BTN129 THPT PHU XUYEN a HA NOI GIAI CHI TIET

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÚ XUYÊN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên: Số báo danh: Câu Mã đề thi 186 Hàm số y   x  3x  đồng biến khoảng A  ;1 B  0; 2 D  C  2;   Câu Cho khối nón có chiều cao , độ dài đường sinh 10 Khi thể tích khối nón A 128 B 124 C 140 D 96 Câu Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y  B A Câu 2x 1 x 1 D 2 C x2 x 1 D y  x  Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  y  B x  1 y  C y  x  Câu Hình lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h thể tích khối lăng trụ 1 A S h B S.h C S h D S h Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Câu C x  B y  1 Số giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  x4   6m   x   m ba đỉnh tam giác vuông A B Câu x2 1 x 1 D y  y  1 C D vô số Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau ? y O 1 x 1 A y   x  x  Câu B y   x  x C y  x  x D y  x  x  Cho hàm số y  x  x  x  Phương trình đường tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục hoành A y  y  x  B y  x  y  x  C y  y  x  D y  x  y  x  Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y  x  A B 2 với x  x C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 1/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11 Một hải đăng đặt vị trí A mặt biển cách bờ biển khoảng AB  5km Trên bờ biển có kho cách B km Người canh hải đăng chèo đò đến điểm M bờ biển với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho C tốn thời gian A km C km B km D km Câu 12 Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 1% tháng Biết sau quý ( tháng) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A B C 10 D 11 Câu 13 Nếu log  a log 4000 A  a B  a C  2a D  2a Câu 14 Cho log 27  a, log8  b, log  c Tính log12 35 A 3b  3ac c2 B 3b  2ac c2 3 Câu 15 Tập nghiệm phương trình   2 8  A   5  2 x C      27  8  B   3 3b  2ac c3 D 3b  3ac c 1 x C 4 Câu 16 Tổng nghiệm phương trình 22 x 3  3.2 x   A B C D 2 D 4 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB  3a , BC  a ,   30 Thể tích S ABC  SBC    ABC  , SB  2a , SBC A 2a 3 B a 3 C 3a 3 D a 3 Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình  x   x  x    A  ; 1   2;3 B  ;1   2;3 C  2;3 D  ; 2    2;3 Câu 19 Với giá trị m để bất phương trình x   m  1 3x   2m  có nghiệm với số thực x ? A m  C m   B m     D m  5  3; 5  Câu 20 Cho hình chóp S ABC , SA   ABC  , SA  a , ABC vuông cân, AB  BC  a , B trung điểm SB , C  chân đường cao hạ từ A SAC Thể tích S AB C  A a3 B a3 12 C a3 36 D a3 27 Câu 21 Số nghiệm phương trình log  x  1  2 A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 2/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22 Tích nghiệm phương trình log x 125 x  log 225 x  A 125 B 630 C 630 625 D 125 Câu 23 Giá trị thực a để hàm số y  log a 3 x đồng biến  0;   A a  B a  1 C  a  D  a  Câu 24 Cho hàm số y  f  x   x.e  x Khẳng định sau sai ? A Hàm số có tập xác định D   B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   1 C Đồ thị hàm số đạt cực đại 1;   e D lim f  x    x  x2 Hãy chọn đáp án ? x 1 A Hàm số nghịch biến  ;1 1;  B Hàm số nghịch biến  \ 1 Câu 25 Cho hàm số y  C Hàm số nghịch biến  ;1  1;   D Hàm số nghịch biến với x  Câu 26 Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h tích 1 A  r h B  r h C 2 rh D  r h 3 Câu 27 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC có diện tích , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  Thể tích khối chóp 16 A B C D 3 Câu 28 Cho hàm số: y  x3  x2  mx  Tất giá trị m để hàm số đồng biến  A m  B m  C m D m  Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA  b Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a 2b B a 3b 3 C a2b D a3b Câu 30 Khối nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân với cạnh góc vuông 2a tích A 4 a 3 B  a3 C 2 a3 Câu 31 Cho hàm số y  x  x  điểm cực đại hàm số A x  1 B x  C x  D 2 a D x  1 x  Câu 32 Cho khối trụ có độ đài dường sinh 10 , thể tích khối trụ 90 Diện tích xung quanh hình trụ A 36 B 60 C 81 D 78 Câu 33 Hình trụ có bán kính a Gọi AB , CD hai đường kính hai đáy cho AB  CD Thể tích khối trụ ABCD tứ diện TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A a C a3 B a 3 D a Câu 34 Cho tam giác ABC vuông C , BC  a , AC  b Khi quay tam giác ABC quanh AC Thể tích khối tròn xoay tạo thành 1 A a 2b B a 2b C a3b D a 3b 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC vuông cân B , AC  2a , SA vuông góc với đáy, SA  a , I thuộc cạnh SB cho SI  SB Thể tích khối chóp S ACI A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log 0,8  x  x   log 0,8  2 x   A  ; 4   1;   B  4;1 C  ; 4   1;  D 1;  Câu 37 Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a ,  ASB  60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  qua A  1; 2;0  , B  2;1;1 có tâm nằm trục Oz , có phương trình A x  y  z  z   B x  y  z   C x  y  z  x   D x  y  z  y   Câu 39 Cho hình chóp S ABC , SA   ABC  , SA  a , ABC vuông cân, AB  BC  a Thể tích S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 3 Câu 40 Cho lăng trụ ABC ABC  cạnh đáy a Khoảng cách từ tâm O ABC đến a  ABC  Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  A 3a 16 B 3a 3 16   Câu 41 Trong hệ tọa độ Oxyz cho u   x;0;1 , v  A x  1 B x  1 a3   2;  2; Tìm x để góc u v 60 ? C  3a D  C x  D x  Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  3a , SA   ABCD  a ,  ABCD    60 , M thuộc SA cho AM  ,  BCM   SD  N Thể tích khối  SB chóp S BCMN A 5a 3 B 10a 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a3 27 D a3 Trang 4/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43 Cho hàm số y  x  x  mx  , giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung B m  A m  C m  D m  Câu 44 Cho hình chóp S ABC , SA  3a , SA   ABC  Tam giác ABC có AB  BC  2a ,  ABC  120 Khoảng cách từ A đến  SBC  A a B a C a D a Câu 45 Cho hình trụ có diện tích toàn phần 6 Kích thước khối trụ để thể tích đạt giá trị lớn nhất? A r  1, h  B r  2, h  C r  1, h  D r  2, h  2 Câu 46 Nguyên hàm hàm số f  x     e3 x  A x  e3 x  e6 x  C C x  e3 x  e x  C B 3x  e3 x  e6 x  C D 3x  e3 x  e6 x  C Câu 47 Nguyên hàm hàm số f  x   x  x x  x2  C D x  x2  C x  x2  C C  x2  C A    B  2x 1 C x 1 Câu 49 Hàm số F  x   A sin x   x  3x  x 1 2x 1 B ln C C ln C 2x 1 x 1 Câu 48 Nguyên hàm hàm số f  x   A ln   D 2x 1 ln C x 1 1 x  sin x  C nguyên hàm hàm số sau B cos 2x C cos2 x D sin 2x 3sin 3x  cos 3x 5sin 3x  cos x 17 17 A  x  ln 5sin 3x  cos 3x  C B  x  ln 5sin 3x  cos x  C 26 78 26 78 17 17 C x  ln 5sin 3x  cos 3x  C D x  ln 5sin x  cos x  C 26 78 26 78 Câu 50 Nguyên hàm hàm số f  x   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN B D D A B D B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C C A A A B A A C C B D B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B A A B B C A D C C A B A D A D B A A C A D A HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu Hàm số y   x  3x  đồng biến khoảng A  ;1 B  0; 2 C  2;   D  Hướng dẫn giải Chọn B x  Ta có y   3x  x , y     x  Vì hàm số cho hàm bậc ba có a  1  nên hàm số đồng biến  0, 2 Câu Cho khối nón có chiều cao , độ dài đường sinh 10 Khi thể tích khối nón A 128 B 124 C 140 D 96 Hướng dẫn giải Chọn D Bán kính đường tròn đáy R  102  82  1 Thể tích khối nón V   R h   36.8  96 3 Câu Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y  A B C 2x 1 x 1 D 2 Hướng dẫn giải Chọn D tiệm cận đứng x  Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  hai điểm x 1 a   x1 thuộc hai nhánh đồ thị thỏa x1   x2 Đặt  ,  a  0, b   b  x2  Ta có y     x1   a  y1   a Suy ra:  x  b 1  y    b 2 2 2  1 1    Ta có AB   x2  x1    y2  y1    a  b        a  b  1      4ab  ab b a   ab   Suy ABmin  2 Câu x2 x 1 D y  x  Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  y  B x  1 y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y  x  Trang 6/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A Ta có lim y  lim y   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x  x  lim y  , lim y    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x 1 Câu x 1 Hình lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h thể tích khối lăng trụ 1 A S h B S.h C S h D S h Hướng dẫn giải Chọn B Công thức thể tích khối lăng trụ Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  C x  B y  1 x2 1 x 1 D y  y  1 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n D Ta có 1  1 2 x 1 x  lim x  1 lim  lim x  x  x  x 1  1 1 x 1   x  x Do y  1 đường tiệm cận ngang x 1 1 x 1 1 x2  x  lim x  lim  lim x  x  x  1 x 1   1 x 1   x  x Do đó: y  đường tiệm cận ngang Câu Số giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  x4   6m   x   m ba đỉnh tam giác vuông A B C D vô số Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n B Cách 1: Ta có y  x3   6m   x x  y    x   6m   x   x  x  3m       x   3m Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  3m   m      Tọa độ điểm cực trị A  0;1  m , B  3m ; 9m2  11m  , C   3m; 9m2  11m    AB   3m ; 9m  12m  ; AC    3m ; 9m  12m    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập   Trang 7/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vì tam giác ABC cân A nên ABC vuông cân A   AB AC    3m     3m     3m   1  m   n  Cách 2: (Dùng công thức nhanh) Đồ thị hàm số y  x4   6m   x   m ba đỉnh tam giác vuông  b  8a    6m      m  Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây: y O 1 x 1 A y   x  x  B y   x  x C y  x  x D y  x  x  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n C Nhận thấy đồ thị hàm bậc bốn có hệ số a  nên loại đáp án A B Hàm số đạt cực đại O  0;  nên qua điểm O  0;  Vậy chọn đáp án C Câu Cho hàm số y  x  x  x  Phương trình đường tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục hoành A y  y  x  B y  x  y  x  C y  y  x  D y  x  y  x  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣n C Ta có y   x  x  Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành  x  1 x3  x  x     x  Với x  1  y   y   1   y   x  1 Với x   y   y  1   y  Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y  x  A B 2 với x  x C D Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n A Ta có y   x  2 x3    y   x  x2 x2 Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy y  y 1   0;  Cách 2: (Áp dụng BĐT Cauchy) 1  x2    3 x2  x x x x 1 Đẳng thức xảy chi x     x  x x Vậy y  y 1  y  x2   0;  Câu 11 Một hải đăng đặt vị trí A mặt biển cách bờ biển khoảng AB  5km Trên bờ biển có kho cách B km Người canh hải đăng chèo đò đến điểm M bờ biển với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho C tốn thời gian A km C km B km D km Hướng dẫn giải Chọn C A km B M C km Đặt BM  x , ta có AM  x  25, BC   x x  25  x  Thời gian để người canh hải đăng từ A đến C x  25  x  ,(0  x  7) Xét hàm số f  x   f  x   x x  25  x  x  25  12 x  25   f   x    x  x  25   x  x  25  x  100  x  f  0  29 14  5 74 ; f  ; f 7  12 12     Do  f  x[0;7] 14  5 12 Vậy BM   km  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 12 Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 1% tháng Biết sau quý ( tháng) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A B C 10 D 11 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi a số tiền người gửi ban đầu Số tiền nhận gốc lẫn lãi sau N năm T  a(1  0, 03) N T ln   (1  0, 03) N   N ln1, 03  ln  N   9,29 a ln1, 03 Câu 13 Nếu log  a log 4000 A  a B  a C  2a D  2a Hướng dẫn giải Chọn A   Ta có log 4000  log 4.103  log  log103  log   a  Câu 14 Cho log 27  a, log8  b, log  c Tính log12 35 A 3b  3ac c2 B 3b  2ac c2 C 3b  2ac c3 D 3b  3ac c 1 Hướng dẫn giải Chọn A 1 Ta có a  log 27  log33  log3 5, b  log8  log23  log 3 log2 35 log  log log  log 3.log3 3b  c.3a 3b  3ac log12 35      log 12 c2 c2 log (3.2 ) log2  log 22 Chú ý: Có thể bấm máy thử đáp án 3 Câu 15 Tập nghiệm phương trình   2 8  A   5  2 x 8  B   3      27  x C 4 D 2 Hướng dẫn giải Chọn C 3   2 2 x      27  x 2   x  3  x    x  Câu 16 Tổng nghiệm phương trình 22 x 3  3.2 x   là: A B C D 4 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n B 22 x 3  3.2 x     2x  2 x  1 x x       x   6.2 x     x   x  2  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB  3a , BC  a ,   30 Thể tích S ABC  SBC    ABC  , SB  2a , SBC A 2a 3 B a 3 C 3a 3 D a 3 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n A S C A H B Trong mặt phẳng  SBC  kẻ SH  BC H Do  SBC    ABC  nên SH   ABC  1  BA.BC  2a 3.sin 30 3a.4a  2a 3 Vậy VS ABC  SH S ABC  SB.sin SBH 3 Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình  x   x  x    A  ; 1   2;3 B  ;1   2;3 C  2;3 D  ; 2    2;3 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n A  2 x   x    2  x    x  x   1  x  x Ta có:    x  x  3      x x   x  1  2      x  x     x  1  x   Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ; 1   2;3 Câu 19 Với giá trị m để bất phương trình x   m  1 3x   2m  có nghiệm với số thực x ? A m  C m   B m     D m  5  3; 5  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n C 9x   m  1 3x   2m  1 Đặt 3x  t ,  t   ta bất phương trình: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ t   m  1 t   2m      t  1 t  2m  3   t  2m  (vì t  ) Để BPT 1 với x BPT   với t  Vậy 2m    m   Câu 20 Cho hình chóp S ABC , SA   ABC  , SA  a , ABC vuông cân, AB  BC  a , B trung điểm SB , C  chân đường cao hạ từ A SAC Thể tích S AB C  A a3 B a3 12 C a3 36 D a3 27 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n C S C' B' C A B Tam giác ABC vuông cân B AB  a nên AC  a Tam giác SAC vuông A có AC  đường cao nên AS S C  S C a2 SC  1 1 a3       Ta có: VS ABC  SA.S ABC  SA BA.BC  AC CC  CC  2a 2 SC 3 a VS ABC SB SC   suy VS ABC   36 VS AB C  SB SC  Câu 21 Số nghiệm phương trình log  x  1  2 bằng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 2 x   x    x Ta có log   1  2   x  x  log 1 2    x  log  Câu 22 Tích nghiệm phương trình log x 125 x  log 225 x  là: A 125 B 630 C 630 625 D 125 Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐK: x  0; x    Ta có log x 125 x  log 225 x     1 log 52 x   log x   x1   log x1  1  log52 x  log5 x      4 4 x   log x2  4  1 Do đó: x1.x2   125 Câu 23 Giá trị thực a để hàm số y  log a 3 x đồng biến  0;   A a  B a  1 C  a  D  a  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có hàm số y  log a 3 x đồng biến  0;    2a    a  1 Câu 24 Cho hàm số y  f  x   x.e  x Khẳng định sau sai ? A Hàm số có tập xác định D   B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   1 C Đồ thị hàm số đạt cực đại 1;   e D lim f  x    x  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y  e x 1  x  ; y    x  Bảng biến thiên: x  y y    e  Câu 25 Cho hàm số y  x2 Hãy chọn đáp án đúng: x 1 A Hàm số nghịch biến  ;1 1;  B Hàm số nghịch biến  \ 1 C Hàm số nghịch biến  ;1  1;   D Hàm số nghịch biến với x  Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: D   \ 1 Ta có y   3  x  1  0, x  D Do hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 26 Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h tích 1 A  r h B  r h C 2 rh D  r h 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B Công thức: V  S h   r 2h Câu 27 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC có diện tích , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  Thể tích khối chóp 16 A B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn A Công thức V  2.4  3 Câu 28 Cho hàm số y  x3  x2  mx  Tất giá trị m để hàm số đồng biến  A m  B m  C m D m  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y '  3x  x  m có   2  4.3.m   12 m a  YCBT tương đương với y '  0, x     m   Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA  b Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a 2b B a 3b 3 C a2b D a3b Hướng dẫn giải Chọn A B C A a b B’ VABC A ' B ' C ' C’ A’ a 2b  S ABC AA  Câu 30 Khối nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân với cạnh góc vuông 2a tích 4 a A  a3 B 2 a3 C D 2 a Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do SBC vuông cân S có SA  2a nên AB  2a Bán kính mặt đáy chiều cao h  r  2a a 2 2 a V   a a  3   Câu 31 Cho hàm số y  x  x  điểm cực đại hàm số A x  1 B x  C x  D x  1 x  Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y   x3  x , y    x   x  1 a   Do  nên chọn điểm cực đại hàm số x  (hoặc lập BBT) a.b  Câu 32 Cho khối trụ có độ đài dường sinh 10 , thể tích khối trụ 90 Diện tích xung quanh hình trụ A 36 B 60 C 81 D 78 Hướng dẫn giải Chọn B 90  R  10  C.h  2R.h  2.3.10  60 (đvdt) V  B.h  90  R  S xq Câu 33 Hình trụ có bán kính a Gọi AB , CD hai đường kính hai đáy cho AB  CD Thể tích khối trụ ABCD tứ diện 1 A a3 B a 3 C a3 D a3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Vì ABCD tứ diện nên chiều cao hình trụ h  OO Ta có: O A B AO  a ; AO  AC  OC  a Suy ra: OO  OA2  AO  a Vậy V  R h  a 2 D O' C Câu 34 Cho tam giác ABC vuông C , BC  a , AC  b Khi quay tam giác ABC quanh AC Thể tích khối tròn xoay tạo thành 1 A a 2b B a 2b C a3b D a 3b 3 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ V 1 AC S đ  AC.BC  a b 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC vuông cân B , AC  2a , SA vuông góc với đáy, SA  a , I thuộc cạnh SB cho SI  SB Thể tích khối chóp S ACI A a3 B a3 C a3 12 D a3 Hướng dẫn giải Chọn D S I A C B Ta có: 1 1 a3 VS ACI SI Suy ra: V  V  SA AB BC    S ACI S ABC 3 VS ABC SB Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log 0,8  x  x   log 0,8  2 x   A  ; 4   1;   B  4;1 C  ; 4   1;  D 1;  Hướng dẫn giải Chọn C  2 x   log 0,8  x  x   log 0,8  2 x      x  x  2 x  x  x     x  4  x   x  3x   Vậy S   ; 4   1;2  Câu 37 Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a ,  ASB  60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 12 D a3 Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có SAB nên SA  AB  a Gọi M trung điểm BC , H trọng a tâm ABC nên AH  S 60o A a2 a  SH  a   3 C H a 1 a a2 a3 VS ABC  SH S ABC   3 12 M B Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  qua A  1; 2;0  , B  2;1;1 có tâm nằm trục Oz , có phương trình A x  y  z  z   B x  y  z   C x  y  z  x   D x  y  z  y   Hướng dẫn giải Chọn A Gọi tâm I  0; 0; c   Oz Ta có phương trình mặt cầu x  y  z  2cz  d   d  5 c  Do mặt cầu qua A  1; 2;  , B  2;1;1 ta có hệ   2c  d  6 d  5 Vậy phương trình mặt cầu x  y  z  z   Câu 39 Cho hình chóp S ABC , SA   ABC  , SA  a , ABC vuông cân, AB  BC  a Thể tích S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 3 Hướng dẫn giải Chọn B S C A B 1 a3 Ta có VS ABC  a a  Câu 40 Cho lăng trụ ABC ABC  cạnh đáy a Khoảng cách từ tâm O ABC đến a  ABC  Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  A 3a 16 B 3a 3 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 3a D a3 Trang 17/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A A' C' M B' H A C O N B Gọi O tâm, N trung điểm BC , M hình chiếu A lên AN Khi ta có a a d  O,  ABC     AM  Trong AAN vuông nên ta có 1    AA  a 2 AA AN AM a2 3 3a a  16     Câu 41 Trong hệ tọa độ Oxyz cho u   x;0;1 , v  2;  2; Tìm x để góc u v 60 ? suy VABC ABC   SABC AA   A x  1 B x  1  C x  D x  Hướng dẫn giải Chọn D    u.v cos(u, v )     cos 60  u.v  x x   x  x   x   x    x 1 2 x  x 1  2x Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  3a , SA   ABCD  a ,  ABCD    60 , M thuộc SA cho AM  ,  BCM   SD  N Thể tích khối  SB chóp S BCMN 5a 3 A 10a 3 B a3 C 27 a3 D Hướng dẫn giải Chọn A    600 ,  ABCD   60 suy ra: SBA Ta có: SB   Do đó: SA  a ; VS ABCD  a 3 Ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S SM SN SM  ; MN //AD nên   SA SD SA Do đó: SM SM SN VS BCNM  VS BCM  VS CMN  VS ABC  VS CMN SA SA SD 3  2  a 5a Vậy: VS BCNM      3 3 N M D A B C Câu 43 Cho hàm số y  x  x  mx  , giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung B m  A m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn D y   3x  x  m Hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung y  có nghiệm trái dấu  m  Câu 44 Cho hình chóp S ABC , SA  3a , SA   ABC  Tam giác ABC có AB  BC  2a ,  ABC  120 Khoảng cách từ A đến  SBC  A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn B VS ABCD  a 3 AC  2a 3, SB  a 13, SC  a 21 S SBC  p  p  SB  p  SC  p  BC   3a d  A;  SBC    3VS ABC  a SABC Câu 45 Cho hình trụ có diện tích toàn phần 6 Kích thước khối trụ để thể tích đạt giá trị lớn nhất? A r  1, h  B r  2, h  C r  1, h  D r  2, h  Hướng dẫn giải Chọn A  r2 Stp  2 rh  2 r  6  h  với r   0;3  r V   r h   (3r  r ) Đặt f (r )  3r  r ; f (r )   3r   r  Suy ra: max f (r )  r   h  Câu 46 Nguyên hàm hàm số f  x     e3 x  là: A x  e3 x  e6 x  C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B 3x  e3 x  e6 x  C Trang 19/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C x  e3 x  e x  C D 3x  e3 x  e6 x  C Hướng dẫn giải Chọn A  f  x  dx     e3 x  dx     4e3 x  e6 x  dx  x  e3x  e6 x  C Câu 47 Nguyên hàm hàm số f  x   x  x x  x2  C D x  x2  C x  x2  C C  x2  C A    B      Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t   x2  t   x  tdt  xdx  f  x  dx   t 2dt  t3 C  3   x2  C x  3x  x 1 2x 1 B ln C C ln C 2x 1 x 1 Câu 48 Nguyên hàm hàm số f  x   A ln 2x 1 C x 1 D 2x 1 ln C x 1 Hướng dẫn giải Chọn A   f  x  dx    x Câu 49 Hàm số F  x   A sin x 2  2x    1  C  dx     dx   ln x   ln x   C  ln  3x   x 1  x 1 2x   1 x  sin x  C nguyên hàm hàm số sau đây: B cos 2x C cos2 x D sin 2x Hướng dẫn giải Chọn D 1 F   x    cos x  sin 2 x 2 3sin 3x  cos 3x 5sin 3x  cos x 17 17 A  x  ln 5sin 3x  cos 3x  C B  x  ln 5sin 3x  cos x  C 26 78 26 78 17 17 C x  ln 5sin 3x  cos 3x  C D x  ln 5sin x  cos x  C 26 78 26 78 Câu 50 Nguyên hàm hàm số f  x   Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/21 - Mã đề thi 186 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3sin 3x  cos 3x  A  5sin x  cos x   B 15cos x  3sin 3x  17  A  5 A  3B  3  26    A  15 B   B   78 17  17 15 cos x  3sin x   f  x  dx    26  78 5sin x  cos x dx   26 x  78 ln 5sin x  cos x  C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/21 - Mã đề thi 186 ... biến  ;1  1;   D Hàm số nghịch biến với x  Câu 26 Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chi u cao h tích 1 A  r h B  r h C 2 rh D  r h 3 Câu 27 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC...  x  Vì hàm số cho hàm bậc ba có a  1  nên hàm số đồng biến  0, 2 Câu Cho khối nón có chi u cao , độ dài đường sinh 10 Khi thể tích khối nón A 128 B 124 C 140 D 96 Hướng dẫn... lim y    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x 1 Câu x 1 Hình lăng trụ có diện tích đáy S chi u cao h thể tích khối lăng trụ 1 A S h B S.h C S h D S h Hướng dẫn giải Chọn B Công thức