51 bài dao động điều hòa hay và khó có lời giải chi tiết

DAO NG IU HềA Cõu Hai im sỏng v cựng dao ng iu hũa trờn trc Ox vi phng trỡnh dao ng l : x = A1 cos(1t + ) cm, x2 = A2 cos( 2t + ) cm ( vi A1 < A2 , 1< v 0< < /2) Ti thi im ban u t = khong cỏch gia hai im sỏng l a Ti thi im t = t hai im sỏng cỏch l 2a, ng thi chỳng vuụng pha n thi im t = 2t thỡ im sỏng tr li v trớ u tiờn v ú hai im sỏng cỏch T s 1/2 bng: A 4,0 B 3,5 C 3,0 D 2,5 Gi s ban u, A1 (vộct mu ) v A2 (vộct mu xanh) (t = 0) biu din nh hỡnh v Chn a = (cm) cho n gin Ta cú: x1 = A2cos - A1cos = 3 (A2 A1)cos = a = (cm) (1) Do sau t = 2t im sỏng quay v v trớ ban u ln nờn (ti t = 2t v ti t = 0) hai thi im i xng qua trc Ox Suy ti t = t, im sỏng v trớ biờn õm v cht im vuụng pha nờn im sỏng v trớ cõn bng Suy ra: x2 = A1 = 2a = (cm) (2) Ti t = 2t thỡ im sỏng cú (t = 2t v t = 0) hai thi im i xng qua trc Oy (hỡnh v) Suy ra: x3 = A2cos + A1cos = (A2 + A1)cos = 3a =3 T (1), (2) v (3) (cm) (3) A1 = A = cos = 30 T ú suy ra: t = 5T1 T2 T = = = 2,5 12 T1 t = C2 : Vỡ sau thi gian 2t cht im v li v trớ ban u nờn xy trng hp sau: TH 1: Sau thi gian 2t Vector quay A1 v v trớ ban u Khi ú ti thi im t A1 quay c na vũng m thi im t A2 vuụng gúc vi A1 nờn nú quay c ẳ vũng Vy ko cú ỏp ỏn hoc tớnh toỏn gúc phi loi TH 2: Sau thi gian 2t Vector quay A1 n v trớ i xng vi v trớ ban u qua trc ox Khi ú ta cú gin vector quay nh sau: T gin ta cú: t trờn gii c Do ú sau thi gian t quay c gúc 1500 cũn quay c gúc 600 vy Cõu 2: Dao ng tng hp ca hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s cú biờn bng trung bỡnh cng ca hai biờn thnh phn; cú gúc lch pha so vi dao ng thnh phn th nht l 900 Gúc lch pha ca hai dao ng thnh phn ú l A 1200 B 126,90 C 143,10 D 1050 Ta cú: A1 + A2 = 2A, da vo gin : A = A 22 A12 = (A A1 )(A + A1 ) A A1 = A T ú A2 = 5A/4 cos = A/A2 = 36,90 lch pha ca dao ng l: 900 + 36,90 = 126,90 (rad / s) Cõu 3: Hai vt dao ng iu hũa cú cựng tn s gúc l Tng biờn dao ng ca hai vt l 10 cm Trong quỏ trỡnh dao ng vt mt cú biờn A qua v trớ x1 ( cm ) vi tc v1 ( cm/s ), vt hai cú biờn A2 qua v trớ x2 ( cm ) vi tc v2 ( cm/s ) Bit Giỏ tr ca cú th l: A 0,1 rad/s B 0,4 rad/s C 0,2 rad/s D 0,3 rad/s x1v + x v = x1. A 22 x 22 + x A12 x12 = = x1.v2 + x2 v1 = 9(cm / s) x1 A 22 x 22 + x A12 x12 x1 A 22 x 22 + x A12 x12 [x12 + ( A12 x12 ) ].[x 22 + ( A 22 x 22 ) ] Ta cú: (BT Bunhiacopxki) x1 A 22 x 22 + x A12 x12 A1A Bin i: T ú suy ra: (A1 + A ) (BT cosi) 36 36 0,36 2 (A1 + A ) (A1 + A ) 10 (rad/s) chn B Cõu 4: Mt vt thc hin mt dao ng iờu hũa x = Acos(2t + ) l kt qu tng hp ca hai dao ng iu hũa cựng phng cú phng trỡnh dao ng x = 12cos(2t + 1) cm v x2 = A2cos(2t + 2) cm Khi x1 = - cm thỡ x = - cm; x2 = thỡ A 15,32cm B 14,27cm x = ( cm ) Giỏ tr ca A cú th l : C 13,11cm D 11,83cm Ta cú: x = x1 + x2 Ti thi im t1: x2 = x x1 = (cm) v x1 = A1/2 Trờn vũng trũn cú v trớ cú li x1 = -6, chn v trớ c nh Ti thi im t2 : x1 = x x2 = (cm) = A1 Trờn vũng vũng cú v trớ cú li x = (chn v trớ gii, nu cú ỏp ỏn thỡ chn, khụng cú gii trng hp cũn li l ỳng) Cung mu biu din vộct quay ca A1 t t1 n t2 l 1500 T ú suy vộct quay ca A2 cng quay 1500 t t1 n t2 nh hỡnh v D dng suy A2 = (cm), ti thi im t1, A1 v A2 lch 600 ( lch pha khụng i theo thi gian) A = A12 + A 22 + 2A1A cos600 = 172 13,11 Suy : (cm) Cõu 5: Khi a mt vt lờn mt hnh tinh, vt y ch chu mt lc hp dn bng 0,25 lc hp dn m nú chu trờn trỏi t Gi s mt ng h qu lc chy rt chớnh xỏc trờn b mt Trỏi t c a lờn hnh tinh ú Khi kim phỳt ca ng h ny quay c mt vũng thỡ thi gian thc t l: A 0.5h B 4h C 2h D 0.25h Gii: Do P = 0,25P nờn g = 0,25g l g Trờn b mt rỏi t: T = ; Trờn hnh tinh: T = Do ú T = 1h thỡ T = 0,5h ỏp ỏn A l g' l 0.25 g = = 2T Cõu 6: Mt ụ tụ nng 1000 kg ch ngi, mi ngi nng 60 kg i qua ng t g gh, vi nhng np gp (ch g gh) cỏch u 4,5m ễ tụ ny lờn vi biờn cc i tc ca nú l 16,2 km/h Bõy gi ụ tụ dng li v ngi xe Ly g = 10m/s 2, = 10 Thõn xe s nõng cao trờn h treo ca nú mt on l A 4,8cm B 48cm C 24cm D 2,4cm Gii: tc v = 16,2 km/h = 4,5 m/ s ễ tụ ny lờn vi biờn cc i chu k dao ng ca lũ xo T = l v 4,5 4,5 = =1s m T2 m k 40.1240 T = cng ca lũ xo k = = = 49,6.103 N/m Khi ngi xung xe thõn xe s nõng cao trờn h treo mt on l = m.g k 240.10 49,6.10 = = 0,048m = 4,8 cm ỏp ỏn A (rad / s) Cõu 7: Hai vt dao ng iu hũa cú cựng tn s gúc l Tng biờn dao ng ca hai vt l 10 cm Trong quỏ trỡnh dao ng vt mt cú biờn A qua v trớ x1 ( cm ) vi tc v1 ( cm/s ), vt hai cú biờn A2 qua v trớ x2 ( cm ) vi tc v2 ( cm/s ) Bit Giỏ tr ca cú th l: A 0,1 rad/s B 0,4 rad/s C 0,2 rad/s D 0,3 rad/s x1v + x v1 = x1. A 22 x 22 + x A12 x12 = = x1.v2 + x2 v1 = 9(cm / s) x1 A x + x A12 x12 2 2 x1 A 22 x 22 + x A12 x12 [x12 + ( A12 x12 ) ].[x 22 + ( A 22 x 22 ) ] Ta cú: (BT Bunhiacopxki) x1 A 22 x 22 + x A12 x12 A1A Bin i: T ú suy ra: (A1 + A ) (BT cosi) 36 36 0,36 2 (A1 + A ) (A1 + A ) 10 (rad/s) chn B = 10 Cõu 8: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x =Acos( t + ) Ly V trớ m tc tc thi bng tc trung bỡnh ca vt mt chu kỡ cú ta l : x= A A 15 x= B 2A x= C A 2 x= D A Gii : x =Acos( t + ) => v = - A sin (t + ) Trong chu k thỡ vtb = 4A/T= 2A / x= A Thay v = vtb vo phng trỡnh c lp vi thi gian => x2 = A2 v2/ = 3A2/5 => x = => D v A Cõu 9: Hai vt dao ng iu hũa theo hai trc ta song song cựng chiu Phng trỡnh dao ng ca hai vt tng ng l x1 = Acos(3t + 1) v x2 = Acos(4t + 2) Ti thi im ban u, hai vt u cú li bng A/2 nhng vt th nht i theo chiu dng trc ta , vt th hai i theo chiu õm trc ta Khong thi gian ngn nht trng thỏi ca hai vt lp li nh ban u l: A 4s Gii: B s C 2s D 3s 2 nT1 = mT2 n = m n = 3m nmin = t = 3.T1 = ( s ) Cõu 10: Hai cht im M v N cú cựng lng, dao ng iu hũa cựng tn s dc theo hai ng thng song song k v song song vi trc ta Ox V trớ cõn bng ca M v ca N u trờn mt ng thng qua gc ta v vuụng gúc vi Ox Biờn ca M l cm, ca N l cm Trong quỏ trỡnh dao ng, khong cỏch ln nht gia M v N theo phng Ox l 10 cm Mc th nng ti v trớ cõn bng thi im m M cú ng nng bng th nng, t s ng nng ca M v ng nng ca N l A B C Gii: 16 D 16 d = x1 x = A cos(t + ) d Max = A = A12 + A 22 Khong cỏch vt: Suy x1 x2 vuụng pha Khi ti M cú ng nng bng th nng : 1 WM = kA M 2 A 2 WM = kx M = kA M xM = M = A M cos;cos = 2 2 A23 600 300 A12 DoA2N,M dao ng vuụng pha: x N = A NN sin = AN 1 = kA N W 2 WM A 2M = = WN A 2N 16 Do ú: Cõu 11: Cho dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s cú phng trỡnh ln lt l x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2) v x3 = A3cos(t + 3) Bit A1 = 1,5A3; = Gi x12 = x1 + x2 l dao ng tng hp ca dao ng th nht v dao ng th hai; x23 = x2 + x3 l dao ng tng hp ca dao ng th hai v dao ng th ba th biu din s ph thuc vo thi gian ca li hai dao ng tng hp trờn l nh hỡnh v Giỏ tr ca A2 l: A A2 3,17 cm B A2 6,15 cm C A2 4,87 cm D A2 8,25 cm Theo th cú x23=4cos(t+/2) cm=x2+x3 vỡ x12 sau cc i õm sau x23 T/6 nờn nú chm pha hn A1 A3/3 =>x12=8cos(t+/6) cm=x2+x1 Cỏch 1: A1 = 1,5A3; = ú x1=-1,5x3 1,5x23=6cos(t+/2)=1,5x2+1,5x3 x12=8cos(t+/6) cm= 6cos(t+/2)+ 8cos(t+/6)= 1,5x2+1,5x3 +x2+x1=1,5x2+x2=2,5x2=237cos(t+55,3/180)cm úA2=4,866 Cỏch 2: x12- x23=x1-x3=8cos(t+/6) - 4cos(t+/2) = 4cos(t) vỡ A1 = 1,5A3; = nờn 1=0 (ng pha vi 1-3) A123 = A12 + A32 A1 A3 cos 13 3.16 = 1,52 A32 + A32 + 2.1,5 A32 / A2 = A32 + A23 = 64.3 / 25 + 16 = 4,866 A3 = cm Cõu 12: Hai cht im dao ng iu hũa cựng tn s, trờn hai ng thng song song vi v song song vi trc Ox cú phng trỡnh ln lt l x = x1 + x2 v y = x1 x2 pha cc i gia A 36,870 x1 x Bit biờn dao ng ca x2 v x1 = A1 cos(t + ) v x2 = A2 cos(t + ) y gp ln biờn dao ng ca lch X2 gn vi giỏ tr no nht sau õy: B 53,140 C 143,140 D 126,870 Gii: t = - Gi biờn ca y l A; ú biờn ca x l 2A V gión vộc t biu din x1, x2, x v y Ta cú: Ga s 4A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos (1) = 0,6 X2 X1 A2 = A12 + A22 - 2A1A2cos (2) Ly (1) + (2): 5A2 =2( A12 + A22) (*) (1) - (2): 3A2 = 4A1A2cos (**) T (*) v (**) cos = 2 A1 + A2 10 A1 A2 = 0,3( X + X ) vi X = A1 A2 y >0 lch pha gia x1 v x2 cú giỏ tr cc i cos cú giỏ tr cc tiu cos = 0,3( X + X -X2 ) cú giỏ tr cc tiu X = tc A1 = A2 - cosmax = 0,6 - max = 53,130 Chn ỏp ỏn B Cõu 13: Cho hai cht im dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s, cú phng trỡnh dao ng tng ng l : nht cú li A cm/s Gii: x1 = A1cos( t+1 ); x2 = A2cos( t+2 ) x1 = 2cm Bit rng 4x12 + 9x 22 = 25 Khi cht im th , tc bng m/s thỡ tc ca cht im th hai cú ln bng: B 12 cm/s C cm/s D cm/s X ( ) + x22 = 25 x2 = 1cm ly o hm ( 4x ) + 9x 22 ' = 25 ' 8v x 8.9.2 m 8v1 x1 + 18v2 x2 = v2 = 1 v2 = =8 18 x2 1.18 s Cõu 14: Hai vt dao ng iu hũa dc theo hai ng thng song song k v song song vi trc ta Ox cho khụng va chm vo quỏ trỡnh dao ng V trớ cõn bng ca hai vt u trờn mt ng thng qua gc ta v vuụng gúc vi Ox Bit phng trỡnh dao ng ( x1 = 4cos t + ) cm ca hai vt ln lt l cỏch cm ln th 2013 ti thi im: 2013 A 8( s) 2013 B 4( ( x2 = 2cos t + v s) 2013 C 6( 12 ) cm Tớnh t t = 0, hai vt s) 2013 D 2( s) Gii: Bm mỏy tớnh xỏc nh ptdd khong cỏch: ( d = x x1 = 4cos t ) cm x = A cos = t = x = 2cm Khi t = v0 > lan 2013 + Trong mt chu k thỡ vt cú k/c d=2cm ln(hin th trờn hỡnh) Kt qu: t2013 = t1 + t2012 = t1 + 503T = T + 503T Cõu 15: Mt cht im dao ng iu ho khụng ma sỏt dc theo trc Ox Bit rng quỏ trỡnh kho sỏt cht im cha i chiu chuyn ng Khi va ri v trớ cõn bng mt on s thỡ ng nng ca cht im l 13,95 mJ i tip mt on s na thỡ ng nng ca cht im ch cũn 12,60 mJ Nu cht im i thờm mt on s na thỡ ng nng ca nú ú l: A 11,25 mJ B 8,95 mJ C 10,35 mJ D 6,68 mJ Gii: Theo nh lut bo ton c nng: T ú suy ra: 1 W + ks = W + k.4s = W + k.9s 2 2 2 ks = W W ks = ( W W ) ( 1) 1 W = W + ks k.9s = W 4k.s 2 ( 2) Thay (1) vo (2) c W = W ( W W ) = 10,35 ( mJ ) Chn C Cõu 16: Dng c o lng mt tu v tr cú cu to gm mt chic gh cú lng m c gn vo u ca mt chic lũ xo cú cng k = 480 N/m o lng ca nh du hnh thỡ nh du hnh phi ngi vo gh ri cho chic gh dao ng Ngi ta o c chu kỡ dao ng ca gh khụng cú ngi l T0 = s cũn cú nh du hnh l T = 2,5 s Khi lng nh du hnh l A 80 kg B 63 kg C 75 kg D 70 kg Gii: - Nhn xột: Chic gh cú cu to ging nh mt lc lũ xo treo thng ng, gh phớa trờn, lũ xo phớa di Gi lng ca gh l m (kg), ca ngi l m (kg) - Khi cha cú ngi ngi vo gh: (1) T0 = - Khi cú ngi ngi vo gh: - T (1) v (2), ta cú: m =1 k m + m0 T = = 2,5 k (2) m + m0 2 = 2,5 m0 2,5 k = ữ ữ m0 = 63kg ( = 10) k m k = Cõu 17: Hai cht im dao ng iu ho trờn hai trc ta Ox v Oy vuụng gúc vi (O l v trớ cn bng ca c hai cht im) Bit phng trỡnh dao ng ca hai cht im l: x = 2cos(5 t +/2)cm v y =4cos(5t /6)cm Khi cht im th nht cú li x = cm v ang i theo chiu õm thỡ khong cỏch gia hai cht im l A cm B cm 3 C cm Gii : Chn D t = 0: x = 0, vx< cht im qua VTCB theo chiu õm y= , vy >0, cht im y i t biờn * Khi cht im x i t VTCB n v trớ gian T/6 x= ht thi D cm 15 * Trong thi gian T/6 ú, cht im y i t d= y=2 M5 * V trớ ca vt nh hỡnh v Khong cỏch gia vt l ( 3) + ( 3) biờn dng ri v li ỳng M6 M3 y=2 M2 cm = 15 Cõu 18: Hai im sỏng M v N dao ng iu hũa trờn trc Ox (gc O l v trớ cõn bng ca chỳng) vi phng trỡnh ln lt l x1=5cos(4 t+/2)cm; x2 =10cos(4t + /3) cm Khong cỏch cc i gia hai im sỏng l A cm B 8,5cm C 5cm D 15,7cm Gii : Chn C + Chú ý với toán tìm khoảng cách hay thời gian gặp ta tính x = x1 x2 x = x2 x1 + Quay lại toán: x = x1 x = 5cos ( t ) ( cm ) dmax = Ax = ( cm ) Cõu 19: Hai vt dao ng iu hũa dc theo hai trc ta song song cựng chiu Phng trỡnh dao ng ca hai vt tng ng l x1 = Acos(3t + 1) v x2 = Acos(4t + 2) Ti thi im ban u, hai vt u cú li bng A/2 nhng vt th nht i theo chiu dng trc ta , vt th hai i theo chiu õm trc ta Khong thi gian ngn nht trng thỏi ca hai vt lp li nh ban u l: A 4s B 3s C 2s D 1s 2 2 Gii: Chu kỡ dao ng ca vt: T1 = = = (s); T2 = = = (s) Khong thi gian trng thỏi ca hai vt lp li nh ban u l: vi n1; n2 nguyờn dng => n1 = n2 => n1 = 3n; n2 = 4n t = n1T1 = n2T2 Do ú t = 3nT1 = 4nT2 = 2n (s) n = ng vi t = Khong thi gian ngn nht trng thỏi ca hai vt lp li nh ban u l t = (s) (n = 1) ỏp ỏn C Cõu 20 : Mt cht im ang dao ng iu ho trờn mt ng thng m trờn ú cú im M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7 xung quanh v trớ cõn bng O trựng M4 Cho bit quỏ trỡnh dao ng c 0,05s thỡ cht im li i qua cỏc im M1,M2,M3, O(M4), M5,M6,M7 v tc ca nú lỳc i qua cỏc im M2 l 20 cm/s Biờn A bng? A 4cm B.6cm C.12cm D cm Cỏch : Dựng vũng trũn lng giỏc : Theo suy gúc quay ng 0,05s l 300 hay /6 M chu k T ng Hay T= 0,05 2/ /6 =0,6s => 2 20 = = = Rad / s T 0, 6 Biờn : A2 = x + v A2 (20 ) 36 = + (20 ) A2 A2 = 36 = 36 4 => A = 12cm A2 Cõu 21: Mt vt cú lng khụng i thc hin ng thi hai dao ng iu hũa v , phng trỡnh dao ng tng hp ca vt l x1 = 10 cos( t + ) x2 = A2 cos t x = A cos(t ) bao nhiờu? A 10 vt dao ng vi biờn bng mt na giỏ tr cc i ca biờn thỡ A2 bng cm B 20cm C 20 / Giai 1: cm D 10/ cm A1 /3 A A2 =>Amax = M ta cú A1 = 20 cos A2 = A1 sin = 10 A1 A A sin = A= Amax = A1 A2 sin sin sin 6 A = Amax/2 = 10 thi uu r A1 Giai ur u2: ur Ta uurcú: uur ur uur 10cm O /3 A = A1 + A A1 = A A A = A + A 2AA 2cos ( ) 2 /6 2 /6 102 = A + A 22 AA A 22 AA + A 10 = ( *) uuu r A2 uu r A t = T T + = (s) 12 96 Cõu 24: Mt cht im dao ng h trờn trc Ox.Tc trung bỡnh ca cht im tng ng vi khong thi gian th nng khụng vt quỏ ln ng nng na chu kỡ l 3003 (cm/s)Tc cc i ca dao ng l: A.400 cm/s B.200 cm/s C.2 m/s D.4 m/s Gii: w T 3w d w d wt A2 4 kx = wT + w d wT = 3.2 3A x w=k Th nng khụng vt quỏ ln ng nng: Gúc quay AOB= t = ,thi gian quay: Quóng ng mt na chu kỡ ng cht im quay t A n B l: Tc trung bỡnh: vtb = 3A 3vmax S 3A A = = = = 300 t Suy vmax=2 (m/s) Cõu 25: Mt cht im dao ng iu hũa vi biờn A v chu kỡ l T = 2s Bit khong thi gian ngn nht vt i t x1 = 1,8cm theo chiu dng n x2 = theo chiu õm l 1/6 s Biờn ca dao ng l: A A= Gii: cm B A = gi pha dao ng vt cú ly x2 l cm C A = cm D.A = cm ta cú (sd gii PT bng mỏy tớnh) Cõu 26: Mt vt dao ng iu hũa trờn trc Ox vi biờn l A = 4cm, vt i qua v trớ cõn bng thỡ tc ca vt l 40cm/s Ti thi im t1 vt cú tc v1 = 10 cm/s v gia tc cú giỏ tr õm Trc ú /60 s tc ca vt cú giỏ tr: A (cm/s) B (cm/s) C (cm/s) D (cm/s) Gii: pha ban u ca tc (trờn trc O v) l trc ú tc lỳc ny l tc l lỳc ú pha ca tc l x = cos 5t + ữ+ 1(cm) Cõu 27: Mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh Trong giõy u tiờn k t lỳc vt bt u dao ng vt i qua v trớ cú ly 2cm theo chiu dng my ln? A B C D Gii: T= Ta cú: Xột = 0, 4s X = x = cos 5t + ữcm Khi x = 2cm X = cm t = : X = cos ữ = 3cm Khi theo chiu õm Trong giõy u tiờn vt thc hin c 2,5 chu k Trong mi chu k vt qua li X = 1cm theo chiu dng ln Do ú giõy u tiờn k t lỳc vt bt u dao ng vt i qua v trớ cú ly X = 1cm hay x = 2cm theo chiu dng ln Cõu 28: Cho mt vt dao ng iu hũa vi chu kỡ T Tỡm khong thi gian ngn nht t lỳc cụng sut lc hi phc cc i n lỳc ng nng vt gp ba ln th nng A.T/24 Gii B T/36 Gi s x=Acos C T/6 t Cụng sut lc hi phc l: P=F.v=kA.cos P max sin 2t = t = D T/12 T A x= ng nng bng lõn th nng t A sin t = A kA sin 2t ( ly mt giỏ tr dng tớnh) 1 A kA = kx + kx x = 2 2 = Thi gian ngn nht gúc quột nh hỡnh: = 12 T T= 24 t= Thi gian : Cõu 29: Mt vt cú lng m=100g chuyn (cm;s).Trong ú A, ng vi phng trỡnh x = (4 + A cos t ) l nhng hng s Bit rng c sau mt khong thi gian ngn nht s 30 thỡ vt li cỏch v trớ cõn bng cm Xỏc nh tc vt v hp lc tỏc dng lờn vt ti v trớ x 1= 4cm A cm/s v 1,8N B 120cm/s v N C 80 cm/s v 0,8N D 32cm/s v 0,9N Gii: C1: + Vỡ khong thi gian ngn nht vt cú cựng khong cỏch ti VTCB Gúc pha nh nht ng vi hai thi im ú l 3600/4 = 900 hay t = T/4 V trớ cú li |x| = A 2 15 A = 8cm v T = = 15(rad/s) + Khi x = - 4cm li x = - 8cm = -A v = 2 Hp lc Fhl = - m x= -0,1.15 (-0,08) = 1,8N C2: T/4 A -A * x = (4 + A cos t ) => y = x = Acoswt * c sau mt khong thi gian ngn nht + T/4 = 30 s 30 thỡ vt li cỏch v trớ cõn bng cm : s => T = /7,5 (s) => w = 15 + A/ = => A = cm * ti v trớ x1= -4cm => y = - = - cm = - A + tc vt : v = + hp lc tỏc dng lờn vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.152 = 22,5) P N A Cõu 30: Mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh x = 5cos(4 t ) (cm) Tỡm thi gian chu kỡ u ta ca vt khụng vt quỏ -3,5cm A 1/12 s Gii: B.1/8 s C 1/4s D 1/6 s + x l ta , li x = 5cos(4t - )cm + x - 3,5cm x - 2,5cm = - A/2 + t = 2T/3 gúc quột 2400 nh hỡnh bờn Gúc quột ca bỏn kớnh tha iu kin bi l: 900t = T/4 = 1/8(s) ỏp ỏn B x = cos(2t )cm Cõu 31: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh Ti thi im pha ca dao 16 ng bng ln bin thiờn pha mt chu k, tc ca vt bng 12 cm / s cm / s A Gii: B cm / s 12 cm / s C D + bin thiờn pha dao ng chu kỡ l = (t + ) = + v = -12sin(t + ) = - (cm/s) Tc |v| = (cm/s) = Cõu 32: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 8cos(2t- ) cm Thi im th 2010 vt qua v trớ cú tc v = - cm/s l: A 1005,5 s Gii: B 1004,5 s + v = x = 16cos(2t + + t = v0 = v max + v = - 8(cm/s) = C 1005 s D 1004 s )cm/s v ang gim v max (2010 2) t2010 = t2 + T = 7T + 1004T 12 = Cõu 33: Hai cht im chuyn ng trờn qu o song song sỏt nhau, cựng gc ta vi cỏc phng trỡnh x1 = 3cos(t)(cm) v x2 = 4sin(t)(cm) Khi hai vt xa nht thỡ cht im cú li bao nhiờu? A. 1,8cm B C 2,12cm D 1,4cm Gii: Cỏch 1: Phng phỏp gin + Khong cỏch hai cht im l hỡnh chiu ca hai u mỳt A1A2 xung Ox V khong cỏch ny cc i A1A2 song song vi Ox nh hỡnh v A12 =| x1 | d =| x1 | A12 + A 22 + Theo h thc lng tam giỏc ta cú: Cỏch 2: Phng phỏp i s + Khong cỏch hai cht im d = |x1 - x2| = 5|cos(t + 53 180 | x1 |= A12 A12 + A 22 = 1,8cm )|cm 53 180 Khong cỏch ny cc i dmax = 5cm (t + ) = t = + Li ca cht im l: x1 = 3cos(t) = (0,6) = 1,8cm 53 180 + k Cõu 34: Hai cht im M, N dao ng iu hũa dc theo hai ng thng song song k v song song vi trc ta Ox V trớ cõn bng ca M v ca N u trờn mt ng thng qua gc ta v vuụng gúc vi Ox Phng trỡnh dao ng ca chỳng ln lt l x1 = 10cos2t (cm) v x2 = 10 cos(2t + ) (cm) Hai cht im gp chỳng i qua trờn ng thng vuụng gúc vi trc Ox Thi im ln th 2013 hai cht im gp l: A.16 phỳt 46,42s C 16 phỳt 46,92s B 16 phỳt 47,42s D 16 phỳt 45,92s Gii: + Khong cỏch hai cht im d = |x1 - x2| = 20|cos(2t - )| k + 12 + Khi hai cht im i ngang qua thỡ d = t= Vy ln th 2013 (k = 2013 - 1) hai cht im gp thi im: t = 16phỳt 46,4166s = 16 phỳt 46,42s ỏp ỏn A Cỏch 2: Gii: ta cú x2 = 10 cos(2t + ) cm = - 10 sin(2t ) x1 = x2 => 2t = - => 10cos(2t = - 10 + k => t = - 12 + sin(2t ) k => tan(2t ) = - (s) vi k = 1; 2; hay t = Thi im ln u tiờn hai cht im gp ng vi k = 0: t1 = 12 12 Ln th 2013 chỳng gp ng vi k = 2012 > t2013 = 1006 46,42s ỏp ỏn A + k vi k = 0, 1,2 s 12 = 16phỳt 46,4166s = 16 phỳt Cõu 35: Hai cht im dao ng iu ho trờn hai trc ta Ox v Oy vuụng gúc vi (O l v trớ cn bng ca c hai cht im) Bit phng trỡnh dao ng ca hai cht im l: x = 2cos(5t +/2)cm v y =4cos(5t /6)cm Khi cht im th nht cú li theo chiu õm thỡ khong cỏch gia hai cht im l A Gii: 3 cm B cm + Hai dao ng lch pha C cm x= D 15 cm v ang i cm 3 + Thi im t, dao ng th nht x = gúc pha ca dao ng th hai l = cm v ang gim thỡ gúc pha l = (= - ) y = cm d = x + y = 15 Vỡ hai dao ng trờn hai phng vuụng gúc nờn khong cỏch ca chỳng l: cm Gii t = 0: x = 0, vx< cht im qua VTCB theo chiu õm y= , vy>0, cht im y i t * Khi cht im x i t VTCB n v trớ gian T/6 biờn x= * Trong thi gian T/6 ú, cht im y i t ht thi y=2 biờn y=2 dng ri v li ỳng * V trớ ca vt nh hỡnh v d= ( 3) + ( 3) 2 = 15 Khong cỏch gia vt l Chn D Cõu 36: Hai vt dao ng iu hũa coi nh trờn cựng trc Ox, cựng tn s v cựng v trớ cõn bng, cú cỏc biờn ln lt l 4cm v 2cm Bit lch pha hai dao ng núi trờn l 60 Tỡm khong cỏch cc i gia hai vt? A 3cm B 2cm C 3cm Gii: * Hiu ca d : x = x1 x2 = Acos(wt +) A2 = A12 + A22 2A1A2cos = 42 + 22 2.4.2cos600 D.6cm => A = cm * Khong cỏch cc i gia vt : xmax= A = cm P N A Cõu 37: Hai vt dao ng iu hũa quanh gc ta O (khụng va chm nhau) theo cỏc phng trỡnh:x1 = 2cos(4t)(cm) ; x2 = t thi im ban u A 11 ln cos(4t + )(cm) Tỡm s ln hai vt gp 2,013s k B ln C ln Gii: D ln + Khong cỏch hai dao ng d = |x1 - x2| = 2|cos(4t - )|cm + Khi hai dao ng gp thỡ d = T T + + 0, 4426T 12 + t = 2,013(s) = 4,026T = = thi im ln + k (Vỡ hai ln liờn tip qua v trớ cõn bng ht T/2) S ln gp l + = ln ỏp ỏn C T + t1 (< T/2) Cõu 38: Hai dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s, dao ng cú phng trỡnh x1 = A1 cos 5t + ữcm , dao ng cú phng trỡnh x1 = cos 5t ữcm x = A cos ( 5t + ) cm , phng trỡnh dao ng tng hp , A1 cú giỏ tr thay i c Thay i A n giỏ tr cho biờn dao ng tng hp t giỏ tr nh nht, ti thi im dao ng tng hp cú li bng 2cm hóy xỏc nh ln li ca dao ng 1? A 4cm B 3cm C 6cm D 5cm Gii: = V gión vộc t nh hỡnh v Ta cú Theo inh lý hm s sin A sin = A = Amin = A1 A2 A A = sin sin sin sin = A = A = 4cm; A1 = 3cm / s = = x = cos 5t ữcm 6 A2 A Khi x = cos 5t ữ = sin 5t ữ = 6 cos 5t + ữ = cos 5t + ữ = sin 5t ữ = m 6 Do vy: x1 = cos 5t + ữ = 6cm Cõu 39: Hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn phng trỡnh x1 = A1cos(t /6) cm v x2 = A2cos(t phng trỡnh dao ng tng hp l x = 9cos(t + ) cú giỏ tr cc i thỡ A1 cú giỏ tr: A 18 cm B 7cm C 15 cm s, bit ) cm cú biờn A2 D cm HD: V gin vect nh hỡnh v v theo nh lý hm s sin: A2 A Asin = A2 = sin sin sin 6 A2max = 2A = 18cm , A2 cú giỏ tr cc i sin cú giỏ tr cc i bng = /2 A A = 18 = 2 A1 = 2 (cm) Cõu 40: Hai cht im cựng thc hin dao ng iu hũa trờn cựng mt trc Ox (O l v trớ cõn bng), cú cựng biờn A nhng tn s ln lt l f1 = 3Hz v f1 = 6Hz Lỳc u c hai cht im u qua li A/2 theo chiu õm Thi im u tiờn cỏc cht im ú gp l A 2/9s B 1/3s C 1/9s D 2/27s Gii: Nhau u tiờn hai cht im M1 v M2 cú cựng li tn s vt M2 gp ụi M1 nờn di 2(600 ) = 60 + = 200 cung m M2 chuyn ng c s gp ln M1 nờn ta cú nh vy t bt u chuyn ng n gp cht im M1 chuyn ng c gúc 40 Khi ú thi gian cht im M1 chuyn ng n gp l 40.( ) 40 T1 = t= = 360 360 27 ỏp ỏn D Cõu 41: Hai cht im dao ng iu ho trờn hai trc ta Ox v Oy vuụng gúc vi (O l v trớ cn bng ca c hai cht im) Bit phng trỡnh dao ng ca hai cht im l: x = 2cos(5t +/2)cm v y = 4cos(5t /6) cm Khi cht im th nht cú li x = chiu õm thỡ khong cỏch gia hai cht im l A.3 cm B cm C Gii: Gi s cht im M dao ng trờn trc Ox; cht im N dao ng trờn trc Oy V gión vec t nh hỡnh v: thi im ban u M O; N N0 Khi M cú li x = - cos(5t + 5t = )=- - + 2k = = cos cm D 15 cm v ang i theo cm cm v ang i theo chiu õm; ta cú : x = 2cos(5t + )cm = 3 M O x cm + 2k Khi ú y = 4cos(5t ) = 4cos( + 2k) = cm Khong cỏch gia hai cht im MN 3 15 MN2 = (- )2 + (2 )2 = 15 > MN = cm Chn ỏp ỏn D Cõu 42: Hai cht im M v N cựng dao ng iu hũa trờn cựng mt trc ta Ox ( O l v trớ cõn bng ca chỳng ), coi quỏ trỡnh dao ng hai cht im khụng va chm vo Bit phng trỡnh dao ng ca chỳng ln lt l x1 = 10Cos( 4t +/3) v x2 = 10 +/12)cm Hai cht im cỏch 5cm thi im u tiờn k t lỳc 18s 19s A Gii : t=0 l 24 s B Cos( 4t 11 24 s C D L = x2- x1 = 10 Cos( 4t +/12) - 10Cos( 4t +/3) = 10Cos( 4t -/6) cm Vi L = 5cm Coi õy l mt vt dao ng iu hũa Thi im t1 = vt cú li x01 = 3 O cm Cú Cos = /10 = /2 Suy = /6 Cú Cos = 5/10 = 1/2 Suy = /3 Thi gian chuyn ng t = (+ )/ = /2.4 = 1/8 s ỏp ỏn : A t0 Cõu 43: Hai vt dao ng iu hũa dc theo hai ng thng song song k v song song vi trc ta Ox cho khụng va chm vo quỏ trỡnh dao ng V trớ cõn bng ca hai vt u trờn mt ng thng qua gc ta v vuụng gúc vi Ox Bit phng trỡnh dao ng x1 = cos ( t + 3) cm x2 = cos ( t + 12 ) cm ca hai vt ln lt l v Tớnh t thi im t1 = 24 s n thi im t2 = s thỡ thi gian m khong cỏch gia hai vt theo phng Ox khụng cm nh hn l bao nhiờu ? 13s 18s A Gii : L = x - x1 = 16s B 12 s C D Cos( 4t +/12) - Cos( 4t +/3) = Cos( 4t -/6) cm cm Coi õy l mt vt dao ng iu hũa Thi im t1 = 1/24s vt cú li x01 = 4cm O t2 Thi im t2 = 1/3 s vt cú li x02 = - cm Khong thi gian vt chuyn ng t = t2 t1 = 7/24s Gúc quột thi gian t l = 7/24 = /6 Thi gian khong cỏch gia hai vt khụng nh hn cm Ngha l tng thi gian khong cỏch gia hai vt ln hn hoc bng cm t1 3 Cú Cos = /4 = /2 Suy = /6 Thi gian quột gúc l t0 = /6.4 = 1/24s Trong khong thi gian t t1 n t2 cú khong thi gian khong cỏch gia hai vt ln hn cm l t = t0 = 3.1/24= 1/8 s ỏp ỏn B Cõu 44: Mt cht im tham gia ng thi hai dao ng trờn trc Ox cú phng trỡnh x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2) Phng trỡnh dao ng tng hp x = A1 - = T s bng 3 A hoc B hoc C Gii: V gión vộc t nh hỡnh v: Xột tam giỏc OA1A A2 sin = A1 sin => sin = A2 2A1 sin = = A /6 (*) /6 A12cos (**) O A1 cos cos = 4(1- sin2) = 4cos2 => 2cos (2cos => cos = hoc cos = => = hoc cos(10t +), ú cú cos 4sin2 = - 2 D A2 A22 = A12 + A2 2AA1cos = 4A12 - A2 2A1 hoc hoc = => = => = + ) = (***) + = = => => = = Chn ỏp ỏn A Cõu 45: Mt cht im dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 20cos(t1 ) (cm) Ti thi im t1 gia tc ca cht im cú giỏ tr cc tiu Ti thi im t = t1 + t (trong ú t2 < 2013T) thỡ tc ca cht im l 10 A 4024,75s cm/s Giỏ tr ln nht ca t l B 4024,25s C 4025,25s D 4025,75s Gii: Chu kỡ dao ng T = = 2s Gia tc cú giỏ tr cc tiu : a = vt qua VTCB => x = x = 20cos(t1 - v = - 20sin(t2 t2 = t2 = 12 12 t2max = ) = => (t1 + 2k v t2 = ) = 10 19 12 )= + 4024 = + k => t1 = => sin(t2 - )=- 2 + k t1min = s => + 2k t t2 < 2013T = 4026 (s) + 2k < 4026 => k 2012; t2 = 19 12 48307 12 19 12 + 2k < 4026 => k 2012 (s) Do ú giỏ tr ln nht ca t l tmax = t2max t1min = 48307 12 - = 4025,25 (s) ỏp ỏn C Cõu 46: Mt vt dao ng vi biờn 10cm Trong mt chu kỡ, thi gian vt cú tc ln hn mt giỏ tr vo no ú l 1s Tc trung bỡnh i mt chiu gia hai v trớ cú cựng tc v o trờn l 20 cm/s Tc vo l: A 10,47cm/s B 14,8cm/s C 11,54cm/s D 18,14cm/s Gii : * V trớ vt cú tc v0 l x0 v +x0, chu k vt cú tc ln hn v vt i t -x0+x0 v ngc li (khong thi gian l 1s) Nu ch xột chiu thỡ khong thi gian l 0,5s * Tc TB i chiu gia im ú l VTB=2x0/0,5 = 20 cm/s x0=5cm * Dựng ng biu din chuyn ng núi trờn =2/3 A2 x02 = 18,13789 cm / s ỏp ỏn D * v0= Cõu 47: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng cú phng trỡnh: x1 = A1 cos(2t )(cm) x = 2,5 cos(2t + )( cm) v Phng trỡnh dao ng tng hp thu c l: x = 2,5 cos(2t + )(cm) < Bit v A1 t giỏ tr ln nht Giỏ tr ca v l: , A Gii : * B , uu r A2 C , u r A 2,53 O D 2,5 2,53 uu r A1 , A1 2,5 2,5 2,5 = = A1 = sin sin sin sin sin * p dng L hm s sin tam giỏc OAA1 ta c A1max =900 Tam giỏc OAA1 vuụng ti A tan =2,53 / 2,5 = = /3 2=5/6 ỏp ỏn D /3 Cõu 48: Vt nng lng m thc hin dao ng iu hũa vi phng trỡnh x =A1cos(t + ) cm thỡ c nng l W1, thc hin dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = A2cos(t )cm thỡ c nng l W2 = 4W1 Khi vt thc hin dao ng tng hp ca hai dao ng trờn thỡ c nng l W H thc ỳng l: A W = 5W2 B W = 3W1 C W = 7W1 D W = 2,5W1 Gii : W1 = * Khi thc hin dao ng 1: 4W1A2=2A1 m A12 W2 = thc hin dao ng thỡ A = A12 + A22 + A1 A2 cos = A12 + (2 A1 ) + A1.2 A1cos m A22 m W2 = = A1 * Dao ng tng hp cú biờn W = 7W1 ỏp ỏn C Cõu 49: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng, cú phng trỡnh li ln lt l x1 = A1cos(t + ) (cm) x1 = A cos(t + v x = 3 cos(t + )(cm) biờn cm A Gii : A2 ) (cm) Phng trỡnh dao ng ca vt cú dng cú giỏ tr ln nht thỡ giỏ tr ca biờn B cm A A 3 = = sin sin sin 60 * Xột tam giỏc OAA1: (*) 3 A2 = sin sin 600 (A2)max =900 Lỳc ú =1800-600- = 300 thay vo biu thc (*) A1=3cm ỏp ỏn B C cm A1 bng D cm uu r A uu r A2 /6 O uu r A1 /6 /6 33 /6 x Cõu 50: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = A.cos(t) T s gia tc trung bỡnh v tc trung bỡnh vt i c sau thi gian 3T/4 u tiờn k t lỳc bt u dao ng l A 1/3 B C D 1/2 v tb = Vn tc trung bỡnh: bng khụng x x1 t t1 x = x x1 , v tb = Tc trung bỡnh luụn khỏc 0: v tocdo S t t1 S 3A 4A = = = t 3T T Tc trung bỡnh: (VTCB theo chiu dng) v van toc tb = l di Vn tc trung bỡnh mt chu k luụn ú S l quóng ng vt i c t t1 n t2 (1); chu k u vt i t x = + A (t1 = 0) n x2 = (t2 = ) x x1 A 4A = = 3T t t1 3T Vn tc trung bỡnh: (2) T (1) v (2) suy kt qu bng Cõu 51: Hai cht im cựng thc hin dao ng iu hũa trờn cựng mt trc Ox (O l v trớ cõn bng), cú cựng biờn A nhng tn s ln lt l f1 = 3Hz v f1 = 6Hz Lỳc u c hai cht im u qua li A/2 theo chiu dng Thi im u tiờn cỏc cht im ú gp l A 0,24s B 1/3s C 1/9s D 1/27s ... Gi x12 = x1 + x2 l dao ng tng hp ca dao ng th nht v dao ng th hai; x23 = x2 + x3 l dao ng tng hp ca dao ng th hai v dao ng th ba th biu din s ph thuc vo thi gian ca li hai dao ng tng hp trờn... cht im dao ng iu hũa vi biờn A v chu kỡ l T = 2s Bit khong thi gian ngn nht vt i t x1 = 1,8cm theo chiu dng n x2 = theo chiu õm l 1/6 s Biờn ca dao ng l: A A= Gii: cm B A = gi pha dao ng vt... theo chiu õm Trong giõy u tiờn vt thc hin c 2,5 chu k Trong mi chu k vt qua li X = 1cm theo chiu dng ln Do ú giõy u tiờn k t lỳc vt bt u dao ng vt i qua v trớ cú ly X = 1cm hay x = 2cm theo chiu