ĐỀ TOÁN và đáp án THPT PHƯỚC LONG hồ CHÍ MINH lần 1

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ bằng A.. Thể tích khối hộp không thay đổi Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm.. Đường kính mặt

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho xa b3 2 c,loga b3,loga c 2 Hãy tính loga x

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 Khẳng định nào sau đây sai

A log2a b2 4 log2a b B log 1 loga

Câu 5: Sau khi phát hiện một dịch bệnh các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện

bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ x là   2 3

45

f x  x x với x1,2,3, 25 Nếu ta coi f như một hàm số xác

định trên đoạn 0;25 thì f' x được xem là tốc độ truyền bệnh ( người/ngày) tại thời điểm x Hãy xác định

A  3 6 loga b B 3 6 log  a b C  3a 6 loga b D 1 6 log  a b

Câu 8: Cho hàm số y f x  xác định trên tập \ 1;3  và có

Khẳng định nào sau đây là sai:

A Đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận ngang là đường thẳng y2và có hai tiệm cận đứng là đường thẳng

x=1, x=3

B Đường thẳng x=1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

C Đường thẳng x=3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Mã đề thi 100

Trang 2

Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y2x33x24

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và đồng biến  1; 

Câu 17: Cho hai số thực ,a b thỏa mãn 0  a b 1 Khẳng định nào sau đây là đúng

Trang 3

Câu 20: Cho hàm số y f x  xác định liên tục trên khoảng 3;2 và có bảng biến thiên ( hình vẽ) Khẳng

định nào sau đây đúng

A Hàm số đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại y=3

B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên khoảng 3;2

C Hàm số không xác định tại x=1

D Hàm số có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 3;2 bằng 5

Câu 21: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số yx36x2 9x2

Trang 4

Câu 24: Tìm m để đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số 3

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt

A m 1 hoặc m3 B m 1 hoặc m3 C m 3 hoặc m1 D   3 m 1

Câu 25: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x22 và y  x2 7x11

Trang 5

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số

2

1log

x y

ln 2

y x

a

3

38

a

3

312

a

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng ' ' '

3

32

a

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ bằng

A 3

2

a

B 2a C a 3 D 2a 3

Câu 37: Cho một hình hộp chữ nhật Nếu ta tăng chiều cao của hình hộp lên 6 lần và giảm các kích thước đáy 3

lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào?

A Thể tích khối hộp tăng lên 1,5 lần B Thể tích khối hộp giảm đi 1,5 lần

C Thể tích khối hộp giảm đi một nửa D Thể tích khối hộp không thay đổi

Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm Diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SA=3SM,

SN=2NB, 6SP=PC Biết thể tích khối chóp S ABC bằng 63 Thể tích khối chóp S.MNP là

Trang 6

47

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a Đường kính mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

a

Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Diện tích toàn phần của hình nón là:

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB và SAD nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với

mặt phẳng chứa đáy Khẳng định nào sau đây là đúng

A Luôn có một mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

B Hai cạnh bên SB, SD cùng tạo với đáy một góc như nhau

C Thể tích khối chóp S.ABCD là V S ABC. D SA S ABCD

D SA là đường cao của hình chóp

Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5, chiều cao bằng 6 Một thiết diện song song với trục của hình trụ

là hình vuông Hỏi khoảng cách giữa thiết diện và trục là bao nhiêu

Câu 47: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình bên Hộp có đáy là hình vuông

cạnh x cm , chiều cao h cm  và có thể tích bằng 500cm Đặt 3 f x  là diện tích của mảnh các tông Để f x 

Trang 7

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a SA vuông góc với đáy, SA=2a Gọi H là trung

điểm của AB và M là trung điểm của SD Khoảng cách từ H đến SBDlà

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng

chứa đáy góc 45 Thể tích khối chóp S.ABCD là

Trang 8

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

– Phương pháp

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

log

m n c

Trang 9

f   x Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất chính là giá trị x để f’(x) đạt giá trị lớn nhất

Có f’(x) là hàm bậc hai với hệ số a= -3<0 nên đạt cực đại tại

.( )

90 15

b a

Trang 10

log

m n c

Trang 11

log

m n c

Có log315 a log35log33 a log35 a 1

log log 1 log ( ) (log log ) ( )

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

Trang 12

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

Đồ thị hàm bậc ba: a>0 thì đồ thị là đường đi lên ở ngoài khoảng (x1 ;x 2 ) và đi xuống ở trong khoảng (x 1 ;x 2 ) (với

x 1 ;x 2 là hai điểm cực trị của hàm số)

a<0 thì đồ thị là đường đi xuống ở ngoài khoảng (x1 ;x 2 ) và đi lên ở trong khoảng (x 1 ;x 2 ) (với

x 1 ;x 2 là hai điểm cực trị của hàm số)

Tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình y=f(x)

– Cách giải

Đồ thị đi xuống ở ngoài khoảng cực trị (-1;1) nên hàm số có hệ số a<0 => loại A, D

Điểm (2;0) thuộc đồ thị hàm số, thế tọa độ điểm vào thấy phương trình B không thỏa mãn, phương trình C thỏa mãn

Trang 13

+ Tính y’=f’(x)

Nếu y'  0, x I thì hàm số đồng biến trên khoảng I

Nếu y'  0, x I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I

Với cơ số a>1 thì loga b1loga b2b1b2

Với cơ số 0 < a < 1 thì loga b1loga b2b1b2

Từ giả thiết ta có 0  a b 1

Khi đó

g x

 có các tiệm cận đứng là xx x1, x2, ,xx n với x x1, 2, ,x là các nghiệm của g(x) n

mà không là nghiệm của f(x)

Để đồ thị hàm số 2 2 1

x y

Trang 14

Một số phương pháp giải phương trình lôgarit

log 4 log 7 log

Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x0∈ D sao cho f(x) ≤ f(x0) (hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D thì f(x0) là GTLN (hay GTNN) của hàm số

Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định

Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), còn GTLN, GTNN là xét trên toàn bộ tập xác định

Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số bằng 0 tại x=0 và không xác định tại x=1, còn hàm số vẫn xác

định tại x=1 nên loại C

Mặt khác trên 3;2không thể kết luận được hàm số đạt giá trị lớn nhất hay tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 5 Loại B, D

Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại là 3

Chọn A

Câu 21

Trang 15

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số x y x0;  0  là điểm cực đại của

3'' 1 6 0

Phương trình tiếp tuyến của hàm số y f x  tại điểm có hoành độ x là 0 y f' x0 xx0   f x0

Trong đó f' x0 là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số

Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x0 là: y' 0 0

Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x3 là: y' 3 9

  và tiệm cận ngang y a

c



Trang 16

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng là 1

2

x , tiệm cận ngang là y1 nên loại B, C

Mặt khác từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đi qua điểm   1

Trang 17

Trang 18

Điều kiện tồn tại loga b là , a b0,a1

Ngoài ra chú ý đối với một phân thức thì điều kiện mẫu thức là khác không

Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình y’ < 0

+ Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)

Trang 19

Công thức đổi cơ số logc a loga blogc b

Trang 20

Gọi G là trọng tâm ABC, theo bài ta có SG ABC

Gọi D là trung điểm BC, do ABCđều nên ADBC

Thể tích hình lăng trụ V S h trong đó S là diện tích đa giác đáy, h là chiều cao của lăng trụ (là khoảng cách

giữa hai đáy của lăng trụ)

Trang 21

Diện tích đáy lăng trụ là

3 2

Trang 22

Gọi E là giao của hai đường chéo AC và BD Khi đó E cách đều bốn điểm

A, B, C, D Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên đường thẳng qua E và

vuông góc với (ABCD)

Gọi M là trung điểm SCME/ /SA (đường trung bình trong tam giác

SAC)MEABCD suy ra M cách đều A, B, C, D

Do M là trung điểm SC nên MS=MC Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Trang 23

– Cách giải: BC  AB2 AC2 5a

Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC

Khi quay miền tam giác ABC quanh cạnh BC ta thu được một khối tròn

xoay là hai khối nón đỉnh B, C và chung đáy là hình tròn tâm I bán kính IA

Xét tam giác ABC vuông tại A có

   

5144

Trang 24

Do SAD và SAB đều vuông góc với đáy nên giao tuyến của chúng vuông

góc với mặt đáy tức SAABCD

Điều kiện để hình chóp có một mặt cầu ngoại tiếp là mặt đáy phải là một

đa diện nội tiếp đường tròn, suy ra A sai

Hai cạnh bên SB và SD tạo với đáy một góc như nhau nếu AB=AD, suy ra

+Xác định yêu cầu để thiết diện là hình vuông

+Xác định khoảng cách giữa thiết diện và trục

Thiết diện song song với trục của hình trụ là một hình chữ nhật với một cạnh có độ

dài bằng chiều cao hình trụ và một cạnh là một dây cung của hình tròn ở đáy

Để thiết diện là hình vuông thì LK h 6 với LK là giao của diết diện và mặt

Trang 25

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Kẻ AK vuông góc với SO Ta có

Trang 26

Thể tích khối chóp là 1

3

V B h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Cách xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:

Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng

Ta có SA vuông góc với đáy nên góc tạo bởi SB với mặt phẳng

đáy là góc  45SBA 

Xét tam giác SAB vuông tại A có SBA45 nên tam giác SAB

vuông cân tại A suy ra SA=AB=a

Diện tích đáy ABCD là Sa2

Thể tích khối chóp

3 2 D

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,01 MB