Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
778,87 KB
Nội dung
http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page of 145 PHẦN TÍCH PHÂN Khái niệm tích phân Cho F x nguyên hàm f x f x liên tục đoạn a; b b f ( x)dx F ( x) b a F (b) F (a ) a Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x, tức là: b b b f ( x)dx f (t )dt f (u)du F (b) F (a) a a a Tính chất tích phân Giả sử hàm f , g liên tục K a, b, c số thuộc K Ta có: a b f ( x)dx a b b a a b a b kf ( x)dx k f ( x)dx, k b f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a b f ( x)dx f ( x)dx a b a c a b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a a c b b b b b f ( x) g ( x)dx f ( x)dx. g ( x)dx , Chú ý: a a a a f ( x) dx g ( x) f ( x)dx a b g ( x)dx A BÀI TẬP TỰ LUẬN LOẠI DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM, ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT b f ( x)dx F ( x) b a F (b) F (a ) a Bài 1: Tính tích phân sau: a) ( x x 1)dx Bài 2: d) x x 1 x dx Tính tích phân sau: a) sin x.cos xdx b) e) cos x cos x dx Bài 3: b) ( x x )(2 x 1)dx c) (1 x )2 dx cos c) cos x dx x dx 0 f) (tan x 2cot x) dx g) d) sin x.cos xdx cos x dx x sin 1 Tính tích phân sau: a) (3e x x )dx e2 x b) ( x 53 x1 )dx c) e x (e x 3x )dx 0 d) e x (1 e x )dx cos2 x Footer Page of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page of 145 Bài 4: Tính tích phân sau: 2 x 3x a) ( )dx b) dx x x3 x Bài 5: Tính tích phân sau: 2 a) dx x x Bài 6: c) xdx 0 ( x 1)(2 x 1) e) 2x 1 0 x2 3x dx 3x (2 x 1) b) d) c) x 2 dx 2x dx 2x 1 2x 6x 9x 1 x2 3x dx f) x 3dx 0 x x Tính tích phân sau: a) x x dx b) x x 3dx c) cos xdx LOẠI DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ b f u( x).u '( x)dx Dạng 1: Giả sử ta cần tính a Đặt t u x dt u ' ( x)dx Đổi cận: x a t u (a), x b t u (b) u (b ) b f u( x).u '( x)dx a f (t )dt u (a) MỘT SỐ DẠNG HAY GẶP f (sin x ) cos xdx f (cos x) sin xdx Đặt t cos x Đặt t ln x f (ln x) x dx f x chứa lượng n Đặt t n ax b ax b Đặt t tan x dx cos x f (cot x ) dx sin x f (tan x ) x Đặt t sin x Đặt t cot x Đặt t e x x f (e )e dx Dạng 2: Giả sử ta cần tính f ( x)dx f(x) có chứa a2 x2 a2 x x2 a2 Cách đổi biến x a sin t , t 2 x a tan t , t 2 a x , t ; \ 0 sin t 2 Footer Page of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page of 145 Bài 7: Tính tích phân sau: a) e) Bài 8: x 3dx 0 (1 x2 )3 f) 1 x x dx g) x5 0 x dx d) xdx 3x 1 ( x 1) 0 x dx h) x dx x e (1 ln x)5 ln x b) dx c) x 1 3ln x ln x dx x e e (1 ln x) ln x d) dx x ln x 1 x(2 ln x)2 dx Tính tích phân sau: ln a) ln ex dx ex b) x ln dx c) x e 1 2x e e dx d) e x dx 4e x Tính tích phân sau: a) 1 sin x cos xdx b) cos cos x.sin x c) dx sin x x.sin xdx d) (cos x 1) cos xdx e) cos x sin x cos xdx 0 g) f) tan xdx h) tan 1 tan x Bài 11: c) Tính tích phân sau: a) Bài 10: b) x 1 x dx e Bài 9: 10 x(1 x) dx cos x dx 4 xdx i) tan xdx Tính tích phân sau: a) dx x2 b) dx 0 x c) dx 0 x x d) 3dx x x2 LOẠI PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b udv u.v a b b a vdu a b Dạng : P ( x).Q ( x)dx Nhưng chưa tìm nguyên hàm a Để làm dạng ta tạm định nghĩa nhóm hàm sau: Nhóm hàm lôgarit ln n f ( x),log na f ( x ) (Chưa có nguyên hàm bảng) Nhóm hàm đa thức: f ( x) a0 a1 x a2 x an x n (Có nguyên hàm yếu) Nhóm hàm lượng giác: sin(ax b), cos(ax b) (Có nguyên hàm bảng) Nhóm hàm mũ: emx n , a mx n (Có nguyên hàm bảng) Phương pháp: Nhận dạng: Hàm số dấu nguyên hàm có nhóm hàm nhân với Cách giải: Ưu tiên nhóm hàm chưa có nguyên hàm đặt u, lại dv Từ ta có cách đặt u dạng nguyên hàm phần thường gặp tuân theo câu thần sau: Nhất lô – Nhì đa – Tam lượng – Tứ mũ Footer Page of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page of 145 Bài 12: Tính tích phân a) x sin xdx b) Bài 13: 1) cos xdx c) ( x sin x) cos xdx d) x cos x sin xdx Tính tích phân x a) ( x 3)e dx x b) ( x x 3)e dx c) 0 x (e 2x 1 x 1)dx d) (e 2 x x)e x dx Tính tích phân e e a) ( x 2) ln xdx e f) e b) ln xdx e) (2 x ) ln xdx x Bài 15: (x Bài 14: c) ln( x x )dx d) x 1 ln x dx x2 e g) ln x dx x ln( x 1) dx x x ln(1 x )dx h) Tính tích phân a) e cos x sin xdx b) e 3x sin xdx c) e x sin xdx d) e x cos xdx 0 LOẠI MỘT SỐ DẠNG ĐẶC BIỆT Dạng Tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ a Nếu hàm số f ( x ) liên tục hàm số lẻ a; a f ( x )dx a a Nếu hàm số f x liên tục hàm số chẵn a; a a a f ( x )dx 2 f ( x )dx Dạng Nếu f x liên tục hàm chẵn thì: f ( x) a x 1dx 0 f ( x)dx (với ) Dạng Nếu f x liên tục 0; 2 f (sin x)dx f (cos x)dx 0 x Dạng Nếu f x liên tục f (a b x ) f ( x ) f (a b x ) f ( x ) đặt: t a b – x Để chứng minh tính chất ta đặt: t Đặc biệt, a b đặt t – x ; a b 2 đặt t 2 – x Bài 16: Tính tích phân sau: a) Bài 17: x cos 2017 x dx b) cos x ln( x x )dx c) cos 2016 1 x x.ln dx 1 x Tính tích phân sau: a) x 2 x 1dx b) cos x 2x dx c) sin xdx (e x 1) Footer Page of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page of 145 Bài 18: Tính tích phân sau: cos xdx cos3 x sin x a) Bài 19: b) sin 2017 sin xdx x cos 2017 x c) 2017 sin x dx sin x cos x Tính tích phân sau: 2 x.sin x a) dx cos x b) x.cos xdx c) x sin x dx LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐẠO HÀM VÀ NGUYÊN HÀM Bài toán 1: Cho hàm số y f ( x ) liên tục, không âm đoạn a; b y f(x) Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số b y f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x a, x b là: S f ( x)dx S a x O a b Hinh1 Bài toán 2: Thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường y f ( x), y 0, x a, x b b quay quanh Ox V f ( x ) dx a Bài toán 3: Vận dụng tính chất nguyên hàm f ( x ) f ( x)dx Chú ý: Xét chuyển động có quãng đường hàm số theo thời gian t : s s(t ) Ta có +)Vận tốc tức thời thời điểm t chuyển động v(t ) s(t ) s(t ) v (t )dt Hinh +)Gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động là: a(t ) v (t ) s (t ) v (t ) a(t )dt Điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian t : Q Q (t ) Khi đó: Cường độ tức thời dòng điện thời điểm t I (t ) Q(t ) Q (t ) I (t )dt Bài toán 4: Một vật chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian, v f (t ) (0 t T ) Khi quảng đường L vật khoảng thời gian từ thời điểm t a đến thời điểm t b (0 a b T ) là: b L f (t )dt a Phần ta chủ yếu xét dạng toán toán Các dạng toán 1, toán gặp lại phần ứng dụng tích phân Bài 20: Một chất điểm chuyển động thẳng trục với phương trình chuyển động thời điểm t x t 3t 10t (cm) , t tính theo giây ( s) a)Tính vận tốc chất điểm thời điểm t 10(s ) b)Tính vận tốc nhỏ chất điểm từ thời điểm t 1(s ) đền thời điểm t 6( s) Footer Page of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page of 145 Bài giải : a)Vận tốc chuyển động chất điểm thời điểm t là: v(t ) x t 6t 10 (cm / s ) Vậy vận tốc vật thời điểm t 10(s ) là: v(10) 50(cm / s) b)Ta có v(t ) liên tục đoạn 1;6 v(t ) 2t 6; v(t ) t v(1) 5, v(3) 1, v (6) 10 Vậy v(t ) 1(m / s ) 1;6 Bài 21: Một dòng điện có điện lượng truyền dây dẫn thời điểm t có phương trình là: Q(t ) t 2t 7t 1(c) , t tính theo đơn vị giây ( s) Tính cường độ dòng điện lớn từ thời điểm t 1(s ) đến thời điểm t 5( s) Bài giải : Cường độ dòng điện thời điểm t là: I (t ) Q(t ) t 4t Ta có: I (t ) liên tục đoạn 1;5 I (t ) 2t 4; I (t ) t I (1) 4, I (2) 3, I (5) 12 Vậy max I (t ) 12(c / s ) 1;5 Bài 22: Một vật chất điểm chuyển động với vận tốc v(t )(m / s) , có gia tốc a(t ) 3t 2t 1(m / s ) Vận tốc ban đầu chất điểm 5(m / s) Hỏi vận tốc chất điểm sau giây Bài giải : Vận tốc chất điểm thời điểm t là: v(t ) a (t )dt t t t C Vận tốc ban đầu chất điểm 5(m / s ) v (0) C v (t ) t t t Vậy vận tốc chất điểm sau giây là: v(3) 44(m / s) Bài 23: Một dòng điện có điện lượng truyền dây dẫn thời điểm t Q (t ) (c ) , có cường độ I (t ) 200cos(100 t )( A) Biết điện lượng thời điểm t 1(s ) 20 (c ) Tính điện lượng thời điểm t 5( s) Bài giải : Điện lượng tại thời điểm t là: Q (t ) I (t )dt Điện lượng thời điểm t 1(s ) 20 Q (1) 20 sin(100 t ) C 3 (c ) C 20 Q(t ) sin(100 t ) 20 Vậy điện lượng thời điểm t 5( s) là: Q (5) 20(c ) Footer Page of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ http://toanhocbactrungnam.vn Header Page of 145 Bài 24: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ t với số lượng f t vi 2000 ban đầu bệnh nhân có 1000 vi khuẩn Sau 10 ngày bệnh nhân 2t phát bị bệnh Hỏi có vi khuẩn dày ? khuẩn Biết f (t ) Bài giải : Số lượng vi khuẩn HP ngày thứ t là: f t f (t )dt 1000ln(2t 1) C Ban đầu có 1000 vi khuẩn f (0) 1000 C 1000 f (t ) 1000ln(2t 1) 1000 Vậy số lượng vi khuẩn ngày thứ 10 là: f (10) 1000ln(2.10 1) 1000 4044, 52 (con) Bài 25: Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) 2cos 2t (m/s) Tính quãng đường vật từ thời điểm t 0( s) đến thời điểm t ( s ) Bài giải : Quãng đường vật từ thời điểm t 0( s) đến thời điểm t L v(t )dt (1 cos 2t )dt t sin 2t 06 Bài 26: ( s ) là: ( m) Một ôtô chạy với vận tốc 20m/s người đạp thắng Sau đạp thắng, ôtô chuyển động chậm với vận tốc v(t ) 40t 20 (m/s) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn, ôtô di chuyển mét? Bài giải : Chọn mốc thời gian lúc ôtô bắt đầu đạp thắng Gọi T thời điểm ôtô dừng hẳn Ta có: v(T ) T 0,5 ( s) Vậy thời gian 0,5 giây đó, ô tô quảng đường là: 0,5 L (20 40t )dt 20t 20t 0,5 ( m) B PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Loại Định nghĩa tính chất tích phân Câu Nếu F ( x) nguyên hàm f x , F (7) 9, f ( x )dx giá trị F (2) bằng? A 11 B 7 C D 20 Câu Nếu f (1) 2, f (6) 21 , f ' ( x ) liên tục giá trị f ' ( x )dx ? A 23 Câu Nếu B 19 C D 19 f ( x)dx f ( x)dx 10 giá trị f ( x)dx ? A Footer Page of 145 B 13 C 7 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) D http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page of6 145 Câu Nếu f ( x)dx 20 giá trị f (2 x)dx ? 0 A 40 B 10 Câu Nếu D 24 f ( x )dx 4, g ( x )dx giá trị 3 f ( x ) g ( x ) dx ? 1 A Câu C 20 B C 18 D 22 Cho f ( x ) hàm số liên tục a; b Đẳng thức sau sai? b A a f x dx f x dx a b b B kdx k b a ; k a b C D c b f x dx f x dx f x dx; c a; b a a b a c f x dx f x dx a b Câu Giả sử f x dx 2; f x dx 3; g x dx Khẳng định sau sai? A 4 f x dx g x dx B f x g x dx 0 C f x g x dx Câu D f x dx g x dx 0 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A Nếu f ( x ) 0, x a; b f ( x)dx a a B Nếu f x f x , x a; a f x dx a b C b b f x g x dx f x dx g x dx , với hàm số f x , g x liên tục a; b a a a x2 D Nếu f x dx F x C , C f ax b dx a F ax b F ax1 b , a x1 Câu Nếu hàm số y f x xác định, liên tục không đổi dấu a; b đẳng thức sau đúng? b A a f x dx f x dx a B b b C b f x dx f x dx a a f x dx f x dx a a b b b D a f x dx a f x dx b Footer Page of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ http://toanhocbactrungnam.vn Header Page of 145 Câu 10 Nếu hàm số f x g x xác định, liên tục không đổi dấu a; b đẳng thức sau đúng? b a a A f x g x dx f x dx g x dx a b b a b B a f x dx g x f x dx b a g x dx b b C D a f x g x dx a b b a a f x dx g x dx b f x g x dx f x g x dx a b Câu 11 Giả sử f x dx 5, 0 A f x dx B 3 Câu 12 Nếu f x dx Khi C 13 f x dx a , f x dx b f x dx A a b B b a C a b D a 4b a a Câu 13 Cho D 13 f x dx f x hàm số chẵn Khi f x dx A B C 5 Câu 14 Tìm khẳng định khẳng định sau: A B C D 10 sin x dx sin x dx 0 sin x dx cos x dx 0 3 0 sin x dx 0 sin x dx 3 sin x dx D sin x dx 2 sin x dx 0 Câu 15 Nhờ ý nghĩa hình học tích phân, tìm khẳng định sai khẳng định sau? 1 A ln 1 x dx 1 x 1 dx e 1 1 x C e x dx dx x 0 Footer Page of 145 B sin xdx sin xdx 0 1 D e x dx e x dx Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 10 of 145 Loại Dùng bảng nguyên hàm dx x c, kdx kx C x 1 x dx C , ( 1) 1 dx C , ( x 0) x x (ax b) 1 (ax b) dx C , ( 1) a 1 dx 1 C , ( x b / a) (ax b) a ax b Câu 16 Tính I = (2 x x 1)dx A I B I C I 10 D I Câu 17 Giá trị tích phân y y dy B A C D C a D a a Câu 18 Tìm a, biết (3x x 1)dx A a B a b Câu 19 Tập hợp giá trị b cho x dx A 5 B 5; 1 C 4 D 4; 1 C m 1, m 6 D m 1, m m Câu 20 Biết x 5dx , tất giá trị m A m 1, m 6 B m 1, m Câu 21 Đẳng thức sau đúng? A x dx B 3 x 1 dx C 3 x x dx D 24 D 3 x dx 3 dx x Câu 22 Tích phân I 31 2 a Câu 23 Tìm a, biết dx 100 x 1 A 31 A a Câu 24 Tích phân I 32 Footer Page 10 of 145 A dx x3 B C B a C a 24 D a B 1 C Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 32 10 D 1 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 11 of 145 Câu 25 Tính I = x 1dx A I 55 B I * Câu 26 Tìm a, biết a N a A a 7 1 C I 5 1 D I x4 25 dx x B a C a D a Câu 27 Tính I = A I x x3 x 1 x dx 45 Câu 28 Tìm a, biết B I (2 x 1) dx A a 93 C I D I 43 2 C a e D a C D 31 D 55 ln a B a Câu 29 Giá trị tích phân x x dx A B Câu 30 Tích phân I x 3x dx 1 A 16 B C 19 Loại Dùng bảng nguyên hàm(tt) dx Ln x C , ( x 0) x 1 dx Ln ax b C , ( x b / a ) ax b a a Câu 31 Tìm a, biết a A a B a Câu 32 Giả sử x3 x 1 1 x dx a 2ln a x dx ln A , giá trị C a D a C 81 D C D 15 A A B Câu 33 Giả sử dx x ln a Khi giá trị a A B Footer Page 11 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 11 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 12 of 145 a x 3x 1 Câu 34 Tìm a, biết a > dx ln(2a 1) 2x 1 A a Câu 35 Tính I C a D a B I ln 3 C I ln 2 D I ln 2 B I ln 4 C I ln D I = ln2 B a C a D a B J ln C J ln D J ln B K 5ln 3ln C K ln ln D K ln 3ln B K ln C K ln D K C a e D a e dx x 4x 3 A I ln Câu 36 Tính I B a dx x 5x A I = 1 Câu 37 Biết a xdx a2 0 ( x 1)3 32 Tìm a A a Câu 38 Tính J (2 x 4)dx x2 x A J ln Câu 39 Tính K ( x 1) dx x 4x A K ln 3ln Câu 40 Tính K x dx x 1 A K ln Câu 41 Biết x 2 ln dx ln(a 1) Tìm a 2x 1 A a B a e Loại Dùng bảng nguyên hàm(tt) ax b e C a a mx n a mx n dx C m Lna e ax b dx e x dx e x C a x dx ax C , (0 a 1) lna Câu 42 Giá trị 2e x dx A e B e C 4e D 3e Footer Page 12 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 12 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 13 of 145 Câu 43 Tính I (1 e x )2 dx A I e e4 4 B I e e4 4 C I 2e e4 4 D I 2e2 e4 4 Câu 44 Tính I (1 e x ) dx 1 e 2e 2 A I B I 1 e 2e 2 C I 1 2 e 2e D I 1 2 e 2e x Câu 45 Nếu I e dx K 2e giá trị K 2 A 11 B C 25 D 10 Câu 46 Tính I x 3x dx A I 12 ln ln ln B I 10 ln ln ln C I 10 ln ln ln D Đáp án khác Loại Dùng bảng nguyên hàm(tt) sin( ax b)dx cos( ax b) C a cos( ax b)dx sin( ax b) C a dx tan(ax b) C cos (ax b) a dx cot(ax b) C sin (ax b) a tan(ax b)dx ln cos( ax b) C a cot( ax b)dx ln sin( ax b) C a sin xdx cos x C cos xdx sin x C dx tan x C cos x dx cot x C sin x tan xdx ln cos x C cot xdx ln sin x C Câu 47 Tính I (1 cos x)dx A I 2 B I C I 1 C I D I D I Câu 48 Tính I (1 sin 3x )dx A I B I Footer Page 13 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 13 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 14 of 145 Câu 49 Tích phân I sin x cos x 1 dx A 4 B Câu 50 Tính I e x (e x A I 1 Câu 51 Tính I A I Câu 52 Tính I A I D C e x )dx cos2 x B I 1 C I D I 1 dx sin x.cos2 x 2 C I B I D 3 cos x dx sin x.cos2 x B I 2 C I D I 2 x 1 Câu 53 Để sin t dt 0, với k Z x thỏa: 2 0 A x k 2 B x k C x k D x k 2 a Câu 54 Nếu sin x cos x dx 0, a 2 giá trị a bằng: A B C 3 D m Câu 55 Với giá trị tham số m tích phân I x sin x dx Câu 56 Đẳng thức sau đúng? B m A m C sin xdx cos xdx A sin xdx cos xdx C m 4 ? 32 D m B sin xdx tan xdx 0 D sin xdx tan xdx 0 Footer Page 14 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 14 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 15 of 145 Câu 57 Tính I tan xdx A I ln B I ln C I ln D I ln B I ln C I ln D I ln Câu 58 Tính I cot xdx A I ln 2 Câu 59 Tính I sin xdx A I B I C I D I B I C I D I C a 3 D a B m k 2 , k Câu 60 Tính I cos2 xdx A I a Câu 61 Nếu sin x cos xdx 0, a 2 a A a B a m Câu 62 Giải phương trình ẩn m sau cos xdx 0 C m k 2 , k A m D m k , k Câu 63 Tính I sin 3x cos xdx B I A I C I D I C I D I 1 Câu 64 Tính I cos 3x cos xdx Footer Page 15 of 145 A I B I Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 15 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 16 of 145 Câu 65 Tính I sin x sin xdx A I 1 C I D I C I D I B I C I D I B I C I B I dx sin x Câu 66 Tính I A I B I dx cos x Câu 67 Tính I A I dx cos x Câu 68 Tính I A I D I Câu 69 Tìm khẳng định khẳng định sau: A B sin x dx sin x dx 0 sin x dx cos x dx 0 3 C sin x dx 4 0 sin x dx 3 sin x dx D sin x dx 2 sin x dx 0 Loại Đổi biến số Câu 70 Tích phân I x 1 dx x 2x A ln B ln C 2ln D 2ln C J D J xdx ( x 1)3 Câu 71 Tích phân: J A J Footer Page 16 of 145 B J Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 16 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 17 of 145 x Câu 72 Tích phân K dx x 1 A K ln C K ln D K ln xdx x2 1 Câu 73 Gọi I A I B K ln B I C I ln 2 D I ln Câu 74 Tích phân I x x dx A 4 B 82 C 4 D 8 2 C 342 D 462 19 Câu 75 Tích phân I x 1 x dx A 420 B 380 Câu 76 Tích phân L x x dx B L A L 1 D L C L Câu 77 Cho I x x 1dx u x x Chọn khẳng định sai khẳng định sau: B I 27 A I u du Câu 78 Biết tích phân x x dx A 18 Câu 79 Tích phân I = 1 C I u du D I u M M , với phân số tối giản Giá trị M N bằng: N N B 19 C 20 D 21 C 3ln D 3ln C I sin1 D.Một kết khác dx có giá trị là: x 1 3 A 3ln 2 B 3ln 2 e2 Câu 80 Cho I cos ln x A I cos1 x dx , ta tính được: B I Footer Page 17 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 17 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 18 of 145 sin x.cos3 x Câu 81 Tích phân I dx bằng: cos x 1 A ln 1 B ln 2 1 C ln 1 D ln 2 x cos x dx J dx , phát biểu sau đúng: 3sin x 12 x3 Câu 82 Cho tích phân I B I A I J Câu 83 Tích phân I cos x sin x dx C J ln D I J C ln D ln C D C D có giá trị là: A ln B Câu 84 Cho I sin m x cos xdx A Khi m 64 B Câu 85 Tích phân I sin x.cos xdx bằng: A B Câu 86 Tính 1 cos x n 64 sin xdx ta A 1 cos x n 1 cos x n C sin xdx sin xdx 2n B n 1 D 1 cos x n 1 cos x n sin xdx n 1 sin xdx 2n Câu 87 Tích phân I cos x cos4 x sin x dx A B 24 C 12 D 12 D D e2 e e ln x dx có giá trị là: x Câu 88 Tích phân I A B C Câu 89 Tích phân I x.e x 1dx có giá trị là: A e2 e B e2 e C e2 e Footer Page 18 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 18 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 19 of 145 Câu 90 Tích phân I cos xesin x dx m m thỏa mãn phương trình B ln x 1 A ln x Câu 91 Tích phân I x x 3 B Câu 92 Đặt I dx A dx C D x x 9 3sin t dt cos t B I sin tdt 3cos t tan t D C I Trong khẳng định sau, khẳng định sai? cos t x D ln x 1 dx bằng: 2 A C ln x 1 36 dx x x2 sin tdt 3cos t tan t a Câu 93 Tích phân x a x dx a A a B Câu 94 Tích phân I a dx a 16 C a 16 D ( a tham số thực dương) a ax A I a B I 2 2 a C I 2 2 D I a Câu 95 Tích phân có kết A dx 2 x B 1 Câu 96 Tích phân x A ? dx 2 x C B A tdt dx 1 x D dx 1 x 0 dx có giá trị là: x 1 Câu 97 Đổi biến x sin t tích phân a B dt C dx x2 D trở thành: C dt t D dt Footer Page 19 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 19 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 20 of 145 b b b Loại 7: Phương pháp tính phân phần udv u.v a vdu a a Câu 98 Tích phân L x sin xdx bằng: A L B L C L 2 D L Câu 99 Tích phân I x cos xdx bằng: A 1 B 1 C D Câu 100 Tích phân I x sin xdx : A B C 2 D 2 Câu 101 Tích phân I x.cosx dx : A 1 B C 2 1 D 2 2 Câu 102 Tích phân K (2 x 1) ln xdx bằng: A K 3ln B K C K 3ln D K ln ln Câu 103 Tích phân I xe x dx bằng: A 1 ln B 1 ln C ln 1 D 1 ln Câu 104 Giá trị 1 x xe dx A e B e D 1 C ln x dx bằng: x Câu 105 Tích phân I A 1 ln B 1 ln C ln 1 D 1 ln Câu 106 Tích phân I 1 x e x dx có giá trị là: A e B e C e D e C 3ln D 3ln Câu 107 Tích Phân I ln( x x )dx : A 3ln B ln Footer Page 20 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 20 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 21 of 145 a x Câu 108 Tìm a cho x.e dx B A C D C 5e3 27 D Câu 109 Giá trị tích phân I x 2e3 x dx A 8e3 27 B 5e3 27 8e3 27 LOẠI MỘT SỐ DẠNG ĐẶC BIỆT Câu 110 Đẳng thức sau đúng? A x dx B 3 x 1 dx C 3 3 x dx D 3 x x dx 3 Câu 111 Đẳng thức sau đúng? A sin xdx B C cos xdx sin x dx D cos x dx 3x dx 2016 x Câu 112 Giá trị tích phân I A B C D Câu 113 Đẳng thức sau 5 A 5 sin 2017 x dx cos x B C 3x 5x dx 5 3x 3 x2 dx D sin x cos x dx cos x dx m m nghiệm phương trình sau đây? cos x sin x Câu 114 Tích phân I A sin x B cos x C sin x D cos x LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐẠO HÀM VÀ NGUYÊN HÀM 4000 lúc đầu 0,5t đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng gần với giá trị sau đây? Câu 115 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N t Biết N ' t A 264334 B 264332 C 264333 D 264335 Footer Page 21 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 21 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 22 of 145 Câu 116 Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s có gia tốc a (t ) 3t t m / s Vận tốc ban đầu vật m / s Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10 m / s B 12 m / s C 16 m / s D m / s Câu 117 Một chất điểm chuyển động thẳng trục với biểu thức tọa độ x t 2t 6t 1(cm), t tính theo giây ( s) Hỏi từ thời điểm t 1s đến thời điểm t 5s vận tốc nhỏ chất điểm bao nhiêu? A 1(cm / s ) C 23 (cm / s ) B 2(cm / s) D 0(cm / s) Câu 118 Một chất điểm chuyển động thẳng trục với biểu thức tọa độ x t 2t 6t 1(cm), t tính theo giây ( s) Hỏi từ thời điểm t 0,5s đến thời điểm t 5s vận tốc lớn chất điểm bao nhiêu? A 1(cm / s ) C 23 (cm / s ) B 68 (cm / s ) D 11(cm / s ) Câu 119 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t 45t t (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f ' t tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ: A 12 B 30 C 20 D 15 Câu 120 Một vật chuyển động với vận tốc 10m / s tăng tốc với gia tốc a(t ) 3t t (m / s ) Hỏi quảng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? A 11100(m) B 6800 ( m) 4300 ( m) D 5800 ( m) C Câu 121 Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ t với số lượng F t , biết phát sớm số lượng vi khuẩn không vượt 4000 bệnh nhân cứu 1000 chữA Biết F (t ) ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân 2t phát bị bệnh Hỏi có vi khuẩn dày ( lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) bệnh nhân có cứu chữa không ? A 5433,99 không cứu B.1499,45 cứu C 283,01 cứu D 3716,99 cứu Footer Page 22 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 22 http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ http://toanhocbactrungnam.vn Header Page 23 of 145 Câu 122 Một dòng điện có điện lượng truyền dây dẫn thời điểm t Q (t ) (c ) , có cường độ I (t ) 20cos( t )( A) Tính điện lượng truyền dây dẫn từ thời điểm t s đến thời điểm t s A (c ) B 10 (c ) C 15 (c ) D 20 (c ) Câu 123 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình có dạng x A cos t cm Biết vận tốc chất điểm v 20 sin 10 t cm / s hàm x t , v t thỏa mãn 4 / v t x t Li độ x chất điểm thời điểm t s A x cm B x 10 cm C x cm D x cm điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân với gia tốc 2 a t 45 cos 3 t cm / s Các hàm li độ x t , vận tốc v t , gia tốc a t thỏa mãn x / t v t , v / t a t Tại thời điểm t s , chất điểm có li độ x cm vận 15 tốc v cm / s Hàm li độ x t chất điểm Câu 124 Một chất 2 A x t 9cos 3 t cm 2 B x t cos 3 t cm 2 C x t 5cos 3 t cm 2 D x t 5cos 3 t cm Câu 125 Khi mài kim loại, mảnh kim loại bay lên theo chiều thẳng đứng với vận tốc v m / s Biết gia tốc trọng trường g 9,8 m / s bỏ qua lực cản không khí, hỏi sau s mảnh kim loại có chiều cao bao nhiêu? A m B 4,9 m C 2,1 m D 9,8 m Câu 126 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s tăng tốc với gia tốc a t 3t t m / s Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A S 4300 m C S 2150 m B S 4300 m D S 2450 m Footer Page 23 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 23 http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ http://toanhocbactrungnam.vn Header Page 24 of 145 Câu 127 Gọi h t cm mức nước bồn chứa sau bơm t giây Biết h ' t t lúc đầu bồn nước Mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 2, 68 m B 2, 67 m C 2, 65 m D 2, 66 m Câu 128 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s Quãng đường vật di chuyển thời điểm t s đến thời điểm mà vật dừng lại A S 1280 m B S 1240 m C S 2560 m D S 640 m Câu 129 Một vật chuyển động với vận tốc v t 2sin 2t m / s Quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t s đến thời điểm t 3 s A S 3 B S 3 C S 3 D S 3 Câu 130 Một vật di chuyển với gia tốc a t 20 1 2t 2 m / s Khi t vận tốc vật 30(m / s) Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S 48(m) B S 49(m) C S 50(m) D S 51(m) Câu 131 Một ô tô chạy với vận tốc a(m / s) người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) 5t a (m / s) , t thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ vận tốc ban đầu a ô tô bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô di chuyển 40 mét A a 20 B a 10 C a 40 D.30 Footer Page 24 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 24 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page 25 of 145 ĐÁP ÁN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 ĐA C D A B A D A C D D A A C C D C B Câu 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ĐA A B A C C B B C A B C D C A A A B Câu 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 ĐA D C A C A D C B B A D B B C A A A Câu 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 ĐA B C C D A B A A B A D C B B A A D Câu 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 ĐA C B A D C B A D C B A B D A D D D Câu 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 ĐA B D D C D A D B C C D B A C A D A Câu 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 ĐA A B A C C D B C A C A D A B B D D Câu 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 ĐA C D B C C C A D A D A A Tài liệu có sử dụng sô tập thầy cô trang Toán học Bắc Trung Nam, hình vẽ tập thầy Lê Bá Bảo hổ trợ Xin mạng phép quý thầy cô sử dụng để làm tài liệu cho học sinh tham khảo Chân thành cảm ơn! Vũng Tàu, ngày 09 tháng 01 năm 2017 Người thực Đặng Ngọc Hiền Footer Page 25 of 145 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 25 http://toanhocbactrungnam.vn ... CHUYÊN ĐỀ Header Page 20 of 145 b b b Loại 7: Phương pháp tính phân phần udv u.v a vdu a a Câu 98 Tích phân L x sin xdx bằng: A L B L C L 2 D L Câu 99 Tích phân. .. THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page of 145 Bài 12: Tính tích phân a) x sin xdx b) Bài 13: 1) cos xdx c) ( x sin x) cos xdx d) x cos x sin xdx Tính tích phân x a) (... THEO CHUYÊN ĐỀ Header Page of 145 Bài 18: Tính tích phân sau: cos xdx cos3 x sin x a) Bài 19: b) sin 2017 sin xdx x cos 2017 x c) 2017 sin x dx sin x cos x Tính tích phân