Diện tích hình phẳng(Sưu tầm)

Giáo viên : Nguyễn văn Hoá ( ) b a S f x dx= ∫ 1)Diện tích hình thang cong Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] và f(x) ≥ 0 thì diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng x= a, x=b và y =0 cho bởi công thức: ( ) (1) b a S f x dx= ∫ dientich.gsp Nếu f liên tục trên [a;b] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=f(x); đường thẳng x = a ; x = b ; y = 0 . Cho bởi công thức: 2)Diện tích hình phẳng ( ) (2) b a S f x dx= ∫ Hãy dựa vào 1) giải thích công thức 2 dientich.gsp Chú ý: Nếu f không đổi dấu trên [c; d] thì ( ) ( ) d d c c f x dx f x dx= ∫ ∫ Nếu f(x) = 0 có các nghiệm x 1 ,x 2 ,x 3 , .,x k : a<x 1 <x 2 <x 3 < .<x k < b Thì: 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) i i k x x b b k i a a x x S f x dx f x dx f x dx f x dx + − = = = + + ∑ ∫ ∫ ∫ ∫ dientich.gsp Ví dụ 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y =cosx trên đoạn [-π, π] và trục hoành. Giải: 0 / 2 0 / 2 osx 2 osx 2 osx 2 osx 4 S c dx c dx c dx c dx π π π π π π − = = = + = ∫ ∫ ∫ ∫ Ví dụ 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y =x 3 -4x trên đoạn [-1, 2] và trục hoành. Giải: 2 0 2 3 3 3 1 1 0 0 2 3 3 1 0 4 4 4 7 23 ( 4 ) ( 4 ) 4 4 4 S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx − − − = − = − + − = − + − = + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ dientich.gsp 3)Diện tích hình phẳng giới hạn bỏi các đường : y=f(x) ,y=g(x), x=a,x=b. f ,g liên tục trên [a; b] ( ) ( ) (3) b a S f x g x dx= − ∫ Hãy dựa vào công thức 1) diễn giải công thức 3) Trường hợp1: f(x) ≥ g(x) ≥ 0 Trường hợp 2: f(x) ≥ g(x) Trường hợp 3: f(x), g(x) tuỳ ý dientich.gsp Chú ý : Để tính S ta làm như sau: 1) Giải phương trình f(x)=g(x): tìm nghiệm x 1 ,x 2 ,x 3 , .,x k : a<x 1 <x 2 <x 3 < .<x k < b 2) 1 1 1 1 ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) i i k x x b k i a x x S f x g x dx f x g x dx f x g x dx + − = = − + − + − ∑ ∫ ∫ ∫ Ví dụ 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y =x 3 -3x và đồ thị y = x Giải: * Phương trình x 3 -3x = x cho ta x = -2, x = 0, x = 2 dientich.gsp 2 0 2 3 3 3 2 2 0 0 2 4 4 2 2 2 0 4 ( 4 ) ( 4 ) 2 2 4 4 8 4 4 S x x dx x x dx x x dx x x x x − − − = − = − + − = − + − = + = ∫ ∫ ∫ Ví dụ 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Elíp : 2 2 2 2 1 x y a b + = Bai day\dientich.gsp Ta xem Elip là hợp bởi hai đồ thị : 2 2 b y a x a = ± − 2 2 2 -x a a b S a dx ab a π − = = ∫ Y=0⇔x =a,x =-a a=b thì ta có hình tròn 2 2 2 2 -x a a S a dx a π − = = ∫ dientich.gsp Bài tập: 1) Bài tập sách giáo khoa 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y 2 = x+1 và đường thẳng:y = x-1. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 3 -3x+2 , tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là 2 và trục tung . 4)Cho (P) y = x 2 -2x+2. d là đường thẳng đi qua (1;3) có hệ số góc k. M(0;-2) a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P) và d theo k , tìm k để diện tích lớn nhất b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P) ,hai tiếp tuyến đi qua M của (P) . góc k. M(0;-2) a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P) và d theo k , tìm k để diện tích lớn nhất b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi. tục trên [a;b] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=f(x); đường thẳng x = a ; x = b ; y = 0 . Cho bởi công thức: 2 )Diện tích hình phẳng ( ) (2)