Phân thức hữu tỷ và một số hệ phương trình

đại học tháI nguyên Trường đại học khoa học - vũ văn viết PHÂN THứC HữU Tỷ Và MộT Số Hệ PHƯƠNG TRìNH Luận văn thạc sĩ toán học Thái Nguyên 2012 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn đại học tháI nguyên đại học tháI nguyên Trường đại học khoa học - vũ văn viết PHÂN THứC HữU Tỷ Và MộT Số Hệ PHƯƠNG TRìNH Chuyên ngành : phương pháp toán sơ cấp Mã số : 60.46.40 Luận văn thạc sĩ toán học NGƯờI HƯớNG DẫN KHOA HọC: pgs.ts đàm văn Thỏi Nguyờn 2012 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Mc lc Mc lc Trang LI NểI U Chng S phc v vnh a thc 1.1 Tớnh úng i s ca trng 1.2 Vnh a thc v nghim a thc Chng Phõn thc hu t v mt s h phng trỡnh 10 2.1 Phõn thc hu t 10 2.2 Phõn tớch phõn thc tớnh mt s tng 15 2.3 Gii h phng trỡnh v xõy dng ng nht thc 21 2.4 Tớnh tớch phõn ca phõn thc hu t 33 2.5 Mt vi dóy s qua phõn thc hu t 43 2.6 Bt ng thc hỡnh hc 49 KT LUN 56 TI LIU THAM KHO 57 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Li núi u Phõn thc hu t xut hin ba cp hc bc ph thụng v c bc i hc i S, Gii Tớch, Hỡnh Hc, T Hp.Vn t l s dng phõn thc hu t vo nghiờn cu Toỏn s cp nh th no? c bit s dng cỏc kt qu v phõn thc hu t vo sỏng tỏc cỏc bi toỏn mi Vi nhng lớ trờn, l mt giỏo viờn ging dy mụn Toỏn trng ph thụng, tụi ó chn nghiờn cu ti: " Phõn thc hu t v mt s h phng trỡnh" ớch cui cựng m lun mun t c l: 1/ Phõn tớch phõn thc hu t thnh tng cỏc phõn thc n gin 2/ Gii h phng trỡnh tuyn tớnh nhiu n cú liờn quan n phõn thc 3/ Tớnh tng v xõy dng mt s ng nht thc t hp 4/ Tớnh tớch phõn cỏc phõn thc hu t 5/ Nghiờn cu dóy s qua phõn thc hu t 6/ Xõy dng bt ng thc hỡnh hc Lun gm hai chng: Chng I: Gii thiu v vnh a thc, s phc v tớnh úng i s ca trng v vic nhỳng vo cú th coi nh mt trng ca trng T tớnh úng ca trng suy s phõn tớch a thc thnh tớch cỏc nhõn t bt kh quy x Chng II: Trỡnh by v phõn thc hu t thnh tng cỏc phõn thc n gin v mt s ng dng : gii mt s h phng trỡnh, xõy dng cỏc ng nht thc, tớnh cỏc tng, tớnh tớch phõn v mt vi dóy s qua phõn thc hu t S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Dự ó rt c gng, nhng chc chn ni dung c trỡnh by lun khụng trỏnh nhng thiu sút nht nh, em rt mong nhn c s gúp ý ca cỏc thy cụ giỏo v cỏc bn Lun c hon thnh di s hng dn khoa hc ca PGS.TS m Vn Nh Em xin c t lũng cm n chõn thnh nht ti thy Em xin cm n chõn thnh ti Trng i hc Khoa Hc - i hc Thỏi Nguyờn, ni em ó nhn c mt hc sau i hc cn bn v cui cựng, tỏc gi xin chõn thnh cm n gia ỡnh, bn bố, ng nghip ó cm thụng, ng h v giỳp sut thi gian tỏc gi hc Cao hc v vit lun Hi Phũng, thỏng 08 nm 2012 Ngi vit lun V Vn Vit S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Chng I S phc v vnh a thc Chng ny gii thiu vnh a thc, vnh cỏc chui ly tha hỡnh thc v tớnh úng i s ca trng cỏc s phc 1.1 Tớnh úng i s ca trng Xột tớch Descartes T a, b \ v nh ngha phộp toỏn: a , b c, d a c, b d a , b c, d a c, b d a, b . c, d ac bd , ad bc n gin, vit a, b c, d qua a, b c, d T nh ngha ca phộp nhõn: (i) Vi i 0,1 T cú i i.i 0,1 0,1 1,0 (ii) a, b 0,1 0,1 a, b a, b (iii) a, b a,0 0, b a,0 b,0 0,1 , a, b T B 1.1.1 nh x : T , a a,0 l mt n ỏnh v tha a a ' a a ' , aa ' a a ' , a, a ' ng nht a,0 T vi a Khi ú cú th vit a, b a,0 b,0 0,1 a bi, i 1,0 Ký hiu l T cựng vi phộp toỏn ó nờu trờn Nh vy a bi \ a, b , i v ta cú S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn a bi c di a c, b d a bi c di a c b d i a bi c di ac bd ad bc i Mi phn t z a bi c gi l mt s phc vi phn thc a, ký hiu Re z , v phn o b, ký hiu Im z , cũn i gi l n v o S phc a bi c gi l s phc liờn hp ca z a bi v ký hiu l z a bi D dng kim tra z z a bi a bi a b v gi z z z l mụun ca z S i ca z ' c di l z ' c di v ký hiu z z ' a bi c di a c b d i Xột mt phng ta (Oxy) Mi s phc z a bi ta cho tng ng vi im M a, b Tng ng ny l mt song ỏnh , z a bi M a, b Khi ng nht vi Oxy qua vic ng nht z vi M , thỡ mt phng ta vi biu din s phc nh th c gi l mt phng phc hay mt phng Gauss Mnh 1.1.2 Tp l mt trng cha trng nh mt trng Chng minh: D dng kim tra l mt vnh giao hoỏn vi n v l Gi s z a bi Khi ú a b Gi s z ' x yi C : zz ' hay ax by a b Gii h c x ,y 2 bx ay a b a b Vy z ' a b i l nghch o ca z Túm li l mt trng a b a b2 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn vỡ ng nht a vi a 0i nờn cú th coi l trng ca Chỳ ý rng nghch o ca z l z z z v z' z'z z ' z z z nh ngha1.1.3 Cho s phc z Gi s M l mt im mt phng biu din s phc z S o (radian) ca mi gúc lng giỏc tia u Ox v tia cui OM c gi l argument ca z v ký hiu arg z Gúc xOM c gi l Argument ca z v ký hiu l Arg z Argument ca s phc l khụng nh ngha Chỳ ý rng, nu l mt argument ca z thỡ mi argument ca z u cú dng 2k , k Vi z , ký hiu k l Argument ca z Ký hiu r z z Khi ú s phc z a bi, a rcos , b r sin Vy z thỡ cú th biu din z r cos i sin v biu din ny c gi l dng lng giỏc ca z Mnh 1.1.4 Nu z1 r1 cos1 i sin , z2 r2 cos i sin , r1, r2 thỡ (i) z1z2 z1 z2 , z z1 z2 z2 (ii) z1z2 r1r2 cos i sin (iii) z1 r1 cos i sin , r z2 r2 Mnh 1.1.5(Moivre) Nu z r cos i sin thỡ vi mi s nguyờn dng n ta cú z n r n cos n i sin n S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn H qu 1.1.6 Cho cn bc n ca mt s phc z r cos i sin ta nhn c n giỏ tr khỏc zk rn k k i sin cos , k 1,2, , n n n Bõy gi ta ch rng, mi a thc dng thuc x u cú nghim ú l ni dung ca nh lý c bn ca i s nh ngha 1.1.7 Trng K c gi l trng úng i s nu mi a thc bc dng thuc K x u cú nghim K Nh vy, K x mi a thc bc dng u phõn tớch c thnh tớch cỏc nhõn t tuyn tớnh K l mt trng úng i s nh lý 1.1.8(d'Alembert - Gauus, nh lý c bn ca i s) Mi a thc bc dng thuc x u cú ớt nht mt nghim thuc T nh lý 1.1.8 suy kt qu sau õy v a thc bt kh quy x : H qu 1.1.9 Mi a thc thuc x vi bc n u cú n nghim v cỏc a thc bt kh quy x l cỏc a thc bc nht Mnh 1.1.10 Cho f x x \ f x l a thc bt kh quy v ch f x ax b, a hoc f x ax bx c, b 4ac S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn nh lý 1.1.11 Mi a thc f x x \ u cú th phõn tớch c mt cỏch nht thnh dng n f x a x a1 x as ns x b1x c1 d1 x br x cr dr vi cỏc bi 4ci 0, i 1, , r ; r 1.2 Vnh a thc v nghim a thc Nhc li mt vi khỏi nim v kt qu vnh a thc mt bin trờn mt trng Cho trng K v mt bin x trờn K Vi n , Xột hp: n K x a0 a1x a2 x an x \ K x i \ K i n Mi phn t f x K x c gi l mt a thc ca bin x vi cỏc h s K H s an gi l h s cao nht, cũn h s ao gi l h s t ca f x Khi an thỡ n c gi l bc ca f x v c ký hiu deg f x Riờng a thc c quy nh l cú bc l hoc -1 nh lý 1.2.1 Ta cú K x l mt vnh giao hoỏn Hn na K x cũn l mt nguyờn, cú ngha: nu f x , g x K x tha f x g x thỡ f x hoc g x S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read ... Trường đại học khoa học - vũ văn viết PHÂN THứC HữU Tỷ Và MộT Số Hệ PHƯƠNG TRìNH Chuyên ngành : phương pháp toán sơ cấp Mã số : 60.46.40 Luận văn thạc sĩ toán học NGƯờI HƯớNG DẫN