WWW.DAYHOCTOAN.VN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 THỪA THIÊN HUẾ Mơn thi: TỐN Khóa ngày 09 tháng năm 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A x có giá trị dương b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B 22.3 42.3 x 1 x 1 với x x Rút gọn tính giá trị biểu thức C x x 1 x 1 c) Cho biểu thức C Câu 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x x b) Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y x 2 (i) (ii) Tìm hồnh độ giao điểm (d) (P) phép tính Vẽ đồ thị (P) Câu 3: (1,0 điểm) Hai xe ô tô hai địa điểm cách quãng đường dài 900 km ngược chiều Nếu hai xe khởi hành lúc sau 10 chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai sau xe thứ hai chúng gặp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe không thay đổi Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x m 1 x 4m 1 , với x ẩn số a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình (1) m b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 2mx1 4m x 2 2mx2 4m Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) có bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C hai tiếp điểm) Tia AO cắt đường tròn (O) E, D (E nằm A O) cắt đoạn thẳng BC I a) Chứng minh: AOB 60 COD 120 0 b) Chứng minh: AB AE AD AI AO c) Gọi K điểm đối xứng O qua CD Chứng minh K thuộc đường tròn (O) Câu 6: (1,0 điểm) B Cho tam giác ABC vng A có BC 2a; B 30 đường trịn (O) đường kính AB (như hình vẽ bên) Quay hình trịn (O) tam giác ABC quanh cạnh AB cố định hình cầu hình nón So sánh diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình nón 300 2a O A C -Hết WWW.DAYHOCTOAN.VN WWW.DAYHOCTOAN.VN ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu Ý a Nội dung A x x 1 Vậy x 1 biểu thức A nhận giá trị dương Ta có: B b C c x 1 x 1 x 1 x 1 Khi x 5, ta có: C Đặt t x a t 0 x x x x 2x x 1 x 1 2.5 1 t thoa Ta có phương trình trở thành: t 2t t 2 loai x x 2 Với t 4, ta có: x Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x x 2 b (i) Vẽ (P): Đồ thị Parabol, bề lõm hướng lên trên, nhận trục tung làm trục đối xứng, có đỉnh O(0;0) 1 2 1 2 Một số điểm đặc biệt: A 2;2 ; 1; ; 0;0 ; 1; ; 2;2 Đồ thị: (ii) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: WWW.DAYHOCTOAN.VN WWW.DAYHOCTOAN.VN x 1 x x x2 5x 2 x Vậy hoành độ giao điểm (d) (P) là: x x Gọi x y (km/h) vận tốc Ơ tơ thứ ô tô thứ hai ( x, y ) Vì hai xe ngược chiều nên chúng gặp tổng quãng đường hai xe ô tô 900 km Khi hai xe khởi hành lúc sau 10 chúng gặp nên ta có phương trình: 10 x 10 y 900 x y 90 1 Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai sau xe thứ hai chúng gặp Khi xe thứ 15 Ta có phương trình: 15x y 900 x y 300 x y 90 x 40 5 x y 300 y 50 Từ (1) (2), ta có hệ phương trình: Vậy vận tốc xe thứ 40 km/h vận tốc xe thứ hai 50 km/h a x Với m = 1, ta có: x x Vậy phương trình có tập nghiệm là: S b c 7; Ta có: ' m 1 4m 3 m 2m m 1 0, m R nên phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1), theo viet ta có: 2 x1 x2 2m x1 x2 4m Theo giả thiết, ta có: x 2mx1 4m x22 2mx2 4m x1 x2 2m.x12 x2 4mx12 2mx1 x22 4m x1x2 8m x1 4mx22 8m x2 16m x1 x2 2mx1 x2 x1 x2 4m x12 x22 4m x1 x2 8m x1 x2 16m 2 4m 3 2m 4m 3 2m 4m 2m 4m 4m 4 m 8m 2m 16m 16m2 24m 8m 6m 2m 4m 4m 10 16m3 12m 16m3 16m2 16m2 16m2 24m 16m3 16m2 12m2 12m 16m3 40m 16m3 12m2 16m3 16m2 16m2 m 28 WWW.DAYHOCTOAN.VN WWW.DAYHOCTOAN.VN Vậy m đáp số toán 28 Cách (HS nên trình bày theo cách này, cách dễ sai) Ta có: 1 x 2mx 4m x 2 x1 2mx1 4m x1 Vì x1 , x2 hai nghiệm (1) nên ta có: x2 2mx2 4m x2 2 Theo giả thiết, ta có: x1 2mx1 4m x2 2mx2 4m x1 x2 x1 x2 x1x2 6.2 m 1 4m 3 28m m 28 Vậy m đáp số toán 28 a B A O E I D J C K Ta có tam giác ABO vng B (Vì AB tiêp tuyến (O)) OA R Suy tam giác BOE cạnh R AOB 60 * COA AOB 60 (OA tia phân giác góc BOC) 0 Suy ra: COD 180 COA 120 Ta có: BC AO I (AO đường trung trực BC) Tam giác ABO vuông B nên: AB AI AO (1) E trung điểm OA (OE = EA = R) BE b AB R Ta lại có: AB AO OB R R 3R AI AO AE AD R.3R 3R AI AO R.2 R 3R 2 Suy ra: AE AD AI AO 2 2 2 Từ (1) (2) suy ra: AB AI AO AE AD (đpcm) WWW.DAYHOCTOAN.VN c Ta có: OK 2OJ WWW.DAYHOCTOAN.VN Tam giác OJC vuông J nên: OJ OC.cos60 R 2 Suy ra: OK R R Vậy K thuộc đường tròn (O,R) (đpcm) Tam giác ABC vuông A nên: AB BC cos30 2a a OA AB 2 a B 300 O 2a a C A a 3 2 Diện tích mặt cầu: S1 4 R 4 3a (đvdt) * AC BC sin 30 2a a Hình nón thu có đường cao: h AB a , có độ dài đường sinh l BC 2a, có bán kính đáy r AC a 2 Diện tích tồn phần hình nón: S2 S Xq Sdáy rl r a.2a a 3a (đvdt) Hình cầu thu có bán kính R OA Vậy diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình nón thu Lưu ý: Mọi cách giải (khác đáp án) điểm tối đa -Hết - WWW.DAYHOCTOAN.VN ... chúng gặp tổng quãng đường hai xe ô tô 900 km Khi hai xe khởi hành lúc sau 10 chúng gặp nên ta có phương trình: 10 x 10 y 900 x y 90 1 Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai sau xe thứ... hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1), theo viet ta có: 2 x1 x2 2m x1 x2 4m Theo giả thi? ??t, ta có: x 2mx1 4m x22 2mx2 4m x1 x2... x 2mx 4m x 2 x1 2mx1 4m x1 Vì x1 , x2 hai nghiệm (1) nên ta có: x2 2mx2 4m x2 2 Theo giả thi? ??t, ta có: x1 2mx1 4m x2 2mx2 4m x1 x2