51 bài dao động điều hòa hay và khó có lời giải chi tiết

26 1.3K 0
51 bài dao động điều hòa hay và khó   có lời giải chi tiết

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

DAO NG IU HềA Cõu Hai im sỏng v cựng dao ng iu hũa trờn trc Ox vi phng trỡnh dao ng l : x = A1 cos(1t + ) cm, x2 = A2 cos( 2t + ) cm ( vi A1 < A2 , 1< v 0< < /2) Ti thi im ban u t = khong cỏch gia hai im sỏng l a Ti thi im t = t hai im sỏng cỏch l 2a, ng thi chỳng vuụng pha n thi im t = 2t thỡ im sỏng tr li v trớ u tiờn v ú hai im sỏng cỏch T s 1/2 bng: A 4,0 B 3,5 C 3,0 D 2,5 Gi s ban u, A1 (vộct mu ) v A2 (vộct mu xanh) (t = 0) biu din nh hỡnh v Chn a = (cm) cho n gin Ta cú: x1 = A2cos - A1cos = 3 (A2 A1)cos = a = (cm) (1) Do sau t = 2t im sỏng quay v v trớ ban u ln nờn (ti t = 2t v ti t = 0) hai thi im i xng qua trc Ox Suy ti t = t, im sỏng v trớ biờn õm v cht im vuụng pha nờn im sỏng v trớ cõn bng Suy ra: x2 = A1 = 2a = (cm) (2) Ti t = 2t thỡ im sỏng cú (t = 2t v t = 0) hai thi im i xng qua trc Oy (hỡnh v) Suy ra: x3 = A2cos + A1cos = (A2 + A1)cos = 3a =3 T (1), (2) v (3) (cm) (3) A1 = A = cos = 30 T ú suy ra: t = 5T1 T2 T = = = 2,5 12 T1 t = C2 : Vỡ sau thi gian 2t cht im v li v trớ ban u nờn xy trng hp sau: TH 1: Sau thi gian 2t Vector quay A1 v v trớ ban u Khi ú ti thi im t A1 quay c na vũng m thi im t A2 vuụng gúc vi A1 nờn nú quay c ẳ vũng Vy ko cú ỏp ỏn hoc tớnh toỏn gúc phi loi TH 2: Sau thi gian 2t Vector quay A1 n v trớ i xng vi v trớ ban u qua trc ox Khi ú ta cú gin vector quay nh sau: T gin ta cú: t trờn gii c Do ú sau thi gian t quay c gúc 1500 cũn quay c gúc 600 vy Cõu 2: Dao ng tng hp ca hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s cú biờn bng trung bỡnh cng ca hai biờn thnh phn; cú gúc lch pha so vi dao ng thnh phn th nht l 900 Gúc lch pha ca hai dao ng thnh phn ú l A 1200 B 126,90 C 143,10 D 1050 Ta cú: A1 + A2 = 2A, da vo gin : A = A 22 A12 = (A A1 )(A + A1 ) A A1 = A T ú A2 = 5A/4 cos = A/A2 = 36,90 lch pha ca dao ng l: 900 + 36,90 = 126,90 (rad / s) Cõu 3: Hai vt dao ng iu hũa cú cựng tn s gúc l Tng biờn dao ng ca hai vt l 10 cm Trong quỏ trỡnh dao ng vt mt cú biờn A qua v trớ x1 ( cm ) vi tc v1 ( cm/s ), vt hai cú biờn A2 qua v trớ x2 ( cm ) vi tc v2 ( cm/s ) Bit Giỏ tr ca cú th l: A 0,1 rad/s B 0,4 rad/s C 0,2 rad/s D 0,3 rad/s x1v + x v = x1. A 22 x 22 + x A12 x12 = = x1.v2 + x2 v1 = 9(cm / s) x1 A 22 x 22 + x A12 x12 x1 A 22 x 22 + x A12 x12 [x12 + ( A12 x12 ) ].[x 22 + ( A 22 x 22 ) ] Ta cú: (BT Bunhiacopxki) x1 A 22 x 22 + x A12 x12 A1A Bin i: T ú suy ra: (A1 + A ) (BT cosi) 36 36 0,36 2 (A1 + A ) (A1 + A ) 10 (rad/s) chn B Cõu 4: Mt vt thc hin mt dao ng iờu hũa x = Acos(2t + ) l kt qu tng hp ca hai dao ng iu hũa cựng phng cú phng trỡnh dao ng x = 12cos(2t + 1) cm v x2 = A2cos(2t + 2) cm Khi x1 = - cm thỡ x = - cm; x2 = thỡ A 15,32cm B 14,27cm x = ( cm ) Giỏ tr ca A cú th l : C 13,11cm D 11,83cm Ta cú: x = x1 + x2 Ti thi im t1: x2 = x x1 = (cm) v x1 = A1/2 Trờn vũng trũn cú v trớ cú li x1 = -6, chn v trớ c nh Ti thi im t2 : x1 = x x2 = (cm) = A1 Trờn vũng vũng cú v trớ cú li x = (chn v trớ gii, nu cú ỏp ỏn thỡ chn, khụng cú gii trng hp cũn li l ỳng) Cung mu biu din vộct quay ca A1 t t1 n t2 l 1500 T ú suy vộct quay ca A2 cng quay 1500 t t1 n t2 nh hỡnh v D dng suy A2 = (cm), ti thi im t1, A1 v A2 lch 600 ( lch pha khụng i theo thi gian) A = A12 + A 22 + 2A1A cos600 = 172 13,11 Suy : (cm) Cõu 5: Khi a mt vt lờn mt hnh tinh, vt y ch chu mt lc hp dn bng 0,25 lc hp dn m nú chu trờn trỏi t Gi s mt ng h qu lc chy rt chớnh xỏc trờn b mt Trỏi t c a lờn hnh tinh ú Khi kim phỳt ca ng h ny quay c mt vũng thỡ thi gian thc t l: A 0.5h B 4h C 2h D 0.25h Gii: Do P = 0,25P nờn g = 0,25g l g Trờn b mt rỏi t: T = ; Trờn hnh tinh: T = Do ú T = 1h thỡ T = 0,5h ỏp ỏn A l g' l 0.25 g = = 2T Cõu 6: Mt ụ tụ nng 1000 kg ch ngi, mi ngi nng 60 kg i qua ng t g gh, vi nhng np gp (ch g gh) cỏch u 4,5m ễ tụ ny lờn vi biờn cc i tc ca nú l 16,2 km/h Bõy gi ụ tụ dng li v ngi xe Ly g = 10m/s 2, = 10 Thõn xe s nõng cao trờn h treo ca nú mt on l A 4,8cm B 48cm C 24cm D 2,4cm Gii: tc v = 16,2 km/h = 4,5 m/ s ễ tụ ny lờn vi biờn cc i chu k dao ng ca lũ xo T = l v 4,5 4,5 = =1s m T2 m k 40.1240 T = cng ca lũ xo k = = = 49,6.103 N/m Khi ngi xung xe thõn xe s nõng cao trờn h treo mt on l = m.g k 240.10 49,6.10 = = 0,048m = 4,8 cm ỏp ỏn A (rad / s) Cõu 7: Hai vt dao ng iu hũa cú cựng tn s gúc l Tng biờn dao ng ca hai vt l 10 cm Trong quỏ trỡnh dao ng vt mt cú biờn A qua v trớ x1 ( cm ) vi tc v1 ( cm/s ), vt hai cú biờn A2 qua v trớ x2 ( cm ) vi tc v2 ( cm/s ) Bit Giỏ tr ca cú th l: A 0,1 rad/s B 0,4 rad/s C 0,2 rad/s D 0,3 rad/s x1v + x v1 = x1. A 22 x 22 + x A12 x12 = = x1.v2 + x2 v1 = 9(cm / s) x1 A x + x A12 x12 2 2 x1 A 22 x 22 + x A12 x12 [x12 + ( A12 x12 ) ].[x 22 + ( A 22 x 22 ) ] Ta cú: (BT Bunhiacopxki) x1 A 22 x 22 + x A12 x12 A1A Bin i: T ú suy ra: (A1 + A ) (BT cosi) 36 36 0,36 2 (A1 + A ) (A1 + A ) 10 (rad/s) chn B = 10 Cõu 8: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x =Acos( t + ) Ly V trớ m tc tc thi bng tc trung bỡnh ca vt mt chu kỡ cú ta l : x= A A 15 x= B 2A x= C A 2 x= D A Gii : x =Acos( t + ) => v = - A sin (t + ) Trong chu k thỡ vtb = 4A/T= 2A / x= A Thay v = vtb vo phng trỡnh c lp vi thi gian => x2 = A2 v2/ = 3A2/5 => x = => D v A Cõu 9: Hai vt dao ng iu hũa theo hai trc ta song song cựng chiu Phng trỡnh dao ng ca hai vt tng ng l x1 = Acos(3t + 1) v x2 = Acos(4t + 2) Ti thi im ban u, hai vt u cú li bng A/2 nhng vt th nht i theo chiu dng trc ta , vt th hai i theo chiu õm trc ta Khong thi gian ngn nht trng thỏi ca hai vt lp li nh ban u l: A 4s Gii: B s C 2s D 3s 2 nT1 = mT2 n = m n = 3m nmin = t = 3.T1 = ( s ) Cõu 10: Hai cht im M v N cú cựng lng, dao ng iu hũa cựng tn s dc theo hai ng thng song song k v song song vi trc ta Ox V trớ cõn bng ca M v ca N u trờn mt ng thng qua gc ta v vuụng gúc vi Ox Biờn ca M l cm, ca N l cm Trong quỏ trỡnh dao ng, khong cỏch ln nht gia M v N theo phng Ox l 10 cm Mc th nng ti v trớ cõn bng thi im m M cú ng nng bng th nng, t s ng nng ca M v ng nng ca N l A B C Gii: 16 D 16 d = x1 x = A cos(t + ) d Max = A = A12 + A 22 Khong cỏch vt: Suy x1 x2 vuụng pha Khi ti M cú ng nng bng th nng : 1 WM = kA M 2 A 2 WM = kx M = kA M xM = M = A M cos;cos = 2 2 A23 600 300 A12 DoA2N,M dao ng vuụng pha: x N = A NN sin = AN 1 = kA N W 2 WM A 2M = = WN A 2N 16 Do ú: Cõu 11: Cho dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s cú phng trỡnh ln lt l x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2) v x3 = A3cos(t + 3) Bit A1 = 1,5A3; = Gi x12 = x1 + x2 l dao ng tng hp ca dao ng th nht v dao ng th hai; x23 = x2 + x3 l dao ng tng hp ca dao ng th hai v dao ng th ba th biu din s ph thuc vo thi gian ca li hai dao ng tng hp trờn l nh hỡnh v Giỏ tr ca A2 l: A A2 3,17 cm B A2 6,15 cm C A2 4,87 cm D A2 8,25 cm Theo th cú x23=4cos(t+/2) cm=x2+x3 vỡ x12 sau cc i õm sau x23 T/6 nờn nú chm pha hn A1 A3/3 =>x12=8cos(t+/6) cm=x2+x1 Cỏch 1: A1 = 1,5A3; = ú x1=-1,5x3 1,5x23=6cos(t+/2)=1,5x2+1,5x3 x12=8cos(t+/6) cm= 6cos(t+/2)+ 8cos(t+/6)= 1,5x2+1,5x3 +x2+x1=1,5x2+x2=2,5x2=237cos(t+55,3/180)cm úA2=4,866 Cỏch 2: x12- x23=x1-x3=8cos(t+/6) - 4cos(t+/2) = 4cos(t) vỡ A1 = 1,5A3; = nờn 1=0 (ng pha vi 1-3) A123 = A12 + A32 A1 A3 cos 13 3.16 = 1,52 A32 + A32 + 2.1,5 A32 / A2 = A32 + A23 = 64.3 / 25 + 16 = 4,866 A3 = cm Cõu 12: Hai cht im dao ng iu hũa cựng tn s, trờn hai ng thng song song vi v song song vi trc Ox cú phng trỡnh ln lt l x = x1 + x2 v y = x1 x2 pha cc i gia A 36,870 x1 x Bit biờn dao ng ca x2 v x1 = A1 cos(t + ) v x2 = A2 cos(t + ) y gp ln biờn dao ng ca lch X2 gn vi giỏ tr no nht sau õy: B 53,140 C 143,140 D 126,870 Gii: t = - Gi biờn ca y l A; ú biờn ca x l 2A V gión vộc t biu din x1, x2, x v y Ta cú: Ga s 4A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos (1) = 0,6 X2 X1 A2 = A12 + A22 - 2A1A2cos (2) Ly (1) + (2): 5A2 =2( A12 + A22) (*) (1) - (2): 3A2 = 4A1A2cos (**) T (*) v (**) cos = 2 A1 + A2 10 A1 A2 = 0,3( X + X ) vi X = A1 A2 y >0 lch pha gia x1 v x2 cú giỏ tr cc i cos cú giỏ tr cc tiu cos = 0,3( X + X -X2 ) cú giỏ tr cc tiu X = tc A1 = A2 - cosmax = 0,6 - max = 53,130 Chn ỏp ỏn B Cõu 13: Cho hai cht im dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s, cú phng trỡnh dao ng tng ng l : nht cú li A cm/s Gii: x1 = A1cos( t+1 ); x2 = A2cos( t+2 ) x1 = 2cm Bit rng 4x12 + 9x 22 = 25 Khi cht im th , tc bng m/s thỡ tc ca cht im th hai cú ln bng: B 12 cm/s C cm/s D cm/s X ( ) + x22 = 25 x2 = 1cm ly o hm ( 4x ) + 9x 22 ' = 25 ' 8v x 8.9.2 m 8v1 x1 + 18v2 x2 = v2 = 1 v2 = =8 18 x2 1.18 s Cõu 14: Hai vt dao ng iu hũa dc theo hai ng thng song song k v song song vi trc ta Ox cho khụng va chm vo quỏ trỡnh dao ng V trớ cõn bng ca hai vt u trờn mt ng thng qua gc ta v vuụng gúc vi Ox Bit phng trỡnh dao ng ( x1 = 4cos t + ) cm ca hai vt ln lt l cỏch cm ln th 2013 ti thi im: 2013 A 8( s) 2013 B 4( ( x2 = 2cos t + v s) 2013 C 6( 12 ) cm Tớnh t t = 0, hai vt s) 2013 D 2( s) Gii: Bm mỏy tớnh xỏc nh ptdd khong cỏch: ( d = x x1 = 4cos t ) cm x = A cos = t = x = 2cm Khi t = v0 > lan 2013 + Trong mt chu k thỡ vt cú k/c d=2cm ln(hin th trờn hỡnh) Kt qu: t2013 = t1 + t2012 = t1 + 503T = T + 503T Cõu 15: Mt cht im dao ng iu ho khụng ma sỏt dc theo trc Ox Bit rng quỏ trỡnh kho sỏt cht im cha i chiu chuyn ng Khi va ri v trớ cõn bng mt on s thỡ ng nng ca cht im l 13,95 mJ i tip mt on s na thỡ ng nng ca cht im ch cũn 12,60 mJ Nu cht im i thờm mt on s na thỡ ng nng ca nú ú l: A 11,25 mJ B 8,95 mJ C 10,35 mJ D 6,68 mJ Gii: Theo nh lut bo ton c nng: T ú suy ra: 1 W + ks = W + k.4s = W + k.9s 2 2 2 ks = W W ks = ( W W ) ( 1) 1 W = W + ks k.9s = W 4k.s 2 ( 2) Thay (1) vo (2) c W = W ( W W ) = 10,35 ( mJ ) Chn C Cõu 16: Dng c o lng mt tu v tr cú cu to gm mt chic gh cú lng m c gn vo u ca mt chic lũ xo cú cng k = 480 N/m o lng ca nh du hnh thỡ nh du hnh phi ngi vo gh ri cho chic gh dao ng Ngi ta o c chu kỡ dao ng ca gh khụng cú ngi l T0 = s cũn cú nh du hnh l T = 2,5 s Khi lng nh du hnh l A 80 kg B 63 kg C 75 kg D 70 kg Gii: - Nhn xột: Chic gh cú cu to ging nh mt lc lũ xo treo thng ng, gh phớa trờn, lũ xo phớa di Gi lng ca gh l m (kg), ca ngi l m (kg) - Khi cha cú ngi ngi vo gh: (1) T0 = - Khi cú ngi ngi vo gh: - T (1) v (2), ta cú: m =1 k m + m0 T = = 2,5 k (2) m + m0 2 = 2,5 m0 2,5 k = m0 = 63kg ( = 10) k m k = Cõu 17: Hai cht im dao ng iu ho trờn hai trc ta Ox v Oy vuụng gúc vi (O l v trớ cn bng ca c hai cht im) Bit phng trỡnh dao ng ca hai cht im l: x = 2cos(5 t +/2)cm v y =4cos(5t /6)cm Khi cht im th nht cú li x = cm v ang i theo chiu õm thỡ khong cỏch gia hai cht im l A cm B cm 3 C cm Gii : Chn D t = 0: x = 0, vx< cht im qua VTCB theo chiu õm y= , vy >0, cht im y i t biờn * Khi cht im x i t VTCB n v trớ gian T/6 x= ht thi D cm 15 * Trong thi gian T/6 ú, cht im y i t d= y=2 M5 * V trớ ca vt nh hỡnh v Khong cỏch gia vt l ( 3) + ( 3) biờn dng ri v li ỳng M6 M3 y=2 M2 cm = 15 Cõu 18: Hai im sỏng M v N dao ng iu hũa trờn trc Ox (gc O l v trớ cõn bng ca chỳng) vi phng trỡnh ln lt l x1=5cos(4 t+/2)cm; x2 =10cos(4t + /3) cm Khong cỏch cc i gia hai im sỏng l A cm B 8,5cm C 5cm D 15,7cm Gii : Chn C + Chú ý với toán tìm khoảng cách hay thời gian gặp ta tính x = x1 x2 x = x2 x1 + Quay lại toán: x = x1 x = 5cos ( t ) ( cm ) dmax = Ax = ( cm ) Cõu 19: Hai vt dao ng iu hũa dc theo hai trc ta song song cựng chiu Phng trỡnh dao ng ca hai vt tng ng l x1 = Acos(3t + 1) v x2 = Acos(4t + 2) Ti thi im ban u, hai vt u cú li bng A/2 nhng vt th nht i theo chiu dng trc ta , vt th hai i theo chiu õm trc ta Khong thi gian ngn nht trng thỏi ca hai vt lp li nh ban u l: A 4s B 3s C 2s D 1s 2 2 Gii: Chu kỡ dao ng ca vt: T1 = = = (s); T2 = = = (s) Khong thi gian trng thỏi ca hai vt lp li nh ban u l: vi n1; n2 nguyờn dng => n1 = n2 => n1 = 3n; n2 = 4n t = n1T1 = n2T2 Do ú t = 3nT1 = 4nT2 = 2n (s) n = ng vi t = Khong thi gian ngn nht trng thỏi ca hai vt lp li nh ban u l t = (s) (n = 1) ỏp ỏn C Cõu 20 : Mt cht im ang dao ng iu ho trờn mt ng thng m trờn ú cú im M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7 xung quanh v trớ cõn bng O trựng M4 Cho bit quỏ trỡnh dao ng c 0,05s thỡ cht im li i qua cỏc im M1,M2,M3, O(M4), M5,M6,M7 v tc ca nú lỳc i qua cỏc im M2 l 20 cm/s Biờn A bng? A 4cm B.6cm C.12cm D cm Cỏch : Dựng vũng trũn lng giỏc : Theo suy gúc quay ng 0,05s l 300 hay /6 M chu k T ng Hay T= 0,05 2/ /6 =0,6s => 2 20 = = = Rad / s T 0, 6 Biờn : A2 = x + v A2 (20 ) 36 = + (20 ) A2 A2 = 36 = 36 4 => A = 12cm A2 Cõu 21: Mt vt cú lng khụng i thc hin ng thi hai dao ng iu hũa v , phng trỡnh dao ng tng hp ca vt l x1 = 10 cos( t + ) x2 = A2 cos t x = A cos(t ) bao nhiờu? A 10 vt dao ng vi biờn bng mt na giỏ tr cc i ca biờn thỡ A2 bng cm B 20cm C 20 / Giai 1: cm D 10/ cm A1 /3 A A2 =>Amax = M ta cú A1 = 20 cos A2 = A1 sin = 10 A1 A A sin = A= Amax = A1 A2 sin sin sin 6 A = Amax/2 = 10 thi uu r A1 Giai ur u2: ur Ta uurcú: uur ur uur 10cm O /3 A = A1 + A A1 = A A A = A + A 2AA 2cos ( ) 2 /6 2 /6 102 = A + A 22 AA A 22 AA + A 10 = ( *) uuu r A2 uu r A t = T T + = (s) 12 96 Cõu 24: Mt cht im dao ng h trờn trc Ox.Tc trung bỡnh ca cht im tng ng vi khong thi gian th nng khụng vt quỏ ln ng nng na chu kỡ l 3003 (cm/s)Tc cc i ca dao ng l: A.400 cm/s B.200 cm/s C.2 m/s D.4 m/s Gii: w T 3w d w d wt A2 4 kx = wT + w d wT = 3.2 3A x w=k Th nng khụng vt quỏ ln ng nng: Gúc quay AOB= t = ,thi gian quay: Quóng ng mt na chu kỡ ng cht im quay t A n B l: Tc trung bỡnh: vtb = 3A 3vmax S 3A A = = = = 300 t Suy vmax=2 (m/s) Cõu 25: Mt cht im dao ng iu hũa vi biờn A v chu kỡ l T = 2s Bit khong thi gian ngn nht vt i t x1 = 1,8cm theo chiu dng n x2 = theo chiu õm l 1/6 s Biờn ca dao ng l: A A= Gii: cm B A = gi pha dao ng vt cú ly x2 l cm C A = cm D.A = cm ta cú (sd gii PT bng mỏy tớnh) Cõu 26: Mt vt dao ng iu hũa trờn trc Ox vi biờn l A = 4cm, vt i qua v trớ cõn bng thỡ tc ca vt l 40cm/s Ti thi im t1 vt cú tc v1 = 10 cm/s v gia tc cú giỏ tr õm Trc ú /60 s tc ca vt cú giỏ tr: A (cm/s) B (cm/s) C (cm/s) D (cm/s) Gii: pha ban u ca tc (trờn trc O v) l trc ú tc lỳc ny l tc l lỳc ú pha ca tc l x = cos 5t + ữ+ 1(cm) Cõu 27: Mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh Trong giõy u tiờn k t lỳc vt bt u dao ng vt i qua v trớ cú ly 2cm theo chiu dng my ln? A B C D Gii: T= Ta cú: Xột = 0, 4s X = x = cos 5t + ữcm Khi x = 2cm X = cm t = : X = cos ữ = 3cm Khi theo chiu õm Trong giõy u tiờn vt thc hin c 2,5 chu k Trong mi chu k vt qua li X = 1cm theo chiu dng ln Do ú giõy u tiờn k t lỳc vt bt u dao ng vt i qua v trớ cú ly X = 1cm hay x = 2cm theo chiu dng ln Cõu 28: Cho mt vt dao ng iu hũa vi chu kỡ T Tỡm khong thi gian ngn nht t lỳc cụng sut lc hi phc cc i n lỳc ng nng vt gp ba ln th nng A.T/24 Gii B T/36 Gi s x=Acos C T/6 t Cụng sut lc hi phc l: P=F.v=kA.cos P max sin 2t = t = D T/12 T A x= ng nng bng lõn th nng t A sin t = A kA sin 2t ( ly mt giỏ tr dng tớnh) 1 A kA = kx + kx x = 2 2 = Thi gian ngn nht gúc quột nh hỡnh: = 12 T T= 24 t= Thi gian : Cõu 29: Mt vt cú lng m=100g chuyn (cm;s).Trong ú A, ng vi phng trỡnh x = (4 + A cos t ) l nhng hng s Bit rng c sau mt khong thi gian ngn nht s 30 thỡ vt li cỏch v trớ cõn bng cm Xỏc nh tc vt v hp lc tỏc dng lờn vt ti v trớ x 1= 4cm A cm/s v 1,8N B 120cm/s v N C 80 cm/s v 0,8N D 32cm/s v 0,9N Gii: C1: + Vỡ khong thi gian ngn nht vt cú cựng khong cỏch ti VTCB Gúc pha nh nht ng vi hai thi im ú l 3600/4 = 900 hay t = T/4 V trớ cú li |x| = A 2 15 A = 8cm v T = = 15(rad/s) + Khi x = - 4cm li x = - 8cm = -A v = 2 Hp lc Fhl = - m x= -0,1.15 (-0,08) = 1,8N C2: T/4 A -A * x = (4 + A cos t ) => y = x = Acoswt * c sau mt khong thi gian ngn nht + T/4 = 30 s 30 thỡ vt li cỏch v trớ cõn bng cm : s => T = /7,5 (s) => w = 15 + A/ = => A = cm * ti v trớ x1= -4cm => y = - = - cm = - A + tc vt : v = + hp lc tỏc dng lờn vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.152 = 22,5) P N A Cõu 30: Mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh x = 5cos(4 t ) (cm) Tỡm thi gian chu kỡ u ta ca vt khụng vt quỏ -3,5cm A 1/12 s Gii: B.1/8 s C 1/4s D 1/6 s + x l ta , li x = 5cos(4t - )cm + x - 3,5cm x - 2,5cm = - A/2 + t = 2T/3 gúc quột 2400 nh hỡnh bờn Gúc quột ca bỏn kớnh tha iu kin bi l: 900t = T/4 = 1/8(s) ỏp ỏn B x = cos(2t )cm Cõu 31: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh Ti thi im pha ca dao 16 ng bng ln bin thiờn pha mt chu k, tc ca vt bng 12 cm / s cm / s A Gii: B cm / s 12 cm / s C D + bin thiờn pha dao ng chu kỡ l = (t + ) = + v = -12sin(t + ) = - (cm/s) Tc |v| = (cm/s) = Cõu 32: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 8cos(2t- ) cm Thi im th 2010 vt qua v trớ cú tc v = - cm/s l: A 1005,5 s Gii: B 1004,5 s + v = x = 16cos(2t + + t = v0 = v max + v = - 8(cm/s) = C 1005 s D 1004 s )cm/s v ang gim v max (2010 2) t2010 = t2 + T = 7T + 1004T 12 = Cõu 33: Hai cht im chuyn ng trờn qu o song song sỏt nhau, cựng gc ta vi cỏc phng trỡnh x1 = 3cos(t)(cm) v x2 = 4sin(t)(cm) Khi hai vt xa nht thỡ cht im cú li bao nhiờu? A. 1,8cm B C 2,12cm D 1,4cm Gii: Cỏch 1: Phng phỏp gin + Khong cỏch hai cht im l hỡnh chiu ca hai u mỳt A1A2 xung Ox V khong cỏch ny cc i A1A2 song song vi Ox nh hỡnh v A12 =| x1 | d =| x1 | A12 + A 22 + Theo h thc lng tam giỏc ta cú: Cỏch 2: Phng phỏp i s + Khong cỏch hai cht im d = |x1 - x2| = 5|cos(t + 53 180 | x1 |= A12 A12 + A 22 = 1,8cm )|cm 53 180 Khong cỏch ny cc i dmax = 5cm (t + ) = t = + Li ca cht im l: x1 = 3cos(t) = (0,6) = 1,8cm 53 180 + k Cõu 34: Hai cht im M, N dao ng iu hũa dc theo hai ng thng song song k v song song vi trc ta Ox V trớ cõn bng ca M v ca N u trờn mt ng thng qua gc ta v vuụng gúc vi Ox Phng trỡnh dao ng ca chỳng ln lt l x1 = 10cos2t (cm) v x2 = 10 cos(2t + ) (cm) Hai cht im gp chỳng i qua trờn ng thng vuụng gúc vi trc Ox Thi im ln th 2013 hai cht im gp l: A.16 phỳt 46,42s C 16 phỳt 46,92s B 16 phỳt 47,42s D 16 phỳt 45,92s Gii: + Khong cỏch hai cht im d = |x1 - x2| = 20|cos(2t - )| k + 12 + Khi hai cht im i ngang qua thỡ d = t= Vy ln th 2013 (k = 2013 - 1) hai cht im gp thi im: t = 16phỳt 46,4166s = 16 phỳt 46,42s ỏp ỏn A Cỏch 2: Gii: ta cú x2 = 10 cos(2t + ) cm = - 10 sin(2t ) x1 = x2 => 2t = - => 10cos(2t = - 10 + k => t = - 12 + sin(2t ) k => tan(2t ) = - (s) vi k = 1; 2; hay t = Thi im ln u tiờn hai cht im gp ng vi k = 0: t1 = 12 12 Ln th 2013 chỳng gp ng vi k = 2012 > t2013 = 1006 46,42s ỏp ỏn A + k vi k = 0, 1,2 s 12 = 16phỳt 46,4166s = 16 phỳt Cõu 35: Hai cht im dao ng iu ho trờn hai trc ta Ox v Oy vuụng gúc vi (O l v trớ cn bng ca c hai cht im) Bit phng trỡnh dao ng ca hai cht im l: x = 2cos(5t +/2)cm v y =4cos(5t /6)cm Khi cht im th nht cú li theo chiu õm thỡ khong cỏch gia hai cht im l A Gii: 3 cm B cm + Hai dao ng lch pha C cm x= D 15 cm v ang i cm 3 + Thi im t, dao ng th nht x = gúc pha ca dao ng th hai l = cm v ang gim thỡ gúc pha l = (= - ) y = cm d = x + y = 15 Vỡ hai dao ng trờn hai phng vuụng gúc nờn khong cỏch ca chỳng l: cm Gii t = 0: x = 0, vx< cht im qua VTCB theo chiu õm y= , vy>0, cht im y i t * Khi cht im x i t VTCB n v trớ gian T/6 biờn x= * Trong thi gian T/6 ú, cht im y i t ht thi y=2 biờn y=2 dng ri v li ỳng * V trớ ca vt nh hỡnh v d= ( 3) + ( 3) 2 = 15 Khong cỏch gia vt l Chn D Cõu 36: Hai vt dao ng iu hũa coi nh trờn cựng trc Ox, cựng tn s v cựng v trớ cõn bng, cú cỏc biờn ln lt l 4cm v 2cm Bit lch pha hai dao ng núi trờn l 60 Tỡm khong cỏch cc i gia hai vt? A 3cm B 2cm C 3cm Gii: * Hiu ca d : x = x1 x2 = Acos(wt +) A2 = A12 + A22 2A1A2cos = 42 + 22 2.4.2cos600 D.6cm => A = cm * Khong cỏch cc i gia vt : xmax= A = cm P N A Cõu 37: Hai vt dao ng iu hũa quanh gc ta O (khụng va chm nhau) theo cỏc phng trỡnh:x1 = 2cos(4t)(cm) ; x2 = t thi im ban u A 11 ln cos(4t + )(cm) Tỡm s ln hai vt gp 2,013s k B ln C ln Gii: D ln + Khong cỏch hai dao ng d = |x1 - x2| = 2|cos(4t - )|cm + Khi hai dao ng gp thỡ d = T T + + 0, 4426T 12 + t = 2,013(s) = 4,026T = = thi im ln + k (Vỡ hai ln liờn tip qua v trớ cõn bng ht T/2) S ln gp l + = ln ỏp ỏn C T + t1 (< T/2) Cõu 38: Hai dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s, dao ng cú phng trỡnh x1 = A1 cos 5t + ữcm , dao ng cú phng trỡnh x1 = cos 5t ữcm x = A cos ( 5t + ) cm , phng trỡnh dao ng tng hp , A1 cú giỏ tr thay i c Thay i A n giỏ tr cho biờn dao ng tng hp t giỏ tr nh nht, ti thi im dao ng tng hp cú li bng 2cm hóy xỏc nh ln li ca dao ng 1? A 4cm B 3cm C 6cm D 5cm Gii: = V gión vộc t nh hỡnh v Ta cú Theo inh lý hm s sin A sin = A = Amin = A1 A2 A A = sin sin sin sin = A = A = 4cm; A1 = 3cm / s = = x = cos 5t ữcm 6 A2 A Khi x = cos 5t ữ = sin 5t ữ = 6 cos 5t + ữ = cos 5t + ữ = sin 5t ữ = m 6 Do vy: x1 = cos 5t + ữ = 6cm Cõu 39: Hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn phng trỡnh x1 = A1cos(t /6) cm v x2 = A2cos(t phng trỡnh dao ng tng hp l x = 9cos(t + ) cú giỏ tr cc i thỡ A1 cú giỏ tr: A 18 cm B 7cm C 15 cm s, bit ) cm cú biờn A2 D cm HD: V gin vect nh hỡnh v v theo nh lý hm s sin: A2 A Asin = A2 = sin sin sin 6 A2max = 2A = 18cm , A2 cú giỏ tr cc i sin cú giỏ tr cc i bng = /2 A A = 18 = 2 A1 = 2 (cm) Cõu 40: Hai cht im cựng thc hin dao ng iu hũa trờn cựng mt trc Ox (O l v trớ cõn bng), cú cựng biờn A nhng tn s ln lt l f1 = 3Hz v f1 = 6Hz Lỳc u c hai cht im u qua li A/2 theo chiu õm Thi im u tiờn cỏc cht im ú gp l A 2/9s B 1/3s C 1/9s D 2/27s Gii: Nhau u tiờn hai cht im M1 v M2 cú cựng li tn s vt M2 gp ụi M1 nờn di 2(600 ) = 60 + = 200 cung m M2 chuyn ng c s gp ln M1 nờn ta cú nh vy t bt u chuyn ng n gp cht im M1 chuyn ng c gúc 40 Khi ú thi gian cht im M1 chuyn ng n gp l 40.( ) 40 T1 = t= = 360 360 27 ỏp ỏn D Cõu 41: Hai cht im dao ng iu ho trờn hai trc ta Ox v Oy vuụng gúc vi (O l v trớ cn bng ca c hai cht im) Bit phng trỡnh dao ng ca hai cht im l: x = 2cos(5t +/2)cm v y = 4cos(5t /6) cm Khi cht im th nht cú li x = chiu õm thỡ khong cỏch gia hai cht im l A.3 cm B cm C Gii: Gi s cht im M dao ng trờn trc Ox; cht im N dao ng trờn trc Oy V gión vec t nh hỡnh v: thi im ban u M O; N N0 Khi M cú li x = - cos(5t + 5t = )=- - + 2k = = cos cm D 15 cm v ang i theo cm cm v ang i theo chiu õm; ta cú : x = 2cos(5t + )cm = 3 M O x cm + 2k Khi ú y = 4cos(5t ) = 4cos( + 2k) = cm Khong cỏch gia hai cht im MN 3 15 MN2 = (- )2 + (2 )2 = 15 > MN = cm Chn ỏp ỏn D Cõu 42: Hai cht im M v N cựng dao ng iu hũa trờn cựng mt trc ta Ox ( O l v trớ cõn bng ca chỳng ), coi quỏ trỡnh dao ng hai cht im khụng va chm vo Bit phng trỡnh dao ng ca chỳng ln lt l x1 = 10Cos( 4t +/3) v x2 = 10 +/12)cm Hai cht im cỏch 5cm thi im u tiờn k t lỳc 18s 19s A Gii : t=0 l 24 s B Cos( 4t 11 24 s C D L = x2- x1 = 10 Cos( 4t +/12) - 10Cos( 4t +/3) = 10Cos( 4t -/6) cm Vi L = 5cm Coi õy l mt vt dao ng iu hũa Thi im t1 = vt cú li x01 = 3 O cm Cú Cos = /10 = /2 Suy = /6 Cú Cos = 5/10 = 1/2 Suy = /3 Thi gian chuyn ng t = (+ )/ = /2.4 = 1/8 s ỏp ỏn : A t0 Cõu 43: Hai vt dao ng iu hũa dc theo hai ng thng song song k v song song vi trc ta Ox cho khụng va chm vo quỏ trỡnh dao ng V trớ cõn bng ca hai vt u trờn mt ng thng qua gc ta v vuụng gúc vi Ox Bit phng trỡnh dao ng x1 = cos ( t + 3) cm x2 = cos ( t + 12 ) cm ca hai vt ln lt l v Tớnh t thi im t1 = 24 s n thi im t2 = s thỡ thi gian m khong cỏch gia hai vt theo phng Ox khụng cm nh hn l bao nhiờu ? 13s 18s A Gii : L = x - x1 = 16s B 12 s C D Cos( 4t +/12) - Cos( 4t +/3) = Cos( 4t -/6) cm cm Coi õy l mt vt dao ng iu hũa Thi im t1 = 1/24s vt cú li x01 = 4cm O t2 Thi im t2 = 1/3 s vt cú li x02 = - cm Khong thi gian vt chuyn ng t = t2 t1 = 7/24s Gúc quột thi gian t l = 7/24 = /6 Thi gian khong cỏch gia hai vt khụng nh hn cm Ngha l tng thi gian khong cỏch gia hai vt ln hn hoc bng cm t1 3 Cú Cos = /4 = /2 Suy = /6 Thi gian quột gúc l t0 = /6.4 = 1/24s Trong khong thi gian t t1 n t2 cú khong thi gian khong cỏch gia hai vt ln hn cm l t = t0 = 3.1/24= 1/8 s ỏp ỏn B Cõu 44: Mt cht im tham gia ng thi hai dao ng trờn trc Ox cú phng trỡnh x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2) Phng trỡnh dao ng tng hp x = A1 - = T s bng 3 A hoc B hoc C Gii: V gión vộc t nh hỡnh v: Xột tam giỏc OA1A A2 sin = A1 sin => sin = A2 2A1 sin = = A /6 (*) /6 A12cos (**) O A1 cos cos = 4(1- sin2) = 4cos2 => 2cos (2cos => cos = hoc cos = => = hoc cos(10t +), ú cú cos 4sin2 = - 2 D A2 A22 = A12 + A2 2AA1cos = 4A12 - A2 2A1 hoc hoc = => = => = + ) = (***) + = = => => = = Chn ỏp ỏn A Cõu 45: Mt cht im dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 20cos(t1 ) (cm) Ti thi im t1 gia tc ca cht im cú giỏ tr cc tiu Ti thi im t = t1 + t (trong ú t2 < 2013T) thỡ tc ca cht im l 10 A 4024,75s cm/s Giỏ tr ln nht ca t l B 4024,25s C 4025,25s D 4025,75s Gii: Chu kỡ dao ng T = = 2s Gia tc cú giỏ tr cc tiu : a = vt qua VTCB => x = x = 20cos(t1 - v = - 20sin(t2 t2 = t2 = 12 12 t2max = ) = => (t1 + 2k v t2 = ) = 10 19 12 )= + 4024 = + k => t1 = => sin(t2 - )=- 2 + k t1min = s => + 2k t t2 < 2013T = 4026 (s) + 2k < 4026 => k 2012; t2 = 19 12 48307 12 19 12 + 2k < 4026 => k 2012 (s) Do ú giỏ tr ln nht ca t l tmax = t2max t1min = 48307 12 - = 4025,25 (s) ỏp ỏn C Cõu 46: Mt vt dao ng vi biờn 10cm Trong mt chu kỡ, thi gian vt cú tc ln hn mt giỏ tr vo no ú l 1s Tc trung bỡnh i mt chiu gia hai v trớ cú cựng tc v o trờn l 20 cm/s Tc vo l: A 10,47cm/s B 14,8cm/s C 11,54cm/s D 18,14cm/s Gii : * V trớ vt cú tc v0 l x0 v +x0, chu k vt cú tc ln hn v vt i t -x0+x0 v ngc li (khong thi gian l 1s) Nu ch xột chiu thỡ khong thi gian l 0,5s * Tc TB i chiu gia im ú l VTB=2x0/0,5 = 20 cm/s x0=5cm * Dựng ng biu din chuyn ng núi trờn =2/3 A2 x02 = 18,13789 cm / s ỏp ỏn D * v0= Cõu 47: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng cú phng trỡnh: x1 = A1 cos(2t )(cm) x = 2,5 cos(2t + )( cm) v Phng trỡnh dao ng tng hp thu c l: x = 2,5 cos(2t + )(cm) < Bit v A1 t giỏ tr ln nht Giỏ tr ca v l: , A Gii : * B , uu r A2 C , u r A 2,53 O D 2,5 2,53 uu r A1 , A1 2,5 2,5 2,5 = = A1 = sin sin sin sin sin * p dng L hm s sin tam giỏc OAA1 ta c A1max =900 Tam giỏc OAA1 vuụng ti A tan =2,53 / 2,5 = = /3 2=5/6 ỏp ỏn D /3 Cõu 48: Vt nng lng m thc hin dao ng iu hũa vi phng trỡnh x =A1cos(t + ) cm thỡ c nng l W1, thc hin dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = A2cos(t )cm thỡ c nng l W2 = 4W1 Khi vt thc hin dao ng tng hp ca hai dao ng trờn thỡ c nng l W H thc ỳng l: A W = 5W2 B W = 3W1 C W = 7W1 D W = 2,5W1 Gii : W1 = * Khi thc hin dao ng 1: 4W1A2=2A1 m A12 W2 = thc hin dao ng thỡ A = A12 + A22 + A1 A2 cos = A12 + (2 A1 ) + A1.2 A1cos m A22 m W2 = = A1 * Dao ng tng hp cú biờn W = 7W1 ỏp ỏn C Cõu 49: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng, cú phng trỡnh li ln lt l x1 = A1cos(t + ) (cm) x1 = A cos(t + v x = 3 cos(t + )(cm) biờn cm A Gii : A2 ) (cm) Phng trỡnh dao ng ca vt cú dng cú giỏ tr ln nht thỡ giỏ tr ca biờn B cm A A 3 = = sin sin sin 60 * Xột tam giỏc OAA1: (*) 3 A2 = sin sin 600 (A2)max =900 Lỳc ú =1800-600- = 300 thay vo biu thc (*) A1=3cm ỏp ỏn B C cm A1 bng D cm uu r A uu r A2 /6 O uu r A1 /6 /6 33 /6 x Cõu 50: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = A.cos(t) T s gia tc trung bỡnh v tc trung bỡnh vt i c sau thi gian 3T/4 u tiờn k t lỳc bt u dao ng l A 1/3 B C D 1/2 v tb = Vn tc trung bỡnh: bng khụng x x1 t t1 x = x x1 , v tb = Tc trung bỡnh luụn khỏc 0: v tocdo S t t1 S 3A 4A = = = t 3T T Tc trung bỡnh: (VTCB theo chiu dng) v van toc tb = l di Vn tc trung bỡnh mt chu k luụn ú S l quóng ng vt i c t t1 n t2 (1); chu k u vt i t x = + A (t1 = 0) n x2 = (t2 = ) x x1 A 4A = = 3T t t1 3T Vn tc trung bỡnh: (2) T (1) v (2) suy kt qu bng Cõu 51: Hai cht im cựng thc hin dao ng iu hũa trờn cựng mt trc Ox (O l v trớ cõn bng), cú cựng biờn A nhng tn s ln lt l f1 = 3Hz v f1 = 6Hz Lỳc u c hai cht im u qua li A/2 theo chiu dng Thi im u tiờn cỏc cht im ú gp l A 0,24s B 1/3s C 1/9s D 1/27s ... Gi x12 = x1 + x2 l dao ng tng hp ca dao ng th nht v dao ng th hai; x23 = x2 + x3 l dao ng tng hp ca dao ng th hai v dao ng th ba th biu din s ph thuc vo thi gian ca li hai dao ng tng hp trờn... cht im dao ng iu hũa vi biờn A v chu kỡ l T = 2s Bit khong thi gian ngn nht vt i t x1 = 1,8cm theo chiu dng n x2 = theo chiu õm l 1/6 s Biờn ca dao ng l: A A= Gii: cm B A = gi pha dao ng vt... theo chiu õm Trong giõy u tiờn vt thc hin c 2,5 chu k Trong mi chu k vt qua li X = 1cm theo chiu dng ln Do ú giõy u tiờn k t lỳc vt bt u dao ng vt i qua v trớ cú ly X = 1cm hay x = 2cm theo chiu

Ngày đăng: 04/05/2017, 23:34

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan