ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 20142015 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HOÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 20142015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18032015 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang) Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: a. A = b. B = 3.{5.(52 + 23): 11 16} + 2015 c. Bài 2 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x 3)2 = 50 b. Tìm các chữ số x; y để A = chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 1 chia hết cho 3.
PHềNG GIO DC V O TO HUYN HONG HO THI HC SINH GII LP NM HC 2014-2015 MễN THI: TON Ngy thi: 18/03/2015 Thi gian: 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) ( thi ny cú 05 cõu, gm 01 trang) Bi (4,5 im) Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: a A = + : (3) 18 b B = 3.{5.[(5 + 23): 11] - 16} + 2015 c C = + ữ1 + ữ1 + ữ + ữ 1.3 2.4 3.5 2014.2016 Bi (4,0 im) a Tim sụ t nhiờn x biờt 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b Tỡm cỏc ch s x; y A = x183y chia cho 2; v u d c Chng to rng nờu p la sụ nguyờn tụ ln hn thi p2 - chia hờt cho Bi (4,5 im) a Cho biờu thc : B = (n Z , n 3) n3 Tim tõt ca cac gia tri nguyờn cua n B la sụ nguyờn b.Tỡm cỏc s nguyờn t x, y cho: x2 + 117 = y2 c Sụ 2100 viờt hờ thõp phõn co bao nhiờu ch sụ Bi (5,0 im) ã Cho gúc xBy = 550 Trờn cỏc tia Bx; By ln lt ly cỏc im A; C ( A B; C B) Trờn on thng AC ly im D cho ãABD = 300 a Tớnh di AC, bit AD = 4cm, CD = 3cm ã b Tớnh s o ca DBC ã c T B v tia Bz cho DBz = 900 Tớnh s o ãABz Bi (2,0 im) a Tỡm cỏc ch s a, b, c khỏc tha món: abbc = ab ì ac ì b Cho A = (7 2012 2015 94 392 ) Chng minh A l s t nhiờn chia ht cho Ht H v tờn thớ sinh: SBD Giỏm th 1: Giỏm th 2: HNG DN CHM THI Bi (4,5 ) HC SINH GII LP - MễN : TON NM HC 2014 - 2015 Ni dung cn t 1 2.2 + 1.3 2 = = a A= + : (3) = + = 18 6 b B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015 =3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012 22 32 42 20152 + + + + c C= ữ ữ ữ ữ = 1.3 2.4 3.5 2014.2016 1.3 2.4 3.5 2014.2016 = (2.3.4 2015).(2.3.4 2015) (1.2.3 2014).(3.4.5 2016) = 2015.2 2015 = 2016 1008 0,5 1,0 0,5 0,5 x = 12 x = 15 a Biờn ụi c : (x-3)2=144 = 122 = (12) x = 12 x = Vi x la sụ t nhiờn nờn x= - (loai) Võy x = 15 b Do A = x183y chia cho v u d nờn y = 1.Ta cú A = x1831 Vỡ A = x1831 chia cho d x1831 - M x1830 M (4,0 ) im 1,5 x + + + + M x + M 9, m x l ch s nờn x = 0,5 1.0 0.5 0,5 0,5 Vy x = 6; y = (4,5 ) 0,5 c Xet sụ nguyờn tụ p chia cho 3.Ta co: p=3k+1 hoc p=3k+2 ( k N*) 0.25 Nờu p=3k+1 thi p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hờt cho 0.25 Nờu p=3k+2 thi p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hờt cho 0.25 Võy p2-1 chia hờt cho 0.25 a B nhõn gia tri nguyờn thi n - phai la c cua 0,5 => n - {-1;1;-5;5} => n { -2 ; 2; 4; 8} 0,75 i chiu /k ta c n { -2 ; 2; 4; 8} b Vi x = 2, ta cú: 22 + 117 = y2 y2 = 121 y = 11 (l s nguyờn t) * Vi x > 2, m x l s nguyờn t nờn x l y2 = x2 + 117 l s chn => y l s chn kt hp vi y l s nguyờn t nờn y = (loi) Vy x = 2; y = 11 c Ta co : 1030= 100010 va 2100 =102410 Suy : 1030 < 2100 (1) Lai co : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 va 1031=231.528.53=231.6257.125 Nờn : 2100< 1031 (2) T (1) va(2) suy sụ 2100 viờt hờ thõp phõn co 31 ch sụ 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 PHềNG GIO DC V O TO HUYN HONG HO (5,0 ) z A THI x HC SINH GII LP NM HC 2014-2015 MễN THI: TON 0,5 Ngy thi: 18/03/2015 Thi gian: 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) ( thi ny cú 05 cõu, gm 01 trang) D B C y (2,0 ) z, a) Vỡ D thuc on thng AC nờn D nm gia A v C => AC = AD + CD = + = cm b) Chng minh tia BD nm gia hai tia BA v BC ã ta cú ng thc: ãABC = ãABD + DBC 0 ã => DBC = ãABC ãABD = 55 30 = 25 c) Xột hai trng hp: - Trng hp 1: Tia Bz v BD nm v hai phớa na mt phng cú b l AB nờn tia BA nm gia hai tia Bz v BD Tớnh c ãABz = 900 ãABD = 90 30 = 60 - Trng hp 2: Tia Bz, v BD nm v cựng na mt phng cú b l AB nờn tia BD nm gia hai tia Bz v BA Tớnh c ãABz , = 900 + ãABD = 90 + 30 = 120 a Ta cú: abbc = ab ì ac ì (1) 100 ab + bc = ab ac ab (7 ac - 100) = bc bc bc ac - 100 = Vỡ < < 10 nờn < ac - 100 < 10 ab ab 100 110 < ac < < 16 Vy ac = 15 100 < ac < 110 14 < 7 thay vo (1) c 1bb5 = 1b ì 15 ì 1005 + 110b = 1050 + 105.b 5b = 45 b =9 Vy a = 1; b = 9; c = b) Vì 2012 ; 92 bội nên 20122015 9294 bội 20122015 = 4.m ( m N * ) ;9296 = 4.n ( n N * ) Khi 2012 392 = m 34 n = ( ) ( 34 ) = ( 1) ( 1) = tức 2012 392 có tận hay 2012 392 M10 Dễ thấy 2012 392 > mà 2012 392 M10 suy 2015 2015 2015 A= m 94 n 94 2015 94 2015 94 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 94 20122015 9294 0,25 (7 ) = 5.k; k N Suy A l s t nhiờn chia ht cho Bi (4,5 im) Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: a A = + : (3) 18 b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 c C = + ữ1 + ữ1 + ữ + ữ 1.3 2.4 3.5 2014.2016 Bi (4,0 im) a Tim sụ t nhiờn x biờt 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b Tỡm cỏc ch s x; y A = x183y chia cho 2; v u d c Chng to rng nờu p la sụ nguyờn tụ ln hn thi p2 - chia hờt cho Bi (4,5 im) a Cho biờu thc : B = (n Z , n 3) n3 Tim tõt ca cac gia tri nguyờn cua n B la sụ nguyờn b.Tỡm cỏc s nguyờn t x, y cho: x2 + 117 = y2 c Sụ 2100 viờt hờ thõp phõn co bao nhiờu ch sụ Bi (5,0 im) ã Cho gúc xBy = 550 Trờn cỏc tia Bx; By ln lt ly cỏc im A; C ( A B; C B) Trờn on thng AC ly im D cho ãABD = 300 a Tớnh di AC, bit AD = 4cm, CD = 3cm ã b Tớnh s o ca DBC ã c T B v tia Bz cho DBz = 900 Tớnh s o ãABz Bi (2,0 im) a Tỡm cỏc ch s a, b, c khỏc tha món: abbc = ab ì ac ì b Cho A = (7 2012 2015 94 392 ) Chng minh A l s t nhiờn chia ht cho Ngi thm nh 1: Ngi thm nh Ngi duyt ... 18 6 b B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015 =3.{15- 16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012 22 32 42 20152 + + + + c C= ữ ữ ữ ữ = 1.3 2.4 3.5 2014.20 16. .. co : 1030= 100010 va 2100 =102410 Suy : 1030 < 2100 (1) Lai co : 2100= 231. 263 . 26 = 231.5127 .64 va 1031=231.528.53=231 .62 57.125 Nờn : 2100< 1031 (2) T (1) va(2) suy sụ 2100 viờt hờ thõp phõn co... ữ = 1.3 2.4 3.5 2014.20 16 1.3 2.4 3.5 2014.20 16 = (2.3.4 2015).(2.3.4 2015) (1.2.3 2014).(3.4.5 20 16) = 2015.2 2015 = 20 16 1008 0,5 1,0 0,5 0,5 x = 12 x = 15 a Biờn ụi c :