ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 20142015 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HOÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 20142015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18032015 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang) Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: a. A = b. B = 3.{5.(52 + 23): 11 16} + 2015 c. Bài 2 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x 3)2 = 50 b. Tìm các chữ số x; y để A = chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 1 chia hết cho 3.
Trang 1Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a A = 2 5: 5 1 ( 3)2
3 6+ −18 −
b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015
c C 1 1 1 1 1 1 1 1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
Bài 2 (4,0 điểm)
a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
b Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1
c Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3
Bài 3 (4,5 điểm)
a Cho biểu thức : 5
3
B n
=
− (n Z n∈ , ≠3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
c Số 2 100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho góc ·xBy = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C
( A ≠ B; C≠ B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ·ABD = 300
a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b Tính số đo của ·DBC
c Từ B vẽ tia Bz sao cho ·DBz= 900 Tính số đo ·ABz
Bài 5 (2,0 điểm)
a Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc = ab ac 7× ×
b Cho 1 20122015 9294
2
= − Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD Giám thị 1: Giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)
Trang 2HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN : TOÁN
NĂM HỌC 2014 - 2015
1
(4,5 đ)
a A=2 5: 5 1 ( 3)2
3 6+ −18 − = 2 1 1 2.2 1 1.3 2 1
+ −
b B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015
=3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012
0,5 đ 1,0 đ
c C= 1 1 1 1 1 1 1 1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
2 3 4 2015
1.3 2.4 3.5 2014.2016
=
(2.3.4 2015).(2.3.4 2015)
(1.2.3 2014).(3.4.5 2016)
=
2015.2
2016
1008
=
0,5đ
0,5 đ 0,5 đ
2
(4,0 đ)
a Biến đổi được : (x-3)2=144= 12 2 = − ( 12) 2 3 12 15
Vì x là số tự nhiên nên x= - 9 (loại) Vậy x = 15
1.0 đ
0.5 đ
b Do A = x183y chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1.Ta có A = x1831
Vì A = x1831 chia cho 9 dư 1 ⇒ x1831 - 1 M 9 ⇒x1830M 9
⇔ x + 1 + 8 + 3 + 0 M 9 ⇔ x + 3 M 9, mà x là chữ số nên x = 6
Vậy x = 6; y = 1
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
c Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k∈N*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
3
(4,5 đ)
a Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5
=> n - 3 ∈{-1;1;-5;5} => n∈{ -2 ; 2; 4; 8}
Đối chiếu đ/k ta được n∈{ -2 ; 2; 4; 8}
0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ
b Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2⇔ y2 = 121 ⇒ y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ ⇒ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11
0,5 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
c Ta có : 1030= 100010 và 2100 =102410 Suy ra : 1030 < 2100 (1)
Lại có : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên : 2100< 1031 (2) Từ (1) và(2) suy ra số 2100 viết trong hệ thập phân có
31 chữ số
0,5đ 0,5đ 0,5đ
Trang 3(5,0 đ)
A x
z
D
B C
y
z,
a) Vỡ D thuộc đoạn thẳng AC nờn D nằm giữa A và C
=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ta cú đẳng thức: ãABC= ãABD DBC+ ã
=> DBCã = ãABC ABD− ã = 550 – 300 = 250
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
c) Xột hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phớa nửa mặt phẳng cú bờ là
AB nờn tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tớnh được ãABz= 90 0 −ãABD= 90 0 − 30 0 = 60 0
- Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cựng nửa mặt phẳng cú bờ là AB
nờn tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tớnh được ãABz, = 900 + ãABD = 90 0 + 30 0 = 120 0
0,5 đ
0,5 đ 0,5đ 0,5đ
5
(2,0 đ)
a Ta cú: abbc = ab ac 7ì ì (1)
⇔ 100.ab + bc = 7 ab ac⇔ ab (7 ac - 100) = bc
⇔ 7 ac - 100 = bc
ab Vỡ 0 <
bc
ab < 10 nờn 0 < 7 ac - 100 < 10
⇔ 100 < 7 ac < 110 ⇔14 100 ac 110 16
< < < < Vậy ac = 15 thay vào (1) được 1bb5 1b 15 7= ì ì ⇔ 1005 + 110b = 1050 + 105.b
⇔ 5b = 45 ⇔ b =9
Vậy a = 1; b = 9; c = 5
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b) Vì 2012 ; 92 đều là bội của 4 nên 2012 2015 và 92 94 cũng là bội của 4 ⇒
2012 = 4.m m N∈ ;92 = 4.n n N∈
Khi đó 7 2012 2015 − 3 92 94 = 7 4m− 3 4n =( ) ( )7 4 m− 3 4 n =( ) ( ) 1 − 1 = 0 tức là 7 2012 2015 − 3 92 94 có tận cùng bằng 0 hay 7 2012 2015 − 3 92 94 M 10
Dễ thấy 7 2012 2015 − 3 92 94> 0 mà 7 2012 2015 − 3 92 94 M 10 suy ra
2015 94
1
2
= − = ∈ Suy ra A là số tự nhiờn chia hết cho 5.
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Bài 1 (4,5 điểm) Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:
a A = 2 5: 5 1 ( 3)2
3 6+ −18 −
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015 MễN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề)
(Đề thi này cú 05 cõu, gồm 01 trang)
Trang 4b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015
c C 1 1 1 1 1 1 1 1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
Bài 2 (4,0 điểm)
a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
b Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1
c Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3
Bài 3 (4,5 điểm)
a Cho biểu thức : 5
3
B n
=
− (n Z n∈ , ≠3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
c Số 2 100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho góc ·xBy = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C
( A ≠ B; C≠ B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ·ABD = 300
a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b Tính số đo của ·DBC
c Từ B vẽ tia Bz sao cho ·DBz= 900 Tính số đo ·ABz
Bài 5 (2,0 điểm)
a Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc = ab ac 7× ×
b Cho 1 20122015 9294
2
= − Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
Người thẩm định 1: Người thẩm định
2
Người duyệt