chủ đề hàm số ôn tốt nghiệp toán

chủ đề hàm số ôn tốt nghiệp toán tham khảo

__ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 BNG O HM ( ) ' o x = x ' cos x ' o ( cot x ) = sin x ( ) o(a ) ' x ' = a ln a o ( ln x ) = x o ( log a x ) = ' x.ln a o ( u.v ) = u '.v + v '.u ' u ' o ( k v ) = k u ' ' u' = u o ( log a u ) = ' ' ' = a ln a.u ' o ( ln u ) ' u' cos 2u u' ' o ( cot u ) = sin u ax + b o y= cx + d a.d c.b y' = ( cx + d ) o ( tan u ) = o ( u v ) = u ' v ' ' u ' ' ( ) o eu = eu u ' x o ( cos u ) = u '.sin u ' ' o ex = ex ' u' o ữ= u u ' u' o u = u o ( tan x ) = ( ) o ( sin u ) = u '.cos u ' o u = (u ) '.u o ( cos x ) = sin x ' 1 o ữ= x x ' o x = x ( ) o(a ) ( ) o ( sin x ) = cos x ' ' u u '.v v '.u o ữ= v2 v u' u.ln a CH HM S A/ KIN THC CN NH: I KHO ST V V TH CA HM S BC 3; BC Cỏc bc kho sỏt hm s: + Tp xỏc nh: D = Ă + Tớnh o hm y ' , gii phng trỡnh y ' = v tỡm cỏc im cc tr ca hm s + Tớnh cỏc gii hn lim y ; lim y x x + + Lp bng bin thiờn, nhn xột v tớnh n iu v cc tr ca th hm s + V th: ( Tỡm cỏc im c bit, tõm i xng ca th, cỏc giao im vi truc Ox, trc Oy) Cỏc dng th: Hm s bc Hm s bc Cú im cc i v cc tiu Cú im cc i v cc tiu a>0 a0 a0 Khụng cú cc tr y a0 Khụng cú cc tr y x O y x O T Toỏn Tin a , x D a.d b.c > + y nghch bin trờn tng khong D y ' < , x D a.d b.c < Vớ d: nh m hm s: y = ng bin trờn xỏc nh T Toỏn Tin (2m 1) x + x+m __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 Gii * Tp xỏc nh: D = Ă * o hm: y ' = x 2mx + m + Ta cú: ' = m 1.(m + 6) = m m * hm s ng bin trờn xỏc nh thỡ: a > a = > m 3 m m Gii * Tp xỏc nh: D = Ă \ { m} * Ta cú: y ' = (2m 1)m ( x + m) = 2m m ( x + m) * hm s ng bin trờn xỏc nh thỡ: m < y ' > 2m m > m > BI TON 3: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn on [a;b] Cho hm s y = f ( x) xỏc nh trờn on [ a; b ] Phng phỏp Vớ d Vớ d: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s: * Tớnh o hm y ' y = x 3x + trờn on [ 1;1] * Gii pt: y ' = , tỡm cỏc nghim x1 , x2 (a; b) Gii * o hm: y ' = 3x x = x( x 2) * Tớnh cỏc giỏ tr y ( a); y ( x1 ); y ( x2 ) y (b) * Tỡm s ln nht M v s nh nht m x = (N ) y ' = 3x ( x 2) = * Cho cỏc s trờn Khi ú: x = ( L) max y = M y = m * Ta cú: y ( 1) = 4; y(0) = 2; y(1) = [ a ; b] [ a ;b] * Vy: max y = t c ti x = [ 1;1] y = t c ti x = [ 1;1] BI TON 4: Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s Phng trỡnh tip tuyn (PTTT) ca th hm s y = f ( x) cú th (C) ti im M ( x0 ; y0 ) (C ) v cú h s gúc k = f '( x0 ) l: y y0 = k ( x x0 ) = f '( x0 )( x x0 ) Cỏc dng toỏn thng gp: Lp phng trỡnh tip tuyn vi th ca ham s (C) 1) Ti im cú honh x0 ( tung y0 ) cho trc * Cỏch gii: + Thay x0 vo th (C) v rỳt y0 M ( x0 ; y0 ) + Thay y0 vo th (C) v rỳt x0 M ( x0 ; y0 ) * Lu ý: + Ti giao im ca th (C) vi trc tung Ta cú: x0 = y0 + Ti giao im ca th (C) vi trc honh Ta cú: y0 = x0 2) Cú h s gúc k cho trc: * Phng phỏp: Gii pt: f '( x ) = k tỡm nghim x0 t ú rỳt y0 3) Bit tip tuyn ú song song vi ng thng (d): y = ax + b * Phng phỏp: Vỡ tip tuyn // d k = a , t pt: f '( x ) = a ta tỡm x0 , ri thay x0 vo hm s rỳt y0 4) Bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng (d): y = ax + b * Phng phỏp: Vỡ tip tuyn vuụng gúc vi d nờn k a = k = , t pt: a f '( x ) = ta tỡm x0 , ri thay x0 vo hm s rỳt y0 a BI TON 5: Dựng th (C): y = f(x) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh f(x;m) =0 T Toỏn Tin __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 * Phng phỏp: + Bin ụi v a phng trỡnh v dng: f ( x ) = f (m) (1) (C ) + t: y = f ( x) y = f ( m) (d ) : l ng thng song song vi trc Ox + S nghim ca phng trỡnh (1) bng s giao im ca (C) v (d) Da vo th, ta cú: Hm s bc ba: y = ax + bx + cx + d Hm s bc bn: y = ax + bx + c th Bin lun th Bin lun y * m < yct (1) vụ nghim m > ycd * (1) cú * m = yct (1) cú nghim m < yct * yct < m < ycd (1) cú nghim nghim m = ycd x * (1) cú O * m = ycd (1) cú nghim m = yct * m > ycd (1) cú nhim nghim * yct < m < ycd (1) cú nghim Chỳ ý: Phng trờn ch ỏp dng cho trng hp hm s bc ba hoc bc bn cú c im cc i v cc tiu BI TP Bi Cho hm s y = x + x cú th (C) Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh x3 + x = m ( TN THPT nm 2008 ln 1) Bi Cho hm s y = x x + x cú th (C) Tỡm giỏ tr m phng trỡnh x x + x m = cú nghim phõn bit Bi Cho hm s y = x + x cú th (C) Tỡm giỏ tr m phng trỡnh x x + m = cú nghim phõn bit BI TON 6: nh m hm s cú im cc i, cc tiu ( i vi HS bõc ba y = ax + bx + cx + d ) Phng phỏp Vớ d: Vớ d: nh m hm s * Du ca y l du ca: 3ax + 2bx + c = y ' = y = x + (m 1) x + x cú cc i, cc tiu * Hm s cú cc i, cc tiu cú nghim Gii a phõn bit: Tớnh o hm: y ' = 3x + 2(m 1) x + y ' > Ta cú: ' = (m 1) 3.1 = m 2m hm s cú cc i v cc tiu thỡ: m < a = m > + ' = m 2m > BI TON 7: nh m hm s nhn im x0 lm im cc i (cc tiu) Phng phỏp Vớ d: Vớ d: a) Xỏc nh giỏ tr ca tham s m hm s y '( x0 ) = im x0 l im cc i * y = x x + mx + t cc tiu ti x = y ''( x0 ) < Gii Ta cú : y ' = 3x x + m T Toỏn Tin __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 y '( x0 ) = im x0 l im cc tiu * y ''( x0 ) > Nu hm s t cc tiu ti x = thỡ y '(1) = , suy m = Vi m = thỡ y = x x + x + , y ' = 3x x + , y " = x y '(1) = 0, y "(1) = > nờn hs cc tiu ti x = Vy m = l giỏ tr cn tỡm b)nh m hm s m y = x + ( m 1) x + (3m 4m) x + m nhn im x0 = lm im cc i (S : m = ) BI TON 8: Chng minh hm s y = f(x,m) luụn cú cc tr vi mi giỏ tr ca tham s m Phng phỏp Vớ d *Chng t f(x,m) luụn cú nghim v i Vớ d: Chng minh rng th hm s: du x i qua cỏc nghim ú y = x mx x + luụn cú mt im cc i v + Vi hm s bc ba, chng t y = cú mt im cc tiu vi mi giỏ tr ca m y ' > m Gii + Tp xỏc nh: D = Ă + Vi hm s bc bn, tựy theo yờu cu ca bi toỏn tỡm giỏ tr ca m cho + o hm : y ' = 3x 2mx y = cú nghim ( hoc cú ba nghim) + Ta cú: ' = m 3.(2) = m2 + > 0, m Ă Suy ra, y = cú nghim phõn bit v y i du (cú th lp bng xột du vi nghim x1 ; x2 ) x i qua hai nghim ú * Vy, hm s ó cho luụn cú mt im cc i v mt cc tiu vi mi m B/ BI TP TRC NGHIM: A NHN BIT Cõu 1: Cho K l mt khong v hm s y = f ( x) cú o hm trờn K Khng nh no sau õy l sai? A Nu f Â( x) =0, " x ẻ K thỡ hm s l hm hng trờn K B Nu f Â( x) > 0, " x ẻ K thỡ hm s ng bin trờn K C Nu f Â( x) 0, " x ẻ K thỡ hm s ng bin trờn K D Nu f Â( x) < 0, " x ẻ K thỡ hm s nghch bin trờn K Cõu 2: Trong cỏc hm s sau , hm s no cú cc i , cc tiu v xCD < xCT ? A y = x3 x x + B y = x + 3x C y = x + x + 3x + D y = x + x + 3x Cõu 3: Giỏ tr ln nht ca hm s y = x trờn on [ 1; 2] l: A B C T Toỏn Tin D __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 Cõu 4: Tỡm tim cn ng ca th (C) ca hm s y = A x = B x = 5x + x C x = D x = Cõu 5: Cho th hm s ( C ) : y = x x Khng nh no sau õy l sai ? A th ( C ) ct trc Ox ti im phõn bit B th ( C ) ct trc Oy ti hai im phõn bit C th ( C ) tip xỳc vi trc Ox D th ( C ) nhn trc Oy lm trc i xng Cõu 6: Cho bng bin thiờn ca mt hm s nh hỡnh di õy Hi hm s ú l hm s no cỏc hm s cho di õy ? A y = x - 2x - 4x x y' y + + B y = x + 3x + 3x C y = - x - 2x - x D y = - x - 3x - 3x Cõu 7: Cho K l mt khong v hm s y = f ( x ) cú o hm trờn K Gi s f '( x ) = ch ti mt s hu hn im trờn K Khng nh no sau õy l ỳng? A Nu f '( x ) 0, " x ẻ K thỡ hm s l hm hng trờn K B Nu f '( x ) > 0, " x ẻ K thỡ hm s nghch bin trờn K C Nu f '( x ) < 0, " x ẻ K thỡ hm s ng bin trờn K D Nu f '( x ) Ê 0, " x ẻ K thỡ hm s nghch bin trờn K Cõu 8: Tung giao im ca th hm s y = 3x v y = 11- x l A 11 B C D Cõu 9: Cho hm s y = x - 3x xỏc nh trờn Ă Khng nh no sau õy l ỳng? A x CD = 3xCT B y CD + y CT = C x CT = 3x CD D y CD - yCT = Cõu 10: Tỡm phng trỡnh ng tim cn ng ca th hm s (C) : y = x + + T Toỏn Tin x- __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 A x = - C x = B x = D (C) khụng cú tim cn ng Cõu 12: Cho hm s y = f ( x ) liờn tc trờn na khong [ - 1; 2) cú bng bin thiờn nh hỡnh bờn Khng nh no sau õy l sai? A Hm s ng bin trờn khong ( 0;1) x y' y + B th hm s khụng i qua im M ( 2;5) y=2 C [ - 1;2) y=5 D max [ - 1;2) 2x - v trc tung x+ ổ ổ1 ử ;0ữ - ;0ữ ữ ữ C M ỗ D M ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố2 ứ ố ứ Cõu 13: Tỡm ta giao im m ca th hm s y = ổ 1ử 0; - ữ ữ A M ỗ ỗ ữ ỗ ố 2ứ B M ( 0; - 2) Cõu 14: th ca hm s no cỏc hm s sau õy cú tim cn ngang? x x C y = x x + x 3x x +1 D y = x x A y = B y = Cõu 15: Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y = cos x + sin x + trờn Ă y = A max Ă y = B max Ă y= C max Ă 15 y= D max Ă 17 Cõu 16: Cho bng biờn thiờn di õy Hi bng ú l bng bin thiờn ca hm s no? x y + + + + y A y = 2x +1 x+2 B y = x + 3x + 3x C x x x D y = x3 x x Cõu 17: Tỡm phng trỡnh ng tim cn ngang ca th hm s y = T Toỏn Tin x x2 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 A y = B y = C y = D y = Cõu 18 Cho hm s y = f ( x) liờn tc trờn on [ 1;3] , cú bng bin thiờn nh hỡnh bờn Khng nh no sau õy l sai? x -1 y + - + y -2 A Hm s ó cho khụng cú cc tiu B Hm s ó cho khụng cú cc i C Hm s ó cho ng bin trờn khong (2;3) D Hm s ó cho nghch bin trờn khong (0;1) Cõu 19 Hm s y = A x 2x cú bng bin thiờn l bng no cỏc bng di õy? x +1 y y C x + + + y y + + D x + y + + + y + y x y B 2 x +1 Khng nh no sau õy l ỳng? x2 A Hm s ng bin trờn khong ( 1; + ) B Hm s nghch bin trờn Ă Cõu 20 Cho hm s y = C Hm sng bin trờn ( 2; + ) D Hm s nghch bin trờn ( ; ) Cõu 21 Hm s y = x x + cú tt c bao nhiờu im cc tr? A.cú im cc tr B.khụng cú cc tr C cú im cc tr D cú vụ s im cc tr T Toỏn Tin __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 Cõu 21 Tỡm ta tõm i xng ca th hm s y = x 3x + A ( 1; ) B ( 0;2 ) C ( 1;0 ) D. th khụng cú tõm i xng 3 Cõu 22 Tỡm giỏ tr cc tiu y CT ca hm s y = x x 3x + A y CT = 11 B y CT = C y CT = D y CT = Cõu 23 Cho th nh hỡnh bờn Hi ú l th ca hm s no cỏc hm s sau? x x +1 2x + x +3 B y = C y = D y = x +1 x +1 x +1 x +1 Cõu 24 Cho hm s y = f ( x ) liờn tc trờn Ă v cú bng bin thiờn nh hỡnh v bờn Khng A y = nh no sau õy l ỳng? x y + + + y A f ( x ) ng bin trờn khong ( 0; ) B f ( x ) nghch bin trờn khong ( ; ) C f ( x ) nghch bin trờn khong ( 0; + ) D f ( x ) nghch bin trờn khong ( 3; +) Cõu 25 Hm s y = sin x x cú tt c bao nhiờu cc tr? A.Cú im cc tr C.Cú im cc tr B.Khụng cú cc tr D.Cú vụ s im cc tr THễNG HIU T Toỏn Tin 10 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 Cõu 20 Hai th hm s y = v y = x tip xỳc vi ti im M Tỡm honh x ca im M? A x M = B xM = 1 C x M = ; D xM = Cõu 21 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m th hm s y = ( x 1)( x + x + m) ct Ox ti im phõn bit A m > B m > v m C m < D m < v m Cõu 22 Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s f ( x ) = x x + ? A ymax = ; Cõu 23 Tỡm m th hm s y = tiu? A m < C ymax = B ymax = ( m 2) x + ( m ) x + m cú cc i v cc m C m > B m < D ymax = Cõu 24 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y = D < m < x+m ng bin trờn tng x +1 khong xỏc nh ca nú A m < B m C m = D m > Cõu 25 Cho hm s y = x x + ( m ) x + m (C) , m l tham s Tỡm m th hm s (C) ct trc honh ti im phõn bit cú honh x 1, x2, x3 tha iu kin x12 + x22 + x32 < ? D < m < v m A < m < v m B < m < v m C < m < VN DNG CAO Cõu Xột x , y l cỏc s thc khụng õm tha iu kin x + y = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc S = x y xy A S = B S = C S = D S = 2x + luụn ct ng thng d : y = x + m ti hai im x+2 phõn bit A, B Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m cho di on AB ngn nht Cõu Bit rng th hm s (C ) : y = A m = B m = C m = D m = D f ( x ) ng bin trờn khong ( 0;6 ) T Toỏn Tin 17 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 Cõu Bit rng ng thng d : y = 3x + m (vi m l tham s thc) tip xỳc vi th hm s ( C ) : y = x x Tỡm ta tip im ca d v th ( C ) A ( 1; ) B ( 4;28 ) C ( 1; 12 ) D ( 4; 12 ) x3 m Cõu Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s hm s y = + ( m + 1) x + ( 3m + 1) x + ng bin trờn Ă A m B m hoc m C < m < D m > hoc m < Cõu Kớ hiu n ( nƠ ) l s cỏc ng tim cn ng ca th hm s x2 + Tỡm n ( C) : y = x 3x + D n = A n = Cõu Tim cn ng ca th hm s y = ex A Trc Oy C Trc Ox C n = B ng thng x = e D ng thng x = x 3x + Tỡm im M trờn th ( C ) cho M x +1 Cõu Cho th hm s ( C ) : y = cỏch u hai trc ta A M ;2 ữ B n = 3 B M ; ữ 2 3 C M ; ữ 2 D M ;2 ữ 2x2 2x + Cõu ng thng y = 3x + ct th hm s y = ti hai im phõn bit A x v B Tớnh di on thng AB A AB = 10 B AB = C AB = D AB = 15 Cõu Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y = 3sin x + 4cos3 x trờn Ă A max y = B max y = C max y = Ă Ă Ă y = D max Ă Cõu 10 Cho hm s y = f ( x ) = x cos x + Khng nh no sau õy l ỳng ? 12 C f ( x ) t cc i ti im x = 12 A f ( x ) t cc i ti im x = 12 D f ( x ) t cc tiu ti im x = 12 B f ( x ) t cc tiu ti im x = T Toỏn Tin 18 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 Cõu 11 Kớ hiu n ( C) : y = ( nƠ ) x2 + Tỡm n x 3x + A n = l s cỏc ng tim cn ng ca th hm s B n = C n = Cõu 12 Tim cn ng ca th hm s y = A Trc Oy C Trc Ox D n = e B ng thng x = e D ng thng x = x x 3x + Cõu 13 Cho th hm s ( C ) : y = Tỡm im M trờn th ( C ) cho M x +1 cỏch u hai trc ta 3 3 A M ;2 ữ B M ; ữ C M ; ữ D M ;2 ữ 2 2 Cõu 14 ng thng y = 3x + ct th hm s y = v B Tớnh di on thng AB A AB = 10 B AB = 2x2 2x + ti hai im phõn bit A x C AB = Cõu 15 Khng nh no sau õy l sai ? A tan x > sin x, x 0; ữ B tan x > x + C tan x > cos x, x 0; ữ D AB = 15 x3 , x 0; ữ D tan x > x, x 0; ữ Cõu 16 Cho th hm s (C) : y = - x3 + 2x + x Tip tuyn ti gc ta O ca ( C) ct ( C) ti im th hai M Tỡm ta M ổ 10 ổ - 2; ữ ữ A M ỗ ỗ ữ ỗ ố 3ứ 10 ữ - 2; ữ B M ỗ ỗ ữ ỗ ố 3ứ ổ 10 ữ 2; ữ C M ỗ ỗ ữ ỗ ố 3ứ ổ 10 2; ữ ữ D M ỗ ỗ ữ ỗ ố 3ứ Cõu 17 Xột x, y l cỏc s thc thuc on [ 1;2 ] Gi M, m ln lt l giỏ tr ln nht v giỏ tr x y nh nht cựa biu thc S = + A m + M = y Tớnh m + M x B m + M = C m + M = D m + M = Cõu 18 Gi M, N l cỏc giao im ca hai th hm s y = x v y = x 14 Gi I l x+2 trung im ca MN Tỡm honh giao im xi ca im I T Toỏn Tin 19 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 A xi = B xi = Cõu 19 Cho th hm s (C): y = C xi = D xi = x 3x Hi cú bao nhiờu im thuc th hm s (C) cú x ta nguyờn (honh v tung l nhng s nguyờn)? A Cú im B Cú vụ s im C Cú im D Khụng cú im no Cõu 20 Vi iu kin no ca tham s m cho di õy, th hm s (Cm ) : y = ch cú mt tim cn ng? A m B m = C m = x2 x 3x + m2 D Khụng cú m Cõu 25 Xột x, y l cỏc s thc dng tha iu kin x + y = t S = xy + Khng xy + nh no sau õy ỳng? A Biu thc S khụng cú giỏ tr ln nht C S = B Biu thc S khụng cú giỏ tr nh nht D max S = 3 Cõu 25 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m th hm s ( Cm ) : y = x + 3mx 2m cú hai im cc tr A, B cho ng thng AB vuụng gúc vi ng thng d : y = x 1 A m ; 2 1 B m ; 2 1 C m ; 2 1 D m ; 2 x Gi M l im thuc ( C ) cho khong cỏch t M n x +1 ng thng d : 3x + y = bng Hi cú tt c bao nhiờu im M tha iu kin Cõu 26 Cho th ( C ) : y = bi? A.Cú im B.Khụng cú im no C Cú im D Cú vụ s im Cõu 27 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng y = m 2x ct th hm s y = 2x + ti hai im phõn bit x +1 A m > B m < C m D m Cõu 28 Gi I l giao im ca tim cn ngang v tim cn ng ca th hm s y= (3m + 1)x + Hi I luụn thuc ng thng no di õy? x+m A y = 3x B y = 3x + C y = 3x + D y = 3x Cõu 29 Mt nụng dõn cú 2400m hng ro v mun ro li cỏnh ng hỡnh ch nht tip giỏp vi mt sụng ễng khụng cn ro phớa giỏp b sụng Hi ụng cú th ro c cỏnh ng vi din tớch ln nht l bao nhiờu? A 72000m B 702000m C 720000m D 270000m T Toỏn Tin 20 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 Cõu 30 Cho ( C ) l th hm s y = x im M cỏch u hai trc ta cú ta no x +1 sau õy? A M ( 2;5 ) B M ( 1; 1) D M 2; ữ C M ( 3; 3) BI TP T LUYN 1.1S bin thiờn Khong nghch bin ca hm s y = x3 + x + 3x l: A ( ; 3) B ( 3; 1) Hm s y = C ( ; 3) ( 1; + ) D ( ;3) x+3 : 2x A ng bin trờn khong ( ; + ) B C ng bin trờn tng khong xỏc nh xỏc nh D Nghch bin trờn tng khong Nghch bin trờn khong ( ; + ) Hm s y = x x + tng trờn khong no? A ( 1; + ) B ( ;1) C ( ; + ) D Mt kt qu khỏc Hm s no sau õy luụn ng bin trờn Ă A y = x + x Hm s y = A m < B y = x3 + x + C y = x3 + x D y = x3 + 3x x + x + mx gim trờn tng khong xỏc nh khi: x +1 B m C m D m Trong cỏc hm s sau, nhng hm s no luụn ng bin trờn tng khong xỏc nh ca nú: y = 2x +1 (I), y = x + x + (II), y = 3x3 + x (III) x+3 A (I) v (II) B Ch (I) C (II) v (III) D (I) v (III) Hm s no cỏc hm s sau õy nghch bin trờn khong ( 1;3) 2x +1 y= x +1 A y = x3 x + x + B y = x2 + x x C y = x x + D Khong nghch bin ca hm s y = x x T Toỏn Tin 21 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 1 1 B ; ữ A ; ữ Hm s y = A k < C 0; ữ D 0; ữ kx + gim trờn tng khong xỏc nh x +1 B k C k > D k < x2 x + Khng nh no sau õy sai? x A Hm s nghch bin trờn khong ( 0; ) 10 Cho hm s y = B Hm s nghch bin trờn khong ( 1; ) C Hm s nghch bin trờn khong ( 0;1) D Hm s ng bin trờn khong ( ;0 ) v ( 2; + ) 11 Cho hm s y = x3 3x x + 11 di khong ng bin l: A.2 B C D 12 Hm s y = 3x3 + mx x ng bin trờn Ă v ch khi: A m Ă B m C m D m 13 Cho hm s y = x 3x x + Mnh no sau õy ỳng? A.Hm s ng bin trờn (1;3) B Hm s nghch bin trờn khong (;1) C Hm s ng bin trờn mi khong (;1) , (3;+) D Hm s ch ng bin trờn khong (3;+) 14 Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s y = nh ca nú A m B m < mx + x + m ng bin trờn tng khong xỏc x +1 C m D m = hoc m = 2 15 Hm s y = x + ( m ) x + ng bin trờn khong ( 1; + ) khi: A m B m < C m D m < 16 Hm s y = khi: A m x ( m + 1) x + 4m 4m ng bin trờn tng khong xỏc nh ca nú x m +1 B m C m < D m 17 Cho hm s y = x3 + 3x + 3x + Kt lun no sau õy sai y = ( x ) A o hm cp hai l B Hm s cú hai cc tr C Tng cỏc honh hai im cc tr bng D Hm s ng bin trờn khong ( 2;1 + ) T Toỏn Tin 22 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 18 Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s y = x + 2mx + m + ng bin trờn khong ( 2; + ) A m B m C m D m 2 19 Cho hm s y = x ( m + 1) x ( 2m 3m + ) x + Kt lun no sau õy ỳng A Hm s luụn ng bin trờn Ă B Hm s luụn nghch bin trờn Ă C Hm s khụng n iu trờn Ă D Hm s luụn n iu trờn Ă 20 Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s y = x3 + ( m + 1) x + x cú di khong ng bin l A m { 2; 4} B m { 2; 4} C m { 1;3} 1.2Cc tr S im cc tr ca th hm s y = x + x l: A B C D m { 3;1} D Cho hm s y = x3 + 3x Tng cỏc giỏ tr cc tr ca hm s l: A -9 B C -1 D -5 S cỏc im cc tr ca hm s y = ( x ) ( x + 1) l: A B C D Cho hm s y = x x Trong cỏc im sau, im no cú ta sau õy l im cc tr ca th hm s ó cho A ( 1; ) B ( 3;0 ) C ( 1;0 ) D ( 2; ) Giỏ tr cc tiu ca hm s y = x3 + 3x + l: A B C D -1 Giỏ tr ca m hm s y = ( m ) x mx + khụng cú cc tr l: m A m B m m C m > Hm s y = x + x + cú s im cc tr l: A B C D m D 3 2 Hm s y = x 3mx + ( m m ) x 2m cú hai im cc tr khi: A m > B m C m > D m tựy ý T Toỏn Tin 23 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 Hm s y = A m > x mx + 2m + cú hai im cc tr khi: 2x B m C m < 10 th hm s y = x + + tớch a.b bng: A B D m tựy ý cú hai im cc tr nm trờn ng thng y = ax + b thỡ x C D -2 x2 2x + Khong cỏch gia hai im cc tr ca th hm s l: x +1 B C D 11 Cho hm s y = A 12 Cho hm s y = x x Tỡm mnh ỳng cỏc mnh sau: B im cc tiu cú ta l ; 1ữ 2 1 C im cc tiu l ; ữ A Giỏ tr cc i bng D Hm s khụng cú cc tr 13 Trong cỏc ng thng sau, ng thng no i qua hai im cc tr ca hm s y = x3 + 3x + x A y = x 3 B y = x + C y = x 10 D x y 10 = 14 Hm s y = x ( m 1) x + t cc tiu ti im x = khi: A m = 13 B m < 13 C m > D m 15 iu kin ca m hm s y = x3 3x + 3mx m + cú cc tr l: A m < B m C m > D m 1 A m = hoc m = 16 Hm s y = x3 mx + ( m m + 1) x + t cc i ti im x = khi: B m = C m = D m tựy ý 17 Hm s y = x + ( m ) x + m t cc i ti im x = thỡ: A m = B m = C m < D m > 18 S cc tr ca hm s y = x x + A B C D 19 Vi m bng bao nhiờu thỡ th hm s y = x3 + 2mx m cú hai cc tr thng hng vi gc ta T Toỏn Tin 24 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 A m = C m = B m = 3 D m 20 Cho hm s y = cos x + x , x ( ;0 ) thỡ khng nh no sau õy sai: A Hm s t cc tiu ti im x = x= 11 12 C Ti x = 12 B Hm s t cc i ti im hm s khụng t cc i D Ti x = 1.3Giỏ tr ln nht Giỏ tr nh nht Giỏ tr nh nht ca hm s y = x + 3x l: A B C 13 hm s t cc tiu 12 D -5 Giỏ tr ln nht ca hm s y = x3 + 3x + trờn on [ 1; 2] l: A 18 B C D 20 Giỏ tr nh nht ca hm s y = A -1 B C 2x trờn on [ 0; 2] l: x +1 D -2 Giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s y = + x + x ln lt l: A 10; B 5; 10 C 3; D 5; 10 x Giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s y = sin + cos 4 B 2; A 2; C ; Giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s y = x + A v B 13 v C v 13 x ln lt l: (b) D 0; trờn on [ 1;3] ln lt l: x D -4 v Giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s y = x x ln lt l: A 2 v B 2 v C v D v Giỏ tr nh nht ca hm s y = cos x sin x + l: A.1 B C 33 D T Toỏn Tin 25 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 Gi M, N ln lt l giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = 3sin x 4sin x ; Giỏ tr ca tng M+N l: trờn on A.0 B.1 C.-1 D 10 Giỏ tr ln nht ca hm s y = 3sin x 4sin x trờn on 0; l: A B 11 Hm s y = A ; C -1 D sin x + cú giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht theo th t l: sin x B ; C 1;3 D ; 12 Giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s y = x +1 x2 + trờn on [ 1; 2] ln lt l: A 2;0 B 0; C 0; 5 D ; 13 Giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s y = sin x + cos x ln lt l A v B v C v D v Khng nh no sau õy ỳng? x +1 A Giỏ tr nh nht ca hm s l x = B Giỏ tr ln nht ca hm s l x = 14 Cho hm s y = x + C Hm s khụng tn ti giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht D Hm s khụng tn ti giỏ tr nh nht 15 Giỏ tr nh nht ca hm s y = x + x + trờn on [ 3;1] l: A -6 B 10 C D -10 16 Giỏ tr nh nht ca hm s y = x + x + trờn on [ 3;1] t ti: A x = B x = C x = D x = 17 Phng trỡnh x + x + m = cú nghim khi: A 2 m B m 2 C m 2 D m 18 Phng trỡnh x + x + = m cú nghim khi: T Toỏn Tin 26 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 A B C D 19.Min giỏ tr ca hm s y = ( x + ) x A B C D 20 Cho x l s thc, kt lun no sau õy sai? 2 A max { x ; x + 3} = x x < B max { x ; x + 3} = x < x < 2 C max { x ; x + 3} = x x < 1.4Tim cn Cho hm s y = 2 D max { x ; x + 3} = x x < x cú th (C) Mnh no di õy l sai: x A.(C) cú mt tõm i xng B (C) khụng cú cc tr D (C) cú tim cn ngang y = C (C) cú tim cn ng x = S cỏc ng tim cn ca hm s y = A B C S cỏc ng tim cn ca hm s y = A 2x l: x2 B A C B x+3 x2 + 1 2 B x = 2; y = Cho hm s y = B x = 1; y = 3x + x2 2x l: 4x D x = ; y = 10 l: 2x + C x = 0; y = D x = 1; y = mx + cú tim cn ng l x = v th hm s i qua im A ( 2;1) x+n thỡ phng trỡnh ca hm s l: A y = D C x = 1; y = Cỏc ng tim cn ca th hm s y = A x = 1; y = D l: C Cỏc ng tim cn ca th hm s y = A x = ; y = D x2 2x l: x2 S cỏc ng tim cn ca hm s y = B y = x + x+2 C y = x2 x+2 T Toỏn Tin D y = x2 27 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 Cho hm s y = ax + b cú tim cn ngang l y = v th hm s i qua im x +1 A ( 2;0 ) thỡ tớch a.b bng: A 32 B 12 C D 9.Gi a,b, c ln lt l s cỏc ng tim cn ca th cỏc hm s sau: y = x 25 , y= Bt ng thc no sau õy ỳng? x x 3x + A a < b < c B b < a < c C c < a < b D c < b < a 2x , x4 y= 10 Cho hai hm s y = 2x 2x v y = Tp hp cỏc giỏ tr ca tham s m m x x+4 hai ng tim cn ng ca hai th hm s trờn trựng l: A { 2; 2} B { 1; 2} C { 0} D { 2;3} x 15 x l: 2x2 x B x = , x = , y = 2 11 Cỏc ng tim cn ca th hm s y = A x = , x = , x = 3 C x = , x = , y = D x = , x = , y = 12 ng thng no sau õy khụng phi l tim cn ca th hm s y = A y = B x = D x = C x = 2 x 3x + x 3x + 13 th hm s no sau õy khụng cú tim cn ng? A y = 3x + 2 x + 3x + B y = 14 Cho hai hm s y = ng khi: A m = 2 x2 + ( x + 3) 2 x3 x + C y = 4x x2 x , vi m l tham s th hm s khụng cú tim cn x 2mx + C m B m > 2 D 2 < m < 2 15 ng no sau õy khụng phi l tim cn ca th hm s y = A x = D y = C y = x B y = D x = 11 x 33 x x 16 th hm s no sau õy khụng cú tim cn ngang? A y = x + 2sin x 2x +1 3x B y = x C y = T Toỏn Tin x2 D y = x2 15 + x x 28 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 17 S cỏc ng tim cn ca th hm s y = ( x ) ( + x ) l A B C D 19 Cho hm s y = ng no sau õy? A y = x 2ax + Giao im hai ng tim cn ca th hm s nm trờn xa B y = x C y = x D y = x 2x 20 th hm s y = x + ( m 1) x + m cú ỳng hai tim cn ng khi: A m > B m < C m = D m < v m 1.5 th Cho hm s f ( x ) = x + x Chn mnh sai cỏc mnh sau: A f ( ) = B f ( 1) = C f ( ) = D f ( ) = 35 th hm s y = x3 + ax + bx + c (1) i qua ba im A ( 1;3) , B ( 0;7 ) , C ( 3; 35) thỡ phng trỡnh ca hm s (1) l A y = x3 x + x + B y = x3 + x x + C y = x3 + x x + D y = x3 + x + x3 x + 3x l: C 1; ữ D 2; ữ Ta tõm i xng ca th hm s y = A ( 0; 1) B ( 3; 1) 2x ti giao im vi trc honh l: x+2 C x y = D y = x + Phng trỡnh tip tuyn ca ( H ) : y = A y = x B y = mx i qua im A ( 0; 1) thỡ: x + 2m B m = C m = D m = Cho th ( H m ) : y = A m = S tip tuyn vi th hm s y = x x k t gc ta l: A B C D Phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) : y = x + x + ti im cc tiu l: A y = B y = C x = D y = x T Toỏn Tin 29 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 S tip tuyn ca th hm s y = th II l: A B C S giao im ca th hm s y = A B 10 Cho hm s y = bng l x song song vi ng phõn giỏc gúc phn t 2x +1 x +1 vi ng thng y = 3x 2x C D 2x Phng trỡnh tip tuyn vi th hm s ti im cú tung x4 x x A y = + B y = + C y = 11 S giao im ca th hm s y = A D B x D x + y + = 2x v th hm s ( C ) : y = x + x l: x2 C D 12 th hm s y = x 3x + x i qua im no cỏc im di õy: A ( 0; ) B ( 1; 5) C ( 0;0 ) D ( 2;59 ) 13 th hm s y = giỏ tr ca c l: A -6 x + 3x + c (c l hng s) nhn A ( 0;3) lm im cc tr Khi ú x+2 B C 14 S im cú ta nguyờn trờn th hm s y = A B C D D 3x + l: x +1 15.Hỡnh bờn l th ca hm s no sau õy: A y = x3 + 3x + C y = x3 x + B y = 3x x3 + D y = x3 3x + T Toỏn Tin 30 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 16 Tõm i xng ca th hm s y = x3 3x + cú ta l: A ( 1; ) B ( 0; ) C ( 1; ) D ( 2;0 ) 17 Hỡnh bờn l th ca hm s no sau õy: A y = x + x C y = x x B y = x + x D y = x + x 2x 18 ng thng y = x + m ct th hm s y = ti hai im phõn bit A, B tha x +1 AB = 2 Khi ú giỏ tr ca m tha món: A m = B m = C m = D m ( 1;7 ) 19 iu kin ca tham s m hm s y = x ( m + 1) x + cú cc tr l: A m = B m C m = D m > 20 Cho hm s (1): y = x ( m + 1) x + v im M ( 0; ) , iu kin ca tham s m hm s (1) cú cc tr A, B, C vi A Oy cho din tớch t giỏc ABMC bng l: A m = B m = C m = D m T Toỏn Tin 31 ... + Ti giao im ca th (C) vi trc honh Ta cú: y0 = x0 2) Cú h s gúc k cho trc: * Phng phỏp: Gii pt: f '( x ) = k tỡm nghim x0 t ú rỳt y0 3) Bit tip tuyn ú song song vi ng thng (d): y = ax + b... ;3) x+3 : 2x A ng bin trờn khong ( ; + ) B C ng bin trờn tng khong xỏc nh xỏc nh D Nghch bin trờn tng khong Nghch bin trờn khong ( ; + ) Hm s y = x x + tng trờn khong no? A ( 1; + ) B ( ;1) C... __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 S tip tuyn ca th hm s y = th II l: A B C S giao im ca th hm s y = A B 10 Cho hm s y = bng l x song song vi ng phõn giỏc gúc phn t 2x +1 x +1 vi