Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
10,76 MB
Nội dung
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÚ XUYÊN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên: Số báo danh: Câu Mã đề thi 186 Hàm số y x 3x đồng biến khoảng A ;1 B 0; 2 D C 2; Câu Cho khối nón có chiều cao , độ dài đường sinh 10 Khi thể tích khối nón A 128 B 124 C 140 D 96 Câu Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y B A Câu 2x 1 x 1 D 2 C x2 x 1 D y x Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x y B x 1 y C y x Câu Hình lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h thể tích khối lăng trụ 1 A S h B S.h C S h D S h Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y Câu C x B y 1 Số giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số y x4 6m x m ba đỉnh tam giác vuông A B Câu x2 1 x 1 D y y 1 C D vô số Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau ? y O 1 x 1 A y x x Câu B y x x C y x x D y x x Cho hàm số y x x x Phương trình đường tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục hoành A y y x B y x y x C y y x D y x y x Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y x A B 2 với x x C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 1/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11 Một hải đăng đặt vị trí A mặt biển cách bờ biển khoảng AB 5km Trên bờ biển có kho cách B km Người canh hải đăng chèo đò đến điểm M bờ biển với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho C tốn thời gian A km C km B km D km Câu 12 Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 1% tháng Biết sau quý ( tháng) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A B C 10 D 11 Câu 13 Nếu log a log 4000 A a B a C 2a D 2a Câu 14 Cho log 27 a, log8 b, log c Tính log12 35 A 3b 3ac c2 B 3b 2ac c2 3 Câu 15 Tập nghiệm phương trình 2 8 A 5 2 x C 27 8 B 3 3b 2ac c3 D 3b 3ac c 1 x C 4 Câu 16 Tổng nghiệm phương trình 22 x 3 3.2 x A B C D 2 D 4 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB 3a , BC a , 30 Thể tích S ABC SBC ABC , SB 2a , SBC A 2a 3 B a 3 C 3a 3 D a 3 Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình x x x A ; 1 2;3 B ;1 2;3 C 2;3 D ; 2 2;3 Câu 19 Với giá trị m để bất phương trình x m 1 3x 2m có nghiệm với số thực x ? A m C m B m D m 5 3; 5 Câu 20 Cho hình chóp S ABC , SA ABC , SA a , ABC vuông cân, AB BC a , B trung điểm SB , C chân đường cao hạ từ A SAC Thể tích S AB C A a3 B a3 12 C a3 36 D a3 27 Câu 21 Số nghiệm phương trình log x 1 2 A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 2/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22 Tích nghiệm phương trình log x 125 x log 225 x A 125 B 630 C 630 625 D 125 Câu 23 Giá trị thực a để hàm số y log a 3 x đồng biến 0; A a B a 1 C a D a Câu 24 Cho hàm số y f x x.e x Khẳng định sau sai ? A Hàm số có tập xác định D B Hàm số nghịch biến khoảng 1; 1 C Đồ thị hàm số đạt cực đại 1; e D lim f x x x2 Hãy chọn đáp án ? x 1 A Hàm số nghịch biến ;1 1; B Hàm số nghịch biến \ 1 Câu 25 Cho hàm số y C Hàm số nghịch biến ;1 1; D Hàm số nghịch biến với x Câu 26 Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h tích 1 A r h B r h C 2 rh D r h 3 Câu 27 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC có diện tích , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA Thể tích khối chóp 16 A B C D 3 Câu 28 Cho hàm số: y x3 x2 mx Tất giá trị m để hàm số đồng biến A m B m C m D m Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA b Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A a 2b B a 3b 3 C a2b D a3b Câu 30 Khối nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân với cạnh góc vuông 2a tích A 4 a 3 B a3 C 2 a3 Câu 31 Cho hàm số y x x điểm cực đại hàm số A x 1 B x C x D 2 a D x 1 x Câu 32 Cho khối trụ có độ đài dường sinh 10 , thể tích khối trụ 90 Diện tích xung quanh hình trụ A 36 B 60 C 81 D 78 Câu 33 Hình trụ có bán kính a Gọi AB , CD hai đường kính hai đáy cho AB CD Thể tích khối trụ ABCD tứ diện TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A a C a3 B a 3 D a Câu 34 Cho tam giác ABC vuông C , BC a , AC b Khi quay tam giác ABC quanh AC Thể tích khối tròn xoay tạo thành 1 A a 2b B a 2b C a3b D a 3b 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC vuông cân B , AC 2a , SA vuông góc với đáy, SA a , I thuộc cạnh SB cho SI SB Thể tích khối chóp S ACI A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log 0,8 x x log 0,8 2 x A ; 4 1; B 4;1 C ; 4 1; D 1; Câu 37 Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a , ASB 60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua A 1; 2;0 , B 2;1;1 có tâm nằm trục Oz , có phương trình A x y z z B x y z C x y z x D x y z y Câu 39 Cho hình chóp S ABC , SA ABC , SA a , ABC vuông cân, AB BC a Thể tích S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 3 Câu 40 Cho lăng trụ ABC ABC cạnh đáy a Khoảng cách từ tâm O ABC đến a ABC Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 3a 16 B 3a 3 16 Câu 41 Trong hệ tọa độ Oxyz cho u x;0;1 , v A x 1 B x 1 a3 2; 2; Tìm x để góc u v 60 ? C 3a D C x D x Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD 3a , SA ABCD a , ABCD 60 , M thuộc SA cho AM , BCM SD N Thể tích khối SB chóp S BCMN A 5a 3 B 10a 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a3 27 D a3 Trang 4/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43 Cho hàm số y x x mx , giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung B m A m C m D m Câu 44 Cho hình chóp S ABC , SA 3a , SA ABC Tam giác ABC có AB BC 2a , ABC 120 Khoảng cách từ A đến SBC A a B a C a D a Câu 45 Cho hình trụ có diện tích toàn phần 6 Kích thước khối trụ để thể tích đạt giá trị lớn nhất? A r 1, h B r 2, h C r 1, h D r 2, h 2 Câu 46 Nguyên hàm hàm số f x e3 x A x e3 x e6 x C C x e3 x e x C B 3x e3 x e6 x C D 3x e3 x e6 x C Câu 47 Nguyên hàm hàm số f x x x x x2 C D x x2 C x x2 C C x2 C A B 2x 1 C x 1 Câu 49 Hàm số F x A sin x x 3x x 1 2x 1 B ln C C ln C 2x 1 x 1 Câu 48 Nguyên hàm hàm số f x A ln D 2x 1 ln C x 1 1 x sin x C nguyên hàm hàm số sau B cos 2x C cos2 x D sin 2x 3sin 3x cos 3x 5sin 3x cos x 17 17 A x ln 5sin 3x cos 3x C B x ln 5sin 3x cos x C 26 78 26 78 17 17 C x ln 5sin 3x cos 3x C D x ln 5sin x cos x C 26 78 26 78 Câu 50 Nguyên hàm hàm số f x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN B D D A B D B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C C A A A B A A C C B D B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B A A B B C A D C C A B A D A D B A A C A D A HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu Hàm số y x 3x đồng biến khoảng A ;1 B 0; 2 C 2; D Hướng dẫn giải Chọn B x Ta có y 3x x , y x Vì hàm số cho hàm bậc ba có a 1 nên hàm số đồng biến 0, 2 Câu Cho khối nón có chiều cao , độ dài đường sinh 10 Khi thể tích khối nón A 128 B 124 C 140 D 96 Hướng dẫn giải Chọn D Bán kính đường tròn đáy R 102 82 1 Thể tích khối nón V R h 36.8 96 3 Câu Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y A B C 2x 1 x 1 D 2 Hướng dẫn giải Chọn D tiệm cận đứng x Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 hai điểm x 1 a x1 thuộc hai nhánh đồ thị thỏa x1 x2 Đặt , a 0, b b x2 Ta có y x1 a y1 a Suy ra: x b 1 y b 2 2 2 1 1 Ta có AB x2 x1 y2 y1 a b a b 1 4ab ab b a ab Suy ABmin 2 Câu x2 x 1 D y x Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x y B x 1 y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y x Trang 6/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A Ta có lim y lim y y tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x x lim y , lim y x tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x 1 Câu x 1 Hình lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h thể tích khối lăng trụ 1 A S h B S.h C S h D S h Hướng dẫn giải Chọn B Công thức thể tích khối lăng trụ Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y C x B y 1 x2 1 x 1 D y y 1 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n D Ta có 1 1 2 x 1 x lim x 1 lim lim x x x x 1 1 1 x 1 x x Do y 1 đường tiệm cận ngang x 1 1 x 1 1 x2 x lim x lim lim x x x 1 x 1 1 x 1 x x Do đó: y đường tiệm cận ngang Câu Số giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số y x4 6m x m ba đỉnh tam giác vuông A B C D vô số Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n B Cách 1: Ta có y x3 6m x x y x 6m x x x 3m x 3m Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị 3m m Tọa độ điểm cực trị A 0;1 m , B 3m ; 9m2 11m , C 3m; 9m2 11m AB 3m ; 9m 12m ; AC 3m ; 9m 12m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vì tam giác ABC cân A nên ABC vuông cân A AB AC 3m 3m 3m 1 m n Cách 2: (Dùng công thức nhanh) Đồ thị hàm số y x4 6m x m ba đỉnh tam giác vuông b 8a 6m m Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây: y O 1 x 1 A y x x B y x x C y x x D y x x Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n C Nhận thấy đồ thị hàm bậc bốn có hệ số a nên loại đáp án A B Hàm số đạt cực đại O 0; nên qua điểm O 0; Vậy chọn đáp án C Câu Cho hàm số y x x x Phương trình đường tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục hoành A y y x B y x y x C y y x D y x y x Hướ ng dẫn giả i Cho ̣n C Ta có y x x Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành x 1 x3 x x x Với x 1 y y 1 y x 1 Với x y y 1 y Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y x A B 2 với x x C D Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n A Ta có y x 2 x3 y x x2 x2 Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy y y 1 0; Cách 2: (Áp dụng BĐT Cauchy) 1 x2 3 x2 x x x x 1 Đẳng thức xảy chi x x x x Vậy y y 1 y x2 0; Câu 11 Một hải đăng đặt vị trí A mặt biển cách bờ biển khoảng AB 5km Trên bờ biển có kho cách B km Người canh hải đăng chèo đò đến điểm M bờ biển với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho C tốn thời gian A km C km B km D km Hướng dẫn giải Chọn C A km B M C km Đặt BM x , ta có AM x 25, BC x x 25 x Thời gian để người canh hải đăng từ A đến C x 25 x ,(0 x 7) Xét hàm số f x f x x x 25 x x 25 12 x 25 f x x x 25 x x 25 x 100 x f 0 29 14 5 74 ; f ; f 7 12 12 Do f x[0;7] 14 5 12 Vậy BM km TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 12 Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 1% tháng Biết sau quý ( tháng) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A B C 10 D 11 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi a số tiền người gửi ban đầu Số tiền nhận gốc lẫn lãi sau N năm T a(1 0, 03) N T ln (1 0, 03) N N ln1, 03 ln N 9,29 a ln1, 03 Câu 13 Nếu log a log 4000 A a B a C 2a D 2a Hướng dẫn giải Chọn A Ta có log 4000 log 4.103 log log103 log a Câu 14 Cho log 27 a, log8 b, log c Tính log12 35 A 3b 3ac c2 B 3b 2ac c2 C 3b 2ac c3 D 3b 3ac c 1 Hướng dẫn giải Chọn A 1 Ta có a log 27 log33 log3 5, b log8 log23 log 3 log2 35 log log log log 3.log3 3b c.3a 3b 3ac log12 35 log 12 c2 c2 log (3.2 ) log2 log 22 Chú ý: Có thể bấm máy thử đáp án 3 Câu 15 Tập nghiệm phương trình 2 8 A 5 2 x 8 B 3 27 x C 4 D 2 Hướng dẫn giải Chọn C 3 2 2 x 27 x 2 x 3 x x Câu 16 Tổng nghiệm phương trình 22 x 3 3.2 x là: A B C D 4 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n B 22 x 3 3.2 x 2x 2 x 1 x x x 6.2 x x x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB 3a , BC a , 30 Thể tích S ABC SBC ABC , SB 2a , SBC A 2a 3 B a 3 C 3a 3 D a 3 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n A S C A H B Trong mặt phẳng SBC kẻ SH BC H Do SBC ABC nên SH ABC 1 BA.BC 2a 3.sin 30 3a.4a 2a 3 Vậy VS ABC SH S ABC SB.sin SBH 3 Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình x x x A ; 1 2;3 B ;1 2;3 C 2;3 D ; 2 2;3 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n A 2 x x 2 x x x 1 x x Ta có: x x 3 x x x 1 2 x x x 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S ; 1 2;3 Câu 19 Với giá trị m để bất phương trình x m 1 3x 2m có nghiệm với số thực x ? A m C m B m D m 5 3; 5 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n C 9x m 1 3x 2m 1 Đặt 3x t , t ta bất phương trình: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ t m 1 t 2m t 1 t 2m 3 t 2m (vì t ) Để BPT 1 với x BPT với t Vậy 2m m Câu 20 Cho hình chóp S ABC , SA ABC , SA a , ABC vuông cân, AB BC a , B trung điểm SB , C chân đường cao hạ từ A SAC Thể tích S AB C A a3 B a3 12 C a3 36 D a3 27 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n C S C' B' C A B Tam giác ABC vuông cân B AB a nên AC a Tam giác SAC vuông A có AC đường cao nên AS S C S C a2 SC 1 1 a3 Ta có: VS ABC SA.S ABC SA BA.BC AC CC CC 2a 2 SC 3 a VS ABC SB SC suy VS ABC 36 VS AB C SB SC Câu 21 Số nghiệm phương trình log x 1 2 bằng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 2 x x x Ta có log 1 2 x x log 1 2 x log Câu 22 Tích nghiệm phương trình log x 125 x log 225 x là: A 125 B 630 C 630 625 D 125 Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐK: x 0; x Ta có log x 125 x log 225 x 1 log 52 x log x x1 log x1 1 log52 x log5 x 4 4 x log x2 4 1 Do đó: x1.x2 125 Câu 23 Giá trị thực a để hàm số y log a 3 x đồng biến 0; A a B a 1 C a D a Hướng dẫn giải Chọn B Ta có hàm số y log a 3 x đồng biến 0; 2a a 1 Câu 24 Cho hàm số y f x x.e x Khẳng định sau sai ? A Hàm số có tập xác định D B Hàm số nghịch biến khoảng 1; 1 C Đồ thị hàm số đạt cực đại 1; e D lim f x x Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y e x 1 x ; y x Bảng biến thiên: x y y e Câu 25 Cho hàm số y x2 Hãy chọn đáp án đúng: x 1 A Hàm số nghịch biến ;1 1; B Hàm số nghịch biến \ 1 C Hàm số nghịch biến ;1 1; D Hàm số nghịch biến với x Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: D \ 1 Ta có y 3 x 1 0, x D Do hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 26 Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h tích 1 A r h B r h C 2 rh D r h 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B Công thức: V S h r 2h Câu 27 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC có diện tích , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA Thể tích khối chóp 16 A B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn A Công thức V 2.4 3 Câu 28 Cho hàm số y x3 x2 mx Tất giá trị m để hàm số đồng biến A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y ' 3x x m có 2 4.3.m 12 m a YCBT tương đương với y ' 0, x m Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA b Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A a 2b B a 3b 3 C a2b D a3b Hướng dẫn giải Chọn A B C A a b B’ VABC A ' B ' C ' C’ A’ a 2b S ABC AA Câu 30 Khối nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân với cạnh góc vuông 2a tích 4 a A a3 B 2 a3 C D 2 a Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do SBC vuông cân S có SA 2a nên AB 2a Bán kính mặt đáy chiều cao h r 2a a 2 2 a V a a 3 Câu 31 Cho hàm số y x x điểm cực đại hàm số A x 1 B x C x D x 1 x Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y x3 x , y x x 1 a Do nên chọn điểm cực đại hàm số x (hoặc lập BBT) a.b Câu 32 Cho khối trụ có độ đài dường sinh 10 , thể tích khối trụ 90 Diện tích xung quanh hình trụ A 36 B 60 C 81 D 78 Hướng dẫn giải Chọn B 90 R 10 C.h 2R.h 2.3.10 60 (đvdt) V B.h 90 R S xq Câu 33 Hình trụ có bán kính a Gọi AB , CD hai đường kính hai đáy cho AB CD Thể tích khối trụ ABCD tứ diện 1 A a3 B a 3 C a3 D a3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Vì ABCD tứ diện nên chiều cao hình trụ h OO Ta có: O A B AO a ; AO AC OC a Suy ra: OO OA2 AO a Vậy V R h a 2 D O' C Câu 34 Cho tam giác ABC vuông C , BC a , AC b Khi quay tam giác ABC quanh AC Thể tích khối tròn xoay tạo thành 1 A a 2b B a 2b C a3b D a 3b 3 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ V 1 AC S đ AC.BC a b 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC vuông cân B , AC 2a , SA vuông góc với đáy, SA a , I thuộc cạnh SB cho SI SB Thể tích khối chóp S ACI A a3 B a3 C a3 12 D a3 Hướng dẫn giải Chọn D S I A C B Ta có: 1 1 a3 VS ACI SI Suy ra: V V SA AB BC S ACI S ABC 3 VS ABC SB Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log 0,8 x x log 0,8 2 x A ; 4 1; B 4;1 C ; 4 1; D 1; Hướng dẫn giải Chọn C 2 x log 0,8 x x log 0,8 2 x x x 2 x x x x 4 x x 3x Vậy S ; 4 1;2 Câu 37 Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a , ASB 60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 12 D a3 Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có SAB nên SA AB a Gọi M trung điểm BC , H trọng a tâm ABC nên AH S 60o A a2 a SH a 3 C H a 1 a a2 a3 VS ABC SH S ABC 3 12 M B Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua A 1; 2;0 , B 2;1;1 có tâm nằm trục Oz , có phương trình A x y z z B x y z C x y z x D x y z y Hướng dẫn giải Chọn A Gọi tâm I 0; 0; c Oz Ta có phương trình mặt cầu x y z 2cz d d 5 c Do mặt cầu qua A 1; 2; , B 2;1;1 ta có hệ 2c d 6 d 5 Vậy phương trình mặt cầu x y z z Câu 39 Cho hình chóp S ABC , SA ABC , SA a , ABC vuông cân, AB BC a Thể tích S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 3 Hướng dẫn giải Chọn B S C A B 1 a3 Ta có VS ABC a a Câu 40 Cho lăng trụ ABC ABC cạnh đáy a Khoảng cách từ tâm O ABC đến a ABC Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 3a 16 B 3a 3 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 3a D a3 Trang 17/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A A' C' M B' H A C O N B Gọi O tâm, N trung điểm BC , M hình chiếu A lên AN Khi ta có a a d O, ABC AM Trong AAN vuông nên ta có 1 AA a 2 AA AN AM a2 3 3a a 16 Câu 41 Trong hệ tọa độ Oxyz cho u x;0;1 , v 2; 2; Tìm x để góc u v 60 ? suy VABC ABC SABC AA A x 1 B x 1 C x D x Hướng dẫn giải Chọn D u.v cos(u, v ) cos 60 u.v x x x x x x x 1 2 x x 1 2x Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD 3a , SA ABCD a , ABCD 60 , M thuộc SA cho AM , BCM SD N Thể tích khối SB chóp S BCMN 5a 3 A 10a 3 B a3 C 27 a3 D Hướng dẫn giải Chọn A 600 , ABCD 60 suy ra: SBA Ta có: SB Do đó: SA a ; VS ABCD a 3 Ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S SM SN SM ; MN //AD nên SA SD SA Do đó: SM SM SN VS BCNM VS BCM VS CMN VS ABC VS CMN SA SA SD 3 2 a 5a Vậy: VS BCNM 3 3 N M D A B C Câu 43 Cho hàm số y x x mx , giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung B m A m C m D m Hướng dẫn giải Chọn D y 3x x m Hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung y có nghiệm trái dấu m Câu 44 Cho hình chóp S ABC , SA 3a , SA ABC Tam giác ABC có AB BC 2a , ABC 120 Khoảng cách từ A đến SBC A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn B VS ABCD a 3 AC 2a 3, SB a 13, SC a 21 S SBC p p SB p SC p BC 3a d A; SBC 3VS ABC a SABC Câu 45 Cho hình trụ có diện tích toàn phần 6 Kích thước khối trụ để thể tích đạt giá trị lớn nhất? A r 1, h B r 2, h C r 1, h D r 2, h Hướng dẫn giải Chọn A r2 Stp 2 rh 2 r 6 h với r 0;3 r V r h (3r r ) Đặt f (r ) 3r r ; f (r ) 3r r Suy ra: max f (r ) r h Câu 46 Nguyên hàm hàm số f x e3 x là: A x e3 x e6 x C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B 3x e3 x e6 x C Trang 19/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C x e3 x e x C D 3x e3 x e6 x C Hướng dẫn giải Chọn A f x dx e3 x dx 4e3 x e6 x dx x e3x e6 x C Câu 47 Nguyên hàm hàm số f x x x x x2 C D x x2 C x x2 C C x2 C A B Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t x2 t x tdt xdx f x dx t 2dt t3 C 3 x2 C x 3x x 1 2x 1 B ln C C ln C 2x 1 x 1 Câu 48 Nguyên hàm hàm số f x A ln 2x 1 C x 1 D 2x 1 ln C x 1 Hướng dẫn giải Chọn A f x dx x Câu 49 Hàm số F x A sin x 2 2x 1 C dx dx ln x ln x C ln 3x x 1 x 1 2x 1 x sin x C nguyên hàm hàm số sau đây: B cos 2x C cos2 x D sin 2x Hướng dẫn giải Chọn D 1 F x cos x sin 2 x 2 3sin 3x cos 3x 5sin 3x cos x 17 17 A x ln 5sin 3x cos 3x C B x ln 5sin 3x cos x C 26 78 26 78 17 17 C x ln 5sin 3x cos 3x C D x ln 5sin x cos x C 26 78 26 78 Câu 50 Nguyên hàm hàm số f x Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3sin 3x cos 3x A 5sin x cos x B 15cos x 3sin 3x 17 A 5 A 3B 3 26 A 15 B B 78 17 17 15 cos x 3sin x f x dx 26 78 5sin x cos x dx 26 x 78 ln 5sin x cos x C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/21 - Mã đề thi 186 ... biến ;1 1; D Hàm số nghịch biến với x Câu 26 Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chi u cao h tích 1 A r h B r h C 2 rh D r h 3 Câu 27 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC... x Vì hàm số cho hàm bậc ba có a 1 nên hàm số đồng biến 0, 2 Câu Cho khối nón có chi u cao , độ dài đường sinh 10 Khi thể tích khối nón A 128 B 124 C 140 D 96 Hướng dẫn... lim y x tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x 1 Câu x 1 Hình lăng trụ có diện tích đáy S chi u cao h thể tích khối lăng trụ 1 A S h B S.h C S h D S h Hướng dẫn giải Chọn B Công thức