HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (51)

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 152 Câu 1: Với giá trị a hàm số y  x   m  1 x3   m   x  có cực tiểu mà cực đại? A 7  10 7  10 m 9   7  10   7  10 B  ; ;      9     C 7  10 7  10 m 9  7  10 7  10  D  ;   2 9   Câu 2: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  mx  2m  là: A y  2m x 2m x 2m x  2m   2m  B y   2m  C y  9 Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số A Không tồn m m y  2m  x  m  x 1 B m  D y  2m x  2m  3 tiệm cận D m  1; 2 C m  Câu 4: Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau A Hàm số có D  \ x0 : x03  3x0   0 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định  a; b có cực tiểu điểm x  c   a; b  Khẳng định sau xét hàm số  a; b ? A Hàm số đạt giá trị nhỏ x  c B Hàm số có f '  c   C Phương trình f  x   có nghiệm D Kết luận A B Câu 6: Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số  1 A 1;   2 B  2;1 x y  3x  x  3x    x  x  x  1  x  5x     5 C  3;   2 1? D  0; 1 Câu 7: Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt? A y  x3  x  B y   x  x C y  3x3  x  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D y  x  x  Trang Câu 8: Với giá trị m phương trình x x   m có nghiệm phân biệt? \  0;1 A B \ 1;     1  C  0;    ;1   2  Câu 9: Xác định phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x 1 điểm có hoành độ x  x2  B x  A y  2 x02  x0  C y  D  0;1  x0  2  x  x0   y0 D y   Câu 10: Giả sử rãnh Mariana Tây Bắc Thái Bình Dương (nơi sâu đại dương), nồng độ muối nước biển C  mol / l  hàm phụ thuộc vào độ sâu s  km  có phương trình: es s C s   0,1 mol / l  Tìm độ sâu s0  km  để nồng độ muối nơi lớn s 1 1  1   km  C s0  1,182  mol / l  D Không tồn s0  km  B s0  4 Câu 11: Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Khi xét lũy thừa với số mũ thực ta phải có số số thực dương B Cách xác định lũy thừa với số mũ vô tỉ ta phải sử dụng thông qua giới hạn dãy số C Với số nguyên dương n lẻ số thực a cho trước có bậc n a A s0  D Tập xác định hàm số lũy thừa y  x a  0;     Câu 12: Cho hàm số f  x   x ; g  x3   x  1; h  x5   x6  Xác định hàm số h g  f  x   ?   A x x   B  x2  1 6/5 2 C x 23  x2  D  x8/3  1 6/5 2 Câu 13: Cho hàm số f  x   x  x  1; g  x   x  x  1; h  x   f  g  x   ; k  x   g  f  x   So sánh hai giá trị h ' 1 ; k ' 1 ta có: A h ' 1  k ' 1 B h ' 1  k ' 1 C h ' 1  k ' 1 D 9h ' 1  k ' 1 Câu 14: Cho a  log 20 Tính b  log 20 theo a? A b  a a2 B b   a C b  a2 a D b   a2 Câu 15: Giải phương trình: log3 x  2log9 x2  3log 27 x3  A x  B x  1;3 Câu 16: Tính đạo hàm hàm số: y  C x  log 2017 x x A y '  log 2017 x  x ln 2017 x2 B y '  C y '  log 2017 x  ln 2017 x2 D y '  D x  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT  log 2017 x x2 x log 2017 2017  log 2017 x x2 Trang Câu 17: Tập xác định hàm số: y  ln  x là: A  2;   \  2; B  \  2;  C D Câu 18: Giải bất phương trình: log x  5x    B  0;1   2;3 A  0;1 C  2;3 D 1;    3;   Câu 19: Đạo hàm cấp 100 hàm số y  e3x là: e3 x e3 x 100 x A e B 100 C e D 100 x Câu 20*: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ (sinh sản vô tính tức sinh sản không cần 3x qua giao phối hai con), thời điểm 0h có X Với X, sống tới thứ n (với n số nguyên dương) thời điểm đẻ lần n X khác, nhiên chu kì X ngắn nên sau đẻ xong lần thứ 4, chết Hỏi rằng, lúc 7h có sinh vật X sống? A 19328 B 14336 C 19264 D 20170 Câu 21: Tính tích phân: I   2 /3 A 2 B  cos xdx  C 2 D  1 Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số: f  x   2cos x  3sin x 1 cos x  x A C x2 C  f  x  dx  sin x  3sin x 1   f  x  dx  sin x  3sin x 1 ln  x2 C B D  f  x  dx  2sin x cos x   f  x  dx   sin x  Câu 23: Trong chương trình toán học, công thức 3sin x 1 x  C ln 3x 1 x  C ln  u  x  v '  x  dx   u  x  v  x   b b a a   u '  x  v  x dx b a nào? A Hai hàm u  x  ; v  x  cần có đạo hàm khoảng  a; b  B Hai hàm u  x  ; v  x  cần có đạo hàm đoạn  a; b C Hai hàm u  x  ; v  x  phải có đạo hàm liên tục đoạn  a; b D Hai hàm u  x  ; v  x  phải có đạo hàm liên tục khoảng  a; b  Câu 24*: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn:  x  f '  x    dx  f 1 Tính giá trị I   f  x  dx A -1 B C D Không tính Câu 25: Tính thể tích khối chóp cụt tạo khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy B; B ' chiều cao h A V  h  B  B ' B V  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT h BB ' Trang C V   h B  BB '  B '   D V  h B  B ' BB ' x2 chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính tích phần nhỏ phần lớn Câu 26: Parabol y   thành hai phần Tìm tỉ số diện  2  3arcsin   3  A  2 3  3arcsin    3  2 2  3arcsin   3  B  2 2 3  3arcsin    3  2 2  3arcsin   3   C  2 2 3  3arcsin      2 2  3arcsin   3  D  2 2 3  3arcsin    3 Câu 27: Người ta đổ nước vào giếng hình trụ có chiều cao h  3,5  m  đường kính đáy bể d  1m Hỏi người ta cần đổ xuống mét khối nước để nước ngập đến giếng A  16 B  48 C  D  12 Câu 28: Cho f  x  hàm có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 , công thức sau, công thức đúng? 1  1   f  x    f  x    dx    f  x   dx  B 4    A  C  f  x  dx  2 0 /2 xf  x  dx   1/2 f  x  dx D  1/2 1 f '  x  dx  f    f   2   x  x   f  x   f   dx    f  x   f  dx 1 0 Câu 29: Tìm phần thực số phức z biết: z  z   4i A B -1 C D -4   Câu 30: Tìm modun số phức z biết z số thực thỏa mãn: z z  z.z  12 z A z  x  i  x B z 0; 2 C Không tồn z D z  Câu 31: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z mà phần thực phần ảo thuộc đoạn  2; 2 là: A Tập điểm nằm biên bên hình tròn có tâm  0;0  bán kính R  B Tập điểm nằm đoạn thẳng y  x  với x   2; 2 C Tập điểm nằm biên bên hình vuông có bốn đỉnh  2;  ;  2; 2  ;  2;  ;  2; 2  D Tập điểm  x; y  thỏa mãn: x  y  Câu 32*: Cho hai số phức a; b thỏa mãn: a  b  So sánh hai số x  a  b  i ; y  ab  i  a  b  ta có khẳng định sau: A x  y B x  y C x  y D Không so sánh Câu 33: Giải phương trình tập số phức: z  z  z   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A S  1; i B S  1; i C S  0 D S  1; i Câu 34: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức: S A B 1 1     z1  z2  z3  z4 C D Câu 35: Cho z  a  bi Các công thức sau, công thức sai: B z   a  b2   2abi A z  a  bi C 1 i  a  b  a  b i  z z D z 1  i   2b  2ai Câu 36: Điền vào chỗ trống để khẳng định sau đúng: Số cạnh đa diện lồi …… số mặt A Nhỏ B Lớn C Lớn D Tùy trường hợp Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC  600 , hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 60 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a A 3a B 3a C a D 9a Câu 38: Cho bát diện Các khẳng định là: Bát diện có 12 cạnh Bát diện có đỉnh Bát diện có cạnh a nội tiếp mặt cầu có bán kính R  Ghép hai khối tứ diện ta khối bát giác A 1;2 B 3;4 C 1;3 a 2 D 1;3;4 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; hai đường chéo AC  3a, BD  2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) A 3a3 B a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 C 7a3 D 3a Câu 40: Cho lăng trụ tam giác có diện tích mặt bên mặt đáy 2cm 3cm Xác định thể tích lăng trụ 3 Câu 41: Cho hình chóp lục giác SABCDEF có SA  5; AB  Tính thể tích khối chóp SABCDE A A 45 B B 18 C 3 D C 54 D 15 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Câu 42: Cho A '; B '; C ' trung điểm cạnh SA; SB; SC hình chóp SABC Xác định tỉ số VA' B 'C ' ABCD VSABC A 8 B C D Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vuông góc với đáy Gọi H trung điểm AB Tính thể tích hình chóp S.ABCD A a3 a3 B C a3 12 D a3 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho điểm H  2;3; 4 Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua H cắt ba trục tọa độ điểm A; B; C cho H trực tâm ABC A x  y  z  29  B x  y  z  29  D x  y  z   C x  y  z   Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  0;1;1 ; B 1; 2;3 mặt phẳng (P): x  y  z  Tìm tọa độ giao điểm M AB với mặt phẳng (P)  1  A M  ; ;   9 9  5 11  B M  ; ;  6 6   1  D M  ; ;   6 3  13  C M  ; ;   6 18  Câu 46: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  0;1; 2 ; B  1;1; 4 ; C 1;1;3 Tìm tọa độ trọng tâm G ABC có: B G 1; 2;0  A G  0;1;  C G  0;1;  D G  0;1;3 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho A 1; 2;1 ; B  0; 2;0  Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A; B có tâm nằm trục Oz A  S  :  x  1  y  z  B  S  : x  y   z  1  C  S  : x   y  1  z  D  S  :  x  1  y  z  2 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz cho bốn vecto a   0;1;3 ; b   1; 2;1 ; c   2;1;3 ; d  1;1; 1 Cặp vecto vuông góc với là:   A a; d     B b; d C b; c    D b; d ; c; d Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A 1; 2;  mặt phẳng (P): x  y  z  Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mặt phẳng (P)  10  A H  ; ;  2 7  1 4 B H  ; ;  7 7 C H  0;1;1 2  D H 1;1;  3  Câu 50: Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua điểm A  2;3;1 qua tâm mặt cầu (S) có phương trình:  S  : x  y  z  y  z   A x y 1 z    2 B x y 1 z    2 1 C x y 1  z   2 1 D x y 1 z    2 1 HẾT Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang ĐÁP ÁN 1D 2B 3D 4D 5A 6D 7D 8C 9A 10A 11D 12C 13B 14C 15C 16A 17B 18B 19C 20C 21A 22B 23C 24A 25C 26B 27A 28C 29A 30D 31C 32A 33D 34A 35C 36C 37B 38C 39A 40B 41D 42A 43A 44A 45A 46D 47B 48D 49A 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phân tích: Hàm số đạt cực tiểu điểm x0 dấu f '  x0  chuyển từ âm sang dương (đối với cực đại ngược lại chuyển từ dương sang âm) Với lý thuyết này, ta có: y '  x3   m  1 3x   m   x  y '  x  x   m  1 x   m    x  y'     x   m  1 x  m   * Như vậy, để hàm số có cực tiểu mà cực đại xảy hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Phương trình (*) vô nghiệm có nghiệm kép    m  1   m       9m  14m   7  10 7  10 m 9 Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, đồng thời hai nghiệm phải   '   m  2  0   m  1  m   Vậy đáp án phải đáp án D Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh nhìn trường hợp toán thu kết A Một số khác vừa không nhìn trường hợp 2, lại nhầm dấu bất phương trình (trong trường hợp 1) nên nhầm sang đáp án B Có nhiều em vội vàng cho cần (*) vô nghiệm đủ cho đáp án C Bài toàn “lừa” học sinh chỗ người nghĩ trường hợp Câu 2: Đây câu học sinh lớp 12 Tuy nhiên cần nhắc qua kiến thức Nói ngắn gọn ta dùng phép chia đa thức y cho y ' số dư đường thẳng qua hai cực trị (Ở toán tự luận toán trắc nghiệm mà có đáp số không tồn đường thẳng, ta cần phải tìm điều kiện m để hàm số có hai cực trị, có nhiều khả không tồn m để hàm số có hai cực trị, đồng nghĩa không tồn đường thẳng cho) Với này, đáp án đáp án không tồn đường thẳng nên ta cần chia y  x3  mx  2m  cho y '  3x  2mx ta được: x3  mx  2m  2m x  x m      3x  2mx    2m  3  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán ĐỀ 29 Do đó, đường thẳng cần tìm là: y 2m x  2m  Vậy đáp án cần tìm B Sai lầm thường gặp: Do tính thiếu cẩn thận thực phép chia đa thức Câu 3: Bài toán dựa vào nhận xét sau: m y  2m  x  m  x 1  f  x ; x 1 f  x    m2  2m  x  m  Nếu f 1  rõ ràng, đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  Do đó, tối thiểu ta phải có: f 1   m2  m   3x   y  3;  x  1  m    x 1   m   y   0;  x  1  x 1 Do đó, hai giá trị -1; thỏa mãn Vậy đáp án D Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh khẳng định x  tiệm cận đứng nên không tồn m cho đáp án A Câu 4: Nhận xét: Ta loại trừ đáp án A, B, C Ta có: y'  3x  3  x3  3x  1 y '   x  1 Vậy đáp án D Câu 5: Khẳng định A ta hoàn toàn vẽ bảng biến thiên nhận f  c  giá trị nhỏ  a; b Khẳng định B sai hàm số cho cho xác định đoạn  a; b chưa cho có đạo hàm đoạn  a; b Ví dụ minh họa mà bạn đọc dễ thấy ta xét hàm số y  x đoạn  1;1 Khi hàm số đạt cực tiểu x  lại đạo hàm x  Khẳng định C sai ta chẳng có mối liên hệ giá trị cực tiểu với nghiệm hàm số Dĩ nhiên, ta lấy minh họa hàm số y  x  đoạn  1;1 hàm có cực tiểu x  lại vô nghiệm Vậy đáp án A Trang Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán ĐỀ 29 Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh chọn đáp án D thường cho f '  c   Đây lỗi khó nhìn, cần phải xem lại khái niệm cực tiểu hàm số sách giáo khoa Câu 6: Hàm số cho phức tạp nên việc bấm máy tính gặp chút khó khăn Nhưng với lưu ý nhỏ ta thấy x y y  3x  x  3x    x  x  x  1  x  5x    1 x  x  1 x   x  3  x  x 1 x  x  1 x   x  3  Nên ta thấy ngay: y 1  ; y    1; y  3  ; y    2 Do đó, đáp án D Câu 7: Số giao điểm hai đồ thị y  f  x  ; y  g  x  với số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm: f  x   g  x  Rõ ràng hàm bậc ba có tối đa ba nghiệm nên ta loại trừ phương án A C Đối với phương án B D ta trực tiếp thử:  x  x   x   x  1 nên ta loại B x    x2   x4  5x2       x  y    Do đó, đáp án D Câu 8: Bài toán thực chất toán tìm số giao điểm đồ thị y  x x  đường thẳng y  m Ta quan sát chút, hàm số viết lại thành: y  x  x Như hàm số thực chất vẽ đồ thị hàm bậc bốn sau đó, tất phần nằm trục hoành bỏ lấy đối xứng qua trục hoành, phần đồ thị giữ nguyên Khi đó, ta thu đồ thị hàm số cần tìm m để thu giao điểm Vậy đáp án C Sai lầm thường gặp: Sai cách biểu thị kết dạng tập hợp Câu 9: Đây dạng toán tìm tiếp tuyến hàm số Công thức biết: Trang Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán ĐỀ 29 y  f '  x0  x  x0   y0 Tại x  ta có: y  ta có: y'   x     x  1 x x  2  2 x  x  x  2 Do ta có: y ' 1  (Lưu ý việc sử dụng máy tính nhanh xác hơn) Khi đó, tiếp tuyến là: y  Vậy đáp án A Sai lầm thường gặp: Một số học sinh học vẹt công thức nên khoanh đáp án C Câu 10: Bản chất toán tìm giá trị lớn hàm số, ta có: e ess C s   0,1  C '  s    s 1 s  s2  4s  2s  1  s  1 3/2  1   loai  s  C s     1  (chon) s   Vì s độ sâu nên ta cần xét trường hợp s  Do đó, dễ dàng nhận thấy giá trị lớn s 1  Vậy đáp án A Sai lầm thường gặp: Một số học sinh không đọc kĩ đề xác định s0 lại tính thêm nồng độ s0 nên đáp án C Câu 11: Các khẳng định A, B, C hiển nhiên kiến thức sách giáo khoa ghi Riêng khẳng định D sai tập xác định hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị số mũ (xem thêm sách giáo khoa, ví dụ với số mũ nguyên dương hiển nhiên tập xác định ) Vậy đáp án D Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh không kiến thức phân vân đáp án B với D Nếu em phân vân xem lại sách giáo khoa Câu 12: Câu cần kiến thức hàm hợp: f  x   x ; g  x   x 4/3  1; h  x   x 6/5      h  g  f  x    x   h g  f  x    h g  x   h  x8/3  1 8/3  1 6/5 2 Vậy đáp án C Lưu ý: Rất dễ nhầm lẫn việc hợp hàm số Câu 13: Với toán ta lại cần lưu ý đạo hàm hàm hợp Ta có: h '  x   g '  x  f '  g  x   ; k '  x   f '  x  g '  f  x   f 1  3; g 1  3; f '  x   x  1; g '  x   x  x; h ' 1  g ' 1 f '  3  42  k ' 1  f ' 1 g '  3  342 Trang 10 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán ĐỀ 29 Vậy đáp án B Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh cho h ' 1  k ' 1 Câu 14: Bài toán kiểm tra công thức hàm logarit Ta có: a  log 20  log  22.5    log 5; 1   log 20 log  5.2   log b  log 20  b  log   a2 a2 a2  a22 a  Vậy đáp án cần tìm C Công thức cần nhớ: log a b  Về ý tưởng giải dạng toán phải đưa biến Và logb a toán chọn biến trung gian c  log Câu 15: Nhìn vào số ta rút toán: (lưu ý điều kiện x  ): log x  log x  3log 27 x   log x  log 32 x  3log 33 x   log x  log x  3log x   log x   x  Vậy đáp án đáp án C Công thức cần nhớ: log a m x  log a x;log a x n  n log a x m Câu 16: Đây câu mức độ trung bình, kiểm tra công thức đạo hàm: x  log 2017 x  ' log 2017 x log 2017 x  y' x x2 x  log 2017 x  ln 2017.log 2017 x  y '  x ln 20172  x x ln 2017 y Đối chiếu với kết ta thấy có đáp án A thỏa mãn Sai lầm thường gặp: Rõ ràng hàm số gặp chương trình (đọa hàm hàm logarit) Vì có nhiều học sinh nhớ nhầm công thức:  log 2017 x  '  đáp án B x  log 2017 x  '  x đáp án C ln 2017  log 2017 x  '  x log 2017 2017 đáp án D Trang 11 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán ĐỀ 29 Vậy cách để nhớ công thức gì???? Ta sử dụng cách nhớ đạo hàm hàm ln x Từ x ta suy ra:  log a x  '   ln x  1  ln x  '  '  x ln a  ln a  ln a Câu 17: Tập xác định hàm log a f  x  là: f  x   Do đó, với toán này, tập xác định là:  x   x  Do đó, đáp án B Sai làm thường gặp: Nhiều học sinh nắm rõ chất quên dấu giá trị tuyệt đối phía nên hiểu sai thành  x  đưa đáp án A Một số học sinh lại cho điều kiện có nghĩa biểu thức không âm mà giá trị tuyệt đối số không âm nên khoanh đáp án D Câu 18: Về mặt nguyên tắc ta cần nhớ khẳng định “quý” sau: log a b  log a c   a  1 b  c   Khi áp dụng vào toán cách nhanh chóng: (điều kiện x  0; x  ) log x  x     log x  x    log x x   x  1  x   x   x    x  1 x   x  3    2  x  0  x  Kết hợp với điều kiện x  0; x  ta có:  2  x  Vậy đáp án cần tìm B Sai lầm thường gặp: Rất nhiều học sinh xét tới trường hợp x  x  nên gây đáp án A C Một số em cách giải bất phương trình cuối nhầm dấu đưa tới kết D Câu 19: Câu lạ học sinh đánh giá mức độ Thay tính đạo hàm cấp 100 ta thử tính toán với số nhỏ nhỏ để rút ra: y '  3.e3 x  y ''  9.e3 x  y (3)  27.e3 x  33.e3 x y  4  33.3e3 x  34.e3 x  y 5  35.e3 x Từ đó, dễ dàng dự đoán y100  3100.e3 x (công việc chứng minh quy nạp đơn thuần) Vậy đáp án C Sai lầm thường gặp: Hay sai  e3 x  '  e3 x  e3 x  '  e3 x Câu 20: Đây câu suy luận thú vị trừu tượng học sinh, cần phân tích kĩ Ta vẽ thành bảng với hàng biểu thị số sống 0,1, 2,3, tiếng cột biểu thị số thời điểm 0h,1h, 2h,3h, , 7h 0t 0h 1h 1t 2t 3t 4t Trang 12 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán 2h 16 3h 64 16 4h 256 64 16 5h 960 256 64 16 6h 3712 960 256 64 16 7h 14336 3712 960 256 64 ĐỀ 29 Ta mô tả sau: hàng một, có sống tiếng thời điểm 0h Tại hàng hai tức thời điểm 1h, sống tiếng sinh 21  nên có tổng sinh ra, sống tiếng thời điểm Tại hàng thứ ba tức thời điểm 2h, sông tiếng sống tiếng, đó, chúng đẻ ra: 4.21  2.22  16 16 sống tiếng thời điểm Cứ tiếp tục ta có bảng thu được, thời điểm 7h ta có tổng số sống là: 14336  3712  960  256  19264 Vậy đáp án C Sai lầm thường gặp: Chỉ dừng lại số sống tiếng thời điểm 7h đáp án A Một số học sinh lại cộng 64 sau đẻ lần (tức hàng cuối) đáp án B Câu 21: Học sinh bấm máy tính nhanh nhất, nên hiểu chất vấn đề: I  2 /3  cos xdx   2 /3 2sin xdx Do đoạn  0; 2  sin x  nên: I  2 2 /3 2 /3 sin xdx   cos x  2 Vậy đáp án A Câu 22: Công thức nguyên hàm:  f  x  dx    cos x  cos x  x dx   f  x  dx   cos xdx   d  sin x    xdx Vậy đáp án B sin x 1 sin x 1 3sin x 1 x  C ln Sai lầm thường gặp: Học sinh hay nhầm:   f  x  dx  sin x   cos xdx   sin x;  dx  x x ln Câu 23: Đáp án C Xem thêm định lý sách giáo khoa Câu 24: Đây câu khó đề thi Do xuất f '  x  ; f  x  dấu tích phân nên ta nghĩ tới phương pháp tích phân phần  x  f '  x    dx  f 1   xf '  x  dx   xdx  f 1   xd  f  x    x  f 1   f 1 Vậy đáp án A  xf  x    f  x  dx   f 1   f  x  dx  1 1 1 0 0 1 0 Câu 25: Ta có: Trang 13 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán x2 B dx   b3  a  a b 3b b  a a  ab  b  V  B b2 a2 h h  b  a; B '  B  V  B  BB '  B ' b ĐỀ 29 b V  B   Đáp án C Câu 26: Phương trình đường tròn là: x  y  Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình:   x2 x2  x2 y  y    y  2      x2  y   x2  x   x       x2 y     A  2;1 ; B 2;1 x       Diện tích giới hạn parabol với đường tròn là: S1     2  x2  2  x  dx   3arcsin     4   3 Diện tích đường tròn là: S  S1  S   R  3  2 2  S2  3  3arcsin     3  2 2  3arcsin   3 S1  Do đó, S1  S2   S2  2 2 3  3arcsin   3   Vậy đáp án B Câu 27: Có thể sử dụng công thức tính thể tích hình trụ Lưu ý, toán tính mức nước giếng hay nửa thể tích hình trụ: 2 1 d  1 7 V  S h     h  V       Vậy đáp án A 2 2   16 Sai lầm thường gặp: Nhớ sai công thức thể tích hình trụ: V  Sh coi d bán kính ba đáp án lại Câu 28: Kiểm tra tổng quát công thức tích phân, lưu ý với hàm f  x  hầu hết khẳng định sau xảy ra:  f  x  dx   f  x  dx 1 ; b b a a Trang 14 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán   f  x  b a dx   b a f  x  dx ĐỀ 29   2 ;  f  x  dx   f  x  dx  3 b b a a Khẳng định (1) xảy dấu “=” khi f  x  không đổi dấu Khẳng định (3) xảy dấu “=” khi f  x   Khẳng định (2) xảy dấu “=” điều kiện phức tạp không muốn nêu (ai thích tìm hiểu tìm internet bất đẳng thức Bunhiacopski dạng tích phân), thực không cần thiết cho kì thi đại học Vấn đề ta lấy ví dụ f  x   x rõ ràng không xảy dấu “=” Khi dễ dàng kiểm tra có khẳng định C vì:  f  x dx   f  x dx   1 0  2 /2 1/2 xf  x  dx   1/2 f  x  dx   f  x  dx 1/2 f  x  dx Vậy đáp án C Câu 29: Đặt z  a  bi Khi ta có: z  z   a  bi    a  bi   3a  bi 3a  a  z  z   4i    b  b  4 Do đó, phần thực số phức z Vậy đáp án A Sai lầm thường gặp: Không phân biệt đâu phần thực số phức z ghi đáp án D Câu 30: Bài toán cần lưu ý số tính chất sau số phức: z m  z ; z  z ; z.z  z m Khi ta có ngay:    z  z   12 z  12    z  z    z  z    Do đó, z z  z.z  12 z  z   z z z 2  z   z   loai; z    z  2 z  đáp án D  Sai lầm thường gặp: Đáp án A người ta không yêu cầu tìm z Đáp án B sai không loại trường hợp z thực Câu 31: Rõ ràng tập hợp điểm tập hợp điểm nằm cạnh nằm bên hình vuông có bốn đỉnh là:  2;  ;  2; 2  ;  2;  ;  2; 2  Do đó, đáp án C Câu 32: Do a  b  nên ta đặt: a  cos A  i sin A; b  cos B  i sin B Khi ta có: Trang 15 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán x  cos A  cos B    sin A  sin B  1 y  cos A cos B  sin A sin B  sin A  sin B    cos A sin B  sin A cos B  cos A  cos B  ĐỀ 29 2 Rút gọn ta có: x   cos  A  B    sin A  sin B  ; y   cos  A  B    sin A  sin B  Do đó, x  y nên đáp án A Câu 33: Ta có: z  z  z     z  1  z  1   z  1  z  1    z  i  z  1  z  i  Vậy đáp án B Câu 34: Giải phương trình ta bốn nghiệm: i; 2i Do ta có:   1   S        i  i    2i  2i  2 2 S     1  i 1  i  1  2i 1  2i  5 Vậy đáp án A Câu 35: Kinh nghiệm: Với dạng toán ta thực từ đáp án theo hình thức từ đơn giản đến phức tạp Ta thấy khẳng định A, B Thử với khẳng định D ta có: z 1  i    a  bi  2i   2b  2ai nên khẳng định D Đến ta khoanh C ngay, ta thử kiểm chứng xem??? 1  i  a  bi    a  b    a  b  i 1 i 1 i   z a  bi a  b2 z Như mẫu số sai Do đó, đáp án C Câu 36: Đáp án C (bạn đọc xem lại sách giáo khoa) Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh nhầm đáp án B D Câu 37: Trang 16 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán ĐỀ 29 Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH cắt SD E Khi ta có tứ diện OECD vuông O a a 3a OC  ; OD  ; OE  2 1 1    2 d  O;  SCD   OC OD OE 2  d  O;  SCD    3a Mà d  B;  SCD    2d  O;  SCD    3a Vậy đáp án B Câu 38: Bát diện có đỉnh Ngoài ghép hai tứ diện không đem kết Đáp án C Câu 39: +Từ giả thiết AC  2a 3; BD  2a AC , BD vuông góc với trung điểm O đường chéo Ta có tam giác ABO vuông O AO  a ; BO  a , ABD  600 Hay tam giác ABD Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO   ABCD  +Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có DH  AB DH  a ; OK / / DH OK  a DH  2 Trang 17 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán ĐỀ 29  OK  AB  AB   SOK  +Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI  SK ; AB  OI  OI   SAB  , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vuông O, OI đường cao  1 a    SO  2 OI OK SO Diện tích đáy: S ABCD  4SABO  2.OA.OB  3a ; Đường cao hình chóp SO  a Thể tích khối chóp S.ABCD : 3a3 VS ABCD  S ABCD SO  3 Vậy đáp án A (trích đề thi thử Lộc Hưng – Tây Ninh 2016) Sai lầm thường gặp: Khả tính toán dễ nhầm Câu 40: Lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác Gọi cạnh tam giác a chiều cao lăng trụ h Khi ta có: a sin  600   Smat ben  ah  Sday  2  1 a  V  S day h  h Vậy đáp án B Câu 41: Lưu ý lục giác ABCDEF lục giác giống xếp tam giác AOB theo chiều kim đồng hồ Ta cần xác định hai yếu tố: Chiều cao (để ý tam giác AOB nên OA  AB  ): h  SO  SA2  OA2  53  32  Diện tích để ý diện tích ngũ giác ABCDE lần diện tích tam giác AOB nên ta có: Trang 18 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán ĐỀ 29 45 S  5.S AOB  AB sin  600   1 45 Do đó, ta có: V  Sh  h  15 3 Vậy đáp án D Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh đọc nhanh đề tưởng tính VSABCDEF nên thu kết B Câu 42: Ta sử dụng công thức: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1    VS ABCD SA SB SC 2 Do ta có: VA' B 'C ' ABC V   SA ' B 'C '    VSABC VABC 8 Đáp án A Câu 43: Ta có:  SAB    ABCD  ;  SAB    ABCD   AB SH   SAB  ; SH  AB (là đường cao SAB đều) Suy ra: SH   ABCD  Tính SH  a (vì SAB cạnh a) S ABCD  a2 1 a3 Do đó, VS ABCD  Bh  S ABCD SH  3 Đáp án A Câu 44: Một tính chất toán là: H trực tâm tam giác ABC OH   ABC  (Nếu em chưa biết hỏi thêm group) Ta có: OH   2;3;  nên phương trình mặt phẳng (P) là:  x     y  3   z     x  y  z  29  Vậy đáp án A Trang 19 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán ĐỀ 29 Câu 45: Phương trình đường thẳng AB là: x  y 1 z 1    1 1 Khi đó, ta có: M  x0 ; y0 ; z0   AB  t : M  t ; t  1; 2t  1 M giao điểm AB mặt phẳng (P) khi: 1.t   t  1   2t  1   t  1  1  M ; ;   9 9 Vậy đáp án A Câu 46: Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:  x A  xB  xC   1   0  xG  3  y A  yB  yC     1  G  0;1;3  yG  3  z A  zB  zC     3  zG  3  Vậy đáp án D Câu 47: Tâm nằm trục Oz nên có tọa độ: I  0;0; z0  Do mặt cầu (S) qua hai điểm A; B nên ta có: IA  IB  1     2    1  z  2   0    0    z     z02  z0  1  z02  z0   I  0;0;1  2   S  : x  y   z  1  Vậy đáp án B Câu 48: Vì theo đáp án ta cần kiểm tra: a.b   1  1.2  3.1   a.c  0.2  1.1  3.3  10  a.d  0.1  1.1   1  2  b.c   1  2.1  1.3   b.d   1  2.1   1  c.d  2.1  1.1   1  Vậy đáp án D Trang 20 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán ĐỀ 29 Câu 49: Điểm H  x0 ; y0 ; z0  hình chiếu A lên mặt phẳng (P) khi:  x0  y0  z0   AH   P        H   P   x0  y0  3z0    x0  y0  z0  12    x0  1   y0     3z0  12   1  x0  y0  z0  12 6     14   x0     10    y0   H  ; ;  7 7   10   z0   Vậy đáp án A Câu 50: Tâm mặt cầu (S) là:  S  : x   y  1   z    I  0;1;  2 8 Do đó, phương trình đường thẳng d qua hai điểm A I là: x  y 1 z     1  x y 1 z     2 1 Vậy đáp án B Trang 21 ... thức:  log 2017 x  '  đáp án B x  log 2017 x  '  x đáp án C ln 2017  log 2017 x  '  x log 2017 2017 đáp án D Trang 11 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn Toán ĐỀ 29 Vậy cách để nhớ... kiểm tra công thức đạo hàm: x  log 2017 x  ' log 2017 x log 2017 x  y' x x2 x  log 2017 x  ln 2017. log 2017 x  y '  x ln 20172  x x ln 2017 y Đối chi u với kết ta thấy có đáp án A thỏa... Giải phương trình: log3 x  2log9 x2  3log 27 x3  A x  B x  1;3 Câu 16: Tính đạo hàm hàm số: y  C x  log 2017 x x A y '  log 2017 x  x ln 2017 x2 B y '  C y '  log 2017 x  ln 2017