Cơ lý thuyết 1 bài giảng dành cho sinh viên Đại học và cao đẳng

Cơ lý thuyết 1 bài giảng dành cho sinh viên Đại học và cao đẳng là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)

TR NGă HăPH MăV Nă NG KHOA K THU T CÔNG NGH ******* ThS NGUY N QU C B O ThS.ă MINH TI N BÀI GI NG C ăLụăTHUY T (Dùng cho b căC ) Qu ng Ngãi ậ 05/2016 C lý thuy t B c Cao đ ng M CL C L IăNịIă Ch U ngă1 CÁC KHÁI NI MăC ăB N VÀ H TIểNă T NHăH C .2 1.1 CÁC KHÁI NI MăC ăB N 1.1.1 V t r n tăđ i (v t r n) .2 1.1.2 L c 1.1.3 Các h l c khác 1.1.4 Tr ng thái cân b ng .5 1.2 MOMEN L C 1.2.1 Momen c a m t l căđ i v i m t m 1.2.2 Momen c a m t l căđ i v i m t tr c 1.2.3 Momen c a ng u l c 1.3 H TIểNă T NHăH C 1.3.1.ăTiênăđ (v l c cân b ng) 1.3.2.ăTiênăđ (thêm ho c b t m t h l c cân b ng) 1.3.3.ăTiênăđ (v qui t c hình bình hành l c) .9 1.3.4.ăTiênăđ (v tác d ng t ng h ) 10 1.3.5.ăTiênăđ (v hoá r n) 10 1.4 LIÊN K T VÀ PH N L C LIÊN K T 11 1.4.1 Khái ni m 11 1.4.2 Các liên k tăth ng g p .11 1.4.3.ăTiênăđ ăv ăgi iăphóngăliênăk tă(Tiên đ 6) 15 1.5.ăBĨIăTOÁNăXÁCă Ch NH H L C .16 ngă2 H L C PH NG 19 2.1.ăHAIă IăL NGă CăTR NGăC A H L C 19 2.1.1 Vector c a h l c ph ng 19 2.1.2 Momen c a h l c ph ngăđ i v i m t m O 23 2.2 THU G N H L C PH NG 23 2.2.1.ă nh lý d i l c song song 23 2.2.2 Thu g n h l c ph ng v m t tâm .25 i C lý thuy t B c Cao đ ng 2.2.3 Các d ng chu n c a h l c ph ng.ă nh lý Varignon 26 2.3.ă I U KI N CÂN B NG C A H L C PH NG 28 2.3.1.ă nh lý v u ki n cân b ng .28 2.3.2 Các d ngăph ngătrìnhăcơnăb ng 28 2.3.3 Các d ngăph ngătrìnhăcơnăb ng c a h l căđ c bi t 29 2.4 BÀI TOÁN CÂN B NG V T R N .30 2.4.1 Bài toán 30 2.4.2 Các d ng toán cân b ng 30 2.4.3 Trình t gi i tốn cân b ng 30 2.4.4 Bài toán cân b ng h v t 34 Ch ng CÁCăBĨIăTOÁNă C BI T 39 3.1.ăBĨIăTOÁNă ọNăVĨăBĨIăTOÁNăV T L T 39 3.1.1.ăBƠiătốnăđịn 39 3.1.2 Bài toán v t l t .39 3.2 BÀI TOÁN MA SÁT 41 3.2.1 Mô hình th c t v ph n l c liên k t t a .41 3.2.2 Tính ch t chung c a ma sát 42 3.2.3.ă i u ki n cân b ng c a v t có ma sát 43 3.2.4 Bài tốn cân b ng có ma sát 43 3.3 BÀI TOÁN TR NG TÂM 47 3.3.1 Tâm c a h l c song song 47 3.3.2 Tr ng tâm c a v t r n 48 3.3.3.ăCácăph Ch ngă4 ngăphápăxácăđ nh tr ng tâm c a v tăđ ng ch t 48 NG H C CH Tă I M 52 NG H C CH Tă I M 52 4.1 KHÁI NI M V 4.1.1 Nhi m v c aă ng h c ch tăđi m .52 4.1.2 Các khái ni m 52 4.1.3.ăCácăph 4.2 KH OăSÁTă 4.2.1.ăPh ng pháp kh oăsátăđ ng h c ch tăđi m 53 NG H C CH Tă I M B NGăPH NGăPHÁPăVECTOR 53 ngătrìnhăchuy năđ ng c a ch tăđi m 53 ii C lý thuy t B c Cao đ ng 4.2.2 V n t c chuy năđ ng c a ch tăđi m 53 4.2.3 Gia t c chuy năđ ng c a ch tăđi m 54 4.3 KH Oă SÁTă NG H C CH Tă I M B NGă PH NGă PHÁPă TO DESCARTES 55 4.3.1.ăPh ngătrìnhăchuy năđ ng 55 4.3.2 V n t c .56 4.3.3 Gia t c chuy năđ ng c a ch tăđi m 56 4.4 KH Oă SÁTă T NG H C CH Tă I M B NGă PH NGă PHÁP TO NHIÊN 57 4.4.1.ăPh ngătrìnhăchuy năđ ng 57 4.4.2 V n t c c a ch tăđi m 57 4.4.3 Gia t c 58 4.4.4 Các d ng chuy năđ ngăđ c bi t 58 4.5.ăBĨIăTOÁNă NG H C C A CH Tă I M 59 4.5.1 Các lo i toán 59 4.5.2.ăPh Ch ngăphápăgi i toán 60 ngă5 CHUY Nă 5.1 CHUY Nă 5.1.1.ă NGăC ăB N C A V T R N 65 NG T NH TI N C A V T R N 65 nhăngh a 65 5.1.2 Tính ch tăc ăb n c a chuy năđ ng t nh ti n 66 5.2 CHUY Nă 5.2.1.ă NG QUAY C A V T R N QUANH M T TR C C NH66 nhăngh a 66 5.2.2 Kh o sát chuy năđ ng toàn v t 67 5.2.3 Kh o sát chuy năđ ng c aăcácăđi m thu c v t 70 5.3 BÀI TOÁN CHUY Nă Ch ngă6 CHUY Nă 6.1.ăCÁCă NGăC ăB N C A V T R N .72 NG T NG H P C A CH Tă I M 76 NHăNGH A 76 6.1.1 Chuy năđ ng tăđ i .76 6.1.2 Chuy năđ ng t ngăđ i .77 6.1.3 Chuy năđ ng theo 77 iii C lý thuy t B c Cao đ ng 6.2.ăCÁCă NH LÝ 77 6.2.1.ă nh lý h p v n t c .77 6.2.2.ă nh lý h p gia t c 78 6.3 BÀI TOÁN CHUY Nă NG T NG H P .79 6.3.1 Các lo i toán 79 6.3.2 Trình t gi i 80 Ch ngă7 CHUY Nă NG SONG PH NG C A V T R N 85 7.1 KH O SÁT CHUY Nă 7.1.1.ă NG TOÀN V T 85 nhăngh a 85 7.1.2 Mơ hình c a v t r n chuy năđ ng song ph ng 85 7.1.3 Phân tích chuy năđ ng song ph ng .86 7.1.4.ăPh ngătrìnhăchuy năđ ng c a v t 87 7.2 KH O SÁT CHUY Nă NG C Aă I M THU C HÌNH PH NG 87 7.2.1 V n t c c aăđi m thu c v t 87 7.2.2 Gia t c c aăđi m thu c v t 92 7.3 BÀI TOÁN CHUY Nă NG SONG PH NG 94 7.3.1 Các d ng toán 94 7.3.2.ăPh Ch ngăphápăgi i 94 ngă CÁCă CHUY Nă NH LU T C A NEWTON VÀ PH NGă TRỊNHă VIă PHỂNă NG 99 8.1 CÁC KHÁI NI M 99 8.1.1 Ch tăđi m 99 8.1.2.ăC ăh 99 8.1.3 L c .100 8.1.4 H qui chi u quán tính .100 8.1.5 H đ năv 100 8.2.ăCÁCă NH LU Tă NG L C H C C A NEWTON 100 8.2.1.ă nh lu t quán tính ( nh lu t 1) 100 8.2.2.ă nh lu tăc ăb n ( 8.2.3.ă nh lu t l c tác d ng l c ph n tác d ng ( nh lu t 3) .101 nh lu t 2) 101 iv C lý thuy t 8.2.4.ă 8.3.ăPH B c Cao đ ng nh lu tăđ c l p tác d ng ( nh lu t 4) 102 NGăTRỊNHăVIăPHỂNăCHUY Nă NG C A CH Tă I M 102 8.3.1 D ng vector .102 8.3.2 D ng t aăđ Descartes .102 8.3.3 D ng to đ t nhiên 103 8.4.ăHAIăBĨIăTOÁNăC ăB N C Aă NG L C H C 103 8.4.1 Bài toán thu n 104 8.4.2.ăBƠiătoánăng Ch ngă9 CÁCă 9.1.ă c 104 NH LÝ T NG QUÁT C Aă NH LÝ BI NăTHIểNă NGăL NG L C H C .112 NG .112 9.1.1 Kh iăl ng kh i tâm c aăc ăh .112 9.1.2.ă ngăl ng 114 9.1.3.ăXungăl ng c a l c 115 9.1.4.ăCácăđ nh lý 115 9.1.5.ă nh lu t b oătoƠnăđ ngăl ng 116 9.1.6 Bài toán áp d ng 117 9.2.ă NH LÝ CHUY Nă NG KH I TÂM .119 9.2.1.ă nh lý .119 9.2.2.ă nh lu t b o toàn chuy năđ ng kh i tâm 120 9.2.3 Bài toán áp d ng 120 9.3.ă NH LÝ BI N THIÊN MOMENă NGăL NG 123 9.3.1 Momen quán tính .123 9.3.2 Momenăđ ngăl ng 124 9.3.3.ă nh lý bi năthiênămomenăđ ngăl ng c aăc ăh .126 9.3.4.ă nh lu t b oătoƠnămômenăđ ngăl ng .126 9.3.5.ăPh ngătrìnhăviăphơnăchuy năđ ng c a v t r n quay 127 9.3.6 Bài toán áp d ng 127 9.4.ă NH LÝ BI NăTHIểNă NGăN NG 129 9.4.1 Công c a l c 129 9.4.2.ă ngăn ng 133 v C lý thuy t B c Cao đ ng 9.4.3.ăCácăđ nh lý bi năthiênăđ ngăn ng 134 9.4.4.ă nh lu t b oătoƠnăc ăn ng 135 9.4.5 Bài toán áp d ng 136 Ch ngă10 NGUYểNăLụăDẲALEMBERT .143 10.1 L C QUÁN TÍNH 143 10.1.1 L c quán tính c a ch tăđi m 143 10.1.2 Thu g n h l c quán tính c a ch tăđi m 144 10.1.3 L c quán tính c a v t r n chuy năđ ngăth ng g p .145 10.2.ăNGUYểNăLụăDẲALEMBERT 147 10.2.1 Nguyên lý DẲAlembertăđ i v i ch tăđi m .147 10.2.2 Nguyên lý DẲAlembertăđ i v iăc ăh 148 10.3 BÀI TOÁN ÁP D NGăNGUYểNăLụăDẲALEMBERT .149 10.3.1 Ph m vi áp d ng 149 10.3.2 Trình t gi i .149 10.3.3 Các ví d 150 TÀI LI U THAM KH O 157 vi C lý thuy t B c Cao đ ng L IăNịIă U C ălỦăthuy tălƠă1ăkhoaăh căc ăs ănghiênăc uăchuy năđ ngăc ăh căc aăv tăr năvƠă cácăquiălu tăt ngăquátăc aăchuy năđ ngăđó Doăv y,ănhi măv C ălỦăthuy t là: nghiên c u qui lu t t ng quát c a chuy n đ ng cân b ng c a v t th du i tác d ng c a l c đ t lên chúng Hay nói cách khác, C ălỦăthuy tălƠăkhoaăh căv ăs ăcơnăb ngăvƠăchuy năđ ngăc aăv tăth Theoătínhăch tăc aăn iădungămƠăC ălỦăthuy t đ căchiaăthƠnhă3ăph n: - T nhăh c:ăNghiênăc uăcácăl căvƠăđi uăki năcơnăb ngăc aăcácăv tăth ăd iătácă d ngăc aăl c - ngăh c:ăNghiênăc uăcácătínhăch tăhìnhăh căt ngăquátăc aăchuy năđ ng - ngăl căh c:ăNghiênăc uăcácăquiălu tăchuy năđ ngăc aăcácăv tăth ăd iătácă d ngăc aăl c V iăcácăỦăngh aătrên,ăBƠiăgi ngăC ălỦăthuy tăđ căs ăd ngăđ gi ngăd yăchoăSVă b că Caoă đ ngă cácă ngƠnhă C ă khíă vƠă Xơyă d ng.ă N iă dungă đ că biênă so nă theoă quană măng năg n,ăd ăhi uăvƠăb oăđ mătínhălogicăc aăki năth c N iădungăbƠiăgi ngăđ d yăv iăth iăl căbiênăso năg mă10ăch ng vƠăđ căs ăd ngăđ ăgi ngă ngălƠă45ăti t (3 tín ch ) BƠiăgi ngăđ căbiênăso năchoăđ iăt ngălƠăsinhăviênăb căC ,ătuyănhiênănóăc ngă cóăth ălƠmătƠiăli uăthamăkh oăchoăcácăHS-SVăcácăb că HăvƠăTCCN M cădùănhómăbiênăso năc ngăđưăr tăc ăg ngăđ ăđápă ngăchoăcôngătácăd yăvƠăh c,ă nh ngăch căch năs ăkhơngătránhăkh iăcácăkhi măkhuy t.ăR tămongăđ cácăỦăki năqăbáuăđ ăchoăBƠiăgi ngăngƠyăđ căs ăđóngăgópă căhoƠnăch nhăh n.ăXinăchơnăthƠnhăc mă n M iăỦăki năxinăg iăv ăđ aăch ăemail:ăbaoqng2006@gmail.com Qu ng Ngãi, tháng 05 – 2016 Nhómăbiênăso n C lý thuy t B c Cao đ ng PH NăI.ăT NHăH C - M c đích: T nhăh căv tăr năkh oăsátăs ăcơnăb ngăc aăv tăr năd iătácăd ngăc aă 1ăh ăl căđưăcho - N i dung: g mă2ăv năđ ăchính: +ăThuăg năh ăl c +ă i uăki năcơnăb ngăc aăh ăl c - Ph - ng pháp nghiên c u: ph ngăphápătiênăđ ăk tăh păph ng d ng: gi iăthíchăcácăhi năt ngăphápămơăhình ngăth căt ,ăđ ngăth iălƠmăc ăs ăđ ăh cămônă h căS căb năv tăli u,ăC ăh căk tăc u Ch ngă1 CỄCăKHỄIăNI MăC ăB NăVĨăH ăTIểNă ăT NHăH C A.ăM CăTIểU - Hi u đ c khái ni m c b n v l c, momen, ng u l c, tiên đ t nh h c, m t s liên k t th - Hi u đ ng g p ph n l c liên k t c a c v n d ng khái ni m v l c, ng u l c, xác đ nh đ c ph n l c c a t ng lo i liên k t đ xác đ nh h l c cân b ng tác d ng lên v t r n B.ăN IăDUNG 1.1.ăCỄCăKHỄIăNI MăC ăB N 1.1.1.ăV tăr nătuy tăđ iă(v tăr n) V tăr nătuy tăđ iă(v t r n) m tăv tămƠăkho ngăcáchăgi aăhai măb tăk ăthu că v tăluônăkhôngăđ iăd iătácăd ngăc aăngo iăl c.ă Trongăth căt ăkhơngăcóăv tăr nătuy tăđ i.ăTuyănhiênăkhiăđ ăbi năd ngăkháăbé,ăv iă saiăs ăchoăphép,ăthìăcóăth ăb ăquaăbi năd ng - Mơăhìnhănghiênăc uăc aăv tăth :ăcóăhai d ng:ăch tăđi măvƠăh ăch tăđi m + Ch t m: lƠăđi măhìnhăh cămangăkh iăl ng + H ch t m (c h ): lƠă t pă h păcácă ch tă m,ă trongă đóă v ă tríă vƠă chuy nă đ ngăc aăcácăch tăđi măph ăthu căl nănhau 1.1.2.ăL c 1.1.2.1 nh ngh a C lý thuy t B c Cao đ ng L călƠăđ iăl ngăbi uăth ătácăd ngăc ăh căc aăv tăth ănƠyălênăv tăth ăkhácă(hay l călƠăs ăđoăs ătácăd ngăt ngăh ăgi aăcácăv tăth ) Du iătácă d ngă c aă l c,ă v tă đangă đ ngă yênă chuy nă sangă chuy nă đ ng,ă v tă đangă chuy năđ ngăth ngăđ uăchuy năsangăchuy năđ ngăkhơngăđ u,ă Víăd :ă uăbúaătácăd ngăvƠoăđinhătán,ăs căhútăc aătráiăđ tătácăd ngăvƠoăv tăth ,ă ăă cácătácăd ngăc ăh cătrênăg iălƠăl c 1.1.2.2 Các y Ố t đ c tr ng c a l c Có ba y uăt : - i m đ t: lƠăđi mămƠăt iăđóăv tănh năđ -H ng (ph th ăcóăkíchăth -C ng chi u): lƠăph cătácăd ngăt ăv tăkhác ngăvƠăchi uăchuy năđ ngăc aăch tăđi mă(v tă căvôăcùngăbé)ăt ătr ngătháiăđ ngăyênăd ng đ : lƠăs ăđoăm nhăy uăc aăt iătácăđ ngăc ăh c ngătácăc ăh c năv ăc aăl călƠ:ăNewton (N) vƠăcácăb iăs ăth ngădùngăc aănóălƠăkilơnewton (kN) mêganewton (MN): kN = 103 N; MN = 106 N 1.1.2.3 Bi Ố di n l c L căđ căbi uădi năb ngăvector l c,ăkíăhi uă F - G c vector l c: lƠăđi măđ tăc aăl c.ă - Ph - ng chi u c a vector l c:ălƠăph dài c a vector l c: bi uădi năc Gía mang vector l căg iălƠăđ ng,ăchi uăc aăl c.ă ngăđ ăc aăl că ng tác d ng l c (H 1.1) Hình 1.1 1.1.3.ăCácăh ăl căkhác 1.1.3.1 Hai l c tr c đ i Haiăl cătr căđ iălƠăhai l căcùngăph ng,ăcùngătr ăs ănh ngăng 1.1.3.2 H l c H ăl călƠăt păh păcácăl cătác d ngălênăm t v tăr n.ă căchi uănhau C lý thuy t B c Cao đ ng Ch ngă10 NGUYểNăLụăDẲALEMBERT A.ăM CăTIểU - Hi u đ c các khái ni m v l c quán tính n i dung nguyên lý d’Alembert - Áp d ng đ c nguyên lý D’Alembert đ thi t l p ph ng trình chuy n đ ng u ki n cân b ng c a c h đ gi i toán đ ng l c h c (ph ng pháp t nh – đ ng) B.ăN IăDUNG ăgi iăbƠiătoánăđ ngăl căh c,ătr căđơyătaăd aătrênăcácăđ nhălỦăt ngăquátăđ ngă l căh cărútăraăt ăcácăđ nhălu tăc aăNewtonăđ ăthi tăl păcácăph cịn cóăth ăgi iăb ngăph ngătrình.ăTuyănhiên,ătaă ngăphápăkhácăg iălƠăcácăngunălỦăt nhăh c,ămƠă m tătrongă cácăngunălỦăđóălƠ:ăngun lý D’Alembert 10.1.ăL CăQUỄNăTệNH 10.1.1.ăL căqnătínhăc aăch tăđi m qt L căquánătínhăc aăch tăđi mă( F )ălƠăm tăđ iăl ngăvect ăcóăcùngăph ng,ăng chi uăv iăvector giaăt că w c aăch tăđi măvƠăcóăgiáătr ăb ngătíchăs ăgi aăkh iăl că ngăc aă ch tăđi mămăv iăgiaăt căwăc aănó F qt   m.w (10.1) * Chú ý: qt D u tr “-“ bi u th c (10.1) có ý ngh a l c qn tính F ng c chi u v i gia t c w Trong h to đ Descartes, bi u th c (10.1) đ c vi t: X qt   m.x  qt Y   m.y  qt Z   m.z Trong h to đ t nhiên M nb , ta có: F qt  Fnqt  Fqt V i: Fnqt   mw n g i l c quán tính pháp hay l c quán tính ly tâm 143 (10.2) C lý thuy t B c Cao đ ng Fqt   m.w g i l c quán tính ti p Bi u th c (10.1) đ c vi t:  Fqt   ms  s2  qt F m    n   qt F   b (10.3) Fqt F qt Fqtn M wn w w Hình 10.1 L c qn tính c a ch t m không ph i l c th c s tác d ng lên ch t m kh o sát mà ch l c gi đ nh đ t lên v t th liên k t v i 10.1.2.ăThuăg năh ăl căqnătínhăc aăcácăch tăđi m C ăh ăg mănăch tăđi m.ăM iăch tăđi măcóăm t l căqnătính.ăCh tăđi măth ăkăcóă qt l căqnătínhălƠ:ă F k   mk wk thìăt păh păcácăl căqnătínhătácăd ngălênăc ăh ăg iălƠă   qt qt qt h ăl căquánătính:  Fkqt  ( F , F , , F n ) Khiăthuăg năh ăl căquánătínhăv ătơmăthuăg năOătaăđ căm t l căquánătínhă R qt đ tă t iăOăvƠăm t ng uăl căqnătínhăcóă M oqt v i: R oqt   Fkqt   mk w k  M.w C (10.4) (vì: M rC   mk w k  M wC   mk w k ) Và: M qtO   m O  Fkqt    144 (10.5) C lý thuy t B c Cao đ ng 10.1.3.ăL căquánătínhăc aăv tăr nătrongăcácăchuy năđ ngăth ngăg p 10.1.3.1 V t r n chỐy n đ ng t nh ti n Fqt wc Hình 10.2 Khiăv tăchuy năđ ngăt nhăti n:ă vk  vC w k  w C ăThuăg năh ăl căquánătínhăv ă kh iătơmăCătaăđ c: R oqt   Fkqt   mk w k  M.w C   M Cqt   mC Fkqt    m r k k r k  Fkqt   r    m w  k k k  w C   M rC  w C  (vìăCălƠătơmăthuăg nănênă rC  ) V y:ăH l c quán tính c a v t r n chuy n đ ng t nh ti n thu g n v kh i tâm ta đ c h p l c Rqt   M.w C 10.1.3.2 V t r n qỐay qỐanh m t tr c c đ nh Xétăt măph ngăquayăquangătr căzăđiăquaăđi măOăc aăt măsaoăchoătr căOzăvng gócăv iăt măph ngăc aăt mă(H 10 3) Thuăg năh ăl căquánătínhăv ăm t tơmătaăđ că m t l căquánătínhăđ tăt iăOăxácăđ nhăb iă Rqt   M.w C m t ng uăl căqnătínhăcóă momenăb ngă mơmenăchínhăc aăcácăl căqnă tínhăđ iăv iătơmăOă ătrênătr căvƠăđ xácăđ nhăb iă M oqt ăVìăh ăl căqnătínhăc aăv tălƠăđ ngăph ngănênătaădùngăđ iăl s ă M oqt thayăchoăđ iăl ngăvector M oqt Ta có: m F   m F   m F     d m w    d m  d       m d   M oqt  qt kt o k k o kt qt kn k qt  M Oz   J Oz 145 o k k qt kt k k că ngăđ iă C lý thuy t B c Cao đ ng (Vìăcácăl căqnătínhătheoăph ngăphápătuy năđiăquaăOănênăb ngă0) z  w C O Moqt Roqt Hình 10.3 V y:ăH l c quán tính c a v t r n chuy n đ ng quay quanh m t tr c c đ nh thu g n v m t h p l c Rqt   M.w C m t ng u l c đ ng ph ng M Ozqt   J Oz  * Chú ý: D u tr (-) cho ta bi t chi u c a M oqt ng c chi u c a  N u tr c quay z qua kh i tâm C (H 10.4) thì: Rqt   M.w C = Khi h l c qn tính thu v m t ng u l c có: M Czqt   J Cz  Mcqt C Hình 10.4 N u v t quay đ u M Czqt   J Cz  =  = Khi h l c qn tính thu v m t l c 10.1.3.3 V t r n chỐy n đ ng song ph ng Khiăv tăchuy năđ ngăsongăph ng taăch năkh iătơmăCălƠmătơmăthuăg nă(H 10.5) Thuăg năh ăl căquánătínhăv ăkh iătơmăCătaăđ căm t l căquánătínhăđ tăt iăCăđ đ nhăă Rqt   M.w C vƠăm tăng uăl căđ ngăph ngăcóă M Cqt   J C  146 căxácă C lý thuy t B c Cao đ ng Mcqt C wc Rqt Hình 10.5 V y:ăH l c quán tính c a v t r n chuy n đ ng song ph ng thu g n v kh i tâm Cđ c m t h p l c Rqt   M.w C m t ng u l c đ ng ph ng M Cqt   J C  * Chú ý: D u tr (-) cho ta bi t chi u c a R qt M Cqt ng c chi u c a w C  10.2.ăNGUYểNăLụăDẲALEMBERT 10.2.1 Nguyên lý DẲAlembertăđ iăv iăch tăđi m Xétăch tăđi măM,ăkh iăl ngă m,ă chuy năđ ngătrongăh ăquiăchi uăquánătínhăv iă giaă t că w ,ă ch uă tácă d ngă c aă l că F ,ă ph nă l că liênă k tă N Ph ngătrìnhă c ăb nă c aă đ ngăl căh căch tăđi m: mw   Fk  F  N   Chuy năv ,ătaăcó:ăăăăă F  N   mw  V iă F qt   mw ,ădoăđóătaăđ c:ăă F  N  F qt  * Nguyên lý: Trongă chuy nă đ ngă c aă ch tă m,ă t iă m iă th iă mă cácă l că tácă d ngălênăch tăđi măvƠăl căqnătínhăc aănóăl păthƠnhăm t h ăl căcơnăb ng ( F , N , F qt )  (10.6) * Chú ý: Nguyên lý ch kh ng đ nh s cân b ng v l c ch không ph i s cân b ng c a ch t m 147 C lý thuy t Tr B c Cao đ ng ng h p ch t m không t do, l c tác d ng lên ch t m g m h p l c c a l c ho t đ ng ph n l c liên k t Các l c gây nên s bi n đ i chuy n đ ng, cịn l c qn tính ph thu c vào s bi n đ i chuy n đ ng Tr ng thái cân b ng v l c đ ph c thi t l p m i th i m Nên có th thi t l p ng trình cân b ng đ i v i h tr c đ ng b t k 10.2.2 Nguyên lý DẲAlembertăđ iăv iăc ăh 10.2.2.1 Nguyên lý N uăh ăcóănăch tăđi m.ăTaăxétăch tăđi măth ăkăch uătácăd ngăc aă Fke , Fki F qt ( N k Fk đ căcoiălƠăngo iăl că Fke ).ăÁpăd ngănguyênălỦăDẲAlembertăchoăch tăđi mă th ăkătaăcó: ( Fke , Fki , Fkqt )  V iătoƠnăh ,ătaăcó:  (F e k , Fki , Fkqt )   F ,  F ,  F   e k i k kqt Bi uăth cătrênăcóăth ăvi tălƠ: F Vì: F i k  ,ăvìăv yătaăđ F  e k i k e k Vì: qt k 0 c: F Và: F   F qt k 0 F   m F   m F    m  F   ,ăvìăv yătaăđ c: m F   m F   m e k o o o i k (10.7) qt k o i k e k o o qt k (10.8) Nguyên lý: T iă m iă th iăđi m,ă cácă l că tácă d ngă lênă c ăh ă vƠă cácă l că quánă tínhă thu căc ăh ăl păthƠnhăm t h ăcơnăb ng 10.2.2.2 Ph ng trình cân b ng t nh đ ng Theoăđi uăki năcơnăb ngăt ngăquátăc aăt nhăh c,ăđ iăv iătơmăthuăg năb tăk ăO,ătaă có: Ro   Fke  F i k  F qt k 148 0 C lý thuy t B c Cao đ ng F   m F   m F   Doătínhăch tăc aăn iăl c:ă  F   m  F   ,ănênătaăcóăh ăph Mo  m e k o i k o i k o o qt k i k ngătrình:ă  F e   F qt  k k   e qt  mo Fk   mo Fk     H ă(10.9)ăg iălƠăh ph (10.9)   ng trình cân b ng t nh - đ ng d ng vector * Chú ý: Ý ngh a c a nguyên lý D’Alembert là: Chuy n toán đ ng l c v toán t nh h c sau đ t thêm l c quán tính Cho phỨp xác đ nh ph n l c liên k t xu t hi n h chuy n đ ng, ph n l c đ ng l c 10.3.ăBĨIăTOỄNăỄPăD NGăNGUYểNăLụăDẲALEMBERT 10.3.1.ăPh măviăápădung Nguyên lý D’Alembert giúpătaăgi iăm t bƠiătoánăđ ngăl căh căb ngăcáchăchuy nă v ăbƠiătoánăt nhăh căsauăkhiăđ tăthêmăcácăl căqnătính T ăđóăl păcácăph b ngăt nhăđ ng.ăPh ngăphápănƠyăg iălƠăph ngătrìnhăcơnă ng pháp t nh – đ ng l c hình h c Nó áp d ngăđ ătìm: 1.ă i uăki năcơnăb ngăt ngăđ i 2.ăCácăđ cătr ngăđ ngăh că v, w, ,   3.ăCácăph năl căliênăk tătrongăc ăh ,ăph n l căđ ngăc aăcácătr c.ăNguyênălỦăchoă phépăxácăđ nhăcácăph năl căliênăk tăxu tăhi năkhiăh ăchuy năđ ng.ăNgh aălƠăph năl că đ ngă(ph n l c liên k t đ ng) Ph năl căliênăk tăg m: - Ph năl căt nh:ădoăcácăl căho tăđ ngăt nhăsinhăra - Ph năl căđ ng:ădoăcácăl căqnătínhăsinhăraătrongăqătrìnhăchuy năđ ng.ăă 10.3.2.ăTrìnhăt ăgi i Cácăb căti năhƠnhăgi iăbƠiătốnăph ngăphápăt nhăđ ngălƠ: 1.ăCh năv tăhayăh ăkh oăsátăvƠăgi ăthi tăcácăy uăt ăđ ngăl c:ă w,  2.ăXácăđ nhăvƠăđ tăh ăl cătácăd ng:ăg măhai lo i: - Cácăngo iăl cătácăd ngălênăh ă(l căho tăđ ngăvƠăph năl căliênăk t) - Cácăl căquánătínhă(l căquánătínhăvƠămomenăl căquánătính) 149 C lý thuy t B c Cao đ ng 3.ă Ch nă h ă tr că to ă đ ă vƠă thi tă l pă h ă ph ngă trìnhă cơnă b ngă d iă d ngă hìnhă chi uă(theoănguyênălỦăDẲAlembert) 4.ăGi iăh ăph ngătrìnhăcơnăb ngă y 10.3.3.ăCácăvíăd Ví d 10.1: Gi iăđ ăbƠiă ăVí d 8.1 (H 10.6) Gi i: T z w Fqt P Hình 10.6 - Xétăthangămáyănh ăm t ch tăđi măchuy năđ ngăt nhăti năđiălên.ă - H ăl cătácăd ngălênăch tăđi m: +ăTr ngăl că P vƠăs căc ngădơyă T P g qt +ăL căquánătínhă F : Fqt  m.w  w - Ch nătr căzănh ăhìnhăv ăTheoăngunălỦăDẲAlembert,ătaăcó: qt ( P, T , F )  Doăđó:ăăăă  Z  T  P  F qt   T  P  F qt  P  P w w  P(1  ) g g w g Tr l i: T  P (1  ) * Nh n xét: S c c ng T g m: T  Tt  Td S c c ng t nh Tt  P l c ho t đ ng gây nên s c c ng đ ng Td  P w gây l c quán tính g 150 C lý thuy t B c Cao đ ng Ví d 10.2: Tìmăápăl căc aăơătơălênăđ nhăc u.ăBi tăơătơăcóătr ngăl ngăPăchuy nă đ ngăv iăv năt călƠăv,ăbánăkínhăcongăt iăđ nhăc uălƠă  (H 10.7) Gi i: - Kh oăsátăôătôănh ăm tăch tăđi măchuy năđ ngăt iăđ nhăc u Fnqt R N Ftqt T P Hình 10.7 - H ăl cătácăd ngălênăôătô:ă +ăNgo iăl c:ăTr ngăl căPăvƠăph năl căc aăc uăRă( R  N  T ,ăTălƠăl că kéoă c aăxe) +ăL căquánătính:ă Ft qt , Fnqt   - Theo nguyên lý DẲAlembert,ătaăcó: P, N, T , Ft qt , Fnqt  Ph ngătrìnhăhìnhăchi uătrênătr căz:ă Z  N  P  F qt n 0  N = P - Fnqt Mà: Fnqt  m.w n  V y:ă N  P  P v2 g  Pv g Ví d 10.3: M tădơyătreoăv tăAăcóătr ngăl tr ngăl ngăQăqu nătrênărịngăr căBăcóătơmăOă ngăPăvƠăbánăkínhăr.ăBi tăr ngădơyăkhơngătr ngăl ngăvƠăkhơngădưn,ăb ăquaămaă sátăt iă ătr că(H 10.8) Rịngăr căcóăbánăkínhăqnătínhălƠă  ăKhiăv tăAăchuy năđ ngăđiă xu ngătheoăph ngăth ngăđ ng,ătìm: a)ăGiaăt căgócăc aărịngăr căvƠăph năl căt iăO b)ăL căc ngădơy.ă 151 C lý thuy t B c Cao đ ng Gi i: a)ăGiaăt căgócăc aărịngăr căvƠăph năl căt iăO - C ăh ăg m:ăV tăAăchuy năđ ngăt nhăti năđiăxu ngăv iăgiaăt că w vƠăròngăr căBă chuy năđ ngăquayăquanhătơmăc ăđ nhăOăv iăgiaăt c góc  - H ăl cătácăd ng: +ăNgo iăl cătácăd ngălênăh :ă P, Q, X O , YO (ph năl căt iătơmăO) +ăL căquánătính:ă FAqt , M Oqt  H ăl căcơnăb ng:ăăăăăăăăăă P, Q, X O , YO , FAqt , M Oqt   - Xácăđ nhăh ătr căOxy,ăápăd ngănguyênălỦ DẲAlembert,ătaăcó:  X  X O    qt  Y  YO  Q  P  FA   qt qt   mO Fk  M O  FA r  Q.r    (a) (b) (c) Và: Q  qt Q FA  w  r.  g g   M qt  J   P   O O  g  (d) (e) (a)  X O = Th ă(d)ăvƠă(e)ăvƠoă(b)ăvƠă(c),ătaăcó: Q  YO  Q  P  g r.     P    Q r   Q.r   g g (g)  (f)   Q.r.g P  Qr YO  Q  P  Q r P  Q.r b)ăL căc ngădơy.ă 152 (f) (g) C lý thuy t B c Cao đ ng ăxácăđ nhăl căc ngădơyă T taătáchăv tăA,ătaăkh oăsátăv tăAăv iăh ăl cătácăd ngălƠ:ăăăăă Q, T , F   qt A L păph ngătrìnhăcơnăb ngătheoăph Y  T  F qt A  T Q Q   ngăy: Q r.  Q  g T Qrg Q Q2r Q r.  Q  r T Q   g P  Qr g P  Qr K tăqu :ă Q.r.g Q r Q2r , T  Q- , X O = 0, YO  Q  P   P  Qr P  Qr P  Q.r y Mqt Ro Yo O x Xo T w P Fqt A A Fqt Q Q Hình 10.8 * Nh n xét: Bài tốn Ví d 10.3 c ng có th gi i b ng đ nh lý bi n thiên momen đ ng l ng nh Ví d 9.3 ho c đ nh lý bi n thiên đ ng n ng Các ph n l c liên k t Ví d 9.3 ph n l c t nh: X O = 0, Y0 = Q + P T = Q, ph n l c liên k t Ví d 10.3 có thêm thành ph n ph n l c đ ng l c quán tính gây 153 C lý thuy t B c Cao đ ng Do v y xác đ nh ph n l c đ ng ch c n xác đ nh l c quán tính tác d ng lên v t mà không c n l c ho t đ ng (Ví d 10.5) Ví d 10.4: BƠnăDăcóătr ngăl bu căvƠoăđ uăc aăđo nădơy,ădơyăđ v tăBăcóătr ngăl ngăQăđ tătrênăn n.ăV tăAăcóătr ngăl ngăPăđ că căv tăquaărịngăr căc ăđ nhăCăvƠăđ uăkiaăbu căvƠoă ngăăPẲă(H 10.9) Tìmăl căépăc aăbƠnălênăn năkhiăv tăAăchuy năđ ngăđiăxu ng.ă Gi i: - Xétăc ăh ăg m:ăV tăA,ăv tăBăvƠăbƠnăD - H ăngo iăl căg m:ăcácăl căho t đ ngă P, P ', Q vƠăph năl căc aăn nă N qt qt - H ăl căquánătính:ă F A , F B - Ch năh ătr căOxyănh ăhìnhăv ăTheo nguyên lý DẲAlembertătaăcó:ă qt qt (Q, P, P', N, FA , FB )  Chi uălênăph ngătr căy:ă N  Q  P  P '  FAqt  P g V i:ă FAqt  w A  N  Q  P  P'  +ă P wA g ă xácă đ nhă wA ,ă taă táchă v tă Aă vƠă coiă nh ă ch tă m,ă ápă d ngă nguyênă lỦă qt DẲAlembert:ă (P, T, FA )  Chi uălênăph ngătr căy:ă T  FAqt  P   +ă P T  w A  P  g ăxácăđ nhăT,ătaătáchăti păv tăB,ăt Chi uălênăph  TP- P wA g (a) qt ngăt :ă (P', N B , T, F B )  ngătr căx:ăăăăăăăăăăăăă T  FBqt  So sánh (b) (a):  wA  Doăđó:ă N  Q  P  P' T  FBqt  P.g P  P' P2 P  P' 154 P' w A g (b) C lý thuy t B c Cao đ ng Tr l i: V yăs căépăc aăbƠnălênăn nălƠ:ăăNẲă=ă N  Q  P  P' P2 P  P' B FBqt T C A D FAqt FAqt PẲ P A B w Q NB P N FBqt T PẲ NẲ Hình 10.9 Ví d 10.5: Ng iătaăg nă ăđ uăthanhăCDăm tăkh iăl ngăm,ăthanhăCDăn iăv iă tr căth ngăđ ngăABăcóăABă=ăa,ăACă =ăb,ăCDă=ăc.ăB quaătácăd ngăc aătr ngăl că(H 10.10) Tìmăápăl căđ ngăl căt iăAăvƠăBăn uătr căABăquayăđ uăv iăv năt căgócă  Gi i: B NB c Fqt b a C YA A XA Hình 10.10 Taăápăd ngănguyênălý DẲAlembert - H ăăkh oăsát:ătr căABăvƠăthanhăCDăg năvƠoăAB 155 C lý thuy t B c Cao đ ng - H ăl cătácăd ngălênăc ăh :ă +ăPh năl căliênăk tăđ ng:ă X A , YA , N B +ăL căqnătính:ă F qt Vìătr căABăquayăđ uă( = const) nên: w    doăđó:ă M qt  H ăl căcơnăb ng:ă  X A , YA , N B , F qt     Ápăd ngănguyênălỦăDẲAlembert,ătaăcóăđi uăki năcơnăb ng:ă  X  X  N  Fqt  A B    Y  YA   qt  m A Fk  N B a  F b  (a) (b)   Và: Fqt  m.w qtn  m.c b a (c)  N B  F qt  (c) bcm a b a b a   (a)  XA  NB  Fqt  Fqt  Fqt    1 mc o   b - a  cm a (b)  YA  * K t qu : XA   b-a  cm a o ; YA  0; N B  bcm a o * Chú ý: Vi c xu t hi n ph n l c đ ng làm gi m đ b n, gi m đ xác, gi m n ng su t, gây h h ng máy Vì v y, c n ph i tri t tiêu ho c gi m ph n l c đ ng i v i tr c quay, đ tri t tiêu ph n l c đ ng tr c quay z ph i qua tr ng tâm tr c quán tính  xC  yC  0; J yz  J zx   hay tr c quay tr c quán tính trung tâm C.ăCỂUăH IăỌNăT P L c quán tính c a ch t m gì? Nh n xỨt v l c quán tính Nguyên lý D’Alembert đ i v i ch t m Nguyên lý D’Alembert đ i v i c h Trình t gi i toán đ ng l c h c b ng ph ng pháp t nh đ ng Phân bi t ph n l c, ph n l c t nh, ph n l c đ ng 156 C lý thuy t B c Cao đ ng TĨIăLI UăTHAMăKH O [1] PhanăV năCúc,ăNguy năTr ng, Giáo trình C h c lý thuy t, Nxb Xây d ngăậ HƠăN iă(2003) [ 2] NinhăQuangăH i, C h c lý thuy t, Nxb.ăXơyăd ng,ăHƠăN iă(1999) [ 3] Nguy năTr ngă(Ch ăbiên), C h c c s t p 1, Nxb.ăKhoaăh că vƠă K ă thu t,ăHƠăN iă(2002) 4 Nguy năTr ngă(Ch ăbiên), C h c c s t p 2, Nxb.ă Khoaăh că vƠă K ă thu t,ăHƠăN iă(2002) 5 X M Targ, Giáo trình gi n y u c h c lý thuy t (d ch), Nxb.ă Hă &ă THCN,ăHƠăN iă(1979) 157 ... C H C .11 2 NG .11 2 9 .1. 1 Kh iăl ng kh i tâm c aăc ăh .11 2 9 .1. 2.ă ngăl ng 11 4 9 .1. 3.ăXungăl ng c a l c 11 5 9 .1. 4.ăCácăđ nh lý 11 5 9 .1. 5.ă nh lu... t ng h ) 10 1. 3.5.ăTiênăđ (v hoá r n) 10 1. 4 LIÊN K T VÀ PH N L C LIÊN K T 11 1. 4 .1 Khái ni m 11 1. 4.2 Các liên k tăth ng g p .11 1. 4.3.ăTiênăđ ăv... 11 6 9 .1. 6 Bài toán áp d ng 11 7 9.2.ă NH LÝ CHUY Nă NG KH I TÂM .11 9 9.2 .1. ă nh lý .11 9 9.2.2.ă nh lu t b o toàn chuy năđ ng kh i tâm 12 0 9.2.3 Bài toán