Xác định các hệ số sức cản xoắn từ kết quả đo dao động

MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU Tính cấp thiết vấn đề nghiên cứu 2 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài Mục tiêu, đối tượng, phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu, kết cấu công trình nghiên cứu Kết đạt đề tài CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Cơ sở lý thuyết 1.2 Thuật toán xác định hệ số sức cản 10 CHƯƠNG XÂY DỰNG THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ SỐ SỨC CẢN HỆ TRỤC SERI TÀU B 170 V 14 2.1 Thuật toán xác định hệ số sức cản hệ trục tàu B170-V 14 2.2 Kết luận 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Như biết, việc tính toán dao động xoắn hệ trục tàu thủy gặp số khó khăn việc xác định lực cản vật liệu kết cấu biên khuỷu, xi lanh lực cản nước lên chong chóng tính chất phức tạp toán Lực cản, ma sát bôi trơn v.v đại lượng khó xác định so với lực đàn hồi lực cưỡng khác chúng đại lượng bé bậc cao khó đo lường xác đo lường thực tế Cho đến nay, thường đại lượng xác định công thức thực nghiệm bán thực nghiệm [1] Tuy vậy, động tàu thủy chong chóng đại khác nhiều so với vài chục năm trước kích thước, đặc điểm kết cấu thân động cơ, chong chóng đại đa dạng kiểu loại đặc điểm động lực học Vì vậy, khẳng định sử dụng công thức cho động chong chóng trước không phù hợp nữa, tính toán theo công thức truyền thống không cho kết phù hợp thực tế Hiện nay, nhiều quan thiết kế đăng kiểm sử dụng giả thiết là: coi hệ số sức cản động số; mô men cản tỉ lệ với vận tốc góc dao động khối lượng (còn gọi hệ số cản tuyệt đối) với vận tốc góc biến dạng xoắn (còn gọi hệ số cản tương đối); Hệ số cản nước chong chóng tính theo công thức Arche [2] Tính toán dao động với giả thiết thuận tiện tương đối phù hợp với mục tiêu thực tiễn, thỏa mãn yêu cầu quan Đăng kiểm việc tính dao động xoắn thiết kế đóng Tuy số liệu hệ số sức cản động chong chóng hãng chế tạo máy cung cấp việc tính toán thiết kế Việt nam bị động Vì lý trên, mục tiêu nghiên cứu đề tài tìm cách xác định hệ số sức cản nói dựa vào kết đo dao động xoắn tàu thử tàu sau đóng mới, để từ tổng kết, thống kê đánh giá rút công thức xác định hệ số cho loại động cơ, chong chóng đặc trưng khác Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài Hiện nay, tác giả biết, sức cản dao động xoắn tính công thức bán thực nghiệm: công cản nước tác dụng lên chong chóng tính theo công thức Katudop Cherski, cản vật liệu theo Teykym; loại hình cản khác động (lên bên cấu biên khuỷu theo Holzer, Wydler…[1] Timoshenko… Cũng nhiều công thức khác nhà sản xuất động cơ, quan thiết kế Đăng kiểm nước đề xuất sở lý thuyết phương pháp xác định không trình bày cụ thể Mục tiêu, đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Mục tiêu đề tài tìm phương pháp xác định hệ số sức cản xoắn có kết đo dao động xoắn Khi có nhiều liệu hệ số này, từ kết đo cho nhiều hệ trục khác nhau, kết hợp với công thức biết, đưa công thức hiệu chỉnh tính hệ số phục vụ tính dao động xoắn giai đoạn thiết kế - Đối tượng nghiên cứu: hệ trục chong chong, động diesel, truyền động khí - Phạm vi: với hệ trục có số khối lượng tối đa 11 Phương pháp nghiên cứu, kết cấu công trình nghiên cứu -2- Phương pháp nghiên cứu: dựa lý thuyết dao động, phương trình vi phân đại số tuyến tính sử dụng gói Symbolic Matlab Kết đạt đề tài - Đưa thuật toán tính hệ số sức cản: với hệ trục cụ thể, cho biết số lượng kết đo cần có sau có kết đo tính hệ số cản chưa biết -3- CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Cơ sở lý thuyết Hình Mô hình dao động xoắn hệ trục tàu thủy Hiện nay, mô hình tính dao động xoắn phổ biến có đặc điểm sau (hình 1): - Hệ trục coi tương đương với hệ thống dao động xoắn gồm n khối lượng rời rạc, liên kết khâu đàn tính không khối lượng hình [1, 2] - Các lực cưỡng dao động lực tác dụng lên khuỷu trục chong chóng - Các loại hình sức cản kể tới cản cấu piston-biên, khuỷu trục, cản vật liệu đoạn trục nước lên chong chóng Kí hiệu góc biến dạng xoắn khối lượng thứ i φi, mô men xoắn cưỡng tác dụng lên Mi, mô men quán tính khối lượng lượng tập trung Ii, hệ số sức cản tuyệt đối (sức cản tác dụng lên khối lượng tập trung), hệ số sức tương đối bi,i+1 (giữa khối lượng i, i+1) độ cứng chống xoắn Ki,i+1 Trong đó, hệ số sức cản số Sử dụng giả thiết dung kí hiệu ta lập phương trình chuyển động khối lượng thứ I có dạng:  bi 1,ii 1  Ki 1,ii 1  I ii  (ai  bi 1,i  bi ,i 1 )i  ( Ki 1,i  Ki ,i 1 )i  bi ,i 1i 1  Ki ,i 1i 1  M i với i=1 n (1) Hệ phương trình đặc trưng (1) có dạng: z I  z.  K  , đó: I, β, K- tương ứng ma trận khối lượng; hệ số sức cản độ cứng: (a1  b1, )  b1,   I1     I   b1, .(a2  b1,  b2,3 )  b2,3     I ;  ;           bn 1, n (an  bn 1, n )  I n  -4- (2)  K1,  K1,     K1, (K1,  K 2,3 )  K 2,3   K       K n 1, n K n 1, n  Để tính tần số dao động tự biên độ tương đối, sử dụng Matlab dùng hàm polyeig: [R,λ]=polyeig(A0,A1, ,Ap), λ véc tơ giá trị riêng, R ma trận véc tơ nghiệm hệ phương trình ( A0   * A1   p * Ap ) * R  Nếu sử dụng ngôn ngữ lập trình khác hàm trên, xác định nghiệm riêng hệ (2) cách tìm z ẩn phương trình det[ z I  z.  K ]  (3) i cách đặt z  Re  R(cos  i sin  ) Sau thay z vào (3) thu hai phương trình phần thực ảo vế trái: - ảo: det[2R cos *[ I ]  [ ]]  ; - thực: det[ R cos 2 * [ I ]  R cos * [ ]  [ K ]]  Trong hai phương trình trên, ẩn cần tìm Rcosφ cos2φ Sau giải phương trình thứ nhất, tìm Rcosφ thay vào phương trình thứ hai tìm cos2φ cuối xác định z Trong trường hợp tính nghiệm cho tàu B 170-V, với thông số hệ trục động Sulzer 6RTA62U sau: - Các thông số: STT Tên chi tiết Độ cứng, MNm 1201.92 940.82 940.82 940.82 940.82 940.82 1434.39 1934.24 Momen quán tính, kg.m2 9181.0 7999.0 7999.0 7999.0 7999.0 7999.0 7999.0 5422.0 Bộ phận đầu trục Xi lanh Xi lanh Xi lanh Xi lanh Xi lanh Xi lanh Bộ truyền động trục cam Bánh đà 9538.3 77.16 10 Trục trung gian 857.9 101.04 11 Chong chóng 48240.1 Hệ số sức cản động RTA62U chong chóng: - hệ số cản tuyệt đối (trên khuỷu): 16800 Nms/rad; - tương đối hai khuỷu: 316200 Nms/rad; - chong chóng, vòng quay 113 v/ph: 237.3 kNms/rad [1] -5- Bảng Các thông số Đường kính, Góc nổ, mm độ 670.0 670.0 670.0 120 670.0 240 670.0 180 670.0 300 670.0 60 670.0 500 570 - Công suất max động 113 v/ph 13320 kW, tương ứng áp suất thị trung bình pi=1.931 MPa Kết tính dao động tự trình bày bảng 2, dấu (*) hình thức dao động tần số dao động tự xét tới ảnh hưởng lực cản Ở đưa tới ba hình thức dao động ứng với ba tần số nhỏ Kết tính dao động tự không kể tới ảnh hưởng lực cản thu hoàn toàn khớp với Cơ quan thiết kế tàu Ba lan (bảng 1) Khi kể đến ảnh hưởng lực cản, nghiệm riêng phương trình đặc trưng nghiệm phức, phần thực có giá trị âm dao động riêng tắt dần Tần số dao động tự có giảm chút so với cản, song sai lệch bỏ qua Điều dễ hiểu đây, độ cứng trục lớn nhiều so với lực cản quán tính Modun biên độ tương đối không thay đổi đáng kể so với không cản, song có đặc điểm cần ý có cản, pha dao động khối lượng khác Để tính dao động cưỡng bức, ta thay momen cưỡng xi lanh chuỗi: m m 1 M i   M i , k sin k (t  i )  ( M s i , k sin kt M c i , k cos kt ) , (4) tìm nghiệm riêng hệ (1) dạng: m i   ( Si , k sin kt Ci , k cos kt ) (5) Bảng Dao động tự STT ts=354.1 lần/ph ts=353.33 l/ph * ts = 1197.6 lần/ph 1.01061 1.13656 1.0000 0.97475 0.98311 0.89050 0.83248 0.76472 0.71444 0.67438 10 -0.44443 11 -1.293858 1.01050.00096886i 1.0000 0.974850.0014428i 0.938350.0031679i 0.890900.0051441i 0.833070.0073336i 0.765520.0096933i 0.715420.011739i 0.675520.013625i -0.439010.069535i -1.2851 0.11094i Biên độ tương đối ts=1197.4 l/ph * ts = 2373.6 lần/ph ts=2373.3 l/ph * 1.1365+0.0042782i 1.89366 1.8930+0.065814i 1.0000 0.69181 1.0000e+000 0.69181+0.00099684i 1.0000 -0.66695 1.0000 -0.66759-0.015174i 0.29111 0.29111+0.0032338i -1.98356 -1.9843-0.029563i -0.14853 -0.14851+0.0056162i -2.25827 -2.2583-0.049786i -0.56830 -0.56829+0.0069529i -1.34676 -1.3455-0.068169i -0.91208 -0.91210+0.0062317i 0.27216 0.27490-0.065227i -1.05750 -1.0575-9.6545e-005i 1.23989 1.2412+0.015521i -1.11876 -1.1186-0.0042216i 1.74308 1.7412+0.076932i -0.47895 -0.47887-0.0036165i 1.04463 1.0406+0.078248i 0.07358 0.073561+0.00014533i -0.03666 -0.036587-0.00078627i Thay biểu thức (4) (5) vào (1), cân thành phần sin cos, ta thu hệ phương trình đại số 2*n phương trình bậc điều hòa k dạng -6- (k )2 I  k  K      M  , (6) đó: I, β, K- tương ứng ma trận khối lượng; hệ số sức cản độ cứng (2n*2n);    M  cột giá trị biên độ xoắn mô men cưỡng Sau giải (6) thu biên độ dao động khối lượng Biên độ ứng suất vòng quay khác tính theo chương trình tác giả thể hình Kết thống với kết tính Ba lan (hình 3.a) Về mặt định tính, kết tính thu phù hợp với kết đo thử tàu (hình 3.a): dải vòng quay cấm từ 53- 66 v/ph, khu vực ứng suất dao động vượt cho phép chế độ làm việc liên tục (xác định theo đăng kiểm Đức) Vòng quay nguy hiểm 59.1 v/ph, bậc điều hòa k=6 Hình biểu thị biên độ dao động max trục trung gian vòng quay khác nhau trình thử tàu Hình biểu thị ứng suất thay đổi theo thời gian đo trục trung gian vòng quay 39.1, 54.1 65.4 v/ph So với kết đo thực tế (hình 4, 5), giá trị biên độ thu tính toán lớn so với đo (biên độ ứng suất trục trung gian tính vòng quay 39.1, 54.4 65.4 v/ph là: 8.9416, 27.565 24.494 MPa so với đo (hình 5) 8.1, 24,4 24.4 MPa) song giống định tính: vòng quay có ứng suất cực trị Có nhiều lí dẫn đến sai lệch trên, kết hoàn toàn chấp nhận cho phép kết luận mô hình tính toán phù hợp với thực tế Hình Biên độ ứng suất trục trung gian tác giả tính vòng quay -7- Hình 3.a Biên độ ứng suất tính theo vòng quay trục trung gian Ba lan [2] Hình 3.b Biên độ ứng suất theo vòng quay trục trung gian [2] Hình Ứng suất theo thời gian trục trung gian vòng quay [2] a) b) Hinh Dao động đo chuyển qua vùng cấm nhanh chậm khác Nếu sử dụng phương pháp gần với giả thiết thường dùng thực tế (hình thức dao động cưỡng cộng chấn tương tự dao động tự xét tới ảnh -8- hưởng cưỡng bậc điều hòa gây cộng chấn) thu biên độ ứng suất dao động vòng quay cộng chấn đồ thị h Vòng quay nguy hiểm ≈ 59.1 v/ph, cưỡng điều hòa k=6 Các giá trị trùng khớp với kết tính theo cách tính xác (kể giá trị ứng suất) hoàn toàn áp dụng tính nghiệm dao động cộng hưởng hệ trục, vậy, vòng quay khác (không cộng chấn cộng chấn ứng với điều hòa không k≠6, giá trị ứng suất thu giả thiết kể nhỏ so với thực tế nhiều Như vậy, cần nhấn mạnh thêm, cộng chấn xảy cấp (bậc điều hòa có biên độ hình học lớn nhất), thỉ ảnh hưởng cưỡng bậc điều hòa khác có ảnh hưởng không đáng kể Dao động lúc giống với dao động điều hòa Do thi US/vq tai truc trung gian 90 80 70 US xoan, MPa 60 50 40 30 20 10 20 30 40 50 60 70 80 Vong quay, RPM 90 100 110 120 Hình Ứng suất tính gần vòng quay cộng chấn (điểm gấp khúc) Cần lưu ý sử dụng phương pháp gần để tính dao động cưỡng hệ trục có hộp số Trong trường hợp hệ trục có hộp số, để thuận tiện cho tính toán, thường qui đổi hệ trục thực hệ tương đương (không có hộp số), độ cứng khối lượng khối lượng sau hộp số nhân với i2 lần (i tỷ số truyền: i=nout/nin) Song sau tính dao động tự hệ tương đương trên, để tính dao động cưỡng ta phải đưa hệ hệ thực Biên độ dao động momen đàn hồi, cản , hệ thực sau hộp số phải tương ứng nhân chia cho i lần Thật vậy, phương trình dao động khối lượng trước sau hộp số:  bhs 1, hshs 1  Khs 1, hshs 1  I in hsin hs  (ain hs  bhs 1, hs ) in hs  Khs 1, hs in hs  M in hs , I out hsout hs  (aout hs  bhs , hs 1 ) out hs  Khs , hs 1 out hs  bhs , hs ,1i 1  Khs , hs 1hs 1  M out hs , đó: hs- số hộp số, số in- ứng với đầu vào hay bánh dẫn; out- đầu bánh bị dẫn Nếu thay  out hs  i *  in hs i * M out  M in vào hai phương trình trên, thu được:  bhs 1, hshs 1  K hs 1, hshs 1  ( I in hs  I out hs i )in hs  [a in hs  bhs 1, hs  (a out hs  bhs , hs 1 )i ] in hs   ( K hs 1, hs  K hs , hs 1.i ) in hs  i.bhs , hs , 1i 1  i.K hs , hs 1hs 1  Các phương trình cho khối lượng sau hộp số, ví dụ hs+1 có dạng: -9-  bhs , hs 1 out hs  K hs , hs  2 out hs  I hs 1hs 1  (ahs 1  bhs , hs 1  bhs , hs  )hs 1  ( K hs , hs 1  K hs , hs  )hs  bhs , hs , 2hs   K hs , hs  2hs   M hs 1 Để loại bỏ biến  out hs  in hs khỏi phương trình, ta nhân tất phương trình sau hộp số lên i lần, thay  out hs  i *  in hs  i * hs , thu hai phương trình dạng:  bhs 1, hshs 1  K hs 1, hshs 1  ( I in hs  I out hs i )in hs  [a in hs  bhs 1, hs  (a out hs  bhs , hs 1 )i ] in hs   ( K hs 1, hs  K hs , hs 1.i ) in hs  i bhs , hs , 1i 1 / i  i K hs , hs 1hs 1 / i  0,  i bhs , hs 1hs  i K hs , hs  2hs  i I hs 1hs 1 / i  i (ahs 1  bhs , hs 1  bhs , hs  )hs 1 / i   i (K hs , hs 1  K hs , hs  )hs / i  i bhs , hs , 2hs  / i  i K hs , hs  2hs  / i  i.M hs 1 Như vậy, biên độ tương đối hệ thực (φj, j>hs) lớn i lần so với biên độ hệ tương đương (bằng φj/i) mômen chúng bị giảm i lần so với hệ qui đổi (có mômen quán tính khối lượng độ cứng, hệ số cản tăng i2 lần) Kết luận: sử dụng giả thiết lực cản tỉ lệ tuyến tính với tốc độ dao động thuận tiện cho tính toán máy tính cho kết phù hợp với thực tế Vấn để cần giải phương pháp xác định hệ số cản, hệ số momen điều hòa cho loại động Trong trường hợp nghiệm dao động xoắn cộng hưởng bậc điều hòa cấp sử dụng giả thiết hình thức dao động giống với tự xét ảnh hưởng cưỡng cộng chấn Ngoài ra, ưu điểm sử dụng giả thiết cho phép tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân tính dao động cưỡng cách liên tục theo vòng quay [3] Khi coi sức cản phụ thuộc không tuyến tính vào biên độ dao động vận tốc dẫn đến phải giải hệ phương trình vi phân không tuyến tính nên thường dùng để tính toán dao động cộng hưởng với giả thiết hình thức dao động cưỡng giống dao động tự [1, 3] Xong vấn đề cần thiết đặt xác định hệ số sức cản Nếu phụ thuộc vào nhà sản xuất số liệu họ đưa ra, lấy sở tin cậy? Dựa vào đâu để khẳng định việc tính toán dao động giai đoạn thiết kế đảm bảo xác? Có thể suy luận rằng, xác định hệ số vấn đề cần giải ngành đóng tàu giới quan Đăng kiểm nước đòi hỏi phải đo lại dao động xoắn thiết kế 1.2 Thuật toán xác định hệ số sức cản Giả sử toán tính biên độ dao động oắn biết hệ số sức cản, ta lập hệ phương trình đại số dạng (6): (k )2 I  k  K      M  , Đặt: Fk  (k)2 I  k  K    fi , j  biểu diễn (6) dạng: -10- Fk Ak  M k (7) đó: Mk =[M s1,k ,.M s 2,k , M s n,k , M c1,k , M c 2,k ,M c n,k ]T - véc tơ cột biên độ mô men cưỡng cấp điều hòa k; Ak  [S1,k ,S2,k , ,Sn,k ,C1,k ,C2,k , ,Cn,k ]T véc tơ cột biên độ góc xoắn ứng với bậc điều hòa k; Fk = [fi,j ] ma trận vuông cấp 2n, phần tử fi,j hàm kω, độ cứng đoạn trục Ki,i+1, momen quán tính Ii khối lượng hệ số sức cản ai, bi,i+1 [4] Nếu xác định phần tử fi,j Fk, biên độ biến dạng xoắn khối lượng cấp điều hòa thứ k là: (8) Ak  Fk1Mk Từ biên độ mô men đàn hồi xoắn cấp điều hòa k đoạn trục i, i+1 tính công thức: Eik,i 1  Ki ,i 1 (Si ,k  Si 1,k )2  (Ci ,k  Ci 1,k )2  Ki ,i 1i ,i 1 (9) Giả sử có m giá trị hệ số cản aj bj, j+1 chưa biết cần xác định, nguyên tắc, ta cần đo phân tích mô men đàn hồi thành hàm điều hòa để thu m giá trị biên độ mô men đàn hồi xoắn đoạn trục i, i+1 (xem hình 2) Từ lập m phương trình đại số (8) để giải m giá trị aj bj,j+1 chưa biết Tuy nhiên, hệ phương trình thu hệ nhiều ẩn bậc cao nên để giải được, số phương trình phải lập nhiều m nhằm thu hệ phương trình tuyến tính với ẩn tổ hợp tích ẩn cũ: xi  a1m1.a2m2 b1n1.b2n2 Thật vậy, đo Eki,i+1 ta tính i ,i 1 : i ,i 1  Eik,i 1 / Ki ,i 1 (10) Mặt khác, Si ,i 1 tính từ phương trình (8) sau:  i 1,1 2n     i ,1 2n   Mk   Si ,i 1 det(Fk ) ; n  i 1,1 n       ni ,1 n    M k   Ci ,i 1 det( Fk ) , nên thu được: i2,i 1 det ( Fk )      i 1,1 n    i ,1 n    i 1,1 2n    i ,1 2n   .M 2 k , (11)  i 1,1 2n   i ,1 2n  … hàng thứ i i+1 ma trận   có phần tử xác định bằng: i , j  Dj ,i , với D j ,i phần phụ đại số phần tử (j,i) ma trận Fk Phương trình (11) có m ẩn cần tìm hệ số sức cản chưa biết Chúng xác định ta có m nhiều giá trị Si ,i 1 Ci ,i 1 tương ứng với giá trị kω -11- Để minh họa ta xét ví dụ đơn giản Giả sử hệ có khối lượng, ẩn chưa biết hệ số cản tuyệt đối a1, a2 tương đối b Ngoài ra, giả sử biết độ cứng trục K12, mô men quán tính khối lượng I1 I2 biên độ mô men điều hòa tác dụng lên khối lượng Ms1, Ms2, Mc1, Mc2 Các phần tử Fk biểu diễn bảng dưới, đó: C = K12 ; C1 = I1(k )2  K12 ; C2 = I2 (k )2  K12 ; C3 = k  ; x1  a1  b , x2=b; x3  a2  b Biểu thức phần tử Fk C1 C C3 x1 C C2 C3 x2 C3 x2 C3 x3 C3 x1 C3 x2 C1 C C3 x2 C3 x3 C C2 Khai triển phương trình (8) nhờ hỗ trợ gói Symbolic Math Toolbox phần mềm Matlab ta thu phương trình tuyến tính xi, với i = 1,…,16 có dạng: {T1 T2 … T16}×{x1 x2 … x16}T = P, (12) đó: x4= x12, x5= x1x2, x6= x1x3, x7= x1x22, x8= x12x3, x9=x2x3, x10=x1x2x3, x11 = x22, x12 = x32, x13= x23, x14 = x12x32, x15 = x1x22x3, x16=x24; P=Ms2 (C2C12-C2C1) + Ms1(C2C2- C1C22+C3- CC1C2)- ∆Si,i+1(C4-2C2C1C2+C12C22); T1 = -Mc2C2C3 + Mc1CC2C3- Mc2CC2C3 + Mc1C22C3; T2= 2Mc2CC1C3+Mc2C2C3-Mc1C1C2C3-Mc1C2C3+Mc2C1C2C3 -Mc1CC2C3 +Ms2C2CC3; T = Mc1CC1C3- Mc2C12C3 - Mc2CC1C3-Ms2C2C3; T 4= ∆Si,i+1C22C32 - Ms2C2C32+ Ms2C2C32; T = Ms2CC32- 4∆Si,i+1CC2C32 +Ms1C2C32- Ms2CC32; T =2∆Si,i+1C2C32 - Ms1CC32; T7 = Mc2C33; T8 = -Mc2C33; T = Mc1C2C32- 4∆Si,i+1CC1C32 - 2Ms1CC32 +Ms1C1C32; T10=2Mc1C33 +Ms2C33; T 11 = {2∆Si,i+1(C1C2C32 + C2C32) - Ms2C1C32+ Ms1C2C32- Ms1CC32}; T 12 = ∆Si,i+1C12C32 - Mc1CC32+Ms1C1C32; K13= Mc1C33-Mc1C33 - Ms2C33+ Mc2C33; T 14 = ∆Si,i+1C34; T15 = - 2∆Si,i+1C34; T16 = ∆Si,i+1 C34; Nếu ta có 16 giá trị P tương ứng với 16 giá trị kω thu 16 phương trình tuyến tính dạng (12) Chú ý giá trị Ti P xác định biết kω, nghiệm cần tìm (là hệ số cản) không phụ thuộc vào kω Hơn nữa, trị số Ti khác không tỉ lệ tuyến tính kω nên ma trận K(16×16) không bị suy biến nghiệm x xác định Kết luận Như vậy, trình bày thuật toán công thức cho phép xác định hệ số sức cản đo dao động xoắn đoạn trục Số kết đo cần phải xử lý phụ thuộc vào hệ trục cụ thể (ở ví dụ 16) Sử dụng phần mềm Symbolic Matlab hoàn toàn thiết lập công thức dạng biểu tượng cho hệ số Ti; P xi hệ trục thực Đối với hệ trục thực tế, số khối lượng nhiều (thường 10 khối lượng, số xi lanh chiếm khoảng 6…8), xong số ẩn cần tìm- tức hệ số cản khó xác định lý thuyết thủy lực chóng chóng, cản xi lanh động cấu biên khuỷu không nhiều chúng đơn vị khuỷu trục -12- Nghiệm (12) (nghĩa thỏa mãn điều kiện x4= x12, x5= x1x2,…, x16=x24) giả thiết hệ số cản số (hoặc tương đối đúng) Khi đó, nghiệm (4), (5), (6) thực tế (hoặc tương đối đúng) Ngược lại có nghĩa có sai số đo tính toán, giả thiết không phù hợp với thực tế -13- CHƯƠNG XÂY DỰNG THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ SỐ SỨC CẢN HỆ TRỤC SERI TÀU B 170 V 2.1 Thuật toán xác định hệ số sức cản hệ trục tàu B170-V Coi hệ trục tàu thủy tương đương với hệ thống dao động xoắn gồm n khối lượng rời rạc, liên kết khâu đàn tính không khối lượng hình [1, 2] Hình Mô hình dao động xoắn hệ trục tàu B_170 V, động RTA 62 U Các thông số đặc trưng tính toán hệ trục tương đương: - Số khối lượng tập trung: n=11; - Mô men quán tính khối lượng khối lượng (kgm2): Ii = [9181.0 7999.0 7999.0 7999.0 7999.0 7999.0 7999.0 5422.0 9538.3 857.9 48240.1]; - Độ cứng đoạn trục (MNm/rad) Ki=[1201.92 940.82 940.82 940.82 940.82 940.82 1434.93 934.24 77.16 101.04]; - Đường kính đoạn trục (mm): Di =[670 670 670 670 670 670 670 670 500 570]; Kí hiệu hệ số sức cản chưa biết bi,i+1 biểu tượng s, z, f, y, r thay chúng vào phương trình thay chúng vào phương trình (1), ta thu ma trận FK(22,22) cho giá trị kw (k- bậc điều hòa, w- vận tốc góc trục chong chóng), có dạng: Fk = [1201920-9.18*kw , [ [ -1201920, -1201920,2142740-7.99*kw , 0, 0,… -kw*r, kw*r,… 0] -940820, 0,0,0,0,0,0,0,0, kw*r, -kw*z, kw*s,……… -940820,1881640-7.99*kw ,-940820, … 0] kw*s, -f*kw, kw*s, …0] …… [ -kw*r, kw*z, -kw*s, ,-1201920, 2142740-7.99*kw ,-940820,… 0] …………………… [ 0, 0, [ 0, … 0, ,kw*y, ,-77160, 178200-0.85*kw , 0, -101040] -101040, 101040-4.82*kw ] Để xác định định thức ma trận det(Fk) phần phụ đại số phần tử Di,j ma trận Fk ma trận Fk ta sử dụng gói Symbolic Math Toolbox Matlab lệnh “det(Fk)” -14- kích thước ma trận đủ nhỏ (phụ thuộc vào số phần tử khác không), kết thu công thức dạng biểu tượng hình, ví dụ: ans= 14 2871048086689088639517089901.315*kw *r *s *z +…+ 16 + 2218063572479354423019604109325.3*kw *r *s *z+ … +12883815368824962090418376 Cuối cùng, với giá trị kw, sau tính tất phần phụ đại số Di,j phần tử i, j ma trận Fk hàng quan tâm, thay chúng vào phương trình (11) ta thu phương trình, giả sử có dạng: C1 f 15r z   Ci z s4  Cp2 s  Cp1 y  Cpr  C0 (13) Ở phương trình (13) giả sử có p số Ci vế trái tương ứng với giá trị kw Ở đây, để xác định ẩn r, f, z…, ta cần p giá trị biên độ mô men xoắn đàn hồi tương ứng với p giá trị kw để lập thành p phương trình (13) hệ phương trình tuyến tính p ẩn: x1=r, x2=f, x3=z, …, xi=fm rn…z, Giải hệ xác định ẩn r, f, s… Nếu việc tính toán thực số số liệu đầu vào (giá trị mô men đàn hồi) có từ tính toán mô tả phần (giả thiết hệ số sức cản hằng), kết phải trùng khớp, có nghĩa là: nếu: x1=r, x2=f, x3=z, xi=fm rnz, thì: xi=x2m x1nx3 Khi chắn tính toán đúng, lấy giá trị mô men đàn hồi đo thực tế thay vào (13) tính toán Nếu, ví dụ: xi≠x2m x1nx3, tùy theo mức độ sai lệch ta đánh giá phù hợp giả thiết sức cản sử dụng Tuy vậy, trường hợp ví dụ, không may ta sử dụng trực tiếp lệnh “det(Fk)” Nó tạo lỗi, “Out of Memory” dòng công thức dài, ví dụ: ans= 2871048086689088639517089901.315*kw^14*r^3*s^4*z+…………………………………………… … +.2218063572479354423019604109325.3*kw^16*r^2*s^3*z Output truncated + 12883815368824962090418376 Text exceeds maximum line length of 25.000 characters for Command Window display Để khắc phục vấn đề này, ta phải chia thủ tục tính toán thành số bước sau: - Bước 1: thay số hạng ma trận ban đầu có dạng tổng, tích biến với hệ số biểu tượng (cho công thức có dạng gọn hơn), ví dụ: I1=-I1*kw^2+K1; r= kw*r; I2=Ic*kw^2+K1+Kx; z= kw*z; s=kw*s; I3=-Ic*kw^2+2*Kx; I4= -Ic*kw^2+2*Kx; I5= -Ic*kw^2+K3+Kx; I6= -I3*kw^2+K3+K4=I6; I7= -I4*kw^2+K4+K5; I8= -I5*kw^2+K5+K6; I9= -Ic*kw^2+K6 Thu ma trận Fk dạng: Fk= [ I1, -K1, 0, 0, 0,0,0,0,0,0,0,-r, r,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; [-K1, I2,-Kx, 0,0,0,0,0,0,0,0, r,-z, s,0,0,0,0,0,0,0,0]; [ 0,-Kx, I3,-Kx,0,0,0,0,0,0,0,0,s,-f,s,0,0,0,0,0,0,0]; [0,0,-Kx,I4,-Kx,0,0,0,0,0,0,0,0,s,-f,s,0,0,0,0,0,0]; -15- [0,0,0,-Kx,I4,-Kx,0,0,0,0,0,0,0,0,s,-f,s,0,0,0,0,0]; [0,0,0,0,-Kx,I4,-Kx,0,0,0,0,0,0,0,0,s,-f,s,0,0,0,0]; [0,0,0,0,0,-Kx,I5,-K3,0,0,0,0,0,0,0,0,s,-f,s,0,0,0]; [0,0,0,0,0,0,-K3,I6,-K4,0,0,0,0,0,0,0,0,s,-s,0,0,0]; [0,0,0,0,0,0,0,-K4,I7,-K5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; [0,0,0,0,0,0,0,0,-K5,I8,-K6,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; [0,0,0,0,0,0,0,0,0,-K6,I9,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-y]; [r,-r,0,0,0,0,0,0,0,0,0,I1,-K1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; [-r,z,-s,0,0,0,0,0,0,0,0,-K1,I2,-Kx,0,0,0,0,0,0,0,0]; [0,-s,f,-s,0,0,0,0,0,0,0,0,-Kx,I3,-Kx,0,0,0,0,0,0,0]; [0,0,-s,f,-s,0,0,0,0,0,0,0,0,-Kx,I4,-Kx,0,0,0,0,0,0]; [0,0,0,-s,f,-s,0,0,0,0,0,0,0,0,-Kx,I4,-Kx,0,0,0,0,0]; [0,0,0,0,-s,f,-s,0,0,0,0,0,0,0,0,-Kx,I4,-Kx,0,0,0,0]; [0,0,0,0,0,-s,f,-s,0,0,0,0,0,0,0,0,-Kx,I5,-K3,0,0,0]; [0,0,0,0,0,0,-s,s,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-K3,I6,-K4,0,0]; [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-K4,I7,-K5,0]; [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-K5,I8,-K6]; [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,y,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-K6,I9]; - Bước 2: tính định thức ma trận góc ¼ thứ nhất, cỡ nhỏ hơn, ví dụ: D1=det(Fk(1:6,1:6)), thu kết quả: D1 = - I3*I4^3*K1^2 - I1*I4^3*Kx^2 + I1*I2*I3*I4^3 + I4^2*K1^2*Kx^2 - I1*I2*I4^2*Kx^2 + 2*I3*I4*K1^2*Kx^2 + 2*I1*I4*Kx^4 - 2*I1*I2*I3*I4*Kx^2 - K1^2*Kx^4 + I1*I2*Kx^4 - Bước 3: biến đổi ma trận Fk phương pháp Gause, ma trận F1k(1:6,1:6) thành ma trận tam giác, thay ma trận lại ma trận có phần tử biểu tượng: B(1:16,1:16) = F1k(7:22,7:22) B có dạng: B= [ b1_1, b1_2, 0,0,0,b1_6,b1_7,b1_8,b1_9,b1_10,b1_11,b1_12,b1_13,0,0,0] [b2_1,b2_2,b2_3,0,0,0,0,0,0,0,0,b2_12,b2_13,0,0,0] [0,b3_2, b3_3, b3_4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] [0,0, b4_3, b4_4, b4_5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] [0,0, 0, b5_4, b5_5,0,0,0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, b5_16] [b6_1,0, 0,0,0, b6_6, b6_7, b6_8, b6_9, b6_10, b6_11, b6_12, 0,0,0,0] [b7_1,0,0,0,0,b7_6,b7_7,b7_8,b7_9,b7_10,b7_11,b7_12,0,0,0,0] [b8_1,0,0,0,0,b8_6,b8_7,b8_8,b8_9,b8_10,b8_11,b8_12,0,0,0,0] [b9_1,0,0,0,0,b9_6,b9_7,b9_8,b9_9,b9_10,b9_11,b9_12,0,0,0,0] [b10_1,0,0,0,0,b10_6,b10_7,b10_8,b10_9,b10_10,b10_11,b10_12,0,0,0,0] [b11_1,0,0,0,0, b11_6, b11_7, b11_8, b11_9, b11_10, b11_11, b11_12,0,0,0,0] [b12_1,b12_2,0,0,0,b12_6,b12_7,b12_8,b12_9,b12_10,b12_11,b12_12,b12_13,0,0,0] -16- [b13_1,b13_2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,b13_12,b13_13,b13_14,0,0] [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,b14_13,b14_14, b14_15,0] [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, b15_14, b15_15, b15_16] [0,0,0,0, b16_5,0,0,0,0,0,0,0,0,0, b16_15, b16_16] Trong đó, ví dụ: b1_1=B(1,1,1:2)=F1k(7,7,1:2)= = [I5*(Kx^2*(I4*(Kx^2-I2*I3)+I2*Kx^2)+I4*(Kx^2*(Kx^2-I2*I3)-I4*(I4*(Kx^2-I2*I3) +I2*Kx^2)))-Kx^2*(Kx^2*(Kx^2-I2*I3)-I4*(I4*(Kx^2-I2*I3)+I2*Kx^2)), I5*(I4*(I4*(K1^2*Kx^2-I3*I4*K1^2)+I3*K1^2*Kx^2)-Kx^2*(K1^2*Kx^2I3*I4*K1^2))-Kx^2*(I4*(K1^2*Kx^2-I3*I4*K1^2)+I3*K1^2*Kx^2)]; v(1,1,1:2)=[I1,1]; Tiếp tục lắp lại bước từ 1, 2, biến đổi hết ma trận (22,22) ban đầu thành ma trận tam giác Trong đó, sau số lần biến đổi, công thức tính phần tử trở nên dài ta lại thay chúng biểu tượng khác Ví dụ: C(1:11,1:11) = [ c1_1, c1_2,0,0, c1_5, c1_6, c1_7,0,0,0,0] [ c2_1, c2_2, c2_3,0, c2_5, c2_6, c2_7,0,0,0,0] [ 0, c3_2, c3_3, c3_4,0, c3_6, c3_7,0,0,0,0] [ 0,0, c4_3, c4_4, c4_5, c4_6, c4_7,0,0,0,0] [ c5_1, c5_5,0, c5_4, c5_5, c5_6, c5_7,0,0,0,0] [ c6_1, c6_2, c6_3, c6_4, c6_5, c6_6, c6_7,0,0,0,0] [ c7_1, c7_2, c7_3, c7_4, c7_5, c7_6, c7_7, c7_8,0,0,0] [ 0,0,0,0,0,0, c8_7, c8_8, c8_9,0,0] [ 0,0,0,0,0,0,0, c9_8, c9_9, c9_10,0] [ 0,0,0,0,0,0,0,0, c10_9, c10_10, c10_11] [ 0,0,0,0,0,0,0,0,0, c11_10, c11_11], đó, ví dụ: c1_1=C(1,1)=C1 (1,1,1:5)= = [b2_2*b6_6*(b5_5*(b4_4*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2)-b2_2*b3_4*b4_3)b4_5*b5_4*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2))*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2)*(b4_4*(b2_2*b3_3b2_3*b3_2)-b2_2*b3_4*b4_3),-(b5_5*(b4_4*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2)b2_2*b3_4*b4_3)-b4_5*b5_4*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2))*(((b2_2*b3_3b2_3*b3_2)*(b1_2*b2_1*b6_6+b1_6*b2_2*b6_1)+b1_2*b2_1*b2_2*b3_3*b6_6)*(b4_ 4*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2)-b2_2*b3_4*b4_3)+b2_2*b6_6*(b1_2*b2_1*b3_3*b4_4b1_2*b2_1*b3_4*b4_3)*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2))b2_2*b6_6*(b5_5*(b1_2*b2_1*b3_3*b4_4-b1_2*b2_1*b3_4*b4_3)b1_2*b2_1*b3_3*b4_5*b5_4)*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2)*(b4_4*(b2_2*b3_3b2_3*b3_2)-b2_2*b3_4*b4_3),(b5_5*(b4_4*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2)b2_2*b3_4*b4_3)-b4_5*b5_4*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2))*((b1_2*b2_1*b3_3*b4_4b1_2*b2_1*b3_4*b4_3)*((b2_2*b3_3- -17- b2_3*b3_2)*(b1_2*b2_1*b6_6+b1_6*b2_2*b6_1)+b1_2*b2_1*b2_2*b3_3*b6_6)+(b1_ 2*b2_1*b3_3*(b1_2*b2_1*b6_6+b1_6*b2_2*b6_1)b1_2*b1_6*b2_1*b2_3*b3_2*b6_1)*(b4_4*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2)b2_2*b3_4*b4_3)b1_2*b1_6*b2_1*b2_2*b2_3*b3_2*b3_4*b4_3*b6_1)+(b5_5*(b1_2*b2_1*b3_3*b4_4b1_2*b2_1*b3_4*b4_3)-b1_2*b2_1*b3_3*b4_5*b5_4)*(((b2_2*b3_3b2_3*b3_2)*(b1_2*b2_1*b6_6+b1_6*b2_2*b6_1)+b1_2*b2_1*b2_2*b3_3*b6_6)*(b4_ 4*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2)-b2_2*b3_4*b4_3)+b2_2*b6_6*(b1_2*b2_1*b3_3*b4_4b1_2*b2_1*b3_4*b4_3)*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2))b1_2*b1_6*b2_1*b2_2*b2_3*b3_2*b3_4*b4_3*b4_5*b5_4*b6_1*(b2_2*b3_3b2_3*b3_2),b1_2^2*b1_6*b2_1^2*b2_3*b3_2*b3_4*b4_3*b4_5*b5_4*b6_1*(b2_2*b3 _3-b2_3*b3_2)-(b5_5*(b4_4*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2)-b2_2*b3_4*b4_3)b4_5*b5_4*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2))*((b1_2*b2_1*b3_3*b4_4b1_2*b2_1*b3_4*b4_3)*(b1_2*b2_1*b3_3*(b1_2*b2_1*b6_6+b1_6*b2_2*b6_1)b1_2*b1_6*b2_1*b2_3*b3_2*b6_1)b1_2^2*b1_6*b2_1^2*b2_3*b3_2*b3_4*b4_3*b6_1)-(b5_5*(b1_2*b2_1*b3_3*b4_4b1_2*b2_1*b3_4*b4_3)-b1_2*b2_1*b3_3*b4_5*b5_4)*((b1_2*b2_1*b3_3*b4_4b1_2*b2_1*b3_4*b4_3)*((b2_2*b3_3b2_3*b3_2)*(b1_2*b2_1*b6_6+b1_6*b2_2*b6_1)+b1_2*b2_1*b2_2*b3_3*b6_6)+(b1_ 2*b2_1*b3_3*(b1_2*b2_1*b6_6+b1_6*b2_2*b6_1)b1_2*b1_6*b2_1*b2_3*b3_2*b6_1)*(b4_4*(b2_2*b3_3-b2_3*b3_2)b2_2*b3_4*b4_3)b1_2*b1_6*b2_1*b2_2*b2_3*b3_2*b3_4*b4_3*b6_1)+b1_2^2*b1_6*b2_1^2*b2_2*b2 _3*b3_2*b3_3*b3_4*b4_3*b4_5*b5_4*b6_1,((b1_2*b2_1*b3_3*b4_4b1_2*b2_1*b3_4*b4_3)*(b1_2*b2_1*b3_3*(b1_2*b2_1*b6_6+b1_6*b2_2*b6_1)b1_2*b1_6*b2_1*b2_3*b3_2*b6_1)b1_2^2*b1_6*b2_1^2*b2_3*b3_2*b3_4*b4_3*b6_1)*(b5_5*(b1_2*b2_1*b3_3*b4_4b1_2*b2_1*b3_4*b4_3)-b1_2*b2_1*b3_3*b4_5*b5_4)b1_2^3*b1_6*b2_1^3*b2_3*b3_2*b3_3*b3_4*b4_3*b4_5*b5_4*b6_1]; v1(1,1,1:5)=[b1_1^5,b1_1^4,b1_1^3,b1_1^2,b1_1]; Và: D= [d1_1, d1_2, 0, 0, 0, 0] [ d2_1, d2_2, d2_3, 0, 0, 0] [ 0, d3_2, d3_3, d3_4, 0, 0] [ 0, 0, d4_3, d4_4, d4_5, 0] [ 0, 0, [ 0, 0, đó, ví dụ: 0, d5_4, d5_5, d5_6] 0, 0, d6_5, d6_6], -18- d1_1 (1:5)=[((c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c2_2*c4_4-c2_4*c4_2)-(c2_2*c3_4-c2_4*c3_2) *(c2_2*c4_3-c2_3*c4_2))*((c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c2_2*c5_5-c2_5*c5_5)(c2_2*c3_5-c2_5*c3_2)*(c2_2*c5_3-c2_3*c5_5))-((c2_2*c3_3-c2_3*c3_2) *(c2_2*c4_5-c2_5*c4_2)-(c2_2*c3_5-c2_5*c3_2)*(c2_2*c4_3-c2_3*c4_2)) *((c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c2_2*c5_4-c2_4*c5_5)-(c2_2*c3_4-c2_4*c3_2)* (c2_2*c5_3-c2_3*c5_5)),((c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c2_2*c5_4-c2_4*c5_5)(c2_2*c3_4-c2_4*c3_2)*(c2_2*c5_3-c2_3*c5_5))*((c2_2*c4_5-c2_5*c4_2)* (c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1)(c2_2*c4_3-c2_3*c4_2)*(c1_2*c2_1*c3_5-c1_2*c2_5*c3_1-c1_5*c2_1*c3_2 +c1_5*c2_2*c3_1)-(c2_2*c3_5-c2_5*c3_2) *(c1_2*c2_1*c4_3c1_2*c2_3*c4_1-c1_3*c2_1*c4_2+c1_3*c2_2*c4_1) +(c2_2*c3_3c2_3*c3_2)*(c1_2*c2_1*c4_5-c1_2*c2_5*c4_1-c1_5*c2_1*c4_2 +c1_5*c2_2*c4_1))-((c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c2_2*c5_5-c2_5*c5_5)(c2_2*c3_5-c2_5*c3_2)*(c2_2*c5_3-c2_3*c5_5))*((c2_2*c4_4-c2_4*c4_2) *(c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1)(c2_2*c4_3-c2_3*c4_2)*(c1_2*c2_1*c3_4-c1_2*c2_4*c3_1-c1_4*c2_1*c3_2 +c1_4*c2_2*c3_1)-(c2_2*c3_4-c2_4*c3_2)*(c1_2*c2_1*c4_3c1_2*c2_3*c4_1 - c1_3*c2_1*c4_2+c1_3*c2_2*c4_1)+(c2_2*c3_3c2_3*c3_2)*(c1_2*c2_1*c4_4-c1_2*c2_4*c4_1-c1_4*c2_1*c4_2+ c1_4*c2_2*c4_1))+((c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c2_2*c4_5-c2_5*c4_2)(c2_2*c3_5-c2_5*c3_2)*(c2_2*c4_3-c2_3*c4_2))*((c2_2*c5_4-c2_4*c5_5)* (c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2 +c1_3*c2_2*c3_1)(c2_2*c5_3-c2_3*c5_5)*(c1_2*c2_1*c3_4-c1_2*c2_4*c3_1-c1_4*c2_1*c3_2 +c1_4*c2_2*c3_1)-(c2_2*c3_4-c2_4*c3_2) *(c1_2*c2_1*c5_3c1_2*c2_3*c5_1+c1_3*c2_2*c5_1-c1_3*c2_1*c5_5) +(c2_2*c3_3c2_3*c3_2)*(c1_2*c2_1*c5_4-c1_2*c2_4*c5_1 +c1_4*c2_2*c5_1c1_4*c2_1*c5_5))-((c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c2_2*c4_4-c2_4*c4_2)(c2_2*c3_4-c2_4*c3_2)*(c2_2*c4_3-c2_3*c4_2))*((c2_2*c5_5-c2_5*c5_5)* (c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2 +c1_3*c2_2*c3_1)(c2_2*c5_3-c2_3*c5_5) *(c1_2*c2_1*c3_5-c1_2*c2_5*c3_1 c1_5*c2_1*c3_2+c1_5*c2_2*c3_1)-(c2_2*c3_5-c2_5*c3_2)* (c1_2*c2_1*c5_3-c1_2*c2_3*c5_1+c1_3*c2_2*c5_1-c1_3*c2_1*c5_5)+ (c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c1_2*c2_1*c5_5-c1_2*c2_5*c5_1+c1_5*c2_2*c5_1c1_5*c2_1*c5_5)),((c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c2_2*c5_5-c2_5*c5_5)(c2_2*c3_5-c2_5*c3_2)*(c2_2*c5_3-c2_3*c5_5))*((c1_2*c2_1*c3_3c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2 +c1_3*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c4_4c1_2*c2_4*c4_1-c1_4*c2_1*c4_2 +c1_4*c2_2*c4_1)-(c1_2*c2_1*c3_4c1_2*c2_4*c3_1-c1_4*c2_1*c3_2 +c1_4*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c4_3c1_2*c2_3*c4_1-c1_3*c2_1*c4_2 +c1_3*c2_2*c4_1))-((c2_2*c3_3c2_3*c3_2)*(c2_2*c5_4-c2_4*c5_5)-(c2_2*c3_4-c2_4*c3_2)*(c2_2*c5_3- -19- c2_3*c5_5))*((c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+ c1_3*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c4_5-c1_2*c2_5*c4_1-c1_5*c2_1*c4_2+ c1_5*c2_2*c4_1)-(c1_2*c2_1*c3_5-c1_2*c2_5*c3_1-c1_5*c2_1*c3_2+ c1_5*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c4_3-c1_2*c2_3*c4_1-c1_3*c2_1*c4_2+ c1_3*c2_2*c4_1))-((c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+ c1_3*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c5_4-c1_2*c2_4*c5_1+c1_4*c2_2*c5_1c1_4*c2_1*c5_5)-(c1_2*c2_1*c3_4-c1_2*c2_4*c3_1-c1_4*c2_1*c3_2+ c1_4*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c5_3-c1_2*c2_3*c5_1+c1_3*c2_2*c5_1c1_3*c2_1*c5_5))*((c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c2_2*c4_5-c2_5*c4_2)(c2_2*c3_5-c2_5*c3_2)*(c2_2*c4_3-c2_3*c4_2))+((c1_2*c2_1*c3_3c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2 +c1_3*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c5_5c1_2*c2_5*c5_1+c1_5*c2_2*c5_1-c1_5*c2_1*c5_5)-(c1_2*c2_1*c3_5c1_2*c2_5*c3_1-c1_5*c2_1*c3_2 +c1_5*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c5_3c1_2*c2_3*c5_1+c1_3*c2_2*c5_1-c1_3*c2_1*c5_5))*((c2_2*c3_3c2_3*c3_2)*(c2_2*c4_4-c2_4*c4_2)-(c2_2*c3_4-c2_4*c3_2)*(c2_2*c4_3c2_3*c4_2))+((c2_2*c4_4-c2_4*c4_2) *(c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1)-(c2_2*c4_3-c2_3*c4_2)* (c1_2*c2_1*c3_4-c1_2*c2_4*c3_1-c1_4*c2_1*c3_2 +c1_4*c2_2*c3_1)(c2_2*c3_4-c2_4*c3_2)*(c1_2*c2_1*c4_3-c1_2*c2_3*c4_1-c1_3*c2_1*c4_2 +c1_3*c2_2*c4_1)+(c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c1_2*c2_1*c4_4c1_2*c2_4*c4_1-c1_4*c2_1*c4_2 +c1_4*c2_2*c4_1))*((c2_2*c5_5c2_5*c5_5)*(c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+ c1_3*c2_2*c3_1)-(c2_2*c5_3-c2_3*c5_5)*(c1_2*c2_1*c3_5-c1_2*c2_5*c3_1c1_5*c2_1*c3_2 +c1_5*c2_2*c3_1)-(c2_2*c3_5-c2_5*c3_2)* (c1_2*c2_1*c5_3-c1_2*c2_3*c5_1+c1_3*c2_2*c5_1-c1_3*c2_1*c5_5)+ (c2_2*c3_3-c2_3*c3_2) *(c1_2*c2_1*c5_5-c1_2*c2_5*c5_1+ c1_5*c2_2*c5_1-c1_5*c2_1*c5_5))-((c2_2*c4_5-c2_5*c4_2)* (c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2 +c1_3*c2_2*c3_1)(c2_2*c4_3-c2_3*c4_2)*(c1_2*c2_1*c3_5-c1_2*c2_5*c3_1-c1_5*c2_1*c3_2 +c1_5*c2_2*c3_1)-(c2_2*c3_5-c2_5*c3_2) *(c1_2*c2_1*c4_3c1_2*c2_3*c4_1-c1_3*c2_1*c4_2+c1_3*c2_2*c4_1) +(c2_2*c3_3-c2_3*c3_2) *(c1_2*c2_1*c4_5-c1_2*c2_5*c4_1-c1_5*c2_1*c4_2 +c1_5*c2_2*c4_1))* ((c2_2*c5_4-c2_4*c5_5)*(c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1)-(c2_2*c5_3-c2_3*c5_5)* (c1_2*c2_1*c3_4-c1_2*c2_4*c3_1-c1_4*c2_1*c3_2+ c1_4*c2_2*c3_1)(c2_2*c3_4-c2_4*c3_2)*(c1_2*c2_1*c5_3-c1_2*c2_3*c5_1 +c1_3*c2_2*c5_1-c1_3*c2_1*c5_5)+(c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)* (c1_2*c2_1*c5_4-c1_2*c2_4*c5_1+c1_4*c2_2*c5_1-c1_4*c2_1*c5_5)), ((c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1) *(c1_2*c2_1*c5_4-c1_2*c2_4*c5_1+c1_4*c2_2*c5_1-c1_4*c2_1*c5_5)- -20- (c1_2*c2_1*c3_4-c1_2*c2_4*c3_1-c1_4*c2_1*c3_2+c1_4*c2_2*c3_1) *(c1_2*c2_1*c5_3-c1_2*c2_3*c5_1+c1_3*c2_2*c5_1-c1_3*c2_1*c5_5)) *((c2_2*c4_5-c2_5*c4_2)*(c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1)-(c2_2*c4_3-c2_3*c4_2)* (c1_2*c2_1*c3_5-c1_2*c2_5*c3_1-c1_5*c2_1*c3_2+c1_5*c2_2*c3_1)(c2_2*c3_5-c2_5*c3_2)*(c1_2*c2_1*c4_3-c1_2*c2_3*c4_1-c1_3*c2_1*c4_2 +c1_3*c2_2*c4_1)+(c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c1_2*c2_1*c4_5c1_2*c2_5*c4_1-c1_5*c2_1*c4_2+c1_5*c2_2*c4_1))-((c1_2*c2_1*c3_3c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c5_5c1_2*c2_5*c5_1+c1_5*c2_2*c5_1-c1_5*c2_1*c5_5)-(c1_2*c2_1*c3_5c1_2*c2_5*c3_1-c1_5*c2_1*c3_2+c1_5*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c5_3c1_2*c2_3*c5_1+c1_3*c2_2*c5_1-c1_3*c2_1*c5_5))*((c2_2*c4_4c2_4*c4_2)*(c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+ c1_3*c2_2*c3_1)-(c2_2*c4_3-c2_3*c4_2)*(c1_2*c2_1*c3_4-c1_2*c2_4*c3_1c1_4*c2_1*c3_2+c1_4*c2_2*c3_1)-(c2_2*c3_4-c2_4*c3_2)* (c1_2*c2_1*c4_3-c1_2*c2_3*c4_1-c1_3*c2_1*c4_2+c1_3*c2_2*c4_1)+ (c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c1_2*c2_1*c4_4-c1_2*c2_4*c4_1-c1_4*c2_1*c4_2 +c1_4*c2_2*c4_1))+((c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+ c1_3*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c4_5-c1_2*c2_5*c4_1-c1_5*c2_1*c4_2+ c1_5*c2_2*c4_1)-(c1_2*c2_1*c3_5-c1_2*c2_5*c3_1-c1_5*c2_1*c3_2+ c1_5*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c4_3-c1_2*c2_3*c4_1-c1_3*c2_1*c4_2+ c1_3*c2_2*c4_1))*((c2_2*c5_4-c2_4*c5_5)*(c1_2*c2_1*c3_3c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1)-(c2_2*c5_3-c2_3*c5_5) *(c1_2*c2_1*c3_4-c1_2*c2_4*c3_1-c1_4*c2_1*c3_2+c1_4*c2_2*c3_1)(c2_2*c3_4-c2_4*c3_2)*(c1_2*c2_1*c5_3-c1_2*c2_3*c5_1+c1_3*c2_2*c5_1c1_3*c2_1*c5_5)+(c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)*(c1_2*c2_1*c5_4-c1_2*c2_4*c5_1 +c1_4*c2_2*c5_1-c1_4*c2_1*c5_5))-((c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c4_4-c1_2*c2_4*c4_1c1_4*c2_1*c4_2+c1_4*c2_2*c4_1)-(c1_2*c2_1*c3_4-c1_2*c2_4*c3_1c1_4*c2_1*c3_2+c1_4*c2_2*c3_1)*(c1_2*c2_1*c4_3-c1_2*c2_3*c4_1c1_3*c2_1*c4_2+c1_3*c2_2*c4_1))*((c2_2*c5_5-c2_5*c5_5)* (c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1)(c2_2*c5_3-c2_3*c5_5)*(c1_2*c2_1*c3_5-c1_2*c2_5*c3_1-c1_5*c2_1*c3_2+ c1_5*c2_2*c3_1)-(c2_2*c3_5-c2_5*c3_2)*(c1_2*c2_1*c5_3-c1_2*c2_3*c5_1 +c1_3*c2_2*c5_1-c1_3*c2_1*c5_5)+(c2_2*c3_3-c2_3*c3_2)* (c1_2*c2_1*c5_5-c1_2*c2_5*c5_1+c1_5*c2_2*c5_1-c1_5*c2_1*c5_5)), ((c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1)* (c1_2*c2_1*c5_5-c1_2*c2_5*c5_1+c1_5*c2_2*c5_1-c1_5*c2_1*c5_5)(c1_2*c2_1*c3_5-c1_2*c2_5*c3_1-c1_5*c2_1*c3_2+c1_5*c2_2*c3_1)* (c1_2*c2_1*c5_3-c1_2*c2_3*c5_1+c1_3*c2_2*c5_1-c1_3*c2_1*c5_5))* -21- ((c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1) *(c1_2*c2_1*c4_4-c1_2*c2_4*c4_1-c1_4*c2_1*c4_2+c1_4*c2_2*c4_1)(c1_2*c2_1*c3_4-c1_2*c2_4*c3_1-c1_4*c2_1*c3_2+c1_4*c2_2*c3_1)* (c1_2*c2_1*c4_3-c1_2*c2_3*c4_1-c1_3*c2_1*c4_2+c1_3*c2_2*c4_1))((c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1)* (c1_2*c2_1*c5_4-c1_2*c2_4*c5_1+c1_4*c2_2*c5_1-c1_4*c2_1*c5_5)(c1_2*c2_1*c3_4-c1_2*c2_4*c3_1-c1_4*c2_1*c3_2+c1_4*c2_2*c3_1)* (c1_2*c2_1*c5_3-c1_2*c2_3*c5_1+c1_3*c2_2*c5_1-c1_3*c2_1*c5_5))* ((c1_2*c2_1*c3_3-c1_2*c2_3*c3_1-c1_3*c2_1*c3_2+c1_3*c2_2*c3_1)* (c1_2*c2_1*c4_5-c1_2*c2_5*c4_1-c1_5*c2_1*c4_2+c1_5*c2_2*c4_1)(c1_2*c2_1*c3_5-c1_2*c2_5*c3_1-c1_5*c2_1*c3_2+c1_5*c2_2*c3_1)* (c1_2*c2_1*c4_3-c1_2*c2_3*c4_1-c1_3*c2_1*c4_2+c1_3*c2_2*c4_1))]; v2(1,1,1:5)=[c1_1^8,c1_1^7,c1_1^6,c1_1^5,c1_1^4]; Tiếp tục phân tích phần tử thành số hạng lệnh ‘[fi,j,v]=coeffs(d1_1,c1_1)’…, cuối tính số hạng định thức Fk Sau lần thực lệnh trên, kết hiển thị hình, ta lại phải copy lại soạn lại thành công thức theo cú pháp Matlab tính tiếp Do số lượng phép tính lớn, tác giả thực phân tích tới lần thứ hai, thấy trình bày trên, số hạng phần tử ma trận cuối dài nên khả khi, giả sử tính d1_1 theo công thức cuối cùng, thay biểu tượng Ci_j công thức bên (Ci_j=f(bi_j) công thức thu vượt chiều dài tối đa 2.2 Kết luận Bên trình bày mục đích, sở lý thuyết thuật toán xác định hệ số sức cản xoắn Tuy vậy, so với ví dụ đơn giản trước trình bày [5], hệ trục thực tế có số lượng khối lượng lớn nên thủ tục tính toán dài dòng Nhưng nếu, với dạng ma trận cho giống với hệ dao động xoắn tương đương, sau có công thức giải tích sử dụng để tính cho hệ khác với điều kiện có số khối lượng nhỏ Do thủ tục tính dài, qua nhiều bước trung gian sử lý thủ công nên kết cuối chưa đạt được, xong thời gian tới hi vọng có -22- TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Hộ Thiết kế trang trí động lực tàu thủy (tập 2) Nhà xuất GTVT, 1986 [2] Propulsion System Torsional Vibration Analysis B 170-V Tài liệu kết tính đo dao động trình Đăng kiểm Đức quan thiết kế tàu Ba Lan [3] Nguyễn Mạnh Thường Tính nghiệm dao động xoắn cho hệ trục loạt tàu B 170 -V TCGTVT số tháng 4-2011 [4] Nguyễn Mạnh Thường Nghiên cứu xây dựng phương pháp xác định hệ số sức cản thực nghiệm phục vụ tính toán dao động hệ trục tàu thủy Hội thảo khoa học đóng tàu, vận tải thủy, công nghiệp dầu khí biển thiết bị, phương tiện giao thông giới đường bộ, đường sắt Nhà xuất Giao thông vận tải, Hà nội, tháng 4-2014, tr 34-46 [5] Nguyễn Mạnh Thường The determining torsional vibration damping coefficients algorithm for computing marine shafting’s vibrations Tạp chí Khoa học-Công nghệ Hàng hải, số 42, 04-2015, tr 32-33, 36 -23- ... xác định không trình bày cụ thể Mục tiêu, đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Mục tiêu đề tài tìm phương pháp xác định hệ số sức cản xoắn có kết đo dao động xoắn Khi có nhiều liệu hệ số này, từ kết. .. bị động Vì lý trên, mục tiêu nghiên cứu đề tài tìm cách xác định hệ số sức cản nói dựa vào kết đo dao động xoắn tàu thử tàu sau đóng mới, để từ tổng kết, thống kê đánh giá rút công thức xác định. .. nghĩa có sai số đo tính toán, giả thiết không phù hợp với thực tế -13- CHƯƠNG XÂY DỰNG THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ SỐ SỨC CẢN HỆ TRỤC SERI TÀU B 170 V 2.1 Thuật toán xác định hệ số sức cản hệ trục tàu