Cơ lý thuyết 1 bài giảng dành cho sinh viên Đại học và cao đẳng

Cơ lý thuyết 1 bài giảng dành cho sinh viên Đại học và cao đẳng là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)

KHOA K THU T CÔNG NGH

M C L C

L IăNịIă U 1

Ch ngă1.CÁC KHÁI NI MăC ăB N VÀ H TIểNă T NHăH C 2

1.1 CÁC KHÁI NI MăC ăB N 2

1.1.1 V t r n tuy tăđ i (v t r n) 2

1.1.2 L c 2

1.1.3 Các h l c khác 3

1.1.4 Tr ng thái cân b ng 5

1.2 MOMEN L C 5

1.2.1 Momen c a m t l căđ i v i m t đi m 5

1.2.2 Momen c a m t l căđ i v i m t tr c 7

1.2.3 Momen c a ng u l c 7

1.3 H TIểNă T NHăH C 8

1.3.1.ăTiênăđ 1 (v 2 l c cân b ng) 8

1.3.2.ăTiênăđ 2 (thêm ho c b t m t h l c cân b ng) 8

1.3.3.ăTiênăđ 3 (v qui t c hình bình hành l c) 9

1.3.4.ăTiênăđ 4 (v tác d ng t ng h ) 10

1.3.5.ăTiênăđ 5 (v hoá r n) 10

1.4 LIÊN K T VÀ PH N L C LIÊN K T 11

1.4.1 Khái ni m 11

1.4.2 Các liên k tăth ng g p 11

1.4.3.ăTiênăđ ăv ăgi iăphóngăliênăk tă(Tiên đ 6) 15

1.5.ăBĨIăTOÁNăXÁCă NH H L C 16

Ch ngă2.H L C PH NG 19

2.1.ăHAIă IăL NGă CăTR NGăC A H L C 19

2.1.1 Vector chính c a h l c ph ng 19

2.1.2 Momen chính c a h l c ph ngăđ i v i m t đi m O 23

2.2 THU G N H L C PH NG 23

2.2.1.ă nh lý d i l c song song 23

2.2.2 Thu g n h l c ph ng v m t tâm 25

2.2.3 Các d ng chu n c a h l c ph ng.ă nh lý Varignon 26

2.3.ă I U KI N CÂN B NG C A H L C PH NG 28

2.3.1.ă nh lý v đi u ki n cân b ng 28

2.3.2 Các d ngăph ngătrìnhăcơnăb ng 28

2.3.3 Các d ngăph ngătrìnhăcơnăb ng c a các h l căđ c bi t 29

2.4 BÀI TOÁN CÂN B NG V T R N 30

2.4.1 Bài toán 30

2.4.2 Các d ng bài toán cân b ng 30

2.4.3 Trình t gi i bài toán cân b ng 30

2.4.4 Bài toán cân b ng h v t 34

Ch ng 3.CÁCăBĨIăTOÁNă C BI T 39

3.1.ăBĨIăTOÁNă ọNăVĨăBĨIăTOÁNăV T L T 39

3.1.1.ăBƠiătoánăđòn 39

3.1.2 Bài toán v t l t 39

3.2 BÀI TOÁN MA SÁT 41

3.2.1 Mô hình th c t v ph n l c liên k t t a 41

3.2.2 Tính ch t chung c a ma sát 42

3.2.3.ă i u ki n cân b ng c a v t khi có ma sát 43

3.2.4 Bài toán cân b ng có ma sát 43

3.3 BÀI TOÁN TR NG TÂM 47

3.3.1 Tâm c a h l c song song 47

3.3.2 Tr ng tâm c a v t r n 48

3.3.3.ăCácăph ngăphápăxácăđ nh tr ng tâm c a các v tăđ ng ch t 48

Ch ngă4 NG H C CH Tă I M 52

4.1 KHÁI NI M V NG H C CH Tă I M 52

4.1.1 Nhi m v c aă ng h c ch tăđi m 52

4.1.2 Các khái ni m 52

4.1.3.ăCácăph ng pháp kh oăsátăđ ng h c ch tăđi m 53

4.2 KH OăSÁTă NG H C CH Tă I M B NGăPH NGăPHÁPăVECTOR 53 4.2.1.ăPh ngătrìnhăchuy năđ ng c a ch tăđi m 53

4.2.2 V n t c chuy năđ ng c a ch tăđi m 53

4.2.3 Gia t c chuy năđ ng c a ch tăđi m 54

4.3 KH Oă SÁTă NG H C CH Tă I M B NGă PH NGă PHÁPă TO DESCARTES 55

4.3.1.ăPh ngătrìnhăchuy năđ ng 55

4.3.2 V n t c 56

4.3.3 Gia t c chuy năđ ng c a ch tăđi m 56

4.4 KH Oă SÁTă NG H C CH Tă I M B NGă PH NGă PHÁP TO T NHIÊN 57

4.4.1.ăPh ngătrìnhăchuy năđ ng 57

4.4.2 V n t c c a ch tăđi m 57

4.4.3 Gia t c 58

4.4.4 Các d ng chuy năđ ngăđ c bi t 58

4.5.ăBĨIăTOÁNă NG H C C A CH Tă I M 59

4.5.1 Các lo i bài toán 59

4.5.2.ăPh ngăphápăgi i bài toán 60

Ch ngă5.CHUY Nă NGăC ăB N C A V T R N 65

5.1 CHUY Nă NG T NH TI N C A V T R N 65

5.1.1.ă nhăngh a 65

5.1.2 Tính ch tăc ăb n c a chuy năđ ng t nh ti n 66

5.2 CHUY Nă NG QUAY C A V T R N QUANH M T TR C C NH66 5.2.1.ă nhăngh a 66

5.2.2 Kh o sát chuy năđ ng toàn v t 67

5.2.3 Kh o sát chuy năđ ng c aăcácăđi m thu c v t 70

5.3 BÀI TOÁN CHUY Nă NGăC ăB N C A V T R N 72

Ch ngă6.CHUY Nă NG T NG H P C A CH Tă I M 76

6.1.ăCÁCă NHăNGH A 76

6.1.1 Chuy năđ ng tuy tăđ i 76

6.1.2 Chuy năđ ng t ngăđ i 77

6.1.3 Chuy năđ ng theo 77

6.2.ăCÁCă NH LÝ 77

6.2.1.ă nh lý h p v n t c 77

6.2.2.ă nh lý h p gia t c 78

6.3 BÀI TOÁN CHUY Nă NG T NG H P 79

6.3.1 Các lo i bài toán 79

6.3.2 Trình t gi i 80

Ch ngă7.CHUY Nă NG SONG PH NG C A V T R N 85

7.1 KH O SÁT CHUY Nă NG TOÀN V T 85

7.1.1.ă nhăngh a 85

7.1.2 Mô hình c a v t r n chuy năđ ng song ph ng 85

7.1.3 Phân tích chuy năđ ng song ph ng 86

7.1.4.ăPh ngătrìnhăchuy năđ ng c a v t 87

7.2 KH O SÁT CHUY Nă NG C Aă I M THU C HÌNH PH NG 87

7.2.1 V n t c c aăđi m thu c v t 87

7.2.2 Gia t c c aăđi m thu c v t 92

7.3 BÀI TOÁN CHUY Nă NG SONG PH NG 94

7.3.1 Các d ng bài toán 94

7.3.2.ăPh ngăphápăgi i 94

Ch ngă 8 CÁCă NH LU T C A NEWTON VÀ PH NGă TRỊNHă VIă PHỂNă CHUY Nă NG 99

8.1 CÁC KHÁI NI M 99

8.1.1 Ch tăđi m 99

8.1.2.ăC ăh 99

8.1.3 L c 100

8.1.4 H qui chi u quán tính 100

8.1.5 H đ năv 100

8.2.ăCÁCă NH LU Tă NG L C H C C A NEWTON 100

8.2.1.ă nh lu t quán tính ( nh lu t 1) 100

8.2.2.ă nh lu tăc ăb n ( nh lu t 2) 101

8.2.3.ă nh lu t l c tác d ng và l c ph n tác d ng ( nh lu t 3) 101

8.2.4.ă nh lu tăđ c l p tác d ng ( nh lu t 4) 102

8.3.ăPH NGăTRỊNHăVIăPHỂNăCHUY Nă NG C A CH Tă I M 102

8.3.1 D ng vector 102

8.3.2 D ng t aăđ Descartes 102

8.3.3 D ng to đ t nhiên 103

8.4.ăHAIăBĨIăTOÁNăC ăB N C Aă NG L C H C 103

8.4.1 Bài toán thu n 104

8.4.2.ăBƠiătoánăng c 104

Ch ngă9.CÁCă NH LÝ T NG QUÁT C Aă NG L C H C 112

9.1.ă NH LÝ BI NăTHIểNă NGăL NG 112

9.1.1 Kh iăl ng và kh i tâm c aăc ăh 112

9.1.2.ă ngăl ng 114

9.1.3.ăXungăl ng c a l c 115

9.1.4.ăCácăđ nh lý 115

9.1.5.ă nh lu t b oătoƠnăđ ngăl ng 116

9.1.6 Bài toán áp d ng 117

9.2.ă NH LÝ CHUY Nă NG KH I TÂM 119

9.2.1.ă nh lý 119

9.2.2.ă nh lu t b o toàn chuy năđ ng kh i tâm 120

9.2.3 Bài toán áp d ng 120

9.3.ă NH LÝ BI N THIÊN MOMENă NGăL NG 123

9.3.1 Momen quán tính 123

9.3.2 Momenăđ ngăl ng 124

9.3.3.ă nh lý bi năthiênămomenăđ ngăl ng c aăc ăh 126

9.3.4.ă nh lu t b oătoƠnămômenăđ ngăl ng 126

9.3.5.ăPh ngătrìnhăviăphơnăchuy năđ ng c a v t r n quay 127

9.3.6 Bài toán áp d ng 127

9.4.ă NH LÝ BI NăTHIểNă NGăN NG 129

9.4.1 Công c a l c 129

9.4.2.ă ngăn ng 133

9.4.3.ăCácăđ nh lý bi năthiênăđ ngăn ng 134

9.4.4.ă nh lu t b oătoƠnăc ăn ng 135

9.4.5 Bài toán áp d ng 136

Ch ngă10.NGUYểNăLụăDẲALEMBERT 143

10.1 L C QUÁN TÍNH 143

10.1.1 L c quán tính c a ch tăđi m 143

10.1.2 Thu g n h l c quán tính c a các ch tăđi m 144

10.1.3 L c quán tính c a v t r n trong các chuy năđ ngăth ng g p 145

10.2.ăNGUYểNăLụăDẲALEMBERT 147

10.2.1 Nguyên lý DẲAlembertăđ i v i ch tăđi m 147

10.2.2 Nguyên lý DẲAlembertăđ i v iăc ăh 148

10.3 BÀI TOÁN ÁP D NGăNGUYểNăLụăDẲALEMBERT 149

10.3.1 Ph m vi áp d ng 149

10.3.2 Trình t gi i 149

10.3.3 Các ví d 150

TÀI LI U THAM KH O 157

L IăNịIă U

C ălỦăthuy tălƠă1ăkhoaăh căc ăs ănghiênăc uăchuy năđ ngăc ăh căc aăv tăr năvƠă

cácăquiălu tăt ngăquátăc aăchuy năđ ngăđó

Doăv y,ănhi măv C ălỦăthuy t là: nghiên c u các qui lu t t ng quát c a chuy n

đ ng và cân b ng c a các v t th du i tác d ng c a l c đ t lên chúng Hay nói cách

khác, C ălỦăthuy tălƠăkhoaăh căv ăs ăcơnăb ngăvƠăchuy năđ ngăc aăv tăth

Theoătínhăch tăc aăn iădungămƠăC ălỦăthuy t đ căchiaăthƠnhă3ăph n:

- T nhăh c:ăNghiênăc uăcácăl căvƠăđi uăki năcơnăb ngăc aăcácăv tăth ăd iătácă

d ngăc aăl c

- ngăh c:ăNghiênăc uăcácătínhăch tăhìnhăh căt ngăquátăc aăchuy năđ ng

- ngăl căh c:ăNghiênăc uăcácăquiălu tăchuy năđ ngăc aăcácăv tăth ăd iătácă

d ngăc aăl c

V iăcácăỦăngh aătrên,ăBƠiăgi ngăC ălỦăthuy tăđ căs ăd ngăđ gi ngăd yăchoăSVă

b căCaoăđ ngăcácăngƠnhăC ăkhíă vƠăXơyăd ng.ăN iădungăđ căbiênăso nătheoă quană

đi măng năg n,ăd ăhi uăvƠăb oăđ mătínhălogicăc aăki năth c

N iădungăbƠiăgi ngăđ căbiênăso năg mă10ăch ng vƠăđ căs ăd ngăđ ăgi ngă

d yăv iăth iăl ngălƠă45ăti t (3 tín ch )

BƠiăgi ngăđ căbiênăso năchoăđ iăt ngălƠăsinhăviênăb căC ,ătuyănhiênănóăc ngăcóăth ălƠmătƠiăli uăthamăkh oăchoăcácăHS-SVăcácăb că HăvƠăTCCN

M cădùănhómăbiênăso năc ngăđưăr tăc ăg ngăđ ăđápă ngăchoăcôngătácăd yăvƠăh c,ă

nh ngăch căch năs ăkhôngătránhăkh iăcácăkhi măkhuy t.ăR tămongăđ căs ăđóngăgópăcácăỦăki năquíăbáuăđ ăchoăBƠiăgi ngăngƠyăđ căhoƠnăch nhăh n.ăXinăchơnăthƠnhăc mă

n

M iăỦăki năxinăg iăv ăđ aăch ăemail:ăbaoqng2006@gmail.com

Qu ng Ngãi, tháng 05 – 2016

Nhómăbiênăso n

PH NăI.ăT NHăH C

- M c đích: T nhăh căv tăr năkh oăsátăs ăcơnăb ngăc aăv tăr năd iătácăd ngăc aă

1ăh ăl căđưăcho

- N i dung: g mă2ăv năđ ăchính:

+ăThuăg năh ăl c

+ă i uăki năcơnăb ngăc aăh ăl c

- ng d ng: gi iăthíchăcácăhi năt ngăth căt ,ăđ ngăth iălƠmăc ăs ăđ ăh cămônă

h căS căb năv tăli u,ăC ăh căk tăc u

1.1.ăCỄCăKHỄIăNI MăC ăB N

1.1.1.ăV tăr nătuy tăđ iă(v tăr n)

V tăr nătuy tăđ iă(v t r n) là m tăv tămƠăkho ngăcáchăgi aăhai đi măb tăk ăthu că

v tăluônăkhôngăđ iăd iătácăd ngăc aăngo iăl c.ă

Trongăth căt ăkhôngăcóăv tăr nătuy tăđ i.ăTuyănhiênăkhiăđ ăbi năd ngăkháăbé,ăv iăsaiăs ăchoăphép,ăthìăcóăth ăb ăquaăbi năd ng

- Môăhìnhănghiênăc uăc aăv tăth :ăcóăhai d ng:ăch tăđi măvƠăh ăch tăđi m

+ Ch t đi m: lƠăđi măhìnhăh cămangăkh iăl ng

+ H ch t đi m (c h ): lƠăt păh păcácăch tăđi m,ătrongăđóăv ătríăvƠăchuy nă

đ ngăc aăcácăch tăđi măph ăthu căl nănhau

1.1.2.ăL c

1.1.2.1 nh ngh a

L călƠăđ iăl ngăbi uăth ătácăd ngăc ăh căc aăv tăth ănƠyălênăv tăth ăkhácă(hay

l călƠăs ăđoăs ătácăd ngăt ngăh ăgi aăcácăv tăth )

Du iătácăd ngăc aăl c,ăv tăđangăđ ngăyênăchuy năsangăchuy năđ ng,ăv tăđangăchuy năđ ngăth ngăđ uăchuy năsangăchuy năđ ngăkhôngăđ u,ă

Víăd :ă uăbúaătácăd ngăvƠoăđinhătán,ăs căhútăc aătráiăđ tătácăd ngăvƠoăv tăth ,ă ăăcácătácăd ngăc ăh cătrênăg iălƠăl c

1.1.2.2 Các y Ố t đ c tr ng c a l c

Có ba y uăt :

- i m đ t: lƠăđi mămƠăt iăđóăv tănh năđ cătácăd ngăt ăv tăkhác

th ăcóăkíchăth căvôăcùngăbé)ăt ătr ngătháiăđ ngăyênăd iătácăđ ngăc ăh c

- C ng đ : lƠăs ăđoăm nhăy uăc aăt ngătácăc ăh c

năv ăc aăl călƠ:ăNewton (N) vƠăcácăb iăs ăth ngădùngăc aănóălƠăkilônewton

(kN) và mêganewton (MN): 1 kN = 103 N; 1 MN = 106 N

1.1.2.3 Bi Ố di n l c

L căđ căbi uădi năb ngăvector l c,ăkíăhi uă F

- G c vector l c: lƠăđi măđ tăc aăl c.ă

- Ph ng và chi u c a vector l c:ălƠăph ng,ăchi uăc aăl c.ă

- dài c a vector l c: bi uădi năc ngăđ ăc aăl că

Gía mang vector l căg iălƠăđ ng tác d ng l c (H 1.1)

* nh ngh a:ăNg uăl călƠăm t h ăl căg măhai l căsongăsong,ăng căchi u,ăcùngă

c ngăđ ăvƠăkhôngăcùngăđ ngătácăd ngă(H 1.2)

Kíăhi u: ( , ')F F

Kho ngăcáchăvuôngăgócăgi aăhai l căthƠnhăph năg iălƠăcánh tay đòn c a ng u

l c

Hình 1.2

- Cácăy uăt ăc aăng uăl c:

+ M t ph ng tác d ng (m t ph ng ng u l c): lƠă m tă ph ngă ch aă hai l că

thƠnhăph năc aăng uăl c

+ Chi u quay c a ng u l c:ălƠăchi uăquayăc aăv tădoăng uăl căgơyănên

+ Tr s momen c a ng u l c

- Ng uăl căcóăcácătínhăch tăsau:

+ăNg uăl căkhôngălƠmăchoăv tăcơnăb ng

+ăNg uăl căkhôngăt ngăđ ngăv iăm t l c

+ăNg uăl căcóăxuăh ngălƠmăchoăv tăquay

1.1.4.ăTr ngătháiăcơnăb ng

Tr ng thái cân b ng lƠătr ngătháiăđ ngăyênăho căchuy năđ ngăth ngăđ uăc aăv tă

r năsoăv iăv tălƠmăchu năh ăquiăchi uăđ căch n

Trongăt nhăh căh ăquiăchi uăđ căch năph iătho ămưnăđ nhălu tăquánătínhăc aăNewton

V tă ătr ngătháiăcơnăb ngălƠăv tăđangăch uătácăd ngăc aă1ăh ăl căcơnăb ng

1.2.ăMOMENăL C

Trongăm tăph ng,ăchoăl căF đ tăt iăAăvƠăđi măOă(H 1.3)

* nh ngh a: Momenăc aăl că F đ iăv iăđi măOă[kí hi u: m O F ] là m t đ iă

l ngăđ iăs :

 F

m O = ±F d (1.1)

Trongăđó:ă+ FăălƠătr ăs ăc aăl c

+ dălƠăkho ngăcáchăth ngăgócăt ăOăđ năđ ngătácăd ng c aăl căg iălƠă

3 Momen đ i s m O F bi u th tác d ng làm quay v t quanh tâm O

1.2.2.ăMômenăc aăm t l căđ iăv iăm t tr că

* nh ngh a: Mômenăc aăl că F đ iăv iătr că [kíăhi u:ăm F ] lƠămômenăđ iă

s ăc aăl căF đ iăv iăđi măOătrongăm tăph ngă  (H 1.5):

   F m F F d

m  O 1  1 (1.4)

Trongăđó: + F1 lƠăhìnhăchi uăc aăF lênăm tăph ngă 

+ dălƠăkho ngăcáchăt ăF1 đ năO

Hình 1.5

1.2.3.ăMômenăc aăng uăl că

* nh ngh a: Momenăc aăng uăl c lƠăgiáătr ăđ iăs ăb ngătíchăs ăgi aătr ăs ăc aă

l că(F)ăvƠăcánhătayăđònăc aăng uăl că(d)ă(H 1.6):

+ D uăắ-Ằ khiăchi uăquayăng uăl căcùngăchi uăkimăđ ngăh

năv ăng uăl călƠ:ăNewton-mét (Nm) vƠăcácăb iăs ăc aănóălƠ:ăKilônewton-mét

1.3.1.ăTiênăđ ă1ă(ố hai l c cân b ng)

i uăki năc năvƠăđ ăđ ăhai l cătácăd ngălênăm t v tăr năđ căcơnăb ngălƠăchúngă

ph iăcùngăđ ngătácăd ng,ăng căchi uăvƠăcùngăc ngăđ ă(g iălƠătr căđ iănhau)ă(H

1.8)

 F1 ,F2  0  F1   F2

* Chú ý: Ng u l c là h l c không cân b ng (vì không cùng đ ng tác d ng)

Hình 1.8

1.3.2.ăTiênăđ ă2ă(thêm ho c b t m t h l c cân b ng)

Tácăd ngăc aăm t h ăl călênăv tăr năkhôngăthayăđ iăkhiăthêmăvƠoăho căb tăđiăm tă

h ăl căcơnăb ng

Haiăl cătácăd ngăt iăm t đi măt ngăđ ngăv iăm t l cătácăd ngăt iăđi măđóăvƠă

có vector l căb ngăvector chéoăc aăhìnhăbìnhăhƠnhăcóăhai c nhălƠăhai vector l c c aă

cácăl căđưăchoă(H 1.10)

 F1,F2  R  F1  F2  R

1.3.4.ăTiênăđ ă4ă(ố tác d ng t ng h )

L cătácăd ngăvƠăl căph nătácăd ngăgi aăhai v tăcóăcùngăđ ngătácăd ng,ăcùngă

c ngăđ ăvƠăng căchi uănhauă(H 1.11)

1.3.5.ăTiênăđ ă5ă(ố hoá r n)

V tăbi năd ngăcơnăb ngăthìăkhiăr năl iănóăv năcơnăb ng

Víăd :ăthayădơyăABăcơnăb ngăb iăhai l căF1 và F2 b ngăv tăr nă(thanhăc ng)ăthìă

v tănƠyăc ngăs ăcơnăb ngă(H 1.12)

Hình 1.12

* Chú ý:

1 Tiên đ 5 cho phỨp áp d ng đi u ki n cân b ng c a v t r n cho v t bi n d ng

2 i u ng c l i c a Tiên đ 5 không ph i lúc nào c ng đúng, Ví d so sánh s cân b ng c a lò xo và v t r n

1.4 LIÊN K T VÀ PH N L C LIÊN K T

1.4.1 Khái ni m

- Liênăk tălƠănh ngăđi uăki năc nătr ăchuy năăđ ngăc aăv t.ăTrongăt nhăh căcácă

đi uăki năđóăđ căt oăraăb ngăs ăti păxúcătr căti păgi aăcác v t

- V tăb ăc nătr ăđ căg iălƠ v tăkhôngăt ădoă(v t ch u liên k t)

- L căliênăk tălƠăl cătácăd ngăquaăl iăgi aăcácăv tăkhôngăt ădo.ăL căliênăk tădoă

v tăkhácătácăd ngălênăv tăkh oăsátăvƠăc nătr ăchuy năđ ngăđ căg iălƠăph n l c liên

k t,ăcònăl cădoănó tácăd ngălênăcácăv tăkhácăđ căg iălƠăáp l c

- Cácăv tăkhôngăph iălƠăph năl căliênăk tăg iălƠăcácăl c ho t đ ng

- Tínhăch tăc aăph năl căliênăk t:

+ăPh năl căliênăk tăbaoăgi ăc ngăđ tăvƠoăv tăkh oăsátăt iăđi măti păxúcăgi aăhai v t

+ăPh năl căliênăk tăcùngăph ng,ăng căchi uăv iăchuy năđ ngăb ăc nătr ăc aă

v tăkh oăsát;ăhayănóiăcáchăkhácănóăvuôngăgócăv iăph ngăchuy năđ ngăt ădoăc aăv tă

kh oăsát

+ăTr ăs ăc aăph năl căliênăk tăph ăthu căvƠoăl cătácăd ngălênăv tăkh oăsát

Víăd ăviênăbiăđ tătrênăm tăbƠnă(H 1.13)

Hình 1.13

ViênăbiălƠăv tăkh oăsát,ăviênăbi:ăv tăch uăliênăk t,ăm tăbƠn:ăv tăăgơyăliênăk t,ăP:ăápă

l c,ăN:ăph năl căliênăk t

1.4.2.ăCácăliênăk tăth ngăg p

1.4.2.1 Liên k t t a

Liênăk tăt aălƠăliênăk tădoăhai v tătr căti păt aălênănhau,ăti păxúcătheoăb ăm t,ă

đ ngăho căđi m.ă

- Gi ăthi t:ăkhôngămaăsát

- Ph năl c:ăPh năl căphápăN (H 1.14)

- căđi m:

+ăPh ng:ăvuôngăgócăm tăt aă(đ ngăt a)ăho căph ngăchuy năđ ng

+ăChi u:ăh ngăvƠoăv tăkh oăsátă(c nătr ădiăchuy n c aăv t)

+ă i măđ t:ăt iăđi măti păxúc

Hình 1.14

1.4.2.2 Liên k t dây

- G aăthi t:ădơyăm m,ăth ngăvƠăkhôngădưn

- Ph năl c:ăS căc ngădơyăT (H 1.15)

Hình 1.15

- căđi m:

+ăPh ng:ăd cătheoădơy

+ăChi u:ăh ngăraăngoƠiăv tăkh oăsátă(c nătr ădiăchuy năc aăv t)

+ă i măđ t:ăt iăđi măbu cădơy

+ăPh ng:ăquaăhai đi măch uăl c

+ăChi u:ăchi uăh ngăvƠoăthanhăkhiăthanhăch uăkéoăvƠăng căl iă(H 1.16)

(c nătr ădiăchuy năc aăv t)

+ă i măđ t:ăt iăđi mătácăd ngăc aăl c

Hình 1.16

1.4.2.4 Liên k t b n l

a) Liên k t b n l tr

Liênăk tăb năl ătr ălƠăliênăk tăch ăchoăphépăv tăquayăquanhăm t đi măho căm t

tr căc ăđ nhătrongăm tăph ng vuông góc

Haiăv tăcóăliênăk tăb năl ăkhiăchúngăcóătr că(ch t)ăchung,ăcóăth ăquayăđ iăv iănhau

+ă i măđ t:ăt iătơmăOăc aăv ăc u

+ăPh ngăvƠăchi u:ăch aăxácăđ nh.ăTh ngăph năl căg iăc uăđ căphơnăthƠnhă

ba thƠnhăph năX Y Z, , theo ba tr căto ăđ

Hình 1.18

* Chú ý:

1 Ph ng và chi u c a các ph n l c liên k t b n l ch a xác đ nh tính toán

ta gi đ nh cho nó m t chi u nào đó, n u k t qu ph n l c liên k t mang d u d ng

(+) thì chi u gi đ nh là đúng, n u k t qu mang d u âm (-) thì chi u th c ng c v i chi u gi đ nh

2 Trong k thu t có các mô hình liên k t g i đ dùng đ đ các d m, khung, …

Có hai d ng:

a) G i đ di đ ng (g i con l n)

Có ph n l c liên k t đ c xác đ nh nh liên k t t a có m t thành ph n (H 1.19a)

LƠăliênăk tăkhiăv tăđ căn iăc ngăvƠoăm t v tăkhácă(nh ăhƠnăc ng,ăchôn,ăầ)

Tr ngăh păngƠmăph ng,ăph năl căliênăk tăcóăba thƠnhăph năg m:ăhai l căth ngăgócăv iănhauă X Y, và m t ng uăl căM n mătrongăm tăph ngăch aăhai l căthƠnhăph nă

(H 1.20)

Hình 1.20

1.4.3.ăTiênăđ ăv ăgi iăphóngăliênăk tă(Tiên đ 6)

V tăch uăliênăk tăcơnăb ngăđ căcoiălƠăv tăt ădoăcơnăb ngăn uăthayăliênăk tăb ngă

ph năl căliênăk tăt ngă ng

* Chú ý: Tiên đ t 1 đ n 5 đ c áp d ng cho v t t do, Tiên đ 6 đ c áp d ng cho v t liên k t đ gi i bài toán v t r n

1.5.ăBĨIăTOỄNăXỄCă NHăH ăL C

Khi kh oăsátăv tăr nătaăph iătáchăriêngăv tăr năđóăraăvƠăđ tăcácăl căđưăchoăc ngă

nh ăph năl căliênăk tălênăv tăr n.ă

tăph năl căliênăk tălênăv tăkh oăsát:ăngh aălƠăb ăcácăliênăk tăđiăvƠăthayăb ngăcácă

ph năl căliênăk tăt ngă ng.ăSauăkhiăđ tăcácăl căđưăchoăvƠ cácăph năl căliênăk tătaăxemă

v tăkh oăsátănh ăv tăt ădoăcơnăb ng

Trìnhăt ănh ăsau:

1.ăCh năv tăkh oăsát:ă

2.ăXácăđ nhăh ăl cătácăd ngălênăv tăkh oăsát:ăg m

- Cácăl căđưăchoă(l căho tăđ ng):ă

- Cácăph năl căliênăk t:ă

3.ăVi tăh ăl căcơnăb ng.ă

Ví d 1.3: Treo m t qu ăc uăđ ngăch tăcóătr ngăl ngăPănh ăhìnhăv ă

Xácăđ nhăh ăl cătácăd ngălênăqu ăc uă(H 1.21)

Gi i:

Hình 1.21

V tăkh oăsát:ăqu ăc u

H ăl cătácăd ng:

- L căcho:ăP

- Cácăph năl căliênăk t:ă

+ăT iăA:ăLiênăk tădơyăcóăph năl călƠăs căc ngăT

+ăT iăB:ăLiênăk tăt aăcóăph năl căt a:ăN

Qu ăc uăcơnăb ngăd iătácăd ngăc aăh ăl căP,T,N

Ví d 1.4: Xácăđ nhăh ăl cătácăd ngălênăd mănh ăhìnhăv ă(H 1.22)

Hình 1.22

V tăkh oăsát:ăd măAB

H ăl cătácăd ng:

- Cácăl căđưăcho:ă

+ăL cătácăd ngăF

- Cácăph năl căliênăk t:ă

+ăT iăAălƠăg iăđ ăc ăđ nh:ăPh năl căg măX Y A, A

+ăT iăBălƠăg iăđ ădiăđ ng:ăPh năl călƠăN B

D măABăcơnăb ngăd iătácăd ngăc aăh ăl că(F, X A, Y A ,N B )

5 Hai h l c cân b ng có t ng đ ng v i nhau không? Vì sao?

6 Khi nào hai l c tr c đ i cân b ng nhau?

7 Th nào là mômen c a m t l c đ i v i m t đi m, đ i v i m t tr c, c a ng u l c?

8 Phát bi u các tiên đ t nh h c

9 Th nào là liên k t và ph n l c liên k t? Trình bày các liên k t th ng g p và cách xác đ nh các ph n l c liên k t

BƠiătoánăh ăl căph ngănghiênăc uăhai v năđ :

1.ăThuăg năh ăl căph ngăv ăm t tâm

2.ăTìmăđi uăki năcơnăb ngăc aăh ăl c

2.1.1 Vector chínhăc aăh ăl căph ngă

1.1.1.1 nh ngh a

Choăh ăl căph ngăF1,F2, ,F n, vector chínhăc aăh ăl că(kíăhi uălƠăR) là vector

t ngăc aăcácăvector l căc aăh ăl c:

F F

F R

1 2

aăgiácăOABCălƠăđaăgiácăl căc aăh ăl că(F1 ,F2 ,F3) OClà vector khépăkínăc aă

đaăgiácăl că(H 2.1)

Hình 2.1

* T ng quát: iăv iăh ăl că( F1,F2, , Fn)ătaăv ăt ngăt ăvƠăti păt căchoăđ năvector cu iăcùngăF n

H păl căc aăh ăl căđ ngăquiăđ căbi uădi năb ngăvector khépăkínăc aăđaăgiácăl că

đ tăt iăđi măđ ngăquiăg iălƠăvector chính.ăPh ngăphápănƠyăg iălƠăph ng pháp v đa

2 1 2

2 2

R= F- F (2.4) +   900 (hai l c vuông góc):

k n

X

Y Y

Y Y R

X X

X X R

2 1

2 1

coscos

,coscos

Y

X

R R Oy

R

R R Ox

Ví d 2.1: Choăh ăl căđ ngăquyă(F F F1, ,2 3) t iăOă(nh ăhìnhăH 2.5).ăChoăbi t:ăF1 =

V yăh păl căR

c aăh ăcóăph ng,ăchi u nh ăhìnhăv ăvƠăcóăđ ăl nălƠă60N

Hình 2.5

b)ăPh ngăphápăgi iătích

Ta có: Rx = X1 + X2 + X3 = 30 + 30 2 2

2 = 60N

Y

R

= 0    90 0

Momenăchínhăc aăh ăl căph ngăđ iăv iăm t đi măOălƠăđ iăl ngăđ iăs ă(kí hi u

3 i v i h ng u l c, vector chính c a h ng u l c luôn luôn b ng 0, còn

ng u l c thành ph n c a h ng u l c

2.2.ăTHUăG NăH ăL CăPH NG

2.2.1.ă nhălỦăd iăl căsongăsong

* nh ngh a: L căF tácăd ngăt iăAăt ngăđ ngăv iătácăd ngăc aănóăt iăOă(l c '

F ) và m t ng uăl căcóămomenăb ngămomenăc aăl căF đ iăv iăđi măOă(H 2.6)

Hình 2.6

* Nh n xét: Nhi u hi n t ng th c t đã minh h a cho đ nh lý trên, nh : Khi ta

treo q a cân, tr ng h p treo l ch thì c n ph i t o thêm m t ng u l c đ đ (H 2.7)

Hình 2.7

Ví d 2.2: Choătayăđònăch uăl cănh ăhìnhăv ă(H 2.8)

Hưyăthayăth ătácăd ngăc aăl căFăt iăAăb ngăm t l căvƠăm t ng uăl căt iăO.ăBi tăFă

( ) 300 0, 2 60

O

m F = - F d= - x = - Nm

2.2.2 Thuăg năh ăl căph ngăv ăm tătơm

Choăh ăl căph ngă(F1,F2, ,F n).ăL yăm t tơmăOătrongăm tăph ngătácăd ngăc aăh ă

l căg iălƠătâm thu g n (H 2.9)

Ápăd ngăđ nhălỦăd iăl căsong song đ ăd iăcácăl căv ătơmăO,ătaăcó:

 

' 1

* nh lý: Khiăthuăh ăl căph ngăv ăm t tâm O (g i tâm thu g n) taăs ăđ căm t

l căvƠăm t ng uăl căn mătrongăm tăph ngătácăd ngăc aăh ăl că(g i là l c thu g n và

ng u l c thu g n) L căthuăg năđ tăt iătơmăthuăg năđ căxácăđ nhăb ngăvector chính

c aăh ăl c,ăcònăng uăl căthuăg năcóămomenăb ngămomenăchínhăc aăh ăl căđ iăv iătơmăthuăg n

* Chú ý: Ph ng, chi u và gía tr c a l c thu g n không ph thu c vào tâm thu

g n vì vector chính là vector t do, còn ng u l c thu g n ph thu c vào tâm thu g n

Cácăd ngăchu năc aăh ăl căph ngălƠăcácăd ngăt iăgi năkhiăthuăg năh ăl căph ngă

v ăm t tơm,ătaăcóăcácăd ngăchu năsau:

H ăl c thuăv ătơmăOăđ căm t l căR' và m t ng uăl căM0.ăÁpăd ngăđ nhălỦăd iă

l căsong song taăbi năđ i:

R,'M0  R,'R,R" R

v iăvect :ăR" = - R R', = R' và d = 0

'

M

R h păl căđ tăt iăOẲă(H 2.10)

* nh lý Varignon (Varinhông):ăKhiăh ăl căcóăh păl c,ămomenăc aăh păl căđ iă

v iăm t đi măb tăk ăb ngăt ngămomenăc aăcácăl căthƠnhăph năđ iăv iăcùngăđi măđó

 R m  F k

m0  0 (2.14)

* Nh n xét: nh lý Varignon đ c áp d ng r ng rãi trong C lý thuy t nh : xác

đ nh v trí tác d ng c a h p l c trong h l c song song

Ví d 2.3: Xácăđ nhăh păl căc aăh ăl căph ngăsongăsongăchoătrênăhìnhăv ă (H

ăxácăđ nhăv ătríăđ ngătácăd ngăc aăR,ătaăl yăg căOănh ăhìnhăv ăGi ăs ă R

n măbênăph iăc aăOăvƠăcóăcánhătayăđònălƠăa

Ápăd ngăđ nhălỦ Varignon ta có:

* Chú ý: Tr ng h p a < 0 thì h p l c n m ng c v i chi u g a đ nh so v i g c

ch n (bên trái c a 0)

2.3.1.ă nhălỦăv ăđi uăki năcơnăb ng

i uăki năc năvƠăđ ăđ ăh ăl căph ngăcơnăb ngălƠăvector chính và momen chính

c aăh ăl căđ iăv iăm t đi măb tăk ăph iăđ ngăth iătri tătiêu

0 , , , 0

a) D ng 1: i uăki năc năvƠăđ ăđ ăh ăl căph ngăcơnăb ngălƠăt ngăhìnhăchi uăcácă

l cătrênăhai tr căt aăđ ăvuôngăgócăvƠăt ngămomenăcácăl căđ iăv iăm t đi măb tăk ă

đ ngăth iătri tătiêu

0 0

, , ,

0

2 1

k k k n

F m Y

X F

F

F (2.16)

(O b t k ) b) D ng 2: i uăki năc năvƠăđ ăđ ăh ăl căph ngăcơnăb ngălƠăt ngăhìnhăchi uăcácă

l cătrênăm t tr căt aăđ ăvƠăt ngămomenăcácăl căđ iăv iăhai đi măAăvƠăBătùyăỦăđ ngă

th iătri tătiêu,ăv iăđi uăki năABăkhôngăvuôngăgócăv iătr căchi u

0 0

, ,

1

k B A k

n

F m m

X F

0 F 0

, , ,

k 2

1

k C

k B A

n

F m

F m

m F

F

F (2.18)

(A, B, C không th ng hàng)

* Chú ý: N u trong h l c còn có momen M thì trong các ph ng trình momen

đ c vi t d i d ng sau:

m F k M (2.19)

D u “+” hay “-“ ph thu c vào chi u c a momen

2.3.3.ăCácăd ngăph ngătrìnhăcơnăb ngăc aăcácăh ăl căđ căbi t

k

F m

k A

F m

F m

(2.22)

(AB không song song v i các l c)

* Chú ý : L c phân b là h l c có các l c c a h l c song song phân b đ u

ho c không đ u d c theo chi u dài c a thanh Khi g p l c phân b ta thay b ng m t

l c t p trung H p l c c a h l c phân b b ng di n tích c a hình phân b và đ t t i

tr ng tâm c a hình

- L c phân b đ u (H 2.12a)

Q = q.a (2.23)

- Xácăđ nhăcácăph năl căliênăk t

- Tìmăđi uăki năcơnăb ng.ăNgh aălƠ:ătìmăcácăyêuăc uăc aăl căho tăđ ngăvƠăcácăy uă

t ăho tăđ ngăđ ăv tăkh oăsátăđ căcơnăb ng

a) B c 1: Ch năv tăkh oăsát

C năc ăvƠoăyêuăc uăc aăbƠiămƠăv tăkh oăsátăcóăth ălƠ:

- m t v tăr n

- m t ph nătáchăraăt ăm t v t

- m t nútălƠăđi măt pătrungăcácădơy,ăcácăthanh

- m t h ăv tădoănhi uăv tăliênăk tăl i

b) B c 2: Xácăđ nhăh ăl cătácăd ngălênăv tăkh oăsát

H ăl căg m:

- Cácăl căđưăcho

- Cácăph năl căliênăk t:ăXácăđ nhăph năl căliênăk tăb ngăcáchăgi iăphóngăliênăk tă

vƠăthayăb ngăcácăph năl căliênăk tăt ngă ng.

  F k  0

* Chú ý:

- Ph n l c liên k t t a và liên k t dây: có đi m đ t, ph ng và chi u xác đ nh

- Ph n l c liên k t thanh, b n l và ngàm: có chi u ch a bi t đ c v gi đ nh (n u k t qu > 0 thì chi u gi đ nh là đúng và n u < 0 thì chi u ng c v i chi u gi

đ nh)

c) B c 3: L păh ăph ngătrìnhăcơnăb ngăc a h ăl c

Ch năh ătr căto ăđ ăvƠăl păh ăph ngătrìnhăcơnăb ngăđ căl păc năthi t

trình momen đ i v i đi m y thì ph ng trình s đ n gi n h n

d) B c 4: Gi iăh ăph ngătrìnhăcơnăb ngăvƠănh năxétăk tăqu ă(n uăc n)

Taătìmăđ căcácă năc năthi tă(n u s ph ng trình b ng s n) vƠănh năxétăk tă

qu ănh ătr ngăh păl căcóăgiáătr ăơmă(-),

Ví d 2.4: M tăv tăn ngăPă=ă150Năđ cătreoăvƠoăđ uăAăc aăthanhăAB.ăThanhănƠyă

đ căgi ăcơnăb ngătrongăm tăph ngăth ngăđ ngă(H 2.13) b ngăb năl ătr ăBăvƠădơyăn mă

ngangăOAăt oăv iăABăm t góc 600.ăB ăquaătr ngăl ngăthanhăAB.ă

Tìmăl căc ngăc aădơyăOAăvƠăl cănénăthanhăAB

Gi i:

V tăkh oăsátăcơnăb ngă ănútăA

NútăAăch uătácăd ngăc aăba l căph ngăđ ngăqui:

- Tr ngăl căP

- L căc ngăT c aădơyăOA

- ngăl căS c aăthanhăABă(thanhăch uănén).ă

Ta có: P,T,S  0

Taăgi iătheoăph ngăphápăhìnhăchi u

Ch năh ătr cănh hìnhăv ,ătaăcóăph ngătrìnhăcơnăb ng:

X = - T + S cos 600 = 0 (a)

Vì P,T,S  0, nên tam giác l c c a h t đóng kín

Ta d ng tam giác l c : L y đi m I b t k v vector l c IK song song P T I và

K k các đ ng song song v i S và T , chúng c t nhau t i J T chi u c a P ta xác

đ nh chi u c a S và T

Xác đ nh tr s các l c theo tam giác IJK vuông t i K nên:

100 3 sin 60 3

Ví d 2.5: D măABăcóăhai đ uăđ tătrênăg iăđ ănh ăhìnhăv ă(H 2.14).ăT i đi mă

gi aăc aăd măcóăl căFă=ă6kNătácăd ngănghiêngăm t góc 450.ă uăCătácăd ngăng uăl că

- Ph năl căliênăk t:ă

+ăT iăg iăđ ăA:ăX A;Y A

+ăT iăg iăđ ăB:ăN B

- Kh oăsátăs ăcơnăb ngăc aăd măABăb iăh ăl c:ăF,X A,Y A,N B,M 0

2

2 2

) ( 0

45 sin

) ( 0

45 cos 0 0

c M

N F

F m

b N

F Y Y

a F

X X

B k

A

B A