Bài tập cơ năng lí 10

Bài tập năng, bảo toàn Các dạng tập năng, bảo toàn Phương pháp giải tập năng, bảo toàn chương trình vật lý lớp 10 bản, nâng cao Dạng tập bảo toàn W=Wđ + Wt=(Wđ)max=(Wt)max=hằng số Trong đó: • W: (J) • Wđ: động (J) • Wt: (J) Khi Wđ=nWt => (n+1)Wt=W Bài tập năng, bảo toàn lắc đơn: Bài tập 1: Con lắc đơn gồm dây không giãn chiều dài l đầu gắn cố định, đầu gắn với vật khối lượng m Kéo vật m cho lắc đơn hợp với phương thẳng đứng góc αo buông tay a/ Xác định vận tốc lắc đơn dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α ≤ α o b/ Xác định lực căng dây trường hợp Bỏ qua sức cản môi trường Hướng dẫn Chọn gốc vị trí cân (α=0) a/ Thế lắc đơn vị trí Wt=mgz2=mg(l - l.cosα)=mgl(1-cosα) => (Wt)max = mgz1 = mgl(1-cosαo) W=Wđ + Wt= (Wt)max => 0,5mv2 + mgl(1-cosα) = mgl(1-cosαo)=> v=2gl(cosα−cosαo)−−−−−−−−−−−−−−√v=2gl(cosα−cosαo) b/ Chuyển động vật m chuyển động tròn bán kính quỹ đạo có bán kính l, hợp lực căng T dây treo thành phần Pn = mgcosα trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm => áp dụng định luật II Newton ta có T - mgcosα=m.v2lv2l=> T=mgcosα + 2mg(cosα - cosαo) => T=mg(3cosα - 2cosαo) Bài tập 2: Một lắc đơn chiều dài l=1,8m, đầu gắn với vật khối lượng 200g Thẳng phía điểm treo cách điểm treo đoạn l/2 có đinh Kéo vật khỏi vị trí cân cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30o thả nhẹ a/ Xác định điểm cao xác định góc hợp dây dây phương thẳng đứng sau va chạm với đinh b/ Khi dây treo quay lại vị trí cân dây bị đứt Tìm hướng độ lớn vận tốc vật m lúc chạm đất Biết điểm treo cách mặt đất 2,3m Bỏ qua sức cản ma sát lấy g=10m/s2 Hướng dẫn Chọn gốc C (vị trí cân bằng) áp dụng định luật bảo toàn năng: WA=WB => mgh1=mgh2 => h1=h2=l(1 - cosα)=0,24(m) cosβ=O′HO′B=l/2−h1l/2cosβ=O′HO′B=l/2−h1l/2 => α=42,9o vận tốc vị trí cân C: WB=WC => mgh2=0.5mv2 => v=2gh2−−−−√2gh2=2,2(m/s) Khi quay lại C, dây bị đứt chuyển động vật coi chuyển động ném ngang với vận tốc ban đầu vo=2,2m/s Áp dụng định luật bảo toàn cho điểm C D chọn gốc mặt đất WC=WD => 0,5mvo2 + mgh32=0,5mvD2 => vD =2,61(m/s) hướng véc tơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng góc φ với sinφ=vo/vD Bài tập năng, bảo toàn vật trượt mặt phẳng nghiêng Bài tập 3: vật khối lượng m=1kg trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng cao 1m, dài 10m, lấy g=9,8m/s 2; hệ số ma sát 0,05 a/ Tính vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng b/ Tính quãng đường mà vật thêm dừng hẳn mặt phẳng ngang Hướng dẫn Cơ A: WA=mgh=9,8(J) Trong vật chuyển động từ A đến B, B chuyển hóa thành động B công để thắng lực ma sát => áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa lượng => WA=(Wđ)B + A (1) (Wđ)=0,5mvB2; A=-Fms.l=-µPsinα.l (2) từ (1) (2) => vB=3,1m/s Tại điểm C vật dừng lại => toàn động B chuyển thành lượng để thắng lực ma sát đoạn BC => (Wđ)B=|ABC|=µ.mg.BC => BC=10m Bài tập 4: Hai vật A B nối với dây không giãn qua ròng rọc cố định với m A=300g; mB = 200g Vật trượt không ma sát mặt phẳng nghiêng góc α=30o Lúc đầu A cách mặt đất h=0,5m Bỏ qua khối lượng dây nối ròng rọc a/ Xác định vật tốc vật A B A chạm đất b/ Khi A chạm đất vật B tiếp tục chuyển động lên mặt phẳng nghiêng quãng đường Hướng dẫn Phân tích toán: Vật A cách mặt đất h Khi A chạm đất vật A quãng đường h, vật B quãng đường h Độ cao vật B so với mặt đất: h2=h1 + h.sinα Chọn gốc mặt đất: Cơ hệ lúc thả: W=WoA + WoB=mA.gh + mB.gh1 Cơ hệ lúc vật A chạm đất W=0,5mAvA2 + 0,5mBvB2 + mBgh2 Áp dụng định luật bảo toàn cho hệ chuyển động không ma sát => 2gh(mA−mBsinα)mA+mB−−−−−−−−−−−−−−−−√2gh(mA−mBsinα)mA+mB=2m/s Khi vật A chạm đất vật B chuyển động quán tính, chuyển động vật B chuyển động thẳng chậm dần Cơ vật B lúc vật A dừng lại: WB = mBgh2 + 0,5mBv2 Cơ vật B lúc dừng lại: W'B=mBgh3 = mB.g(h2 + x.sinα) (với x quãng đường vật B thêm được) Áp dụng định luật bảo toàn => x=0,4m Bài tập 5: Một vật ném lên theo phương thẳng đứng từ điểm A cách mặt đất khoảng 4m Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn 12 m/s Cho g=10m/s² a) Xác định vận tốc vật ném Tính độ cao cực đại mà vật đạt b) Nếu vật ném thănrg đứng xuống vói vận tốc 4m/s vận tốc vật chạm đất bao nhiêu? Hướng dẫn a/ Độ cao cực đại vật so với mặt đất hmax = v2/2g = 122/20 = 7,2m Chọn gốc mặt đất áp dụng định luật bảo toàn ta có Cơ vị trí ném = vị trí vật đạt độ cao cực đại mgh + 0,5mvo2 = mghmax => vo = 8m/s b/ Cơ vị trí ném = mặt đất mgh + 0,5mvo2 = 0,5mv2 => v = 12m/s Bài tập Em bé ngồi vị trí B sàn nhà ném viên bi lên mặt bàn dài nằm ngang cao h=1m so với sàn nhà, với vận tốc vo=2√10 m/s Để viên bi rơi xuống mặt bàn điểm C xa mép bàn A B phải cách chân bàn H bao xa C cách A bao xa Lấy g=10 m/s Hướng dẫn Để cho viên bi xa mép bàn A quỹ đạo bi phải sát mép A Kí hiệu v⃗ v→ vận tốc bi qua A, αα góc hợp với v⃗ v→ phương ngang α0α0 góc ném B Áp dụng định luật bảo toàn năng, ta có: v=v20−2gh−−−−−−−√=20−−√(m/s)v=v02−2gh=20(m/s) Coi v⃗ v→ vận tốc ném bi từ A, ta suy tầm xa AC: AC=v2sin2αgAC=v2sin⁡2αg Để cho AC lớn phải có sin2α=1sin⁡2α=1, suy ra: α=π4α=π4 Thành phần theo phương ngang v⃗ v→ v0→v0→ nhau, nên: vcosα0=vcosα↔cosα0=vv0cosα=12vcos⁡α0=vcos⁡α↔cos⁡α0=vv0cos⁡α=12 Suy α0=π3α0=π3 Xét hệ tọa độ xOy, gốc O trùng với B, trục Ox nằm ngang, trục Oy hướng thẳng đứng lên Phương trình quỹ đạo bi: tanα0−gx22v20cos2α0=3√x−x22tan⁡α0−gx22v02cos2⁡α0=3x−x22 Tại điểm A ( C) y=h=1my=h=1m ta có: 1=3√x−x221=3x−x22 Suy ra: xA=(3√−1)(m)xA=(3−1)(m) xC=(3√+1)(m)xC=(3+1)(m) Như vậy, B cách chân bàn đoạn BH=xA=3√−1=0,732(m)BH=xA=3−1=0,732(m) C cách A: AC=xC−xA=2mAC=xC−xA=2m Bài tập Từ điểm A mặt bàn phẳng nghiêng người ta thỏ vật có khối lượng m=0,2kgm=0,2kgtrượt không ma sát với vận tốc ban đầu 00 rơi xuống đất Cho AB=50cm;BC=100cm;AB=50cm;BC=100cm; AD=130cm;AD=130cm; g=10m/s2g=10m/s (hình vẽ) Bỏ qua lực cản không khí a) Tính vận tốc vật điểm B điểm chạm đất E b) Chứng minh quỹ đạo vật mà parabol Vật rơi cách chân bàn đoạn CE ? c) Khi rơi xuống đất, vật ngập sâu vào đất 2cm2cm Tính lực cản trung bình đất lên vật Hướng dẫn a) Vì bỏ qua ma sát nên cỏ vật bảo toàn Cơ vật A WA=mg.ADWA=mg.AD Cơ vật B : WB=12mv2B+mg.BCWB=12mvB2+mg.BC Vì bảo toàn, nên WA=WBWA=WB mg.AD=12mv2B+mg.BCmg.AD=12mvB2+mg.BC Thay số ta tính vB=6√=2,45m/svB=6=2,45m/s Tương tự, áp dụng định luật bảo toàn A E ta tính vE=5,1m/svE=5,1m/s b) Chọn hệ quy chiếu (hình vẽ) Khi vật rơ khỏi B, vận tốc ban đầu vBvB hợp với phương ngang góc αα Xét tam giác ABH có : sinα=AHAB=AD−BCAB=35(1)sin⁡α=AHAB=AD−BCAB=35(1) Phương trình chuyển động theo trục x y x=vBcosα.t(2)x=vBcos⁡α.t(2) y=h−vBsinα.t−12gt2(3)y=h−vBsin⁡α.t−12gt2(3) Từ (2)(2) (3)(3) ta rút : y=h−xtanα−12gv2Bcos2αx2(4)y=h−xtanα−12gvB2cos2⁡αx2(4) Đây phương trình parabol có bề lõm quay xuống Vậy quỹ đạo vật sau dời bàn parabol Từ (1)sinα=35⇒cosα=45(1)sin⁡α=35⇒cos⁡α=45 tanα=34tanα=34 Khi vật chạm đất E y=0y=0 Thay giá trị y vBvB vào phương trình (4)(4), ta thu phương trình 1,3x2+0,75x−1=0(5)1,3x2+0,75x−1=0(5) Giải phương trình (5)(5), thu x=0,635mx=0,635m Vậy vật rơi cách châm bàn đoạn CE=0,635m.CE=0,635m c) Sau ngập sâu vào đất 2cm2cm vật đứng yên Độ giảm động gần công cản Gọi lực cản trung bình F, ta có : WE−0=Fs⇒F=WEs≈130NWE−0=Fs⇒F=WEs≈130N Bài tập vật khối lượng 100g ném thẳng đứng từ lên với vo = 20m/s Tính năng, động năng, vật a/ Lúc bắt đầu ném b/ Khi vật lên cao c/ 3s sau ném d/ Khi vật vừa chạm đất Hướng dẫn Chọn gốc vị trí ném a/ Wt = 0; Wđ = 0,5mv2 = W = 20J; b/ Wđ= 0=> Wt = W = 20J c/ v = vo - gt => Wđ = 0,5mv2 = 5J => Wt = W - Wđ = 15J d/ vật vừa chạm đất; Wt =0; v = vo => Wđ = W = 20J Bài tập Hai vật có khối lượng tổng cộng m1 + m2 = 3kg nối dây qua ròng rọc nhẹ Buông cho vật chuyển động, sau quãng đường s = 1,2m vật có vận tốc v = 2m/s Bỏ qua ma sát, dùng định luật bảo toàn tính m1; m2, lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn Giả sử m1 > m2 => P1 > P2 => sau buông nhẹ vật m1 xuống, vật m2 lên quãng đường s Chọn gốc riêng cho vật vị trí ban đầu Chọn chiều dương chiều chuyển động vật v1 = v2 = v >0 Cơ ban đầu hệ: W = W1 + W2 = Cơ sau hệ: W' = W'1 + W'2 = -m1gs + 0,5m1v2 + m2gs + 0,5m2v2 = => m1 - m2 = (m1 + m2)v2/(2gs) = 0,5kg m1 + m2 = => m1 = 1,75kg; m2 = 1,25kg Bài tập 10 Dây xích đồng chất chiều dài L = 1,5m có trọng lượng, vắt qua ròng rọc nhỏ không ma sát nằm yên Sau dây bắt đầu trượt khỏi ròng rọc với vận tốc vo = 1m/s Tính vận tốc dây dây vừa rời khỏi ròng rọc Hướng dẫn Ban đầu trạng thái cân đứng yên nên nhánh có chiều dài L/2 có trọng tâm G trung điểm nhánh Chọn vị trí G làm gốc năng, chọn chiều dương chiều chuyển động dây xích Khi dây vừa rời khỏi ròng rọc khối tâm dây xích G' cách G khoảng L/4 phía ban đầu: Wo = 0,5mvo2 sau: W = -mgL/4 + 0,5mv2 = 0,5mvo2 => v = 3m/s Bài tập 11 vật nặng trượt sàn nhẵn với vận tốc vo = 12m/s lên cầu nhảy cao nằm ngang rời khỏi cầu nhảy hình vẽ Độ cao h cầu nhảy để tầm bay xa s đạt cực đại Tầm xa Hướng dẫn Gọi v1 vận tốc vật bắt đầu rời cầu nhảy (theo phương ngang) áp dụng định luật bảo toàn 0,5mvo2 = 0,5mv12 + mgh => v1 = v2o−2gh−−−−−−−√vo2−2gh Sau khivật rời khỏi cầu giống vật ném ngang với vận tốc v1 => s = v12hg−−−√2hg = 2v2ohg−4h2−−−−−−−−−√2vo2hg−4h2 => smax biểu thức max => h = vo2/4g = 3,6m => s = 7,2m (biểu thức có dạng y = ax2 + bx với a < => ymax x = -b/2a) Bài tập 12 Ống hẹp kín, tiết diện hình vuông cạnh L, nằm mặt phẳng thẳng đứng Ống tiết diện S chứa đầy hai loại chất lỏng thể tích không trộn lẫn Khối lượng riêng ρ > ρ2 Ban đầu khối chất ρ1 chiếm phần ống Tại thời điểm đó, khối chất lỏng bắt đầu chuyển động ống không vận tốc ban đầu Tìm vận tốc cực đại chúng bỏ qua ma sát Hướng dẫn Chọn mặt phân cách ban đầu hai khối chất lỏng làm mốc Khi khối chất lỏng xuống đoạn h khối chất lỏng lên đoạn h hmax = L - L/4 = 3L/4 Tổng động hai khối chất lỏng Wđ = 0,5(m1 + m2)v2 = 0,5(ρ1.S.2L + ρ2.S.2L)v2 = (ρ1 + ρ2)SLv2 Tổng hai khối chất lỏng: Wt = (m1 - m2)g.h = 2(ρ1 + ρ2)SLh bảo toàn năng: Wđ max = Wt max => (ρ1 + ρ2)SLvmax2 = 2(ρ1 + ρ2)SLhmax => vmax = 3Lg(ρ1−ρ2)2(ρ1+ρ2)−−−−−−−−−− −√3Lg(ρ1−ρ2)2(ρ1+ρ2) Bài tập 13 Ba cầu nhỏ giống gắn chặt vào hai đầu nhẹ chiều dài L Dựng thẳng đứng buông tay (hình vẽ) Bỏ qua ma sát Tìm vận tốc cầu va chạm mặt phẳng ngang nếu: a/ cầu có trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vẽ gắn chặt với mặt đất b/ Hệ chuyển động tự Hướng dẫn a/ m2; m3 chuyển động tròn quanh tâm O (vị trí đặt m1) r2 = r3/2 = L/2 => v2 = v3/2 theo định luật bảo toàn (gốc O) bỏ qua động vật m m2g(L/2) + m3gL = 0,5m2v22 + 0,5m3v32 => v3 = 23gL5−−−−√3gL5 b/ Hệ chuyển động tự do: ma sát m1 sàn ngoại lực theo phương ngang O nên m2 chuyển động tịnh tiến xuống m1 tịnh tiến sang phải mặt phảng ngang Hệ kín theo phương ngang Tại thời điểm nghiêng góc α so với phương thẳng đứng m 1; m2; m3 có vận tốc v1; v2; v3 v3→v3→ = v3x→v3x→+v3y→v3y→ Theo định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang: m1v1 = m3v3x => v1 = v3x Vì không biến dạng cầu gắn chặt vào nên trình chuyển động, khoảng cách cầu m1; m2; m3 không thay đổi => thành phần vận tốc cầu dọc theo phương nhau=> v1sinα = v2cosα = v3ycosα - v3xcosα (1) v1 = v3x; v2 = v1tanα = v3xtanα (2) v3y = 2v1tanα = 2v3xtanα (3) áp dụng định luật bảo toàn => mg(L/2) + mgL = mg(L/2) + mgL.cosα + 0,5m(v12 + v22 + v3x2 + v3y2) (4) từ (1); (2); (3); (4) => v32 = 3gL(1−cosα)2+5tan2α3gL(1−cos⁡α)2+5tan2⁡α + 12gL(1−cosα)2tan2α+512gL(1−cos⁡α)2tan Bài tập 34 Nếu đặt cân lên đầu lò đặt thẳng đứng mặt phẳng ngang, lò xo bị nén đoạn xo =1cm Nếu ném cân từ độ cao 17,5cm đầu lò xo theo phương thẳng đứng xuống với vận tốc đầu vo = 1m/s, lò xo bị nén lại đoạn tối đa Hướng dẫn aa Bài tập 35 Vật m = 100g rơi tự từ độ cao h lên lò xo nhẹ, độ cứng k = 80N/m Biết lực nén cực đại lò xo lên sàn N = 10N, chiều dài lò xo tự l = 20cm Tính h Hướng dẫn Bài tập 36 Vật m bắn vào hai lò xo nhẹ mắc nối tiếp, độ cứng k1; k2 với vận tốc đầu vo hình vẽ Biết lượng cực đại lò xo II biến dạng E Tính vo Hướng dẫn Bài tập 37 Một vật khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k đặt giá đỡ hình vẽ thời điểm ban đầu lò xo không biến dạng Cho giá đỡ chuyển động xuống gia tốc a < g a/ Sau vật rời giá đỡ? vận tốc vật b/ Độ dãn cực đại lò xo Hướng dẫn Bài tập 38 Hai vật khối lượng m1; m2 nối với lò xo có độ cứng k hình vẽ Tác dụng lên m1 lực nén F thẳng đứng hướng xuống Xác định F để sau ngưng tác dụng lực hệ chuyển động m2 bị nhấc khỏi mặt đất Hướng dẫn Bài tập 39 Hai vật khối lượng m1; m2 nối với lò xo có độ cứng k Ban đầu m1 m2được nối dây cho lò xo bị nén lại đoạn l hình vẽ Xác định l để sau cắt dây, hệ chuyển động m2 bị nhấc lên khỏi mặt đất Hướng dẫn Bài tập 40 Một lò xo bị nén hai khối hộp m1 m2 hình vẽ (lò xo không gắn liền với hai vật) Nếu giữ chặt m1 buông m2 m2 bị đẩy với vận tốc v Tìm vận tốc m2 hai vật buông cho chuyển động lúc Bỏ qua ma sát Hướng dẫn Bài tập 41 Cho hệ hình vẽ Bỏ qua ma sát, độ dãn dây, khối lượng dây ròng rọc Biết v o = m1 chuyển động xuống Trong trường hợp dùng định luật bảo toàn tính gia tốc chuyển động vật Hướng dẫn Bài tập 42 Hai ụ dốc cao đáy phẳng giống nhau, ụ có khối lượng M, chiều cao H, trượt sàn nhẵn nằm ngang Trên đỉnh ụ I đặt vật m, vật m trượt khỏi ụ I không vận tốc ban đầu lên ụ II Tìm độ cao cực đại h mà m đạt sường ụ II Bỏ qua ma sát Biết tiêp tuyến với mặt dốc chân dốc hướng nằm ngang Hướng dẫn Bài tập 43 Vật m = 1kg trượt mặt phẳng ngang với vo = 5m/s trượt lên nêm hình vẽ Nêm ban đầu đứng yên, khối lượng M = 5kg, chiều cao đỉnh H, nêm trượt mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát mát động va chạm, lấy g = 10m/s a/ Tính vận tốc cuối vật nêm trường hợp H = 1m H = 1,2m b/ Tính vo-min để vo > vo vật trượt qua nêm cao H = 1,2m Hướng dẫn ... thẳng đứng góc φ với sinφ=vo/vD Bài tập năng, bảo toàn vật trượt mặt phẳng nghiêng Bài tập 3: vật khối lượng m=1kg trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng cao 1m, dài 10m, lấy g=9,8m/s 2; hệ số ma sát... trung bình F, ta có : WE−0=Fs⇒F=WEs≈130NWE−0=Fs⇒F=WEs≈130N Bài tập vật khối lượng 100 g ném thẳng đứng từ lên với vo = 20m/s Tính năng, động năng, vật a/ Lúc bắt đầu ném b/ Khi vật lên cao c/ 3s sau... = v >0 Cơ ban đầu hệ: W = W1 + W2 = Cơ sau hệ: W' = W'1 + W'2 = -m1gs + 0,5m1v2 + m2gs + 0,5m2v2 = => m1 - m2 = (m1 + m2)v2/(2gs) = 0,5kg m1 + m2 = => m1 = 1,75kg; m2 = 1,25kg Bài tập 10 Dây