Chuong-3-xác suất

Chương MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG I - Phân phối nhò thức a- Bài toán tổng quát dẫn đến phân phối nhò thức ª Tiến hành n phép thử độc lập ª P(A) = p phép thử ª X số lần A xảy n phép thử, X đ.l.n.n rời rạc nhận giá trò: 0, 1, , n X có phân phối nhò thức với tham số : n, p Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối nhò thức với tham số n p ký hiệu là: X ∼ B(n, p) b- Công thức tính xác suất Nếu X ∼ B(n, p) Px = P( X = x ) = C p q x n x n−x (∀x = 0,1,2, , n ) (3.1) Thí dụ 1: Xác suất để máy sản xuất sản phẩm loại I 0,8 Cho máy sản xuất sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại I có sản phẩm máy sản xuất X ∼ B(5; 0,8) Thí dụ 2: Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia lần bắn 0,9 Xạ thủ bắn 10 viên Gọi X số viên trúng bia xạ thủ X ∼ B(10; 0,9) Thí dụ 3: Có cầu thủ ném bóng vào rổ (mỗi người ném quả) Xác suất ném trúng rổ cầu thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,9; 0,8; 0,6 Gọi X số lần ném trúng rổ cầu thủ X có phân phối nhò thức hay không? Nếu X ∼ B(n, p), thì: P(x ≤ X ≤ x+h) = P(X = x) + P(X = x+ 1) + + P(X = x+h) Trong đó: (3.2) P(X = x), P(X = x+1), , P(X = x+h) tính theo công thức (3.1) c- Các tham số đặc trưng: Kỳ vọng toán: Nếu X ∼ B(n , p) thì:   E(X) = np Phương sai:Var(X) = npq Giá trò tin nhất: Nếu X∼ B(n , p) thì: np + p - ≤ Mod(X) ≤ np + p Minh họa hình học: 68,26% Tương tự, ta tính tỷ lệ s/v có chiều cao từ 150 cm đến 170 cm 95,44% Tỷ lệ s/v có chiều cao từ 145 cm đến 175 cm 99,74% e- Sự hội tụ phân phối nhò thức phân phối chuẩn X ~ B(n, p) n lớn, p không gần không gần coi X ~ N(np, npq) Các công thức xấp xỉ: P(X = x) = C ≈ x x n-x p q n f(z) npq (công thức đòa phương Laplace) Trong đó: x − np z= npq ; f(z) = 2π exp(− z / 2) Các giá trò hàm f(z) tính sẵn bảng hàm f(z) với giá trò z > (xem phụ lục 2) Chú ý: f(z) hàm chẵn, nên f(− z) = f(z) Vì với z < ta dùng bảng để suy giá trò f(z) Thí dụ: Xác suất để máy sản xuất sản phẩm loại A 0,8 Tìm xác suất để 400 sản phẩm máy sản xuất có:   (a) 336 sản phẩm loại A (b) Số sản phẩm loại A khoảng (304; 328) Giải: Gọi X số sản phẩm loại A có 400 sản phẩm máy sản xuất X ∼ B(400, 0,8) Vì n = 400 lớn, p = 0,8 không gần không gần 1, nên áp dụng công thức đòa phương Laplace (a) P( X = 336) ≈ f (z ) 400 × 0,8 × 0,2 336 − 400 × 0,8 z= =2 400 × 0,8 × 0,2 f ( z ) = f ( 2) = 0,054 f ( z ) 0,054 P( X = 336) ≈ = = 0,00675 8 (b) Ta cần tính P(304 ≤ X ≤ 328) Áp dụng công thức tích phân Laplace, ta có: P(304 ≤ X ≤ 328) ≈ Φ (x2) - Φ (x1) Trong đó: 328 − 400 × 0,8 x2 = =1 400 × 0,8 × 0,2 304 − 400 × 0,8 x1 = = −2 400 × 0,8 × 0,2 P(304 ≤ X ≤ 328) ≈ Φ (1) - Φ (2) = Φ (1) + Φ (2) = Φ (1) + Φ (2) = 0,3413 + 0,4772 = 0,8185 TỔNG KẾT CHƯƠNG pp nhò thức pp Poisson pp siêu bội Bài toán tổng quát • • pp chuẩn ĐN, đồ thò Công thức tính xác suất Các tham số đặc trưng Bài tập: 3.22; 3.23; 3.25; 3.26; 3.24; 3.27;