DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Trường THPT Trưng Vương TỔ TOÁN Bài dạy : DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Người dạy : Phạm Kim Khánh . tiết Lớp : I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : - Nắm được cách tính diện tích cuả hình thang cong,diện tích cuả hình phẳng bất kỳ . - Vận dụng vào giải bài tập . II .TRỌNG TÂM BÀI : - Diện tích hình phẳng . III. PHẦN LÊN LỚP : BÀI GIẢNG GỢI Ý  Hỏi Bài Cũ : a)Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b], trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b . b)Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của 2 hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b], và hai đường thẳng x = a, x = b Áp dụng : Đánh dấu vào phần lựa chọn của mình . 1)Cho hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ là : 2)Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = 2x là : 3)Cho đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x) .Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ là :  Giảng Bài Mới : : DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : • y = x 3 – x + 2; y = 3x+ 2 ; x = - 1; x = 1 Lập luận để chọn d) 3 4 0 0 ( ) ( )f x dx g x dx − + ∫ ∫ 4 4 3 1 ( ) ( )f x dx g x dx − + ∫ ∫ 4 3 ( )f x dx − ∫ 0 0 3 4 ( ) ( )f x dx g x dx − + ∫ ∫ a)□ b)□ c)□ d)□ 4 - 3 4 3 20 3 4 a)□ b)□ c)□ d)□ 0 a b c d x y [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] b b d a c c f x g x dx g x f x dx f x g x dx− + − + − ∫ ∫ ∫ [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] b c d a b c f x g x dx g x f x dx f x g x dx− + − + − ∫ ∫ ∫ [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] b b c a c d f x g x dx g x f x dx f x g x dx− + − + − ∫ ∫ ∫ [ ( ) ( )] d a f x g x dx− ∫ a)□ b)□ c)□ d)□ Giải : Đặt f(x) = x 3 – x + 2 ; g(x) = 3x + 2 Tìm các nghiệm pt : f(x)–g(x) = 0; x∈[-1;1] x 3 – 4x = 0 ⇔ x= 0 hay x = ± 2(nhận x = 0) Bảng xét dấu x – 1 0 1 f(x) – g(x) + 0 – Bài 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : (P) :y = – x 2 + 2; (D): y = - x GiẢI • Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : • – x 2 + x + 2 = 0 ⇔ x = –1 hay x = 2 • xét dấu biểu thức : x – 1 2 –x 2 + x + 2 0 + 0 Bài 3 : Cho hàm số : • 1)Khảo sát hàm số . • 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến với (C) tại A(0; ) và đường thẳng x = - 2 . Giải : 1)Khảo sát hàm số : 2)Phương trình tiếp tuyến : f’(0) = 5/4 . Phương trình tiếp (d) cuả (C) tại A là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) : Dựa vào đồ thị ta có :  Bài tập củng cố : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số : y = x 2 ; y = x + 2 và 2 đường thẳng x = - 2; x = 2. Ba bạn có 3 lời giải sau : A : Vì đường thẳng y = x + 2 cắt (P): y = x 2 tại 2 điểm M( -1;1) và N(2;4) nên diện tích cần tìm là B : Dựa vào hình ta thấy hình phẳng giới hạn bởi các đường đã Học sinh được xem minh hoạ trên máy tính . Giáo viên đưa ra các câu họi gơị mở giúp học sinh giải quyết . (Học sinh có thể tự thực hiện lấy ) 1 1 1 1 | − − = ∫ ∫ 3 3 S = | (x - x + 2)-(3x + 2)]| dx x - 4x | dx 0 1 1 0 7 2 − = = ∫ ∫ 0 1 4 4 3 3 2 2 -1 0 x x (x -4x)dx + [-(x -4x)]dx = ( - 2x ) +(- + 2x ) 4 4 2 1− ∫ 2 S = | x - (x + 2) | dx 0 0 -2 -2 2 0 -2 5 5 1 5 5 5 S= (-2+ )-( x+ ) dx= (- + - x)dx -x+2 4 2 2 -x+2 4 5 5 5 5 = - x-5ln|-x+2|- x =-5ln2-(5-5ln4- )=5ln2- 2 8 2 4          ÷   ∫ ∫ 5 1 y = x + 4 2 2x +1 y = (C) -x + 2 2 2 2 1 2 1 2 3 2 1 ( 2) 8 1 1 9 ( 2 ) ( 2 4) ( 2) 3 2 3 3 2 | 2 2 | x x dx x S x dx x x x −− − − + + = − + + = − + + − + − = − + + = = ∫ ∫ cho gồm 2 phần có diện tích như sau : ⇒ S = S1 + S2 C: Không cần hình vẽ áp dụng công thức ta có Theo em cách nào đúng ? Cách nào sai ?  Dặn dò : Bài tập : 5;6 Trang 156 SGK 1 -2 ∫ 2 S = | x - (x + 2) | dx 1 2 2 1 − − − ∫ ∫ 2 2 1 2 S = [x - (x + 2)]dx S = [(x + 2) - x ]dx; . hàm số y = g(x) .Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ là :  Giảng Bài Mới : : DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi. : DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Người dạy : Phạm Kim Khánh . tiết Lớp : I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : - Nắm được cách tính diện tích cuả hình thang cong ,diện tích cuả hình