HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (52)

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: Câu Trong ba hàm số: x 1 x2  x  x3 I y  II y  III y  x 1 x 1 x 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang? A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ II III Câu Số phát biểu hàm số y  x  x  x  là: (1) Hàm số cho xác định với x  (2) Hàm số cho hàm chẵn (3) Hàm số cho có đạo hàm cấp f '' 1  (4) Đồ thị hàm số cho parabol (5) Giới hạn lim y  x   , lim y  x    x  A ĐỀ SỐ 153 D Cả ba I, II, III x  B C cos x có đạo hàm bằng: sin x  sin x  sin x  cos x  A B C 2sin x 2sin x sin x Câu Hình đồ thị hàm số y  x3  3x  ? D Câu Hàm số y  A B C D   cos x 2sin x D Câu Một viên đạn bắn với vận tốc ban đầu v0  từ nòng súng đặt gốc tọa độ O nghiêng góc  với mặt đất (nòng súng nằm mặt phẳng thẳng đứng Oxy tạo với trục hoành Ox góc  ) Biết quỹ đạo chuyển động g viên đạn parabol    : y   1  tan   x  x tan  2v0 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang (với g gia tốc trọng trường) giả sử quỹ đạo lấy tiếp xúc với parabol an toàn v2 g     : y   x2  Tọa độ tiếp điểm    0;  là: 2v0 2g  2   v02  v02 v02  v02  ; ;  cot    A M   B M   1    g tan  g  g tan  g  tan      v02  v02  v2 v2   g  g   C M  ;  D M ;       tan   tan  g    tan   g tan    Câu Cho hàm số y  f  x  hàm số đơn điệu khoảng  a, b  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f '  x   0, x   a, b  B f '  x   0, x   a, b  C f '  x   0, x   a, b  D f '  x  không đổi dấu  a, b  Câu Giá trị cực đại yC Ð hàm số y  x  3x  A yC Ð  B yC Ð  C yC Ð  D yC Ð  1 Câu Chọn phát biểu đúng: A Giá trị cực đại hàm số lớn giá trị cực tiểu hàm số B Nếu f '  x0   hàm số f  x  đạt cực trị x  x0 C Hàm số đa thức bậc có hai điểm cực trị phương trình f '  x   có hai nghiệm phân biệt D Nếu f ''  x0   hàm số f  x  đạt cực đại x  x0 Câu Sau ngày mưa lớn, Thành phố Hồ Chí Minh thường xuyên bị ngập Mực nước ngập trung bình vị trí (nếu có) tính theo hàm số y  3x4  5x3  x2  5x  , với x khoảng cách tính từ cổng trường Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh đến điểm (tính theo đơn vị km) Nhà bạn Trân nơi có mực nước ngập cao thành phố, ngày bạn Trân đến trường cách với vận tốc 60 mét/phút Hỏi bạn Trân bắt đầu học muộn từ để đến trường trước giờ? A 50 phút B 45 phút C 20 phút D 14 phút Câu 10 Hàm số y  5ln x   ln x  đồng biến khoảng: 5    A  3;     ;  2    5  B  3;    2;   2    C  ; 3   ;    D  ; 3  2;   Câu 11 Điểm cố định đồ thị hàm số  Cm  : y  x  4m là:  mx  1  1   ;  N  3;1 A M    B N  3;1  1   ;  C M    D P  2;1 Q  2; 1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Câu 12 Hàm số sau nghịch biến  0;3 ? B y  A y  x  x  ln  x   x  x  ln C y  x2  5x  x2  4x  D y  15  x  x  x  Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  đoạn  1;1 là: x2  C A B Câu 14 Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau: D     22 22  log x  log x   13  log x  log x    24 x  x  27 x  x  1997 x  2016   22 22   3   A 12 B 12,1 C 12,2 D 12,3 Câu 15 Cho a, b, c  a, b, c  thỏa mãn logb c  x  loga2 b3  log c a  x Tính giá trị gần biểu thức Q  24 x  x  1997 B Q  1979 A Q  1982 C A B Câu 16 Tập xác định bất phương trình log x x  12 1995  là: sin x  cos x ln x    3 B   ;0   1;  C 2       ;   A  0;1     D A B sai  3 \  ;   2 D  Câu 17 Phương trình 5x 1   0, x 2  26 có tích nghiệm là: A B D A, B C sai C 625 Câu 18 Đạo hàm hàm số f  x   x x là: A f '  x   x x 1  x  ln x  B f '  x   x x  ln x  1 C f '  x   x x ln x D Không tính Câu 19 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc  a  b  c m   a  b3  c   6abc   ab  bc  ca    a 2b  b 2c  c a   Khi n A m  n B m  n C m  n D Không đủ kiện so sánh Câu 20 Cho log  10  e a  log  3 ln11  log 5 7 9 26  log11    10  e b Khi  3 ln11  log  7 9 26  log11   A a  b B a  b C a  b D Không đủ kiện so sánh   Câu 21 Cho hàm số f  x   log sin  cos x  Đạo hàm f '   có giá trị gần là: 5 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A C B    D Không thể tính giá trị f '   5 Câu 22 Cho hàm số y  24 log x Số nghiệm phương trình y ''  là: A Vô nghiệm B Hai nghiệm phân biệt C Nghiệm kép D Vô số nghiệm Câu 23 Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x  0, x  2, y  e x y  e  x  quanh trục Ox gần với giá trị sau đây: A 128,23 B 128,24 Câu 24 Cho tích phân I   A C 128,25 dx  a ln  b Khi a  2b x x B 5 C D Câu 25 Hàm số không nguyên hàm hàm số q  x   A 3x  x2  x  D 128,26 B 3 x  x2  x 1 C 3x  x  x x2  x  x2  x 1 16  x  1 D ? 4x2  x x2  x  Câu 26 Tính  e x e x 1dx ta kết sau đây? A e x e x 1  C B x 1 e C C 2e x 1  C Câu 27 Gọi  diện tích hình phẳng giới hạn đường y  D Kết khác cos x  sin x  ; x  0; x  trục  sin x Ox Tìm giá trị cos  A B Câu 28 Tìm nguyên hàm I   A t C B C D 2 dx x 4 xC C x tan  C 2 D x arctan  C 2 1  Câu 29 Tìm nguyên hàm I     ln x   e x dx x  A e x ln x  C B  e x  1 ln x  C C e x ln x  x  C Câu 30 Cho số phức z    i  Môđun số phức w  A 202 303  i 25 50 B 303 202  i 25 50 C D e x  C  z là: z 101 10 D 10201 100 Câu 31 Biết z   i  1  z  2i số thực khác 0, số phức liên hợp số phức z là: A  2i B  2i C Không tồn z Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D Không tồn z Trang Câu 32 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức P   z1  1 2011   z2  1 A 2011 là: D 21006 C 21006 B -1 Câu 33 Tìm số phức z có môđun nhỏ thỏa mãn điều kiện 2  3i  z  z  i A  i 5 B  i 5 C D n   3i  Câu 34 Tìm phần ảo số phức z    , với n số nguyên dương thỏa mãn  i   log  n  3  log n   A 64 B 64 D Không tồn phần ảo C 64i Câu 35 Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  AB  a , biết tam giác ACD BCD vuông A B Thể tích hình chóp ABCD là: a3 a3 a3 a3 B C D 12 6 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên gấp đôi diện tích mặt đáy Khi đó, thể tích hình chóp là: A a3 a3 a3 3 a A B 2a C D 12 Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  2a, AA '  a Lấy điểm M cạnh AD cho AM  3MD Thể tích khối chóp MABC ' là: a3 A a3 C 2a B a3 D Câu 38 Một khối trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vuông Gọi V , V ' thể tích khối trụ thể tích hình lăng trụ nội tiếp bên hình trụ cho Tỉ số V' là: V  C D   Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, mặt (SAD) (SAB) vuông góc với A  B đáy Góc mặt (SBC) đáy 450 , AB  2a, BC  a Khoảng cách hai đường thẳng AB SC là: 5 C 2a D 2a 5 Câu 40 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên b Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A 5a A 3b 2 3b  a B a B 3b 2 b  3a C 3a 2 3a  b Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D 3a 2 a  3b Trang Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA  HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60 Khoảng cách hai đường thẳng SA BC là: 3a 13 3a 13 3a a 13 B C D 13 13 13 26 Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình tam giác cạnh a, biết diện tích xung quanh lăng trụ A 6a Thể tích hình lăng trụ là: 3 3 B V  3a C V  a D V  a a 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   đường thẳng A V  d: x 1 y 1 z    Tọa độ giao điểm D đường thẳng d mặt phẳng (P) là: 3 A D  5;3;6  B D 1;3;7  C D  4;0;0  D D  2; 2;  Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;  phương trình mặt phẳng   : x  y  z  12  Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng   là:  63 23 19   67 29 58  A M '   ; ;   B M   ; ;  9  7 7  9  26 47  C M  ;  ;5    23 17   D M  4; ;  7   P1  : 3x  y  z    P2  : 3x  y  z   Phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai mặt phẳng  P1   P2  là: Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng A  P  : 3x  y  z   B  P  : 3x  y  z  C  P  : 3x  y  z   D  P  : 3x  y  z   Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;  Phương trình mặt phẳng (Q) qua hình chiếu điểm A trục tọa độ là: B  Q  : x  y  z   A  Q  : x  y  z   C  Q  : x y z   1 1 2 D  Q  : x  y  z   x  1 t ' x 1 y  z    d ' :  y   2t ' Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : 1 z   Phương trình đường vuông góc chung a d d ' là:  x   t    A a :  y   t  z    B a : x  y 1 z   2  x   2t    C a :  y   t  z    D a : x 1 y  z   z Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 B  2; 3;  Có mặt phẳng mà khoảng cách từ A B đến mặt phẳng nhau? Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A Một mặt phẳng C Không có mặt phẳng B Hai mặt phẳng D Vô số mặt phẳng Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  a;0;0  ; B  0; b;0 ; C  0;0; c  với a, b, c số dương thay đổi cho a  b  c  Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn là: A B C D Câu 50 Mặt cầu tạo khi: A Xoay hình tròn quanh đường kính hình tròn góc 180 B Xoay nửa đường tròn quanh đường kính nửa đường tròn góc 180 C Xoay nửa hình tròn quanh đường kính nửa đường tròn góc 180 D Xoay đường tròn quanh đường kính đường tròn góc 180 -HẾT - Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang ĐÁP ÁN 1C 2B 3D 4C 5B 6D 7A 8C 9C 10B 11D 12D 13C 14B 15C 16D 17A 18B 19B 20A 21A 22A 23B 24B 25D 26B 27A 28D 29A 30C 31B 32D 33A 34B 35B 36A 37D 38D 39D 40A 41C 42A 43D 44A 45C 46B 47C 48D 49C 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C \ 0 D Ta có y  3x 3x 3x   x  x x  x  1 x  Khi lim y  lim x 1 x 1 3x  ; lim y   x 1 x 1  TCD : x  lim y  lim y   TCN : y  x  x  Câu Dễ thấy (1) đúng, (2) sai hàm số cho hàm không chẵn không lẻ, (3) (qua tính toán trực tiếp), (4) sai đồ thị có dạng chuẩn hàm đa thức bậc 3, (5) sai lim y  x    x  Ta chọn phương án B Câu 3: Đáp án D Vì y'   cos x  '2sin x  cos x  2sin x  '  2sin x  2  sin x.2sin x  cos x  2.2sin x.cos x  4.sin x 2sin x  4sin x cos x sin x  cos x    4sin x 2sin x sin x  cos x   cos x   cos x    2sin x 2sin x Câu Dựa vào tính đồng biến – nghịch biến (tính biến thiên) ta loại hai phương án A D  Với x  , suy y  , hay đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  0;  ta loại phương án B Vậy ta chọn phương án C Câu Xét    : f  x    g g v02 2  tan  x  x tan   : g x   x        2v02 2v02 2g Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang  f  x   g  x  Nhận thấy     tiếp xúc với      f '  x   g '  x  1  2 Ta có  2    g g  tan   x  tan    x  v0 v0 v02 g   tan  x  tan    x   v02  g tan  Ta chọn phương án B (Ta tính y  v02 v02    cot     1   ) 2g g  tan   Câu 6: Đáp án D Do hàm f  x  đơn điệu  a, b  tức đồng biến nghịch biến  a, b  Do f '  x  không đổi dấu  a, b  Câu 7: Đáp án A  x 1  y  Ta có y '  3x      x   y  1 Do giá trị cực đại hàm số yC Ð  Câu Phương án A sai, giá trị cực đại hàm số nhỏ giá trị cực tiểu hàm số Phương án B sai, điều kiện cần, tham khảo SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao – trang 11 Phương án D sai, điều kèm thêm điều kiện f '  x0   Ta chọn phương án C Câu Xét hàm số y  3x4  5x3  x2  5x  , ta tính y '  12 x3  5x2 12 x  Khi y '   12 x3  x  12 x      6 x   x  1   x  Vận dụng bảng biến thiên ta suy hàm số đạt giá trị lớn x  Do khoảng cách từ cổng trường Đại học Y Dược TP Hồ Chí Minh đến nhà bạn Trân  km  1000  18, 63 (phút) Suy thời gian Trân từ nhà đến trường t  60 Ta chọn phương án C Câu 10 Tập xác định D  5  \ 3;   2  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Ta tính y '  x   1  x3 2x  Khi y '  x    x  5  Vận dụng bảng biến thiên ta suy hàm số đồng biến khoảng  3;    2;   2  Ta chọn phương án B Câu 11 Gọi M  x0 ; y0  điểm cố định Vì M điểm cố định nên với giá trị m M thuộc  Cm  Chọn m  , suy  C2  : y  x0  x 8 , hay y0   x0  1  x  1 Chọn m  , suy  C3  : y  x  12 x  12 , hay y0   3x0  1  3x  1 Do  x0   y0  1 x0  x  12     x0  1  x0  1  x0  2  y0  Ta chọn phương án D Câu 12 Như ta biết “ f  x  nghịch biến  a; b   f '  x   0, x   a; b  (dấu “=” xảy hữu hạn điểm)” Do đó, dùng chức tính đạo hàm điểm hàm số máy tính Casio – Vinacal ta thu kết sau: với phương án A: y ' 1  , với phương án B: y '    phương án C: y ' 1  Ta loại ba phương án A, B, C Ta chọn phương án D Lưu ý toán giải theo phương pháp thông thường nhiều thời gian Với tí tinh ý máy tính tay học sinh xử lí câu vài “nốt nhạc” Câu 13 Ta tính y ' x  3x   x  x  1   x3  x   x x  1 Khi  x   y '  x    x  3x  x       x3  3x    x    x   1;1  x   1;1   x   1;1 Mặt khác y    4, y 1  3, y  1  Vậy y  x   y  1  Ta chọn phương án C 1;1 Câu 14* Điều kiện xác định x  0, x  Ta có Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10 24 x  x5  27 x  x3  1997 x  2016  x  24 x  x  1  x  26 x  x  1  1996 x  2016  0, x  Mặt khác, đặt y  log x 22 22 kết hợp với log x , ta  3 log 22 x y2  y   y2  y     2 y  2 y 1   2    2 y  2 y   2       2y      2  2   2y    Đặt a   y  ; ;b  2    y;   2 2  Suy  a  b    2  ; 2  2      ab        2  2  Ta có bất đẳng thức (bổ đề) sau a  b  a  b Đẳng thức xảy a, b hướng Do 2      2y      2  2      2  2y  2 2       2y    2y      13     Suy y  y   13  y  y   Đẳng thức xảy  a, b hướng    2 2y      2y 2  2y   3   2y   2y   3 2y  2y   y (nhận) Từ ta Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 11  y  y   13  y  y   24 x  x5  27 x  x3  1997 x  2016   Kết hợp đề suy  y  y   13  y  y   24 x    x5  27 x  x3  1997 x  2016   Nhận thấy y  nghiệm Từ suy log x 4 22 22 22   x5   ln x  ln 3 22  ln x  ln  ln x  ln 22 22  x  e ln Vậy giá trị tổng nghiệm cần tìm e 22 ln  12,1 Ta chọn phương án B Câu 15 Với logb c  x  , ta suy log b c  x   log b c  x  2 Với log a2 b3  x , ta suy log a b  x  log a b  x 2 Với log c a  x , ta suy 3log c a  x  log c a  x Mặt khác ta có đẳng thức log a b.logb c.logc a  , đó: x x  x     x  x   3  2  22 x  2  22   x  2  22 0 x   Vậy Q  1982 Q  1979 Ta chọn phương án C Câu 16 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 12 x  x   x   x  12   0  x   ln   x    Điều kiện 8 x  12    x     ln  x   x   x     x   k , k  sin x  cos x    (vô lí) Vậy tập xác định bất phương trình cho D   Ta chọn phương án D Câu 17 Ta có x 1   0, x   26    x   26   x   125  5 x  x   x   x2  5  125 Do x1 x2  Ta chọn phương án A Sai lầm thường gặp: Không tính đại lượng x1 x2 mà tính x1  x2 , ta chọn nhầm phương án C Nhầm tổng tích ta chọn nhầm B Câu 18 Ta có f  x   x x , suy ln f  x   ln  x x   x ln x Lấy đạo hàm hai vế ta f ' x  ln x  , hay f '  x   f  x  ln x  1  x x  ln x  1 f  x Ta chọn phương án B Sai lầm thường gặp: Dùng công thức  a x  '  a x ln a , suy  x x  '  x x ln x , ta chọn nhầm C Không biết cách dùng công thức logarit nepe hai vế khó tìm đáp án, ta chọn nhầm A ưu tiên chọn D! Câu 19 Vì a, b, c  abc  nên áp dụng bất đẳng thức AM  GM ta a  b  c  3 abc  Do a  b  c   a  b  c  Mặt khác ta có a  b  c   a3  b3  c3   6abc   ab2  bc  ca    a 2b  b2c  c a  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 13 (dễ dàng chứng minh khai triển đẳng thức) a  b  c  a  b  c Suy   a  b3  c3   6abc   ab  bc  ca    a 2b  b c  c a  hay  a  b3  c3   6abc   Kết hợp với giả thiết cho ta a  b  c    3  ab  bc  ca    a 2b  b 2c  c a     n n  a  b  c m   a  b  c  , với a  b  c   n Vậy m  n Ta chọn phương án B Câu 20 Nhận thấy 10   e    ln11  log  7  26   log11 1 nên a  b Ta chọn phương án A Câu 21   Cách Tính f '  x  công thức, sau tính giá trị f '   5 Cách Dùng chức tính đạo hàm máy tính Casio – Vinacal   Dễ dàng tính f ''    0, 2435 Ta chọn phương án A 5 Câu 22 Điều kiện x  Ta có y  24 log x , suy y '  24 24  với x  Ta chọn , y ''   x ln x ln phương án A Câu 23 Ta có công thức quen thuộc từ sách giáo khoa: V     f  x   g  x  dx a b Chỉ cần áp dụng công thức dùng máy tính cầm tay, ta nhanh chóng giải câu Ta có V  e   e  x  x2 Vì f  x   e  e e 2x 2 x dx    e x  e e 2 x dx e4 x  e4  , f  x   với x  f  x   với x  nên e2 x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 14 V      e2 x   e2 x  dx    e2 x  e 2 x   dx    1  e2 x   e2 x   e2 x  e 2 x        2  0  1  e  e  e  e   e  e      2      e2  1 Ta chọn phương án B Câu 24 Ta có I  2 dx dx x   dx x x x  x  1 x  x  1 Đặt t  x  , suy dt  xdx  dt  xdx Đổi cận x   t  2, x   t  Suy I   1 dt  t  12 t Ta cần tách tiếp  t  1 dạng t mt  n  t  1  k để lấy nguyên hàm Dễ dàng tìm m, n, k t phương pháp đồng hệ số Ta tìm m  1, n  2, k  I 1  t    dt 2  t  t  12  5 1 1  ln t  Suy  ln x  2 t 1 2 2 1  1  ln    1  ln  ln  2 4  2 8 Suy a  , b   a  2b  Ta chọn phương án B Câu 25 Cách Ta tính đạo hàm hàm số phương án A, B, C, D Cách Ta tính đạo hàm hàm số phương án A Nếu kết vừa tính không trùng với q  x  , ta chọn phương án A Nếu kết vừa tính trùng với q  x  , ta thực quy trình sau:  Chẳng hạn với phương án B: Xác định xem tồn hay không hệ số m nguyên cho 3x   m  x  x  1  3x  với x, hay m  2  3x  4  3x2  1 x2  x  Ta dễ dàng thực quy trình với hỗ trợ Casio – Vinacal Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 15  Thực tương tự với phương án C D “không tồn hệ số m nguyên nhất” thỏa mãn quy trình, đáp án toán Ta chọn phương án D, xác phải 4x2  x x2  x  Câu 26: Đáp án B Ta có  e e x x 1 dx   e x 1dx  x 1 e d  x  1  e x 1  C  2 Câu 27 Theo công thức tính diện tích hình phẳng, ta có    2  cos x  sin x  cos x  sin x  dx     dx  sin x   sin x   cos x  sin x  2     sin x  cos x   dx   Đặt sin x  cos x  2sin t   cos x  sin x  dx  2cos tdt Đổi cận x   t     ;x  t  6 Suy    6  2cos tdt  6 2cos t   dt  6 dt  t 6   Vậy cos   cos   Ta chọn phương án A 2 3  4sin t cos t 6 Đây dạng toán lạ, kết hợp ứng dụng tích phân lượng giác Ngoài quý đọc giả bấm máy tính đến kết phân tích Câu 28     Đặt x  tan t  dx  1  tan t  dt , t   ;   2 1  tan t  1 dt  t  C  tan t  2 x Trả biến ta I  arctan  C 2 Ta chọn phương án D Suy I   dt  Câu 29 Ta có I   e x dx   e x ln xdx  I1  I x  u  ln x du  dx Xét I   e ln xdx Đặt   x x dv  e dx v  e x  x  I   e x ln x    e x dx  e x ln x  I1 x Suy I  e x ln x  C Ta chọn phương án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 16 Câu 30 Ta có z    i    6i , suy w 1 202 303 z   6i   i z  6i 25 50 2  202   303  101 Do w       10  25   50  Ta chọn phương án C Câu 31 Gọi z  a  bi  a, b   , suy z  2i  a   b   i số thực a  a    z  a  2i, a   b   b  Mặt khác, z   i  1   a   i    a  1     a  1  2  a  (nhận) Vậy z   2i  z  1 2i Ta chọn phương án B Câu 32  z1   i Cách 1: Bấm máy tính ta   z2   i Cách 2: Xét phương trình z  z   Ta có  '  1  i , suy z1   i, z2   i Suy P   z1  1 2011   z2  1  1  i  1  i      1  i  2i  1005 1005 2011  1  i  2011  1  i  1  i      1  i  2011 1005  1  i  2i  1005  21005 1  i  i  21005 1  i  i  21005  i   i  1  21006 Ta chọn phương án D Câu 33 Gọi z  a  bi  a, b   Ta có 2  3i  z  z  i  a    b  3 i  a   b  1 i   a     b  3  a   b  1  a  2b  2 Ta cần tìm z cho Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT a  b2 đạt giá trị nhỏ Trang 17 Ta có 6 9  a  b   2b  3  b   b     5 5  2 2 Do   6 3 b  a   z   i Vậy z   i Ta chọn phương án A 5 5 5 a   b  Câu 34 Ta có log  n  3  log n    n  3  2.log  n  3  log n    log  n  3  log  n     log  n  3 n       n  3 n    64  n  6n  27  64  n    n  13 Suy n  Ta có   3i  z      i    i         cos  i sin 6    7 7    i sin    128  cos   64  64i 6    Ta chọn phương án B Câu 35 Vì AC  AD  BC  BD  AB  a nên hai tam giác ACD BCD vuông cân A B Đây yếu tố mà đề muốn che giấu Gọi I trung điểm cạnh CD Ta có AI  BI  a , AB  a nên tam giác ABI vuông cân I Suy AI  BI mà AI  CD nên AI   BCD  1 a 2 a3 AI SBCD  a  3 2 12 Ta chọn phương án B Vậy VABCD  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 18 Sai lầm thường gặp Không nhận hai tam giác ACD BCD vuông cân A B nên việc xác định đường cao gặp khó khăn dẫn đến không tìm thể tích hình chóp Câu 36 Giả sử xét hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD mặt bên tam giác cân S, hình chiếu S lên mặt đáy trùng với giao điểm F AC BD Vì tổng diện tích mặt bên gấp đôi diện tích mặt đáy nên 4S SAB  2S ABCD Hay l.a  2a , suy l  a (với l độ dài đường cao AL tam giác SAB) Ta tính độ dài đường cao SF  SL2  LF  a 1 a a3 Vậy SS ABCD  SF SABCD  a  3 Ta chọn phương án A Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫn hình chóp tứ giác hình chóp nên tính nhầm độ dài đường cao hình chóp biến đổi nhầm hệ thức 4S SAB  2S ABCD dẫn đến việc chọn đáp án B hay D Câu 37 Ta có VMAB 'C  VB ' AMC (với S AMC  3 3a S ADC  2a  ) 4 3a a3 a  Do VMAB 'C  4 Ta chọn phương án D Sai lầm thường gặp Không nhận VMAB 'C  VB ' AMC để chọn đường cao ứng với đáy cho dễ dàng việc tính toán Câu 38 Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vuông nên đường cao h 2r (với r bán kính) Do V   r 2r  2 r Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 19 Lăng trụ nội tiếp hình trụ cho có đáy hình vuông nội tiếp đường tròn đáy nên độ dài cạnh hình vuông r Ta tính thể tích hình trụ nội tiếp hình trụ cho là:   V '  r 2r  4r V ' 4r   Ta chọn phương án D Vậy V 2 r  Sai lầm thường gặp: Tính ngược tỉ số V' V thành dẫn đến việc khoanh nhầm câu B Tính nhầm độ dài V V' cạnh hình vuông nối tiếp đường tròn đáy dẫn đến việc khoanh đáp án A C Nguồn: Bài tập HÌNH HỌC – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) Câu 39 Vì mặt (SAD) (SAB) vuông góc với đáy nên SA   ABCD   BC  SA Ta có   BC   SAB   BC  SB  BC  AB    SBC  ;  ABCD    SBA  450 Ta tính SA  2a.tan 450  a Vì CD / / AB nên d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD   Để ý thấy CD   SAD  hay CD  SD , kết hợp dựng AH  SD , suy CD  AH Do AH   SCD  Do d  AB; SC   AH Ta có AH SD  SA AD  AH  2a 5 Ta chọn phương án D Câu 40 Vì S.ABC hình chóp tam giác nên tâm O mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm đường cao SH, H trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm cạnh SA Ta có OI  SA Khi hai tam giác vuông SIO SHA đồng dạng Từ ta suy SO SI SA   SA SH SH Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 20 Do SO  SA2  r (với r bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp) 2SH 2 a 3 Để ý SH  SA  AH  b    3  2 Ta tính SH  Vậy r  2 3b2  a  3b  a 3 SA2 b2 3b2   2 2SH 3b2  a 2 3b  a Ta chọn phương án A Câu 41 Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC Kẻ HI  d Ta thấy AI   SHI  Trong tam giác vuông SHI kẻ HK  SI Dễ thấy HK   SIA  Ta có d  SA, BC   d  B,  SIA   2d  H ,  SIA   2HK Ta tính HI  HA.sin 600  a Dễ thấy SH  HC tan 60  a Từ 1 3a 13   ta tính HK  2 HK SH HI 26 Suy d  SA, BC   2HK  13 a 13 Ta chọn phương án C Sai lầm thường gặp Công đoạn khó khăn tìm đoạn HK từ dễ dàng tính d  SA, BC  Nhiều bạn thường tính HK vội vàng khoanh đáp án D Câu 42 Diện tích xung quanh hình lăng trụ cho S xq  3ha  6a Suy h  2a Thể tích khối lăng trụ 1  3 V  h.S ABC  2a  a a   a 2  Ta chọn phương án A Sai lầm thường gặp Nhầm lẫn Sxq  hay V  h.S ABC dẫn đến chọn nhầm đáp án B hay D Câu 43 Phương trình tham số đường thẳng Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 21  x   3t  d :  y   t t   z   2t   Gọi D 1  3t;1  t;  2t  thuộc đường thẳng d mặt phẳng (P) Do 1  3t   1  t     2t    suy t  nên D  2; 2;  Ta chọn phương án D Ta dùng máy tính bỏ túi dò đáp án Thế tọa độ điểm D vào phương trình đường thẳng d phương trình mặt phẳng (P) kiểm tra xem tọa độ thỏa hai phương trình Câu 44  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M vuông góc với mặt phẳng   d :  y  1  t  z   2t  Ta tìm hình chiếu H điểm M mặt phẳng   , H trung điểm MM ' , từ ta dễ dàng tìm tọa độ điểm M ' thông qua điểm H M Gọi điểm H 1  2t; 1  t;  2t  thuộc đường thẳng d mặt phẳng   Do 1  2t   1  t     2t   12  suy t   19  29 10 20  nên H   ; ;   9   9 Vì H trung điểm MM ' suy  67 29 58  M '   ; ;   Ta chọn phương án A 9  9 Câu 45 Ta có M  x; y; z    P  suy 3x  y  z   3x  y  z   3x  y  z   Ta chọn phương án C Dễ dàng nhận   2   nên ta chọn đáp án C Câu 46 Hình chiếu điểm A 1; 1;  lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz A1 1;0;0  , A2  0; 1;0  A3  0;0;  Mặt phẳng  Q  qua ba điểm A1 , A2 , A3 nên (Q) có phương trình theo đoạn chắn là: Q  : x y z    hay  Q  : x  y  z   1 Ta chọn phương án B Sai lầm thường gặp Không nhớ hay nhầm lẫn phương trình đoạn chắn mặt phẳng cắt trục tọa độ Câu 47 Gọi MM ' đường vuông góc chung hai đường thẳng cho với M  d M '  d ' Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 22  MM '  m Khi ta có  với m, n VTCP hai đường thẳng d d '  MM '  n  x   2t     16 43  2  Ta tính M  ; ;1 M '  ; ;1 Phương trình đường thẳng a qua M, M ' là: a :  y   t  15 15  3   z    Ta chọn phương án C Câu 48 Ta chọn phương án D Vì có vô số mặt phẳng song song với đường thẳng AB Câu 49 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: Ta có Suy x y z    suy d  d  O,  ABC    a b c 1 1   a b2 c 1  2 2  a b c a  b2  c2 1    a b2 c2 Do d  O,  ABC    Vậy d lớn Ta chọn phương án C Câu 50 Ta chọn phương án D Sai lầm thường gặp Ta cần phân biệt mặt cầu khối cầu, phân biệt nửa đường tròn đường tròn Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 23 ... 30C 31B 32D 33A 34B 35B 36A 37D 38D 39D 40A 41C 42A 43D 44A 45C 46B 47C 48D 49C 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 0 D Ta có y  3x 3x 3x   x  x x  x  1 x  Khi lim y  lim... chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chi u vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA  HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60 Khoảng cách hai đường thẳng SA BC là: 3a 13... , với x khoảng cách tính từ cổng trường Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh đến điểm (tính theo đơn vị km) Nhà bạn Trân nơi có mực nước ngập cao thành phố, ngày bạn Trân đến trường cách với vận tốc