x ) = f ( −1) D max [ −2;6] Câu 30: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với nhau, biết OA = 1, OB = thể tích khối chóp O.ABC Tính độ dài cạnh OC A B C D Câu 31: Trong hệ thập phân, số 20162017 có chữ số? A 2017 B 2018 C 6666 D 6665 Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ giác có cạnh đáy mặt bên hợp với mặt đáy góc 60o 6 6 B C D Câu 33: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy thiết diện qua trục tam giác vuông cân Tính diện tích xung quanh hình nón A A 2π B π C 2π D π Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = Tìm tâm I 2 tính bán kính mặt cầu (S) A I ( −1;1;0 ) R = B I ( −1;1;0 ) R = C I ( 1; −1;0 ) R = D I ( 1; −1; ) R = Câu 35: Cho khối lập phương (H) có cạnh Qua cạnh (H) dựng mặt phẳng không chứa điểm (H) tạo với hai mặt (H) qua cạnh góc Các mặt phẳng '' giới hạn khối đa diện ( H ) Tính thể tích ( H ) A B Giáo viên biên soạn : Hồ Thanh Nhân C D Page Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0; −2 ) , B ( 2;1; −1) C ( 1; −2; ) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( 4; −1;1) 1 B G − ; ; ÷ 3 3 1 C G ; − ; − ÷ 3 3 Câu 37: Gọi I giao điểm hai tiệm cận dồ thị hàm số y = 3 A I −2; − ÷ 2 B I ( 1; ) C I ( −2;1) 1 1 D G ; − ; − ÷ 3 3 2x − Tìm tọa độ I 2+x D I ( −2; ) Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;0; −2 ) , B ( 2;1; −1) mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 2y + = (S)? A Hỏi có tất mặt phẳng chứa hai điểm A, B tiếp xúc với B Vô số C D Câu 39: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Tính A D B z1 + z2 C Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đoạn [ −2; 4] hình vẽ f ( x) bên Tính max [ −1;4] A B f ( ) C D Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối lập phương ABCD.A ' B'C' D' có A ( 1; −2;3) C' ( 2; −1; ) Tính thể tích V khối lập phương cho A V = B V = 3 C V = 2 D V = r Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ phương u mặt phẳng r (P) có vectơ pháp tuyến n Mệnh đề đúng? r r A u không vuông góc với n d cắt (P) r r B d song song (P) u phương n r r C d vuông góc (P) u vuông góc n r r D u vuông góc với n d song song (P) Câu 43: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, SA = 1, SA ⊥ ( ABC ) Tính thể tích khối chóp cho Giáo viên biên soạn : Hồ Thanh Nhân Page A 12 B 12 C D Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy trục OO' có độ dài Một mặt phẳng (P) thay đổi qua O, tạo với đáy hình trụ góc 60o cắt hai đáy hình trụ cho theo hai dây cung AB CD (AB qua O) Tính diện tích tứ giác ABCD A 3 +3 Câu 45: Tính 3+ B D C ln − 2x + C D − ln x − + C ∫ − 2x dx A −2 ln − 2x + C B ln − 2x + C Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b = Tính log A − 3+2 C + 2 10 B a b ( C − ) ba D 15 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = 0, ( Q ) : x + y− 12 = đường thẳng d : x −1 y + z +1 = = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường −1 thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) A ( R ) : 5x + y − 7z − = B ( R ) : x + 2y − z + = C ( R ) : x + 2y − z = D ( R ) :15x + 11y − 17z − 10 = Câu 48: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn mặt cầu qua đường tròn điểm nằm mặt phẳng chứa đường tròn B Nếu điểm nằm mặt cầu qua điểm có vô số tiếp tuyến với mặt cầu tập hợp tiếp điểm đường tròn nằm mặt cầu C Nếu tất mặt hình đa diện nội tiếp đường tròn hình đa diện nội tiếp mặt cầu D Tồn mặt cầu qua bốn điểm không đồng phẳng Câu 49: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có ∫ f ( x ) dx = Tính A B C ∫ f ( 2x ) dx −1 D Câu 50: Cho hai số phức z1 , z Chọn mệnh đề A Nếu z1 = z z1 = z B Nếu z1 = z z1 = z C Nếu z1 = z z1 = z D Nếu z1 = z điểm biểu diễn cho z1 z tương ứng mặt phẳng tọa độ đối xứng qua gốc tọa độ O Giáo viên biên soạn : Hồ Thanh Nhân Page ĐÁP ÁN 1- B 11- B 21- B 31- C 41- A 2- B 12- B 22- A 32- C 42- A 3- D 13- B 23- D 33- A 43- B 4- B 14- C 24- D 34- D 44- D Giáo viên biên soạn : Hồ Thanh Nhân 5- D 15- A 25- A 35- B 45- D 6- C 16- D 26- D 36- C 46- A 7- C 17- C 27- A 37- D 47- D 8- B 18- D 28- D 38- A 48- C 9- A 19- C 29- C 39- A 49- A 10- B 20- B 30- C 40- C 50- B Page ... max x∈D x∈D 20 17 x 20 19 dx 320 18 − 22 018 4036 C 320 17 22 018 − 4034 20 17 D 320 20 − 22 020 4040 Câu 11: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − + đường thẳng y = x A B C D Câu 12: Bạn Nam sinh viên... 11- B 21 - B 31- C 41- A 2- B 12- B 22 - A 32- C 42- A 3- D 13- B 23 - D 33- A 43- B 4- B 14- C 24 - D 34- D 44- D Giáo viên biên soạn : Hồ Thanh Nhân 5- D 15- A 25 - A 35- B 45- D 6- C 16- D 26 - D... A I 2; − ÷ 2 B I ( 1; ) C I ( 2; 1) 1 1 D G ; − ; − ÷ 3 3 2x − Tìm tọa độ I 2+ x D I ( 2; ) Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;0; 2 ) , B ( 2; 1; −1)