Cơ lý thuyết 2 bài giảng dành cho sinh viên Đại học và cao đẳng

Cơ lý thuyết 2 bài giảng dành cho sinh viên Đại học và cao đẳng là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)

TR NG H PH M V N NG KHOA K THU T CÔNG NGH ******* ThS NGUY N QU C B O BÀI GI NG C LÝ THUY T PH N NG L C H C Qu ng Ngưi ậ 12/2015 M CL C PH Nă L IăNịI M Ch NGăL CăH C Uă ………………………………………… ……… .……… Uă ………………………………………… ……… .….………… CÁC Ð NH LU T C A NEWTON VÀ PH ng PHÂN CHUY N NG TRÌNH VI NG 1.1 Các khái ni m ……… ………… …………… …… … …………… 1.2 Các đ nh lu t đ ng l c h c c a Newton ……… … ……………… 1.3 Ph ng trình vi phân chuy n đ ng c a ch t m …….… … …… 1.4 Hai toán c b n c a đ ng l c h c …… …… ………… … ……… Ch Ch ng 2.ăăăăăăăăăăCÁCăợ NHăLụăT NGăQUÁTăC Aă NGăL CăH C 2.1 nh lý bi n thiên đ ng l ng …………………… … ….…………… 18 2.2 nh lý chuy n đ ng kh i tâm ………… ………… .……………… 25 2.3 nh lý bi n thiên momen đ ng l 2.4 nh lý bi n thiên đ ng n ng ………… ……… …… …………… 35 ng …….… …… .….…………… 29 ngă3.ăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăNGUYểNăLụăD’ALEMBERT 3.1 L c quán tính …… ……………………….……… .……………… 49 3.2 Nguyên lý d’Alembert ………… …………………… .………….… 53 3.3 Bài toán áp d ng nguyên lý d’Alembert ….…… ……… … …… 55 Ch ngă4 NGUYÊN LÝ DIăCHUY NăKH ăD 4.1 Các khái ni m …….… ………… ……… 63 4.2 Nguyên lý di chuy n kh d ……… ……………… …… ………… 66 4.3 Bài toán áp d ng nguyên lý di chuy n kh d ……… … ……… … 67 Ch ngă PH NGă TRỊNHă D'ALEMBERT-LAGRANGE VĨă PH NGă TRỊNHăLAGRANGEăLO IăII 5.1 Ph ng trình d'Alembert - Lagrange…… .……… ………… …… 73 5.2 Ph ng trình Lagrange lo i II ………… ………… …… …………77 T NGăK TăPH Nă NGăL CăH Că… …… …………………… .…… 86 TÀI LI UăTHAMăKH O …… ………… ……………………… … …… 89 L I NÓI C U lý thuy t m t môn h c thu c kh i ki n th c k thu t c c gi ng d y ngành k thu t tr s ng i h c, cao ng C lý thuy t nghiên c u qui lu t t ng quát v chuy n ng s cân b ng chuy n ng c a v t th C lý thuy t ch V n ng trình ơào t o c a Tr i h c Ph m ng dành cho sinh viên b c i h c ngành C khí ơào t o theo h c ch tín ch c chia làm ph n: Ph n I T nh h c Ph n II ng h c ng l c h c Bài gi ng C lý thuy t (Ph n ch ng ng Trong m i ch ng l c h c) c biên so n g m ng u có ph n Câu h i ôn t p giúp cho h c viên c ng c ki n th c ơã h c Cu i tài li u có T ng k t Ph n ng l c h c giúp sinh viên h th ng l i toàn b n i dung ơã h c i kèm v i Bài gi ng này, chúng tơi có biên so n tài li u Bài t p C lý thuy t Bài gi ng ơã c hi u ch nh b sung nhi u l n, nhiên c ng khơng tránh kh i nh ng sai sót, r t mong b n c tài li u ngày c s ơóng góp c a c hồn thi n h n Chúng tơi xin chân thành c m n Qu ng Ngãi, tháng 12/2015 Ng i biên so n Email: baoqng2006@gmail.com PH N NG L C H C M Trong ph n tr U c nghiên c u v l c (xác đ nh l c, thu g n l c, h p l c) c ng nh v chuy n đ ng (các d ng chuy n đ ng, y u t đ c tr ng chuy n đ ng) Ph n ng l c h c ( LH) ph n th ba ph n t ng quát nh t c a C lý thuy t Nó nghiên c u qỐi lỐ t chỐy n đ ng c a ố t th d i tác d ng c a l c Nói m t cách khác: LH nghiên c u quan h gi a l c nguyên nhân gây chuy n đ ng chuy n đ ng c a v t th d i tác d ng c a l c tác d ng lên chúng Trong V t th LH kh i l ng c a v t th đóng m t vai trị quan tr ng có th ch t m, h ch t m (c h ) v t r n t đ i Ch CÁC PH ng NH LU T C A NEWTON VÀ NG TRÌNH VI PHÂN CHUY N NG A M C TIÊU -N mđ c đ nh lu t Newton c a đ ng l c h c d ng c a ph ng trình vi phân chuy n đ ng - Gi i đ c hai toán c b n c a đ ng l c h c B N I DUNG 1.1 CÁCăKHÁIăNI M 1.1.1.ăCh tăđi m Ch t m m hình h c mang kh i l V t chuy n đ ng t nh ti n đ ti n, nh ng kích th ng c coi ch t m V t không chuy n đ ng t nh c c a có th b qua toán kh o sát c ng có th coi ch t m Ví d : Khi nghiên c u chuy n đ ng c a qu đ t quanh m t tr i, có th coi qu đ t nh ch t m; viên đ n xác đ nh t m b n c ng coi nh ch t m, … tr ng thái t (g i ch t m t do) Trong chuy n đ ng ch t m có th ho c không t (g i ch t m không t hay ch t m ch u liên k t) 1.1.2.ăC ăh C h t p h p h u h n ho c vô h n ch t m chuy n đ ng ph thu c l n Ví d : Coi hành tinh ch t m h m t tr i c h C h g m c h t c h không t C h không t có th đ c kh o sát nh c h t nh thay th liên k t V t r n tr ng h p đ c bi t c a c h v i vô h n ch t m mà kh ang cách gi a m b t k thu c khơng đ i 1.1.3.ăL c L c s đo c a tác d ng t ng h gi a v t th Trong LH, l c đ i l bi n đ i theo v trí r , v n t c v th i gian t    F  F (r , v , t ) ng Khi tác d ng lên c h , l c đ   c phân theo cách:   - Ngo i l c Fke n i l c Fki     - L c ho t đ ng Fka ph n l c liên k t N k 1.1.4.ăH ăquiăchi uăquánătính H qui chi u h to đ g n v i v t làm m c (v t chu n) đ xác đ nh chuy n đ ng c a ch t m (ho c h ch t m) H qui chi u quán tính h qui chi u, đ nh lu t qn tính c a Newton đ c nghi m Trong k thu t, qu đ t v t r n chuy n đ ng th ng đ u đ i v i qu đ t đ c xem h qui chi u quán tính 1.1.5.ăH ăđ năv Theo h đ n v qu c t (SI), ta có đ i l Các đ i l ng c b n c a c h c: dài: - - Kh i l ng: m ng: kg - Th i gian: Các đ i l s ng d n xu t t đ i l ng c b n: nh l c (F = mw) đ n v kgms 2  N 1.2.ăCÁCă 1.2.1.ă NHăLU Tă NGăL CăH CăC AăNEWTON nhălu tăquánătínhă( nhălu tă1) Ch t m không ch u tác d ng c a l c s đ ng yên ho c chuy n đ ng th ng đ u F 0  v  ho c v = const Tr ng thái đ ng yên ho c chuy n đ ng th ng đ u c a ch t m đ c g i tr ng thái quán tính c a Nh v y n u khơng có l c tác d ng lên ch t m có tr ng thái qn tính Do l c nguyên nhân làm bi n đ i tr ng thái chuy n đ ng H qui chi u tho mãn 1.2.2.ă nhălu tăc ăb nă( nh lu t: D v ih nh lu t g i h qui chi u quán tính nhălu t 2) i tác d ng c a l c, ch t m chuy n đ ng v i gia t c h ng c a l c có giá tr t l v i tr s c a l c ng Bi u th c: Ta có bi u th c: m.w  F (1.1) Trong đó: + m: h s t l có giá tr khơng đ i, s đo quán tính c a ch t m đ kh i l cg i ng c a ch t m + w : gia t c c a ch t m Bi u th c (1.1) đ ng trình c b n c a đ ng l c h c c g i ph * Chú ý:      N u F  w  (bao g m c tr  ng h p v  ), t c ch t m tr ng thái qn tính Do đó, l c ngun nhân gây chuy n đ ng có gia t c N u F  Cte , ch t m có kh i l ng m l n gia t c w bé (v thay đ i ít)  m c n tr s thay đ i v n t c Khi v < < c, ta xem kh i l ng m h ng s Khi ch t m r i t tr ng tr ng, ta có tr ng l ng là: (1.2) P = mg Trong đó: g g i gia t c tr ng tr đ đ cao, th ng (gia t c c a r i t do), g thay đ i theo v ng l y g = 9,81 m/ s Bi u th c (1.2) cho ta quan h gi a kh i l Do v y, v t có kh i l 1.2.3 ng m= 1kg có tr ng l ng đ ng ng ch t m ng 9,81 N nhălu tăl cătácăd ngăvƠăl căph nătácăd ngă( Hai l c tác d ng t c ng tr ng l nhălu tă3) ng h gi a ch t m s có đ ng tác d ng (giá), c chi u nh lu t c s đ nghiên c u toán c h đ ng l c h c * Chú ý: L c tác d ng l c ph n tác d ng không ph i c p l c cân b ng chúng đ t lên ch t m khác 1.2.4 nhălu tăđ căl pătácăd ngă( nhălu t 4) M t ch t m ch u tác d ng đ ng th i nhi u l c s có gia t c b ng t ng hình h c gia t c t ng l c riêng r sinh w   wk Tr   ng h p ch t m ch u tác d ng đ ng th i c a h l c F1 , F2 , , Fn , bi u th c (1.1) tr thành: m.w   Fk 1.3.ăPH Ph NGăTRỊNHăVIăPHỂNăCHUY Nă NG C AăCH Tă I M ng trình vi phân chuy n đ ng c a ch t m ch u tác d ng c a h l c d ng c a bi u th c (1.3) ph th (1.3) ng trình hình chi u c a lên tr c to đ Ta ng dùng d ng sau: 1.3.1.ăD ngăvector Xét ch t m kh i l   ng m ch u tác d ng c a h l c F1 , F2 , , Fn G i r bán kính vector (vector đ nh v ) c a ch t m T (1.3), ta có: m.w   Fk Mà: w Ta đ c: d2r r dt m.r   Fk Bi u th c (1.4) ph (1.4) ng trình vi phân chuy n đ ng ch t m d ng vector 1.3.2.ăD ngăt aăđ ăDescartes Ch n h tr c to đ Descartes g n vào h qui chi u quán tính Khi chi u (1.4) lên tr c to đ , ta đ c: m.x   X k  m y   Yk  m.z   Z k (1.5) Trong đó: r x, y, z ; F  X , Y , Z  Các ph ng trình (1.5) ph ng trình vi phân chuy n đ ng ch t m d ng to đ Descartes * Chú ý: Khi ch t m chuy n đ ng m t ph ng ho c đ ph ng trình gi m xu ng cịn t ng th ng s ng ng ho c 1.3.3.ăD ngăto ăđ ăt ănhiên Ch n h to đ t nhiên Mtnb (H 1.1) Chi u bi u th c (1.4) lên tr c: ti p n, pháp n trùng pháp n, ta có: m.wt   Ftk  m.wn   Fnk  m.wb   Fbk Theo ph n đ ng h c, ta có: w t  v  s; w n  v2   s2  ; w b  Do đó:  m.s   Ftk   s m   Fnk      Fbk  (1.6) Trong đó: F Ftk , Fnk , Fbk  0 Các ph ng trình (1.6) ph ng trình vi phân chuy n đ ng ch t m d ng to đ t nhiên Mo (+) n M t b Hình 1.1 * Chú ý: Ph ng trình th ng đ c áp d ng ta bi t qu đ o chuy n đ ng c a ch t m 1.4.ăHAIăBĨIăTỐNăC ăB NăC Aă NGăL CăH C Ta có s đ bi u di n m i quan h c a toán c b n nh sau: BƠi toán thu n CHUY N NG m.w = ∑Fek Bài toán ng L C c 1.4.1.ăBƠiătoánăthu n a) Bài toán Bi t: Chuy n đ ng c a ch t m (ph ng trình chuy n đ ng, ho c v n t c, ho c gia t c)  Xác đ nh: L c tác d ng lên ch t m b) Ph ng pháp gi i Ta xác đ nh gia t c c a ch t m r i thay vào ph thích h p, ta s tìm đ ng trình vi phân chuy n đ ng c l c tác d ng c) Trình t gi i Xác đ nh v t th kh o sát d i d ng ch t m t l c tác d ng lên ch t m: l c ho t đ ng ph n l c liên k t Ch n h tr c to đ thích h p vi t ph ng trình vi phân chuy n đ ng Tìm gia t c: b ng cách tính đ o hàm ho c hình chi u c a vect gia t c lên tr c to đ Tìm l c: b ng cách thay gia t c vào ph 1.4.2.ăBƠiătốnăng ng trình có c a) Bài tốn Bi t: l c tác d ng lên ch t m u ki n ban đ u c a chuy n đ ng  Xác đ nh: Chuy n đ ng c a ch t m (ph ng trình chuy n đ ng, ho c v n t c, ho c gia t c, ho c th i gian chuy n đ ng) b) Ph ng pháp gi i Khi bi t l c, ta l p ph ph ng trình vi phân chuy n đ ng c a ch t m, ng trình vi phân c p gi i ph ng trình vi phân ta xác đ nh đ c yêu c u c) Trình t gi i Kh o sát ch t m v trí b t k t l c tác d ng lên Ch n h tr c to đ thích h p, vi t ph ng trình vi phân chuy n đ ng u ki n đ u có d ng:  m.r   Fk t , r , v 10  (a) Moqt O Q SB w B FBqt A P2 FAqt SA P1 Hình 5.1 - H kh o sát: v t A, v t B ròng r c O H b c t có liên k t lý t ng - H l c tác d ng: + L c ho t đ ng: P1 , P2 , Q + L c quán tính: FAqt , FBqt , M Oqt v i gi thi t gia t c wA , wB ,  có chi u nh hình v và: wA  wB  w,   FAqt  w r Q w Qr P1 P P P wA  w , FBqt  wB  w , M Oqt  J O   r   g g g g g r g - Cho DCKD: v t A xu ng s A , v t B s lên s B  s A  s , ròng r c O s quay góc   s A r  s r Áp d ng nguyên lý d’Alembert – Lagrange: P1 s A  P2 s B  FAqt s A  FBqt s B  M Oqt    P1.s  P2 s   w P1 P Qr s w.s  w.s  w  g g g r P1  P2 g P1  P2  Q 75 * Chú ý: Bài tốn ví d 5.1 có th gi i b ng đ nh lý bi n thiên momen đ ng l ng:   dLz   mz Fk dt V i: Lz  LAz  LBz  LCz  P1 P Q v r v.r  v.r  r  P1  P2  Q .v g g g r g dLz r  P1  P2  Q .w dt g  Và: m F   P  P r z V y: w  k P1  P2 g P1  P2  Q Ví d 5.2: Con l n A chuy n đ ng l n không tr ph ng ngang góc  đ nâng v t n ng C có tr ng l dãn, khơng tr ng l t m t ph ng nghiêng v i ng P nh s i dây không co ng v t qua ròng r c c đ nh B Con l n A ròng r c B đ nh nh ng đ a trịn đ ng ch t có bán kính r, tr ng l c coi ng Q (H 5.2) Tìm gia t c tâm O c a l n A Gi i: - H kh o sát: Con l n A + ròng r c B + v t C H b c t có liên k t lý t ng - H l c tác d ng: + L c ho t đ ng: P, Q, Q + L c quán tính: FAqt , FCqt , M Aqt , M Bqt v i gi thi t gia t c w, wC ,  có chi u nh hình v và: wC  w,   FAqt  w r Q Q w Qr P P w , FCqt  wC  w , M Aqt  M Bqt  J O   r  w g g g 2g r 2g - Cho DCKD: l n A xu ng s , v t C s lên sC  s , l n A ròng r c B s quay góc   s r - Áp d ng nguyên lý d’Alembert – Lagrange cho c h : Q sin   F   s  M qt A qt A   M Bqt    P  FCqt   s  Thay giá tr c a l c quán tính quan h gi a di chuy n kh d , ta có: 76  Q  Qr s  Q sin   w  s  w  2g g  r   P   P  w s  g   w 2Q  P   Q sin   P g  V y gia t c tâm l n: w  Q sin   P g 2Q  P B A MAqt w MBqt FAqt Q O Q S S Fms C N FCqt P Hình 5.2 * Chú ý: Bài tốn ví d 5.2 có th gi i b ng đ nh lý đ ng n ng Áp d ng đ nh lý đ ng n ng: T1   Ake V i: T1  TA  TB  TC  Và:  P  2Q vC 2g  A  Q sin   P.s e k P  2Q vC  Q sin   P .s 2g o hàm v :  w P  2Q 2.wC vC  Q sin   P .vC 2g Q sin   P g 2Q  P Bài toán l n không tr t t n t i l c ma sát, nh ng l c ma sát không sinh công m i DCKD c a l n nên liên k t liên k t lý t 5.2.ăPH NGăTRỊNHăLAGRANGEăLO IăII 5.2.1.ăCácăkháiăni măm ăr ngăăăăăă 77 ng 5.2.1.1 To đ sỐy r ng - nh ngh a: To đ suy r ng thông s đ c l p đ đ xác đ nh v trí c a c h h qui chi u xác đ nh - Kí hi u: q1, q2 , , qn  qk  * Chú ý: T a đ suy r ng có th đo n th ng, cung, góc, di n tích, … khơng k có th ngun, có ý ngh a hình h c ho c ý ngh a S thông s đ c l p b ng s b c t c a c h , nên vi c ch n t a đ suy r ng g n li n v i vi c xác đ nh s b c t c a c h - Ví d : Con l c ph ng (H 5.3) có b c t (s = 1), nên v trí c a đ c xác đ nh b ng to đ suy r ng q Ta có th l y góc  , đ dài cung s ho c di n tích qu t S (nh ng ph i ch n chi u d ng) N u ta ch ch n tung đ y làm to đ suy rông s không xác đ nh v trí c a m M có v trí tung đ y N u ta l y góc  làm to đ suy r ng cho DCKD  , có th bi u di n c a m M to đ Descartes: x  l cos; y  l.sin  (l = OM) Khi đó, ta có bi u th c: r  r ( ) xM O x  M yM A s y Hình 5.3 5.2.1.2 L c sỐy r ng 78 a) nh ngh a: N u th c hi n m t di chuy n kh d cho m i to đ suy r ng d u bi n thiên đ ng th i bi u th c t ng cơng ngun t c a l c ho t đ ng di chuy n kh d y vi t d i d ng: A F k  Q1 q1  Q2 q2   Qn qn (5.4) Các h s c a bi n thiên to đ suy r ng bi u th c (12.1) đ cg i nh ng l c suy r ng c a h L c suy r ng Q j t ng ng v i to đ suy r ng q j là: Aj  Q j q j  Qj  Aj q j (5.5) * Chú ý: Th nguyên c a l c suy r ng Q j b ng th nguyên c a công chia cho th nguyên c a t a đ suy r ng Tr ng h p h l c th U  U xk , yk , zk     U , l c suy r ng đ c xác đ nh: Qj    ; q j ( j  1,2, , s) (5.6) b) Tính l c suy r ng Ta ti n hành theo công th c (5.2) qui v vi c tính cơng kh d Ta ti n hành nh sau: Xác đ nh s b c t c a c h Xác đ nh h tác d ng g m l c ho t đ ng l c ma sát (n u sinh công) Ch n to đ suy r ng r i đ t l c tác d ng lên s đ Cho DCKD q1 ch to đ q1 thay đ i, r i tính cơng cho DCKD Xác đ nh đ i l Ti p t c làm t ng Q1 h s thu c q1 bi u th c ng t cho l c Q2 , Q3 , Ví d 5.3: Tính l c suy r ng c a c h nh hình v (H.5.4), v t A tr ng l ng P chuy n đ ng m t ph ng nghiêng nh n m t góc  , v t B tr ng l chuy n đ ng m t ngang có h s ma sát f C v t đ dây v t qua ròng r c O B qua tr ng l ng ròng r c dây Gi i: - H có b c t 79 ng Q c n i v i b ng s i - H l c tác d ng: P, Q, Fms - V trí đ c xác đ nh b ng to đ q1  x N B Fms O Q A P Hình 5.4 - Cho DCKD x , công kh d : A  AP  AQ  Ams  P.sin  x  Fms x  ( P.sin   fQ )x V y: Q1  P.sin   f Q 5.2.2.ăPh ngătrình Lagrange lo iăII 5.2.2.1 Tr ng h p chỐng C h liên k t lý t ng có s b c t t trình t ng quát đ ng l c h c c a h đ ph ng ng s t a đ suy r ng ph c vi t thành s ph ng ng trình g i nh ng ng trình Lagrange c a h : d  T dt  q j  T   Qj  q j  (j  1,2, , s) (5.7) Trong đó: T  T q1 , q2 , , qs q1 , q , , q s  đ ng n ng c a h * Chú ý: Các ph d ng trình (5.7) h ph i d ng to đ suy r ng đ s ph ây h ph c g i ph ng trình vi phân chuy n đ ng c a c h ng trình Lagrange lo i II ng trình vi phân c p đ i v i to đ suy r ng q1 , q2 , , qs có ng trình b ng s b c t c a c h 5.2.2.2 Tr ng h p l c ho t đ ng l c th : G i hàm th là:    (q1 , q2 , , qs ) 80 T bi u th c (5.7)  Do: d  T  T      dt  q j  q j q j (j  1,2, , s)   , nên có th vi t q j d  T    T       (j  1,2, , s) dt  q j q j   q j q j  (5.8) t L = T -  g i hàm Lagrange nên (5.8) có d ng: d  L  L 0  dt  q j  q j 5.2.3.ăBƠiătoánăápăd ngăph (j  1,2, , s) (5.9) ngătrìnhăLagrangeălo iăII 5.2.3.1 Áp d ng Ph ng trình Lagrange lo i II cho ta ph ng pháp nh t đ n gi n đ gi i toán đ ng l c h c D ng ph ng trình c ng nh s ph ng trình khơng ph thu c vào s l ng v t (hay ch t m) c a c h c ng không ph thu c vào chuy n đ ng c a v t mà ch ph thu c vào s b c t c a h (s) Ngoài liên k t liên k t lý t ng nên ph ng trình ch có l c ho t đ ng suy r ng mà khơng có ph n l c liên k t Ta có s ph ng trình b ng s b c t c a h 5.2.3.2 Trình t gi i toán Xác đ nh c h kh o sát, h l c ho t đ ng tác d ng, s b c t c a h ch n nh ng to đ suy r ng Xét h   v trí b t k , đ t l c ho t đ ng Fk tác d ng lên h Tính đ ng n ng T c a h , bi u di n T theo to đ suy r ng q j q j T  T q j , q j  Tính l c suy r ng Q j đ c xác đ nh t bi u th c tính cơng Aj  Q j q j Tính đ o hàm r i thay vào ph  Qj  Aj q j ng trình (5.7): 81 d  T dt  q j Gi i ph  T   Qj  q j  (j  1,2, , s) ng trình đ tìm các tr s c n thi t Ví d 5.4: Thi t l p ph ng trình vi phân c a v t r n quay quanh tr c c đ nh (H 5.5) Gi i: - H kh o sát: V t r n quay quanh tr c z H l c tác d ng: F1, F2 , , Fn S b c t do: T a đ suy r ng: q1   z O mK vK FK Hình 5.5 - Ph ng trình Lagrange lo i II: d  T  T  Q   d     Ta có bi u th c tính đ ng n ng chuy n đ ng quay: T  J z  2 Cho h DCKD   , ta có: A F - L c suy r ng là:     M k  k   mz Fk  k   Q   mz Fk 82 - o hàm: d  T  T d     x 2.J z    J z     d     dt     J z    mz Fk V y: Ví d 5.5: M t v t A tr ng l ng P đ c bu c vào đ u m t s i dây không tr ng l ng co dãn v t qua ròng r c c đ nh O, đ u cu n vào kh i tr B có tr ng l ng Q, bán kính r (H 5.6) V t A có th tr t m t ph ng ngang có h s ma sát f Tìm gia t c v t A gia t c tâm C c a kh i tr h chuy n đ ng, b qua kh i ng ròng r c Xem ròng r c vành tròn đ ng ch t Gi i: - C h g m: V t A v t B C h có b c t H l c ho t đ ng: P, Q, Fms (coi l c ma sát l c ho t đ ng) Ch n to đ suy r ng: q1  x (kho ng cách t v t A đ n m B c đ nh đó) q2  y (kho ng t C đ n m O c đ nh) N x x A O Fms P y B y l C Q Hình 5.6 Ph ng trình Lagrange c a h s là:  d  T  T  dt  x   x  Qx      d  T   T  Q y  dt  y  y 83 (a) - Bi u th c công c a l c ho t đ ng: + Cho h DCKD x  0, y  , đó: A F      A Q  A P  A Fms  PQ.x  Fms x  (Q  fP )x L c suy r ng ng v i to đ x: Q x  Q  fP + Cho h DCKD x  0, y  , t ng t : A F  Q.y  Qy  Q - Bi u th c đ ng n ng c a h : T  TA  TC V t A chuy n đ ng t nh ti n: TA  (b) 1P 1P vA  x 2g 2g V t C chuy n đ ng song ph ng TC  1Q vC  J C  2g Trong đó: + v A  x + vC v n t c tâm kh i tr C b ng v n t c t ng đ i (đ i v i dây) vr  y v n t c theo ve  x Vì c l c đ u có chi u xu ng, nên vC  vr  ve  x  y +  v n t c góc c a kh i tr :   vr y (v t C l n không tr  r r tt so v i dây, D tâm v n t c t c th i), x bi n đ i C không quay + JC  1Q r 2g Thay vào (b): T P 1Q x  y 2  y  = P  Q x  Q y  Q x y x   4g g 2g 2g  g Do đó: Q T P T Q d  T  P  x  x  y  ,    x  x  y  , 0 x g x g g dt  x  g  T Q    x  y  y  ,  y g  Th giá tr vào (b) ta đ  d  T  Q     x  y  y  ,   dt  y  g  c: 84 T 0 y ng đ i Q P  g x  g  x  y   Q - fP    P1  x  y   P1 y  Q  g g ( P  Q) x  Qy  (Q  fP ) g  2x  3y  g Gi i ph ng trình ta đ x  c: 2(1  f ) P Q  fP g y  g Q  3P Q  3P Ta suy gia t c kh i tâm c a A C là: wA  x  wC  x  y  Q  fP g Q  3P Q  P(  f ) g Q  3P * Nh n xét: Ta có th ch n to đ suy r ng theo nhi u cách tìm qui lu t chuy n đ ng c a kh i tâm ta tích phân đ c k t qu chuy n đ ng bi n đ i C CÂU H I ÔN T P Phát bi u nguyên lý d’Alembert – Lagrange ph ng trình t ng quát đ ng l c h c? Trình t gi i toán b ng cách áp d ng ph ng trình t ng quát đ ng l c h c Th to đ suy r ng, l c suy r ng? Ph ng trình Lagrange lo i II? Trình t gi i toán b ng cách áp d ng ph 85 ng trình Lagrange lo i II T NG K T PH N NG L C H C LH ph n lý thuy t toàn di n nh t c a C lý thuy t: Kh o sát chuy n đ ng c a v t th m i t ng quan v i l c Nh ng n i dung ch y u nh t g m ch Ch ng Các đ nh lu t c a Newton ph Ch ng Các đ nh lý t ng quát c a Ch ng Nguyên lý d’Alembert Ch ng Nguyên lý di chuy n kh d Ch ng Ph ng: ng trình vi phân chuy n đ ng ng l c h c ng trình d'Alembert – Lagrange Ph ng trình Lagrange lo i II Gi i m i toán LH gi i toán c b n: tìm l c (theo chuy n đ ng) hay tìm chuy n đ ng (theo l c) lý thuy t đ gi i toán đ theo quan m khác h c nh m m c đích gi i tốn đ - Ch c áp d ng c hi u qu ngă1: ây ph n lý thuy t c b n c a LH, ta l p đ nh lu t c b n làm c s cho ph n LH, đ nh lu t nêu lên liên h gi a l c chuy n đ ng đ nh lu t ch y u Ph ng trình vi phân suy t đ nh lu t cho phép gi i m t cách c th b ng gi i tích toán c b n - Ch ngă2: T nh ng đ nh lu t c b n, ta xây d ng h th ng lý thuy t b ng cách l p đ nh lý t ng quát (đ ng l ng, chuy n đ ng kh i tâm, momen đ ng l cho c h M i đ nh lý nêu lên m i quan h gi a nh ng đ i l ng đ ng n ng) ng nh t đ nh đ c tr ng cho l c đ c tr ng cho v t th chuy n đ ng Nh th , c s đ n m v ng đ nh lý ph i n m đ c đ i l Xét theo nh ng ph đ il ng nh : xung l đ i l đ il ng đ c tr ng ng di n khác tác d ng c a l c đ c bi u th b ng ng, momen hay công, v t th chuy n đ ng đ ng nh : đ ng l ng c n ph i n m đ ng, momen đ ng l ng hay đ ng n ng c a c đ nh ngh a, ý ngh a nh t ph th 86 c đ c tr ng i v i ng pháp xác đ nh c C n ý xác đ nh đ i l ng đ c tr ng cho v t r n chuy n đ ng M i đ nh lý đ u có ý ngh a tác d ng khác quan h mà thi t l p N m đ c ý ngh a đ nh lý có tác d ng quan tr ng vi c v n d ng đ nh lý vào toán N m đ c đ nh lý c ng c n n m tr b o toàn, …); nh nh ng tr ng h p đ c bi t (nh đ nh lu t ng h p riêng mà ta th y rõ ý ngh a tr ng h p s d ng đ nh lý có hi u qu nh t Nói chung, v n d ng đ nh lý t ng qt ta hồn tồn có th gi i đ c m t cách nhanh chóng, hi u qu toán LH - Ch ngă3: M t ph ng pháp m i gi i toán LH theo nguyên lý d’Alembert ph ng pháp t nh đ ng L c quán tính m t khái ni m quan tr ng, c n ph i n m v ng vi c xác đ nh i v i c h , thu g n h l c quán tính m t v n đ đ t ph c t p, ta ch xét v i tr Ph ng h p đ n gi n, quen thu c ng pháp t nh đ ng th tìm ph n l c đ ng l c xu t hi n - Ch ng áp d ng tốn tìm l c đ c bi t tr c quay ngă4: Nguyên lý di chuy n kh d xét ch ng nêu u ki n cân b ng c a c h khơng t (có liên k t) Nh ng toán mà ta g p th c t th c u g m nhi u v t liên k t nhau, b ng ph ng nh ng c ng pháp t nh đ ng ta có th đ a v toán cân b ng, nguyên lý DCKD cho phép gi i m t cách hi u qu tốn - Ch ngă5: K t h p nguyên lý DCKD v i nguyên lý d’Alembert cho phép gi i m i toán LH m t cách t ng quát Ch y u ch s d ng nguyên lý vào m c đích gi i toán cân b ng i u ki n cân b ng nêu nguyên lý d’Alembert – Lagrange đ n m v n d ng đ c nguyên lý ta c n n m ch c khái ni m, liên k t di chuy n kh d Xác đ nh m t c h b ng t a đ suy r ng m t ph gi i toán theo ph ng pháp ch n l a sâu s c, ng pháp c n ý đ n vi c tính l c suy r ng * K tălu n: Nhìn chung, LH cung c p nh ng ki n th c ph ng pháp c n thi t đ gi i toán v t th chuy n đ ng C h chuy n đ ng toán ph bi n nh t, đ i v i 87 d ng chuy n đ ng quen thu c (v t t nh ti n, quay, chuy n đ ng song ph ng), lý thuy t gi i quy t t ng đ i tri t đ , ta c n n m ch c v n d ng thành th o 88 TÀI LI U THAM KH O [1] Phan V n Cúc - Nguy n Tr ng, Giáo trình C h c lý thuy t, Nxb Xây d ng – Hà N i (2003) [2] Kh ng Doãn i n (Ch biên), Giáo trình C h c lý thuy t, Nxb Xây d ng – Hà N i (2011) [3] Ninh Quang H i, C h c lý thuy t, Nxb Xây d ng – Hà N i (1999) [4] Nguy n Tr ng (Ch biên), C h c c s t p 1, Nxb Khoa h c K thu t – Hà N i (2002) [5] Nguy n Tr ng (Ch biên), C h c c s t p 2, Nxb Khoa h c K thu t – Hà N i (2002) [6] X M Targ, Giáo trình gi n y u c h c lý thuy t (d ch), Nxb THCN – Hà N i (1979) 89 H& ... t đ i v i tr c 29 (2. 20) Khi xét chuy n đ ng m t ph ng, tr c z s suy bi n thành m O (H 2. 5b), nên bi u th c (2. 18) (2. 19) đ c vi t nh sau: J O   mk rk2 (2. 21) J O   M  (2. 22) Trong đó: J... ng 2. ăăăăăăăăăăCÁCăợ NHăLụăT NGăQUÁTăC Aă NGăL CăH C 2. 1 nh lý bi n thiên đ ng l ng …………………… … ….…………… 18 2. 2 nh lý chuy n đ ng kh i tâm ………… ………… .……………… 25 2. 3 nh lý bi n thiên momen đ ng l 2. 4...  TB  TD Q g Mà: TA  m A v A2  v A2 v 1 P P TB  I z  B2  ( R )( A )  v A2 R 2 g g 43 TD  1 1 P vA P P R )( )  vA  vA I Cz E2  mC vC2  ( 2 2g 2g g R Do đó: T  K t qu : T 