Ứng dụng đại số gia tử trong điều khiển lò điện trở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CNTT&TT Đặng Ngọc Linh ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN LÒ ĐIỆN TRỞ Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUYÊN NGÀNH KHOA HỌC MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Vũ Nhƣ Lân Thái Nguyên - 2012 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Ngày nay, với phát triển công nghệ,trào lƣu ứng dụng,cài đặt tri thức vào sản phẩm,trong có sản phẩm có hàm lƣợng trí tuệ cao dựa trình điều khiển mờ trở thành nhu cầu cấp thiết Một vấn đề quan trọng điều khiển việc tự động điều chỉnh độ ổn định sai số khoảng thời gian điều khiển ngắn nhất, phải kể đến hệ thống điều khiển mờ đƣợc sử dụng rộng rãi Con ngƣời suy nghĩ, tƣ giao tiếp với chủ yếu ngôn ngữ Để hiểu đƣợc nhiều hơn, phƣơng tiện giao tiếp phải mang tính biểu cảm đa nghĩa Nhƣ ngôn ngữ hàm chứa bên vùng tối bao gồm tính bất định, tính không xác, mơ hồ… Nhiều công cụ xử lý thông tin ngôn ngữ cho phép đƣa vùng tối ánh sáng Một công cụ có khả logic mờ , loại logic cho phép suy luận lỏng lẻo, tạo định hợp lý, mở hƣớng hoàn toàn cho vấn đề xử lý thông tin không xác Từ đây, công nghệ thông tin có tảng tri thức để lên Tuy nhiên bên cạnh tính không xác, bất định,…ngôn ngữ có cấu trúc Phát đƣợc công bố vào năm 1990 với tên gọi Đại số gia tử (ĐSGT) Đây công cụ khác hẳn logic mờ, cho phép suy luận sở tôn trọng thứ tự ngữ nghĩa ngôn ngữ Vì có khả đƣa định hợp lý tinh tế không logic mờ Mặc dù logic mờ lý thuyết mờ chiếm vị trí vô quan trọng kỹ thuật điều khiển Tuy nhiên, nhiều toán điều khiển đòi hỏi tính trật tự theo ngữ nghĩa hệ luật điều khiển Điều lý thuyết mờ chƣa đáp ứng đƣợc đầy đủ Để khác phục khó khăn này, luận văn đề cập đến lý thuyết đại số gia tử [9], [10], [11], [12], công cụ đảm bảo tính trật tự ngữ nghĩa, hỗ trợ cho logic mờ toán suy luận nói chung điều khiển mờ nói riêng Có thể thấy cố gắng lớn nhằm mở hƣớng giải cho xử lý biến ngôn ngữ tự nhiên vấn đề tƣ trực cảm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Một vấn đề đặt liệu đƣa lý thuyết đại số gia tử với tính ƣu việt suy luận xấp xỉ so với lý thuyết khác vào toán điều khiển liệu có đƣợc thành công nhƣ lý thuyết khác có hay không? Luận văn cho thấy sử dụng công cụ đại số gia tử cho nhiều lĩnh vực công nghệ khác số công nghệ điều khiển sở tri thức chuyên gia,đƣa vấn đề kết hợp tính thứ tự ngữ nghĩa ngôn ngữ trình suy luận ứng dụng toán điều khiển lò nhiệt, đối tƣợng phổ biến công nghiệp Luận văn nghiên cứu khả thay số điều khiển thƣờng đƣợc dùng công nghiệp điều khiển sử dụng đại số gia tử Phần nội dung luận văn gồm chƣơng: Chƣơng 1: Giới thiệu sở lý thuyết mờ logic mờ Chƣơng 2: Giới thiệu nguyên tắc điều khiển logic mờ Chƣơng 3: Cơ sở lý thuyết đại số gia tử suy luận mờ Chƣơng 4: Áp dụng sở lý thuyết đại số gia tử cho toán điều khiển Do trình độ thời gian hạn chế, mong nhận đƣợc ý kiến góp ý thầy giáo, cô giáo ý kiến đóng góp đồng nghiệp Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn hƣớng dẫn tận tình thầy giáo hƣớng dẫn TS Vũ Nhƣ Lân giúp đỡ thầy cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông – Đại học Thái Nguyên, Phòng thực hành triển khai công nghệ thông tin truyền thông - Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông bạn bè đồng nghiệp Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƢƠNG I GIỚI THIỆU CƠ SỞ LÝ THUYẾT MỜ VÀ LOGIC MỜ 1.1 KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ 1.1.1 Định nghĩa tập mờ Một tập hợp mờ A tập hợp cổ điển đƣợc định nghĩa nhƣ sau: (1.1) Hàm liên thuộc lƣợng hóa mức độ mà phần tử thuộc tập sở Nếu hàm cho kết phần tử phần tử tập cho, kết mô tả thành viên toàn phần tập hợp Các giá trị khoảng mở từ đến đặc trƣng cho thành viên mờ Hình 1.1 :Tập mờ tập rõ Hàm liên thuộc thỏa mãn điều kiện sau (1.2) 1.1.2 Độ cao, miền xác định miền tin cậy tập mờ Trong ví dụ trên, hàm thuộc có độ cao Điều nói tập mờ có phần tử có độ phụ thuộc Trong thực tế, tập mờ có độ phụ thuộc 1, tƣơng ứng với điều hàm thuộc có độ cao Định nghĩa: Độ cao tập mờ F (định nghĩa tập X) giá trị: h  sup F ( x) xX Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ký hiệu sup  F ( x) giá trị nhỏ giá trị chặn hàm xX F(x) Một tập mờ với phần tử có độ phụ thuộc đƣợc gọi tập mờ tắc, tức h = Ngƣợc lại, tập mờ với h < đƣợc gọi tập mờ không tắc Bên cạnh khái niệm độ cao, tập mờ F có hai khái niệm quan trọng khác là: + Miền xác định + Miền tin cậy Định nghĩa 1.1.2.1: Miền xác định tập mờ F (định nghĩa tập X), đƣợc ký hiệu S tập X thoả mãn: S = supp F(x) = {xX | F(x) > 0} (1.3) Ký hiệu supp F(x) (viết tắt từ tiếng Anh support) nhƣ công thức (1.3) rõ, tập X chứa phần tử x mà hàm F(x) có giá trị dƣơng Định nghĩa 1.1.3.2: Miền tin cậy tập mờ F (định nghĩa tập X), đƣợc ký hiệu T, tập X thoả mãn: T = {xX | F(x) = 1} 1.2 CÁC PHÉP TOÁN LOGIC TRÊN TẬP MỜ Những phép toán tập mờ phép hợp, phép giao phép bù Giống nhƣ định nghĩa tập mờ, phép toán tập mờ đƣợc định nghĩa thông qua hàm thuộc, đƣợc xây dựng tƣơng tự nhƣ hàm thuộc phép giao, hợp, bù hai tập kinh điển Nói cách khác, khái niệm xây dựng phép toán tập mờ đƣợc hiểu việc xác định hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) AB, giao (hội) AB bù (phủ định) AC, … từ tập mờ A B Một nguyên tắc việc xây dựng phép toán tập mờ không đƣợc mâu thuẫn với phép toán có lý thuyết tập hợp kinh điển Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc tập mờ AB, AB, AC, … đƣợc định nghĩa với tập mờ, song không mâu thuẫn với phép toán tƣơng tự tập hợp kinh điển nhƣ chúng thoả mãn tính chất tổng quát đƣợc phát biểu nhƣ “tiên đề” lý thuyết tập hợp kinh điển Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.2.1 Phép hợp hai tập mờ Do định nghĩa tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò nhƣ thành phần cấu thành tập mờ nên tính chất tập AB không hiển nhiên Thay vào chúng đƣợc sử dụng nhƣ tiên đề để xây dựng phép hợp tập mờ Định nghĩa 1.2.1.1: Hợp hai tập mờ A B có tập X tập mờ AB xác định tập X có hàm thuộc AB(x) thoả mãn: (1) AB(x) phụ thuộc vào A(x) B(x) (2) B(x) = với x  AB(x) = A(x) (3) AB(x) = BA(x), tức phép hợp có tính giao hoán (4) Phép hợp có tính chất kết hợp, tức (AB)C(x) = A(BC)(x) (5) Nếu A1A2 A1BA2B Thật vậy, từ xA1B ta có xA1 xB nên có xA2 xB hay x1A2B Từ kết luận ta có:  A ( x )   A ( x )   A  B ( x )   A  B ( x) 2 Có thể thấy đƣợc có nhiều công thức khác dùng để tính hàm thuộc AB(x) cho hợp hai tập mờ Chẳng hạn số công thức sau đƣợc sử dụng để định nghĩa hàm AB(x) phép hợp hai tập mờ (1) AB(x) = max{A(x), B(x)} luật lấy max (2) AB(x) = max{A(x), B(x)} min{A(x), B(x)} = (1.5) (3) AB(x) = (4)  A B ( x)  (5) AB(x) = (1.4) min{A(x), B(x)}  (1.6) min{1, A(x) + B(x)}phép hợp Lukasiewicz  A ( x)   B ( x)   A ( x)   B ( x) tổng Einstein (1.8) A(x) + B(x) - A(x)B(x) tổng trực tiếp Tổng quát: Bất kỳ ánh xạ dạng: (1.7) (1.9) AB(x): X  [0, 1] Nếu thoả mãn tiêu chuẩn nêu định nghĩa 1.2.1.1 đƣợc xem nhƣ hợp hai tập mờ A B có chung tập X Điều nói tồn nhiều cách xác định hợp hai tập mờ cho toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác ta sử dụng phép hợp hai tập mờ khác Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Để tránh mâu thuẫn xảy kết quả, thiết toán điều khiển ta nên thống sử dụng loại công thức cho phép hợp Các công thức ví dụ phép hợp hai tập mờ (1.4 – 1.9) đƣợc mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp hai tập mờ không tập cách đƣa hai tập mờ chung tập tích hai tập cho Hợp hai tập mờ theo luật max Hợp hai tập mờ A với hàm thuộc A(x) (định nghĩa tập M) B với hàm thuộc B(y) (định nghĩa tập N) theo luật max tập mờ đƣợc xác định tập MN với hàm thuộc: AB(x, y) = max{A(x, y), B(x, y)} = max{A(x), B(y)} Trong đó: A(x, y) = A(x) với yN B(x, y) = B(y) với xM Hợp hai tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz) Hợp hai tập mờ A với hàm thuộc A(x) (định nghĩa tập M) B với hàm thuộc B(y) (định nghĩa tập N) theo luật sum (Lukasiewicz) tập mờ đƣợc xác định tập MN với hàm thuộc: AB(x, y) = min{1, A(x, y)+B(x, y)} Trong đó: A(x, y) = A(x) với yN B(x, y) = B(y) với xM Một cách tổng quát, hàm AB(x, y) hai tập mờ A, B không không gian nền, phụ thuộc vào giá trị hàm A(x)[0, 1] B(y)[0, 1] nên ta xem AB(x, y) hàm hai biến A, B đƣợc định nghĩa nhƣ sau: AB(x, y) = (A, B): [0, 1]2  [0, 1] Cuối cùng, ta định nghĩa hàm thuộc (A, B) hai tập mờ A, B không không gian nền: Định nghĩa 1.2.1.2: Hàm thuộc hợp hai tập mờ A với A(x) định nghĩa tập M B với B(y) định nghĩa tập N hàm hai biến (A, B): [0, 1]2  [0, 1] xác định MN thoả mãn: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn (1) B =  (A, B) = A (2) (A, B) = (B, A), tức có tính giao hoán (3) (A, (B, C)) = ((A, B), C), tức có tính kết hợp (4) (A, B)  (C, D), A  C, B  D, tức có tính không giảm Một hàm hai biến (A, B): [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn điều kiện định nghĩa 1.2.1.2 đƣợc gọi t-đối chuẩn (t-conorm) 1.2.2 Phép giao hai tập mờ Nhƣ đề cập, phép giao AB tập mờ phải đƣợc định nghĩa cho không mâu thuẫn với phép giao tập hợp kinh điển yêu cầu đƣợc thoả mãn chúng có đƣợc tính chất tổng quát tập kinh điển AB Giống nhƣ với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ tập tổng quát hoá tính chất tập kinh điển AB thỉ đƣợc thực cách trực tiếp nêu hai tập mờ có tập Trong trƣờng hợp chúng không tập phải đƣa chúng tập tập tích hai tập cho Định nghĩa 1.2.2.1: Giao hai tập mờ A B có tập X tập mờ đƣợc xác định tập X với hàm thuộc thoả mãn: (1) AB(x) phụ thuộc vào A(x) B(x) (2) B(x) = với x  AB(x) = A(x) (3) AB(x) = BA(x), tức phép hợp có tính giao hoán (4) Phép hợp có tính chất kết hợp, tức (AB)C(x) = A(BC)(x) (5)  A ( x)   A ( x)   A B ( x)   A B ( x) , tức hàm không giảm 2 Tƣơng tự nhƣ với phép hợp hai tập mờ, có nhiều công thức khác để tính hàm thuộc AB(x) giao hai tập mờ ánh xạ AB(x): X  [0, 1] thoả mãn tiêu chuẩn nêu định nghĩa đƣợc xem nhƣ hàm thuộc giao hai tập mờ A B có tập X Các công thức thƣờng dùng để tính hàm thuộc AB(x) phép giao gồm: (1) AB(x) = min{A(x), B(x)} (2) AB(x) = min{A(x), B(x)} max{A(x), B(x)} = (1.11) (3) AB(x) = (1.10) max{A(x), B(x)}  (1.12) max{0, A(x) + B(x)}phép giao Lukasiewicz Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên (1.13) http://www.lrc-tnu.edu.vn (4)  AB ( x)  (5) AB(x) =  A ( x)  B ( x) tích Einstein (1.14)  (  A ( x)   B ( x))   A ( x)  B ( x) A(x)B(x) tích đại số (1.15) Chú ý: Luật (1.10) tích đại số hai luật xác định hàm thuộc giao hai tập mờ đƣợc sử dụng nhiều kỹ thuật điều khiển mờ Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc giao hai tập mờ đƣa đến khả toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác Để tránh kết mâu thuẫn xảy ra, thiết toán điều khiển mờ, ta nên thống sử dụng hàm thuộc cho phép giao Các công thức (1.10) – (1.15) đƣợc áp dụng cho hai tập mờ không không gian cách đƣa hai tập mờ chung tập tích hai tập cho Giao hai tập mờ theo luật Giao tập mờ A có hàm thuộc A(x) định nghĩa tập M tập mờ B có hàm thuộc B(x) định nghĩa tập N tập mờ đƣợc xác định tập MxN có hàm thuộc: AB(x, y) = min{A(x, y), B(x, y)} = min{A(x), B(y)} Trong đó: A(x, y) = A(x) với yN B(x, y) = B(y) với xM Giao hai tập mờ theo luật tích đại số Giao tập mờ A có hàm thuộc A(x) định nghĩa tập M tập mờ B có hàm thuộc B(x) định nghĩa tập N tập mờ đƣợc xác định tập MN có hàm thuộc: AB(x, y) = A(x, y)B(x, y) Trong đó: A(x, y) = A(x) với yN B(x, y) = B(y) với xM Một cách tổng quát, hàm AB(x, y) hai tập mờ A, B không không gian nền, phụ thuộc vào giá trị hàm A(x)[0, 1] B(y)[0, 1] Do Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn đó, không tính tổng quát xem AB(x, y) hàm hai biến A B đƣợc định nghĩa nhƣ sau: AB(x, y) = (A, B): [0, 1]2  [0, 1] Cuối cùng, ta định nghĩa hàm thuộc (A, B) hai tập mờ A, B không không gian nền: Định nghĩa 1.2.2.2: Hàm thuộc giao hai tập mờ A với A(x) định nghĩa tập M B với B(y) định nghĩa tập N hàm hai biến (A, B): [0, 1]2  [0, 1] xác định MN thoả mãn: (1) B =  (A, B) = A (2) (A, B) = (B, A), tức có tính giao hoán (3) (A, (B, C)) = ((A, B), C), tức có tính kết hợp (4) (A, B)  (C, D), A  C, B  D, tức có tính không giảm Một hàm hai biến (A, B): [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn điều kiện đƣợc gọi t-chuẩn (t-norm) 1.2.3 Phép bù tập mờ Phép bù (còn gọi phép phủ định ) tập mờ đƣợc suy từ tính chất phép bù lý thuyết tập hợp kinh điển nhƣ sau: Định nghĩa 1.2.3.1: Tập bù tập mờ A định nghĩa tập X tập mờ AC xác định tập X với hàm thuộc thoả mãn: (1)  A ( x) phụ thuộc vào A(x) (2) Nếu xA xAC, hay: A(x) =   AC ( x) = (3) Nếu xA xAC, hay: A(x) =   AC ( x) = (4) Nếu AB ACBC, tức là: C  A ( x )   B ( x )   A ( x)   B ( x ) C C Do hàm thuộc  AC ( x) AC phụ thuộc vào A(x) nên ta xem  A ( x) nhƣ hàm A[0, 1] Từ định nghĩa tổng quát phép bù mờ nhƣ sau: C Định nghĩa 1.2.3.2: Tập bù tập mờ A định nghĩa tập X tập mờ AC xác định tập X với hàm thuộc: (A): [0, 1]  [0, 1] Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read ... trình suy luận ứng dụng toán điều khiển lò nhiệt, đối tƣợng phổ biến công nghiệp Luận văn nghiên cứu khả thay số điều khiển thƣờng đƣợc dùng công nghiệp điều khiển sử dụng đại số gia tử Phần nội... Giới thiệu nguyên tắc điều khiển logic mờ Chƣơng 3: Cơ sở lý thuyết đại số gia tử suy luận mờ Chƣơng 4: Áp dụng sở lý thuyết đại số gia tử cho toán điều khiển Do trình độ thời gian hạn chế, mong... điều khiển liệu có đƣợc thành công nhƣ lý thuyết khác có hay không? Luận văn cho thấy sử dụng công cụ đại số gia tử cho nhiều lĩnh vực công nghệ khác số công nghệ điều khiển sở tri thức chuyên gia, đƣa